IMG-LOGO

Đề thi thử môn Toán THPT Quốc gia năm 2022 có lời giải (Đề 4)

  • 5574 lượt thi

  • 50 câu hỏi

  • 30 phút

Danh sách câu hỏi

Câu 1:

Có bao nhiêu cách sắp xếp 5 học sinh vào một ghế dài từ một nhóm gồm 10 học sinh?

Xem đáp án

Số cách sắp xếp 5 học sinh vào một ghế dài từ một nhóm gồm 10 học sinh là: A105.

Chọn D.


Câu 2:

Cho cấp số cộng un với u1=5 u2=15. Công sai của cấp số cộng đã cho bằng 

Xem đáp án

Công sai của cấp số cộng là: d=u2u1=155=10.

Chọn D.


Câu 3:

Nghiệm của phương trình 5x+1=125 
Xem đáp án

Ta có: 5x+1=125x+1=3x=2.

Vậy nghiệm của phương trình là: x = 2.

Chọn A.


Câu 4:

Thể tích của khối lập phương cạnh 23 bằng

Xem đáp án

Thể tích khối lập phương có cạnh 23 V=233=243 (đvtt).

Chọn A.


Câu 5:

Tập xác định của hàm số y=log23x6 là 
Xem đáp án

Hàm số xác định 3x6>0x>2.

Vậy D=2;+.

Chọn B.


Câu 6:

Tìm nguyên hàm của hàm số fx=x2021 trên . 

Xem đáp án

Ta có: fxdx=x2021dx=x20222022+C.

Chọn C.


Câu 7:

Cho khối lăng trụ có diện tích đáy B = 5 và chiều cao h = 6. Thể tích của khối lăng trụ đã cho bằng

Xem đáp án

Thể tích của khối lăng trụ đã cho là: V=B.h=5.6=30.

Chọn B.


Câu 8:

Cho khối lăng trụ có chiều cao h = 3 và bán kính đáy r = 2. Thể tích của khối trụ đã cho bằng

Xem đáp án

Thể tích của khối trụ đã cho là: V=πr2h=π.22.3=12π.

Chọn D.


Câu 9:

Cho mặt cầu có bán kính R = 6. Diện tích S của mặt cầu đã cho bằng
Xem đáp án

Diện tích S của mặt cầu đã cho là: S=4πR2=4π.62=144π.

Chọn A.


Câu 10:

Cho hàm số y = f(x) có bảng biến thiên như sau 

Cho hàm số y = f(x) có bảng biến thiên như sau Hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng nào dưới đây? (ảnh 1)

Hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng nào dưới đây?

Xem đáp án

Ta có: f'x<0x3;11;+ nên hàm số nghịch biến trên (-3; -1) và 1;+.

Chọn B.


Câu 11:

Với a là số thực dương tùy ý, log3a5 bằng 

Xem đáp án

log3a5=5.log3a nên chọn đáp án B.

Chọn B.


Câu 12:

Cho hình nón có bán kính đáy là r đường cao h và đường sinh l. Diện tích xung quanh Sxq hình nón đó là

Xem đáp án

Sxq=πrl nên chọn đáp án B.

Chọn B.


Câu 13:

Cho hàm số  có bảng biến thiên như sau:

Cho hàm số  có bảng biến thiên như sau: Hàm số đã cho đạt cực đại tại (ảnh 1)

Hàm số đã cho đạt cực đại tại

Xem đáp án

Từ bảng biến thiên suy ra hàm số đã cho đạt cực đại tại -3.

Chọn B.


Câu 14:

Đồ thị của hàm số nào dưới đây có dạng như đường cong trong hình bên?
Đồ thị của hàm số nào dưới đây có dạng như đường cong trong hình bên? (ảnh 1)
Xem đáp án

Đồ thị hàm số đi qua điểm (1; 3) nên hàm số cần tìm là y=x3+3x+1.

Chọn B.


Câu 15:

Đồ thị hàm số y=3x22x4 có tiệm cận đứng và tiệm cận ngang tương ứng là x = a, y = b. Khi đó a.b bằng

Xem đáp án

·        limx2y=limx23x22x4=;limx2+y=limx2+3x22x4=+

 Đồ thị hàm số nhận đường thẳng x = 2 làm tiện cận đứng a=2

·        limx±y=limx±3x22x4=32

 Đồ thị hàm số nhận đường thẳng y=32 làm tiện cận ngang b=32

Vậy a.b=2.32=3.

Chọn A.


Câu 16:

Tập nghiệm của bất phương trình log13x2 

Xem đáp án

Ta có: log13x2x>0log13xlog13132x>0x132x0;9

Chọn C.


Câu 17:

Cho hàm số trùng phương y = f(x) có đồ thị hình bên. Số nghiệm của phương trình f(x) = 0,5 

Cho hàm số trùng phương y = f(x) có đồ thị hình bên. Số nghiệm của phương trình (ảnh 1)
Xem đáp án
Cho hàm số trùng phương y = f(x) có đồ thị hình bên. Số nghiệm của phương trình (ảnh 2)

Vẽ đồ thị hai hàm số: y = f(x) và y = 0,5 lên cùng một hệ trục tọa độ. Ta thấy đồ thị của hai hàm số này cắt nhau tại hai điểm phân biệt. Vậy phương trình f(x) = 0,5 có 2 nghiệm thực.

Chọn A.


Câu 18:

Nếu 01fxdx=4 01gxdx=3 thì 012fx+3gxdx bằng  
Xem đáp án

Ta có: 012fx+3gxdx201fxdx+301gxdx=2.4+3.3=17.

Chọn C.


Câu 19:

Số phức liên hợp của số phức z=23i4+i z¯=a+bi. Khi đó a + b bằng
Xem đáp án

Ta có z=23i4+i=8+2i12i3i2=1110i.

z¯=11+10i=a+bi. Do đó a=11,b=10a+b=11+10=21.

Chọn C.


Câu 20:

Cho số phức z thỏa mãn phương trình 2iz+1=3i. Phần thực của số phức z bằng 
Xem đáp án

Ta có: 2iz+1=3i1+3i2i=1+3i2+i2i2+i=2i+6i+3i25=5+5i5=1+i

Vậy phần thực của số phức z đã cho là -1.

Chọn B.


Câu 21:

Trên mặt phẳng tọa độ Oxy điểm biểu diễn số phức z=z1+z2 (với z1=5+3i z2=6+4i) là điểm nào dưới đây? 
Xem đáp án

Ta có: z=z1+z2=5+3i+6+4i=11+7i.

Vậy điểm biểu diễn của số phức z=z1+z2 là điểm Q(11; 7)

Chọn B.


Câu 22:

Trong không gian Oxyz, hình chiếu vuông góc của điểm M(2; 3; -4) trên mặt phẳng (Oyz) có tọa độ là

Xem đáp án

Tọa độ hình chiếu vuông góc của M(2; 3; -4) trên mặt phẳng (Oyz) là (0; 3; -4)

Chọn C.


Câu 23:

Trong không gian Oxyz, mặt cầu (S) có tâm I(-2; 3; 4) và đi qua M(0; 2; 2) có phương trình là

Xem đáp án

Ta có: R=IM=0+22+242+232=3.

Phương trình mặt cầu (S) đã cho là S:x+22+y42+z32=9.

Chọn D.


Câu 24:

Trong không gian Oxyz, cho mặt phẳng P:2x+3y+2=0. Vectơ nào sau đây là một vectơ pháp tuyến của mặt phẳng (P)? 

Xem đáp án

Mặt phẳng: P:2x+3y+2=0 có vectơ pháp tuyến n=2;3;0.

Suy ra n=2;3;0 cũng là một vectơ pháp tuyến của mặt phẳng (P).

Chọn B.


Câu 27:

Cho hàm số f(x) xác định trên  và có bảng xét dấu của f'(x) như sau

Cho hàm số f(x) xác định trên R và có bảng xét dấu của f'(x) như sau (ảnh 1)

Số điểm cực tiểu của hàm số đã cho là 

  

Xem đáp án

Vì hàm số xác định trên  và f'(x) đổi dấu khi đi qua bốn giá trị -2, 0, 2, 4 nên hàm số đã cho có 4 điểm cực trị.

Chọn B.


Câu 28:

Biết rằng giá trị lớn nhất của hàm số y=x+4x2+m 32. Giá trị của m là 
Xem đáp án

Xét hàm số y=fx=x+4x2+m.

Tập xác định D=2;2.

f'x=1x4x2=4x2x4x2.

f'x=04x2=xx04x2=x2x>0x=2x=2x=22;2.

 

f2=2+m;f2=2+m;f2=22+m.

 

Giá trị lớn nhất của hàm số là 3222+m=32m=2.

Chọn D.


Câu 29:

Cho a>0,b>0 và a khác 1 thỏa mãn logab=b4;log2a=16b. Tính tổng a + b.

Xem đáp án

log2a=16ba=216b. 

Suy ra logab=b4log216bb=b4b16log2b=b4log2b=4b=16.

a=2.

Vậy a+b=18.

Chọn C.


Câu 30:

Số giao điểm của đồ thị hàm số y=x42x2+1 và đường thẳng y = 4 

Xem đáp án

Phương trình hoành độ giao điểm giữa hai đồ thị là:

x42x2+1=4x42x23=0x2=1x2=3x=3x=3.

 

Phương trình có 2 nghiệm phân biệt nên 2 đồ thị cắt nhau tại hai điểm phân biệt.

Chọn B.


Câu 31:

Tập nghiệm của bất phương trình log12log23x1x+10 

Xem đáp án

log12log23x1x+10log23x1x+11

3x1x+12x3x+10

S=;13;+

Chọn C.


Câu 32:

Cho hình nón có chiều cao h = 20cm, bán kính đáy r = 25cm. Một thiết diện đi qua đỉnh của hình nón có khoảng cách từ tâm đáy đến mặt phẳng chứa thiết diện là 12cm.  Tính diện tích S của thiết diện đó.

Xem đáp án
Cho hình nón có chiều cao h = 20cm, bán kính đáy r = 25cm. Một thiết diện đi qua đỉnh (ảnh 1)

Thiết diện đi qua đỉnh của hình nón tạo thành hình tam giác như hình vẽ

Gọi tâm của đáy hình nón là O.

Gọi M là trung điểm AB.

SOMSAB.

Hạ OHSMOHSAB.

Đặt OM=xx>0. Trong tam giác SOM ta có: 1OH2=1OM2+1SO2

1x2=11221202x=15cm.

AB=2R2x2=40.

SM=SO2+OM2=25.

Vậy SΔSAB=12AB.SM=500cm2.

Chọn A.


Câu 33:

Khi đổi biến x=3tant, tích phân I=01dxx2+3 trở thành tích phân nào? 
Xem đáp án

Ta có: x=3tantdx=3tan2t+1dt.

Đổi cận: x=0t=0

x=1t=π6

Khi đó: I=0π633dt

Chọn C.


Câu 34:

Gọi S là diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số H:y=x1x+1 và các trục tọa độ. Khi đó giá trị của S bằng

Xem đáp án

Đồ thị hàm số cắt trục Ox tại (1; 0), cắt trục Oy tại (0; -1). Diện tích hình phẳng cần tìm là

S=01x1x+1dx=0112x+1dx=12lnx+101=2ln21.

 

Chọn D.


Câu 35:

Điểm biểu diễn của các số phức z = 7 + bi với b nằm trên đường thẳng có phương trình là

Xem đáp án

Điểm biểu diễn số phức z = 7 + bi với b kí hiệu là M7;b,b 

Khi đó M7;b,b nằm trên đường thẳng x = 7 với b.

Chọn A.


Câu 36:

Cho số phức z thỏa mãn |z| = 2. Biết rằng tập hợp các điểm biểu diễn số phức w=32i+2iz là một đường tròn. Bán kính R của đường tròn đó bằng
Xem đáp án

Cách 1: Gọi số phức w cần tìm có dạng: w=a+bi,a2+b20

Khi đó ta có a+bi=32i+2iz

z=a+bi3+2i2i=a3+2+bi2+i2i

z=2a+ai3i6+4+2b+2i+bii5

z=2ab85+a+2b+15i

 

Mà |z| = 2, nên 2ab852+a+2b+152=4

a32+b+22=20

R=20=25.

Cách 2: Ta có: z=w32i2iz=w32i5w32i=25

Chọn C.


Câu 37:

Trong không gian Oxyz, mặt phẳng (P) đi qua điểm A(0; -2; 3) và song song với mặt phẳng α:2x+y3z+2=0 có phương trình là 

Xem đáp án

Gọi (P) là mặt phẳng song song với α

Nên (P) có dạng: 2x+y3z+m=0  m2

Vì A0;2;3Pm=11P:2xy+3z+11=0.

Chọn D.


Câu 38:

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm M(-3; 1; 4) và gọi A, B, C lần lượt là hình chiếu của M trên các trục Ox, Oy, Oz. Phương trình nào dưới đây là phương trình cuả mặt phẳng song song với mặt phẳng (ABC)?

Xem đáp án

Vì A, B, C lần lượt là hình chiếu của M(-3; 1; 4) các trục Ox, Oy, Oz nên A3;0;0,B0;1;0,C0;0;4

Phương trình mặt phẳng ABC:x3+y+z4=14x12y3z+12=0.

Vậy mặt phẳng song song với mặt phẳng ABC:4x12y3z+12=0.

Chọn D.


Câu 39:

Ba bạn A, B, C mỗi bạn viết ngẫu nhiên lên bảng một số tự nhiên thuộc đoạn [1; 17]. Xác suất để ba số được viết ra có tổng chia hết cho 3 bằng

Xem đáp án

Ta có: nΩ=173=4913.

Trong các số tự nhiên thuộc [1; 17] có 5 số chia hết cho 3 là 3;6;9;12;15, có 6 số chia 3 dư 1 là 1;4;7;19;13;16 có 6 số chia 3 dư 2 là 2;5;8;11;14;17.

Để 3 số tổng viết ra chia hết cho 3 xảy ra các trường hợp sau:

TH1: Cả 3 số viết ra đều chia hết cho 3 53 cách viết.

TH2: Cả 3 số viết ra đều choc ho 3 dư 1 63 cách viết.

TH3: Cả 3 số viết ra đều chia cho 3 dư 2 63 cách viết.

TH4: Trong 3 số viết ra có 1 số chia hết cho 3, có 1 số chia cho 3 dư 1, có 1 số chia cho 3 dư 2 nên có 5.6.6.3! cách viết.

Vậy xác suất cần tìm là P=53+63+63+5.6.6.3!4913=16374913.

Chọn D.


Câu 40:

Cho tứ diện O.ABC có OA, OB, OC đôi một vuông góc với nhau, OA = a và OB = OC = 2a. Gọi P là trung điểm của BC (minh họa như hình bên). Khoảng cách giữa hai đường thẳng OP và AB bằng

Cho tứ diện O.ABC có OA, OB, OC đôi một vuông góc với nhau, OA = a (ảnh 1)

Xem đáp án
Cho tứ diện O.ABC có OA, OB, OC đôi một vuông góc với nhau, OA = a (ảnh 2)

Chọn hệ trục tọa độ Oxyz như hình vẽ, khi đó O0;0;0,B2a;0;0,C0;2a;0,A0;0;a.

Vì P là trung điểm của BC nên Pa;a;0.

Ta có: OP=a;a;0,AB=2a;0;a,OA=0;0;a.

Suy ra OP,AB=a2;a2;2a2dOP,AB=OP,AB.OAOP,AB=2a3a4+a4+4a4=6a3. 

Chọn B.


Câu 41:

Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để hàm số y=13x3m1x24mx đồng biến trên đoạn [1; 4].

Xem đáp án

Ta có: y'=x22m1x4m.

Yêu cầu bài toán y'0,x1;4x22m1x4m0,x1;4

2mx+2x2+2x,x1;42mx+2xx+2,x1;4mx2,x1;4

mmin1;4x2=12. Vậy m12.

Chọn D.


Câu 42:

Ông An muốn xây một bể nước dạng hình hộp chữ nhật có nắp với dung tích 3 mét khối. Đáy bể là một hình chữ nhật có chiều dài gấp đôi chiều rộng. Giá thuê nhân công để xây hồ là 500000 đồng cho mỗi mét vuông. Hỏi chi phí thấp nhất ông An cần bỏ ra để xây bể nước là bao nhiêu?

Xem đáp án
Ông An muốn xây một bể nước dạng hình hộp chữ nhật có nắp với dung tích (ảnh 1)

Gọi x (x > 0) là chiều rộng của đáy bể, suy ra chiều dài của đáy bể là 2x và gọi h là chiều cao của bể.

Diện tích xây dựng là diện tích toàn phần của bể S=2.2xh+2.xh+2.2x.x=4x2+6xh1 

Ta có: V=3=2x.x.hh=32x22. Thay (2) vào (1), ta được hàm Sx=4x2+9x, với x > 0

Ta có Sx=4x2+9x=4x2+92x+92x34x2.92x.92x3=3813

Dấu “=” xảy ra khi và chỉ khi 4x2=92xx=932.

Khi đó chi phí thấp nhất là 3813×5000006490123 (đồng).

Chọn A.


Câu 43:

Cho hàm số fx=ax4bx+ca,b,c có bảng biến thiên như sau

Cho hàm số f(x) = ax - 4/bx + c (a, b, c thuộc R) có bảng biến thiên như sau (ảnh 1)

Trong các số a, b, c có bao nhiêu số dương?

Xem đáp án

Ta có: f0=4c>0c<0.

Tiệm cận đứng của đồ thị hàm số: x=cb>0b>0.

Tiệm cận ngang của đồ thị hàm số: y=ab>0a>0.

Vậy trong các số a, b, c có 2 số dương.

Chọn C.


Câu 44:

Một nhà máy cần sản xuất các hộp hình trụ kín cả hai đầu có thể tích V cho trước. Mối quan hệ giữa bán kính đáy R và chiều cao h của hình trụ để diện tích toàn phần của hình trụ nhỏ nhất là

Xem đáp án

Đặt R = x, điều kiện x > 0

V=πx2hh=Vπx2hR=Vπx3.

STP=2πRh+R=2πxVπx2+x=2Vx+2πx2.

 

Xét hàm số: fx=2Vx+2πx2 với x > 0

Ta có: f'x=2Vx2+4πx=4πx32Vx2.

Khi đó: f'x=0x=V2π3

Ta có BBT:

Một nhà máy cần sản xuất các hộp hình trụ kín cả hai đầu có thể tích V cho trước (ảnh 1)

Từ BBT trên ta thấy STP nhỏ nhất khi x=V2π3

Khi đó: HR=VπV2π=2h=2R.

Chọn C.


Câu 45:

Cho hàm số y = f(x) có đạo hàm liên tục trên  thỏa mãn fx+fπ2x=sinx.cosx, với mọi x  và f(0) = 0. Giá trị của tích phân 0π2x.f'xdx bằng
Xem đáp án

Thay x=π2 vào đẳng thức fx+fπ2x=sinx.cosxfπ2+f0=0fπ2=0.

Xét I=0π2x.f'xdx

Đặt u=xdv=f'xdxdu=dxv=fx

I=x.fx0π20π2fxdx=0π2fxdx1

Lại có: 0π2fxdx+0π2fπ2xdx=0π2sinx.cosxdx

20π2fxdx=120π2sin2xdx20π2fxdx=120π2fxdx=14.

 

Vậy I=14.

Chọn C.


Câu 46:

Có bao nhiêu giá trị nguyên dương của tham số m sao cho hàm số y=tanx2tanxm đồng biến trên khoảng π4;0?

Xem đáp án

Đặt t = tanx.

Do xπ4;0t1;0 và hàm số t = tanx đồng biến trên π4;0.

Khi đó: y=t2tm với t1;0

y'=m+2tm2

 

Để hàm số đồng biến trên khoảng π4;0 Hàm số y=t2tm đồng biến trên (-1; 0)


y'>0 t1;0m+2>0m1;0m<2m0m10m<2m1.

Do m là số nguyên dương m=1

Chọn D.


Câu 47:

Cho 2 số thực dương x, y thỏa mãn log3x+1y+1y+1=9x1y+1. Giá trị nhỏ nhất của biểu thức P = x + 2y 
Xem đáp án

Với x, y > 0 ta có:

log3x+1y+1y+1=9x1y+1y+1log3x+1y+1=9x1y+1

log3x+1+log3y+1=9y+1x+1log3x+1+x+1=2log3y+1+9y+1

log3x+1+x+1=log39y+1+9y+1 1.

 

Xét hàm số ft=log3t+t với t > 0

Ta có: f't=1t.ln3+1>0,t>0.

 Hàm số f(t) đồng biến trên khoảng 0;+.

Khi đó: 1fx+1=f9y+1x+1=9y+1.

Từ đó suy ra P=x+2y=x+1+2y1=9y+1+2y+1329y+1.2y+13=3+62.

Dấu “=” xảy ra 9y+1=2y+1y+12=92y=3221x=25+2727 (thỏa mãn điều kiện x, y > 0).

Vậy Pmin=3+62 khi x=25+2727;y=3221.

Chọn D.


Câu 48:

Xét hàm số fx=x2+ax+b, với a, b là tham số. Gọi M là giá trị lớn nhất của hàm số trên [-1; 3]. Khi M nhận giá trị nhỏ nhất có thể được, tính a + 2b. 
Xem đáp án

Theo bài ra, ta có: Mf1Mf3Mf1Ma+b+1M3a+b+92M2a+b+1=2a2b2

Suy ra: 4Ma+b+1+3a+b+9+2a2b2a+b+1+3a+b+92a2b2

4M8M2.

Điều kiện cần để M = 2 a+b+1=3a+b+9=ab1=2 a+b+1,3a+b+9,ab1 cùng dấu 

a+b+1=3a+b+9=ab1=2a+b+1=3a+b+9=ab1=2a=2b=1.

Ngược lại, với a=2b=1 thì fx=x22x1.

Xét hàm số gx=x22x1 trên đoạn [-1; 3]

Ta có: g'x=2x2;g'x=0x=11;3.

Do M là giá trị lớn nhất của hàm số f(x) trên đoạn [-1; 3] nên M=maxg1;g3;g1=2.

Từ đó suy ra với a=2b=1 thỏa mãn yêu cầu bài toán.

Vậy a+2b=4.

Chọn C.


Câu 50:

Cho a là số thực dương sao cho 3x+ax6x+9x với mọi x. Mệnh đề nào sau đây đúng?

Xem đáp án

Ta có 3x+ax6x+9xax18x6x+9x3x18xax18x3x2x13x1 *.

VP *0,x nên (*) đúng với x khi và chỉ khi

ax18x0,xa18x1,xa=18.

 

Chọn B.


Bắt đầu thi ngay