32 câu hỏi trắc nghiệm thuộc Phương trình logarit

Câu 1:

l o g_{\frac{1}{2}} (3 - x) = 2

là

A. $x = 3 + \sqrt{2}$

B. $x = \frac{- 11}{4}$

C. $x = 3 - \sqrt{2}$

D. $x = \frac{11}{4}$

Xem đáp án

Phương trình tương đương với:

$3 - x = {(\frac{1}{2})}^{2} \Leftrightarrow x = \frac{11}{4}$

Vậy $x = \frac{11}{4}$

Đáp án cần chọn là: D

Câu 2:

Tập nghiệm của phương trình

\log_{2} (x^{2} - 1) = \log_{2} 2 x

là:

A. $\{\frac{1 + \sqrt{2}}{2}\}$

B. {2;41}

C. $\{1 - \sqrt{2}; 1 + \sqrt{2}\}$

D. $\{1 + \sqrt{2}\}$

Xem đáp án

Câu 3:

Giải phương trình

\log_{3} (2 x - 1) = 2

, ta có nghiệm là:

A. x = 15

B. $x = \frac{1}{5}$

C. x = 25

D. x = 5

Xem đáp án

$\log_{3} (2 x - 1) = 2 \Leftrightarrow 2 x - 1 = 3^{2} \Leftrightarrow 2 x = 10 \Leftrightarrow x = 5$

Đáp án cần chọn là: D

Câu 4:

Giải phương trình

\log_{4} (x - 1) = 3

A. x = 63

B. x = 65

C. x = 82

D. x = 80

Xem đáp án

Điều kiện: $x \geq 1$

$\log_{4} (x - 1) = 3 \Leftrightarrow x - 1 = 4^{3} \Leftrightarrow x = 65$

Đáp án cần chọn là: B

Câu 5:

Tìm tập nghiệm S của phương trình

\log_{2} (x - 1) + \log_{2} (x + 1) = 3

.

A. S = {-3;3}

B. $S = \{\sqrt{10}\}$

C. S = {3}

D. $S = \{- \sqrt{10}; \sqrt{10}\}$

Xem đáp án

Câu 6:

Giải phương trình

\log_{4} (x + 1) + \log_{4} (x - 3) = 3

A. $x = 1 \pm 2 \sqrt{17}$

B. $x = 1 + 2 \sqrt{17}$

C. x = 33

D. x = 5

Xem đáp án

Câu 7:

Giải phương trình

\log_{3} (x + 2) + \log_{9} {(x + 2)}^{2} = \frac{5}{4}

A. x = 1

B. $x = \sqrt[8]{3^{5}} - 2$

C. $x = \sqrt[4]{3^{5}} - 2$

D. $x = \sqrt[4]{3} - 2$

Xem đáp án

Câu 8:

Tìm tập nghiệm S của phương trình

l o g_{2} (x^{2} - 4 x + 3) = l o g_{2} (4 x - 4)

A. {1;7}

B. {7}

C. {1}

D. {3;7}

Xem đáp án

Câu 9:

Cho hai số thực dương a và b thỏa mãn $l o g_{4} a = l o g_{6} b = l o g_{9} (a + b) .$ Tính tỉ số $\frac{a}{b}$ .

A. $\frac{- 1 + \sqrt{5}}{2} .$

B. $\frac{- 1 - \sqrt{5}}{2} .$

C. $\frac{1 + \sqrt{5}}{2} .$

D. $\frac{1}{2} .$

Xem đáp án

Câu 10:

Cho x > 0;

x \neq 1

thỏa mãn biểu thức

\frac{1}{l o g_{2} x} + \frac{1}{l o g_{3} x} + ... + \frac{1}{l o g_{2017} x} = M

. Khi đó x bằng:

A. $x = \sqrt[M]{2017!} - 1$

B. $x = \sqrt[M]{2018!}$

C. $x = \sqrt[M]{2016!}$

D. $x = \sqrt[M]{2017!}$

Xem đáp án

$\begin{array}{l} V T = \log_{x} 2 + \log_{x} 3 + \log_{x} 4 + ... + \log_{x} 2017 = \log_{x} (2.3.4...2017) \\ \Rightarrow x^{M} = 2017! \Rightarrow x = \sqrt[M]{2017!} \end{array}$

Đáp án cần chọn là: D

Câu 11:

Tìm tập nghiệm của phương trình

\log_{3} x + \frac{1}{\log_{9} x} = 3

A. $\{1; 2\}$

B. $\{\frac{1}{3}; 9\}$

C. $\{\frac{1}{3}; 3\}$

D. {3;9}

Xem đáp án

Câu 12:

Tập hợp nghiệm của phương trình

\log_{3} (9^{50} + 6 x^{2}) = \log_{\sqrt{3}} (3^{50} + 2 x)

là:

A. {0;1}

B. $\{0; {2.3}^{50}\}$

C. {0}

D. R

Xem đáp án

Điều kiện: $x > - \frac{3^{50}}{2}$

Phương trình đã cho tương đương với:

$l o g_{3} (9^{50} + 6 x^{2}) = l o g_{3} (9^{50} + 4 x {.3}^{50} + 4 x^{2}) \Leftrightarrow 6 x^{2} = 4 x {.3}^{50} + 4 x^{2} \Leftrightarrow x^{2} = 2 x {.3}^{50} \Leftrightarrow [\begin{matrix} x = 0 \\ x = {2.3}^{50} \end{matrix}$

Đáp án cần chọn là: B

Câu 13:

Giải phương trình

\log_{2} (2^{x} - 1) . \log_{4} (2^{x + 1} - 2) = 1

Ta có nghiệm:

A. $x = \log_{2} 3 và x = \log_{2} 5$

B. x = 1 và x = -2

C. $x = \log_{2} 3 và x = \log_{2} \frac{5}{4}$

D. x = 1 và x = 2

Xem đáp án

Phương trình đã cho tương đương với:

$\begin{array}{l} l o g_{2} (2^{x} - 1) [l o g_{4} 2 + l o g_{4} (2^{x} - 1)] = 1 \\ \Leftrightarrow l o g_{2} (2^{x} - 1) [\frac{1}{2} + \frac{1}{2} l o g_{2} (2^{x} - 1)] = 1 \\ \Leftrightarrow l o g_{2} (2^{x} - 1) [1 + l o g_{2} (2^{x} - 1)] = 2 \\ \Leftrightarrow \log_{2}^{2} (2^{x} - 1) + l o g_{2} (2^{x} - 1) - 2 = 0 \\ \Leftrightarrow [\begin{matrix} l o g_{2} (2^{x} - 1) = 1 \\ l o g_{2} (2^{x} - 1) = - 2 \end{matrix} \Leftrightarrow [\begin{matrix} 2^{x} - 1 = 1 \\ 2^{x} - 1 = \frac{1}{4} \end{matrix} \Leftrightarrow [\begin{matrix} 2^{x} = 3 \\ 2^{x} = \frac{5}{4} \end{matrix} \Leftrightarrow [\begin{matrix} x = l o g_{2} 3 \\ x = l o g_{2} \frac{5}{4} \end{matrix} \end{array}$

Đáp án cần chọn là: C

Câu 14:

Phương trình

\log_{4} ({3.2}^{x} - 1) = x - 1

có hai nghiệm là

x_{1}; x_{2}

thì tổng

x_{1} + x_{2}

là:

A. $\log_{2} (6 - 4 \sqrt{2})$

B. 4

C. 2

D. $6 + 4 \sqrt{2}$

Xem đáp án

Câu 15:

Cho phương trình

\log_{3} x . \log_{5} x = \log_{3} x + \log_{5} x

. Khẳng định nào sau đây là đúng?

A. Phương trình có một nghiệm hữu tỉ và một nghiệm vô tỉ

B. Phương trình có một nghiệm duy nhất

C. Phương trình vô nghiệm

D. Tổng các nghiệm của phương trình là một số chính phương

Xem đáp án

Câu 16:

Tìm tất cả các giá trị thực của m để phương trình

2 l o g_{2} | x | + l o g_{2} | x + 3 | = m

có 3 nghiệm thực phân biệt.

A. $m \in (0; 2)$

B. $m \in \{0; 2\}$

C. $m \in (- \infty; 2)$

D. $m \in \{2\}$

Xem đáp án

Câu 17:

Cho a, b, x là các số thực dương khác 1 thỏa:

4 \log_{a}^{2} x + 3 \log_{b}^{2} x = 8 \log_{a} x . \log_{b} x (1)

Mệnh đề (1) tương đương với mệnh đề nào sau đây:

A. $a = b^{2}$

B. $a = b^{2} h o ặ c a^{3} = b^{2}$

C. $a^{3} = b^{2}$

D. x = ab

Xem đáp án

Câu 18:

Tìm tập hợp tất cả các giá trị của tham số m để phương trình

l o g_{2} x - l o g_{2} (x - 2) = m

có nghiệm

A. $1 \leq m < + \infty$

B. $1 < m < + \infty$

C. $0 \leq m < + \infty$

D. $0 < m < + \infty$

Xem đáp án

Câu 19:

Phương trình sau đây có bao nhiêu nghiệm

(x^{2} - 4) (\log_{2} x + \log_{3} x + \log_{4} x + ... + \log_{19} x - \log_{20}^{2} x) = 0

A. 1

B. 2

C. 3

D. 4

Xem đáp án

$(x^{2} - 4) (\log_{2} x + \log_{3} x + \log_{4} x + ... + \log_{19} x - \log_{20}^{2} x) = 0 (*)$

Đkxđ: x>0

$(*) \Leftrightarrow [\begin{matrix} x = 2 (t m) \\ x = - 2 (k t m) \\ \log_{2} x + \log_{3} x + \log_{4} x + ... + \log_{19} x - \log_{20}^{2} x = 0 (* *) \end{matrix} (* *) \Leftrightarrow \frac{l o g x}{l o g 2} + \frac{l o g x}{l o g 3} + \frac{l o g x}{l o g 4} + ... + \frac{l o g x}{l o g 19} - {(\frac{l o g x}{l o g 20})}^{2} (* *) \Leftrightarrow \frac{l o g x}{l o g 2} + \frac{l o g x}{l o g 3} + \frac{l o g x}{l o g 4} + ... + \frac{l o g x}{l o g 19} - {(\frac{l o g x}{l o g 20})}^{2} \Leftrightarrow l o g x (\frac{1}{l o g 2} + \frac{1}{l o g 3} + \frac{1}{l o g 4} + ... + \frac{1}{l o g 19} - \frac{l o g x}{l o g^{2} 20}) \Leftrightarrow [\begin{matrix} l o g x = 0 \\ \frac{1}{l o g 2} + \frac{1}{l o g 3} + \frac{1}{l o g 4} + ... + \frac{1}{l o g 19} - \frac{l o g x}{l o g^{2} 20} = 0 \end{matrix} \Leftrightarrow [\begin{matrix} x = 1 \\ \frac{1}{l o g 2} + \frac{1}{l o g 3} + \frac{1}{l o g 4} + ... + \frac{1}{l o g 19} = \frac{l o g x}{l o g^{2} 20} \end{matrix} \begin{array}{l} \Leftrightarrow [\begin{matrix} x = 0 \\ (\frac{1}{l o g 2} + \frac{1}{l o g 3} + \frac{1}{l o g 4} + ... + \frac{1}{l o g 19}) l o g^{2} 20 = \log x \end{matrix} \\ \Leftrightarrow [\begin{matrix} x = 1 (t m) \\ x = 10^{(\frac{1}{l o g 2} + \frac{1}{l o g 3} + \frac{1}{l o g 4} + ... + \frac{1}{l o g 19}) l o g^{2} 20} (t m) \end{matrix} \end{array}$