Thứ sáu, 29/03/2024
IMG-LOGO
Trang chủ THI THỬ THPT QUỐC GIA Toán Đề thi thử THPT Quốc gia môn Toán có chọn lọc và lời giải chi tiết (20 đề)

Đề thi thử THPT Quốc gia môn Toán có chọn lọc và lời giải chi tiết (20 đề)

Đề thi thử THPT Quốc gia môn Toán có chọn lọc và lời giải chi tiết (Đề 8)

  • 2372 lượt thi

  • 50 câu hỏi

  • 90 phút

Danh sách câu hỏi

Câu 1:

Đường cong trong hình bên là đồ thị của một hàm số trong bốn hàm được liệt kê ở bốn phương án A, B, C, D dưới đây. Hỏi hàm số đó là hàm số nào?

Đường cong trong hình bên là đồ thị của một hàm số trong bốn hàm được liệt kê ở bốn phương án A, B, C, D dưới đây. Hỏi hàm số đó là hàm số nào (ảnh 1)

Xem đáp án

Đáp án B.

Từ hình dáng đồ thị ta có a>0 . Loại phương án A, D.

Mặt khác, đồ thị cắt trục hoành tại điểm x=1  Chỉ có y=x3+3x22  thỏa mãn.


Câu 2:

Cho dãy số un có số hạng tổng quát un=2n+3 . Công sai của dãy số un là:

Xem đáp án

Đáp án D.

Ta có un+1un=2n+1+32n+3=2  là hằng số.

Suy ra dãy un  là cấp số cộng với công sai d=2 .

Câu 3:

Mặt phẳng P:x3y+2=0  có vectơ pháp tuyến là

Xem đáp án

Đáp án C.

Ta có x3y+2=01.x3.y+0.z+2=0 . Vậy vectơ pháp tuyến của mặt phẳng P  nP=1;3;0 .


Câu 4:

Cho 12fxdx=3;   15fxdx=2 . Giá trị của 25fudu  bằng

Xem đáp án

Đáp án B.

Ta có 25fudu=25fxdx=15fxdx12fxdx=23=5 .

Câu 5:

Nghiệm của bất phương trình log3x4log32>0  

Xem đáp án

Đáp án A.

Ta có log3x4log32>0log3x4>log32x4>2x>6 .


Câu 6:

Cho hình chóp có chiều cao h và diện tích đá S. Thể tích khối chóp bằng
Xem đáp án

Đáp án B.

Thể tích khối chóp bằng V=13Sh .


Câu 7:

Cho khối trụ có diện tích xung quanh là Sxq=10π  cm2 , đường sinh l=5  cm . Khi đó, bán kính đáy của khối trụ là

Xem đáp án

Đáp án C.

Ta có công thức tính diện tích xung quanh khối trụ =2π.r.lr=10.π2.π.1=1  (cm) .


Câu 8:

Đạo hàm của hàm số y=3x  
Xem đáp án

Đáp án A.

Ta có công thức ax'=ax.lna  nên 3x'=3x.ln3 .


Câu 9:

Mặt cầu S:x2+y2+z24x2y20=0  có bán kính bằng
Xem đáp án

Đáp án A.

Ta có x2+y2+z24x2y20=0x22+y12+z2=25=52=R2

Vây R=5 .


Câu 10:

Cho hàm số y=fx có bảng biến thiên như sau:

Cho hàm số y f(x) có bảng biến thiên như sau. Kết luận nào sau đây đầy đủ về đường tiệm cận của đồ thị hàm số y = f(x) (ảnh 1)

Kết luận nào sau đây đầy đủ về đường tiệm cận của đồ thị hàm số y=fx ?

Xem đáp án

Đáp án A.

Ta có limxfx=1y=1  là tiệm cận ngang.

 limx+fx=1y=1 là tiệm cận ngang.

Đồ thị hàm số y=fx  không có tiệm cận đứng.


Câu 11:

Cho 2 điểm A1;3;2,B5;1;2. Tọa độ trung điểm M của đoạn thẳng AB
Xem đáp án

Đáp án B.

Ta có MxA+xB2;yA+yB2;zA+zB2M3;2;0 .


Câu 12:

Một hộp có chứa 8 bóng đèn màu đỏ và 5 bóng đèn màu xanh. Số cách chọn được một bóng đèn trong hộp đó là

Xem đáp án

Đáp án A.

Để chọn được 1 bóng đèn trong hộp ta có 2 trường hợp.

TH1. Chọn được bóng đèn màu đỏ có 8 cách.

TH2. Chọn được bóng đèn màu xanh có 5 cách.

Do đó theo quy tắc cộng ta có 8 + 5 = 13 cách.


Câu 13:

Cho số phức z=23i .Tọa độ điểm M biểu diễn số phức z  

Xem đáp án

Đáp án B.

Điểm M biểu diễn số phức z=23iM2;3  .


Câu 14:

Cho đồ thị hàm số y=fx . Diện tích S của hình phẳng (phần tô đậm trong hình dưới) là
Cho đồ thị hàm số y = f(x). Diện tích S của hình phẳng (phần tô đậm trong hình dưới) là (ảnh 1)
Xem đáp án

Đáp án C.

Theo hình vẽ, ta có S=23fxdx=20fxdx+03fxdx=02fxdx+03fxdx

Câu 15:

Cho mặt cầu S có chu vi đường tròn đi qua tâm cầu bằng πa. Diện tích mặt cầu S  

Xem đáp án

Đáp án B.

Gọi R là bán kính mặt cầu S .

Ta có 2πR=πaR=a2 Diện tích mặt cầu S S=4πR2=πa2 .

Câu 16:

Cho hàm số y=x33mx+1   C . Xác định giá trị của m để hàm số C đạt cực đại tại điểm có hoành độ x=1 ?

Xem đáp án

Đáp án B.

Ta có y'=3x23m=0x2=m

Để hàm số có cực đại thì m>0 ; khi đó ta có x=mx=m .

Do hệ số a>0 nên điểm cực đại sẽ là x=m=1m=1 .

Câu 17:

Nếu Ax2=110  thì
Xem đáp án

Đáp án A.

Cách 1. Ta có Ax2=100x2x!x2!=110x2xx1=110x2x2x110=0x=11

Cách 2. Thử đáp án: Sử dụng Casio.


Câu 18:

Cho điểm A3;1;0 và đường thẳng Δ:x=2+ty=2tz=1t . Khoảng cách từ điểm A đến đường thẳng Δ  bằng
Xem đáp án

Đáp án A.

Đường thẳng Δ  có vecto chỉ phương u1;2;1  và điểm M2;0;1Δ .

Ta có MA5;1;1dA,Δ=MA,uu=3146=21 .

Câu 19:

Phương trình log33x2=3  có nghiệm là

Xem đáp án

Đáp án B.

Điều kiện x>23 .

Ta có log33x2=33x2=33x=293 .


Câu 20:

Giá trị lớn nhất của hàm số y=x33x+3 trên đoạn 3;32  

Xem đáp án

Đáp án D.

Ta có y'=3x23;   y'=0x=±1

Tính f3,f1,f1,f32 bằng phím CALC sẽ thấy hàm số có giá trị lớn nhất là f1=5 .


Câu 21:

Cho hình lăng trụ ABC.A'B'C'  có đáy ABC  là tam giác vuông cân tại B AC=2a . Hình chiếu vuông góc của A' trên mặt phẳng ABC  là trung điểm H của cạnh AB A'A=a2 . Thể tích V của khối lăng trụ đã cho là
Cho hình lăng trụ ABC.A'B'C' có đáy ABC là tam giác vuông cân tại B và AC = 2a. Hình chiếu vuông góc của A' trên mặt phẳng ABC là trung điểm H của cạnh AB và A'A = a căn bậc 2 của 2 . Thể tích   của khối lăng trụ đã cho là (ảnh 1)
Xem đáp án

Đáp án C.

Từ giả thiết suy ra BA=BC=a2 .

Tam giác vuông A'HA , có A'H=AA'2AH2=a62 .

Diện tích tam giác ABC  SABC=12BA.BC=a2 .

Vậy V=SABC.A'H=a362 .

Cho hình lăng trụ ABC.A'B'C' có đáy ABC là tam giác vuông cân tại B và AC = 2a. Hình chiếu vuông góc của A' trên mặt phẳng ABC là trung điểm H của cạnh AB và A'A = a căn bậc 2 của 2 . Thể tích   của khối lăng trụ đã cho là (ảnh 2)


Câu 22:

Cho số phức w=izi+2z¯ với z=23i . Khi đó, w bằng
Xem đáp án

Đáp án B.

Ta có w=izi+2z¯=i23ii+22+3i=26i .


Câu 23:

Cho hàm số y=2x1x+1 . Tiếp tuyến của C tại điểm có hoành độ bằng 2 có phương trình
Xem đáp án

Đáp án C.

Ta có y'=3x+12

Tại x0=2y0=1y'0=13  Phương trình tiếp tuyến là y=13.x2+1=13x+13 .


Câu 24:

Tập hợp điểm biểu diễn các số phức z thỏa mãn điều kiện z2+3i=z+2i  là đường thẳng nào trong các đường thẳng sau đây?

Xem đáp án

Đáp án A.

Đặt z=x+yi

Ta có z2+3i=z+2ix+yi2+3i=x+yi+2i

x22+y+32=x2+y+22

4x+6y+13=4y+4

4x2y9=0


Câu 25:

Họ nguyên hàm của hàm số fx=2x+32x+3+x sau phép đặt t=x+3  
Xem đáp án

Đáp án A.

Đặt t=x+3t2=x+32tdt=dx khi đó ta có 2x+32x+3+xdx=2t.2tdtt2+2t3=4t2+2t3+t+39t1t+3t1dt

=4+1t19t+3dt=4t+lnt19lnt+3+C


Câu 26:

Phương trình 3x25x=181  có tổng các nghiệm là
Xem đáp án

Đáp án A.

Ta có 3x25x=1813x25x=34x25x=4x=1x=4


Câu 28:

Cho đồ thị hàm số y=fx như hình vẽ. Số điểm cực trị của hàm số y=fx  

Cho đồ thị hàm số y = f(x) như hình vẽ. Số điểm cực trị của hàm số y = trị tuyệt đối của f(x)  là (ảnh 1)

Xem đáp án

Đáp án B.

Từ đó đồ thị hàm số đã cho ta suy ra đồ thị của hàm y=fx

Ta thấy hàm số có ba cực trị.

Cho đồ thị hàm số y = f(x) như hình vẽ. Số điểm cực trị của hàm số y = trị tuyệt đối của f(x)  là (ảnh 2)


Câu 29:

Nếu "log3=a"  thì 1log81100  bằng 

Xem đáp án

Đáp án D.

Ta có 1log81100=log10081=log10234=42log103=2log3=2a .


Câu 30:

Cho 2 đường thẳng d1:x=2ty=54tz=1+mt   d2:x=2+ty=32tz=1t.

Có bao nhiêu giá trị nguyên của m thuộc 4;4 để 2 đường thẳng d1,d2 chéo nhau?

Xem đáp án

Đáp án C.

Ta có d1:A0;5;1ud1=2;4;m;d2:B2;3;1ud2=1;2;1AB2;2;0

2 đường thẳng d1,d2 chéo nhau ud1,ud2.AB0ud1ud2 .

ud2.AB.ud10ud1ud22.24.22.m021=42m1m2

Kết hợp với điều kiện m4;4 , tập giá trị của m  S=4;3;1;0;1;2;3;4 .


Câu 31:

Cho hàm số y=fx xác định, liên tục trên và có bảng biến thiên sau.

Tập hợp các giá trị m để phương trình fx=m+2  có hai nghiệm phân biệt là
Cho hàm số y = f(x) xác định, liên tục trên R và có bảng biến thiên sau. Tập hợp các giá trị m để phương trình f(x) = m + 2 có hai nghiệm phân biệt là (ảnh 1)
Xem đáp án

Đáp án C.

Dựa vào bảng biến thiên ta thấy để fx=m+2  có hai nghiệm phân biệt thì m+2=1m+2>0m=3m>2 .


Câu 32:

Số các giá trị nguyên không âm để bất phương trình 3cos2x+2sin2xm.3sin2x  có nghiệm là

Xem đáp án

Đáp án B.

Đặt sin2x=t0t1

Khi đó, bất phương trình trở thành 31t+2tm.3t33t+2tm.3t33t2+23tm .

Đặt y=39t+23t0t1y'=3.19t.ln19+23t.ln23<0

Hàm số luôn nghịch biến.

Dựa vào bảng biến thiên suy ra m4  thì bất phương trình có nghiệm.

Suy ra các giá trị nguyên không âm cần tìm là 4;3;2;1;0 .

Số các giá trị nguyên không âm để bất phương trình 3^( cos^2x) + 2^(sin^2x) lớn hơn hoặc bằng m. 3^( sin^2x)  có nghiệm là (ảnh 1)


Câu 34:

Cho hàm số y=fx có bảng biến thiên như sau:

Cho hàm số y = f(x) có bảng biến thiên như sau. Tổng số tiệm cận đứng và tiệm cận ngang của đồ thị hàm số y = 1/f(x) - 1 là (ảnh 1)

Tổng số tiệm cận đứng và tiệm cận ngang của đồ thị hàm số y=1fx1  

Xem đáp án

Đáp án C.

Từ bảng biến thiên ta thấy fx=1 có 3 nghiệm phân biệt trong đó có một nghiệm x=1 .

Vậy đồ thị hàm số y=1fx1  có 3 tiệm cận đứng.

Từ bảng ta có limx+fx=3limx+1fx1=12;limx+fx=1limx+1fx1=12 .

Nên đồ thị hàm số y=1fx1  có 2 tiệm cận ngang.

Vậy tổng số tiệm cận ngang và tiệm cận đứng của đồ thị hàm số y=1fx1  là 5.


Câu 35:

Giá trị của mmsin3xxcos4x+cos2x+1dx  bằng

Xem đáp án

Đáp án A.

Xét hàm số fx=sin3xxcos4x+cos2x+1

fx=sin3xxcos4x+cos2x+1=xsin3xcos4x+cos2x+1=fx

Vậy hàm fx  là hàm lẻ .mmfxdx=0,m


Câu 36:

Cho điểm MH:y=fx=3x5x2 thỏa mãn tổng khoảng cách từ M đến 2 tiệm cận của H là nhỏ nhất. Khi đó, tổng tung độ các điểm M bằng

Xem đáp án

Đáp án B.

Ta có y=fx=3x5x2 có tiệm cận đứng là x=2; tiệm cận ngang y=3 .

Gọi Mm;3+1m2H

Khi đó tổng khoảng cách từ M đến 2 tiệm cận của H  

d=xM2+yM3=m2+1m22

Dấu bằng xảy ra m2=1M1;2M3;4 .


Câu 37:

Cho hai số phức z1 z2 thỏa mãn z1=z2=1z1+z2=3 . Giá trị z1z2  
Xem đáp án

Đáp án A.

Gọi z1=a+bi  z2=x+yi . Ta có z1=z2=1a2+b2=x2+y2=1

Lại có z1+z2=3a+x2+b+y2=32ax+2by=1

Xét z1z22=ax2+by2=a2+x2+b2+y22ax2by=21=1 . Vậy z1z2=1 .


Câu 38:

Một khối đèn laze có dạng khối 12 mặt đều, biết rằng diện tích của mỗi mặt là 10 cm2. Khi đó thể tích của khối đèn gần nhất với số nào sau đây?
Một khối đèn laze có dạng khối 12 mặt đều, biết rằng diện tích của mỗi mặt là 10 cm2. Khi đó thể tích của khối đèn gần nhất với số nào sau đây (ảnh 1)
Xem đáp án

Đáp án C.

Gọi O  là tâm của khối cầu ngoại tiếp đa diện đều 12 mặt đã cho. Gọi A,B,C,D,E là các đỉnh của một mặt và tâm đường tròn ngoại tiếp ABCDE  I .

Ta có SIAB=2=12.IA.IB.sin72°IA=IB=2sin72° .

Theo định lí sin ta có ABsin72°=IAsin54°AB2,41  cm .

Ta có công thức tính nhanh thể tích khối 12 mặt đều cạnh a  V=a315+754107,38  cm3 .

Một khối đèn laze có dạng khối 12 mặt đều, biết rằng diện tích của mỗi mặt là 10 cm2. Khi đó thể tích của khối đèn gần nhất với số nào sau đây (ảnh 2)


Câu 39:

Cho tích phân I=02x3x2+1dx=a15+10b3  với a;b* .

Giá trị của a2+b1  

Xem đáp án

Đáp án D.

Đặt t=x2+1x2=t21xdx=tdt  . Đổi cận x=0x=2t=1t=5 .

Suy ra I=15t21t.dt=t55t3315=215+1053

Do đó a=2,b=5a2+b1=8 .


Câu 40:

Cho tam giác OAB có tọa độ các điểm A3;0;0,B0;4;0. Phương trình đường phân giác trong của OAB^  
Xem đáp án

Đáp án B.

Ta có OA=3;OB=4;AB=5

Gọi D  là chân đường phân giác trong hạ từ A của tam giác OAB .

Theo tính chất đường phân giác ta có DODB=AOAB=35OD=35DBD0;32;0AD3;32;0


Câu 41:

Cho đồ thị hàm số y=x45x2+m tạo với trục Ox các phân diện tích như hình vẽ. Để S2=S1+S3 thì m  thuộc khoảng nào trong các khoảng sau đây?

Cho đồ thị hàm số y = x^4 - 5x^2 + m tạo với trục Ox các phân diện tích như hình vẽ. Để S2 = S1 + S3 thì m  thuộc khoảng nào trong các khoảng sau đây (ảnh 1)

Xem đáp án

Đáp án B.

Trên tia Ox , gọi hoành độ giao điểm của đồ thị hàm số và Ox  x=a,x=ba,b>0  (như hình vẽ).

b45b2+m=0  1

Ta thấy đồ thị hàm số y=x45x2+m  có trục đối xứng là Oy .

S2=S1+S3S2=2S3

0ax45x2+mdx=abx45x2+mdx

0bx45x2+mdx=0

 b5553b3+mb=0b4553b2+m=0  2 (do b>0 )

Từ (1) và (2), trừ vế theo vế ta có 45b4103b2=0b2=256  (do b>0 ).

Thay vào (1) ta được m=12536 .

Cho đồ thị hàm số y = x^4 - 5x^2 + m tạo với trục Ox các phân diện tích như hình vẽ. Để S2 = S1 + S3 thì m  thuộc khoảng nào trong các khoảng sau đây (ảnh 2)


Câu 42:

Cho hai điểm A1;1;3 và B4;1;1 . Điểm M  thỏa mãn MAMB=35  đồng thời cách mặt phẳng P:2x+y+2z5=0 một khoảng bằng 1. Tập hợp tất các các điểm M  
Xem đáp án

Đáp án C.

Từ MAMB=355MA=3MB , ta gọi tọa độ Mx,y,z dễ có điểm M thuộc mặt cầu, lại do M thuộc mặt phẳng cách P một khoảng bằng 1 nênM thuộc giao của mặt phẳng đó và mặt cầu. Vậy quỹ tích là đường tròn.


Câu 43:

Giả sử anh T có 180 triệu đồng muốn đi gửi ngân hàng trong 18 tháng. Trong đó có hai ngân hàng A và ngân hàng B tính lãi với các phương thức như sau.

* Ngân hàng A: Tiền tiết kiệm được tính theo hình thức lãi kép với lãi suất 1,2% / tháng trong 12 tháng đầu tiên và lãi suất 1,0% / tháng trong 6 tháng còn lại.

* Ngân hàng B: Mỗi tháng anh T gửi vào ngân hàng 10 triệu theo hình thức lãi kép với lãi suất là 0,8% / tháng.

Gọi TA,TB  (đơn vị triệu đồng và làm tròn đến số thập phân thứ nhất) lần lượt là số tiền (cả gốc lẫn lãi) anh T nhận được khi gửi lần lượt ở ngân hàng A và B. Mối liên hệ giữa TA,TB  nào sau đây là đúng?

Xem đáp án

Đáp án B.

Ø Khi anh T gửi ngân hàng A:

·       Trong 12 tháng đầu tiên số tiền anh T có là T12=a1+rn=180.1+0,01212=207,7 (triệu đồng).

·       Trong 6 tháng còn lại số tiền anh T có cả gốc lẫn lãi là TA=207,7.1+0,016=220,5 (triệu đồng).

Ø Khi anh T gửi ngân hàng B:

·       Cuối tháng thứ 18, anh T có số tiền cả gốc lẫn lãi là TB=am.1+mn11+m

Với m=0,8%,n=18,a=10  triệu đồng. TB=am.1+mn11+m=194,3(triệu đồng).

          Do đó TATB=26,2  triệu đồng.


Câu 44:

Cho khối lăng trụ tam giác đều ABC.A'B'C'. Các mặt phẳng AB'C A'BC' chia lăng trụ thành 4 phần. Thể tích phần nhỏ nhất trong 4 phần được tạo ra bằng bao nhiêu thể tích V  của lăng trụ bằng 1?
Xem đáp án

Đáp án B.

Ta có AB'A'B=M;BC'B'C=N . Do ABB'A',BCC'B' là các hình chữ nhật nên M,N lần lượt là trung điểm của A'B,C'B .

Gọi V1=VB.B'MN  ,   V2=VB.ACNM   ,  V3=VB'.A'C'NM  ,   V4=VAA'MCC'N .

V2=VB'.ABCV1=13VV1V3=VB.A'B'C'V1=13VV1V2=VV1+  V2+V3=13V+V1

Ta có VB.B'MNVB.B'A'C'=BMBA'.BNBC'=14VB.B'MN=14VB.B'A'C'=112V=112

V2=V3=14;V4=512

Vậy thể tích phần nhỏ nhất là V1=112 .

Cho khối lăng trụ tam giác đều ABC.A'B'C' . Các mặt phẳng (AB'C) và (A'BC') chia lăng trụ thành 4 phần. Thể tích phần nhỏ nhất trong 4 phần được tạo ra bằng bao nhiêu thể tích V của lăng trụ bằng 1 (ảnh 1)


Câu 45:

Cho hàm số y=x21xx2+m. Có bao nhiêu giá trị nguyên của m2019;2020  để hàm số có 5 điểm cực trị?
Xem đáp án

Đáp án B.

Xét hàm số fx=x21xx2+m   C .

Ta có f'x=4x36x22x+2 .

f'x=0x1=152x2=12x3=1+52

Do hàm số y=fx có 3 điểm cực trị nên để hàm số y=fx có 5 điểm cực trị thì phương trình fx=0 có 2 nghiệm (không trùng với các điểm cực trị) hay đồ thị hàm số y=fx cắt trục Ox tại 2 điểm phân biệt.

Cho hàm số y = trị tuyệt đối của (x^2 - 1)x (x - 2) + m  . Có bao nhiêu giá trị nguyên của m thuộc [-2019;2020]  để hàm số có 5 điểm cực trị (ảnh 1)

Dựa vào bảng biến thiên suy ra : fx2<0m+916<0m<916 .

 m2019;2020mCó 2019 giá trị nguyên của m  thỏa mãn.


Câu 46:

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz  cho mặt cầu S:x2m2+y+m2+z+2m29m2+4m1=0. Biết khi m thay đổi thì S luôn chứa một đường tròn cố định. Bán kính đường tròn đó bằng

Xem đáp án

Đáp án B.

Giả sử Mx,y,z là điểm thuộc đường tròn C cố định với mọi số thực m .

Ta có x2m2+y+m2+z+2m29m2+4m1=0,m

x2+y2+z21+2m2x+y+2z+2=0,m

2x+y+2z+2=0x2+y2+z21=0

Vậy đường tròn C là giao tuyến của mặt cầu (S'):x2 + y2 + z2 = 1 (tâm O(0;0;0) , bán kính R = 1) và mặt phẳng (P): -2x+ y+ 2z+ 2= 0Ta có d(O;(P))= 23 Bán kính đường tròn (C) r=R2-(23)2 = 53.


Câu 47:

Một khối cầu có bán kính là 5 (dm), người ta cắt bỏ hai phần của khối cầu bằng hai mặt phẳng song song cùng vuông góc đường kính và cách tâm một khoảng 3 (dm) để làm một chiếc lu đựng nước (như hình vẽ). Thể tích chiếc lu bằng
Một khối cầu có bán kính là 5 (dm), người ta cắt bỏ hai phần của khối cầu bằng hai mặt phẳng song song cùng vuông góc đường kính và cách tâm một khoảng 3 (dm) để làm một chiếc lu đựng nước (như hình vẽ). Thể tích chiếc lu bằng (ảnh 1)
Xem đáp án

Đáp án D.

Cách 1. Trên hệ trục tọa độ Oxy, xét đường tròn C:x52+y2=25 .

Ta có x52+y2=25y=±25x52=±10xx2

 Nửa trên trục Ox của C có phương trình y=10xx2

Nếu cho nửa trên trục Ox của C  quay quanh trục Ox ta được mặt cầu bán kính bằng 5.

Nếu cho hình phẳng H  giới hạn bởi đồ thị hàm số y=10xx2 , trục Ox , hai đường thẳng x=0;x=2  quay quanh trục Ox  ta sẽ được khối tròn xoay chính là phần cắt đi của khối cầu trong đề bài.

 Thể tích vật thể tròn xoay khi cho H quay quanh Ox  là V1=π0210xx2dx=π5x2x3302=52π3

Thể tích khối cầu là V2=43π.53=500π3

Thể tích chiếc lu là V=V22V1=500π32.52π3=132π  dm3 .

Cách 2. Hai phần cắt đi có thể tích bằng nhau, mỗi phần là một chỏm cầu có thể tích V1=πh2Rh3=52π3  với R=5dm,h=2dm .

Thể tích khối cầu là V2=43π.53=500π3 .

Vậy thể tích của chếc lu là V=V22V1=132π .

Một khối cầu có bán kính là 5 (dm), người ta cắt bỏ hai phần của khối cầu bằng hai mặt phẳng song song cùng vuông góc đường kính và cách tâm một khoảng 3 (dm) để làm một chiếc lu đựng nước (như hình vẽ). Thể tích chiếc lu bằng (ảnh 2)


Câu 48:

Một người muốn xây một cái bể chứa nước, dạng một khối hộp chữ nhật không nắp có thể tích bằng 288 dm3. Đáy bể là hình chữ nhật có chiều dài gấp đôi chiều rộng, giá thuê nhân công để xây bể là 500000 đồng / m3. Nếu người đó biết xác định các kích thước của bể hợp lí thì chi phí thuê nhân công sẽ thấp nhất. Hỏi người đó phải trả chi phí thấp nhất để thuê nhân công xây dựng bể đó là bao nhiêu?
Xem đáp án

Đáp án A.

Gọi xx>0 chiều rộng của đáy bể.

+ Chiều dài của đáy bể là 2x .

+ Chiều cao của bể là 0,144x2 .

-        Diện tích cần xây 2x2+0,864x .

Xét fx=2x2+0,864x  .

Ta có f'x=4x0,864x2f'x=0x=0,6 .

-        Bảng biến thiên :

Một người muốn xây một cái bể chứa nước, dạng một khối hộp chữ nhật không nắp có thể tích bằng 288 dm3. Đáy bể là hình chữ nhật có chiều dài gấp đôi chiều rộng, giá thuê nhân công để xây bể là 500000 đồng / m3. Nếu người đó biết xác định các kích thước của bể hợp lí thì chi phí thuê nhân công sẽ thấp nhất. Hỏi người đó phải trả chi phí thấp nhất để thuê nhân công xây dựng bể đó là bao nhiêu (ảnh 1)

Từ bảng biến thiên ta có minfx=2,16 .

Vậy chi phí thấp nhất để thuê nhân công xây bể là 2,16.500000 = 1080000 đồng.

Một người muốn xây một cái bể chứa nước, dạng một khối hộp chữ nhật không nắp có thể tích bằng 288 dm3. Đáy bể là hình chữ nhật có chiều dài gấp đôi chiều rộng, giá thuê nhân công để xây bể là 500000 đồng / m3. Nếu người đó biết xác định các kích thước của bể hợp lí thì chi phí thuê nhân công sẽ thấp nhất. Hỏi người đó phải trả chi phí thấp nhất để thuê nhân công xây dựng bể đó là bao nhiêu (ảnh 2)


Câu 49:

Cho số phức z=im1mm2i,m . Xác định giá trị nhỏ nhất của số thực k sao cho tồn tại m để z-1k
Xem đáp án

Đáp án A.

Ta có z=imi2+2mim2=1imz1=1m+imi

z1=1m+imi=m22m+2m2+1

z1kk0m22m+2m2+1k2

Xét hàm số fm=m22m+2m2+1 .

Ta có f'm=2m2m1m2+12f'm=0m=1±52

Lập bảng biến thiên ta có minfm=f1+52=352 .

 Yêu cầu bài toán k2352k352=512 .

Vậy k=512 là giá trị phải tìm.


Câu 50:

Cho hàm số y=f(x)  xác định trên đoạn 0;π2  thỏa mãn 0π2f2x22.fx.sinxπ4dx=π22 . Tích phân 0π2fxdx  bằng
Xem đáp án

Đáp án B.

Đặt I=0π2f2x22.fx.sinxπ4dx .

Ta có I=0π2fx22.fx.sinxπ4+2sin2xπ4dx0π22sin2xπ4dx

I=0π2fx2.sinxπ42dx0π22sin2xπ4dx

Có 0π22sin2xπ4dx=0π21cos2xπ2dx=0π21sin2xdx=x+12cos2x0π2=π22

Mà I=π220π2fx2.sinxπ42dx=0      1

y=fx2.sinxπ42  liên tục và không âm nên 0π2fx2.sinxπ42dx0

Dấu ‘=’ xảy ra fx2.sinxπ4=0 .

fx=2.sinxπ4

0π2fxdx=0π22.sinxπ4dx=0.


Bắt đầu thi ngay