Thứ sáu, 09/12/2022
IMG-LOGO
Trang chủ THI THỬ THPT QUỐC GIA Toán Đề thi thử THPT Quốc gia môn Toán có chọn lọc và lời giải chi tiết (20 đề)

Đề thi thử THPT Quốc gia môn Toán có chọn lọc và lời giải chi tiết (20 đề)

Đề thi thử THPT Quốc gia môn Toán có chọn lọc và lời giải chi tiết (Đề 1)

  • 424 lượt thi

  • 50 câu hỏi

  • 90 phút

Danh sách câu hỏi

Câu 1:

Xác định vị trí tương đối giữa đường thẳng d:x=1ty=3+2tz=tvà P:x2yz+6=0 ?

Xem đáp án

Đáp án B

Ta có ud=1;2;1 cùng phương với np=1;2;1 nên đường thẳng d  cắt và vuông góc với P .

Câu 2:

Cho hàm số y=ax4+bx2+c  có đồ thị như hình vẽ bên. Mệnh đề nào sau đây đúng?
Cho hàm số y=ax^4+bx^2+c có đồ thị như hình vẽ bên. Mệnh đề nào sau đây đúng (ảnh 1)
Xem đáp án

Đáp án C

Từ hình dáng đồ thị hàm số ta có a>0.

Đồ thị cắt trục tung tại điểm có tung độ dương nên c>0.

Hàm số có 3 cực trị nên a.b<0 a>0b<0.


Câu 3:

Dãy số nào là cấp số nhân lùi vô hạn trong các dãy số sau đây?
Xem đáp án

Đáp án B

Để dãy số là cấp số nhân lùi vô hạn thì nó phải là cấp số nhân có công bội q thỏa mãn q<1.

Ta thấy un+1=12unu1=100n*  có un+1un=12<1Đây là cấp số nhân.

Câu 4:

Phương trình 2x=4  có nghiệm là:
Xem đáp án

Đáp án B

Ta có 2x=4=22x=2.

Câu 5:

Kết quả của I=0π2sinxdx bằng
Xem đáp án

Đáp án A

I=0π2sinxdx=cosx0π2=01=1.

Câu 6:

Số phức z=12i  có modul là:
Xem đáp án

Đáp án C

Ta có z=12i=25+15iz=252+152=55.


Câu 8:

Cho đồ thị hàm số y=fx như hình vẽ, hàm số nghịch biến trên khoảng nào trong các khoảng sau đây?

Cho đồ thị hàm số y=f(x) như hình vẽ, hàm số nghịch biến trên khoảng nào trong các khoảng sau đây (ảnh 1)

Xem đáp án

Đáp án A

Từ đồ thị hàm số ta thấy hàm số nghịch biến trên 0;2 .


Câu 10:

Hàm số y=log2x+3 xác định khi:
Xem đáp án

Đáp án C

Hàm số y=log2x+3 xác định x+3>0x>3 .

Câu 11:

Nguyên hàm của hàm số fx=2x là:
Xem đáp án

Đáp án A

Ta có công thức axdx=axlna+C2xdx=2xln2+C .

Câu 12:

Tọa độ vectơ chỉ phương của đường thẳng d:x=1+ty=2tz=2t  là:
Xem đáp án

Đáp án A

Đường thẳng d có vectơ chỉ phương ud=1;2;1 .


Câu 13:

Hệ số của x7  trong khai triển của 3x9  là:

Xem đáp án

Đáp án C

3x9=k=09C9k39kxkk=7C97.3217=9.C97

là hệ số cần tìm.

Câu 14:

Tọa độ tâm A  của mặt cầu S:x2+y2+z22x+4y+2z3=0  là:
Xem đáp án

Đáp án D

Ta có: x2+y2+z22x+4y+2z3=0x12+y+22+z+12=32.

Vậy mặt cầu S  có tâm A1;2;1 .


Câu 15:

Tỉ số diện tích mặt cầu nội tiếp hình lập phương có cạnh bằng 2 và diện tích toàn phần của hình lập phương đó là:

Xem đáp án

Đáp án A

Hình lập phương cạnh bằng 2 có diện tích toàn phần là 22.6=24 .

Mặt cầu nội tiếp hình lập phương cạnh bằng 2 có bán kính bằng 1 S=4πr2=4π .

Vậy tỉ số là: 4π24=π6 .


Câu 16:

Nếu log3=a thì log9000 bằng:

Xem đáp án

Đáp án A

Cách 1: Ta có log9000=log9.103=log32+log103=2log3+3=2a+3 .

Cách 2: Sử dụng Casio.

Gán giá trị log3SHIFT+STOA;log9000SHIFT+STOB . Sau đó, lấy giá trị của B  trừ lần lượt các biểu thức của phương án, phép tính nào ra kết quả bằng 0 thì là phương án đúng.


Câu 17:

Cho hàm số y=fx=ax3+bx2+cx+d có bảng biến thiên như sau:
Cho hàm số y = f(x) = ax^3 + bx^2 + cx + d có bảng biến thiên như sau: (ảnh 1)
Xem đáp án

Đáp án A

Từ bảng biến thiên ta thấy hàm số có 2 điểm cực trị là x=1  x=1  loại phương án C.

Mặt khác, đồ thị hàm số đi qua điểm 1;2  1;2  chỉ có hàm số y=x33x  thỏa mãn.


Câu 18:

Số nghiệm nguyên dương của bất phương trình 13x1192x+3  thuộc 5;5  là:
Xem đáp án

Đáp án C

Ta có:13x1192x+313x1134x+6x14x+6x73 .

Vậy tập nghiệm của bất phương trình là:S=0;±1;±2;3;4;5 .

Câu 19:

Cho M1;1;1,N3;2;5  và mặt phẳng P:x+y2z6=0 . Hình chiếu vuông góc của MN lên P  có phương trình là:
Xem đáp án

Đáp án D

Gọi M',N'  lần lượt là hình chiếu của M,N  xuống P .

Đường thẳng d1  đi qua M1;1;1  và nhận np=1;1;2 làm một vectơ chỉ phương có phương trình x=1+ty=1+tz=12tM'=d1PM'2;2;1

Tương tự ta có N'112;12;0MN72;32;1=127;3;2 .

Phương trình hình chiếu cần tìm là phương trình đường thẳng M'N':x27=y23=z+12 .


Câu 20:

Phương trình đường thẳng đi qua hai điểm cực trị của đồ thị hàm số y=2x3+3x2+1:
Xem đáp án

Đáp án B

Ta có: y'=6x2+6x .

Cách 1: y'=0x=0y=1x=1y=2

Đồ thị hàm số đã cho có hai điểm cực trị là A0;1,B1;2 .

Khi đó, đường thẳng đi qua hai điểm cực trị chính là đường thẳng AB có phương trình y=x+1 .

Cách 2: Ta có: 

y=2x3+3x2+1y=13x126x2+6x+x+1y=13x12y'+x+1Phương trình đường thẳng đi qua hai điểm cực trị là:y=x+1 .


Câu 21:

Để phương trình log32xmlog3x+1=0  có nghiệm duy nhất nhỏ hơn 1 thì m  nhận giá trị nào trong các giá trị sau đây?

Xem đáp án

Đáp án C

Điều kiện x>0 .

Phương trình log32xmlog3x+1=0  có nghiệm duy nhất  Phương trình có nghiệm kép hay Δ=m24=0m=±2 .

+ Với m=2log32x2log3x+1=0log3x=1x=3>1  (loại)

+ Với m=2log32x+2log3x+1=0log3x=1x=13<1  (thỏa mãn).

Vậy với m=2  phương trình có nghiệm duy nhất nhỏ hơn 1.


Câu 22:

Cho hàm số y=fx liên tục trên  và thỏa mãnfx<0,x . Gọi là diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường y=fx,y=0,x=1  x=1 . Mệnh đề nào sau đây là đúng?

Xem đáp án

Đáp án B

Ta có diện tích hình phẳng cần tìm được giới hạn bởi đồ thị hàm số y=fx  liên tục trên ,y=0,x=1 x=1 S=11fxdx=11fxdx  (vì fx<0,x ).


Câu 23:

Cho số phức z thỏa mãn 2+iz=43i . Phần thực của số phức w=iz+2z¯  là:
Xem đáp án

Đáp án C

Ta có:z=43i2+i=12iz¯=1+2iw=iz+2z¯=i12i+21+2i=4+5i

Vậy phần thực của số phức w là 4.


Câu 24:

Cho hàm số y=x4+1C và Parabol P:y=x21 . Số giao điểm của C  P là:
Xem đáp án

Đáp án B

Phương trình hoành độ giao điểm: x4+1=x21x4x2+2=0x2=1x2=2x=±1 .

Phương trình có 2 nghiệm phân biệt  Đồ thị C và P cắt nhau tại hai điểm.


Câu 25:

Tập hợp điểm biểu diễn số phức z1+i=1  là:
Xem đáp án

Đáp án C

Gọi Mx;y là điểm biểu diễn số phức z .

x+yi1+i=1x1+iy+1=1x12+y+12=1.

Đây là đường tròn tâm I1;1  bán kính R=1 .


Câu 26:

Cho khối chóp SABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a . Hai mặt phẳng SAB SAD cùng vuông góc với đáy. Biết khoảng cách từ S  đến mặt phẳng ABCD a . Thể tích khối chóp SABCD bằng:
Xem đáp án

Đáp án D

Ta có: SABABCDSADABCD  SABSAD=SASAABCD.

Khoảng cách từ S  tới mặt phẳng ABCD=SA=a .

Ta có: SABCD=a2VS.ABCD=13.SA.SABCD=13.a.a2=a33 .

Cho khối chóp SABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a . Hai mặt phẳng (SAB) và (SAD) cùng vuông góc với đáy. Biết khoảng cách từ S  đến mặt phẳng (ABCD) là a . Thể tích khối chóp  bằng: (ảnh 1)


Câu 27:

Cho hàm số y=fx có bảng biến thiên như sau:

Đồ thị hàm số đã cho có số đường tiệm cận là:
Cho hàm số y = f(x) có bảng biến thiên như sau Đồ thị hàm số đã cho có số đường tiệm cận là (ảnh 1)
Xem đáp án

Đáp án B

Từ bảng biến thiên ta thấy:

+ Đồ thị hàm số không có tiệm cận ngang.

+ limyx0+=+;limyx1+=Đồ thị hàm số có 2 tiệm cận đứng là x=0x=1.


Câu 29:

Từ các chữ số 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7 có thể lập được bao nhiêu số có bốn chữ số chia hết cho 2?

Xem đáp án

Đáp án B

Gọi số cần tìm là abcd¯ .

abcd¯  chia hết cho 2 suy ra d=2;4;6 .

Với d=2;4;6 , suy ra có 7 cách chọn a , 7 cách chọn b , 7 cách chọn c .

Khi đó, có 3×7×7×7=1029 số cần tìm.

Vậy có 1029 số thỏa mãn yêu cầu bài toán.


Câu 30:

Cho hình chóp tứ giác đều có các mặt bên là những tam giác đều. Cosin của góc giữa mặt bên và mặt đáy của hình chóp là:
Xem đáp án

Đáp án A

Hình chóp tứ giác đều có các mặt bên là tam giác đều.

Tất cả các cạnh bằng nhau và bằng a .

Gọi ACBD=O, kẻ OICDICD  .

Ta có CDOICDSOCDSOICDSI  .

Góc giữa mặt bên và mặt đáy của hình chóp là SIO^=α .

Ta có: OI=a2;SI=a32cosα=OISI=13=33 .

Cho hình chóp tứ giác đều có các mặt bên là những tam giác đều. Cosin của góc giữa mặt bên và mặt đáy của hình chóp là (ảnh 1)


Câu 31:

Phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số y=x3+3xC tại điểm có hệ số góc nhỏ nhất là:

Xem đáp án

Đáp án A

Ta có y'=3x2+33 .

Dấu “=” xảy ra x=0

Hệ số góc nhỏ nhất của C là 3.

Tại x=0y=0 .

Vậy phương trình tiếp tuyến của C tại điểm có hệ số góc nhỏ nhất là y=3.x0+0=3x .

Câu 32:

Cho nguyên hàm I=x24x2dx . Nếu đặt x=2sint với tπ2;π2  thì

Xem đáp án

Đáp án D

Đặt x=2sint với tπ2;π2dx=2costdt .

I=16sin2tcos2tdt=4sin22tdt=21cos4tdt=2tsin4t2+C.


Câu 33:

Cho hàm m có đồ thị như hình vẽ. Có bao nhiêu giá trị nguyên của m để giá trị lớn nhất của hàm số y=fx+m trên đoạn 0;2 bằng 4?

Cho hàm m có đồ thị như hình vẽ. Có bao nhiêu giá trị nguyên của m để giá trị lớn nhất của hàm số y = trị tuyệt đối của f(x) + m trên đoạn 0;2 bằng 4? (ảnh 1)

Xem đáp án

Đáp án D

Đặt y=gx=fx+m .

Ta có: min0;2fx=2max0;2fx=2min0;2gx=m2max0;2gx=m+2max0;2gx=maxm+2;m2m+2=4m+2>m2m2=4m2>m+2m=±2


Câu 34:

Có một số lượng vi khuẩn đang phát triển ở góc bồn rửa chén trong nhà bếp của bạn. Bạn sử dụng một chất tẩy bồn rửa chén và đã có 99% vi khuẩn bị tiêu diệt. Giả sử, cứ sau 20 phút thì số lượng vi khuẩn tăng gấp đôi. Để số lượng vi khuẩn phục hồi như cũ thì cần thời gian là (tính gần đúng và theo đơn vị phút).
Xem đáp án

Đáp án D

Sau khi diệt khuẩn, số vi khuẩn còn lại sẽ là 1%.

Sau 20 phút, số vi khuẩn là 1%.2=1%.22020=2% .

Sau 20 phút nữa (40 phút), số vi khuẩn là 2%.2=1%.22020.22020=1%.24020=4% .

Sau n phút, ta có số vi khuẩn là 1%.2n20 .

Để phục hồi số vi khuẩn như cũ thì 1%.2n20=100%log2100=n20n133  (phút).


Câu 35:

Biết thể tích khối tròn xoay khi cho hình phẳng được giới hạn bởi đồ thị các hàm số y=x22x,y=x2 quay quanh trục Ox  bằng 1k lần diện tích mặt cầu có bán kính bằng 1. Khí đó k bằng:

Xem đáp án

Đáp án C

Phương trình hoành độ giao điểm là: x22x=x2x=0x=1V=π01x22x2dxπ01x4dx=π01x22x2x4dx

Diện tích mặt cầu có bán kính bằng 1 là 4π  .

Ta có: 1k=π3:4πk=12 .

Câu 36:

Cho số phức z z=5. Khi đó, quỹ tích các điểm biểu diễn số phức w=34iz+2+3i là:

Xem đáp án

Đáp án B

Ta có: w23i=34izw23i=34iz=25 .

Vậy tập hợp các điểm biểu diễn số phức w là đường tròn bán kính r=25 .


Câu 37:

Cho hình lập phương ABCD.A'B'C'D' cạnh a. Thể tích vật thể tạo thành khi quay tứ diện ACB'D' quanh trục là đường thẳng qua AC bằng:
Xem đáp án

Đáp án D

Ta có ACB'D'  là tứ diện đều cạnh a2  .

Do tính chất của tứ diện đều nên khi quay tứ diện quanh cạnh AC thì ta được vật thể tạo thành từ hai khối nón có bán kính đường tròn đáy bằng B'O=a62  và độ dài đường sinh là CB'=a2 , đường cao CO=a22.Thể tích vật thể là:V=2.13π.r2.h=2.13π.a622.a22=πa322.

Cho hình lập phương ABCD.A'B'C'D' cạnh a. Thể tích vật thể tạo thành khi quay tứ diện ACB'D' quanh trục là đường thẳng qua AC bằng (ảnh 1)


Câu 38:

Cho mặt cầu S:x22+y12+z12=25 . Mặt phẳng P cắt S theo giao tuyến là một hình tròn có diện tích S=16π  và đi qua A1;1;1 có phương trình:

Xem đáp án

Đáp án B

Ta có mặt cầu S  có tâm I2;1;1, bán kính R=5 .

Mặt khác hình tròn có diện tích S=16π Bán kính đường tròn là r=4 .

dI;P=5242=3.

  AI=12+22+22=3=dI;P .np=AI=(1;2;2)

Vậy mặt phẳng P đi qua A1;1;1  và có vectơ pháp tuyến np=1;2;2  có phương trình là x+2y+2z+3=0.


Câu 39:

Tổng tất cả các giá trị thực của tham số m để đồ thị hàm số y=mx33mx2+3m3 có hai điểm cực trị A,B sao cho 2AB2OA2+OB2=20 (O là gốc tọa độ) bằng:

Xem đáp án

Đáp án A

Ta có: y'=3mx22x .

Để hàm số có hai điểm cực trị thì m0 .

Ta có: y'=0x=0y=3m3x=2y=m3 .

Giả sử A0;3m3,B2;m3 .

Ta có: 2AB2OA2+OB2=2024+16m2(3m3)2+4+(m3)2=2011m2+6m17=0m=1m=1711

Tổng các giá trị của m bằng 611 .


Câu 40:

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thoi cạnh a  và BAD^=600 . Các mặt phẳng SAD SAB cùng vuông góc với mặt phẳng đáy ABCD . Góc tạo bởi SC với ABCD bằng 600 . Cho  N là điểm nằm trên cạnh AD sao cho DN=2AN . Khoảng cách giữa hai đường thẳng NC SD là:
Xem đáp án

Đáp án C

Gọi E  là điểm thỏa mãn NCDE là hình bình hành.

NC//EDNC//SED.

Kẻ AHDE,AKSHAK=dA;SED .

Ta có dNC;SD=dNC;SED=dN;SED .

Mặt khác

dN;SEDdA;SED=NDAD=23dN;SED=23AK  .

 ABCDlà hình thoi cạnh a BAD^=600 nên ΔABD đều có cạnh bằng a .

AC=2.a32=a3.

Ta có:CN2=CA2+AN22AN.AC.cos300

                       =3a2+a322.a3.a3.32=199a2

NC2=DE2=199a2

cosNDE^=DN2+DE2EN22.DN.DE=2a32+199a2a22.2a3.19a3=71938

sinNDE^=2776AH=AD.sinNDE^=2716a

1AK2=1AS2+1AH2=1AC.tan6002+1AH2=13a2+12776a2

AK=a2779=3a379

dN;SED=23AK=2a379

Cho hình chóp SABCD có đáy ABCD là hình thoi cạnh a và góc BAD = 60 độ . Các mặt phẳng (SAD)và (SAB) cùng vuông góc với mặt phẳng đáy .Góc tạo bởi SC với  bằng  . Cho   là điểm nằm trên cạnh  sao cho  . Khoảng cách giữa hai đường thẳng  và  là (ảnh 1)


Câu 41:

Cho số phức z z5i=3 w=w10 . Khi đó, giá trị nhỏ nhất của wz bằng:

Xem đáp án

Đáp án B

Từ giả thiết ta có tập hợp điểm M biểu diễn z  là đường tròn tâm I0;5 ,bán kính và R=3 tập hợp điểm N biểu diễn số phức w là đường thẳng có phương trình d:x=5 .

Để wz=MN nhỏ nhất thì độ dài MN nhỏ nhất, khi đó MN=dI;dR=53=2 .


Câu 42:

Cho mặt cầu S:x+12+y12+z2=9 và các điểm A1;0;0,B2;8;0,C3;4;0. Điểm MS thỏa mãn biểu thức P=MA+2MB+MC đạt giá trị nhỏ nhất. Khi đó, Pmin  bằng:

Xem đáp án

Đáp án D

Mặt cầu S có tâm E1;1;0 ,bán kính R=3 .

Gọi điểm Ix;y;z thỏa mãn:

IA+2IB+IC=01x+22x+3x=0y+28y+4y=0z2zz=0x=2y=5z=0I2;5;0.

 

Khi đó P=MA+2MB+MC=IA+2IB+IC+4MI=4MI .

Vậy để Pmin  thì MI  ngắn nhất. Khi đó M=EIS .

Ta có:EI=32+42+02=5Pmin=4EIR=453=8


Câu 43:

Cho hàm số y=fx  liên tục trên  thỏa mãn 2f3x+fx=8x6 . Khi đó, 01fxdx  bằng:

Xem đáp án

Đáp án A

Ta có: 2f3x+fx=8x6 .

Đặt t=3x2ft+f3t=83t6f3x+2fx=8x+182f3x+fx=8x6f3x+2fx=8x+18fx=8x+14

Ta có:01fxdx=018x+14dx=10 .

Câu 44:

Cho hàm số y=fx  liên tục trên  f0=1 và đồ thị hàm số y=f'x như hình vẽ bên. Hàm số y=f3x9x31 đồng biến trên khoảng:
Cho hàm số y=f(x)  liên tục trên  R có f(0 )= 1 và đồ thị hàm số  như hình vẽ bên. Hàm số  đồng biến trên khoảng (ảnh 1)
Xem đáp án

Đáp án D

Đặt 

gx=f3x9x31g'x=3f'3x27x2g'x=0f'3x=3x2*

Trên cùng một mặt phẳng tọa độ, ta vẽ đồ thị hàm số y=f'x  và y=x2  như hình bên.

Cho hàm số y=f(x)  liên tục trên  R có f(0 )= 1 và đồ thị hàm số  như hình vẽ bên. Hàm số  đồng biến trên khoảng (ảnh 2)

Từ đồ thị hàm số ta có *3x=03x=13x=2x=0x=13x=23

Khi đó g'x>0f'3x>3x20<x<23 .

g'x<0 trên ;0;23;+

Ta có g0=f09.031=0 .

Bảng biến thiên của hàm số y=gx .

Từ bảng biến thiên ta có hàm số y=gx  đồng biến trên 0;23  .

Cho hàm số y=f(x)  liên tục trên  R có f(0 )= 1 và đồ thị hàm số  như hình vẽ bên. Hàm số  đồng biến trên khoảng (ảnh 3)


Câu 45:

Cho hàm số y=fx  có đạo hàm và đồng biến trên π6;π3 . Xác định m  để bất phương trình fx<ecosxlnsinxm  nghiệm đúng với mọi xπ6;π3

Xem đáp án

Đáp án B

Ta có: fx<ecosxlnsinxmm<ecosxlnsinxfx=gxg'x=sinx.ecosxcotxf'x=sinx.ecosx+cotx+f'x<0,xπ6;π3

 y=gxnghịch biến trên π6;π3 .

Để thỏa mãn đề thì mminπ6;π3gx=gπ3=eln32fπ3 .

Câu 46:

Cho hàm số y=4x3+2x . Biết rằng đồ thị hàm số cùng với trục hoành và hai đường thẳng có phương trình x=a;x=ba,b0  (hai đường thẳng này cách nhau một đoạn bằng 1) tạo ra hình phẳng có diện tích S . Để diện tích S  là nhỏ nhất thì tổng a+b bằng:
Xem đáp án

Đáp án A

Do hàm số y=4x3+2x  đồng biến nên cắt trục hoành tại điểm duy nhất có hoành độ x=0 .

Giả sử b>a  khi đó ta có ba=1b=a+1 .

Ta có diện tích hình phẳng là:S=a1+a4x3+2xdx=a1+a4x3+2xdx=x4+xa1+a   =1+a4+1+a2a4+a2=4a3+6a2+6a+2=fa

Xét hàm số fa=4a3+6a2+6a+2  min0;+fa=2a=0,b=1 .


Câu 47:

Cho hình lăng trụ ABC.A'B'C'  có đáy là tam giác ABC vuông cân tại A,BC=4a,AA'  vuông góc với mặt phẳng ABC . Góc giữa AB'C   BB'C bằng 600 . Thể tích lăng trụ ABC.A'B'C'  bằng:
Xem đáp án

Đáp án D

Từ A  kẻ AIBCI  là trung điểm BC .

Ta có BB'ABCBB'AIAIBB'C'CAIB'C .

Kẻ IMB'C  khi đó B'CMA  .

Góc giữa AB'C BB'C  bằng góc AMI^=600 .

Ta có: AI=12BC=2a;IM=2a3sinMCI^=IMIC=13cosMCI^=63tanMCI^=12BB'=2a2VABC.A'B'C'=8a32

Cho hình lăng trụ  ABC.A'B'C' có đáy là tam giác ABC vuông cân tại  A, BC=4a , AA' vuông góc với mặt phẳng (ABC)  . Góc giữa (AB'C)  và (BB'C) bằng 60 độ . Thể tích lăng trụ   bằng: (ảnh 1)


Câu 48:

Cho hàm số y=fx  có đồ thị như hình bên. Có bao nhiêu số nguyên m để bất phương trình x3x2+xm.fx0  nghiệm đúng với mọi x2;52 ?
Cho hàm số  y=f(x) có đồ thị như hình bên. Có bao nhiêu số nguyên m để bất phương trình  (x^3-x^2+x-m)f(x) nhỏ hơn hoặc bằng 0 nghiệm đúng với mọi  (ảnh 1)
Xem đáp án

Đáp án A

Đặt gx=x3x2+xm  .

Từ đồ thị hàm số y=fx  ta có fx0,x2;1fx<0,x1;52 .

Bất phương trình x3x2+xm.fx0  nghiệm đúng với mọi x2;52 .

gx0,x2;1gx0,x1;52limx1+gx0;limx1gx0

Do hàm số y=gx liên tục trên  nên ta có:

limx1+gx=limx1gx=g1g1=0m=1.

Thử lại, với m=1   ta có gx=x3x2+xm=x3x2+x1=x1x2+1  thỏa mãn đề bài.


Câu 49:

Trong không gian Oxyz  với hệ trục tọa độ cho điểm A2;0;0,B0;2;0,C0;0;2 . Có bao nhiêu mặt cầu có tâm nằm trên mặt phẳng α.:x+y+z=0  và tiếp xúc với 3 đường thẳng AB,BC,CA?

Xem đáp án

Đáp án D

Gọi mặt cầu S  có tâm I  là mặt cầu tiếp xúc 3 cạnh AB,BC,CA .

dI,AB=dI,BC=dI,AC.

Gọi H  là hình chiếu của I  trên mặt phẳng ABC .

 M,P,C lần lượt là hình chiếu của H  trên AB,BC,CA .

Ta có: ΔIHM=ΔIHN=ΔIHP (Cạnh huyền – cạnh góc vuông).

 HM=HN=HPH là điểm thuộc mặt phẳng ABC  và cách đều 3 cạnh AB,BC,CA .

 H có thể là tâm đường tròn nội tiếp hay là một trong ba tâm đường tròn bàng tiếp của ΔABC .

Mà IHABC  nên tập hợp điểm  I là những đường thẳng qua tâm đường tròn nội tiếp hay một trong ba tâm đường tròn bàng tiếp của  ΔABC và vuông góc với mặt phẳng ABC  có 4 đường thẳng như thế.

Ta có A2;0;0,B0;2;0,C0;0;2phương trình mặt phẳng ABC:x+y+z2=0ABC//α

Vậy tồn tại 4 giao điểm của tập hợp điểm I  nêu trên và mặt phẳng α  .

4 giao điểm đó chính là 4 tâm mặt cầu thỏa mãn yêu cầu bài toán  có 4 mặt cầu thỏa mãn yêu cầu bài toán.

Trong không gian  Oxyz với hệ trục tọa độ cho điểm A(2;0;0), B(0;2;0), C(0;0;2) . Có bao nhiêu mặt cầu có tâm nằm trên mặt phẳng   và tiếp xúc với 3 đường thẳng  (ảnh 1)


Câu 50:

Cho hàm số y=fx  có đồ thị như hình vẽ bên. Phương trình fffx=0  có tất cả bao nhiêu nghiệm thực phân biệt?

Cho hàm số y=f(x)  có đồ thị như hình vẽ bên. Phương trình f(f(f(x)))=0  có tất cả bao nhiêu nghiệm thực phân biệt (ảnh 1)

Xem đáp án

Đáp án A

Từ đồ thị hàm số ta thấy:

fffx=0ffx=0ffx=3+)ffx=0fx=0fx=3x=0x=3x=a0<a<1x=b1<b<3x=c3<c<4+)ffx=3fx=afx=bfx=c

·       Với fx=a0<a<1  ta có 3 nghiệm phân biệt x1,x2,x3.

·       Với fx=b1<b<3  ta có 3 nghiệm phân biệt x4,x5,x6 .

·       Với fx=c3<c<4  ta có 3 nghiệm phân biệt x7,x8,x9 .

Vậy phương trình  fffx=0 có tất cả 5+3+3+3=14  nghiệm phân biệt.


Bắt đầu thi ngay