Thứ năm, 14/11/2024
IMG-LOGO

Tổng hợp đề thi thptqg môn Toán cực hay mới nhất - đề 1

  • 4755 lượt thi

  • 50 câu hỏi

  • 90 phút

Danh sách câu hỏi

Câu 1:

Đồ thị của hàm số y=x35x2+6x và đồ thị của hàm số y=x25x+6 có tất cả bao nhiêu điểm chung?

Xem đáp án

Đáp án B

Hoành độ giao điểm của hai đồ thị hàm số chính là nghiệm của phương trình

Vậy đồ thị của hàm số y=x35x2+6x giao với đồ thị hàm số y=x25x+6 tại 3 điểm.


Câu 5:

Đồ thị hàm số y=ax+bx1 cắt trục tung tại điểm A(0;−1), tiếp tuyến của đồ thị tại điểm A có hệ số góc k=-3. Giá trị của của thức P=a+b là

Xem đáp án

Đáp án B

Đồ thị hàm số đi qua điểm A(0;−1) do đó 1=0+b01b=1

Tiếp tuyến của đồ thị tại A(0;−1) có hệ số góc bằng -3, do đó y'0=3

y'0=a1012=3a=2

Vậy a+b=3.


Câu 8:

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, viết phương trình tham số của đường thẳng nằm trong mặt phẳng y+2z=0 và cắt hai đường thẳng d1x=1ty=tz=4t, d2x=2t'y=4+2t'z=1.

Xem đáp án

Đáp án C

Gọi A, B lần lượt là giao điểm của (P) và d1(P) và d2.

Ta tìm được A1;0;0;B5;2;1.

Khi đó đường thẳng AB là đường thẳng cần tìm.

Ta có AB=4;2;1. Vậy phương trình tham số của đường thẳng cần tìm là x=1+4ty=2tz=t.


Câu 9:

Bất phương trình 32x2+4x34x+3?


Câu 11:

Kết luận nào là đúng về vị trí tương đối của hai đường thẳng sau

d1:x+y+2z=0xy+z+1=0 và d2:x=2+2ty=tz=2+t


Câu 12:

Số điểm biểu diễn nghiệm của phương trình cos22x+cosx2cosx=0 trên đường tròn lượng giác là

Xem đáp án

Đáp án A

thay vào (1) đều không thỏa mãn. Do đó phương trình đã cho vô nghiệm.


Câu 15:

Phương trình sinx+m1cosx=2 có nghiệm khi và chỉ khi

Xem đáp án

Đáp án C

Phương trình đã cho có nghiệm

1+m122m22m0

m0 hoặc m2


Câu 16:

Cho i là đơn vị ảo. Cho m. Trên mặt phẳng tọa độ Oxy, điểm biểu diễn hình học số phức z=mi có tọa độ là

Xem đáp án

Đáp án A

Ta có z=0+mi,m, vậy điểm biểu diễn z có tọa độ 0;m.


Câu 19:

Cho tam giác ABC vuông tại A,AB=6,AC=8. Quay hình tam giác ABC xung quanh trục BC ta được một khối tròn xoay có thể tích là

Xem đáp án

Đáp án C

Khi quay tam giác theo BC ta sẽ có được hai khối nón như hình vẽ.

Trong ΔABC, gọi H là chân đường cao của A đến BC. Ta có


Câu 20:

Mặt cầu S tâm I2;1;1 tiếp xúc với mặt phẳng (ABC) với A12;1;1;B0;2;4;C5;2;2. Tìm tọa độ tiếp điểm.

Xem đáp án

Đáp án A

Viết phương trình mặt phẳng (ABC). Ta có

AB=12;3;3

AC=7;3;1

Vậy n=AB,AC=6;9;15. Mặt phẳng (ABC) có phương trình

6x+9y+215z4=02x+3y+25z4=02x+3y5z+26=0

Gọi MxM,yM,zM là tiếp điểm ta có


Câu 25:

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho mặt phẳng P:2x3y+z+2=0. Vectơ nào dưới đây là một vectơ chỉ phương của đường thẳng Δ vuông góc với mặt phẳng (P)?

Xem đáp án

Đáp án D

Vectơ chỉ phương của đường thẳng Δ vuông góc với mặt phẳng (P) là một vectơ pháp tuyến của mặt phẳng (P).


Câu 27:

Cho tứ diện đều ABCD cạnh a. Thể tích của khối tứ diện ABCD

Xem đáp án

Đáp án B

Gọi M là trung điểm của CD , H là trọng tâm của tam giác BCD.

Ta có AHBCD (giả thiết ABCD là tứ diện đều) suy ra


Câu 28:

Với giá trị nào của m thì đồ thị hàm số y=x+1x22mx+2m+3 không có tiệm cận đứng

Xem đáp án

Đáp án D

Đồ thị hàm số y=x+1x22mx+2m+3 không có tiệm cận đứng khi và chỉ khi x22mx+2m+3=0 vô nghiệm hay Δ'=m22m3<01<m<3.


Câu 29:

Tổng hệ số góc của các tiếp tuyến của đồ thị hàm số y=x33x2+1 tại các điểm có tung độ bằng 1 bằng?

Xem đáp án

Đáp án A

Hoành độ của các điểm có tung độ bằng 1 là nghiệm của phương trình


Câu 30:

Cho i là đơn vị ảo. Với x,y thì x1+y+3i là số thuần ảo khi và chỉ khi

Xem đáp án

Đáp án A

x1+y+3i là số thuần ảo khi và chỉ khi x1=0x=1.


Câu 32:

Tính thể tích V khối tròn xoay tạo thành khi quay hình phẳng giới hạn bởi các đường y=tanx,y=0,x=0,x=π6xung quanh trục Ox

Xem đáp án

Đáp án D

Thể tích khối tròn xoay tạo thành khi quay phần mặt phẳng được giới hạn như hình vẽ (tô màu) quanh trục Ox


Câu 34:

Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào SAI?


Câu 36:

Cho a>0,a1. Mệnh đề nào sau đây là đúng?

Xem đáp án

Đáp án D

Hàm số y=ax,y=1ax xác định dương với a>0,a1. Vậy đồ thị hàm số y=ax,y=1ax luôn nằm phía trên trục hoành.

Đồ thị hàm số y=ax với a>1 đồng biến trên tập 

Đồ thị hàm số y=1ax với a>1 nghịch biến trên tập 


Câu 40:

Có bao nhiêu cách chia 100 đồ vật giống nhau cho 4 người sao cho mỗi người được ít nhất 1 đồ vật?

Xem đáp án

Đáp án C

Giả sử 100 đồ vật được xếp thành hàng ngang, giữa chúng có 99 khoảng trống. Đặt một cách bất kì 3 vạch vào 99 khoảng trống đó, ta được một cách chia 100 đồ vật ra thành 4 phần để lần lượt gán cho 4 người. Khi đó mỗi người được ít nhất 1 đồ vật và tổng đồ vật của 2 người bằng 100, thỏa mãn yêu cầu bài toán.

Vậy số cách chia đồ vật thỏa mãn là C993=156849


Câu 44:

Cho tam giác ABC cân tại A, đường cao AH. Các cạnh BC, AH, AB theo thứ tự lập thành một cấp số nhân. Tính công bội q của dãy số đó.

Xem đáp án

Đáp án B

Theo giả thiết AB = AC BC, AH, AB theo thứ tự lập thành một cấp số nhân nên ta có hệ


Câu 47:

Nguyên hàm của hàm số fx=tan3x


Câu 48:

Lãi suất gửi tiết kiệm của ngân hàng thời gian vừa qua liên tục thay đổi. Bà Lam gửi số tiền là 10 triệu đồng với lãi suất 0,6%/tháng, được một thời gian thì lãi suất tăng lên 1%/tháng trong vòng một quý (3 tháng) và sau đó lãi suất lại thay đổi xuống còn 0,6%/ tháng. Bà Lam tiếp tục gửi thêm một số tháng tròn nữa rồi rút cả vốn lẫn lãi được 10808065,48(đồng). Hỏi bà Lam gửi tổng là bao nhiêu tháng? (Biết rằng kỳ hạn là một tháng, và bà Lam gửi theo hình thức tiền lãi của mỗi tháng được cộng vào tiền gốc của tháng sau).

Xem đáp án

Đáp án C

Gọi A(đồng) là số tiền ban đầu bà Lam gửi vào ngân hàng.

Sau tháng thứ nhất với lãi suất r1 thì số tiền bà Lam có là A1+r1 (đồng).

Sau tháng thứ hai với lãi suất r1 thì số tiền bà Lam có là A1+r12 (đồng).

Sau tháng thứ n1 với lãi suất r1 thì số tiền bà Lam có là A1+r1n1 (đồng).

Số tiền bà Lam nhận được sau n1 tháng đầu với lãi suất r1 chính là số tiền ban đầu đối với giai đoạn bà nhận tiền lãi với lãi suất r1. Tương tự lập luận trên, số tiền bà Lam có được sau n1 tháng với lãi suất r1 A1+r1n11+r2n2 (đồng). Vậy số tiền bà Lam nhận được sau n1 tháng với lãi suất r1 A1+r1n11+r2n21+r3n3 (đồng).

Ta có


Câu 49:

Có bao nhiêu số nguyên dương không lớn hơn 1000 chia hết cho 7 hoặc chia hết cho 11?

Xem đáp án

Đáp án C

Gọi A là tập các số nguyên dương không lớn hơn 1000 chia hết cho 7,

B là tập các số nguyên dương không lớn hơn 1000 chia hết cho 11,

Khi đó AB là tập các số nguyên không lớn hơn 1000 chia hết cho 7 và chia hết cho 11,

AB là tập các số nguyên không lớn hơn 1000 chia hết cho 7 hoặc chia hết cho 11.

Trong các số nguyên dương không lớn hơn 1000 ta có:

+) 10007 số nguyên dương chia hết cho 7.

+) 100011 số nguyên dương chia hết cho 11.

+) Vì 7 và 11 là hai số nguyên tố cùng nhau nên số nguyên chia hết cho 7 và 11 là số nguyên chia hết cho (7.11). Số các số này là 10007.11.

Do đó


Câu 50:

Cho a>b>0. Đường elip (E) có phương trình x2a2+y2b2=1. Diện tích của hình elip (E)

Xem đáp án

Đáp án D

Xét hình phẳng D giới hạn bởi các trục Ox, Oy và đồ thị của hàm số y=b1x2a2. Diện tích elip bằng 4 lần diện tích hình phẳng D.


Bắt đầu thi ngay