26 câu hỏi trắc nghiệm thuộc Phương trình có số mũ

Câu 1:

Phương trình

$4^{2 x + 5} = 2^{2 - x}$ có nghiệm là:

A. $\frac{- 8}{5}$

B. 3

C. $\frac{8}{5}$

D. $\frac{12}{5}$

Xem đáp án

$4^{2 x + 5} = 2^{2 - x} \Leftrightarrow 2^{4 x + 10} = 2^{2 - x} \Leftrightarrow 4 x + 10 = 2 - x \Leftrightarrow 5 x = - 8 \Leftrightarrow x = \frac{- 8}{5}$

Đáp án cần chọn là: A

Câu 2:

Giải phương trình

$4^{x} = 8^{x - 1}$

A. x = -3

B. x = -2

C. x = 2

D. x = 3

Xem đáp án

$4^{x} = 8^{x - 1} \Leftrightarrow 2^{2 x} = 2^{3 (x - 1)} \Leftrightarrow 2 x = 3 (x - 1) \Leftrightarrow x = 3$

Đáp án cần chọn là: D

Câu 3:

Tìm tập hợp tất cả các nghiệm của phương trình

$2^{x^{2} + x - 1} = \frac{1}{2}$ .

A. {-1;2}

B. {0;1}

C. {-1;0}

D. {-2;1}

Xem đáp án

$2^{x^{2} + x - 1} = \frac{1}{2} \Leftrightarrow 2^{x^{2} + x - 1} = 2^{- 1} \Leftrightarrow x^{2} + x - 1 = - 1 \Leftrightarrow x^{2} + x = 0 \Leftrightarrow [\begin{matrix} x = 0 \\ x = - 1 \end{matrix}$

Đáp án cần chọn là: C

Câu 4:

Tìm tập nghiệm S của phương trình:

$4^{x + 1} + 4^{x - 1} = 272$

A. S = {1}

B. S = {3}

C. S = {2}

D. S = {5}

Xem đáp án

Thử lần lượt từng đáp án ta thấy x = 3 là nghiệm của phương trình

Đáp án cần chọn là: B

Câu 5:

Tổng các nghiệm của phương trình

$3^{x^{4} - 3 x^{2}} = 81$

A. 0

B. 1

C. 3

D. 4

Xem đáp án

$3^{x^{4} - 3 x^{2}} = 81 = 3^{4} \Leftrightarrow x^{4} - 3 x^{2} - 4 = 0 \Leftrightarrow x^{2} = 4 \Leftrightarrow x = \pm 2$

Tổng các nghiệm sẽ bằng 0.

Đáp án cần chọn là: A

Câu 6:

Tìm nghiệm của phương trình

$\frac{3^{2 x - 6}}{27} = {(\frac{1}{3})}^{x} .$

A. x = 4

B. x = 2

C. x = 5

D. x = 3

Xem đáp án

$\frac{3^{2 x - 6}}{27} = {(\frac{1}{3})}^{x} \Leftrightarrow 3^{2 x - 6} = 3^{3} {.3}^{- x} \Leftrightarrow 3^{2 x - 6} = 3^{3 - x} \Leftrightarrow 2 x - 6 = 3 - x \Leftrightarrow x = 3$

Đáp án cần chọn là: D

Câu 7:

Tìm nghiệm của phương trình

$9^{\sqrt{x - 1}} = e^{\ln 81}$

A. x = 5

B. x = 4

C. x = 6

D. x = 17

Xem đáp án

$e^{\ln 81} = 81 = 9^{2}$

Điều kiện: $x \geq 1$

Suy ra $\sqrt{x - 1} = 2 \Leftrightarrow x - 1 = 4 \Rightarrow x = 5$

Đáp án cần chọn là: A

Câu 8:

Số nghiệm thực phân biệt của phương trình

$4^{x^{2}} - {5.2}^{x^{2}} + 4 = 0$ là

A. 3

B. 2

C. 0

D. 1

Xem đáp án

$4^{x^{2}} - {5.2}^{x^{2}} + 4 = 0 \Leftrightarrow {(2^{x^{2}})}^{2} - {5.2}^{x^{2}} + 4 = 0 \Leftrightarrow (2^{x^{2}} - 4) (2^{x^{2}} - 1) = 0 \Leftrightarrow [\begin{matrix} 2^{x^{2}} = 4 \\ 2^{x^{2}} = 1 \end{matrix} \Leftrightarrow [\begin{matrix} x^{2} = 2 \\ x^{2} = 0 \end{matrix} \Leftrightarrow [\begin{matrix} x = \pm \sqrt{2} \\ x = 0 \end{matrix}$

Đáp án cần chọn là: A

Câu 9:

Trong các phương trình sau đây, phương trình nào có nghiệm?

A. $x^{\frac{2}{3}} + 5 = 0$

B. ${(3 x)}^{\frac{1}{3}} + {(x - 4)}^{\frac{2}{5}} = 0$

C. $\sqrt{4 x - 8} + 2 = 0$

D. $2 x^{\frac{1}{2}} - 3 = 0$

Xem đáp án

Câu 10:

Tìm giá trị của a để phương trình

${(2 + \sqrt{3})}^{x} + (1 - a) {(2 - \sqrt{3})}^{x} - 4 = 0$ có 2 nghiệm phân biệt thỏa mãn:

$x_{1} - x_{2} = l o g_{2 + \sqrt{3}} 3$ , ta có a thuộc khoảng:

A. $(- \infty; - 3)$

B. $(- 3; + \infty)$

C. $(3; + \infty)$

D. $(0; + \infty)$

Xem đáp án

Câu 11:

Giải phương trình

$\sqrt{3^{x} + 6} = 3^{x}$ có tập nghiệm bằng:

A. $\{1; \log_{3} 2\}$

B. {-2;3}

C. {1}

D. {3}

Xem đáp án

Đặt

$t = 3^{x}, t > 0 \Rightarrow \sqrt{t + 6} = t \to t + 6 = t^{2} \Rightarrow [\begin{matrix} t = - 2 (l) \\ t = 3 \end{matrix} t = 3 \Rightarrow 3^{x} = 3 \Rightarrow x = 1$

Đáp án cần chọn là: C

Câu 12:

Tìm tích các nghiệm của phương trình

${(\sqrt{2} - 1)}^{x} + {(\sqrt{2} + 1)}^{x} - 2 \sqrt{2} = 0$

A. 2

B. -1

C. 0

D. 1

Xem đáp án

Đặt $t = {(\sqrt{2} - 1)}^{x} (t > 0)$ phương trình có dạng

$t + \frac{1}{t} = 2 \sqrt{2} \Leftrightarrow t^{2} - 2 \sqrt{2} t + 1 = 0 \Leftrightarrow [\begin{matrix} t = \sqrt{2} + 1 (t m) \\ t = \sqrt{2} - 1 (t m) \end{matrix}$

Khi đó

$\begin{array}{l} t = \sqrt{2} + 1 \Rightarrow x = - 1 \\ t = \sqrt{2} - 1 \Rightarrow x = 1 \end{array}$

Suy ra tích các nghiệm bằng −1.

Đáp án cần chọn là: B

Câu 13:

Tìm m để phương trình

$4^{x} - 2^{x + 3} + 3 = m$ có đúng 2 nghiệm

$x \in (1; 3)$ .

A. -13 < m < -9

B. 3 < m < 9

C. -9 < m < 3

D. -13 < m < 3

Xem đáp án

Câu 14:

Tìm tập hợp tất cả các tham số m sao cho phương trình

$4^{x^{2} - 2 x + 1} - m {.2}^{x^{2} - 2 x + 2} + 3 m - 2 = 0$ có 4 nghiệm phân biệt.

A. $(- \infty; 1)$

B. $[2; + \infty)$

C. $(- \infty; 1) \cup (2; + \infty)$

D. $(2; + \infty)$

Xem đáp án

Câu 15:

Các giá trị thực của tham số m để phương trình:

$12^{x} + (4 - m) {.3}^{x} - m = 0$ có nghiệm thuộc khoảng (−1;0) là:

A. $m \in (\frac{17}{16}; \frac{5}{2})$

B. $m \in [2; 4]$

C. $m \in (\frac{5}{2}; 6)$

D. $m \in (1; \frac{5}{2})$

Xem đáp án

Câu 16:

Tìm giá trị của tham số m để phương trình

$9^{x} - m {.3}^{x + 2} + 9 m = 0$ có hai nghiệm phân biệt

$x_{1}; x_{2}$ thỏa mãn

$x_{1} + x_{2} = 3 .$

A. m = 4

B. m = 1

C. m = $\frac{5}{2}$

D. m = 3

Xem đáp án

Câu 17:

Tìm tập hợp tất cả các giá trị của tham số thực m để phương trình sau có 2 nghiệm phân biệt:

$9^{1 - x} + 2 (m - 1) 3^{1 - x} + 1 = 0$

A. m > 1

B. m < -1

C. m < 0

D. -1 < m < 0

Xem đáp án

Câu 18:

Cho số thực x thỏa mãn

$2 = 5^{l o g_{3} x}$ . Mệnh đề nào sau đây đúng ?

A. $2 = 3^{\log_{5} x}$

B. $5 = x^{\log_{2} 3}$

C. $2 = x^{\log_{3} 5}$

D. $3 = 5^{\log x}$

Xem đáp án

$2 = 5^{\log_{3} x} \Leftrightarrow \log_{5} 2 = \log_{3} x \Leftrightarrow \frac{\log_{5} x}{\log_{5} 3} = \log_{5} 2 \Leftrightarrow \frac{\log_{5} x}{\log_{5} 2} = \log_{5} 3 \Leftrightarrow \log_{5} 3 = \log_{2} x \Leftrightarrow \log_{3} 5 = \log_{x} 2$

Suy ra $2 = x^{\log_{3} 5}$

Đáp án cần chọn là: C

Câu 19:

Biết phương trình

$9^{x} - 2^{x + \frac{1}{2}} = 2^{x + \frac{3}{2}} - 3^{2 x - 1}$ có nghiệm là a. Tính giá trị của biểu thức

$P = a + \frac{1}{2} l o g_{\frac{9}{2}} 2$ .

A. $P = \frac{1}{2}$

B. $P = 1 - \log_{\frac{9}{2}} 2$

C. $P = 1$

D. $P = 1 - \frac{1}{2} \log_{\frac{9}{2}} 2$

Xem đáp án

Câu 20:

Biết rằng phương trình

$2^{x^{2} - 1} = 3^{x + 1}$ có hai nghiệm là a và b. Khi đó a+b+ab có giá trị bằng

A. $- 1 + 2 \log_{2} 3$

B. $1 + 2 \log_{2} 3$

C. -1

D. $1 + 1 \log_{2} 3$

Xem đáp án

Câu 21:

Tìm các giá trị m để phương trình $2^{x + 1} = m {.2}^{x + 2} - 2^{x + 3}$ luôn thỏa, $\forall x \in R$ .

A. $m = \frac{5}{2}$

B. $m = \frac{3}{2}$

C. m = 3

D. m = 2

Xem đáp án

$2^{x + 1} = m {.2}^{x + 2} - 2^{x + 3} \Leftrightarrow 2^{x + 1} = m {.2}^{x + 1 + 1} - 2^{x + 1 + 2} \Leftrightarrow 2^{x + 1} = m {.2.2}^{x + 1} - 2^{2} {.2}^{x + 1} \Leftrightarrow 2^{x + 1} = (2 m - 4) 2^{x + 1} \Leftrightarrow 2 m - 4 = 1 \Leftrightarrow m = \frac{5}{2}$