Thứ sáu, 29/03/2024
IMG-LOGO

Mặt nón, khối nón

Mặt nón, khối nón

  • 172 lượt thi

  • 31 câu hỏi

  • 30 phút

Danh sách câu hỏi

Câu 1:

Công thức tính diện tích xung quanh hình nón có bán kính đáy r và độ dài đường sinh l là

Xem đáp án

Công thức tính diện tích xung quanh hình nón có bán kính đáy r và độ dài đường sinh l là: Sxq=πrl

Đáp án cần chọn là: D


Câu 2:

Công thức tính diện tích toàn phần hình nón có bán kính đáy r, độ dài đường cao h và độ dài đường sinh l là:

Xem đáp án

Công thức tính diện tích toàn phần hình nón có bán kính đáy r và độ dài đường sinh l là: Stp=πrl+πr2

Đáp án cần chọn là: A


Câu 3:

Công thức tính thể tích khối nón có bán kính đáy r, độ dài đường sinh l và chiều cao h là:

Xem đáp án

Công thức tính thể tích khối nón: V=13πr2h

Đáp án cần chọn là: C


Câu 4:

Công thức tính thể tích khối nón biết diện tích đáy Sd và đường sinh l là:
Xem đáp án

Ta có: l2=r2+h2h=l2r2V=13Sd.h=13Sd.l2r2

Đáp án cần chọn là: C


Câu 5:

Diện tích xung quanh hình nón có bán kính đáy r = 3cm và độ dài đường sinh 4cm là:

Xem đáp án

Áp dụng công thức Sxq=πrl ta được: Sxq=π.3.4=12πcm2

Đáp án cần chọn là: C


Câu 6:

Cho hình nón có các kích thước r = 1cm; l = 2cm với r, l lần lượt là bán kính đáy và độ dài đường sinh hình nón. Diện tích toàn phần hình nón là:

Xem đáp án

Áp dụng công thức Stp=πrl+πr2 ta được: 

Stp=πrl+πr2=π.1.2+π.12=3πcm2

Đáp án cần chọn là: C


Câu 7:

Một hình nón có thiết diện qua trục là một tam giác vuông cân có cạnh góc vuông bằng a. Diện tích xung quanh của hình nón bằng:

Xem đáp án

Media VietJack

Thiết diện qua trục của hình nón là ΔSAB vuông cân tại S và có SA=SB=a.

l=SA=a.

Ta có: ΔSABvuông cân tại SAB=SA2=a2

r=OA=12AB=a22.

Diện tích xung quanh của hình nón đã cho là: Sxq=πrl=π.a22.a=πa222.

Đáp án cần chọn là: C


Câu 8:

Cho hình nón có góc ở đỉnh bằng 1200 và đường cao bằng 2. Tính diện tích xung quanh của hình nón đã cho.

Xem đáp án

Media VietJack

Gọi S là đỉnh hình nón, AB là 1 đường kính của hình nón và O là tâm đường tròn đáy của hình nón.

Khi đó ta có ASB=1200 và h=SO=2

Ta có: ΔSAB cân tại S suy ra SO là phân giác của ASB
ASO=12ASB=600

Xét tam giác vuông SOA có:r=OA=SO.tan600=23

l=SA=SOcos600=4

Vậy diện tích xung quanh của hình nón là: Sxq=πrl=π.23.4=83π
Đáp án cần chọn là: B


Câu 9:

Cho hình nón đỉnh S có bán kính đáy R = 2. Biết diện tích xung quanh của hình nón là 25π. Tính thể tích khối nón.

Xem đáp án

Ta có : Sxq=πRl25π=π.2ll=5

Lại có l2=R2+h252=22+h2h2=1h=1

Vậy thể tích khối nón là : V=13πR2h=13π.22.1=43π

Đáp án cần chọn là: C


Câu 10:

Cho hình nón có các kích thước r = 1; h = 2 với r,hr,h lần lượt là bán kính đáy và độ dài đường cao hình nón. Diện tích toàn phần hình nón là:

Xem đáp án

Ta có: l2=r2+h2=r2+h2=12+22=5

Do đó Stp=πrl+πr2=π.1.5+π.12=1+5π

Đáp án cần chọn là: D


Câu 11:

Thể tích khối nón có bán kính đáy r = 2cm và h = 3cm là:
Xem đáp án

Áp dụng công thức tính thể tích khối nón V=13πr2h=13π.22.3=4πcm3

Đáp án cần chọn là: A


Câu 12:

Cho tam giác ABO vuông tại O, có góc BAO^=300,AB=a. Quay tam giác ABO quanh trục AO ta được một hình nón có diện tích xung quanh bằng:

Xem đáp án

Media VietJack

Hình nón thu được có đường sinh l = AB = a; bán kính đáy

r=OB=AB.sin30=a2và diện tích xung quanh là

Sxq=πrl=πa22

Đáp án cần chọn là: C


Câu 14:

Hình nón có thiết diện qua trục là tam giác đều cạnh a = 3 . Tính độ dài đường cao của hình nón.

Xem đáp án

Độ dài đường cao của hình nón cũng chính là chiều cao của tam giác đều

h=a32=332

Đáp án cần chọn là: D


Câu 15:

Một hình nón có bán kính đáy bằng 1, chiều cao nón bằng 2. Khi đó góc ở đỉnh của nón là 2φ  thỏa mãn

Xem đáp án

Giả sử thiết diện qua trục của hình nón đã cho là ΔABC cân tại A với A là đỉnh nón, BC là đường kính đáy của nón.

Gọi H là tâm đáy nón H là trung điểm BC,AHBC
Ta có HB=HC=1,AH=2. Ta có

2φ=BACφ=HACAC=AH2+HC2=5cosφ=AHAC=25=255

Media VietJack

Đáp án cần chọn là: C


Câu 16:

Người ta đặt được vào một hình nón hai khối cầu có bán kính lần lượt là a và 2a sao cho các khối cầu đều tiếp xúc với mặt xung quanh của hình nón, hai khối cầu tiếp xúc với nhau và khối cầu lớn tiếp xúc với đáy của hình nón. Bán kính đáy của hình nón đã cho là:

Xem đáp án

Media VietJack

Giả sử thiết diện qua trục của hình nón là ΔABC với A là đỉnh nón, BC là đường kính đáy nón.

Gọi H là tâm đường tròn đáy của hình nón, O1,O2 lần lượt là tâm của mặt cầu lớn và nhỏ, D1,D2 lần lượt là tiếp điểm của AC với (O1) và (O2).

Vì O1D1//O2D2 (cùng vuông góc với AC) nên theo hệ thức Ta – let ta có:

AO2AO1=O2D2O1D1=a2a=12O2 là trung điểm của

AD1AO1=2O1O2=2a+2a=6a
AH=AO1+O1H=6a+2a=8a

Xét tam giác vuông AO1D1 có: AD1=AO12O1D12=36a24a2=42a
Dễ thấy:

ΔAO1D1~ΔACH  g.gHCO1D1=AHAD1HC=O1D1.AHAD1=2a.8a42a=22a=r

Đáp án cần chọn là: C


Câu 18:

Cho mặt cầu tâm O  bán kính R. Xét mặt phẳng (P) thay đổi cắt mặt cầu theo giao tuyến là đường tròn (C). Hình nón N có đỉnh S nằm trên mặt cầu, có đáy là đường tròn (C) và có chiều cao h (h > R). Tìm hh để thể tích khối nón được tạo nên bởi (N) có giá trị lớn nhất.

Xem đáp án

Media VietJack

Ta có: Gọi bán kính (C) với tâm là I là r thì dễ có S phải thuộc OI và :

OI=R2r2h=R2r2+RV=13πr2h=13πr2(R2r2+R)

Tới đây ta sẽ khảo sát hàm số:

f(r)=r2(R2r2+R)
=r2R2r2+r2R
f'(r)=(r2R2r2+r2R)'
=r2R2r2'+(r2R)'
=(r2)'R2r2+r2(R2r2)'+2rR
=2rR2r2+r2.2r2R2r2+2rR
=2rR2r2r3R2r2+2rR
=r(2R2r2r2R2r2+2R)
f'(r)=02R2r2+2Rr2R2r2=02(R2r2)r2+2RR2r2=0
(2R23r2)2=(2RR2r2)2
r2=89R2h=4R3.

Đáp án cần chọn là: C


Câu 19:

Cho hình nón đỉnh S, tâm đáy là O, góc ở đỉnh là 1350. Trên đường tròn đáy lấy điểm A cố định và điểm M di động. Tìm số vị trí M để diện tích SAM đạt giá trị lớn nhất

Xem đáp án

Ta có:

SSAM=12SA.SMsinASM^=12SA2sinASM^12SA2maxSSAM=12SA2

Dấu “=” xảy ra khi sinASM^=1ASM^=900

Có 2 điểm M như vậy (hai điểm đối xứng với nhau qua AB).

Media VietJack

Đáp án cần chọn là: C


Câu 21:

Cho hình chóp S.ABCD có SA vuông góc với mặt phẳng (ABCD); tứ giác ABCD là hình thang vuông với cạnh đáy AD,BCAD = 3BC = 3a, AB = a,SA=a3. Điểm I thỏa mãn AD=3AIM là trung điểm SDH là giao điểm của AM và SI. Gọi EF lần lượt là hình chiếu của A lên SBSC. Tính thể tích V của khối nón có đáy là đường tròn ngoại tiếp tam giác EFH và đỉnh thuộc mặt phẳng (ABCD).

Xem đáp án

Media VietJack

Xét tam giác SAD vuông tại A có SA=a3,AD=3aSDA^=300MAI^=300

Lại có tam giác SAI vuông tại ASA=a3,AI=aSIA^=600 nên tam giác AHIH^=900  hay AHSI

AHIC do IC//BASAD  nên AHSICAHSC
Ngoài ra, AESB,AEBCBCSABAESBCAESC

AFSC nên SCAEFH và AEFH là tứ giác có E^=H^=900 nên nội tiếp đường tròn tâm K là trung điểm AF đường kính AF.
Gọi O là trung điểm AC thì OK//SC, mà SCAEFH nên OKAEFH
 hay O chính là đỉnh hình nón và đường tròn đáy là đường tròn đường kính AF.

Ta tính AF,OK.

Xét tam giác SAC vuông tại A đường cao AF nên

AF=SA.ACSC=SA.ACSA2+AC2=a65;OK=12CF=12.CA2CS=a5

Vậy thể tích V=13πr2h=13π.a5.12.a652=πa3105

Đáp án cần chọn là: C


Câu 22:

Cho hình vuông ABCD cạnh bằng 2. Gọi M là trung điểm AB. Cho tứ giác AMCD và các điểm trong của nó quay quanh trục AD ta được một khối tròn xoay. Tính thể tích khối tròn xoay đó.

Xem đáp án

Media VietJack

Kéo dài CM cắt DA tại E. Quay hình thang vuông AMCD quanh trục AD ta được hình nón cụt như hình vẽ.

Quay tam giác EDC quanh trục ED ta được hình nón.

Dễ thấy Vnc=V1V2 V1V1 là thể tích khối nón đỉnh E, bán kính đáy DC = 2DC = 2 và V2 là thể tích khối nón đỉnh E, bán kính đáy AM = 1

Có EAED=AMDC=12EA=AD=2ED=4

V1=13πDC2.ED=13π.22.4=16π3
V2=13πAM2EA=13π.12.2=2π3

Vậy V=V1V2=16π32π3=14π3

Đáp án cần chọn là: C


Câu 23:

Cho tam giác ABC đều, có diện tích bằng s1 và AH là đường cao. Quay tam giác ABC quanh đường thẳng AH ta thu được hình nón có diện tích xung quanh bằng s2. Tính s1s2.

Xem đáp án

Giả sử tam giác ABC đều cạnh a  s1=SABC=a234

Quay tam giác ABC quanh đường thẳng AH ta thu được hình nón có đường sinh l=AB=a  bán kính đáy r=BC2=a2 do đó diện tích xung quanh của hình nón bằng: s2=πrl=π.a2.a=πa22

Vậy s1s2=a234πa22=32π

Đáp án cần chọn là: B


Câu 24:

Một cái phễu có dạng hình nón có chiều cao 15(cm). Người ta đổ một lượng nước vào phễu sao cho chiều cao của lượng nước trong phễu bằng 13 chiều cao ban đầu của cái phễu (hình 1). Hỏi nếu bịt kín miệng phễu rồi lộn ngược phễu lên (hình 2) thì chiều cao của nước xấp xỉ bằng bao nhiêu (làm tròn đến hàng phần nghìn).

Media VietJack

Xem đáp án

Media VietJack

Gọir1 là bán kính đáy phễu,r2 là bán kính đáy phần nước, h1 h2 là chiều cao phễu và chiều cao cột nước ta có r2r1=h2h1=515=13r2=13r1

Khi úp phễu xuống thì thể tích của phần nón không chứa nước là:

13πr12h113πr22h2=5πr1253πr132=13027πr12=13πr2h

với r,h là bán kính và chiều cao của hình nón không chứa nước r2h=1309r12

Ta có

rr1=hh1r=r1h15r12h3225=1309r12h=14,812cm

Vậy chiều cao của nước sau khi úp phếu xuống là 1514,812=0,188(cm)

Đáp án cần chọn là: D


Câu 25:

Một cái phễu có dạng hình nón. Chiều cao của phễu là 20 cm. Người ta đổ một lượng nước vào phễu sao cho chiều cao của cột nước trong phễu bằng 10cm. Nếu bịt kín miệng phễu rồi lật ngược phễu lên thì chiều cao của cột nước trong phễu gần bằng với giá trị nào sau đây?

Media VietJack

Xem đáp án

Gọi thể tích của phễu là V, bán kính đáy phễu là R, bán kính của cột nước có dạng khối nón trong H1 là R1

Ta có: 1020=R1R=12

Gọi V1  là thể tích của nước ta có:

V1V=13πR12.1013πR2.20=12R1R2=18V1=18V

Sau khi úp ngược phễu lên, thể tích của phần không có nước có dạng khối nón có thể tích là V2=VV1=78V

Gọi h,R2 là chiều cao và bán kính đáy của khối nón không chứa nước ở H2 ta có

R2R=h20 và :V2V=13πR22h13πR2.20=78R2R2.h20=78h3203=78h=1073

 Chiều cao của cột nước trong H2 là 201073cm

Đáp án cần chọn là: C


Câu 26:

Cho hình tứ diện ABCD AD(ABC)ABC là tam giác vuông tại B.B. Biết BC=a, AB=a3, AD=3a.. Quay các tam giác ABC và ABD (bao gồm cả điểm bên trong 2 tam giác) xung quanh đường thẳng AB ta được 2 khối tròn xoay. Thể tích phần chung của 2 khối tròn xoay đó bằng
Media VietJack
Xem đáp án

* Xét  mặt phẳng (ABD):

Gọi C’ là điểm ở trong (ABD) sao cho: C’B vuông góc AB và C’B = BC = a.

Gọi K=AC'BD,  IKAB  (IAB)

Theo Ta – lét ta có:

IKBC'=IAAB=1IBAB=1KI3BC'43KIBC'=1KIBC'=34IK=34a

Thể tích của phần chung là:

V=13πIK2.IA+13πIK2.IB=13πIK2.AB=13π.3a42.a3=33πa316

Đáp án cần chọn là: B


Câu 27:

Cho hình nón N1 có chiều cao bằng 40cm. Người ta cắt hình nón N1 bằng một mặt phẳng song song với đáy của có để được một hình nón nhỏ N2 có thể tích bằng 18 thể tích N1. Tính chiều cao h của hình nón N2?

Xem đáp án

Media VietJack

(Quan sát kí hiệu trên hình vẽ)

Áp dụng định lí Ta lét ta có:

O'B'OB=O'AOA=h'h=h'40(OA=h,O'A=h'<40cm)

Tỉ số thể tích giữa 2 khối nón:

V'V=13π.O'B'2.O'A13π.OB2.OA=O'B'2.O'AOB2.OA=O'B'OB2.O'AOA=h'402.h'40=18h'3=4038=203h'=20  (cm)

 

Vậy chiều cao h của hình nón N2 là: 20cm.

Đáp án cần chọn là: A


Câu 28:

Một hình nón đỉnh S có bán kính đáy bằng 2a3, góc ở đỉnh là 1200. Thiết diện qua đỉnh của hình nón là một tam giác. Diện tích lớn nhất Smax của thiết diện đó là bao nhiêu?

Xem đáp án

Media VietJack

Giả sử O là tâm đáy và AB là một đường kính của đường tròn đáy hình nón.

Thiết diện qua đỉnh của hình nón là tam giác cân SAM. Theo giả thiết hình nón có bán kính đáy

R=OA=2a3,ASB^=120 nên ASO^=60

Xét tam giác SOA vông tại O, ta có sin60=OASASA=OAsin60=4a

Diện tích thiết diện là

SSAM=12SA.SM.sinASM^=12.4a.4a.sinASM^=8a2.sinASM^

Do 0<sinASM^1 nên SSAM  lớn nhất khi và chỉ khi sinASM^=1 hay khi tam giác ASM vuông cân đỉnh S (vì ASB^=120>90 nên tồn tại tam giác ASM thoả mãn).

Vậy diện tích thiết diện lớn nhất làSmax=8a2 (đvdt).

Đáp án cần chọn là: A


Câu 29:

Cho hình hộp ABCDA'B'C'D' có đáy là hình thoi cạnh a và góc BAD^=q. Mặt chéo ACC′A′ nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy, đồng thời ACC'A' là hình thoi có góc A'AC^=600.

Tính tan góc giữa hai mặt phẳng (BCC′B′) và (ABCD).

Xem đáp án

Media VietJack

Bước 1: Xác định góc giữa hai mặt phẳng (BCC′B′) và (ABCD)

Gọi M là trung điểm AD

BMAD(tam giác ABD I là trung đim M D

OIAD góc giữa hai mặt phẳng (BCC′B′) và (ABCD) bằng A'IO^

Bước 2: Tính tanA'IO^

Ta có AC=2AO=2a32=a3

Xét tam giác AA′O vuông tại O có: A'O=AOtan600=a323=3a2

XétΔBMD có: OI=12BM=a34

Xét tam giác A′IO vuông tại O có:tanA'IO^=A'OOI=23

Đáp án cần chọn là: A


Câu 30:

Cho hình hộp ABCDA'B'C'D' có đáy là hình thoi cạnh a và góc BAD^=q. Mặt chéo ACC′A′ nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy, đồng thời ACC'A' là hình thoi có góc A'AC^=600.

Tính thể tích khối tứ diện ACB′D′.

Xem đáp án

Media VietJack

Bước 1: Tính SABCD;A'O

Ta có SABCD=2SABD=212ABADsin600=a232;A'O=3a2

Bước 2: Tính VACB'D'=13VABCDA'B'C'D'

VACB'D'=13VABCDA'B'C'D'=13A'OSABCD=133a2a232=a334
Đáp án cần chọn là: C


Câu 31:

Cho hình hộp ABCDA'B'C'D' có đáy là hình thoi cạnh a và góc BAD^=q. Mặt chéo ACC′A′ nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy, đồng thời ACC'A' là hình thoi có góc A'AC^=600.

Tính diện toàn phần của hình nón có đáy là đường tròn nội tiếp ΔABD và chiều cao bằng chiều cao của lăng trụ.

Xem đáp án

Media VietJack

Bước 1: Tính bán kính đường tròn đáy của hình nón.

ΔABD đều nên tâm đường tròn nội tiếp tam giác trùng với trọng tâm của tam giác

Bán kính đường tròn đáy của hình nón là: r=BM3=a36

Bước 2: Tính diện tích xung quanh của hình nón Sxq=πrl+πr2

Vì chiều cao của hình nón bằng chiều cao của lăng trụ nên ta có độ dài đường sinh là

l=A'O2r2=3a22a362=a1596

Vậy diện tích xung quanh của hình nón là: Sxq=πrl+πr2=πa2(53+1)12

Đáp án cần chọn là: C

 


Bắt đầu thi ngay