17 câu hỏi trắc nghiệm thuộc Giá trị lượng giác của một góc (cung) lượng giác

Câu 1:

Trong các khẳng định sau, khẳng định nào đúng?

A. $\sin 743 ° = \sin 23 °$

B. $\sin 743 ° = - \sin 23 °$

C. $\sin 743 ° = \cos 23 °$

D. $\sin 743 ° = - \cos 23 °$

Xem đáp án

Ta có: $\sin 743 ° = \sin (23 ° + 2.360 °) = \sin 23 °$

Đáp án cần chọn là: A

Câu 2:

Cho góc x thoả 0⁰< x < 90⁰. Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào sai:

A. sinx > 0

B. cosx < 0

C. tanx > 0

D. cotx > 0

Xem đáp án

Vì 0⁰< x < 90⁰nên sinx > 0, cosx > 0, tanx > 0, cotx > 0

Suy ra cosx < 0 sai.

Đáp án cần chọn là: B

Câu 3:

Giá trị của biểu thức P = msin0⁰+ ncos0⁰+ psin90⁰

A. n − p

B. m + p

C. m − p

D. n + p

Xem đáp án

P = msin0⁰+ ncos0⁰+ psin90⁰

= m.0 + n.1 + p.1

= n + p

Đáp án cần chọn là: D

Câu 4:

Cho biểu thức $P = 3 \sin^{2} x + 4 \cos^{2} x$ , biết $\cos x = \frac{1}{2}$ . Giá trị của P bằng:

A. $\frac{7}{4}$

B. $\frac{1}{4}$

C.7

D. $\frac{13}{4}$

Xem đáp án

$P = 3 \sin^{2} x + 4 \cos^{2} x$

$= 3 (\sin^{2} x + \cos^{2} x) + \cos^{2} x$

$= 3 + {(\frac{1}{2})}^{2} - \frac{13}{4}$

Đáp án cần chọn là: D

Câu 5:

Trong các khẳng định sau khẳng định nào đúng?

A. $\cot α \tan α = 1, α \neq \frac{k π}{2}, k \in Z$

B. $1 + \tan^{2} α = \frac{1}{\cos^{2} α}, α \neq k π, k \in Z$

C. $\sin^{2} α + \cos^{2} β = 1$

D. $1 + \cot^{2} α = \frac{1}{\sin^{2} α}, α \neq \frac{π}{2} + k π, k \in Z$

Xem đáp án

Đáp án B: $1 + \tan^{2} α = \frac{1}{\cos^{2} α}, α \neq k π, k \in Z$ sai

Vì: $\cos x \neq 0 \Leftrightarrow x \neq \frac{π}{2} + k π, k \in Z$

Đáp án C: $\sin^{2} α + \cos^{2} β = 1$ sai

Vì: $α \neq β$

Đáp án D: $1 + \cot^{2} α = \frac{1}{\sin^{2} α}, α \neq \frac{π}{2} + k π, k \in Z$ sai

Vì: $sinx \neq 0 \Leftrightarrow x \neq k π, k \in Z$

Đáp án cần chọn là: A

Câu 6:

Biết $\cot α = - \frac{12}{13}$ và $\frac{π}{2} < α < π$ . Giá trị của $\sin α, \tan α$ là:

A. $\frac{- 5}{13}; \frac{2}{3}$

B. $\frac{2}{3}; \frac{- 5}{12}$

C. $\frac{- 5}{13}; \frac{5}{12}$

D. $\frac{5}{13}; \frac{- 5}{12}$

Xem đáp án

Ta có:

$\sin^{2} α + \cos^{2} α = 1$

$\Rightarrow \sin^{2} α = 1 - \cos^{2} α$

$\Rightarrow \sin^{2} α = 1 - {(\frac{- 12}{13})}^{2} = \frac{25}{169}$

$\Rightarrow \sin α = \pm \frac{5}{13}$

Vì $\frac{π}{2} < α < π$ nên $\sin α > 0$

$\Rightarrow \sin α = \frac{5}{13}$

$\Rightarrow \tan α = \frac{\sin α}{\cos α} = \frac{- 5}{12}$

Đáp án cần chọn là: D

Câu 7:

Giá trị của biểu thức $S = 3 - \sin^{2} 90 ° + 2 \cos^{2} 60 ° - 3 \tan^{2} 45 °$ bằng:

A. $\frac{1}{2}$

B. $\frac{- 1}{2}$

C.1

D.3

Xem đáp án

$S = 3 - \sin^{2} 90 ° + 2 \cos^{2} 60 ° - 3 \tan^{2} 45 °$

$\Rightarrow S = 3 - 1^{2} + 2. {(\frac{1}{2})}^{2} - {3.1}^{2}$

$\Rightarrow S = \frac{- 1}{2}$

Đáp án cần chọn là: B

Câu 8:

Cho $π < α < \frac{3 π}{2}$ . Trong các khẳng định sau, khẳng định nào đúng?

A. $\sin (\frac{3 π}{2} + α) > 0$

B. $\sin (\frac{π}{2} + α) \geq 0$

C. $\sin (\frac{π}{2} + α) < 0$

D. $\sin (\frac{π}{2} + α) \leq 0$

Xem đáp án

Vì: $π < α < \frac{3 π}{2}$

$\Rightarrow \frac{π}{2} + π < \frac{π}{2} + α < \frac{π}{2} + \frac{3 π}{2}$

$\Rightarrow \frac{3 π}{2} < \frac{π}{2} + α < 2 π$

$\Rightarrow \sin (\frac{π}{2} + α) < 0$

Đáp án cần chọn là: C

Câu 9:

Cho $\sin α = \frac{1}{3} (\frac{π}{2} < α < π)$ . Giá trị $\tan α$ là?

A. $\tan α = \frac{- \sqrt{3}}{4}$

B. $\tan α = - 2 \sqrt{2}$

C. $\tan α = 2 \sqrt{2}$

D. $\tan α = \frac{\sqrt{2}}{4}$

Xem đáp án

Ta có:

$\cos^{2} α = 1 - \sin^{2} α$

$\Rightarrow \cos^{2} α = \frac{8}{9}$

$\Rightarrow \cos α = \pm \frac{2 \sqrt{2}}{3}$

Vì $\frac{π}{2} < α < π \Rightarrow$ $\cos α = \frac{- 2 \sqrt{2}}{3}$

$\Rightarrow \tan α = \frac{\sin α}{\cos α} = \frac{- \sqrt{2}}{4}$

Đáp án cần chọn là: A

Câu 10:

Cho $\cos α = \frac{- 2}{3} (180 ° < α < 270 °)$ . Trong các khẳng định sau, khẳng định nào đúng?

A. $\cot α = \frac{2 \sqrt{5}}{5}$

B. $\cot α = 2 \sqrt{5}$

C. $\cot α = - 2 \sqrt{5}$

D. $\cot α = \frac{- 2 \sqrt{5}}{5}$

Xem đáp án

Ta có:

$\sin^{2} α = 1 - \cos^{2} α$

$\Rightarrow \sin^{2} α = \frac{5}{9}$

$\Rightarrow \sin α = \pm \frac{\sqrt{5}}{3}$

Vì $180 ° < α < 270 °$ $\Rightarrow \sin α = \frac{- \sqrt{5}}{3}$

$\Rightarrow \cot α = \frac{\cos α}{\sin α} = \frac{2 \sqrt{5}}{5}$

Đáp án cần chọn là: A

Câu 11:

Giá trị của biểu thức $A = \frac{\cos 750 ° + \sin 420 °}{\sin (- 330 °) - \cos (- 390 °)}$ . Ta được

A. $A = - 3 - \sqrt{3}$

B. $A = 2 - 3 \sqrt{3}$

C. $A = \frac{2 \sqrt{3}}{\sqrt{3} - 1}$

D. $A = \frac{1 - \sqrt{3}}{\sqrt{3}}$

Xem đáp án

$A = \frac{\cos 750 ° + \sin 420 °}{\sin (- 330 °) - \cos (- 390 °)}$

$= \frac{\cos (30 ° + 2.360 °) + \sin (60 ° + 360 °)}{\sin (- 30 ° + 360 °) - \cos (30 ° + 360 °)}$

$= \frac{\cos 30 ° + \sin 60 °}{\sin 30 ° - \cos 30 °}$

$= \frac{\frac{\sqrt{3}}{2} + \frac{\sqrt{3}}{2}}{\frac{1}{2} - \frac{\sqrt{3}}{2}} = \frac{2 \sqrt{3}}{1 - \sqrt{3}}$

$= - 3 - \sqrt{3}$

Đáp án cần chọn là: A

Câu 12:

Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào sai:

A. ${(\sin x + \cos x)}^{2} = 1 + 2 \sin x \cos x$

B. ${(\sin x - \cos x)}^{2} = 1 - 2 \sin x \cos x$

C. $\sin^{4} x + \cos^{4} x = 1 - 2 \sin^{2} x \cos^{2} x$

D. $\sin^{6} x + \cos^{6} x = 1 - 2 \sin^{2} x \cos^{2} x$

Xem đáp án

$\sin^{6} x + \cos^{6} x$

$= {(\sin^{2} x + \cos^{2} x)}^{3} - 3 \sin^{2} x \cos^{2} x (\sin^{2} x + \cos^{2} x)$

$= 1 - 3 \sin^{2} x \cos^{2} x$

Đáp án cần chọn là: D

Câu 13:

Nếu

\tan α + \cot α = 2

thì

\tan^{2} α + \cot^{2} α

bằng:

A.4

B.3

C.2

D.1

Xem đáp án

$\tan α + \cot α = 2$

$\Rightarrow (\tan α + \cot α) = 4$

$\Rightarrow \tan^{2} α + 2 \tan α \cot α + \cot^{2} α = 4$

$\Rightarrow \tan^{2} α + \cot^{2} α = 2$

Đáp án cần chọn là: C

Câu 14:

Kết quả đơn giản của biểu thức

{(\frac{\sin α + \tan α}{\cos α + 1})}^{2} + 1

bằng:

A.2

B. $1 + \tan α$

C. $\frac{1}{\cos^{2} α}$

D. $\frac{1}{s i n^{2} α}$

Xem đáp án

${(\frac{\sin α + \tan α}{\cos α + 1})}^{2} + 1 = {(\frac{\sin α + \frac{\sin α}{\cos α}}{\cos α + 1})}^{2} + 1$

$= {[(\sin α + \frac{\sin α}{\cos α}) : (\cos α + 1)]}^{2} + 1$

$= {[\sin α (1 + \frac{1}{\cos α}) . \frac{1}{\cos α + 1}]}^{2} + 1$

$= {[\sin α . \frac{\cos α + 1}{\cos α} \frac{1}{\cos α + 1}]}^{2} + 1$

$= {(\frac{\sin α}{\cos α})}^{2} + 1$

$= \frac{\sin^{2} α}{\cos^{2} α} + 1$

$= \frac{\sin^{2} α + \cos^{2} α}{\cos^{2} α}$

$= \frac{1}{\cos^{2} α}$

Đáp án cần chọn là: C

Câu 15:

Cho A = cos235⁰.sin60⁰.tan125⁰.cos90⁰. Khẳng định nào sau đây đúng?

A. A < 0

B. A = 0

C. A > 0

D. A = 1

Xem đáp án

Vì cos90⁰= 0

nên A = cos235⁰.sin60⁰.tan125⁰.cos90⁰= 0

Đáp án cần chọn là: B

Câu 16:

Biểu thức

P = \cos^{2} x . \cot^{2} x + 3 \cos^{2} x - \cot^{2} x + 2 \sin^{2} x

có giá trị là:

A.2

B.-2

C.3

D.-3

Xem đáp án

$P = \cos^{2} x . \cot^{2} x + 3 \cos^{2} x - \cot^{2} x + 2 \sin^{2} x$

$= \cot^{2} x . (\cos^{2} x - 1) + \cos^{2} x + 2 (\cos^{2} x + \sin^{2} x)$

$= \frac{\cos^{2} x}{\sin^{2} x} . (- \sin^{2} x) + \cos^{2} x + 2$

$= - \cos^{2} x + \cos^{2} x + 2$

= 2

Đáp án cần chọn là: A

Câu 17:

Giá trị lớn nhất của $6 \cos^{2} x + 6 \sin x - 2$ là:

A.10

B.4

C. $\frac{11}{2}$

D. $\frac{3}{2}$

Xem đáp án

Ta có: $6 \cos^{2} x + 6 \sin x - 2 = 6 (1 - \sin^{2} x) + 6 \sin x - 2$

$= 6 \sin^{2} x + 6 \sin x + 4$

$= - 6 (\sin^{2} x - \sin x) + 4$

$= - 6 {(\sin x - \frac{1}{2})}^{2} + \frac{11}{2} \leq \frac{11}{2}$

Dấu “=” xảy ra khi $\sin x = \frac{1}{2}$

Đáp án cần chọn là: C

CHỌN BỘ SÁCH BẠN MUỐN XEM

Giá trị lượng giác của một góc (cung) lượng giác

Giá trị lượng giác của một góc (cung) lượng giác

Danh sách câu hỏi

Có thể bạn quan tâm

Các bài thi hot trong chương