Thứ sáu, 29/03/2024
IMG-LOGO
Trang chủ THI THỬ THPT QUỐC GIA Toán Đề thi thử THPT Quốc gia môn Toán có chọn lọc và lời giải chi tiết (20 đề)

Đề thi thử THPT Quốc gia môn Toán có chọn lọc và lời giải chi tiết (20 đề)

Đề thi thử THPT Quốc gia môn Toán có chọn lọc và lời giải chi tiết (Đề 4)

  • 2371 lượt thi

  • 50 câu hỏi

  • 90 phút

Danh sách câu hỏi

Câu 1:

Trong không gian Oxyz, cho mặt phẳng P:2x+yz+1=0. Điểm nào sau đây không thuộc mặt phẳng (P) ?
Xem đáp án

Đáp án B

Ta thấy chỉ có điểm 2;1;1 không thuộc mặt phẳng P.


Câu 2:

Cho hàm số y=fx xác định và liên tục trên  có bảng biến thiên sau:

Cho hàm số y = f(x) xác định và liên tục trên R có bảng biến thiên sau. Phương trình f(x) = -8 có số nghiệm thực là (ảnh 1)

Phương trình fx=8  có số nghiệm thực là

Xem đáp án

Đáp án B

Cho hàm số y = f(x) xác định và liên tục trên R có bảng biến thiên sau. Phương trình f(x) = -8 có số nghiệm thực là (ảnh 2)

Số nghiệm cần tìm là số giao điểm của đường thẳng y=8 và đồ thị hàm số y=fx.

Từ bảng biến thiên ta thấy chỉ có duy nhất 1 giao điểm giữa hai đồ thị.


Câu 3:

Có bao nhiêu cách sắp xếp 6 người vào một bàn tròn?

Xem đáp án

Đáp án B

Chọn 1 người làm vị khách danh dự ngồi ở vị trí cố định vậy 5 người còn lại có 5! cách xếp.

Vậy có 5! cách.


Câu 4:

Cho các khẳng định sau với  0<a1;b,c0.
1.logabc=logab+logac.2.logab2=2logab.3.logab2+c2loga2bc.

Số khẳng định sai là

Xem đáp án

Đáp án C

Khẳng định 1 sai vì các số có thể âm.

Khẳng định 2 sai vì b có thể âm.

Khẳng định 3 sai vì nếu a<1  thì chiều bất đẳng thức là ngược lại.


Câu 5:

Khẳng định nào sau đây đúng?

Xem đáp án

Đáp án B

Sử dụng bảng nguyên hàm ta được 1ax+bdx=1alnax+b+C,a0.


Câu 6:

Trong hệ tọa độ Oxyz, cho điểm M1;2;4.  Khoảng cách từ M đến trục Oz bằng
Xem đáp án

Đáp án B

Gọi hình chiếu của M lên trục Oz là M'M'0,0,4

MM'=12+22+442=5.


Câu 8:

Một nguyên hàm của hàm số y=2x+2x+12  

Xem đáp án

Đáp án A

Ta có 2x+2x+12dx=2x+1dx=2lnx+1+C=lnx+12+C.

Câu 9:

Cho số phức z=25i.  Khi đó mô đun của z1 

Xem đáp án

Đáp án B

Ta có 1z=125i=2929.


Câu 11:

Giá trị của lim2n3+nn4n22n2+1  bằng

Xem đáp án

Đáp án C

Cách 1. Dùng casio.

Nhập 2X3+XX4X22X2+1CALCX=105 ta tính được lim2n3+nn4n22n2+1=12.

Cách 2.lim2n3+nn4n22n2+1=lim2n+1n312+1n2=12  vì lim1nk=0,k>0.

(Ta nhìn tử số và mẫu số sẽ thấy có bậc của n lớn nhất đều bằng 4 nên giới hạn ở đây sẽ bằng tỉ lệ hệ số của chúng là 12 )

Mở rộng: Khi tính giới hạn dãy số ta chỉ cần giữ lại số hạng có số mũ cao nhất, ở đây đa thức dạng nk thì chỉ cần giữ lại k lớn nhất, an chỉ cần giữ lại a lớn nhất.

Như bài này ta có lim2n3+nn4n22n2+1=limn4n22n2=12.


Câu 12:

Hàm số y=x3x2x5  đạt cực đại tại

Xem đáp án

Đáp án A

Ta có y'=3x22x1y'=0x=1,x=13.

Câu 13:

Nghiệm của phương trình 10log2=3x+5
Xem đáp án

Đáp án C

Ta có 10log2=3x+52=3x+5x=1.

Câu 14:

Cho mặt cầu S:x2+y2+z22x6y+4z+5=0.  Bán kính của mặt cầu (S) là

Xem đáp án

Đáp án A

Ta có x2+y2+z22x6y+4z+5=0x12+y32+z+22=9.

Vậy R=9=3.

Câu 16:

Cho logab=2;logac=5;A=ab3c5a3b24c2. Giá trị biểu thức logAa  bằng

Xem đáp án

Đáp án B

Cách 1. Ta có logab=2logac=5b=a2c=a5

A=ab3c5a3b24c2=a.a23.a55a3.a224.a52=a152a14=a132logAa=loga132a1=213.

Cách 2. Ta cho a bằng một giá trị bất kì, sau đó sẽ tìm được b, c A.


Câu 17:

Cho z=a+bi  . Mệnh đề nào sau đây đúng?
Xem đáp án

Đáp án B

A sai vì phần ảo là b

C sai vì  z2=a2b2+2abi

D sai vì z=a2+b2.

Câu 18:

Số đường tiệm cận của đồ thị hàm số y=x+2020x22020  
Xem đáp án

Đáp án C

Dùng casio nhập X+2020X22020CALCX=99999KQ1X=99999KQ1X=2020,0001KQ+X=2020,0001KQ0

y=±1 là tiệm cận ngang và x=2020 là tiệm cận đứng.


Câu 19:

Cho tứ diện ABCD có AD=14,BC=6. Gọi M, N lần lượt là trung điểm của các cạnh AC, BD và MN=8. Gọi a là góc giữa hai đường thẳng BC và MN. Khi đó, tana bằng

Xem đáp án

Đáp án B

Gọi P là trung điểm của cạnh CD, ta có α=MN,BC^=MN,NP.^

Trong tam giác MNP, ta có cosMNP^=MN2+PN2MP22MN.NP=12.

 Suy ra MNP^=60o.

Suy ra  tanα=3.

Cho tứ diện ABCD có AD = 14, BC = 6. Gọi M, N lần lượt là trung điểm của các cạnh AC, BD và MN = 8. Gọi a là góc giữa hai đường thẳng BC và MN. Khi đó, tana bằng (ảnh 1)


Câu 20:

Cho hàm số y=2xx+1.  Khẳng định nào sau đây là đúng?

Xem đáp án

Đáp án D

Ta có y'=3x+12<0,x\1

Þ Hàm số nghịch biến trên ;1,1+.


Câu 21:

Số giao điểm của đồ thị hàm số y=x33x+3 và đường thẳng y=x  

Xem đáp án

Đáp án C

Phương trình hoành độ giao điểm của hai đồ thị x34x+3=0x=1x=1±132


Câu 22:

Tập nghiệm của bất phương trình 5log13x2x<1  

Xem đáp án

Đáp án B

Điều kiện x2x>0x<0x>2

Ta có 5log13x2x<1log13x2x<0x2x>1x<0

Vậy tập nghiệm của bất phương trình là ;0.


Câu 23:

Cho hàm số y=fx=ax3+bx2+cx+d có đồ thị như hình bên. Khẳng định nào sau đây là khẳng định sai?

Cho hàm số y = f(x) = ax^3 + bx^2 + cx + d có đồ thị như hình bên. Khẳng định nào sau đây là khẳng định sai (ảnh 1)

Xem đáp án

Đáp án B

Khẳng định A đúng do đồ thị hàm số cắt Ox tại 3 điểm phân biệt.

Khẳng định B sai do dễ thấy trong khoảng 1;0 đồ thị hàm số đi xuống nên trong khoảng này hàm số nghịch biến.

Khẳng định C đúng do điểm cực đại của hàm số nằm bên trái điểm cực tiểu.

Khẳng định D đúng do đồ thị hàm số có xu hướng đi lên khi x+.


Câu 24:

Tập xác định của hàm số y=log2x1x23x+2  

Xem đáp án

Đáp án C

Điều kiện 2x1>02x11x23x+2>012<x<1x>2.

Câu 25:

Cho I=01f2x+3dx=4. Khi đó giá trị của 35fxdx  bằng

Xem đáp án

Đáp án C

Đặt t=2x+3dt=2dxI=1235ftdt=435ftdt=8.

Câu 26:

Hàm số y=3x3+4x2 có giá trị nhỏ nhất trên 1;3 bằng

Xem đáp án

Đáp án C

Ta có y=3x3+4x2y'=9x2+4>0,x1;3

Vậy giá trị nhỏ nhất là y1=5.

Câu 27:

Tọa độ hình chiếu vuông góc của M6;0;0 trên đường thẳng Δ:x11=y2=z22  
Xem đáp án

Đáp án D

Gọi M't+1;2t;2t+2 là hình chiếu của M lên D. Ta có MM'=t5;2t;2t+2,uΔ=1;2;2MM'.uΔ=0t5+4t+4t4=0t=1M'=2;2;0.


Câu 28:

Cho số phức z=a+bi.  Khi đó số zz¯ bằng
Xem đáp án

Đáp án D

Ta có zz¯=a+bia+bi=2bi=2b.


Câu 29:

Cho lăng trụ tứ giác đều ABCD.A'B'C'D' có chiều cao bằng 6a và đường chéo 10a. Thể tích khối lăng trụ này là

Xem đáp án

Đáp án C

Ta có AC=10a26a2=8aAB=AD=4a2VABCD.A'B'C'D'=6a.4a22=192a3.

Cho lăng trụ tứ giác đều ABCD.A'B'C'D' có chiều cao bằng 6a và đường chéo 10a. Thể tích khối lăng trụ này là (ảnh 1)


Câu 30:

Trong hệ tọa độ Oxyz, cho 3 điểm A3;1;2,B1;3;4,C4;1;3.  Điểm D thỏa mãn ABCD là hình bình hành. Khi đó, tọa độ điểm D

Xem đáp án

Đáp án A

Ta có ABCD là hình bình hành

AD=BCxD3=5yD1=4zD2=1xD=8yD=3zD=1D8;3;1.


Câu 32:

Cho hình hộp chữ nhật ABCD.A'B'C'D'AB=a,AD=a3.  Khoảng cách giữa hai đường thẳng DD'AC' bằng
Xem đáp án

Đáp án C

Ta có dDD',AC'=dBB',AC'.

Ta có A'C'=A'B'2+B'C'2=2a.

Kẻ B'HA'C'.

B'H=A'B'.B'C'A'C'=a.a32a=a32.

BB'//ACC'A'  nên dBB',AC'=dBB',ACC'A'

dBB',ACC'A'=B'H=a32.

Nên dBB',AC'=a32.

Cho hình hộp chữ nhật ABCD.A'B'C'D' có AB = a, AD = a căn bậc 2 của 3.  Khoảng cách giữa hai đường thẳng DD' và AC' bằng (ảnh 1)


Câu 33:

Cho hàm số y=23x32mx2m+2.  Có bao nhiêu giá trị của m để hàm số đạt giá trị lớn nhất trên 1;3 bằng 6?
Xem đáp án

Đáp án A

Cách 1. Xét y'=02x24mx=0x=0x=2m.

Trường hợp 1: 2m1m12.  Khi đó maxx1;3y=y3=2019m=6m=1419  (loại)

• Trường hợp 2: 1<2m<312<m<32.  Khi đó maxx1;3y=y1  hoặc maxx1;3y=y3

+) y1=6m=109  (loại)

+) y3=6m=1419,  khi đó y1=2657 (thỏa mãn).

• Trường hợp 3: 2m3m32.  Khi đó maxx1;3y=y1=3m+83=6m=109  (loại).

Cách 2. Giá trị lớn nhất của hàm số chỉ đạt tại f1,f3,f2m (vì 01;3 ).

Biện luận sẽ thấy f2m  không thể lớn nhất, từ đó chỉ so sánh f1 và f3.

Giả sử maxx1;3fx=f1=6 tìm ra m thay vào f1,f3,f2m (vì  01;3

Biện luận sẽ thấy f2m không thể lớn nhất, từ đó chỉ so sánh f1  f3.

Giả sử maxx1;3fx=f1=6  tìm ra m thay vào f3 xem có lớn hơn không, tương tự làm với f3.


Câu 34:

Một quả bóng bầu dục có khoảng cách giữa 2 điểm xa nhất bằng 20 cm và cắt quả bóng bằng mặt phẳng trung trực của đoạn thẳng đó thì được đường tròn có diện tích bằng 16p(cm2). Thể tích của quả bóng bằng bao nhiêu? (Tính gần đúng đến hai chữ số thập phân)

Một quả bóng bầu dục có khoảng cách giữa 2 điểm xa nhất bằng 20 cm và cắt quả bóng bằng mặt phẳng trung trực của đoạn thẳng đó thì được đường tròn có diện tích bằng 16p(cm2). Thể tích của quả bóng bằng bao nhiêu? (Tính gần đúng đến hai chữ số thập phân) (ảnh 1)

Xem đáp án

Đáp án B

Quả bóng bầu dục sẽ có dạng elip, đặt tọa độ Oxy,xA=10 và xB=10.

Ta có diện tích đường tròn thiết diện là

 S=πr2=16πr=4yC=4 và yD=4.

Ta sẽ có phương trình elip x2100+y216=1

y=π44161x2100dx380cm3=0,381.

Một quả bóng bầu dục có khoảng cách giữa 2 điểm xa nhất bằng 20 cm và cắt quả bóng bằng mặt phẳng trung trực của đoạn thẳng đó thì được đường tròn có diện tích bằng 16p(cm2). Thể tích của quả bóng bằng bao nhiêu? (Tính gần đúng đến hai chữ số thập phân) (ảnh 2)


Câu 35:

Quỹ tích các điểm M biểu diễn số phức ω=1+i313   biết số phức z thỏa mãn z12  
Xem đáp án

Đáp án A

Gọi số phức z=a+bi.

Ta có 1a+bi12a12+b24.  Điểm M biểu diễn số phức

ω=1+i3z13=1+i3.a+bi13ω=ab31+a3+b3ω=ab312+a3+b32=4a12+4b24.4=16


Câu 36:

Một hình nón được cắt bởi một mặt phẳng (P) song song với đáy. Mặt phẳng này chia với mặt xung quanh của hình nón thành hai phần có diện tích bằng nhau như hình vẽ. Gọi (N1) là hình nón có đỉnh A, bán kính đáy HM; (N2) là hình nón có đỉnh A, bán kính đáy OD. Tỉ số thể tích của khối nón (N1) và khối nón (N2) là

Xem đáp án

Đáp án C

Ta có mặt phẳng (P) chia với mặt xung quanh của hình nón thành hai phần có diện tích bằng nhauSxqN1SxqN2=12

Ta có MN//CD  nên theo định lí Ta-let ta có AMAD=AHAO=HMOD=k

SxqN1SxqN2=12π.HM.AMπ.OD.AD=12π.k.OD.k.ADπ.OD.AD=12k2=12k=22VN1VN2=π.HM2.AHπ.OD2.AO=π.k.OD2.k.AOπ.OD2.AO=k3=223=24.


Câu 37:

Cho phương trình đường thẳng d:x4=y21=z31 và đường thẳng d':x+1=y=z+1 . Mặt cầu có bán kính lớn nhất thỏa mãn tâm I nằm trên (d’), đi qua A3;2;2 và tiếp xúc với đường thẳng d có phương trình
Xem đáp án

Đáp án A

Gọi tâm  It+1;t;t+1.

Khi đó AI=t2;t2;t1,AI=3t210t+9.

Lấy N0;2;3d,NI=t+1,t2,t2.

Ta có dI,d=NI,udud=3t9232=t3.

Có dI,d=AIt3=3t210t+9t=0t=2.

Do bán kính lớn nhất nên chọn t=0.  Khi đó phương trình mặt cầu là x12+y2+z12=9.


Câu 38:

Có bao nhiêu giá trị của m để đồ thị hàm số y=x33mx2+4mx+m2 cắt trục Ox tại 3 điểm phân biệt có hoành độ lập thành cấp số nhân?

Xem đáp án

Đáp án B

Phương trình hoành độ giao điểm x33mx2+4mx+m2=0*  

Giả sử phương trình có 3 nghiệm phân biệt x1,x2,x3 lập thành cấp số nhân x22=x1.x3

Theo Vi-et ta có x1+x2+x3=bax1.x2+x1.x3+x2.x3=cax1.x2.x3=dax1.x2.x3=2mx22=x1.x3m=2x23

Thay tất cả vào phương trình (*) ta có x23x24x232=0x2=0m=2x2=43n=1027x2=23m=0

Thử lại, chỉ có m=2  thỏa mãn yêu cầu bài toán.


Câu 40:

Cho hình phẳng giới hạn bởi hai đồ thị hàm số y=log2x,y=0,x=4. Đường thẳng x=2 chia hình phẳng đó thành 2 hình có diện tích là S1>S2.  Tỷ lệ thể tích S12S2  

Xem đáp án

Đáp án A

Ta có log2x=0x=1.

Hai hình phẳng được tạo thành có diện tích là S2=12log2xdx=21ln2  S1=24log2xdx=62ln2.  Tỷ lệ S12S2=2.


Câu 41:

Cho số phức z thỏa mãn z=1.  Tổng giá trị lớn nhất Mmax  và giá trị nhỏ nhất Mmin  của biểu thức M=z2+z+1+z3+1  bằng
Xem đáp án

Đáp án A

Ta có Mz2+z+1+z3+1=5,  khi z=1M=5Mmax=5.

Mặt khác: M=1z31z+1+z31z32+1+z321z3+1+z32=1,

Khi z=1M=1Mmin=1.

Câu 42:

Cho hàm số y=f'x  có đồ thị như hình vẽ bên. Hàm số y=gx=fx22x  có bao nhiêu điểm cực đại?
 
Xem đáp án

Đáp án A

Ta có g'x=2x1f'x22x

g'x=02x1f'xx22x=0x=1f'x22x=0x=1x22x=1x22x=1x22x=0x=1x=1+2x=12x=2x=0

Ta có f'x22x>0x22x>11<x22x<0x<12x>1+20<x<11<x<2

Bảng xét dấu của  g'x

Cho hàm số y = f'(x) có đồ thị như hình vẽ bên. Hàm số  y = g(x) = f(x^2 - 2x) có bao nhiêu điểm cực đại (ảnh 1)

Bảng biến thiên của hàm y=gx

Cho hàm số y = f'(x) có đồ thị như hình vẽ bên. Hàm số  y = g(x) = f(x^2 - 2x) có bao nhiêu điểm cực đại (ảnh 2)

Vậy hàm số y=gx=fx22x có hai điểm cực đại.


Câu 43:

Số giá trị nguyên không lớn hơn 10 của m để bất phương trình m1log122x224m5log121x2+4m40 có nghiệm trên 52,4.

Xem đáp án

Đáp án A

Điều kiện  x>2

Ta có m1log122x224m5log121x2+4m40

4m1log122x2+4m5log12x2+4m40

Đặt t=log12x2.  Do x54;4t1;1

4m1t2+4m5t+4m40mt2+t+1t2+5t+1mt2+5t+1t2+t+1=ft

Xét ft=t2+5t+1t2+t+1  trên 1;1

f't=44t2t2+t+120,t1;1Hàm số đồng biến trên đoạn 1;1

 mt2+5t+1t2+t+1có nghiệm trên 1;1mmin1;1ftmf1=3

m3;10mCó 14 giá trị của m thỏa mãn.


Câu 44:

Cho hàm số y=x33x+2C và đường thẳng d:y=mx+2.  Tích các giá trị của m để diện tích hai hình phẳng S1=S2

Xem đáp án

Đáp án B

Phương trình hoành độ giao điểm x33x+2=mx+2x=2x12=m*

Để d và (C) giới hạn 2 hình phẳng thì (*) có ba nghiệm phân biệt 0<m9

Nếu m=1,d đi qua điểm uốn 0;2 của (C). Khi đó S1=S2=20x34xdx=4

Nếu 0<m<1:S1>4>S2

Nếu 1<m<9:S1<4<S2

Nếu m>91m<2;1+m>4  khi đó S1=1m2x33x+2mx+2dxS2=21+mx33x+2mx+2dxS2S1=2mm>0

Vậy m=1  thỏa mãn yêu cầu bài toán.


Câu 45:

Cho hàm số fx=1x4t38tdt. Gọi m, M lần lượt là giá trị nhỏ nhất, giá trị lớn nhất của hàm số fx trên đoạn [2;5]. Khi đó, M+m bằng

Xem đáp án

Đáp án C

Ta có fx=1x4t38tdt=t44t2x1=x24x+3, với x2.

f'x=2x4;f'x=0x=22;5.

f2=1;f5=8. Suy ra M+m=7.


Câu 46:

Tìm tất cả các giá trị của m để đường thẳng đi qua điểm cực đại, cực tiểu của đồ thị hàm số y=x33mx+2 cắt đường tròn tâm I1;1, bán kính bằng 1 tại 2 điểm phân biệt A, B sao cho diện tích tam giác IAB bằng 12. 
Xem đáp án

Đáp án A

Ta có y'=3x23m nên y'=0x2=m.

Đồ thị hàm số y=x33mx+2 có hai điểm cực trị khi và chỉ khi m>0.

Ta có y=x33mx+2=13x3x23m2mx+2=13x.y'2mx+2.

Đường thẳng đi qua hai điểm cực trị của đồ thị hàm số y=x33mx+2 có phương trình Δ:y=2mx+2

Ta có SΔIAB=12IA.IB.sinAIB^=12sinAIB^12

Diện tích tam giác IAB lớn nhất bằng 12  khi sinAIB^=1AIBI.

Gọi H là trung điểm AB ta có IH=12AB=22dI;Δ

Mà dI;Δ=2m+124m2+1

dI;Δ=2m+124m2+1=224m2=24m2+18m216m+2=0m=2±32.

Tìm tất cả các giá trị của m để đường thẳng đi qua điểm cực đại, cực tiểu của đồ thị hàm số y = x^3 - 3mx + 2 cắt đường tròn tâm I(1;1), bán kính bằng 1 tại 2 điểm phân biệt A, B sao cho diện tích tam giác IAB bằng   (ảnh 1)


Câu 47:

Cho lăng trụ tam giác ABC.A'B'C'BB'=a,  góc giữa đường thẳng BB' và (ABC) bằng 60°, tam giác ABC vuông tại C và góc BAC^=60o. Hình chiếu vuông góc của điểm B' lên (ABC) trùng với trọng tâm của DABC . Thể tích của khối tứ diện A'.ABC theo a bằng
Xem đáp án

Đáp án D

Gọi M, N là trung điểm của AB, AC và trọng tâm của DABC.

Ta có  B'GABCBB',ABC^=B'BG^=60o.

VA'.ABC=13.SΔABC.B'G=16AC.BC.B'G

Xét DB'BG vuông tại G, có B'BG^=60oB'G=a32.

Đặt AB=2x.  Trong DABC vuông tại C có BAC^=60o.

AC=AB2=x,BC=x3

Do G là trọng tâm ΔABCBN=32BG=3a4.

Trong DBNC vuông tại C, ta có BN2=NC2+BC2

9a216=x24+3x2x2=9a252x=3a213AC=3a213BC=3a3213

Vậy VA'ABC=16.3a213.3a3213.a32=9a3208.

Cho lăng trụ tam giác ABC.A'B'C' có BB' = a,  góc giữa đường thẳng BB' và (ABC) bằng 60°, tam giác ABC vuông tại C và góc BAC = 60 độ.  Hình chiếu vuông góc của điểm B' lên (ABC) trùng với trọng tâm của ABC . Thể tích của khối tứ diện A'.ABC theo a bằng (ảnh 1)


Câu 48:

Cho mặt cầu S:x2+y2+z22x+4z+1=0  và đường thẳng d:x=2ty=tz=m+t.  Tổng các giá trị của m để d cắt (S) tại 2 điểm phân biệt A, B sao cho các mặt phẳng tiếp diện của (S) tại AB vuông góc với nhau
Xem đáp án

Đáp án A

Để d cắt mặt cầu tại 2 điểm phân biệt A, B thì phương trình 2t2+t2+m+t222t+4m+t+1=01 có 2 nghiệm phân biệt.

Ta có 13t2+2m+1t+m2+4m+1=0

(1) có 2 nghiệm phân biệt Δ'>0m+123m212m3>0m2+5m+1<0

Pt có 2 nghiệm phân biệt, áp dụng Vi-ét t1t2=m2+4m+13t1+t2=23m+1

Khi đó, IA=1t1;t1;m+2+t1,IB=1t2;t2;m+2+t2

Vậy IA.IB=1t11t2+t1t2+m+2+t1m+2+t2=0

3t1t2+m+1t1+t2+m+22+1=0m2+4m+123m+12+m+22+1=0m=1m=4TM.


Câu 49:

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm M3;2;1. Mặt phẳng (P) đi qua M và cắt các trục tọa độ Ox, Oy, Oz lần lượt tại các điểm A, B, C  không trùng với gốc tọa độ sao cho M là trực tâm tam giác ABC. Trong các mặt phẳng sau, mặt phẳng nào song song với mặt phẳng (P) ?

Xem đáp án

Đáp án A

Gọi  Aa;0;0;B0;b;0;C0;0;c

Phương trình mặt phẳng (P) có dạng xa+yb+zc=1abc0

Vì (P) qua M nên 3a+2b+1c=11

Ta có MA=a3;2;1;MB=3;b2;1;BC=0;b;c;AC=a;0;c.

M là trục tâm của tam giác ABC nên MA.BC=0MB.AC=02b=c3a=c2

Từ (1) và (2) suy ra a=143;b=142;c=14.  Khi đó phương trình P:3x+2y+z14=0

Vậy mặt phẳng song song với (P) là 3x+2y+z+14=0.


Câu 50:

Cho parabol P:y=x2+2x, có đỉnh S A là giao điểm khác O của (P) và trục hoành. M là điểm di động trên cung nhỏ SA, tiếp tuyến của (P) tại M cắt Ox, Oy tại E, F. Khi đó, tổng diện tích 2 tam giác cong MOFMAE có giá trị nhỏ nhất bằng

Cho parabol (P) y = -x^2 + 2x có đỉnh S và A là giao điểm khác O của (P) và trục hoành. M là điểm di động trên cung nhỏ SA, tiếp tuyến của (P) tại M cắt Ox, Oy tại E, F. Khi đó, tổng diện tích 2 tam giác cong MOF và MAE có giá trị nhỏ nhất bằng (ảnh 1)

Xem đáp án

Đáp án D

Ta có S1;1,A2;0

y'=2x+2

Tiếp tuyến tại Mm;2mm2,1m2  có phương trình y=22mxm+2mm2y=22mx+m2

+, Với m=1 ta có M1;1S  Không tồn tại điểm Fm=1 không thỏa mãn.

+, Với 1<m2 ta có E0;m2;Fm22m2;0

Gọi S là diện tích hình phẳng giới hạn bởi (P) và trục hoành S=02x2+2xdx=43.

Ta có SOEF=12m42m2=m44m1

Ta thấy SMOF+SMAE=SOEFS,SMOF+SMAEminSOEFmin

Ta có minm1;2m44m1=6427m=43

SMOF+SMAEmin=642743=2827 khi m=43.


Bắt đầu thi ngay