IMG-LOGO

Đề ôn luyện thi thpt quốc gia môn Toán cực hay có lời giải chi tiết - đề 6

  • 8899 lượt thi

  • 50 câu hỏi

  • 90 phút

Danh sách câu hỏi

Câu 6:

Hàm số y=x-2x+1 có bao nhiêu điểm cực trị?


Câu 8:

Tìm nguyên hàm của hàm số fx=x2x318-15.


Câu 11:

Hàm số nào sau đây có giá trị nhỏ nhất?


Câu 12:

Tìm nguyên hàm của hàm số fx=e5x+1.


Câu 13:

Biết limx0fx=2 và I=limx0fxx-1x2. Khi đó


Câu 18:

Tìm giá trị nhỏ nhất của hàm số y=xx2+1


Câu 20:

Hàm số y=sin2x-4sinx+3 đạt giá trị nhỏ nhất khi


Câu 23:

Cho hai đường thẳng d:x=1-ty=tz=-t và d':x=2t'y=-1+t'z=t' . Khẳng định nào sau đây là đúng?


Câu 24:

Tìm tập các số x thỏa mãn 234x322-x


Câu 26:

Có bao nhiêu mặt cầu chứa một đường tròn cho trước?


Câu 29:

Đồ thị hàm số nào sau đây có tiếp tuyến tại giao điểm của đồ thị và trục tung có hệ số góc âm?

Xem đáp án

Chọn A

Hàm số giao với trục tung tại điểm

=> hệ số góc của tiếp tuyến tại điểm A có hệ số góc âm.

Các hàm số còn lại có y’>0 trên TXĐ.


Câu 30:

Viết phương trình mặt phẳng (P) đi qua điểm M(1;2;3) và cắt các trục tọa độ Ox, Oy, Oz lần lượt tại ba điểm A, B, C khác gốc tọa độ O sao cho biểu thức 1OA2+1OB2+1OC2 có giá trị nhỏ nhất.

Xem đáp án

Chọn B

Xét tứ diện vuông OABC, gọi H là hình chiếu vuông góc của O lên (ABC). Dễ thấy H là trực tâm của tam giác ABC. Khi đó

có giá trị nhỏ nhất khi OH đạt giá trị lớn nhất.

Mặt khác OH≤OM và độ dài OM là không đổi. Do đó OH đạt giá trị lớn nhất bằng OM.

Điều này xảy ra khi H≡M Khi đó (P) là mặt phẳng qua M và có một vecto pháp tuyến là OM=1;2;3 nên phương trình mặt phẳng (P) là


Câu 31:

Cho đa diện (H), biết rằng mỗi đỉnh của (H) là đỉnh chung của đúng 5 cạnh. Tìm phát biểu đúng

Xem đáp án

Chọn D

Gọi tổng số các đỉnh của (H) là đ và tổng số các cạnh của (H) là c. Ta có 5đ = 2c. Do đó c > 10, đ > 4 và đ chia hết cho 2, c chia hết cho 5


Câu 35:

Cho tam giác giới hạn bởi ba đường y=x, x=1 và trục Ox. Tính thể tích khối tròn xoay được tạo bởi phép quay tam giác đó quanh trục Oy.

Xem đáp án

Chọn B

Thể tích hình cần tính bằng thể tích khối trụ trừ đi thể tích khối nón


Câu 38:

Tìm nguyên hàm của hàm số fx=ex2x+e3x.

Xem đáp án

Chọn D

Tách làm hai nguyên hàm, nguyên hàm 2xexdx được tính bằng cách sử dụng nguyên hàm từng phần


Câu 41:

Tìm tập nghiệm của bất phương trình 2x-7lnx+1>0.


Câu 42:

Cho logax=p; logbx=q; logabcx=r. Hãy tính logcx theo p, q, r


Câu 44:

Cho hình lập phương ABC.A’B’C’D’ cạnh a. Gọi E, F lần lượt là trung điểm của B’C’ và AD. Gọi α là số đo của góc giữa hai mặt phẳng (BEF) và (ADD’A’). Khi đó cosα bằng

Xem đáp án

Mặt phẳng (BEF) đi qua điểm D’.

Gọi H là trung điểm của A’D’. Tứ giác AHD’F là hình chiếu vuông góc của tứ giác BED’F lên mặt phẳng (ADD’A’).

Suy ra


Câu 46:

Cho mặt phẳng P: x-2y+z+5=0, Viết phương trình mặt phẳng (α) vuông góc với mặt phẳng (P) và chứa đường thẳng d là giao của hai mặt phẳng P1: x-2z=0 và P2: 3x-2y+z-3=0

Xem đáp án

Chọn D

Từ phương trình hai mặt phẳng (P1), (P2) cho z = 1 ta tìm được điểm A(2;2;1) thuộc mặt phẳng (α) Tìm vecto chỉ phương của đường thẳng d. Vecto pháp tuyến của mặt phẳng cần tìm là tích có hướng của vecto pháp tuyến (P) và vecto chỉ phương của d


Câu 48:

Tìm số phức z, biết z2=z.


Bắt đầu thi ngay