22 câu hỏi trắc nghiệm thuộc Các dạng toán viết phương trình mặt phẳng

Câu 1:

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, viết phương trình mặt phẳng qua điểm M(2,−3,4) và nhận $\vec{n} = (- 2,4,1)$ làm vectơ pháp tuyến.

A. $2 x - 3 y + 4 z + 12 = 0$

B. $2 x - 4 y - z - 12 = 0$

C. $2 x - 4 y - z + 10 = 0$

D.

- 2 x + 4 y + z + 11 = 0

Xem đáp án

Phương trình mặt phẳng qua điểm M(2,−3,4) và nhận $\vec{n} = (- 2,4,1)$ làm vectơ pháp tuyến là:

$- 2 (x - 2) + 4 (y + 3) + (z - 4) = 0 \Leftrightarrow - 2 x + 4 y + z + 12 = 0 \Leftrightarrow 2 x - 4 y - z - 12 = 0$

Đáp án cần chọn là: B

Câu 2:

Trong không gian với hệ trục Oxyz, mặt phẳng đi qua điểm A(1,3,−2) và song song với mặt phẳng $(P) : 2 x - y + 3 z + 4 = 0$ là:

A. $2 x - y + 3 z + 7 = 0$

B. $2 x + y - 3 z + 7 = 0$

C. $x - 3 y + 2 z + 7 = 0$

D.

2 x - y + 3 z - 7 = 0

Xem đáp án

Ta có: $(P) : 2 x - y + 3 z + 4 = 0 \Rightarrow \vec{n_{P}} = (2; - 1; 3)$

Mặt phẳng (Q) đi qua A(1,3,−2) và nhận $\vec{n_{P}} = (2; - 1; 3)$ làm VTPT nên $(Q) : 2 (x - 1) - 1 (y - 3) + 3 (z + 2) = 0 \Leftrightarrow 2 x - y + 3 z + 7 = 0$

Đáp án cần chọn là: A

Câu 3:

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai điểm A(4,−1,2),B(2,−3,−2) . Phương trình nào dưới đây là phương trình mặt phẳng trung trực của đoạn thẳng AB.

A. $x + y + 2 z - 1 = 0$

B. $2 x + y + z - 1 = 0$

C. $x + y + 2 z = 0$

D.

x + y + 2 z + 1 = 0

Xem đáp án

Phương trình mặt phẳng trung trực của đoạn thẳng AB qua trung điểm I của đoạn thẳng AB và nhận $\vec{A B}$ làm vectơ pháp tuyến.

Có I(3,−2,0) và $\vec{A B} = (- 2, - 2, - 4)$ .Chọn $\vec{n} = (1,1,2)$ là vectơ pháp tuyến ta có phương trình

$(x - 3) + (y + 2) + 2 z = 0 \Leftrightarrow x + y + 2 z - 1 = 0$

Đáp án cần chọn là: A

Câu 4:

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho A(1,−3,2),B(1,0,1),C(2,3,0). Viết phương trình mặt phẳng (ABC) .

A. $- x - 3 y = 0$

B. $3 x + y + 3 z - 6 = 0$

C. $15 x - y - 3 z - 12 = 0$

D.

y + 3 z - 3 = 0

Xem đáp án

Phương trình mặt phẳng (ABC) qua B(1,0,1) và nhận $\vec{n} = [\vec{A B}, \vec{A C}]$ là vectơ pháp tuyến.

Ta có $\vec{A B} = (0,3, - 1)$ và $\vec{A C} = (1,6, - 2)$ .Suy ra $\vec{n} = [\vec{A B}, \vec{A C}] = (0, - 1, - 3)$

Quan sát đáp án bài cho, ta chọn ngay đáp án D.

Đáp án cần chọn là: D

Câu 5:

Trong không gian Oxyz, cho ba điểm A(1,0,0),B(0,1,0) và C(0,0,1). Phương trình mặt phẳng (P) đi qua ba điểm A,B,C là:

A. $x + y + z = 0$

B. $2 x + y + z - 2 = 0$

C. $x + 2 y + z - 2 = 0$

D.

x + y + z - 1 = 0

Xem đáp án

Ta sử dụng phương trình đoạn chắn $\frac{x}{1} + \frac{y}{1} + \frac{z}{1} = 1 \Leftrightarrow x + y + z - 1 = 0$

Đáp án cần chọn là: D

Câu 6:

Viết phương trình mặt phẳng (P) đi qua điểm M(1;0;−2) và vuông góc với hai mặt phẳng (Q),(R) cho trước với $(Q) : x + 2 y - 3 z + 1 = 0$ và $(R) : 2 x - 3 y + z + 1 = 0$ .

A. $2 x + 4 y + z = 0$

B. $x + 2 y - z - 3 = 0$

C. $x + y + z + 1 = 0$

D.

x + y + z - 1 = 0

Xem đáp án

Có $\vec{n_{Q}} = (1,2, - 3)$ và $\vec{n_{R}} = (2, - 3,1)$ .Suy ra $\vec{n} = (- 7, - 7, - 7)$ .Chọn ${\vec{n}}^{'} = (1,1,1)$ làm vectơ pháp tuyến.

Ta có phương trình (P) là

$(x - 1) + (y - 0) + (z + 2) = 0 \Leftrightarrow x + y + z + 1 = 0$

Cách tính tích có hướng bằng CASIO fx 570 vn plus:

Bước 1: Nhập các vecto

MODE 8->1->1. Nhập vecto thứ nhất vào.

MODE 8->2->1. Nhập vecto thứ nhất vào.

Bước 2: Tính tích có hướng

Ấn AC để ra màn hình. Ấn (SHIFT 5 -> 3) và (SHIFT 5 ->4) và ấn “=”

Đáp án cần chọn là: C

Câu 7:

Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho hai mặt phẳng $(P) : x + 2 y + 2 z + 11 = 0$ và $(Q) : x + 2 y + 2 z + 2 = 0$ . Tính khoảng cách giữa (P) và (Q).

A.9

B.6

C.5

D. 3

Xem đáp án

Nhận xét (P) và (Q) là hai mặt phẳng song song.

Chọn A(−11,0,0) thuộc (P) . Ta có

$d ((P), (Q)) = d (A, (Q)) = \frac{| - 11 + 2.0 + 2.0 + 2 |}{\sqrt{1^{2} + 2^{2} + 2^{2}}} = \frac{9}{3} = 3$

Đáp án cần chọn là: D

Câu 8:

Trong không gian Oxyz, cho hai mặt phẳng $(P) : 3 x - m y - z + 7 = 0, (Q) : 6 x + 5 y - 2 z - 4 = 0$ . Hai mặt phẳng (P) và (Q) song song với nhau khi m bằng

A. $m = 4$

B. $m = - \frac{5}{2}$

C. $m = - 30$

D.

m = \frac{5}{2}

Xem đáp án

Yêu cầu bài toán tương đương với $\frac{3}{6} = \frac{- m}{5} = \frac{- 1}{- 2} \neq \frac{7}{- 4}$

$\Leftrightarrow \frac{- m}{5} = \frac{1}{2} \Leftrightarrow m = - \frac{5}{2}$

Đáp án cần chọn là: B

Câu 9:

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng $(P) : a x + b y + c z - 27 = 0$ qua hai điểm A(3,2,1),B(−3,5,2) và vuông góc với mặt phẳng $(Q) : 3 x + y + z + 4 = 0$ . Tính tổng $S = a + b + c$ .

A.S=−2

B.S=2

C.S=−4

D.S=−12

Xem đáp án

A,B thuộc (P) nên ta có hệ phương trình $\{\begin{matrix} 3 a + 2 b + c - 27 = 0 \\ - 3 a + 5 b + 2 c - 27 = 0 \end{matrix}$

(P) vuông góc với (Q) nên ta có điều kiện $3 a + b + c = 0$ .

Giải hệ $\{\begin{matrix} 3 a + 2 b + c - 27 = 0 \\ - 3 a + 5 b + 2 c - 27 = 0 \\ 3 a + b + c = 0 \end{matrix} \Leftrightarrow \{\begin{matrix} a = 6 \\ b = 27 \\ c = - 45 \end{matrix}$

Suy ra $S = - 12$ .

Đáp án cần chọn là: D

Câu 10:

Trong không gian Oxyz, cho ba mặt phẳng $(P) : x + y + z - 1 = 0, (Q) : 2 x + m y + 2 z + 3 = 0$ và $(R) : - x + 2 y + n z = 0$ . Tính tổng m+2nm+2n, biết $(P) ⊥ (R)$ và $(P) / / (Q)$

A.−6

B.1

C.0

D.6

Xem đáp án

Bước 1: Tìm VTPT của (P), (Q), (R)

$+) (P) : x + y + z - 1 = 0$ có VTPT $\vec{a} = (1; 1; 1)$

+) $(Q) : 2 x + m y + 2 z + 3 = 0$ có VTPT $\vec{b} = (2; m; 2)$

+) $(R) : - x + 2 y + n z = 0$ có VTPT $\vec{c} = (- 1; 2; n)$

Bước 2: Tính m+2n

$(P) ⊥ (R) \Leftrightarrow \vec{d} \cdot \vec{c} = 0 \Leftrightarrow n = - 1$

$(P) / / (Q) \Leftrightarrow \frac{2}{1} = \frac{m}{1} = \frac{2}{1} \Leftrightarrow m = 2$

Vây $m + 2 n = 2 + 2 (- 1) = 0$

Câu 11:

Viết phương trình mặt phẳng (P) song song với mặt phẳng $(Q) : x + y - z - 2 = 0$ và cách (Q) một khoảng là $2 \sqrt{3}$ .

A.x+y−z+4=0 hoặc x+y−z−8=0 .

B.x+y−z−4=0 hoặc x+y−z+8=0 .

C.x+y−z+4=0 hoặc x+y−z+8=0 .

D.x+y−z−4=0 hoặc x+y−z−8=0 .

Xem đáp án

Vì (P) song song với (Q) nên $(P) : x + y - z + c = 0$ với $c \neq - 2$

Chọn A(2,0,0) thuộc (Q)ta có

$d ((P), (Q)) = d (A, (P)) = \frac{| 2 + c |}{\sqrt{3}} = 2 \sqrt{3} \Leftrightarrow | 2 + c | = 6$

Suy ra c = 4 hoặc c = −8.

Đáp án cần chọn là: A

Câu 12:

Trong hệ trục toạ độ không gian Oxyz, cho A(1,0,0),B(0,b,0),C(0,0,c), biết b,c>0, phương trình mặt phẳng (P):y−z+1=0 . Tính $M = c + b$ biết $(A B C) ⊥ (P), d (O, (A B C)) = \frac{1}{3}$

A.2

B. $\frac{1}{2}$

C. $\frac{5}{2}$

D. 1

Xem đáp án

Theo giả thiết $(A B C) ⊥ (P)$ nên ta có $0. b c + 1. c - 1. b = 0 \Leftrightarrow c - b = 0 \Leftrightarrow b = c$

Với giả thiết $d (O, (A B C)) = \frac{1}{3}$ ta có $\frac{| - b c |}{\sqrt{b^{2} c^{2} + b^{2} + c^{2}}} = \frac{1}{3}$

Vì $b, c > 0$ nên có

$\sqrt{b^{2} c^{2} + b^{2} + c^{2}} = 3 b c \Leftrightarrow b^{2} c^{2} + b^{2} + c^{2} = 9 b^{2} c^{2} \Leftrightarrow b^{2} + c^{2} = 8 b^{2} c^{2}$

Thay $b = c > 0$ vào ta được $2 b^{2} = 8 b^{4} \Leftrightarrow b^{2} = \frac{1}{4} \Leftrightarrow b = \frac{1}{2}$ , suy ra $c = \frac{1}{2}$

Vậy $M = b + c = 1$

Đáp án cần chọn là: D

Câu 13:

Cho mặt phẳng (P) có phương trình x+3y−2z+1=0 và mặt phẳng (Q) có phương trình $x + y + 2 z - 1 = 0$ . Trong các mặt phẳng tọa độ và mặt phẳng (Q) , xác định mặt phẳng tạo với (P) góc có số đo lớn nhất.

A.Mặt phẳng (Oxy)

B.Mặt phẳng (Oyz)

C.Mặt phẳng (Oxz)

D.Mặt phẳng (Q)

Xem đáp án

(P) có $\vec{n_{P}} = (1,3, - 2), (Q)$ có $\vec{n_{Q}} = (1,1,2)$ , mặt phẳng (Oxy) có $\vec{n_{1}} = (0,0,1)$

mặt phẳng (Oxz) có $\vec{n_{2}} = (0,1,0)$ , mặt phẳng (Oyz) có $\vec{n_{3}} = (1,0,0)$

Có $\cos ((P), (Q)) = |\cos (\vec{n_{P}}, \vec{n_{Q}})| = \frac{|\vec{n_{P}} . \vec{n_{Q}}|}{| \vec{n_{P}} | . | \vec{n_{Q}} |} = 0$ (1)

Có $\cos ((P), (O x y)) = |\cos (\vec{n_{P}}, \vec{n_{1}})| = \frac{|\vec{n_{P}} . \vec{n_{3}}|}{| \vec{n_{P}} | . | \vec{n_{1}} |} = \frac{2}{\sqrt{14}}$ (2)

Có $\cos ((P), (O x y)) = |\cos (\vec{n_{P}}, \vec{n_{1}})| = \frac{|\vec{n_{P}} . \vec{n_{3}}|}{| \vec{n_{P}} | . | \vec{n_{1}} |} = \frac{2}{\sqrt{14}}$ (3)

Có $\cos ((P), (O y z)) = |\cos (\vec{n_{P}}, \vec{n_{3}})| = \frac{|\vec{n_{P}} . \vec{n_{3}}|}{| \vec{n_{P}} | . | \vec{n_{3}} |} = \frac{1}{\sqrt{14}}$ (4)

Trong $[0; 90^{0}]$ góc có cô sin càng nhỏ thì càng lớn.

Do đó góc giữa (P) và (Q) lớn nhất.

Đáp án cần chọn là: D

Câu 14:

Cho điểm A(1,2,−1) và điểm B(2,−1,3). Kí hiệu (S) là quỹ tích các điểm M(x,y,z) sao cho $M A^{2} - M B^{2} = 2$ . Tìm khẳng định đúng.

A.(S) là mặt phẳng có phương trình $x - 3 y + 4 z - 5 = 0$ .

B.(S) là mặt phẳng có phương trình $x - 3 y + 4 z - 2 = 0$ .

C.(S) là mặt phẳng có phương trình $x - 3 y + 4 z + 4 = 0$ .

D.(S) là mặt phẳng có phương trình $x - 3 y + 4 z - 3 = 0$ .

Xem đáp án

Ta có $\vec{M A} = (1 - x,2 - y, - 1 - z)$ và $\vec{M B} = (2 - x, - 1 - y,3 - z)$

Theo giả thiết $M A^{2} - M B^{2} = 2 \Leftrightarrow M A^{2} = 2 + M B^{2}$ nên ta có

${(1 - x)}^{2} + {(2 - y)}^{2} + {(- 1 - z)}^{2} = 2 + {(2 - x)}^{2} + {(- 1 - y)}^{2} + {(3 - z)}^{2}$

$\Leftrightarrow - 2 x - 4 y + 2 z + 6 = - 4 x + 2 y - 6 z + 16$

$\Leftrightarrow 2 x - 6 y + 8 z - 10 = 0$

$\Leftrightarrow x - 3 y + 4 z - 5 = 0$

Đáp án cần chọn là: A

Câu 15:

Phương trình mặt phẳng (P) đi qua điểm M(3;4;1) và giao tuyến của hai mặt phẳng $(Q) : 19 x - 6 y - 4 z + 27 = 0 v à (R) : 42 x - 8 y + 3 z + 11 = 0$ là:

A. $3 x + 2 y + 6 z - 23 = 0$

B. $3 x - 2 y + 6 z - 23 = 0$

C. $3 x + 2 y + 6 z + 23 = 0$

D.

3 x + 2 y + 6 z - 12 = 0

Xem đáp án

Mặt phẳng (P) đi qua giao tuyến của (Q),(R) nên có phương trình dạng

$m (19 x - 6 y - 4 z + 27) + n (42 x - 8 y + 3 z + 11) = 0$ với $m^{2} + n^{2} > 0.$

Do (P) đi qua M(3;4;1) nên $56 m + 108 n = 0 \Rightarrow \frac{m}{n} = - \frac{27}{14} .$

Chọn $m = 27, n = - 14$ thì:

$\begin{array}{l} (P) : 27. (19 x - 6 y - 4 z + 27) - 14. (42 x - 8 y + 3 z + 11) = 0 \\ \Leftrightarrow - 75 x - 50 y - 150 z + 575 = 0 \\ \Leftrightarrow 3 x + 2 y + 6 z - 23 = 0 \end{array}$

Đáp án cần chọn là: A

Câu 16:

Cho hai điểm M(1;−2;−4),M′(5;−4;2). Biết M′ là hình chiếu của M lên mặt phẳng (P). Khi đó, phương trình (P) là:

A. $2 x - y + 3 z + 20 = 0$

B. $2 x - y + 3 z + 12 = 0$

C. $2 x - y + 3 z - 20 = 0$

D.

2 y + y - 3 z + 20 = 0

Xem đáp án

Ta có: $\vec{M M^{'}} = (4; - 2; 6) \Rightarrow \vec{n} = \frac{1}{2} \vec{M M^{'}} = (2; - 1; 3)$

Mặt phẳng (P) đi qua M′ và nhận $\vec{n} = (2; - 1; 3)$ làm VTPT nên có phương trình:

$2 (x - 5) - 1 (y + 4) + 3 (z - 2) = 0 \Leftrightarrow 2 x - y + 3 z - 20 = 0$

Đáp án cần chọn là: C

Câu 17:

Cho mặt phẳng $(α)$ đi qua hai điểm M(4;0;0) và N(0;0;3) sao cho mặt phẳng $(α)$ tạo với mặt phẳng (Oyz) một góc bằng 60⁰. Tính khoảng cách từ điểm gốc tọa độ đến mặt phẳng $(α)$

A.1

B. $\frac{3}{2}$

C. $\frac{2}{\sqrt{3}}$

D. 2

Xem đáp án

Gọi $\vec{n_{(α)}} = (a; b; c)$ là 1 VTPT của $(α)$

Ta có $\vec{n_{(O y z)}} = (1; 0; 0)$ nên góc giữa $(α)$ và (Oyz) bằng 60⁰

^{$\begin{array}{l} \Leftrightarrow \cos 60^{0} = \frac{|\vec{n_{(α)}} . \vec{n_{(O y z)}}|}{|\vec{n_{(α)}}| . |\vec{n_{(O y z)}}|} \\ \Leftrightarrow \frac{1}{2} = \frac{|a .1 + b .0 + c .0|}{\sqrt{a^{2} + b^{2} + c^{2}} . \sqrt{1^{2} + 0^{2} + 0^{2}}} \\ \Leftrightarrow \frac{1}{2} = \frac{|a|}{\sqrt{a^{2} + b^{2} + c^{2}}} \end{array}$}

$(α)$ đi qua M(4;0;0) và nhận $\vec{n_{(α)}} = (a; b; c)$ làm VTPT nên $(α)$ có phương trình tổng quát là:

$a (x - 4) + b (y - 0) + c (z - 0) = 0 \Leftrightarrow a x + b y + c z - 4 a = 0$

Suy ra khoảng cách từ O đến $(α)$ là:

$d (O, (α)) = \frac{|a .0 + b .0 + c .0 - 4 a|}{\sqrt{a^{2} + b^{2} + c^{2}}} = \frac{|4 a|}{\sqrt{a^{2} + b^{2} + c^{2}}} = 4. \frac{|a|}{\sqrt{a^{2} + b^{2} + c^{2}}} = 4. \frac{1}{2} = 2$

Đáp án cần chọn là: D

Câu 18:

Cho hình lập phương ABCD.A′B′C′D′. Côsin góc giữa hai mặt phẳng $(A' B C)$ và $(A B C')$ bằng:

A. $\frac{\sqrt{3}}{2}$

B. $\frac{\sqrt{2}}{2}$

C. 0

D.

\frac{1}{2}

Xem đáp án

Gắn hệ trục tọa độ như hình vẽ, coi hình lập phương có cạnh bằng 1 ta có:

$A (0; 0; 0), B (1; 0; 0), C (1; 1; 0), A^{'} (0; 0; 1), C^{'} (1; 1; 1)$

Ta có: $\vec{A^{'} B} = (1; 0; - 1), \vec{B C} = (0; 1; 0) \Rightarrow [\vec{A^{'} B}; \vec{B C}] = (1; 0; 1) \Rightarrow (A^{'} B C)$ có 1 VTPT là $\vec{n_{1}} = (1; 0; 1)$

$\vec{A B} = (1; 0; 0), \vec{A C^{'}} = (1; 1; 1) \Rightarrow [\vec{A B}; \vec{A C^{'}}] = (0; - 1; 1) \Rightarrow (A B C^{'})$ có 1 VTPT là $\vec{n_{2}} = (0; - 1; 1)$

Gọi $α$ là góc giữa hai mặt phẳng (A′BC) và (ABC′) ta có:

$\cos α = \frac{|\vec{n_{1}} . \vec{n_{2}}|}{|\vec{n_{1}}| . |\vec{n_{2}}|} = \frac{|1.0 + 0. (- 1) + 1.1|}{\sqrt{1^{2} + 0^{2} + 1^{2}} . \sqrt{0^{2} + {(- 1)}^{2} + 1^{2}}} = \frac{1}{2}$

Đáp án cần chọn là: D

Câu 19:

Trong không gian Oxyz, hai mặt phẳng $4 x - 4 y + 2 z - 7 = 0$ và $2 x - 2 y + z + 4 = 0$ chứa hai mặt của hình lập phương. Thể tích khối lập phương đó là:

A. $V = \frac{125}{8}$

B. $V = \frac{81 \sqrt{3}}{8}$

C. $V = \frac{9 \sqrt{3}}{2}$

D.

V = \frac{27}{8}

Xem đáp án

Ta có: $(P) : 4 x - 4 y + 2 z - 7 = 0$ có VTPT là: $\vec{n_{P}} = (4; - 4; 2) = 2 (2; - 2; 1)$

$(Q) : 2 x - 2 y + z + 4 = 0$ có VTPT là: $\vec{n_{Q}} = (2; - 2; 1)$

$\Rightarrow \vec{n_{P}} / / \vec{n_{Q}} \Rightarrow (P) / / (Q)$

Lấy điểm $A (0; 2; 0) \in (Q)$

$\Rightarrow d ((P); (Q)) = d (A; (P)) = \frac{|4.0 - 4.2 + 2.0 - 7|}{\sqrt{4^{2} + {(- 4)}^{2} + 2^{2}}} = \frac{15}{6} = \frac{5}{2}$

Mà hai mặt phẳng (P),(Q) chứa hai mặt của hình lập phương đã cho

⇒ Độ dài cạnh của hình lập phương là $d ((P); (Q)) = \frac{5}{2} .$

$\Rightarrow V = {(\frac{5}{2})}^{3} = \frac{125}{8} .$

Đáp án cần chọn là: A

Câu 20:

Cho hai mặt phẳng (P) và (Q) lần lượt có phương trình $x + 2 y - 2 z + 1 = 0$ và $x - 2 y + 2 z - 1 = 0$ . Gọi (S) là quỹ tích các điểm cách đều hai mặt phẳng (P) và (Q). Tìm khẳng định đúng.

A.(S) là mặt phẳng có phương trình $x = 0$ .

B.(S) là mặt phẳng có phương trình $2 y - 2 z + 1 = 0$ .

C.(S) là đường thẳng xác định bởi giao tuyến của hai mặt phẳng có phương trình x=0 và $2 y - 2 z + 1 = 0$ .

D.(S) là hai mặt phẳng có phương trình x=0 và

2 y - 2 z + 1 = 0

Xem đáp án

Giả sử M(x,y,z) là điểm cách đều hai mặt phẳng (P) và (Q). Ta có

$\frac{| x + 2 y - 2 z + 1 |}{3} = \frac{| x - 2 y + 2 z - 1 |}{3}$

$\Leftrightarrow | x + 2 y - 2 z + 1 | = | x - 2 y + 2 z - 1 |$

$\Leftrightarrow [\begin{matrix} x + 2 y - 2 z + 1 = x - 2 y + 2 z - 1 \\ x + 2 y - 2 z + 1 = - (x - 2 y + 2 z - 1) \end{matrix}$

$\begin{array}{l} \Leftrightarrow [\begin{matrix} 4 y - 4 z + 2 = 0 \\ 2 x = 0 \end{matrix} \\ \Leftrightarrow [\begin{matrix} 2 y - 2 z + 1 = 0 \\ x = 0 \end{matrix} \end{array}$

Đáp án cần chọn là: D

Câu 21:

Với mỗi giá trị của tham số m, xét mặt phẳng (Pm) xác định bởi phương trình $m x + m (m + 1) y + {(m - 1)}^{2} z - 1 = 0$ . Tìm tọa độ của điểm thuộc mọi mặt phẳng (Pm).

A.(1,−2,1)

B.(0,1,1)

C.(3,−1,1)

D.Không có điểm như vậy.

Xem đáp án

Giả sử $M (x_{0}, y_{0}, z_{0})$ là điểm thuộc $(P_{m})$ ta có

$m x_{0} + m (m + 1) y_{0} + {(m - 1)}^{2} z_{0} - 1 = 0, \forall m$

$\Leftrightarrow m x_{0} + m 2 y_{0} + m y_{0} + m^{2} z_{0} - 2 m z_{0} + z_{0} - 1 = 0, \forall m$

$\Leftrightarrow (y_{0} + z_{0}) m^{2} + (x_{0} + y_{0} - 2 z_{0}) m + z_{0} - 1 = 0, \forall m$

$\Leftrightarrow \{\begin{matrix} y_{0} + z_{0} = 0 \\ x_{0} + y_{0} - 2 z_{0}^{} = 0 \\ z_{0} - 1 = 0 \end{matrix} \Leftrightarrow \{\begin{matrix} z_{0} = 1 \\ y_{0} = - 1 \\ x_{0} = 3 \end{matrix} \Leftrightarrow M (3, - 1,1)$

Đáp án cần chọn là: C

Câu 22:

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm M(1;1;2). Hỏi có bao nhiêu mặt phẳng (P) đi qua M và cắt các trục $x' O x, y' O y, z' O z$ lần lượt tại các điểm A,B,C sao cho $O A = O B = O C \neq 0$ ?

A.3.

B.1.

C.4.

D.8.

Xem đáp án

Gọi $A (a; 0; 0); B (0; b; 0); C (0; 0; c)$ là giao điểm của mặt phẳng (P) với các trục tọa độ, khi đó phương trình mặt phẳng (P) là : $\frac{x}{a} + \frac{y}{b} + \frac{z}{c} = 1$

$M \in (P) \Rightarrow \frac{1}{a} + \frac{1}{b} + \frac{2}{c} = 1 (1) .$

Lại có $O A = O B = O C \Leftrightarrow |a| = |b| = |c|$

Suy ra $[\begin{matrix} a = b = c \\ a = - b = c \end{matrix}$ và $[\begin{matrix} a = b = - c \\ a = - b = - c \end{matrix}$ mà $a = b = - c$ không thỏa mãn điều kiện (1).

Vậy có 3 mặt phẳng thỏa mãn yêu cầu bài toán.

Đáp án cần chọn là: A

CHỌN BỘ SÁCH BẠN MUỐN XEM

Các dạng toán viết phương trình mặt phẳng

Các dạng toán viết phương trình mặt phẳng

Danh sách câu hỏi

Có thể bạn quan tâm

Các bài thi hot trong chương