26 câu hỏi trắc nghiệm thuộc Hàm số có số mũ

Câu 1:

Hàm số $y = a^{x} (0 < a \neq 1)$ đồng biến khi nào?

A. a > 1

B. 0 < a < 1

C. $a \geq 1$

D. a > 0

Xem đáp án

Hàm số mũ $y = a^{x} (0 < a \neq 1)$ đồng biến khi a > 1.

Đáp án cần chọn là: A

Câu 2:

Tập xác định của hàm số

y = 2^{x}

là:

A. $[0; + \infty)$

B. R

C. $(0; + \infty)$

D. R*

Xem đáp án

Tập xác định của hàm số $y = 2^{x}$ là R.

Đáp án cần chọn là: B

Câu 3:

Chọn khẳng định đúng:

A. Đồ thị hàm số $y = a^{x} (0 < a \neq 1)$ đi qua điểm (0;0)

B. Đồ thị hàm số $y = a^{x} (0 < a \neq 1)$ có tiệm cận đứng x=0.

C. Đồ thị hàm số $y = a^{x} (0 < a \neq 1)$ cắt trục hoành tại duy nhất 1 điểm.

D. Đồ thị hàm số

y = a^{x} (0 < a \neq 1)

nằm hoàn toàn phía trên trục hoành.

Xem đáp án

Đồ thị hàm số $y = a^{x} (0 < a \neq 1)$ nằm hoàn toàn phía trên trục hoành.

Đáp án cần chọn là: D

Câu 4:

Chọn mệnh đề đúng:

A. Hàm số $y = a^{- x} (0 < a \neq 1)$ đồng biến nếu a > 1.

B. Hàm số $y = a^{- x} (0 < a \neq 1)$ nghịch biến nếu 0 < a < 1.

C. Hàm số $y = a^{- x} (0 < a \neq 1)$ đồng biến nếu 0 < a < 1.

D. Hàm số

y = a^{- x} (0 < a \neq 1)

luôn nghịch biến trên R.

Xem đáp án

Ta có:

Hàm số $y = a^{- x}$ nghịch biến khi a>1 nên các đáp án B, D đều sai.

$y = a^{- x} = \frac{1}{a^{x}} = {(\frac{1}{a})}^{x} (0 < a \neq 1)$ nên hàm số đồng biến nếu $\frac{1}{a} > 1 \Leftrightarrow 0 < a < 1$

Đáp án cần chọn là: C

Câu 5:

Chọn mệnh đề đúng:

A. Đồ thị hàm số $y = 2^{x}$ trùng với đồ thị hàm số $y = {(\frac{1}{2})}^{- x}$

B. Đồ thị hàm số $y = 2^{x}$ trùng với đồ thị hàm số $y = 2^{- x}$

C. Đồ thị hàm số $y = 2^{x}$ đối xứng với đồ thị hàm số $y = {(\frac{1}{2})}^{- x}$ qua trục hoành

D. Đồ thị hàm số

y = 2^{x}

đối xứng với đồ thị hàm số

y = {(\frac{1}{2})}^{- x}

qua trục tung.

Xem đáp án

Ta có: $y = {(\frac{1}{2})}^{- x} = \frac{1}{{(\frac{1}{2})}^{x}} = \frac{1}{\frac{1}{2^{x}}} = 2^{x}$ nên hai hàm số $y = 2^{x} và y = {(\frac{1}{2})}^{- x}$ là một. Do đó chúng có chung đồ thị.

Đáp án cần chọn là: A

Câu 6:

Đồ thị sau là đồ thị hàm số nào?

A. $y = {(\frac{1}{3})}^{x}$

B. $y = 2^{x}$

C. $y = 3 x^{3}$

D. $y = {(\frac{1}{3})}^{- x}$

Xem đáp án

Dáng đồ thị là của hàm số $y = a^{x}$ với a > 1 nên loại A và C.

Đồ thị hàm số đi qua điểm (1;3) nên chỉ có D thỏa mãn.

Đáp án cần chọn là: D

Câu 7:

Đồ thị hàm số dưới đây là của hàm số nào?

A. $y = 2^{- x}$

B. $y = - 2^{x}$

C. $y = - {(\frac{1}{2})}^{x}$

D. $y = {(\frac{1}{2})}^{- x}$

Xem đáp án

Quan sát đồ thị ta thấy nó nằm hoàn toàn phía dưới trục hoành nên loại A và B.

Lại có, đồ thị hàm số đi qua điểm (−1;−2) nên thay tọa độ điểm này vào các hàm số C và D ta được đáp án C.

Đáp án cần chọn là: C

Câu 8:

Cho các đồ thị hàm số

y = a^{x}, y = b^{x}, y = c^{x} (0 < a, b, c \neq 1)

chọn khẳng định đúng:

A. c > a > b

B. c > b > a

C. a > c > b

D. b > a > c

Xem đáp án

Ta thấy:

- Hàm số $y = b^{x}$ nghịch biến nên 0<b<1

- Hàm số $y = a^{x}, y = c^{x}$ đồng biến nên a, c >1>b, loại B và D.

- Xét phần đồ thị hai hàm số $y = a^{x}, y = c^{x}$ ta thấy phần đồ thị hàm số $y = c^{x}$ nằm trên đồ thị hàm số $y = a^{x}$ nên $c^{x} > a^{x}, \forall x > 0 \Leftrightarrow c > a$ .

Đáp án cần chọn là: A

Câu 9:

Cho hai hàm số

y = a^{x}, y = b^{x} v ớ i 1 \neq a, b > 0

lần lượt có đồ thị là (C₁),(C₂) như hình bên. Mệnh đề nào đúng?

A. 0 < a < b < 1

B. 0 < b < 1 < a

C. 0 < a < 1 < b

D. 0 < b < a < 1

Xem đáp án

Câu 10:

Tìm tập xác định D của hàm số

y = \sqrt{1 - 3^{x^{2} - 5 x + 6}}

.

A. D = [2;3]

B. $D = (- \infty; 2] \cup [3; + \infty)$

C. D = [1;6]

D. (2;3)

Xem đáp án

Hàm số xác định $\Leftrightarrow 1 - 3^{x^{2} - 5 x + 6} \geq 0 \Leftrightarrow 3^{x^{2} - 5 x + 6} \leq 1$

\Leftrightarrow x^{2} - 5 x + 6 \leq 0 \Leftrightarrow 2 \leq x \leq 3

Vậy tập xác định của hàm số là D=[2;3]

Đáp án cần chọn là: A

Câu 11:

Tính đạo hàm của hàm số

y = f (x) = x^{π} . π^{x}

tại điểm x=1.

A. $f^{'} (1) = π .$

B. $f^{'} (1) = π^{2} + \ln π$

C. $f^{'} (1) = π^{2} + π \ln π .$

D. f'(1) = 1

Xem đáp án

Đạo hàm $f^{'} (x) = {(x^{π})}^{'} . π^{x} + x^{π} . {(π^{x})}^{'} = π . x^{π - 1} . π^{x} + x^{π} . π^{x} . \ln π$

Suy ra $f^{'} (1) = π^{2} + π \ln π$

Đáp án cần chọn là: C

Câu 12:

Tập tất cả các giá trị của tham số a để hàm số

y = {(a - 2)}^{x}

nghịch biến trên R là:

A. $(3; + \infty)$

B. $(- \infty; 3)$

C. (2;3)

D. $(- \infty; 1)$

Xem đáp án

Hàm số $y = {(a - 2)}^{x}$ nghịch biến trên R khi và chỉ khi $0 < a - 2 < 1 \Leftrightarrow 2 < a < 3$

Vậy tập các giá trị của tham số a để hàm số đã cho nghịch biến trên R là (2;3).

Đáp án cần chọn là: C

Câu 13:

Hàm số nào sau đây nghịch biến trên

(- \infty; + \infty)

?

A. $y = {(\frac{3}{π})}^{- x}$

B. $y = {(1,5)}^{x}$

C. $y = {(\frac{2}{e})}^{x}$

D. $y = {(\sqrt{3} + 1)}^{x}$

Xem đáp án

Do

0 < \frac{2}{e} < 1

nên hàm số

y = {(\frac{2}{e})}^{x}

nghịch biến trên

(- \infty; + \infty)

Đáp án cần chọn là: C

Câu 14:

Tính đạo hàm của hàm số

y = 6^{x}

A. $y^{'} = \frac{6^{x}}{\ln 6}$

B. $y^{'} = 6^{x} \ln 6$

C. $y^{'} = x {.6}^{x - 1}$

D. $y^{'} = 6^{x}$

Xem đáp án

$y = 6^{x} \Rightarrow y^{'} = 6^{x} \ln 6.$

Đáp án cần chọn là: B

Câu 15:

Cho hàm số

y = e^{2 x} - x

. Chọn khẳng định đúng.

A. Hàm số đồng biến trên khoảng

(- \ln \sqrt{2}; + \infty)

B. Hàm số đồng biến trên khoảng

(- \infty; - \ln 2)

C. Hàm số đồng biến trên khoảng $(- \infty; - \ln \sqrt{2})$

D. Hàm số đồng biến trên khoảng

(- \ln 2; + \infty)

Xem đáp án

Câu 16:

Hàm số

y = 2^{\ln x + x^{2}}

có đạo hàm là

A. $(\frac{1}{x} + 2 x) 2^{\ln x + x^{2}}$

B. $(\frac{1}{x} + 2 x) 2^{\ln x + x^{2}} . \ln 2$

C. $\frac{2^{\ln x + x^{2}}}{\ln 2}$

D. $(\frac{1}{x} + 2 x) \frac{2^{\ln x + x^{2}}}{\ln 2}$

Xem đáp án

Có $y = 2^{\ln x + x^{2}} \Rightarrow y^{'} = (\frac{1}{x} + 2 x) 2^{\ln x + x^{2}} . \ln 2$

Đáp án cần chọn là: B

Câu 17:

Cho hàm số

y = 3^{x} + \ln 3

. Chọn mệnh đề đúng:

A. $y^{'} = y \ln 3 - \ln^{2} 3$

B. $y^{'} . \ln 3 = y + \ln 3$

C. $y^{'} = y - \ln^{2} 3$

D. $y^{'} = y - \ln 3$

Xem đáp án

Câu 18:

Cho giới hạn

I = \lim_{x \to 0} \frac{e^{3 x} - e^{2 x}}{x}

, chọn mệnh đề đúng:

A. $I^{2} + 3 I = 2$

B. $I^{3} + I^{2} - 2 = 0$

C. $\frac{I - 1}{I + 1} = 1$

D. $3 I - 2 = 2 I^{2}$

Xem đáp án

Ta có:

$I = \lim_{x \to 0} \frac{e^{3 x} - e^{2 x}}{x} = \lim_{x \to 0} \frac{(e^{3 x} - 1) - (e^{2 x} - 1)}{x} = \lim_{x \to 0} [3. \frac{e^{3 x} - 1}{3 x} - 2. \frac{e^{2 x} - 1}{2 x}] = 3.1 - 2.1 = 1$