Mặt trụ, khối trụ
-
315 lượt thi
-
30 câu hỏi
-
30 phút
Danh sách câu hỏi
Câu 1:
Cho hình chữ nhật ABCD có AB = 3, BC = 4. Gọi V1,V2 lần lượt là thể tích của các khối trụ sinh ra khi quay hình chữ nhật quanh trục AB và BC. Khi đó tỉ số bằng:
Có
Đáp án cần chọn là: A
Câu 2:
Hình trụ đó có chiều cao và diện tích toàn phần
Dấu “=” xảy ra
Đáp án cần chọn là: A
Câu 3:
Ta có:
Đáp án cần chọn là: B
Câu 4:
Cho một cái bể nước hình hộp chữ nhật có ba kích thước 2m,3m,2m lần lượt là chiều dài, chiều rộng, chiều cao của lòng trong đựng nước của bể. Hàng ngày nước ở trong bể được lấy ra bởi một cái gáo nước hình trụ có chiều cao là 5cm và bán kính đường tròn đáy là 4cm. Trung bình một ngày được múc ra 170 gáo nước để sử dụng (Biết mỗi lần múc là múc đầy gáo). Hỏi sau bao nhiêu ngày thì bể hết nước biết rằng ban đầu bể đầy nước?
Thể tích gáo
Số nước múc ra trong một ngày
Số ngày dùng hết nước là (ngày)
Đáp án cần chọn là: B
Câu 5:
Trong không gian, cho hình chữ nhật ABCD có AB = 1 và AD = 2 . Gọi M,N lần lượt là trung điểm của AD và BC. Quay hình chữ nhật đó xung quanh trục MN, ta được một hình trụ. Tính diện tích toàn phần Stp của hình trụ đó.
Hình trụ có bán kính đáy r = 1 chiều cao h = 1 nên có .
Đáp án cần chọn là: A
Câu 6:
Một đội xây dựng cần hoàn thiện một hệ thống cột tròn của một cửa hàng kinh doanh gồm 17 chiếc. Trước khi hoàn thiện mỗi chiếc cột là một khối bê tông cốt thép hình lăng trụ lục giác đều có cạnh 14cm; sau khi hoàn thiện (bằng cách trát thêm vữa tổng hợp vào xung quanh) mỗi cột là một khối trụ có đường kính đáy bằng 30cm. Biết chiều cao của mỗi cột trước và sau khi hoàn thiện là 390cm. Tỉnh lượng vữa hỗn hợp cần dùng (tính theo đơn vị m3, làm tròn đến 1 chữ số thập phân sau dấu phầy). Ta có kết quả:
- Với cột bê tông hình lăng trụ:
Đáy của mỗi cột là hình lục giác đều có diện tích bằng 6 tam giác đều cạnh 14cm, mỗi tam giác có diện tích là
- Với cột bê tông đã trát vữa hình trụ:
Đáy của mỗi cột là hình tròn bán kính 15cm nên có diện tích là
Số lượng vữa cần trát thêm vào tất cả 17 cột, mỗi cột cao 390cm là:
Đáp án cần chọn là: A
Câu 7:
Cho hình vuông ABCD có cạnh bằng aa. Gọi M,N lần lượt là trung điểm của AB và CD. Khi quay hình vuông ABCD quanh MN tạo thành một hình trụ. Gọi (S) là mặt cầu có diện tích bằng diện tích toàn phần của hình trụ, ta có bán kính của mặt cầu (S) là:
Mặt trụ tạo bởi hình vuông ABCD khi quay quanh MN có chiều cao h = a và bán kính đáy nên có diện tích toàn phần:
Mặt cầu (S) có diện tích bằng Stp của mặt trụ thì có bán kính R với:
Đáp án cần chọn là: C
Câu 8:
Một cái cốc hình trụ cao 15cm đựng được 0,5 lít nước. Hỏi bán kính đường tròn đáy đáy của cốc xấp xỉ bằng bao nhiêu (làm tròn đến hàng thập phân thứ hai)?
Đáp án cần chọn là: A
Câu 9:
Công thức tính diện tích toàn phần hình trụ là:
Đáp án cần chọn là: A
Câu 10:
Thiết diện qua trục của hình trụ là một hình chữ nhật có diện tích bằng 10. Diện tích xung quanh của hình trụ đó bằng:
Ta có:
Đáp án cần chọn là: A
Câu 11:
Một cái nồi có dạng hình trụ có chiều cao 60cm và diện tích đáy là . Hỏi cần miếng kim loại hình chữ nhật có kích thước bao nhiêu để làm thân nồi?
Ta có hình trụ có diện tích đáy là .
Diện tích xung quanh hình trụ là
Vậy cần miếng kim loại hình chữ nhật chiều dài và chiều rộng 60cm
Đáp án cần chọn là: B
Câu 12:
Cho hình thang ABCD vuông tại A và D, có AB=3, DC=AD=1. Thể tích của khối tròn xoay nhận được khi quay hình thang ABCD quang trục AB là
Kẻ CE vuông góc vưới AB (E thuộc AB).
Thể tích khối tròn xoay cần tìm bằng tổng thể tích hai khối tròn xoay khi quay hình vuông ADCE và tam giác vuông ECB quanh trục AB.
Quay hình vuông ADCE ta được khối trụ tròn xoay có chiều cao h=AE=1, bán kính đáy r=AD=1
(đvtt)
Quay tam giác vuông ECB quanh AB được khối nón có chiều cao h’=EB=3-1=2, bán kính đáy r’=EC=1.
(đvtt).
Vậy thể tích của khối tròn xoay là (đvtt).
Đáp án cần chọn là: C
Câu 13:
Từ một tấm tôn hình chữ nhật kích thước 50cm×240cm, người ta làm các thùng đựng nước hình trụ có chiều cao bằng 50cm, theo hai cách sau (xem hình minh họa dưới đây):
- Cách 1: Gò tấm tôn ban đầu thành mặt xung quanh của thùng.
- Cách 2: Cắt tấm tôn ban đầu thành hai tấm bằng nhau, rồi gò mỗi tấm đó thành mặt xung quanh của một thùng.
Kí hiệu V1 là thể tích của thùng gò được theo cách 1 và V2 là tổng thể tích của hai thùng gò được theo cách 2. Tính tỉ số
Cách 1: Chu vi đáy là
Cách 2: Chu vi đáy mỗi hình trụ nhỏ là:
Vậy
Một đường tròn có bán kính rr thì có chu vi và diện tích lần lượt là
Gọi chiều dài tấm tôn là a thì tổng diện tích đáy của thùng theo 2 cách lần lượt là
Đáp án cần chọn là: C
Câu 14:
Xét hình trụ TT có thiết diện qua trục của hình trụ là hình vuông cạnh a. Tính diện tích toàn phần S của hình trụ.
Ta có: nên
Đáp án cần chọn là: A
Câu 15:
Một sợi dây (không co giãn) được quấn đối xứng đúng 10 vòng quanh một ống trụ tròn đều có bán kính (như hình vẽ).
Gọi độ dài đường cao của ống trụ là 10x (cm)(x > 0)
Chia ống trụ thành 10 phần bằng nhau, mỗi phần có độ dài đường sinh là x(cm).
Trải phẳng mỗi ống trụ nhỏ ta được 1 hình chữ nhật có hai kích thước là x và
Khi đó độ dài đường chéo của hình chữ nhật là , và độ dài đường chéo chính bằng độ dài của 1 vòng.
Do đó ta có phương trình:
Độ dài đường cao của ống trụ là
Vậy diện tích xung quanh của ống trụ là .
Đáp án cần chọn là: D
Câu 16:
Cho tứ diện đều ABCD có cạnh bằng 4. Hình trụ (T) có một đường tròn đáy là đường tròn nội tiếp tam giác BCD và chiều cao bằng chiều cao của tứ diện ABCD. Diện tích xung quanh của (T) bằng:
Tam giác BCD là tam giác đều cạnh 4
Áp dụng công thức tính bán kính đường tròn nội tiếp ta có:
Gọi O là tâm của tam giác đều BCD vuông tại O có
Khi đó diện tích xung quanh hình trụ có là
Đáp án cần chọn là: A
Câu 17:
Thiết diện của hình trụ và mặt phẳng chứa trục của hình trụ là hình chữ nhật có chu vi bằng 12. Giá trị lớn nhất của thể tích khối trụ bằng
Gọi R,h lần lượt là bán kính đáy và chiều cao của hình trụ.
Giả sử thiết diện của hình trụ và mặt phẳng chứa trục của hình trụ là hình chữ nhật ABCD như hình vẽ, ta có AB = 2R và AD = h.
Chu vi thiết diện chứa trục bằng 12
Khi đó thể tích khối trụ:
Dấu “=” xảy ra khi và chỉ khi
Vậy thể tích khối trụ lớn nhất là khi R = 2.
Đáp án cần chọn là: C
Câu 18:
Hình dưới bao gồm hình chữ nhật ABCD và hình thang vuông CDMN. Các điểm B,C,N thẳng hàng, . Quay hình bên xung quanh cạnh BN ta được khối tròn xoay có thể tích bằng
Bước 1: Xác định các hình khối khi quay hình quanh cạnh BN
Khi quay hình trên quanh cạnh BN ta được một khối tròn xoay gồm một khối trụ có bán kính đáy bằng 2dm, chiều cao bằng 4dm và một khối nón cụt có bán kính hai đáy lần lượt là 2dm và 3dm, chiều cao bằng 2dm.
Bước 2: Tính thể tích của từng hình (trụ+nón cụt) rồi tính tổng.
Thể tích khối trụ là
Thể tích khối nón cụt là:
Do đó thể tích của khối tròn xoay là
Câu 19:
Một sợi dây được quấn đối xứng đúng 10 vòng quanh một ống trụ tròn đều có bán kính (như hình bên dưới)
Biết rằng sợi dây dài 50cm. Hãy tính diện tích xung quanh của ống trụ đó.
Bước 1: Gọi chiều cao của hình trụ là x(cm). Khi trải phẳng ống trụ và nhận xét kích thước.
Gọi chiều cao của hình trụ là x(cm)
Khi trải phẳng ống trụ tròn đều ta được một hình chữ nhật có chiều rộng là chu vi của mặt đáy còn chiều dài là chiều dài của trụ, mỗi vòng quấn của dây dài 5cm là đường chéo của hình chữ nhật có kích thước lần lượt bằng chu vi đáy trụ (5cm) và chiều dài trụ.
Bước 2: Tính diện tích xung quanh ống trụ
Theo định lý Pitago ta có:
Vậy diện tích xung quanh của trụ là:
Câu 20:
Cho hình trụ có đường kính đáy bằng 2a. Thiết diện qua trục của hình trụ là hình chữ nhật có đường chéo là 3a. Diện tích toàn phần của hình trụ là
R=a
Diện tích toàn phần là:
Đáp án cần chọn là: D
Câu 21:
Cho hình trụ có chiều cao bằng bán kính đáy và bằng 5cm. Mặt phẳng song song với trục, cắt hình trụ theo một thiết diện có chu vi bằng 26cm. Khoảng cách từ đến trục của hình trụ bằng:
Mặt phẳng song song với trục, cắt hình trụ theo thiết diện là một hình chữ nhật ABCD với AD = BC = h = 5.
Gọi H là trung điểm của hay
Áp dụng định lý Pitago cho vuông tại HH ta có:
Đáp án cần chọn là: D
Câu 22:
Cho hình trụ có O,O′ là tâm hai đáy. Xét hình chữ nhật ABCD có A,B cùng thuộc (O) và C,D cùng thuộc (O′) sao cho đồng thời (ABCD) tạo với mặt phẳng đáy hình trụ góc 600. Thể tích khối trụ bằng:
Gọi M,N lần lượt là trung điểm của CD,AB và I là trung điểm của OO′.
Ta có:
Ta có:
Xét tam giác vuông O′IM có:
⇒ Chiều cao của khối trụ là
Áp dụng định lí Pytago trong tam giác vuông O′CM có:
⇒ Bán kính đáy của khối trụ là
Vậy thể tích của khối trụ là:
Đáp án cần chọn là: A
Câu 23:
Cho khối trụ có hai đáy là (O) và (O′). AB,CD lần lượt là hai đường kính của (O) và (O′), góc giữa AB và CD bằng 300, AB = 6 và thể tích khối tứ diện ABCD bằng 30. Thể tích khối trụ đã cho bằng:
Gọi A′,B′ lần lượt là hình chiếu của A,B lên đường tròn (O).
C′,D′ lần lượt là hình chiếu của C,D lên đường tròn (O′).
=>AC′BD′ là hình bình hành, lại có AB = CD = C′D′ nên AC′BD′ là hình chữ nhật.
Khi đó AC′BD′.A′CB′D là hình hộp chữ nhật.
Ta có:
Ta có:
CMTT ta có:
Theo bài ra ta có: giả sử
Lại có
Ta có:
Vậy thể tích khối trụ là
Đáp án cần chọn là: B
Câu 24:
Một hình trụ có diện tích xung quanh là , thiết diện qua trục là hình vuông. Một mặt phẳng song song với trục, cắt hình trụ theo thiết diện là ABB′A′, biết một cạnh thiết diện là một dây của đường tròn đáy hình trụ và căng một cung 1200. Chu vi tứ giác ABB′A′ bằng:
Gọi r,h lần lượt là bán kính đáy và chiều cao của hình trụ, ta có
Lại có thiết diện qua trục là hình vuông nên do đó
Theo bài ra ta có:
Áp dụng định lí Cosin trong tam giác OAB ta có:
Vậy
Đáp án cần chọn là: D
Câu 25:
Cho hình trụ bán kính đường tròn đáy bằng 1. Hai điểm A và B lần lượt thuộc hai đường tròn đáy sao cho , khoảng cách giữa hai đường thẳng AB và trục của hình trụ bằng . Thể tích khối trụ được giới hạn bởi hình trụ đó bằng:
Gọi O,O′ lần lượt là tâm đường tròn đáy chứa A,B.
Gọi A′ là hình chiếu của A lên đường tròn đáy chứa điểm B.
Ta có
Gọi H là trung điểm của A′B, ta có (quan hệ vuông góc giữa đường kính và dây cung).
Khi đó ta có:
Áp dụng định lí Pytago trong tam giác vuông O′HB có
Áp dụng định lí Pytago trong tam giác vuông có:
Vậy thể tích khối trụ là
Đáp án cần chọn là: C
Câu 26:
Người ta xếp hai quả cầu có cùng bán kính r vào một chiếc hộp hình trụ sao cho các quả cầu đều tiếp xúc với hai đáy, đồng thời hai quả cầu tiếp xúc với nhau và mỗi quả cầu đều tiếp xúc với đường sinh của hình trụ (tham khảo hình vẽ). Biết thể tích khối trụ là 120cm3, thể tích của mỗi khối cầu bằng
Dựa vào dữ kiện bài toán và hình vẽ ⇒ Hình trụ có chiều cao h = 2r và bán kính đáy R = 2r .
⇒ Thể tích khối trụ là
Vậy thể tích mỗi khối cầu là
Đáp án cần chọn là: B
Câu 27:
Một khối đồ chơi gồm hai khối trụ (H1),(H2) xếp chồng lên nhau, lần lượt có bán kính đáy và chiều cao tương ứng là r1,h1,r2,h2 thỏa mãn (tham khảo hình vẽ). Biết rằng thể tích của toàn bộ khối đồ chơi bằng 30cm3 . Tính thể tích khối trụ (H1) bằng:
Thể tích của toàn bộ khối đồ chơi là:
Vậy thể tích khối trụ (H1) là 20 cm3.
Đáp án cần chọn là: C
Câu 28:
Cho hình trụ có các đáy là hình tròn tâm O và tâm O′ , bán kính đáy bằng chiều cao và bằng 4cm. Trên đường tròn đáy tâm O lấy điểm A, trên đường tròn đáy tâm O′ lấy điểm B sao cho . Thể tích khối tứ diện AOO′B là:
Tam giác OAO′ vuông tại O nên:
Tam giác AO′B có:
nên tam giác AO′B vuông tại O′
Ta có
Đáp án cần chọn là: A
Câu 29:
Cho lăng trụ tam giác đều ABC.A’B’C’ có thể tích bằng 1. Gọi (T) là hình trụ nội tiếp lăng trụ và M là tâm của mặt bên BCC’B’. Mặt phẳng (P) chứa AM cắt hình trụ (T) như hình vẽ.
Thể tích khối hình còn lại (phần tô đậm) của khối trụ (T) là
Giả sử
Cạnh , bán kính đường tròn nội tiếp tam giác A’B’C’ là r và p là nửa chu vi của tam giác ABC.
Khi đó ta có: S=p.r=1
Mà
Gọi thể tích của khối trụ bị cắt bỏ là V1 và phần tô đậm của (T) là V2
Mà thiết diện khi lăng trụ bị cắt là tam giác AEF với E và F lần lượt là trung điểm của BB’ và CC’
Khi đó
Ta có:
Đáp án cần chọn là: A
Câu 30:
Bạn An có một cốc hình nón có đường kính đáy là 10cm và độ dài đường sinh là 8cm. Bạn dự định đựng một viên bi hình cầu sao cho toàn bộ viên bi nằm trong cốc (không phân nào của viên bị cao hơn miệng cốc). Hỏi bạn An có thể đựng được viên bị có đường kính lớn nhất bằng bao nhiêu?
Bước 1: Xét thiết diện qua trục.
Thiết diện qua trục là một tam giác cân có cạnh bên là 8cm và cạnh đáy là 10 cm (tam giác SAB)
Bước 2: Xác định vị trí của viên bi thỏa mãn bài toán
Viên bi bị cắt theo chính thiết diện đó thì sẽ tiếp xúc với hai cạnh bên.
Viên bi càng tiến gần đáy thì càng lớn.
Để viên bị có đường kính lớn nhất thì viên bi phải tiếp xúc với mặt trên của cốc nước (miễn là viên bi không cao hơn miệng cốc)
Bước 3: Tính đường kính viên bi
Đáp án cần chọn là: C