IMG-LOGO

Đề thi thử môn Toán THPT Quốc gia năm 2022 có lời giải (Đề 5)

  • 5570 lượt thi

  • 50 câu hỏi

  • 30 phút

Danh sách câu hỏi

Câu 2:

Trong không gian Oxyz, hình chiếu vuông góc của điểm A(2; 3; 4) trên trục Oz có tọa độ là

Xem đáp án

Chọn D.

Tọa độ hình chiếu vuông góc của điểm A(2; 3; 4) trên trục Oz là (0; 0; 4).


Câu 4:

Giá trị lớn nhất cùa hàm số y=x1x trên đoạn [1; 2] là: 
Xem đáp án

Chọn A.

Hàm số xác định với x1;2, khi đó ta có

y'=1+1x2>0,x1;2.

 

 Hàm số luôn đồng biến trên [1; 2]

max1;2y=y2=212=32.


Câu 5:

Số giao điểm của đồ thị hàm số y=x1x2+x với trục Ox là:

Xem đáp án

Chọn B.

Số giao điểm của đồ thị hàm số y=x1x2+x với trục Ox bằng số nghiệm của phương trình x1x2+x=0xx1x+1=0


x=1x=0x=1.

Vậy số giao điểm là 3.


Câu 6:

Trong không gian Oxyz, cho hai điểm A(20; 8; -2) và B(20; -4; 4). Trung điểm của đoạn thẳng AB có tọa độ là

Xem đáp án

Chọn A.

Gọi I(x; y; z) là trung điểm của đoạn thẳng AB khi đó

x=20+202=20;y=842=2;z=2+42=1

I20;2;1


Câu 7:

Đường tiệm cận ngang của đồ thị hàm số y=2x8x+2 có phương trình là

Xem đáp án

Chọn A.

Tập xác định: D=\2.

Ta có: limx+2x8x+2=2 limx2x8x+2=2 nên đường thẳng y = -2 là đường tiệm cận ngang của đồ thị hàm số y=2x8x+2.


Câu 8:

Hình đa diện ở hình vẽ bên dưới có tất cả bao nhiêu cạnh?

Hình đa diện ở hình vẽ bên dưới có tất cả bao nhiêu cạnh? (ảnh 1)
Xem đáp án

Chọn D.

Hình vẽ bên có tất cả 15 cạnh.


Câu 9:

Trong các khẳng định sau, khẳng định nào sai?

Xem đáp án

Chọn D.

Xét đáp án A 0dx=C đúng

Xét đáp án B dx=x+C đúng

Xét đáp án C cosxdx=sinx+C đúng

Xét đáp án D sinxdx=cosx+C nên sinxdx=cosx+C sai.


Câu 10:

Với a, b là hai số thực dương tùy ý, lnab2 bằng 
Xem đáp án

Chọn B.

Ta có lnab2=lna+lnb2=lna+2lnb


Câu 11:

Có bao nhiêu cách xếp 5 học sinh thành một hàng dọc?

Xem đáp án

Chọn B.

Số cách sắp xếp 5 học sinh thành một hàng dọc là 5!=120.


Câu 12:

Đạo hàm của hàm số y=log2x2x+2 là 

Xem đáp án

Chọn D.

Ta có y'=x2x+2'x2x+2ln2=2x1x2x+2ln2.

Câu 13:

Cho hàm số y = f(x) có bảng biến thiên như hình vẽ dưới đây.

Cho hàm số y = f(x) có bảng biến thiên như hình vẽ dưới đây (ảnh 1)

Giá trị cực tiểu của hàm số đã cho là 

Xem đáp án

Chọn B.

Từ BBT ta thấy hàm số đạt cực tiểu tại x = -1; x = 1 và giá trị cực tiểu của hàm số là y = y(-1) = 0


Câu 14:

Họ tất cả các nguyên hàm của hàm số fx=1+cosx 
Xem đáp án

Chọn B.

Ta có 1+cosxdx=x+sinx+C.

Câu 15:

Họ tất cả các nguyên hàm của hàm số fx=ex 

Xem đáp án

Chọn D.

Ta có exdx=ex+C.


Câu 16:

Tập xác định của hàm số y=x2x4 

Xem đáp án

Chọn A.

Hàm số xác định khi và chỉ khi x2x0x0x1.

Vậy tập xác định D=\0;1.


Câu 18:

Tập nghiệm S của bất phương trình log2x2>2 là  
Xem đáp án

Chọn D.

Ta có log2x2>2x2>0x2>4x>2x>6x>6

Vậy S=6;+.


Câu 19:

Đường cong trong hình vẽ là đồ thị của hàm số nào dưới đây?

Đường cong trong hình vẽ là đồ thị của hàm số nào dưới đây? (ảnh 1)
Xem đáp án

Chọn C.

Dựa vào đồ thị của hàm số ta có:

* Đồ thị hàm số có 3 điểm cực trị nên loại phương án y=x3+3x1 và y=x3+3x1.

* limx+y= nên hệ số a < 0 nên loại phương án y=x42x21.


Câu 20:

Cho hàm số f(x) có đồ thị như hình vẽ.

Cho hàm số f(x) có đồ thị như hình vẽ. Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng nào? (ảnh 1)

Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng nào?

Xem đáp án

Chọn A.

Dựa vào đồ thị hàm số y = f(x) ta thấy hàm số y = f(x) đồng biến trên khoảng ;1.


Câu 21:

Cho hàm số y = f(x) có bảng biến thiên như sau:

Cho hàm số y = f(x) có bảng biến thiên như sau: Số nghiệm thực phân biệt (ảnh 1)

Số nghiệm thực phân biệt của phương trình 2fx+9=0 

Xem đáp án

Chọn A.

Ta có: 2fx+9=0fx=92 *.

Phương trình (*) chính là phương trình hoành độ giao điểm của đồ thị hàm số y = f(x) và đường thẳng y=92.

Số nghiệm của phương trình 2fx+9=0 chính là số giao điểm của đồ thị hàm số y = f(x) và đường thẳng y=92.

Ta có bảng biến thiên

Cho hàm số y = f(x) có bảng biến thiên như sau: Số nghiệm thực phân biệt (ảnh 2)

Dựa vào bảng biến thiên ta thấy đường thẳng y=92 cắt đồ thị hàm số y = f(x) tại 1 điểm nên phương trình 2fx+9=0 có 1 nghiệm.


Câu 22:

Cho hàm số y= f(x) liên tục trên đoạn [-3; 4] và có đồ thị như hình vẽ.

Cho hàm số y= f(x) liên tục trên đoạn [-3; 4] và có đồ thị như hình vẽ. (ảnh 1)

Gọi M và m lần lượt là các giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của hàm số đã cho trên đoạn [-3; 1]. Tích M.n bằng

Xem đáp án

Chọn C.

Dựa vào đồ thị hàm số trên đoạn [-3; 1] hàm số có giá trị lớn nhất M = 4 và nhỏ nhất m = 3.

Khi đó M.m = 12.


Câu 23:

Cho hàm số y = f(x) liên tục trên  và có bảng biến thiên như sau:

Cho hàm số y = f(x) liên tục trên  và có bảng biến thiên như sau: (ảnh 1)

 Số điểm cực trị của hàm số đã cho là

Xem đáp án

Chọn B.

Dựa vào bảng biến thiên, số điểm cực trị của hàm số là 2.


Câu 24:

Cho biết Fx=2020xx3 là một nguyên hàm của hàm số f(x). Tìm I=fx+2xdx 
Xem đáp án

Chọn A.

I=fx+2xdx=fxdx+2xdx=2020xx3+x2+C.


Câu 25:

Cho phương trình log33x24log3x4=0. Bằng cách đặt t=log3x phương trình đã cho trở thành phương trình nào dưới đây?

Xem đáp án

Chọn C.

Điều kiện: x > 0

Ta có log33x24log3x4=0log33+log3x24log3x4=0

1+log3x24log3x4=0log32x+2log3x+14log3x4=0

log32x2log3x3=0, do vậy bằng cách đặt t=log3x, phương trình đã cho trở thành phương trình t22t3=0.


Câu 26:

Cho khối lăng trụ đứng tam giác ABC.A'B'C' có AA' = 3a, đáy ABC là tam giác vuông tại A và AC = 2a, AB = a. Thể tích V của khối lăng trụ đã cho là

Xem đáp án

Chọn A.

Ta có SABC=12AB.AC=12.2a.a=a2.

Do lăng trụ đứng nên h = AA' = 3a thể tích khối lăng trụ là V=SABC.h=a2.3a=3a3.


Câu 27:

Cho hình nón có bán kính đáy bằng a và diện tích toàn phần bằng 5πa2. Độ dài đường sinh l của hình nón bằng

Xem đáp án

Chọn C.

Ta có STP=5πa2πal+πa2=5πa2l+a=5al=5aal=4a.

Câu 28:

Một hộp đựng 20 viên bi gồm 7 viên bi màu vàng, 5 viên bi màu đỏ và 8 viên bi màu xanh. Có bao nhiêu cách chọn 6 viên bi trong hộp đó mà không có viên bi nào màu vàng?

Xem đáp án

Chọn C.

Tổng số viên bi không có màu vàng là: 5 + 8 = 13

Số cách chọn 6 viên bi trong hộp đó mà không có viên bi nào màu vàng là: C136


Câu 29:

Cho hình chóp tam giác S.ABC SAABC,SA=a3, đáy ABC là tam giác vuông cân tại A biết BC=3a2. Số đo của góc giữa cạnh SB và mặt phẳng (ABC) bằng 

Xem đáp án

Chọn C.

Cho hình chóp tam giác S.ABC có SA vuông góc (ABC), SA = a căn bậc hai của 3 (ảnh 1)


Tam giác ABC vuông cân tại A BC=3a2 nên AB = AB = 3a

SAABC nên góc giữa cạnh SB và mặt phẳng (ABC) bằng SBA^

Xét tam giác vuông SBA:tanB=SAAB=a33a=33SBA^=300


Câu 30:

Gọi S là tập hợp tất cả các giá trị nguyên của tham số m để hàm số y=x3mx2+mx+1 đồng biến trên khoảng ;+.Số phần tử của tập S 

     

Xem đáp án

Chọn B.

Tập xác định: D = R

Ta có: y'=3x22mx+m. Để hàm số đồng biến trên khoảng ;+ thì y'0 x.

Hay Δy'0m23m00m3m=0;1;2;3.

Vậy số phần tử của tập S là 4.


Câu 31:

Cho hàm số y = f(x) có bảng biến thiên như hình dưới.

ho hàm số y = f(x) có bảng biến thiên như hình dưới. Tổng số tiệm cận đứng (ảnh 1)

Tổng số tiệm cận đứng và tiệm cận ngang của đồ thị hàm số f(x) 

Xem đáp án

Chọn B.

Nhìn vào bảng biến thiên

Ta có limxfx=1y=1 là một tiệm cận ngang của đồ thị hàm số.

limx+fx=1y=1 là một tiệm cận ngang của đồ thị hàm số.

Ta có limx1+fx=+ limx1fx=x=1 là một tiệm cận đứng của đồ thị hàm số.

Vậy tổng số tiệm cận đứng và tiệm cận ngang của đồ thị hàm số y = f(x) là 3.


Câu 32:

Biết F(x) là một nguyên hàm của hàm số fx=12x1+lnx,x1e;+ thỏa mãn F(1) = 2. Giá trị của Fe8 

Xem đáp án

Chọn D.

Ta có I=fxdx=dx2x1+lnx.

Đặt t=1+lnxt2=1+lnx2tdt=dxxtdt=dx2x.

Khi đó I=tdtt=dt=t+C, suy ra Fx=1+lnx+C.

Theo giả thiết F1=21+ln1+C=2C=1.

Vậy Fx=1+lnx+1Fe8=1+lne8+1=4.


Câu 33:

Cho hình bát diện đều cạnh 4a. Gọi S là tổng diện tích của tất cả các mặt của hình bát diện đều đó. Khi đó S bằng:

Xem đáp án

Chọn C.

Cho hình bát diện đều cạnh 4a. Gọi S là tổng diện tích của tất cả các mặt (ảnh 1)


Ta có hình bát diện đều có 8 mặt là các tam giác đều bằng nhau.

Diện tích một mặt S1=4a2.34=43a2.

Vậy diện tích của hình bát diện đều là S=8.43a2=323a2.


Câu 34:

Cho 3a=5. Tính 2log2527 theo a.
Xem đáp án

Chọn B.

Ta có 3a=5a=log35.

Nên 2log2527=2log5233=3log35=3a.


Câu 35:

Tiếp tuyến của đồ thị hàm số y=x32x1 tại điểm A(1; -2) có phương trình

Xem đáp án

Chọn B.

Ta có y'=3x22

Phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số tại điểm A(1; -2) có phương trình là:

     y=y'1x12y=x3.


Câu 36:

Cho hình nón đỉnh S bởi mặt phẳng đi qua trục ta được một tam giác vuông cân có cạnh huyền bằng 2a. Thể tích của khối nón theo a 

Xem đáp án

Chọn B.

Cắt hình nón S bởi mặt phẳng đi qua trục ta được một tam giác vuông cân có cạnh huyền là đường kính đáy của hình nón. Khi đó bán kính đáy R = a và chiều cao h = a. Vậy thể tích của khối nón là V=13πR2h=πa33.


Câu 37:

Một người gửi tiết kiệm vào một ngân hàng với lãi suất r = 6,9%/ năm. Biết rằng nếu không rút tiền ra khỏi ngân hàng thì cứ sau mỗi năm số tiền lãi sẽ được nhập vào vốn để tính lãi cho năm tiếp theo. Hỏi sau ít nhất bao nhiêu năm nữa người đó thu được (cả vốn và lãi) gấp bốn lần số tiền gửi ban đầu, giả định trong khoảng thời gian này, lãi suất không thay đổi và người đó không rút tiền ra?

Xem đáp án

Chọn A.

Giả sử số tiền người đó gửi ban đầu là A lãi suất r = 6,9% năm.

Theo công thức lãi kép, số tiền người đó thu được sau n nằm là: A1+rn=A1+0,069n.

Theo bài ra số tiền sau n năm gấp 4 lần số tiền ban đầu nên ta có:

A1+0,069n=4An=log1,069420,77 năm, suy ra phải mất ít nhất 21 năm người đó mới thu được số tiền gấp 4 lần số tiền ban đầu.


Câu 38:

Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông cạnh a. Cạnh bên SA=a7 và vuông góc với đáy (ABCD). Tính theo a diện tích mặt cầu ngoại tiếp khối chóp S.ABCD 
Xem đáp án

Chọn C.

Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông cạnh a. Cạnh bên a = a căn bậc 2 của 7 (ảnh 1)

Ta có: SAABCDSAACSAC^=900

Lại có: BCABBCSABCSABBCSBSBC^=900

Chứng minh tương tự SDC^=900.

Như vậy các định A, B, D cùng nhìn cạnh SC dưới góc 900 suy ra mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABCD có tâm là trung điểm của SC và bán kính R=SC2=SA2+AC22=7a2+2a22=3a2

Diện tích mặt cầu là: S=4πR2=4π.9a24=9πa2.


Câu 39:

Cho hàm số f(x) liên tục trên  thỏa mãn fx=2x.ex1+x2f'x,x và f(0) = 1. Tính f(1). 

Xem đáp án

Chọn D.

Ta có fx=2x.ex1+x2f'x,xfx+f'x=2x.ex1+x2ex.fx+ex.f'x=2x1+x2.

ex.fx'=2x1+x201ex.fx'dx=012x1+x2dx=ln2.

ex.fx10=ln2e.f1f0=ln2f1=1+ln2e=ln2ee.

Câu 40:

Chọn ngẫu nhiên một số từ tập các số tự nhiên có năm chữ số đôi một khác nhau. Xác suất để số được chọn có mặt đồng thời cả ba chữ số 1, 2 và 3 là

Xem đáp án

Chọn D.

Số có 5 chữ số khác nhau có dạng abcde¯,a0.

Chọn a có 9 cách chọn, mỗi bộ số bcde¯ là một chỉnh hợp chập 4 của 9 chữ số còn lại nên có tất cả là 9.A94 số có 5 chữ số đôi một khác nhau.

Có 2 trường hợp để số được chọn có mặt đồng thời cả ba chữ số 1, 2 và 3 là

     - Hai chữ số còn lại đều khác 0: có C62.5! số.

     - Trong hai chữ số còn lại có 0: có 6.4.4! số.

Do đó xác suất để số được chọn có mặt đồng thời cả ba chữ số 1, 2 và 3 là C62.5!+6.4.4!9.A94=11126.

Vậy ta chọn phương án D.


Câu 41:

Cho hàm số y = f(x) có đạo hàm f'x=x25x23x+1. Khi đó số điểm cực trị của hàm số y=fxx2+1 

Xem đáp án

Chọn B.

Ta có

f'xx2+1=xx2+125xx2+123xx2+1+1xx2+1'=xx2+125x2x22x2+13x2+x+1x2+1.1x2x2+12

                

  =x25x2x223x2+x+11x2x2+18


f'xx2+1=0x=±1x=0x=2x=12.

Bảng dấu của f'xx2+1 

Cho hàm số y = f(x) có đạo hàm f'(x) = x^2(5x - 2)^3(x + 1). Khi đó số điểm cực trị (ảnh 1)

Do đạo hàm của hàm số y=fxx2+1 đổi dấu 4 lần nên hàm số có 4 điểm cực trị.

Vậy ta chọn phương án B.


Câu 42:

Trên bàn có một cốc nước hình trụ chứa đầy nước, có chiều cao bằng 3 lần đường kính của đáy; một viên bi và một khối nón đều bằng thủy tinh. Biết viên bi là một khối cầu có đường kính bằng của cốc nước. Người ta từ từ thả vào cốc nước viên bi và khối nón đó (như hình vẽ) thì thấy nước trong cốc tràn ra ngoài. Tính tỉ số thể tích của lượng nước còn lại trong cốc và lượng nước ban đầu (bỏ qua bề dày của lớp vỏ thủy tinh).

Trên bàn có một cốc nước hình trụ chứa đầy nước, có chiều cao bằng (ảnh 1)

Xem đáp án

Chọn B.

Gọi r là bán kính đáy của cốc nước.

Khi đó:

Chiều cao cốc nước là h = 6r. Thể tích lượng nước ban đầu bằng: V=πr2h=6πr3.

Viên bi có đường kính bằng đường kính cốc nước nên thể tích bằng V1=43πr3.

Khối nón có chiều cao bằng 6r - 2r = 4r nên có thể tích bằng V2=13πr24r=43πr3

Cho nên thể tích nước còn lại bằng VV1V2=6πr343πr343πr3=103πr3.

Suy ra tỉ số giữa số nước còn lại và số nước ban đầu bằng 103πr36πr3=59.

Vậy ta chọn phương án B.


Câu 43:

Cho hàm số y = f(x) liên tục trên  và có đồ thị như hình vẽ dưới đây.

Cho hàm số y = f(x) liên tục trên R và có đồ thị như hình vẽ dưới đây. (ảnh 1)

Tập hợp tất cả các giá trị thực của tham số m để phương trình f4x2m+9=0 có nghiệm là

Xem đáp án

Chọn A.

Đặt t=4x>0. Khi đó phương trình trở thành ft=2m9 *.

Đồ thị của hàm số f(t)

Cho hàm số y = f(x) liên tục trên R và có đồ thị như hình vẽ dưới đây. (ảnh 2)

Dựa vào đồ thị, để phương trình (*) có nghiệm suy ra 2m91m4.


Câu 44:

Cho hình chóp S.ABCD SA=2a,SB=3a,SC=4a ASB^=BSC^=600,ASC^=900. Tính thể tích V của khối chóp S.ABCD.

Xem đáp án

Chọn B.

Cho hình chóp S.ABCD có SA = 2a, SB = 3a, SC = 4a và (ảnh 1)

Lấy điểm M, N lần lượt thuộc cạnh SB, SC sao cho SM = SN = 2a. Suy ra tam giác SAM, SMN đều cạnh có độ dài 2a tam giác SAN vuông cân tại S và AN=2a2.

Trong tam giác AMN AM2+MN2=AN2 và AM = MN nên tam giác AMN vuông cân tại M

Từ S hạ SHAN tại H suy ra H là trung điểm AN,MH=a2 và SH=a2.

Trong tam giác SHM ta có MH2+SH2=a22+a22=4a2=SM2 nên tam giác SHM vuông tại H. Suy ra có SHAMSHHMSHAMN tại H

VSAMN=13SAMN.SH=13.12.2a.2a.a2=2a323.

VS.AMNVS.ABC=SMSB.SNSC=23.12=13VS.ABC=3VS.AMN=32a323=2a32.


Câu 45:

Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại B,AB=3a,BC=4a. Cạnh bên SA vuông góc với đáy. Góc tạo bởi giữa SC và đáy bằng 600. Gọi M là trung điểm của AC, tính khoảng cách giữa hai đường thẳng AB và SM.                 

Xem đáp án

Chọn C.

Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại B (ảnh 1)

Ta có: SAABCSCABC=CSC,ABC=SCA^=600

Gọi N là trung điểm của BC nên AB//MNSMNAB//SMN

dAB;SM=dAB;SMN=dA;SMN

Từ A dựng đường thẳng song song với BC cắt MN tại D

Do BCABBCMNADMN.

Từ A dựng AHSDHSD.

Ta có: MDADSADMDSASADADSA=AMDSADAHMDAH.

Mà AHSDSMDAHMDSMDSDMD=DAHSMDAHSMNdA,SMN=AH.

Xét tam giác SAD, 

     1AH2=1SA2+1AD2=1AC.tan6002+1BC22=13a2+4a2.32+14a22=79300a2.

Vậy dAB,SM=AH=10237a79.


Câu 46:

Cho hàm số f(x). Hàm số y = f'(x) có đồ thị như hình bên.

Cho hàm số f(x). Hàm số y = f'(x) có đồ thị như hình bên. Hỏi hàm số (ảnh 1)

Hỏi hàm số gx=f2x2x+6x23x đồng biến trên khoảng nào dưới đây?

Xem đáp án

Chọn C.

Ta có: g'x=4x1.f'2x2x+12x3=4x1f'2x2x+3.


g'x=04x1=0f'2x2x=3x=142x2x=02x2x=12x2x=12x2x=2x=14x=0x=12x=1x=12x=1±174

Bảng xét dấu:

Cho hàm số f(x). Hàm số y = f'(x) có đồ thị như hình bên. Hỏi hàm số (ảnh 2)

Vậy hàm số đồng biến trên khoảng 12;014;0.


Câu 47:

Cho hàm số fx>0,x0;+ và có đạo hàm cấp hai liên tục trên nửa khoảng 0;+ thỏa mãn f"x.fx2f'x2+2xf3x=0,f'0=0,f0=1. Tính f(1).

Xem đáp án

Chọn C.

Ta có

     f"x.fx2f'x2+2xf3x=0

     f"x.fx2f'x2f3x=2x

     f"x.f2x2f'x2.fxf4x=2x

     f'xf2x'=2x

     f'xf2x=x2+C

Giả thiết f'(0) = 0, f(0) = 1 nên C=0f'xf2x=x21fx=x33+C1

Vì f0=11=0+C1C1=11fx=x33+1

Vậy f1=34.


Câu 48:

Cho hình chóp S.ABCD. Đáy ABCD là hình bình hành, M là trung điểm SB, N thuộc cạnh SC sao cho SNSC=23,P thuộc cạnh SD sao cho SPSD=34. Mp (MNP) cắt SA, AD, BC lần lượt tại Q, E, F. Biết thể tích khối S.MNPQ bằng 1. Tính thể tích khối ABEFQM. 

Xem đáp án

Chọn A.

Cho hình chóp S.ABCD. Đáy ABCD là hình bình hành, M là trung điểm SB (ảnh 1)

Đặt SMSB=x,SNSC=y,SPSD=z,SQSA=t thì 1x+1z=1y+1t2+43=32+1tt=611

Mặt khác VS.MNPQVS.ABCD=xyzt41x+1y+1z+1t=522VS.ABCD=225VABCD.MNPQ=175

Theo định lý Menelaus trong ΔSAD ta có

SQQA.AEED.DPPS=165.AEED.13=1AEED=52ADDE=32SDEFSABC=23SDEFSABCD=13

Theo định lý Menelaus trong ΔSBC ta có

SMMB.BFFC.CNNS=1BFFC=2BFBC=2SDCFSABC=1SDCFSABCD=12

Suy ra SCDEFSABCD=56VN.CDEFVS.ABCD=NCSC.SCDEFSABCD=518VN.CDEF=119

Ta có

VN.DPEVS.ABCD=VN.DPE2VC.SAD=12.SNSC.DPDS.DEAD=12.23.14.23=118VN.DPE=118VS.ABCD=1145

 

Vậy thể tích khối cầu cần tính là VABFEQM=VABCD.MNPQ+VN.DPE+VN.CDEF=175+119+1145=7315.


Câu 49:

Xét các số thực x, y thỏa mãn log31yx+3xy=3xy+x+3y4. Tìm giá trị nhỏ nhất Pmin của biểu thức P = x + y.  
Xem đáp án

Chọn B.

Điều kiện: 1yx+3xy>0. Vì x, y > 0 do đó 1yx+3xy>01y>00<y<1

Ta có:

log31yx+3xy=3xy+x+3y4log331y+31y=log33xy+x+3xy+x 1

 

Xét hàm số ft=log3t+t t>0 ta có: f't=1tln3+1>0 t>0.

Suy ra hàm số f(t) đồng biến trên 0;+.

Suy ra:

1f31y=f3xy+x31y=3xy+xx=31y3y+1=43y+11  0<y<1

 

Suy ra P=x+y=y+43y+11=133y+1+43y+1432133y+1.43y+143=4343

Pmin=4343.

Dấu “=” xảy ra 133y+1=43y+13y+12=12y=2313TMx=2333y=2313L.


Câu 50:

Cho hàm số y=fx=ax3+bx2+cx+d với a0 có hai hoành độ cực trị là x = 1 và x = 3. Tập hợp tất cả các giá trị của tham số m để phương trình f(x) = f(m) có đúng ba nghiệm phân biệt là  

Xem đáp án

Chọn B.

Vì hàm số y=fx=ax3+bx2+cx+d với a0 có hai hoành độ cực trị là x = 1 và x = 3.

Suy ra f'x=3ax2+2bx+c=3ax1x3,xb=6ac=9a

y=fx=ax36ax2+9ax+d

Do đó ta có f1=f4=4a+d;f0=f3=d.

Trường hợp 1. Với a > 0 ta có bảng biến thiên của hàm số y = f(x)

Cho hàm số y = f(x) = ax^3 + bx^2 + cx + d với a khác 0 có hai hoành độ (ảnh 1)

Từ bảng biến thiên suy ra phương trình f(x) = t có ba nghiệm phân biệt khi f(3) < t < f(1)

Xét phương trình: fm=t,tf3;f1m0;4\1;3.fm=t,tf3;f1m0;4\1;3.

Trường hợp 2. Với a < 0 ta có bảng biến thiên của hàm số y = f(x)

Cho hàm số y = f(x) = ax^3 + bx^2 + cx + d với a khác 0 có hai hoành độ (ảnh 2)

Từ bảng biến thiên suy ra phương trình f(x) = t có ba nghiệm phân biệt khi f(1) < t < f(3)

Xét phương trình: fm=t,tf1;f3m0;4\1;3.

Vậy để phương trình f(x) = f(m) có đúng ba nghiệm phân biệt khi m0;4\1;3.


Bắt đầu thi ngay