31 câu hỏi trắc nghiệm thuộc Phương trình lượng giác cơ bản

Câu 1:

Với giá trị nào của m dưới đây thì phương trình sinx = m có nghiệm?

A. m = −3

B. m = −2

C. m = 0

D. m = 3

Xem đáp án

Phương trình sinx = m có nghiệm nếu |m| ≤ 1 và vô nghiệm nếu |m| > 1

Đáp án A: |m| = |−3| = 3 > 1 => Loại

Đáp án B: |m| = |−2| = 2 > 1 => Loại

Đáp án C: |m| = |0| = 0 ≤ 1 => Nhận

Đáp án D: |m| = |3| = 3 > 1 => Loại

Đáp án cần chọn là: C

Câu 2:

Cho phương trình sinx = sinα. Chọn kết luận đúng.

A. $[\begin{matrix} x = α + k π \\ x = π - α + k π \end{matrix} (k \in Z)$

B. $[\begin{matrix} x = α + k 2 π \\ x = π - α + k 2 π \end{matrix} (k \in Z)$

C. $[\begin{matrix} x = α + k 2 π \\ x = - α + k 2 π \end{matrix} (k \in Z)$

D. $[\begin{matrix} x = α + k π \\ x = - α + k π \end{matrix} (k \in Z)$

Xem đáp án

$sinx = s i n α \Leftrightarrow [\begin{matrix} x = α + k 2 π \\ x = π - α + k 2 π \end{matrix} (k \in Z)$

Đáp án cần chọn là: B

Câu 3:

Nghiệm của phương trình sin x = - 1 là:

A. $x = - \frac{π}{2} + k π (k \in Z)$

B. $x = \frac{π}{2} + k π (k \in Z)$

C. $x = - \frac{π}{2} + k 2 π (k \in Z)$

D. $x = - π + k 2 π (k \in Z)$

Xem đáp án

Ta có:

$\sin x = - 1$

$\Leftrightarrow sinx = s i n (- \frac{π}{2})$

$\Leftrightarrow x = - \frac{π}{2} + k 2 π (k \in Z)$

Đáp án cần chọn là: C

Câu 4:

Nghiệm của phương trình $\sin x = \frac{1}{2}$ thỏa mãn $- \frac{π}{2} \leq x \leq \frac{π}{2}$ là:

A. $x = \frac{5 π}{6} + k 2 π$

B. $x = \frac{π}{6}$

C. $x = \frac{5 π}{6}$

D. $x = \frac{π}{3}$

Xem đáp án

Bước 1:

Ta có: $\sin x = \frac{1}{2} \Leftrightarrow \sin x = \sin \frac{π}{6}$

Bước 2:

$[\begin{matrix} x = \frac{π}{6} + k 2 π \\ x = \frac{5 π}{6} + k 2 π \end{matrix} (k \in Z)$

Bước 3:

+ Xét $x = \frac{π}{6} + k 2 π$

Ta có: $- \frac{π}{2} \leq x \leq \frac{π}{2}$

$\Leftrightarrow - \frac{π}{2} \leq \frac{π}{6} + k 2 π \leq \frac{π}{2}$

$\Leftrightarrow - \frac{2 π}{3} \leq k 2 π \leq \frac{π}{3}$

$\Leftrightarrow - \frac{2 π}{3.2 π} \leq k \leq \frac{π}{3.2 π}$

$\Leftrightarrow - \frac{1}{3} \leq k \leq \frac{1}{6}$

Mà $k \in Z \Rightarrow k = 0$ . Thay vào x ta được: $x = \frac{π}{6}$

+ Xét $x = \frac{5 π}{6} + k 2 π$

Ta có: $- \frac{π}{2} \leq x \leq \frac{π}{2}$

$\Leftrightarrow - \frac{π}{2} \leq \frac{5 π}{6} + k 2 π \leq \frac{π}{2}$

$\Leftrightarrow - \frac{4 π}{3} \leq k 2 π \leq - \frac{π}{3}$

$\Leftrightarrow - \frac{4 π}{3.2 π} \leq k \leq - \frac{π}{3.2 π}$

$\Leftrightarrow - \frac{2}{3} \leq k \leq - \frac{1}{6}$

Mà k∈Z nên không có giá trị k thỏa mãn

Vậy phương trình ban đầu có nghiệm duy nhất là $x = \frac{π}{6}$

Đáp án cần chọn là: B

Câu 5:

Số nghiệm của phương trình $2 \sin (x + \frac{π}{4}) - 2 = 0$ với $π \leq x \leq 5 π$

A. 1

B. 0

C. 3

D. 2

Xem đáp án

Ta có:

$2 \sin (x + \frac{π}{4}) - 2 = 0$

$\Leftrightarrow \sin (x + \frac{π}{4}) = 1$

$\Leftrightarrow x + \frac{π}{4} = \frac{π}{2} + k 2 π$

$\Leftrightarrow x = \frac{π}{4} + k 2 π (k \in Z)$

Mà $π \leq x \leq 5 π$

$\Leftrightarrow π \leq \frac{π}{4} + k 2 π \leq 5 π$

$\Leftrightarrow \frac{3 π}{4} \leq k 2 π \leq \frac{19 π}{4}$

$\Leftrightarrow \frac{3}{8} \leq k \leq \frac{19}{8}$

$\Rightarrow k \in \{1; 2\}$

Vậy phương trình có hai nghiệm trong đoạn [π; 5π].

Đáp án cần chọn là: D

Câu 6:

Phương trình cos 2x = 1 có nghiệm là:

A. $x = k π (k \in Z)$

B. $x = \frac{π}{2} + k 2 π (k \in Z)$

C. $x = k 2 π (k \in Z)$

D. $x = \frac{π}{2} + k π (k \in Z)$

Xem đáp án

Ta có:

cos2x = 1

⇔ cos2x = cos0

⇔ 2x = k2π

⇔ x = kπ(k∈Z)

Đáp án cần chọn là: A

Câu 7:

Chọn mệnh đề sai:

A. $\sin x = - 1 \Leftrightarrow x = - \frac{π}{2} + k 2 π (k \in Z)$

B. $\sin x = 0 \Leftrightarrow x = k π (k \in Z)$

C. $\sin x = 0 \Leftrightarrow x = k 2 π (k \in Z)$

D. $\sin x = 1 \Leftrightarrow x = \frac{π}{2} + k 2 π (k \in Z)$

Xem đáp án

Đáp án A: $\sin x = - 1 \Leftrightarrow x = - \frac{π}{2} + k 2 π (k \in Z)$ nên A đúng

Đáp án B: $\sin x = 0 \Leftrightarrow x = k π (k \in Z)$ nên B đúng, C sai

Đáp án D: $\sin x = 1 \Leftrightarrow x = \frac{π}{2} + k 2 π (k \in Z)$ nên D đúng

Đáp án cần chọn là: C

Câu 8:

Nghiệm của phương trình sin x. cos x = 0 là:

A. $x = \frac{π}{2} + k 2 π$

B. $x = \frac{k π}{2}$

C. $x = k 2 π$

D. $x = \frac{π}{6} + k 2 π$

Xem đáp án

Bước 1:

$\sin x . \cos x = 0 \Leftrightarrow \frac{1}{2} \sin 2 x = 0$

Bước 2:

$\sin 2 x = 0 \Leftrightarrow 2 x = k π \Leftrightarrow x = \frac{k π}{2} (k \in Z)$

Đáp án cần chọn là: B

Câu 9:

Chọn mệnh đề đúng:

A. $\cos x \neq 1 \Leftrightarrow x \neq \frac{π}{2} + k π (k \in Z)$

B. $\cos x \neq 0 \Leftrightarrow x \neq \frac{π}{2} + k π (k \in Z)$

C. $\cos x \neq - 1 \Leftrightarrow x \neq - \frac{π}{2} + k 2 π (k \in Z)$

D. $\cos x \neq 0 \Leftrightarrow x \neq \frac{π}{2} + k 2 π (k \in Z)$

Xem đáp án

Ta có:

+) $\cos x \neq 1 \Leftrightarrow x \neq k 2 π (k \in Z)$ nên A sai

+) $\cos x \neq 0 \Leftrightarrow x \neq \frac{π}{2} + k π (k \in Z)$ nên B đúng, D sai.

+) $\cos x \neq - 1 \Leftrightarrow x \neq π + k 2 π (k \in Z)$ nên C sai

Đáp án cần chọn là: B

Câu 10:

Nghiệm của phương trình 2 cos x – 1 = 0 là:

A. $[\begin{matrix} x = \frac{π}{6} + k 2 π \\ x = \frac{5 π}{6} + k 2 π \end{matrix} (k \in Z)$

B. $[\begin{matrix} x = \frac{π}{6} + k 2 π \\ x = - \frac{π}{6} + k 2 π \end{matrix} (k \in Z)$

C. $[\begin{matrix} x = \frac{π}{3} + k 2 π \\ x = \frac{2 π}{3} + k 2 π \end{matrix} (k \in Z)$

D. $[\begin{matrix} x = \frac{π}{3} + k 2 π \\ x = - \frac{π}{3} + k 2 π \end{matrix} (k \in Z)$

Xem đáp án

Ta có:

$2 \cos x - 1 = 0$

$\Leftrightarrow \cos x = \frac{1}{2}$

$\Leftrightarrow \cos x = \cos \frac{π}{3}$

$\Leftrightarrow x = \pm \frac{π}{3} + k 2 π (k \in Z)$

Đáp án cần chọn là: D

Câu 11:

Số nghiệm của phương trình

\sqrt{2} \cos (x + \frac{π}{3}) = 1

với

0 \leq x \leq 2 π

là:

A. 0

B. 2

C. 1

D. 3

Xem đáp án

Ta có: $\sqrt{2} \cos (x + \frac{π}{3}) = 1$

$\Leftrightarrow \cos (x + \frac{π}{3}) = \frac{1}{\sqrt{2}} = \cos \frac{π}{4}$

$\Leftrightarrow [\begin{matrix} x + \frac{π}{3} = \frac{π}{4} + k 2 π \\ x + \frac{π}{3} = - \frac{π}{4} + k 2 π \end{matrix}$

$\Leftrightarrow [\begin{matrix} x = - \frac{π}{12} + k 2 π \\ x = - \frac{7 π}{12} + k 2 π \end{matrix} (k \in Z)$

Vì $0 \leq x \leq 2 π$ nên $0 \leq - \frac{π}{12} + k 2 π \leq 2 π$

$\Leftrightarrow \frac{π}{12} \leq k 2 π \leq \frac{25 π}{12}$

$\Leftrightarrow \frac{1}{24} \leq k \leq \frac{25}{24}$

$\Rightarrow k = 1$

Và $0 \leq - \frac{7 π}{12} + k 2 π \leq 2 π$

$\Leftrightarrow \frac{7 π}{12} \leq k 2 π \leq \frac{31 π}{12}$

$\Leftrightarrow \frac{7}{24} \leq k \leq \frac{31}{24}$

$\Rightarrow k = 1$

Vậy có hai nghiệm của phương trình trong khoảng [0; 2π].

Đáp án cần chọn là: B

Câu 12:

Nghiệm của phương trình cos 3x = cos x là:

A. $k 2 π (k \in Z)$

B. $k 2 π; \frac{π}{2} + k 2 π (k \in Z)$

C. $\frac{k π}{2} (k \in Z)$

D. $k π; \frac{π}{2} + k 2 π (k \in Z)$

Xem đáp án

Bước 1:

Ta có:

cos3x = cosx

$\Leftrightarrow [\begin{matrix} 3 x = x + k 2 π \\ 3 x = - x + k 2 π \end{matrix}$

$\Leftrightarrow [\begin{matrix} 2 x = k 2 π \\ 4 x = k 2 π \end{matrix}$

$\Leftrightarrow [\begin{matrix} x = k 2 π \\ x = \frac{k π}{2} \end{matrix}$

Bước 2:

+) Với họ nghiệm x = kπ ta có:

Khi k = 0 thì x = 0, điểm biểu diễn là điểm A (Vẫn là điểm đó khi k chẵn)

Khi k = 1 thì x = π, điểm biểu diễn là A' (Vẫn là điểm đó khi k lẻ).

Như thế họ nghiệm x = kπ có 2 điểm biểu diễn là A, A′.

+) Với họ nghiệm $x = \frac{k π}{2}$ ta có:

Như thế họ nghiệm x = kπ có 2 điểm biểu diễn là A, A′.

+) Với họ nghiệm $x = \frac{k π}{2}$ ta có:

Khi k = 0 thì x = 0, điểm biểu diễn là điểm A (Vẫn là điểm đó khi k có dạng 4m, tức là k chia hết cho 4)

Khi k = 1 thì $x = \frac{π}{2}$ , điểm biểu diễn là B (Vẫn là điểm đó khi k có dạng 4m+1).

Khi k = 2 thì x = π, điểm biểu diễn là A' (Vẫn là điểm đó khi k có dạng 4m+2).

Khi k = 3 thì $x = \frac{3 π}{2}$ , điểm biểu diễn là B' (Vẫn là điểm đó khi k có dạng 4m+3).

Như thế họ nghiệm $x = \frac{k π}{2}$ có 4 điểm biểu diễn là A, A′, B, B′.

Media VietJack

+) Kết hợp các điểm này lại ta được tổng cộng vẫn là 4 điểm A, A′, B, B′. Mà 4 điểm này là 4 điểm biểu diễn của chính họ nghiệm $x = \frac{k π}{2}$ nên nghiệm của phương trình ban đầu là $x = \frac{k π}{2} (k \in Z)$

Đáp án cần chọn là: C

Câu 13:

Nghiệm của phương trình $\sin^{2} x - \sin x = 0$ thỏa điều kiện: $0 < x < π$

A. $x = \frac{π}{2}$

B. $x = π$

C. x = 0

D. $x = - \frac{π}{2}$

Xem đáp án

Bước 1:

$\sin^{2} x - \sin x = 0 \Leftrightarrow [\begin{matrix} \sin x = 0 \\ \sin x = 1 \end{matrix}$

Bước 2:

$\Leftrightarrow [\begin{matrix} x = k π \\ x = \frac{π}{2} + k 2 π \end{matrix} (k \in Z)$

Bước 3:

Xét x = kπ, k∈Z

Vì 0 < x < π nên nghiệm của phương trình thỏa mãn:

0 < kπ < π ⇔ 0 < k < 1

Ta không thể tìm được số nguyên nào thỏa mãn điều trên

=> Không có số kk trong trường hợp này.

Xét $x = \frac{π}{2} + k 2 π, k \in Z$

Vì 0 < x < π nên nghiệm của phương trình thỏa mãn:
$0 < \frac{π}{2} + k 2 π < π$

$\Leftrightarrow - \frac{π}{2} < k 2 π < \frac{π}{2}$

$\Leftrightarrow - \frac{1}{4} < k < \frac{1}{4}$ mà k∈Z ⇒ k = 0. Thay vào x ta được:

$x = \frac{π}{2} + 0 = \frac{π}{2}$

Vậy phương trình có 1 nghiệm duy nhất là $x = \frac{π}{2}$

Đáp án cần chọn là: A

Câu 14:

Nghiệm của phương trình $\sqrt{3} \tan x + 3 = 0$ là:

A. $x = \frac{π}{3} + k π (k \in Z)$

B. $x = - \frac{π}{3} + k 2 π (k \in Z)$

C. $x = \frac{π}{6} + k π (k \in Z)$

D. $x = - \frac{π}{3} + k π (k \in Z)$

Xem đáp án

Ta có:

$\sqrt{3} \tan x + 3 = 0$

$\Leftrightarrow \tan x = - \sqrt{3}$

$\Leftrightarrow x = - \frac{π}{3} + k π (k \in Z)$

Đáp án cần chọn là: D

Câu 15:

Phương trình

\tan \frac{x}{2} = \tan x

có nghiệm:

A. k2π (k∈Z)

B. kπ (k∈Z)

C. π + k2π (k∈Z)

D. Cả 3 đáp án đúng

Xem đáp án

Bước 1:

Điều kiện: $\{\begin{matrix} \cos x \neq 0 \\ \cos \frac{x}{2} \neq 0 \end{matrix} \Leftrightarrow \{\begin{matrix} x \neq \frac{π}{2} + k π \\ \frac{x}{2} \neq \frac{π}{2} + k π \end{matrix} \Leftrightarrow \{\begin{matrix} x \neq \frac{π}{2} + k π \\ x \neq π + k 2 π \end{matrix}$

Bước 2:

Ta có: $\tan \frac{x}{2} = \tan x$

$\Leftrightarrow \frac{x}{2} = x + k π$

$\Leftrightarrow - \frac{x}{2} = k π$

$\Leftrightarrow - x = 2 k π$

$\Leftrightarrow x = - k 2 π (k \in Z) (*)$

Đặt k = −l nên:

(*)⇔ x = l2π (l∈Z) (TMĐK)

Đáp án cần chọn là: A

Câu 16:

Phương trình $\sqrt{3} \cos (5 x - \frac{π}{8}) = 0$ có nghiệm là:

A. $x = \frac{π}{8} + k π (k \in Z)$

B. $x = \frac{π}{8} + \frac{k π}{5} (k \in Z)$

C. $x = \frac{π}{8} + \frac{k π}{4} (k \in Z)$

D. $x = \frac{π}{8} + \frac{k π}{2} (k \in Z)$

Xem đáp án

ĐKXĐ: $\sin (5 x - \frac{π}{8}) \neq 0$

$\Leftrightarrow 5 x - \frac{π}{8} \neq k π$

$\Leftrightarrow x \neq \frac{π}{40} + \frac{k π}{5} (k \in Z)$

Ta có:

$\sqrt{3} \cos (5 x - \frac{π}{8}) = 0$

$\Leftrightarrow \cot (5 x - \frac{π}{8}) = 0$

$\Leftrightarrow 5 x - \frac{π}{8} = \frac{π}{2} + k π$

$\Leftrightarrow 5 x = \frac{5 π}{8} + k π$

$\Leftrightarrow x = \frac{π}{8} + \frac{k π}{5} (k \in Z)$

Đáp án cần chọn là: B

Câu 17:

Nghiệm của phương trình $\tan (2 x - 15 °) = 1$ , với $- 90 ° < x < 90 °$ là:

A. $x = - 30 °$

B. $x = - 60 °$

C. $x = 30 °$

D. $x = - 60 °, x = 30 °$

Xem đáp án

Ta có:

tan(2x – 15⁰) = 1 = tan45⁰

⇔ 2x – 15⁰= 45⁰+ k180⁰

⇔ 2x = 60 + k180⁰

⇔ x = 30⁰+ k90⁰

Theo bài ra ta có:

−90⁰< x < 90⁰

⇔ −90⁰< 30⁰+ k90⁰< 90⁰

⇔ −120⁰< k90⁰< 60⁰

$\Leftrightarrow - \frac{4}{3} < k < \frac{2}{3}$

Mà k∈Z ⇒ k∈{0;−1}

Với k = 0 ta có nghiệm x = 30⁰.

Với k = −1 ta có nghiệm x = 30⁰– 90⁰= −60⁰

Vậy phương trình đã cho có 2 nghiệm thỏa mãn là $x = - 60 °, x = 30 °$

Đáp án cần chọn là: D

Câu 18:

Nghiệm của phương trình cot x = cot 2x là

A. $x = \frac{k π}{2} (k \in Z)$

B. $x = k π (k \in Z)$

C. $x = k 2 π (k \in Z)$

D. Kết quả khác

Xem đáp án

ĐK: $\{\begin{matrix} \sin x \neq 0 \\ \sin 2 x \neq 0 \end{matrix}$

$\Leftrightarrow \sin 2 x \neq 0$

$\Leftrightarrow 2 x \neq k π$

$\Leftrightarrow x \neq \frac{k π}{2} (k \in Z)$

Ta có: $\cot x = \cot 2 x$

$\Leftrightarrow 2 x = x + k π$

$\Leftrightarrow x = k π (k \in Z)$ (ktm)

Vậy phương trình đã cho vô nghiệm.

Đáp án cần chọn là: D

Câu 19:

Tìm tập xác định D của hàm số sau: $y = \frac{2 \sin x - 1}{\tan 2 x + \sqrt{3}}$

A. D = R\ $\{\frac{π}{6} + k \frac{π}{2}; \frac{π}{4} + k \frac{π}{2} |k \in Z\}$

B. D = R\ $\{- \frac{π}{3} + k π; \frac{π}{2} + k π |k \in Z\}$

C. D = R\ $\{- \frac{π}{6} + k \frac{π}{2} |k \in Z\}$

D. D = R\

\{- \frac{π}{6} + k \frac{π}{2}; \frac{π}{4} + k \frac{π}{2} |k \in Z\}

Xem đáp án

Hàm số $y = \frac{2 \sin x - 1}{\tan 2 x + \sqrt{3}}$ xác định khi:

$\{\begin{matrix} \cos 2 x \neq 0 \\ \tan 2 x \neq - \sqrt{3} \end{matrix}$

$\Leftrightarrow \{\begin{matrix} 2 x \neq \frac{π}{2} + k π \\ 2 x \neq \frac{- π}{3} + k π \end{matrix}$

$\Leftrightarrow \{\begin{matrix} x \neq \frac{π}{4} + k \frac{π}{2} \\ 2 \neq \frac{- π}{6} + k \frac{π}{2} \end{matrix} (k \in Z)$

Đáp án cần chọn là: D

Câu 20:

Số nghiệm của phương trình $\cos 2 x = \frac{1}{2}$ trên nửa khoảng $(0 °; 360 °]$ là:

A. 8

B. 6

C. 2

D. 4

Xem đáp án

Ta có: $\cos 2 x = \frac{1}{2}$

$\Leftrightarrow \cos 2 x = \cos \frac{π}{3}$

$\Leftrightarrow [\begin{matrix} 2 x = \frac{π}{3} + k 2 π \\ 2 x = - \frac{π}{3} + k 2 π \end{matrix}$

$\Leftrightarrow x = \pm \frac{π}{6} + k π (k \in Z)$

Trên nửa khoảng (0⁰; 360⁰] tức (0; 2π]. Ta sẽ có các nghiệm thỏa mãn như sau:

+) $0 < x = \frac{π}{6} + k π \leq 2 π$

$\Leftrightarrow - \frac{1}{6} < k \leq \frac{11}{6}$

Mà k∈Z ⇒ k∈{0;1}. Có 2 nghiệm.

+) +) $0 < x = - \frac{π}{6} + k π \leq 2 π$

$\Leftrightarrow \frac{1}{6} < k \leq \frac{13}{6}$

Mà k∈Z ⇒ k∈{1;2}. Có 2 nghiệm

Vậy có 4 nghiệm thỏa mãn yêu cầu bài toán.

Đáp án cần chọn là: D

Câu 21:

Phương trình $\sin (2 x + \frac{π}{7}) = m^{2} - 3 m + 3$ vô nghiệm khi:

A. – 1 < m < 0

B. – 3 < m < - 1

C. $[\begin{matrix} m < 1 \\ m > 2 \end{matrix}$

D. $[\begin{matrix} m < - 2 \\ m > 0 \end{matrix}$

Xem đáp án

Phương trình $\sin (2 x + \frac{π}{7}) = m^{2} - 3 m + 3$ vô nghiệm khi và chỉ khi:

$[\begin{matrix} m^{2} - 3 m + 3 > 1 \\ m^{2} - 3 m + 3 < - 1 \end{matrix}$

$\Leftrightarrow [\begin{matrix} m^{2} - 3 m + 2 > 0 \\ m^{2} - 3 m + 4 < 0 (v o n g h i e m) \end{matrix}$

$\Leftrightarrow [\begin{matrix} m > 2 \\ m < 1 \end{matrix}$

Đáp án cần chọn là: C

Câu 22:

Giải phương trình lượng giác $\sin (\frac{π}{3} - 3 x) = \sin (x + \frac{π}{4})$ có nghiệm là:

A. $[\begin{matrix} x = \frac{π}{48} + \frac{k π}{2} \\ x = - \frac{5 π}{24} + k π \end{matrix} (k \in Z)$

B. $[\begin{matrix} x = \frac{π}{48} + k π \\ x = - \frac{5 π}{12} + k 2 π \end{matrix} (k \in Z)$

C. $[\begin{matrix} x = \frac{π}{24} + k π \\ x = - \frac{5 π}{48} + \frac{k π}{2} \end{matrix} (k \in Z)$

D. $[\begin{matrix} x = \frac{π}{24} + k 2 π \\ x = - \frac{5 π}{48} + k π \end{matrix} (k \in Z)$

Xem đáp án

$\sin (\frac{π}{3} - 3 x) = \sin (x + \frac{π}{4})$

$\Leftrightarrow [\begin{matrix} \frac{π}{3} - 3 x = x + \frac{π}{4} + k 2 π \\ \frac{π}{3} - 3 x = π - x - \frac{π}{4} + k 2 π \end{matrix}$

$\Leftrightarrow [\begin{matrix} - 4 x = - \frac{π}{12} + k 2 π \\ - 2 x = \frac{5 π}{12} + k 2 π \end{matrix}$

$\Leftrightarrow [\begin{matrix} x = \frac{π}{48} + \frac{k π}{2} \\ x = - \frac{5 π}{24} + k π \end{matrix}$ $(K \in Z)$

Đáp án cần chọn là: A

Câu 23:

Nghiệm của phương trình sin 3x = cos x là:

A. $x = \frac{π}{8} + \frac{k π}{2}, x = \frac{π}{4} + k π (k \in Z)$

B. $x = k 2 π, x = \frac{π}{2} + k 2 π (k \in Z)$

C. $x = k π, x = \frac{π}{4} + k π (k \in Z)$

D. $x = \frac{π}{8} + \frac{k π}{2}, x = - \frac{π}{4} + k π (k \in Z)$

Xem đáp án

Ta có: $\sin 3 x = \cos x$

$\Leftrightarrow \sin 3 x = \sin (\frac{π}{2} - x)$

$\Leftrightarrow [\begin{matrix} 3 x = (\frac{π}{2} - x) + k 2 π \\ 3 x = π - (\frac{π}{2} - x) + k 2 π \end{matrix}$

$\Leftrightarrow [\begin{matrix} 4 x = \frac{π}{2} + k 2 π \\ 2 x = \frac{π}{2} + k 2 π \end{matrix}$

$\Leftrightarrow [\begin{matrix} x = \frac{π}{8} + \frac{k π}{2} \\ x = \frac{π}{4} + k π \end{matrix} (k \in Z)$

Đáp án cần chọn là: A

Câu 24:

Tập nghiệm của phương trình $\tan x . \cot x = 1$ là:

A. R\ $\{\frac{k π}{2}, k \in Z\}$

B. R\ $\{\frac{π}{2} + k π, k \in Z\}$

C. R\ $\{k π, k \in Z\}$

D. R

Xem đáp án

Điều kiện xác định: $\{\begin{matrix} \cos x \neq 0 \\ \sin x \neq 0 \end{matrix}$

$\Leftrightarrow \{\begin{matrix} x \neq \frac{π}{2} + k π \\ x \neq k π \end{matrix}$

$\Leftrightarrow x \neq \frac{k π}{2}$

→D = R\ $\{\frac{k π}{2}, k \in Z\}$

Do $\tan x . \cot x = 1, \forall x \in D$ nên tập nghiệm của phương trình là R\ $\{\frac{k π}{2}, k \in Z\}$

Đáp án cần chọn là: A

Câu 25:

Phương trình

\cos 11 x \cos 3 x = \cos 17 x \cos 9 x

có nghiệm là:

A. $x = \frac{k π}{6}, x = \frac{k π}{10}$

B. $x = \frac{k π}{6}, x = \frac{k π}{20}$

C. $x = \frac{k π}{3}, x = \frac{k π}{20}$

D. $x = \frac{k π}{3}, x = \frac{k π}{10}$

Xem đáp án

Bước 1:

$\cos 11 x \cos 3 x = \cos 17 x \cos 9 x$

$\Leftrightarrow \frac{1}{2} . [\cos (11 x + 3 x) + \cos (17 x - 3 x)] = \frac{1}{2} . [\cos (17 x + 9 x) + \cos (17 x - 9 x)]$

$\Leftrightarrow \frac{1}{2} . [\cos 14 x + \cos 8 x] = \frac{1}{2} . [\cos 26 x + \cos 8 x]$

$\Leftrightarrow \cos 14 x + \cos 8 x = \cos 26 x + \cos 8 x$

Bước 2:

$\Leftrightarrow [\begin{matrix} 26 x = 14 x + k 2 π \\ 26 x = - 14 x + k 2 π \end{matrix}$

$\Leftrightarrow [\begin{matrix} 12 x = k 2 π \\ 40 x = k 2 π \end{matrix}$

$\Leftrightarrow [\begin{matrix} x = \frac{k π}{6} \\ x = \frac{k π}{20} \end{matrix} (k \in Z)$

Vậy nghiệm của phương trình là: $x = \frac{k π}{6}, x = \frac{k π}{20}$

Đáp án cần chọn là: B

Câu 26:

Phương trình cot 20x = 1 có bao nhiêu nghiệm thuộc khoảng [−50π; 0]?

A. 980

B. 51

C. 981

D. 1000

Xem đáp án

Ta có: $\cot 20 x = 1$

$\Leftrightarrow 20 x = \frac{π}{4} + k π$

$\Leftrightarrow x = \frac{π}{80} + \frac{k π}{20} (k \in Z)$

Theo bài ra ta có:

$x \in [- 50 π; 0]$

$\Leftrightarrow - 50 π \leq \frac{π}{80} + \frac{k π}{20} \leq 0$

$\Leftrightarrow - 50 \leq \frac{1}{80} + \frac{k}{20} \leq 0$

$\Leftrightarrow - \frac{4001}{4} \leq k \leq - \frac{1}{4}$

⇔ −1000,25 ≤ k ≤ −0,25

Mà kϵZ ⇒ −1000 ≤ k ≤ −1

⇒ kϵ{−1000; −999; ....; −2; −1}

Tập trên có – 1 − (−1000) + 1 = 1000 phần tử suy ra có 1000 giá trị nguyên của k thỏa mãn.

Vậy phương trình đã cho có 1000 nghiệm thỏa mãn yêu cầu bài toán.

Đáp án cần chọn là: D

Câu 27:

Cho phương trình $\sin (2 x - \frac{π}{5}) = 3 m^{2} + \frac{m}{2}$ . Biết $x = \frac{11 π}{60}$ là một nghiệm của phương trình. Tính m.

A. $[\begin{matrix} m = 1 \\ m = \frac{1}{2} \end{matrix}$

B. $[\begin{matrix} m = - \frac{3}{2} \\ m = 0 \end{matrix}$

C. $[\begin{matrix} m = - \frac{1}{4} \\ m = \frac{2}{3} \end{matrix}$

D. $[\begin{matrix} m = - \frac{1}{2} \\ m = \frac{1}{3} \end{matrix}$

Xem đáp án

Thay $x = \frac{11 π}{60}$ vào phương trình ta có:

$\sin (2. \frac{11 π}{60} - \frac{π}{5}) = 3 m^{2} + \frac{m}{2}$

$\Leftrightarrow \sin \frac{π}{6} = 3 m^{2} + \frac{m}{2}$

$\Leftrightarrow \frac{1}{2} = 3 m^{2} + \frac{m}{2}$

$\Leftrightarrow 6 m^{2} + m = 1$

$\Leftrightarrow [\begin{matrix} m = \frac{1}{3} \\ m = - \frac{1}{2} \end{matrix}$

Đáp án cần chọn là: D

Câu 28:

Phương trình lượng giác $\frac{\cos x - \frac{\sqrt{3}}{2}}{\sin x - \frac{1}{2}} = 0$ có nghiệm là:

A. $x = \frac{π}{6} + k 2 π$

B. Vô nghiệm

C. $x = - \frac{π}{6} + k 2 π$

D. $x = \pm \frac{π}{6} + k 2 π$

Xem đáp án

ĐKXĐ: $\sin x - \frac{1}{2} \neq 0 \Rightarrow \sin x \neq \frac{1}{2}$

$\Leftrightarrow [\begin{matrix} x \neq \frac{π}{6} + k 2 π \\ x \neq \frac{5 π}{6} + k 2 π \end{matrix} (k \in Z)$

Ta có: $\frac{\cos x - \frac{\sqrt{3}}{2}}{\sin x - \frac{1}{2}} = 0$

$\Leftrightarrow \cos x - \frac{\sqrt{3}}{2} = 0$

$\Leftrightarrow \cos x = \frac{\sqrt{3}}{2}$

$\Leftrightarrow [\begin{matrix} x = \frac{π}{6} + k 2 π \\ x = - \frac{π}{6} + k 2 π \end{matrix} (k \in Z)$

Đối chiếu ĐKXĐ ta thấy chỉ có nghiệm $x = - \frac{π}{6} + k 2 π (k \in Z)$ thỏa mãn.

Vậy nghiệm của phương trình là $x = - \frac{π}{6} + k 2 π (k \in Z)$

Đáp án cần chọn là: C

Câu 29:

Nghiệm của phương trình $\tan 4 x . \cot 2 x = 1$ là:tan4x

A. $k π, k \in Z$

B. $\frac{π}{4} + \frac{k π}{2}, k \in Z$

C. $\frac{k π}{2}, k \in Z$

D. Vô nghiệm

Xem đáp án

ĐKXĐ: $\{\begin{matrix} \cos 4 x \neq 0 \\ \sin 2 x \neq 0 \end{matrix}$

$\Leftrightarrow \{\begin{matrix} 4 x \neq \frac{π}{2} + k π \\ 2 x \neq k π \end{matrix}$

$\Leftrightarrow \{\begin{matrix} x \neq \frac{π}{8} + \frac{k π}{4} \\ x \neq \frac{k π}{2} \end{matrix}$

Khi đó, dễ thấy cot 2x ≠ 0 (Nếu cot 2x = 0 thì phương trình thành 0 = 1 => Vô nghiệm) nên phương trình tương đương:

$\tan 4 x . \cot 2 x = 1$

$\Leftrightarrow \tan 4 x = \frac{1}{\cot 2 x}$

$\Leftrightarrow \tan 4 x = \tan 2 x$

$\Leftrightarrow 4 x = 2 x + k π$

$\Leftrightarrow x = \frac{k π}{2}$

Kết hợp với điều kiện ta được phương trình vô nghiệm.

Đáp án cần chọn là: D

Câu 30:

Phương trình $\tan (\frac{π}{2} - x) + 2 \tan (2 x + \frac{π}{2}) = 1$ có nghiệm là:

A. $x = \frac{π}{4} + k 2 π (k \in Z)$

B. $x = \frac{π}{4} + k π (k \in Z)$

C. $x = \frac{π}{4} + \frac{k π}{2} (k \in Z)$

D. $x = - \frac{π}{4} + k π (k \in Z)$

Xem đáp án

Bước 1:

Ta có: $\tan (\frac{π}{2} - x) + 2 \tan (2 x + \frac{π}{2}) = 1$

$\Leftrightarrow \cot x - 2 \cot 2 x = 1$

ĐK: $\{\begin{matrix} \sin x \neq 0 \\ \sin 2 x \neq 0 \end{matrix} \Leftrightarrow \sin 2 x \neq 0 \Leftrightarrow x \neq \frac{k π}{2}$

Bước 2:

Khi đó phương trình tương đương:

$\Leftrightarrow \cot x - 2 \cot 2 x = 1$

$\Leftrightarrow \cot x - 2 \frac{1 - \tan^{2} x}{2 \tan x} = 1$

$\Leftrightarrow \cot x - \frac{\tan x . \cot x - \tan^{2} x}{\tan x} = 1$

$\Leftrightarrow \cot x - (\cot x - \tan x) = 1$

$\Leftrightarrow \tan x = 1$

$\Leftrightarrow x = \frac{π}{4} + k π (k \in Z)$ (TMĐK)

Đáp án cần chọn là: B

Câu 31:

Phương trình

\cos 3 x = 2 m^{2} - 3 m + 1

. Xác định m để phương trình có nghiệm

x \in (0; \frac{π}{6}]

A. $m \in (0; 1] \cup [\frac{3}{2}; + \infty)$

B. $m \in (- \infty; 1] \cup [\frac{3}{2}; + \infty)$

C. $m \in (0; \frac{1}{2}] \cup [1; \frac{3}{2})$

D. $m \in [0; 1) \cup [\frac{3}{2}; 2)$

Xem đáp án

Bước 1:

Với $x \in (0; \frac{π}{6}] \Rightarrow 3 x \in (0; \frac{π}{2}]$

Hàm số y = cos x nghịch biến trên $(0; \frac{π}{2})$ nên ta có:

$0 < 3 x \leq \frac{π}{2}$

$\Leftrightarrow \cos \frac{π}{2} \leq \cos 3 x \leq c o s 0$

$\Leftrightarrow 0 \leq \cos 3 x \leq 1$

Bước 2:

Do đó phương trình cos3x = 2m²− 3m + 1 có nghiệm khi và chỉ khi:

0 ≤ 2m²− 3m + 1 < 1

$\Leftrightarrow \{\begin{matrix} 2 m^{2} - 3 m + 1 \geq 0 \\ 2 m^{2} - 3 m + 1 < 1 \end{matrix}$

$\Leftrightarrow \{\begin{matrix} [\begin{matrix} m \geq 1 \\ m \leq \frac{1}{2} \end{matrix} \\ 0 < m < \frac{3}{2} \end{matrix}$

Kết hợp nghiệm:

$m \in (0; \frac{1}{2}] \cup [1; \frac{3}{2})$

Đáp án cần chọn là: C

CHỌN BỘ SÁCH BẠN MUỐN XEM

Phương trình lượng giác cơ bản

Phương trình lượng giác cơ bản

Danh sách câu hỏi

Có thể bạn quan tâm

Các bài thi hot trong chương