Tổng hợp đề thi thptqg môn Toán cực hay mới nhất - đề 1
-
4825 lượt thi
-
50 câu hỏi
-
90 phút
Danh sách câu hỏi
Câu 1:
Đáp án B
Hoành độ giao điểm của hai đồ thị hàm số chính là nghiệm của phương trình
Vậy đồ thị của hàm số giao với đồ thị hàm số tại 3 điểm.
Câu 2:
Cho i là đơn vị ảo. Tập hợp các điểm biểu diễn hình học số phức thỏa mãn là đường thẳng có phương trình
Đáp án B
Câu 5:
Đồ thị hàm số cắt trục tung tại điểm A(0;−1), tiếp tuyến của đồ thị tại điểm A có hệ số góc . Giá trị của của thức P=a+b là
Đáp án B
Đồ thị hàm số đi qua điểm A(0;−1) do đó
Tiếp tuyến của đồ thị tại A(0;−1) có hệ số góc bằng -3, do đó
Vậy a+b=3.
Câu 8:
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, viết phương trình tham số của đường thẳng nằm trong mặt phẳng và cắt hai đường thẳng , .
Đáp án C
Gọi A, B lần lượt là giao điểm của (P) và ; (P) và .
Ta tìm được .
Khi đó đường thẳng AB là đường thẳng cần tìm.
Ta có Vậy phương trình tham số của đường thẳng cần tìm là
Câu 12:
Số điểm biểu diễn nghiệm của phương trình trên đường tròn lượng giác là
Đáp án A
thay vào (1) đều không thỏa mãn. Do đó phương trình đã cho vô nghiệm.
Câu 14:
Một vật chuyển động thẳng xác định bởi phương trình trong đó t tính bằng giây và S tính bằng mét. Vận tốc chuyển động của vật đó khi t=3 là
Đáp án B
Vận tốc của vật xác định bởi phương trình
Câu 16:
Cho i là đơn vị ảo. Cho . Trên mặt phẳng tọa độ Oxy, điểm biểu diễn hình học số phức có tọa độ là
Đáp án A
Ta có , vậy điểm biểu diễn z có tọa độ
Câu 18:
Trong mặt phẳng Oxy cho đường thẳng . Để phép tịnh tiến theo vecto biến đường thẳng d thành chính nó thì phải là vecto nào trong các vecto sau?
Đáp án B
Vecto tịnh tiến cùng phương với d. Một vecto chỉ phương của d là .
Câu 19:
Cho tam giác ABC vuông tại Quay hình tam giác ABC xung quanh trục BC ta được một khối tròn xoay có thể tích là
Đáp án C
Khi quay tam giác theo BC ta sẽ có được hai khối nón như hình vẽ.
Trong ΔABC, gọi H là chân đường cao của A đến BC. Ta có
Câu 20:
Mặt cầu tâm tiếp xúc với mặt phẳng (ABC) với . Tìm tọa độ tiếp điểm.
Đáp án A
Viết phương trình mặt phẳng (ABC). Ta có
Vậy . Mặt phẳng (ABC) có phương trình
Gọi là tiếp điểm ta có
Câu 25:
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho mặt phẳng . Vectơ nào dưới đây là một vectơ chỉ phương của đường thẳng Δ vuông góc với mặt phẳng (P)?
Đáp án D
Vectơ chỉ phương của đường thẳng Δ vuông góc với mặt phẳng (P) là một vectơ pháp tuyến của mặt phẳng (P).
Câu 27:
Cho tứ diện đều ABCD cạnh a. Thể tích của khối tứ diện ABCD là
Đáp án B
Gọi M là trung điểm của CD , H là trọng tâm của tam giác BCD.
Ta có (giả thiết ABCD là tứ diện đều) suy ra
Câu 28:
Với giá trị nào của m thì đồ thị hàm số không có tiệm cận đứng
Đáp án D
Đồ thị hàm số không có tiệm cận đứng khi và chỉ khi vô nghiệm hay
Câu 29:
Tổng hệ số góc của các tiếp tuyến của đồ thị hàm số tại các điểm có tung độ bằng 1 bằng?
Đáp án A
Hoành độ của các điểm có tung độ bằng 1 là nghiệm của phương trình
Câu 30:
Cho i là đơn vị ảo. Với thì là số thuần ảo khi và chỉ khi
Đáp án A
là số thuần ảo khi và chỉ khi
Câu 32:
Tính thể tích V khối tròn xoay tạo thành khi quay hình phẳng giới hạn bởi các đường xung quanh trục Ox
Đáp án D
Thể tích khối tròn xoay tạo thành khi quay phần mặt phẳng được giới hạn như hình vẽ (tô màu) quanh trục Ox là
Câu 36:
Cho . Mệnh đề nào sau đây là đúng?
Đáp án D
Hàm số xác định dương với . Vậy đồ thị hàm số luôn nằm phía trên trục hoành.
Đồ thị hàm số với đồng biến trên tập
Đồ thị hàm số với nghịch biến trên tập
Câu 40:
Có bao nhiêu cách chia 100 đồ vật giống nhau cho 4 người sao cho mỗi người được ít nhất 1 đồ vật?
Đáp án C
Giả sử 100 đồ vật được xếp thành hàng ngang, giữa chúng có 99 khoảng trống. Đặt một cách bất kì 3 vạch vào 99 khoảng trống đó, ta được một cách chia 100 đồ vật ra thành 4 phần để lần lượt gán cho 4 người. Khi đó mỗi người được ít nhất 1 đồ vật và tổng đồ vật của 2 người bằng 100, thỏa mãn yêu cầu bài toán.
Vậy số cách chia đồ vật thỏa mãn là
Câu 44:
Cho tam giác ABC cân tại A, đường cao AH. Các cạnh BC, AH, AB theo thứ tự lập thành một cấp số nhân. Tính công bội q của dãy số đó.
Đáp án B
Theo giả thiết AB = AC và BC, AH, AB theo thứ tự lập thành một cấp số nhân nên ta có hệ
Câu 48:
Lãi suất gửi tiết kiệm của ngân hàng thời gian vừa qua liên tục thay đổi. Bà Lam gửi số tiền là 10 triệu đồng với lãi suất 0,6%/tháng, được một thời gian thì lãi suất tăng lên 1%/tháng trong vòng một quý (3 tháng) và sau đó lãi suất lại thay đổi xuống còn 0,6%/ tháng. Bà Lam tiếp tục gửi thêm một số tháng tròn nữa rồi rút cả vốn lẫn lãi được 10808065,48(đồng). Hỏi bà Lam gửi tổng là bao nhiêu tháng? (Biết rằng kỳ hạn là một tháng, và bà Lam gửi theo hình thức tiền lãi của mỗi tháng được cộng vào tiền gốc của tháng sau).
Đáp án C
Gọi A(đồng) là số tiền ban đầu bà Lam gửi vào ngân hàng.
Sau tháng thứ nhất với lãi suất thì số tiền bà Lam có là (đồng).
Sau tháng thứ hai với lãi suất thì số tiền bà Lam có là (đồng).
…
Sau tháng thứ n1 với lãi suất thì số tiền bà Lam có là (đồng).
Số tiền bà Lam nhận được sau tháng đầu với lãi suất chính là số tiền ban đầu đối với giai đoạn bà nhận tiền lãi với lãi suất . Tương tự lập luận trên, số tiền bà Lam có được sau tháng với lãi suất là (đồng). Vậy số tiền bà Lam nhận được sau tháng với lãi suất là (đồng).
Ta có
Câu 49:
Có bao nhiêu số nguyên dương không lớn hơn 1000 chia hết cho 7 hoặc chia hết cho 11?
Đáp án C
Gọi A là tập các số nguyên dương không lớn hơn 1000 chia hết cho 7,
B là tập các số nguyên dương không lớn hơn 1000 chia hết cho 11,
Khi đó là tập các số nguyên không lớn hơn 1000 chia hết cho 7 và chia hết cho 11,
là tập các số nguyên không lớn hơn 1000 chia hết cho 7 hoặc chia hết cho 11.
Trong các số nguyên dương không lớn hơn 1000 ta có:
+) số nguyên dương chia hết cho 7.
+) số nguyên dương chia hết cho 11.
+) Vì 7 và 11 là hai số nguyên tố cùng nhau nên số nguyên chia hết cho 7 và 11 là số nguyên chia hết cho (7.11). Số các số này là .
Do đó
Câu 50:
Cho Đường elip (E) có phương trình Diện tích của hình elip (E) là
Đáp án D
Xét hình phẳng D giới hạn bởi các trục Ox, Oy và đồ thị của hàm số Diện tích elip bằng 4 lần diện tích hình phẳng D.