Thứ sáu, 29/03/2024
IMG-LOGO

Giới hạn của hàm số

Giới hạn của hàm số

  • 250 lượt thi

  • 24 câu hỏi

  • 30 phút

Danh sách câu hỏi

Câu 1:

Hàm số y=fx có giới hạn L khi xx0  kí hiệu là:

Xem đáp án

Hàm số y=fx có giới hạn là số L khi x dần tới x0 kí hiệu là limxx0fx=L

Đáp án cần chọn là: C


Câu 2:

Giá trị của giới hạn limx39x2x2x1x43 là:
Xem đáp án

limx39x2x2x1x43

=9.3232.31343=15=55

Đáp án cần chọn là: C


Câu 3:

Giả sử limxx0fx=L,limxx0gx=M khi đó:
Xem đáp án

Giả sử limxx0fx=L,limxx0gx=M Khi đó: limxx0fx+gx=L+M

Đáp án cần chọn là: D


Câu 4:

Giá trị của giới hạn limx3x24 là:

Xem đáp án

limx3x24=324=1

Đáp án cần chọn là: B


Câu 5:

Số L là giới hạn phải của hàm số y=f(x) kí hiệu là:

Xem đáp án

Số L là: + giới hạn bên phải của hàm số y=fx kí hiệu là limxx0+fx=L

  + giới hạn bên trái của hàm số y=fx kí hiệu là limxx0fx=L

Đáp án cần chọn là: A


Câu 6:

Giá trị của giới hạn limxxx3+1 là:

Xem đáp án

limxxx3+1=limxx31x21+1x3=+

limxx3=limx(1x21+1x3)=1<0

Đáp án cần chọn là: D

 


Câu 7:

Cho hàm số y=fx  limxx0fx=L. Chọn đáp án đúng:

Xem đáp án

Ta có: limxx0fx=Llimxx0+fx=limxx0fx=L

Đáp án cần chọn là: A


Câu 8:

Kết quả của giới hạn limx2+x15x2 là:
Xem đáp án

Vì limx2+(x15)=13<0limx2+(x2)=0x2>0,x>2limx2+x15x2=

Đáp án cần chọn là: A


Câu 9:

Chọn đáp án đúng: Với c,k là các hằng số và k nguyên dương thì:

Xem đáp án

Ta có: limx±c=c,limx±cxk=0 nên đáp án A đúng.

Đáp án cần chọn là: A


Câu 10:

Chọn mệnh đề đúng:

Xem đáp án

Ta có: limx+fx=+limx+fx=

Đáp án cần chọn là: B


Câu 11:

Giá trị của giới hạn limx+x2+1+xlà:
Xem đáp án

limx+x2+1+x=limx+x1+1x2+1=+

Vì limx+x=+limx+1+1x2+1=2>0

Đáp án cần chọn là: B


Câu 12:

Cho n=2k+1,kN. Khi đó:

Xem đáp án

Ta có: limxxk=+  nếu k chẵn và limxxk= nếu k lẻ.

Do đó, vì n=2k+1,kN là số nguyên dương lẻ nên limxxn=

Đáp án cần chọn là: C


Câu 13:

Cho hàm số fx=2x1xkhix<13x2+1khix1. Khi đó limx1+fx là:
Xem đáp án

limx1+fx=limx1+3x2+1=3.12+1=2

Đáp án cần chọn là: B


Câu 14:

Khẳng định nào sau đây Sai?

Xem đáp án

limxx2+3x1=limxx21+3x1x2=+

Đáp án cần chọn là: B


Câu 15:

Cho đa thức f(x) thỏa mãn fx2x1=12. Tính limx1fx2x21fx+1
Xem đáp án

Bước 1:

Đặt gx=fx2x1fx=x1gx+2

limx1fx=limx1x1gx+2=2

Bước 2:

Ta có:

limx1fx2x21fx+1=limx1fx2x1.1x+1fx+1=12.12.2+1=2


Câu 16:

Biết limx+4x23x+1ax+b=0 . Tính a4b ta được

Xem đáp án

Ta có

limx+4x23x+1ax+b=0

limx+4x23x+1axb=0

limx+4x23x+1a2x24x23x+1+axb=0

limx+4a2x23x+14x23x+1+axb=0

4a2=0a>032+aa=2b=34

Vậy a4b=5

Đáp án cần chọn là: B


Câu 17:

Cho các số thực abc thỏa mãn c2+a=18c2+a=18 và limx+(ax2+bxcx)=2. Tính P=a+b+5c.

Xem đáp án

Ta có limx+ax2+bxcx=2limx+ac2x2+bxax2+bx+cx=2

Điều này xảy ra ac2=0(a,c>0)ba+c=2 (Vì nếu c0 thì limx+ax2+bxcx=+

Mặt khác, ta cũng có c2+a=18

Do đó, a=c2=9b=2(a+c)a=9,b=12,c=3

 Vậy P=a+b+5c=12

Đáp án cần chọn là: B


Câu 18:

Cho limxx2+ax+5+x=5 thì giá trị của a là một nghiệm của phương trình nào trong các phương trình sau?
Xem đáp án

Ta có: limxx2+ax+5+x=5limxx2+ax+5x2x2+ax+5x=5

limxax+5x2+ax+5x=5limxa+5x1+ax+5x21=5

a2=5a=10

Vì vậy giá trị của a là một nghiệm của phương trình x2+9x10=0

Đáp án cần chọn là: D


Câu 19:

Tìm giới hạn I=limx+x+1x2x+2.
Xem đáp án

Ta có: I=limx+x+1x2x+2I=limx+x2x2+x2x+x2x+2+1

I=limx+x2x+x2x+2+1

I=limx+12x1+11x+2x2+1I=32

Đáp án cần chọn là: D


Câu 20:

Cho limx1x2+ax+bx21=12a,b. Tổng S=a2+b2  bằng

Xem đáp án

Vì hàm số có giới hạn hữu hạn tại x=1 nên biểu thức tử nhận x=1làm nghiệm, hay 1+a+b=0

Áp dụng vào giả thiết, được

limx1x2+ax1ax21=12limx1x1x+1+ax1x+1=12

limx1x+1+ax+1=122+a2=12a=3

Suy ra b = 2.

Vậy a2+b2=13

Đáp án cần chọn là: A


Câu 21:

Cho f(x) là đa thức thỏa mãn limx2f(x)20x2=10. Tính T=limx26fx+535x2+x6

Xem đáp án

Cách 1 (Đặc biệt hóa)

Chọn fx=10x,  ta có limx2fx20x2=limx210x20x2=limx210x2x2=10

Lúc đó

T=limx26fx+535x2+x6=limx260x+535x2+x6=limx260x+535x2x+3

=limx260x+553x2x+360x+532+560x+53+25

=limx260x2x2x+360x+532+560x+53+25

=limx260x+360x+532+560x+53+25=425

Cách 2:

Chọn fx=10x ta có limx2fx20x2=limx210x20x2=limx210x2x2=10

Sử dụng CASIO (chức năng CALC), nhập hàm cần tính giới hạn

Màn hình hiển thị

Media VietJack

Thay giá trị x=1,9999999 vào

Màn hình hiển thị

Media VietJack

Thay tiếp giá trị x=2,0000001 vào

Màn hình hiển thị

Media VietJack

Cách 3:

Theo giả thiết có limx2fx20=0 hay limx2fx=20(*)

Khi đó

T=limx26fx+535x2+x6=limx26fx+5125x2+x66fx+532+56fx+53+25

T=limx26fx20x2x+36fx+532+56fx+53+25

limx2fx20x2=10

limx2fx=20limx26x3.6fx+532+56fx+53+25=62+3.6.20+532+5.6.20+53+25=65.75

T=10.65.75=425

Đáp án cần chọn là: B


Câu 22:

Cho limx0xx+17.x+42=ab (ablà phân số tối giản). Tính tổng L=a+b.

Xem đáp án

Đặt L=limx0xx+17.x+42=ab thì 1L=limx+17.x+42x=ba

Ta có

ba=limx0x+17.x+4x+4+x+42x=limx0x+17.x+4x+4x+limx0x+42x

Xét L1=limx0x+4x+171x. Đặt t=x+17

Khi đó : x=t71x0t1

L1=limt1t7+3t1t71=limt1t7+3t6+t5+t4+t3+t2+t+1=27

Xét

L2=limx0x+42x=limx0x+42x+4+2xx+4+2=limx01x+4+2=14

Vậy ba=27+14=1528a=28,b=15a+b=43a+b=43
Đáp án cần chọn là: A


Câu 23:

Cho dãy số (un) xác định bởi u1=0 và un+1=un+4n+3, n1 Biết limun+u4n+u42n+...+u42018nun+u2n+u22n+...+u22018n=a2019+bcvới abc là các số nguyên dương và b<2019. Tính giá trị S=a+bc.

Xem đáp án

Ta có

u2=u1+4.1+3u3=u2+4.2+3...un=un1+4.n1+3

Cộng vế theo vế và rút gọn ta được

un=u1+4.1+2+...+n1+3n1=4nn12+3n1=2n2+n3 với mọi n1

Suy ra                    

u2n=22n2+2n3u22n=222n2+22n3...u22018n=222018n2+22018n3

u4n=24n2+4n3u42n=242n2+42n3...u42018n=242018n2+42018n3

Do đó limun+u4n+u42n+...+u42018nun+u2n+u22n+...+u22018n

=lim2+1n3n2+2.42+4n3n2+...+2420182+42018n3n22+1n3n2+2.22+2n3n2+...+2220182+22018n3n2

=21+4+42+...+4201821+2+22+...+22018=11420191412201912=13420191220191=22019+13

22019>2019 cho nên sự xác định ở trên là duy nhất nên a=2b=1c=3

Vậy S=a+bc=0

Đáp án cần chọn là: B


Câu 24:

Biết limx1x2+x+27x+132x1=a2b+c với abc   ab là phân số tối giản. Giá trị của a+b+c bằng:

Xem đáp án

Ta có

limx1x2+x+27x+132x1=limx1x2+x+22+27x+132x1

=limx1x2+x+222x1+limx127x+132x1=I+J

Tính

I=limx1x2+x+222x1=limx1x2+x+242x1x2+x+2+2

=limx1x1x+22x1x2+x+2+2=limx1x+22x2+x+2+2=342

và J=limx127x+132x1=limx187x12x14+27x+13+7x+132

=limx1724+27x+13+7x+132=7122

Do đó limx1x2+x+27x+132x1=I+J=212

Suy ra a=1,b=12,c=0.  Vậy a+b+c=13

Đáp án cần chọn là: C


Bắt đầu thi ngay