Thứ sáu, 04/04/2025
IMG-LOGO

Đề ôn luyện thi thpt quốc gia môn Toán cực hay có lời giải chi tiết - đề 3

  • 10053 lượt thi

  • 50 câu hỏi

  • 90 phút

Danh sách câu hỏi

Câu 1:

Cho số phức z=a+bi;  Để điểm biểu diễn của z trên mặt phẳng tọa độ thuộc dải giới hạn bởi hai đường thẳng x = -3 và x = 3 như hình vẽ bên thì điều kiện của a và b là:


Câu 2:

Cho khối nón tròn xoay có độ dài đường sinh l = 2a, góc ở đỉnh của hình nón 2β=600 Thể tích của hình nón đã cho bằng


Câu 3:

Cho hình lăng trụ đứng  có đáy ABC là tam giác vuông tại A, AC=a, ABC^=600. Đường thẳng BC’ tạo với mặt phẳng (ACC’A’) một góc 300. Tính thể tích V của khối lăng trụ ABC.A'B'C' 


Câu 4:

Tìm số phức z biết zi+2-3i=0


Câu 5:

Cho hàm số y=fx liên tục trên R,có đồ thị (C) như hình vẽ bên. 

Khẳng định nào sau đây là sai?


Câu 6:

Cho hình nón tròn xoay có độ dài đường sinh l = 4, góc tạo bởi một đường sinh và mặt đáy của hình nón bằng 300 Mặt phẳng (P) đi qua trục của hình nón và cắt hình nón theo giao tuyến là một tam giác. Tính diện tích S của thiết diện được tạo ra


Câu 7:

Cho hàm số y=fx liên tục trên R và có đồ thị như hình vẽ bên. Khẳng định nào sau đây là đúng?


Câu 10:

Một đoàn tàu có 7 toa tàu ở một sân ga. Có 7 hành khách từ sân ga lên tàu, mỗi người độc lập với nhau chọn ngẫu nhiên một toa để lên. Tính xác suất để mỗi toa tàu có đúng một hành khách


Câu 11:

Tìm giá trị lớn nhất của hàm số y=x+cos2x trên đoạn 0;π


Câu 16:

Tìm nguyên hàm I=cos2 xdx.


Câu 17:

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai điểm A(1;2;1) và B(3;1;0). Mặt phẳng (P) song song với đường thẳng AB và trục Ox có một véc tơ pháp tuyến là 


Câu 19:

Cho hàm số y=fx liên tục trên R và có đồ thị như hình vẽ bên.

Khẳng định nào sau đây là sai?


Câu 20:

Cho 04fxdx=-1. Khi đó I=01f4xdx bằng


Câu 21:

Cho hai điểm A(4;0;1), B(-2;2;3). Phương trình nào sau đây là phương trình mặt phẳng trung trực của đoạn thẳng AB?


Câu 24:

Một chiếc hộp chứa 5 viên bi đỏ, 3 viên bi vàng và 4 viên bi xanh. Có bao nhiêu cách để lấy 4 viên bi từ hộp sao cho trong 4 viên bi lấy được số bi đỏ lớn hơn số bi vàng?

Xem đáp án

Chọn B

các trường hợp lấy được 4 viên bi trong đó số bi đỏ lớn hơn số bi vàng như sau:

Lấy 1 bi đỏ, 3 bi xanh có C51.C43 cách; Lấy 2 bi đỏ, 2 bi xanh có C52.C42 cách; Lấy 2 bi đỏ, 1 bi vàng, 1 bi xanh có C52.C31.C41 cách; Lấy 3 bi đỏ, 1 bi xanh có C53.C41 cách; Lấy 3 bi đỏ, 1 bi vàng có C53.C31 cách; Lấy 4 bi đỏ: Có C54 cách. Vậy số cách là: C54+C51.C43+C52.C42+C53.C41+C52.C31.C41+C53.C31=275


Câu 25:

Tìm tất cả các số phức z thỏa mãn đồng thời hai điều kiện z=2 và z2 số thuần ảo.


Câu 27:

Mặt cầu tâm I(1;0;-3), bán kính R = 2 có phương trình là:


Câu 29:

Trên mặt phẳng tọa độ, điểm biểu diễn của số phức z=14-3i là:


Câu 31:

Diện tích hình phẳng được giới hạn bởi đồ thi hàm số y=ex-e-x trục hoành, trục tung và đường thẳng x=-1, x=1 là:


Câu 33:

Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác đều cạnh a, hình chiếu vuông góc của đỉnh S trên đáy là điểm H trên cạnh AC sao cho AH=23AC đường thẳng SC tạo với mặt phẳng đáy một góc 600. Tính thể tích V của khối chóp S.ABC.


Câu 35:

Trong không gian, cho hình thang cân ABCD có AB//CD, AB=a, CD=2a, AD=a. Gọi M, N lần lượt là trung điểm của AB. CD. Gọi K là khối tròn xoay được tạo ra khi quay hình thành ABCD quanh trục MN. Tính diện tích toàn phần Sφ của khối K.


Câu 37:

Xét dãy số un, n* được xác định bởi hệ thức u1=2un+1=2+un Tìm u10.


Câu 38:

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật, AB = a, AD = 2a, cạnh bên SA vuông góc với đáy và SA = 2a. Gọi M, N lần lượt là trung điểm của cạnh SA, CD và α là góc giữa đường thẳng MN và mặt phẳng (SBD). Khi đó sinα bằng


Câu 39:

Cho hình chóp S.ABC có SA=SB=SC=a, ASB ^=CSB^=600, ASC^=900. Tính khoảng cách d từ điểm A đến mặt phẳng (SBC).


Câu 40:

Có hai điểm A, B phân biệt thuộc đồ thị hàm số C: y=x+2x-1 sao cho A và B đối xứng với nhau qua điểm M(3;3). Tính độ dài đoạn thẳng AB.


Câu 42:

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình bình hành. Gọi M là trung điểm của cạnh SB và G là trọng tâm tam giác SCD. Mặt phẳng (CMG) cắt cạnh AD tại điểm E. Tỉ số EDEA bằng

Xem đáp án

Chọn D

Gọi N là trung điểm của CD, khi đó MG, BN, AD đồng quy tại E.

Do AB = 2ND nên ND là đường trung bình của tam giác EAB  D là trung điểm của AE


Câu 43:

Tìm tất cả các giá trị của tham số m sao cho đồ thị Cm của hàm số y=mx+31-x có tiệm cận và tâm đối xứng của đồ thị thuộc đường thẳng d: 2x-y+1=0

Xem đáp án

Chọn B

Điều kiện để đồ thị có tiệm cận: m-3 

Tâm đối xứng I(1;-m) là giao điểm của hai đường tiệm cận.

Khi đó, Idm=-3 (loại). Vậy không tồn tại m thỏa mãn.


Câu 44:

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, phương trình mặt cầu có tâm thuộc trục Oz và đi qua hai điểm A(3;4;4), B(-4;1;1) là:

Xem đáp án

Chọn D

 


Câu 46:

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, phương trình đường thẳng cắt hai đường thẳng d: x=ty=-4+tz=-13+2t, d': x=-7+3t'y=-1-2t'z=8 và vuông góc với mặt phẳng tọa độ (Oxz) là:

Xem đáp án

Chọn C

Gọi tọa độ giao điểm của đường thẳng  và hai đường thẳng d và d’ lần lượt là At;-4+t;-13+2t; B-7+3t';-1-2t';8 Tìm t và t’ từ điều kiện AB cùng phương với véc tơ J=0;1;0 là véc tơ pháp tuyến của (oxz)


Câu 47:

Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để hàm số y=m-3x-2m+1 cosx nghịch biến trên R.


Câu 48:

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thang cân,đáy lớn AB. Biết rằng AB=2a, AD=DC=CB=a cạnh bên SA vuông góc với đáy, mặt phẳng (SBD) hợp với đáy một góc 450. Gọi G là trọng tâm tam giác SAD. Khoảng cách từ G đến mặt phẳng (SBD) bằng

Xem đáp án

Chọn B

Chứng minh được SAD vuông cân tại A và ABD vuông tại D.

Khi đó dG,SBD=13dA,SBD=a26.


Câu 49:

Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông cân tại A, AB = a, cạnh bên SA vuông góc với đáy và SA = 2a. Tính bán kính R của mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABC.


Bắt đầu thi ngay