IMG-LOGO

Đề thi thử môn Toán THPT Quốc gia năm 2022 có lời giải (Đề 27)

  • 5569 lượt thi

  • 50 câu hỏi

  • 30 phút

Danh sách câu hỏi

Câu 1:

Cho hình nón có bán kính đáy r = 6 và chiều cao h = 8. Diện tích xung quanh của hình nón đã cho bằng
Xem đáp án

Hình nón có bán kính đáy r = 6 và chiều cao h = 8 nên đường sinh là l=r2+h2=10.

Vậy diện tích xung quanh của hình nón là: Sxq=πrl=60π.

Chọn C.


Câu 2:

Cho hai số phức z1=34i z2=2+i. Số phức z1+iz2 bằng: 

Xem đáp án

Ta có z1=34iz2=2+iz1+iz2=22i.

Chọn C.


Câu 3:

Trong không gian Oxyz, khoảng cách từ điểm A(5; 4; -3) đến trục Ox bằng 

Xem đáp án

Khoảng cách từ A(5; 4; -3) xuống trục Ox bằng 42+32=5.

Chọn B.


Câu 4:

Cho hàm số bậc ba y = f(x) có đồ thị là đường cong trong hình bên. Số nghiệm thực của phương trình fx=log2021 là:

Cho hàm số bậc ba y = f(x) có đồ thị là đường cong trong hình bên. Số nghiệm (ảnh 1)
Xem đáp án

Số nghiệm của phương trình fx=log2021 là số giao điểm của đồ thị hàm số y = f(x) và đường thẳng y=log2021.

Ta có log20213,3

Dựa vào đồ thị ta thấy phương trình fx=log2021 có 3 nghiệm phân biệt.

Chọn C.


Câu 5:

Cho khối lăng trụ có diện tích đáy là 8, chiều cao là 6. Thể tích của khối lăng trụ đã cho bằng    

Xem đáp án

Khối lăng trụ có diện tích đáy bằng 8 và chiều cao bằng 6 nên thể tích khối là V=Sd.h=48.

Chọn C.


Câu 6:

Trong không gian Oxyz, cho mặt cầu S:x+22+y12+z+32=25. Tọa độ tâm của mặt cầu (S) 

Xem đáp án

Ta có S:x+22+y12+z+32=25 có tâm là I(-2; 1; -3).

Chọn A.


Câu 7:

Trong không gian Oxyz, cho ba điểm A(4; 1; 3), B(2; 1; 5) và C(4; 3; -3) không thẳng hàng. Mặt phẳng đi qua tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC và vuông góc với AB có phương trình là

Xem đáp án

Ta có: AB=2;0;2AC=0;2;6AB;AC=4;12;4.

ABC nhận n=1;3;1 là 1 VTPT.

 Phương trình mặt phẳng (ABC) là: 1x4+3y1+1z3=0x+3y+z10=0.

Gọi I(x; y; z) là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC

Khi đó ta có: IA=IBIA=ICIABC

x42+y12+z32=x22+y12+z52x42+y12+z32=x42+y32+z+32x+3y+z10=04x+4z=44y12z=8x+3y+z10=0x=611y=3711z=511

 

 

Vậy phương trình mặt phẳng đi qua I và vuông góc với AB là:

                                         2x+611+2z511=02x2z+2=0xz+1=0

Chọn C.


Câu 8:

Nghiệm của phương trình 5x2=1125 

Xem đáp án

5x2=11255x2=53x2=3x=1.

Chọn A.


Câu 9:

Cho khối trụ bán kính r = 3 và độ dài đường sinh l = 5. Thể tích khối trụ đã cho bằng

Xem đáp án

Thể tích khối trụ là: V=πr2h=πr2l=π.32.5=45π.

Chọn C.


Câu 10:

Cho khối nón có bán kính bằng 3 và khoảng cách từ tâm của đáy đến một đường sinh bất kỳ bằng 125. Thể tích của khối nón đã cho bằng

Xem đáp án
Cho khối nón có bán kính bằng 3 và khoảng cách từ tâm của đáy đến một đường sinh (ảnh 1)

Gọi d là khoảng cách từ tâm đáy đến một đường sinh bất kì, ta có d=125.

Gọi h là chiều cao hình nón, r là bán kính đáy hình nón. Áp dụng hệ thức lượng trong tam giác vuông ta có 1h2+1r2=1d21h2=1d21r2=11252132=116h=4.

Vậy thể tích khối nón là: V=13πr2h=13π.32.4=12π.

Chọn A.


Câu 11:

Cho cấp số cộng un với u1=3 u5=13. Giá trị của u9 bằng 

Xem đáp án

Ta có u1+u9=2u5u9=2u5u1=2.133=29.

Chọn C.


Câu 12:

Gọi z0 là nghiệm phức có phần ảo dương của phương trình z24z+8=0. Trên mặt phẳng tọa độ Oxy điểm nào dưới đây là điểm biểu diễn của số phức iz0?

Xem đáp án

Ta có z24z+8=0z=2+2iz=22i.

z0 là nghiệm phức có phần ảo dương của phương trình z24z+8=0 nên z0=2+2i.

iz0=i2+2i=2+2i có điểm biểu diễn là N(2; -2)

Chọn B.


Câu 13:

Cho mặt cầu có diện tích là 36π. Thể tích khối cầu được giới hạn bởi mặt cầu đã cho là

Xem đáp án

Gọi r là bán kính mặt cầu ta có: S=4πr2=36πr=3.

Vậy thể tích khối cầu là: V=43πr3=43π.33=36π.

Chọn D.


Câu 14:

Cho hàm số y = f(x) có bảng biến thiên như sau:

Cho hàm số y = f(x) có bảng biến thiên như sau: Điểm cực tiểu của (ảnh 1)

 Điểm cực tiểu của hàm số y = f(3x) 

Xem đáp án

Ta có y=f3xy'=3.f'3x.

Cho y'=03x=13x=2x=13x=23.

Bảng xét dấu:

Cho hàm số y = f(x) có bảng biến thiên như sau: Điểm cực tiểu của (ảnh 2)

Dựa vào bảng xét dấu ta thấy điểm cực tiểu của hàm số là x=23.

Chọn A.


Câu 15:

Biết F(x) = cosx là một nguyên hàm của hàm số f(x) trên . Giá trị của 0π3fx+2dx bằng

Xem đáp án

Ta có F(x) = cosx là một nguyên hàm của f(x) nên fx=F'x=sinx.

Khi đó ta có: 0π3fx+2dx=0π3sinx+2dx=3cosx+2xπ0=2π6.

Chọn C.


Câu 16:

Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, biết điểm M(3; -5) là điểm biểu diễn số phức z. Phần ảo của số phức z + 2i bằng

Xem đáp án

Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, biết điểm M(3; -5) là điểm biểu diễn số phức z nên z = 3 - 5i.

Suy ra z+2i=35i+2i=33i có phần ảo bằng -3.

Chọn C.


Câu 17:

Giá trị nhỏ nhất của hàm số fx=12020x412020x2+2021 trên đoạn [-1; 1] bằng

Xem đáp án

Ta có f'x=1505x311010x=0110102x3x=0x=01;1x=221;1x=221;1.

Ta có: f0=2021,f22=f22=202118080.

Vậy min1;1fx=202118080.

Chọn A.


Câu 18:

Số phức liên hợp của số phức z=4+31i 

Xem đáp án

Ta có z=4+31iz¯=431i=4+13i.

Chọn B.


Câu 19:

Trong không gian Oxyz, mặt phẳng (P) đi qua điểm M(2; -5; 1) và song song với mặt phẳng (Oxz) có phương trình là

Xem đáp án

Mặt phẳng (P) song song với mặt phẳng (Oxz) nên có 1 vecto pháp tuyến là nP=j=0;1;0.

Vậy phương trình mặt phẳng (P) là: 1y+5=0y+5=0.

Chọn C.


Câu 20:

Tiệm cận ngang của đồ thị hàm số y=3x24x là 

Xem đáp án

Đồ thị hàm số y=3x24x=3x2x+4 có TCN y=31=3.

Chọn C.


Câu 21:

Có bao nhiêu cách chọn ra hai loại khối đa diện đều khác nhau?

Xem đáp án

Ta thấy có tất cả 5 khối đa diện đều: tứ diện đều, lập phương, 8 mặt đều, 12 mặt đều và 20 mặt đều.

Chọn 2 trong 5 khối có C52=10.

Chọn C.


Câu 22:

Biết log712=a,log1224=b. Giá trị của log54168 được tính theo a và b 

Xem đáp án

Ta có T=log54168=log7168log754=log73.7.23log72.33

T=log73+1+3log72log72+2log73.

 

Ta có: log712=alog1224=ba=log73+2log72ab=log724=3log72+log73

3log73+6log72=3a6log72+2log73=2ablog73=3a2ablog72=aba

 

Vậy T=3a2ab+1+3ab3aaba+8a6ab=ab+1a85b.

Chọn A.


Câu 23:

Trong các hàm số sau, hàm số nào có đồ thị như hình vẽ bên?
Trong các hàm số sau, hàm số nào có đồ thị như hình vẽ bên? (ảnh 1)
Xem đáp án

Đồ thị hàm số là đồ thị của hàm phân thức bậc nhất/ bậc nhất nên loại B, D.

Mà đồ thị hàm số cắt trục tung tại điểm có tung độ âm nên loại C.

Chọn A.


Câu 24:

Tập nghiệm của bất phương trình 0,125x25>64 

Xem đáp án

Ta có

0,125x25>6423x25>26.

3x25>6x25<2

x2<33<x<3.

Chọn C.


Câu 25:

Cho fxdx=3x2+2x3+C. Hỏi f(x) là hàm số nào?

Xem đáp án

Ta có fxdx=3x2+2x3+Cfx=3x2+2x3+C'=6x+2.

Chọn C.


Câu 26:

Cho hình chóp tam giác đều S.ABC và có cạnh đáy bằng a, cạnh bên bằng 2a3. Góc giữa cạnh bên và mặt đáy bằng

Cho hình chóp tam giác đều S.ABC và có cạnh đáy bằng a, cạnh bên bằng (ảnh 1)
Xem đáp án
Cho hình chóp tam giác đều S.ABC và có cạnh đáy bằng a, cạnh bên bằng (ảnh 2)

Gọi O là tâm tam giác ABC nên SOABC.

Khi đó OA là hình chiếu vuông góc của SA lên (ABC) nên SA;ABC=SA;OA=SAO.

Gọi H là trung điểm của BC ta có AH=a32AO=23AH=a33.

Xét tam giác vuông SOA có: cosSAO=AOSA=a332a3=32SAO=300.

Vậy SA;ABC=300.

Chọn C.


Câu 27:

Trong không gian Oxyz, cho điểm M(3; 4; -2) và mặt phẳng P:2x+5z3+2=0. Đường thẳng d đi qua điểm M và vuông góc với mặt phẳng (P) có phương trình tham số là 

Xem đáp án

Mặt phẳng P:2x+5z3+2=0 có 1 VTPT là nP=2;0;5.

dP nên d có 1 VTCP là ud=nP=2;0;5.

Vậy phương trình tham số của đường thẳng d là x=3+2ty=4z=2+5t.

Chọn A.


Câu 28:

Diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số y=x1x25x+6 và hai trục tọa độ bằng

Xem đáp án

Hoành độ giao điểm của đồ thị hàm số và trục hoành là nghiệm của phương trình

                                         x1x25x+6=0x=1x=2x=3

Ta có đồ thị hàm số:

Diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số y = (x - 1)(x^2 - 5x + 6) (ảnh 1)

Diện tích hình phẳng giới hạn cần tìm là

       S=01x1x25x+6dx+12x1x25x+6dx23x1x25x+6dx=114

Chọn A.


Câu 29:

Cho hàm số y = f(x) có bảng biến thiên như sau

Cho hàm số y = f(x) có bảng biến thiên như sau Hàm số đã cho đồng biến (ảnh 1)

 Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng nào dưới đây?

Xem đáp án

Ta thấy hàm số đã cho đồng biến trong khoảng là 3;0,3;+.

Chọn B.


Câu 30:

Với a, b là các số thực dương tùy ý và a1,logaab bằng
Xem đáp án

logaab=logaa+logab

=2logaa+12.2logab=2+logab.

Chọn A.


Câu 31:

Trong không gian Oxyz, cho đường thẳng d:x32=y+13=2z14. Vectơ nào dưới đây là một vectơ chỉ phương của d.

Xem đáp án

Ta có đường thẳng d:x32=y+13=2z14 có vecto chỉ phương là u2=2;3;4.

Chọn A.


Câu 32:

Biết 13fxdx=5;13gxdx=7. Giá trị của 133fx2gxdx bằng

Xem đáp án

Ta có 133fx2gxdx=313fxdx213gxdx=3.52.7=29.

Chọn A.


Câu 33:

Cho khối chóp tứ giác đều cạnh đáy a = 3 và chiều cao h = 5. Thể tích của khối chóp bằng

Xem đáp án

Khối chóp tứ giác đều có cạnh đáy a = 3 và chiều cao h = 5 nên V=13Sd.h=13.32.5=15.

Chọn B.


Câu 34:

Nghiệm của phương trình log(3x - 5) = 2            

Xem đáp án

log3x5=23x5=102x=35.

Chọn B.


Câu 35:

Tập xác định của hàm số y = log(-3x - 6) 

Xem đáp án

Hàm số y = log(-3x - 6) xác định khi 3x6>0x<2.

Chọn B.


Câu 36:

Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác đều cạnh 3a, tam giác SBC vuông tại S và mặt phẳng (SBC) vuông góc với mặt phẳng (ABC). Diện tích mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABC bằng

Xem đáp án
Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác đều cạnh 3a, tam giác SBC vuông tại (ảnh 1)

Mặt bên (SBC) vuông góc với đáy là tam giác vuông tại S nên có bán kính đường tròn ngoại tiếp Rben=12BC=3a2.

Ta có SBCABC=BC=3a=gt.

Đáy ABC là tam giác đều nên bán kính đường tròn ngoại tiếp đáy là Rday=3a33=a3.

 Bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABC là:

                                R=Rben2+Rday2gt24=3a22+a323a24=a3

Vậy diện tích mặt cầu ngoại tiếp chóp S.ABC là S=4πR2=4πa32=12πa2.

Chọn A.


Câu 37:

Cho hai số phức z1=12i,z2=3+i. Mođun số phức z1+z2z1¯.z2¯ bằng 
Xem đáp án

z1+z2z1¯z2¯=z1+z2.z1.z2

=12i+3+i.12+22.32+12

=42+12.5.10

=17.52=534

Chọn A.


Câu 38:

Cho hàm số f(x) có đạo hàm f'x=x+22x13x24x21,x. Số điểm cực đại của hàm số đã cho là

Xem đáp án

Ta có:

f'x=x+22x13x24x21,x

     =x+22x13x2x+2x1x+1

     =x+23x14x2x+1

f'x=0x=2nghiem boi 3x=1nghiem boi 4x=2nghiem donx=1nghiem don

 

 

Bảng xét dấu f'(x)

Cho hàm số f(x) có đạo hàm f'(x) = (x + 2)^2(x - 1)^3(x^2 - 4)(x^2 - 1) (ảnh 1)

(Ta không xét nghiệm x = 1 vì qua đó f'(x) không đổi dấu).

Dựa vào bảng biến thiên ta thấy hàm số có 1 điểm cực x = -1 đại và 2 cực tiểu x=±2.

Chọn C.


Câu 39:

Số giao điểm của đồ thị hàm số y=x44x2+2 với đường thẳng y = 2   

Xem đáp án

Xét phương trình hoành độ giao điểm:

x44x2+2=2x44x2+2=2x44x2+2=2

x44x2=0x44x2+4=0x2=0x2=4x222=0

x=0x=±2x22=0x=0x=±2x=±2

 

Vậy phương trình đã cho có 5 nghiệm phân biệt

Chọn D.


Câu 40:

Một người gửi tiền vào ngân hàng 200 triệu đồng với kì hạn 12 tháng, lãi suất 5,6% một năm theo hình thức lãi kép (sau 1 năm sẽ tính lãi và cộng vào gốc). Sau đúng 2 năm, người đó gửi thêm 100 triệu đồng với kì hạn và lãi suất như trước đó. Cho biết số tiền cả gốc và lãi được tính theo công thức T=A1+rn, trong đó A là số tiền gửi, r là lãi suất và n là số kì hạn gửi. Tính tổng số tiền người đó nhận được sau đúng 5 năm kể từ khi gửi tiền lần thứ nhất (số tiền lấy theo đơn vị triệu đồng, làm tròn 3 chữ số thập phân)

Xem đáp án

Ta có số tiền của người đó sau 2 năm là T1=2001+0,0562

Sau khi gửi thêm 100 triệu thì số tiền là T=2001+0,0562+100

Tổng số tiền sau 5 năm là T=200.1,0562+100.1,0563=380,392 triệu đồng.

Chọn D.


Câu 41:

Cho x, y là các số thực dương thỏa mãn điều kiện x2xy+3=02x+3y140. Tổng giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của biểu thức P=3x2yxy22x3+2x thuộc khoảng nào dưới đây?
Xem đáp án

Với x, y là các số thực dương ta có:

x2xy+3=02x+3y140y=x2+3x2x+3x2+9x140

y=x2+3x2x2+3x2+914x0y=x2+3x1x95

 

Khi đó ta có

P=3x2yxy22x3+2x

P=x2xy+3y+2x2y2x3+2x3y

P=2x2y2x3+2x3y

P=2x2.x2+3x2x3+2x3.x2+3x

P=2x3+6x2x3+2x3x9x

P=5x9x

Xét hàm số P=5x9x với 1x95. Ta có: P'=5+9x2>0 x nên hàm số đồng biến 1;95.

Vậy min1;95P=P1=4max1;95P=P95=4min1;95P+max1;95P=02;2.

Chọn A.


Câu 42:

Cho hàm số có bảng biến thiên như sau:

Cho hàm số có bảng biến thiên như sau: Số điểm cực đại của hàm số (ảnh 1)

Số điểm cực đại của hàm số gx=f2x2+x2 

Xem đáp án

Ta có gx=f2x2+x2

g'x=24x+1.f'2x2+xf2x2+x


g'x=04x+1=0x=14f'2x2+x=0 1f2x2+x=0  2

Dựa vào BBT ta thấy:

f'x=0x=2x=1, do đó 12x2+x=2vo nghiem2x2+x=1x=12x=1.

f(x) = 0 có 1 nghiệm x = a > 1 do đó 22x2+x=aa>1.

Xét hàm số fx=2x2+x ta có f'x=4x+1=0x=14.

Bảng biến thiên:

Cho hàm số có bảng biến thiên như sau: Số điểm cực đại của hàm số (ảnh 2)

Dựa vào BBT ta thấy phương trình f(x) = a có 2 nghiệm phân biệt x = b, x = c và b<1,c>12.

Khi đó ta có bảng xét dấu y = g'(x) như sau:

Cho hàm số có bảng biến thiên như sau: Số điểm cực đại của hàm số (ảnh 3)

Dựa vào bảng biến thiên ta thấy hàm số y = g(x) có 3 điểm cực đại.

Chọn A.


Câu 43:

Cho một đa giác đều có 20 đỉnh nội tiếp trong một đường tròn tâm O. Gọi X là tập các tam giác có các đỉnh là đỉnh của đa giác trên. Xác suất để chọn một tam giác từ tập X là tam giác vuông nhưng không phải là tam giác cân bằng
Xem đáp án

Đa giác đều 20 đỉnh nên có 10 đường kính

 có 20 tam giác vuông cân

Có 2 đường kính cắt nhau tạo được 4 tam giác vuông

Nên số tam giác vuông là C102.4=180 tam giác vuông

Nên số tam giác vuông mà không cân là 160

Do đó P=160C203=857

Chọn B.


Câu 44:

Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để hàm số y=m2m6x3+m3x22x+1 nghịch biến trên ?

Xem đáp án

Ta có y=m2m6x3+m3x22x+1 nghịch biến trên 

y'=3m2m6x2+2m3x20 x

TH1: m2m6=0m=3m=2.

+ Với m = 3 thì y = -2x + 1 nghịch biến trên  (đúng) m=3 thỏa mãn.

+ Với m = -2 thì y=5x22x+1 nghịch biến trên  (sai) m=2 không thỏa mãn.

TH2: m2m60m=3m=2

Đề hàm số nghịch biến trên  thì y'0 x.

3m2m6<0Δ'=m32+6m2m60

2<m<37m212m270

2<m<397m397m<3.

 

Mà mm1;0;1;2.

Kết hợp cả 2 TH ta có m1;0;1;2;3. Vậy có 5 giá trị m thỏa mãn.

Chọn B.


Câu 45:

Cho Fx=x33 là một nguyên hàm của fxx. Biết f(x) có đạo hàm xác định với mọi x0. Tính f'xexdx
Xem đáp án

Ta có Fx=x33 là một nguyên hàm của fxxfxx=F'x=x2fx=x3.

f'x.ex=3x2.e2f'x.exdx=3x2.exdx.

Đặt u=3x2dv=exdxdu=6xdxv=exf'x.exdx=3x2ex6x.exdx.

Đặt u=6xdv=exdxdu=6dxv=ex6x.exdx=6xex6exdx=6xex6ex+C

Vậy f'x.exdx=3x2.ex6xex+6ex+C.

Chọn D.


Câu 46:

Có bao nhiêu cặp số nguyên (x; y) nguyên thỏa mãn

                       4xy+7y2x1e2xye4x+y+7=2x2y+y+7ex

Xem đáp án

Ta có 4xy+7y2x1e2xye4x+y+7=2x2y+y+7ey

e2xye4x+y+7ey=2x2y+y+74xy+7y2x1=4x2xy+y+74xy+7y2x1

e2xyye4x+7=4x+7y4x+72x1+y12xy4x+72x1

e2xyye4x+7=1y2x1+14x+7

ey2x11y2x1=e4x+714x+7

 

Xét hàm số ft=et1tt0 ta có f't=et+1t2>0 t0, do đó hàm số đồng biến trên các khoảng xác định, từ đó ta có: fy2x1=f4x+7y2x1=4x+7.

y=4x+72x1=4x2+92x1=2+92x+1.

Vì y nguyên nên 92x+12x+1±1;±3;±9x0;1;1;2;4;5 Có 6 giá trị của x thỏa mãn.

Vậy có 6 cặp thỏa mãn số (x; y) nguyên thỏa mãn yêu cầu bài toán.

Chọn C.


Câu 47:

Cho hàm số y = f(x) liên tục và có đạo hàm trên 2;2\0, thỏa mãn f(1) = 0 f'x+xefx+2+xefx=0. Giá trị của f12 bằng 

Xem đáp án

Ta có f'x+xefx+2+xefx=0

f'x.efx+xefx+2.efx+x=0

f'x.efx+xefx+2.efx+1=0

efx'+xefx+12=0

x=efx'efx+12

 

Lấy nguyên hàm hai vế ta được:

xdx=efx'efx+12dx=efx+1'efx+12dxx22+C=1efx+1

 

Mà f1=012+C=1e0+1C=0

Suy ra x22=1efx+1efx+1=2x2efx=2x21fx=ln2x21.

Vậy f12=ln2141=ln7.

Chọn A.


Câu 48:

Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông cạnh a,SA=a3. Mặt bên SAB là tam giác cân tại S và nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy. Gọi H là trung điểm của AB, K là trung điểm của AD. Khoảng cách giữa hai đường SD và HK bằng: 
Xem đáp án
Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông cạnh a, SA = a căn bậc hai của 3 (ảnh 1)

Vì tam giác SAB cân nên SHAB.

Ta có SABABCD=ABSHSAB,SHABSHABCD.

Vì HK là đường trung bình của tam giác SBD nên HK//BDHK//SBDSD.

dSD;HK=dHK;SBD=dH;SBD.

Gọi O, M lần lượt là trung điểm của BD, SO

Ta có SCBD (do ABCD là hình vuông), HM // AC (do HM là đường trung bình của ΔABO)

HMBD.

Ta có BDHMBDSHBDSHM.

Trong (SHM) kẻ HISM ta có HISMHIBDHISBDdH;SBD=HI.

Vì ABCD là hình vuông cạnh aAC=a2AO=a22HM=12AO=a24.

Ta có: HD=AH2+HD2=a22+a2=a52.

Xét tam giác vuông SHD có: SH=SD2HD2=3a25a24=a72.

Xét tam giác vuông SHM có: HI=SH.HMSH2+HM2=a72.a247a24+a28=a10530.

Vậy dHK;SD=a10530.

Chọn C.


Câu 49:

Cho hàm bậc ba y = f(x) có đồ thị là đường cong trong hình vẽ bên. Số nghiệm thực phân biệt của phương trình f4x2x21=12021 là:

Cho hàm bậc ba y = f(x) có đồ thị là đường cong trong hình vẽ bên. Số nghiệm (ảnh 1)
Xem đáp án

ĐK: 2x2

Đặt t=4x2x21=4x2x2+1 khi 1x22x14x2+x21 khi 1<x<1

Ta có: t'=x4x22x khi 1x22x1x4x2+2x khi 1<x<1

t'=0x4x22x=0 khi 1x22x1x4x2+2x=0 khi 1<x<1

x14x2+2=0 khi 1x22x11x14x22=0 khi 1<x<1    2

 

114x2+2=0vo nghiem

2x=014x22=0x=±152ktm

 

Bảng biến thiên:

Cho hàm bậc ba y = f(x) có đồ thị là đường cong trong hình vẽ bên. Số nghiệm (ảnh 2)

Dựa vào BBT ta thấy đường thẳng y=12021 cắt đồ thị hàm số y = f(x) tại 3 điểm là x=a;a0;3324n0x=b;b332;14n0x=c2;+2n0

Vậy phương trình đã cho có 10 nghiệm phân biệt.

Chọn D.


Câu 50:

Trong mặt phẳng (α) cho hai tia Ox, Oy xOy=600. Trên tia Oz vuông góc với mặt phẳng (α) tại O, lấy điểm S sao cho SO = a. Gọi M, N là các điểm lần lượt di động trên hai tia Ox, Oy sao cho OM + ON = a (a > 0 và M, N khác O). Gọi H, K là hình chiếu vuông góc của O trên hai cạnh SM, SN. Mặt cầu ngoại tiếp đa diện MNHOK có diện tích nhỏ nhất bằng 

Xem đáp án
Trong mặt phẳng (anpha) cho hai tia Ox, Oy và góc xOy = 60 độ. Trên tia Oz vuông (ảnh 1)

Gọi I là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác OMN, D' là điểm đối xứng với I qua O

Ta có:

DMOMDMSODMSOMDMOH

OHDMOHSMOHSDMOHHD

OHD=900IO=IH=ID.

Chứng minh tương tự ta có OKSDNOKKDOKD=900IO=IK=ID.

IO=IM=IN=IH=IKI là tâm mặt cầu ngoại tiếp khối đa diện MNHOK.

Gọi P và Q là trung điểm OM và ON nên P và Q là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác OHM và OKN.

Ta có bán kính mặt cầu này là:

R=IO=RΔOMN=MN2sinMON

=OM2+ON22OM.ON.cosOMN3=OM2+ON2OM.ON3

Ta có: OM2+ON2OM.ON=OM+ON23OM.ON=a23OM.ON

Lại có OM.ONOM+ON24=a24 nên OM2+ON2OM.ONa23a24=a24.

Do đó ta có Ra243=a23.

Vậy S=4πR24π.a232=πa23.

Chọn D.


Bắt đầu thi ngay