27 câu hỏi trắc nghiệm thuộc Bất phương trình có logarit

Câu 1:

\log_{\frac{1}{3}} (x + 9^{500}) > - 1000

A. x < 0

B. $x > - 9^{500}$

C. x > 0

D. $- 3^{1000} < x < 0$

Xem đáp án

Điều kiện $x + 9^{500} > 0 \Leftrightarrow x > - 9^{500}$

Vì $0 < a = \frac{1}{3} < 1$ nên

$\begin{array}{l} \log_{\frac{1}{3}} (x + 9^{500}) > - 1000 \\ \Leftrightarrow 0 < x + 9^{500} < {(\frac{1}{3})}^{- 1000} \\ \Leftrightarrow 0 < x + 9^{500} < 3^{1000} \\ \Leftrightarrow - 9^{500} < x < 3^{1000} - 9^{500} \\ \Leftrightarrow - 3^{1000} < x < 3^{1000} - 3^{1000} \\ \Leftrightarrow - 3^{1000} < x < 0 \end{array}$

Đáp án cần chọn là: D

Câu 2:

Giải bất phương trình

\log_{2} (3 x - 1) \geq 3

A. $x \geq 3$

B. $\frac{1}{3} < x < 3$

C. x < 3

D. $x \geq \frac{10}{3}$

Xem đáp án

Điều kiện: $x > \frac{1}{3}$

BPT $\Leftrightarrow 3 x - 1 \geq 8 \Leftrightarrow x \geq 3$

Kết hợp điều kiện ta được $x \geq 3$

Đáp án cần chọn là: A

Câu 3:

Tìm tập nghiệm S của bất phương trình

\log_{\frac{1}{2}} (x - 1) > \log_{\frac{1}{2}} (5 - 2 x)

A. $S = (- \infty; 2)$

B. $S = (2; \frac{5}{2})$

C. $S = (\frac{5}{2}; + \infty)$

D. S = (1;2)

Xem đáp án

Điều kiện: $\{\begin{matrix} x - 1 > 0 \\ 5 - 2 x > 0 \end{matrix} \Leftrightarrow \{\begin{matrix} x > 1 \\ x < \frac{5}{2} \end{matrix}$

$\log_{\frac{1}{2}} (x - 1) > \log_{\frac{1}{2}} (5 - 2 x) \Leftrightarrow x - 1 < 5 - 2 x \Leftrightarrow x < 2$

Kết hợp với điều kiện suy ra S = (1;2)

Đáp án cần chọn là: D

Câu 4:

Giải bất phương trình

\log_{3} (2^{x} - 3) < 0

A. 0 < x < 2

B. x < 2

C. $l o g_{2} 3 < x < 2$

D. x > 2

Xem đáp án

Bất phương trình tương đương:

$\{\begin{matrix} 2^{x} - 3 > 0 \\ 2^{x} - 3 < 1 \end{matrix} \Leftrightarrow \{\begin{matrix} x > l o g_{2} 3 \\ x < 2 \end{matrix} \Leftrightarrow l o g_{2} 3 < x < 2$

Đáp án cần chọn là: C

Câu 5:

Tìm tập hợp nghiệm S của bất phương trình:

l o g_{\frac{π}{4}} (x^{2} + 1) < l o g_{\frac{π}{4}} (2 x + 4)

A. S = (-2;-1)

B. $S = (- 2; + \infty)$

C. $S = (3; + \infty) \cup (- 2; - 1)$

D. $S = (3; + \infty)$

Xem đáp án

Điều kiện: x>-2

Bất phương trình

$\Leftrightarrow x^{2} + 1 > 2 x + 4 (d o \frac{π}{4} < 1) \Leftrightarrow x^{2} - 2 x - 3 = (x + 1) (x - 3) > 0$

Nên x > 3 hoặc x < −1.

Kết hợp điều kiện x > −2 ta được x > 3 hoặc -2<x<-1.

Đáp án cần chọn là: C

Câu 6:

Tập nghiệm của phương trình

\log_{3} (\log_{\frac{1}{2}} x) < 1

là

A. (0;1)

B. $(\frac{1}{8}; 1)$

C. (1;8)

D. $(\frac{1}{8}; 3)$

Xem đáp án

Câu 7:

Số nguyên nhỏ nhất thỏa mãn

\log_{2} (5 x - 3) > 5

là:

A. 6

B. 8

C. 1

D. 0

Xem đáp án

Điều kiện: $x > \frac{3}{5}$

$\log_{2} (5 x - 3) > 5 \Leftrightarrow 5 x - 3 > 2^{5} \Leftrightarrow 5 x > 35 \Leftrightarrow x > 7$

Vậy số nguyên nhỏ nhất thỏa mãn bất phương trình là x = 8.

Đáp án cần chọn là: B

Câu 8:

Tập nghiệm của bất phương trình

\ln [(x - 1) (x - 2) (x - 3) + 1] > 0

là:

A. $(1; 2) \cup (3; + \infty)$

B. $(- \infty; 1) \cup (2; 3)$

C. $(1; 2) \cap (3; + \infty)$

D. $(- \infty; 1) \cap (2; 3)$

Xem đáp án

$\begin{array}{l} \begin{array}{l} \ln [(x - 1) (x - 2) (x - 3) + 1] > 0 \\ \Leftrightarrow (x - 1) (x - 2) (x - 3) + 1 > 1 \end{array} \\ \Leftrightarrow (x - 1) (x - 2) (x - 3) > 0 \end{array}$

$\Rightarrow x \in (1; 2) \cup (3; + \infty)$

Đáp án cần chọn là: A

Câu 9:

Tập nghiệm của bất phương trình

\log (x^{2} + 25) > \log (10 x)

là:

A. R\{5}

B. $(0; 5) \cup (5; + \infty)$

C. R

D. $(0; + \infty)$

Xem đáp án

Điều kiện: x > 0

$\log (x^{2} + 25) > \log (10 x) \Leftrightarrow x^{2} + 25 > 10 x \Leftrightarrow {(x - 5)}^{2} > 0 \Leftrightarrow x \neq 5$

Tập nghiệm của bất phương trình là: $(0; 5) \cup (5; + \infty)$

Đáp án cần chọn là: B

Câu 10:

Nghiệm của bất phương trình

\log_{2} (x + 1) + \log_{\frac{1}{2}} \sqrt{x + 1} \leq 0

là :

A. $- 1 \leq x \leq 0$

B. $- 1 < x \leq 0$

C. $- 1 < x \leq 1$

D. $x \leq 0$

Xem đáp án

Câu 11:

Giải bất phương trình

\log_{0,7} (\log_{6} \frac{x^{2} + x}{x + 4}) < 0

A. $(- 4; - 3) \cup (8; + \infty)$

B. (-4;-3)

C. $(- 4; + \infty)$

D. $(8; + \infty)$

Xem đáp án

$\log_{0,7} (\log_{6} \frac{x^{2} + x}{x + 4}) < 0$

Đkxđ: $\{\begin{matrix} \log_{6} \frac{x^{2} + x}{x + 4} > 0 \\ \frac{x^{2} + x}{x + 4} > 0 \end{matrix} \Leftrightarrow [\begin{matrix} - 4 < x < - 2 \\ x > 2 \end{matrix} (*)$

$l o g_{6} \frac{x^{2} + x}{x + 4} > {0,7}^{0} = 1 \Leftrightarrow \frac{x^{2} + x}{x + 4} > 6 \Leftrightarrow \frac{x^{2} + x}{x + 4} - 6 > 0 \Leftrightarrow \frac{x^{2} - 5 x - 24}{x + 4} > 0 \Leftrightarrow \frac{(x - 8) (x + 3)}{x + 4} > 0$

Xét dấu $f (x) = \frac{(x - 8) (x + 3)}{x + 4}$

Vậy -4 < x < -3 hoặc x > 8

Kết hợp với điều kiện ta được -4 < x < -3 hoặc x > 8.

Đáp án cần chọn là A

Câu 12:

Xác định tập nghiệm S của bất phương trình

\ln x^{2} > \ln (4 x - 4)

A. $S = (1; + \infty) ∖ {2}$

B. R\{2}

C. $(2; + \infty)$

D. $(1; + \infty)$

Xem đáp án

Điều kiện: x > 1

$\begin{array}{l} \ln x^{2} > \ln (4 x - 4) \\ \Leftrightarrow x^{2} > 4 x - 4 \Leftrightarrow {(x - 2)}^{2} > 0 \Leftrightarrow x \neq 2 \\ S = (1; + \infty) ∖ \{2\} \end{array}$

Đáp án cần chọn là: A

Câu 13:

Giải bất phương trình: $\log_{2}^{2} x - 4033 \log_{2} x + 4066272 \leq 0$

A. [2016; 2017]

B. (2016; 2017)

C. $[2^{2016}; 2^{2017}]$

D. $[2^{2016}; + \infty)$

Xem đáp án

Câu 14:

Tập nghiệm của bất phương trình

2017 \log_{2} x \leq 4^{\log_{2} 9}

là

A. $0 < x \leq 8^{2017}$

B. $0 < x \leq \sqrt[2017]{2^{81}}$

C. $0 \leq x \leq 9^{2017}$

D. $0 < x \leq \sqrt[2017]{9}$

Xem đáp án

$2017 \log_{2} x \leq 9^{\log_{2} 4} = 81 \Leftrightarrow \log_{2} x = \frac{81}{2017} = > 0 < x \leq \sqrt[2017]{2^{81}}$

Đáp án cần chọn là: B

Câu 15:

Tập nghiệm của bất phương trình

\log_{\frac{2}{3}} (3 x - 2) > \log_{\frac{2}{3}} (2 x + 1)

là

A. $(\frac{2}{3}; 3)$

B. $(3; + \infty)$

C. $(- \infty; 3)$

D. $(\frac{2}{3}; 2)$

Xem đáp án

Câu 16:

Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để bất phương trình

4. {(\log_{2} \sqrt{x})}^{2} + \log_{2} x + m \geq 0

nghiệm đúng với mọi giá trị

x \in [1; 64]

A. m < 0

B. $m \leq 0$

C. $m \geq 0$

D. m > 0

Xem đáp án

Câu 17:

Tập nghiệm của bất phương trình

(2^{x^{2} - 4} - 1) . \ln x^{2} < 0

là:

A. {1;2}

B. $(- 2; - 1) \cup (1; 2)$

C. (1;2)

D. [1;2]

Xem đáp án

Điều kiện: $x \neq 0$

$(2^{x^{2} - 4} - 1) l n x^{2} < 0 \Rightarrow [\begin{matrix} \{\begin{matrix} (2^{x^{2} - 4} - 1) > 0 \\ l n x^{2} < 0 \end{matrix} \\ \{\begin{matrix} (2^{x^{2} - 4} - 1) < 0 \\ l n x^{2} > 0 \end{matrix} \end{matrix} \begin{array}{l} \Leftrightarrow [\begin{matrix} \{\begin{matrix} 2^{x^{2} - 4} > 1 \\ x^{2} < 1 \end{matrix} \\ \{\begin{matrix} 2^{x^{2} - 4} < 1 \\ x^{2} > 1 \end{matrix} \end{matrix} \Leftrightarrow [\begin{matrix} \{\begin{matrix} x^{2} - 4 > 0 \\ x^{2} < 1 \end{matrix} \\ \{\begin{matrix} x^{2} - 4 < 0 \\ x^{2} > 1 \end{matrix} \end{matrix} \\ \Leftrightarrow [\begin{matrix} \{\begin{matrix} x > 2; x < - 2 \\ - 1 < x < 1 \end{matrix} \\ \{\begin{matrix} - 2 < x < 2 \\ x > 1; x < - 1 \end{matrix} \end{matrix} \Leftrightarrow [\begin{matrix} - 2 < x < - 1 \\ 1 < x < 2 \end{matrix} \Rightarrow x \in (- 2; - 1) \cup (1; 2) \end{array}$

Đáp án cần chọn là: B

Câu 18:

Với m là tham số thực dương khác 1. Hãy tìm tập nghiệm S của bất phương trình

\log_{m} ({2.1}^{2} + 1 + 3) \leq \log_{m} ({3.1}^{2} - 1) \Leftrightarrow \log_{m} 6 \leq \log_{m} 2 \Leftrightarrow 0 m < 1

. Biết rằng x = 1 là một nghiệm của bất phương trình.

A. $S = (- 2; 0) \cup (\frac{1}{3}; 3]$

B. $S = (- 1; 0) \cup (\frac{1}{3}; 2]$

C. $S = [- 1, 0) \cup (\frac{1}{3}; 3]$

D. $S = (- 1; 0) \cup (1; 3]$

Xem đáp án

Điều kiện: $\{\begin{matrix} 2 x^{2} + x + 3 > 0 \\ 3 x^{2} - x > 0 \end{matrix} \Leftrightarrow [\begin{matrix} x > \frac{1}{3} \\ x < 0 \end{matrix}$

Do x = 1 là một nghiệm của bất phương trình nên

$\log_{m} ({2.1}^{2} + 1 + 3) \leq \log_{m} ({3.1}^{2} - 1) \Leftrightarrow \log_{m} 6 \leq \log_{m} 2 \Leftrightarrow 0 < m < 1$

Khi đó, ta có:

$\begin{array}{l} \log_{m} (2 x^{2} + x + 3) \leq \log_{m} (3 x^{2} - x) \\ \Leftrightarrow 2 x^{2} + x + 3 \geq 3 x^{2} - x \Leftrightarrow x^{2} - 2 x - 3 \leq 0 \Leftrightarrow - 1 \leq x \leq 3 \end{array}$

Kết hợp với điều kiện xác định ta có nghiệm của bpt là: $S = [- 1; 0) \cup (\frac{1}{3}; 3)$
Đáp án cần chọn là: C

Câu 19:

Tìm tập nghiệm S của bất phương trình

\log_{\frac{1}{2}} (x + 2) - \log_{\frac{1}{\sqrt{2}}} (x) > \log_{2} (x^{2} - x) - 1

A. $S = (2; + \infty)$

B. S = (1;2)

C. S = (0;2)

D. S = (1;2]

Xem đáp án

Thử giá trị $x = 3 : \log_{\frac{1}{2}} (x + 2) - \log_{\frac{1}{\sqrt{2}}} (x) - \log_{2} (x^{2} - x) + 1 < 0$ Loại đáp án A

Thử giá trị $x = 2 : \log_{\frac{1}{2}} (x + 2) - \log_{\frac{1}{\sqrt{2}}} (x) - \log_{2} (x^{2} - x) + 1 = 0$ Loại đáp án D

Thử giá trị x = 0,5: MATH ERROR: Loại đáp án C

Đáp án cần chọn là: B

Câu 20:

Tập nghiệm của bất phương trình

\log_{3} x \leq \log_{\frac{1}{3}} (2 x)

là nửa khoảng (a;b]. Giá trị của

a^{2} + b^{2}

bằng

A. 1

B. 4

C. $\frac{1}{2}$

D. 8

Xem đáp án

Câu 21:

Tập nghiệm của bất phương trình

9^{\log_{9}^{2} x} + x^{\log_{9} x} \leq 18

là:

A. [1;9]

B. $[\frac{1}{9}; 9]$

C. $(0; 1] \cup [9; + \infty)$

D. $(0; \frac{1}{9}] \cup [9; + \infty)$

Xem đáp án

ĐKXĐ: x > 0.

Ta có:

$\begin{array}{l} 9^{\log_{9}^{2} x} + x^{\log_{9} x} \leq 18 \\ \Leftrightarrow 9^{\log_{9} x . \log_{9} x} + x^{\log_{9} x} \leq 18 \\ \Leftrightarrow {(9^{\log_{9} x})}^{\log_{9} x} + x^{\log_{9} x} \leq 18 \\ \Leftrightarrow x^{\log_{9} x} + x^{\log_{9} x} \leq 18 \\ \Leftrightarrow 2. x^{\log_{9} x} \leq 18 \\ \Leftrightarrow x^{\log_{9} x} \leq 9 \end{array}$

Lấy logarit cơ số 9 cả 2 vế bất phương trình ta được:

$\begin{array}{l} \log_{9} (x^{\log_{9} x}) \leq \log_{9} 9 \\ \Leftrightarrow \log_{9} x . \log_{9} x \leq 1 \\ \Leftrightarrow \log_{9}^{2} x \leq 1 \\ \Leftrightarrow - 1 \leq \log_{9} x \leq 1 \\ \Leftrightarrow \frac{1}{9} \leq x \leq 9 \end{array}$