Thứ năm, 03/04/2025
IMG-LOGO

Tổng hợp đề thi thptqg môn Toán cực hay mới nhất - đề 18

  • 5603 lượt thi

  • 50 câu hỏi

  • 90 phút

Danh sách câu hỏi

Câu 2:

Một người gửi tiết kiệm 300 triệu đồng loại kì hạn 6 tháng vào ngân hàng với lãi suất 10%/năm thì sau 9 năm 9 tháng người đó nhận đc bao nhiêu tiền cả vốn lẫn lãi, biết người đó không rút lãi ở các định kì trước. Nếu có rút trước thời hạn thì ngân hàng trả lãi suất loại không kì hạn là 0.015%/ ngày 1tháng = 30ngày.

Xem đáp án

Đáp án B

Lãi suất với kì hạn 6 tháng là r=10%2=5%

Trong 9 năm 6 tháng thì người đó nhận được số tiền cả gốc lẫn lãi là 300(1+r)9×2+1

Ba tháng còn lại là người đó rút trước thời gian và tính theo lãi suất không kì hạn là 0,015%/ ngày. Do đó, số tiền nhận được trong 3 tháng này là

Vậy sau 9 năm 9 tháng người đó nhận được số tiền là

300(1+r)9×2+1+300(1+0,015%)3×30

1,062 tỉ đồng.


Câu 3:

Cho hình chữ nhật ABCDAB=2,AD=4. Tính thể tích V của khối trụ tạo thành khi quay hình chữ nhật ABCD quanh trục CD

Xem đáp án

Đáp án C


Câu 4:

Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho đường thẳng d:x2=y12=z1 và điểm A(1;0;0). Viết phương trình đường thẳng đi qua A và song song với đường thẳng d.


Câu 5:

Tìm các giá trị thực của m để phương trình lnx+ln(1x)=m có hai nghiệm phân biệt thuộc khoảng (0;1).


Câu 6:

Cho hình chóp S.ABCSA=a, SA(ABC). Tam giác ABCAB=BC=2a, ^ABC=1200. Tính khoảng cách từ A đến mặt phẳng (SBC).

Xem đáp án

Đáp án B


Câu 7:

Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho đường thẳng d có phương trình x12=y3=z20 và mặt phẳng (P):x+y=0. Tìm tọa độ điểm M trên d có hoành độ dương sao cho khoảng cách từ M đến (P) bằng 2.


Câu 8:

Cho hàm số y=ax3+bx2+cx+d, (a0) có đồ thị như hình vẽ sau. Khẳng định nào sau đây là đúng?


Câu 9:

Cho hình chóp S.ABC có SA vuông góc với đáy, SA = a, tam giác ABC vuông cân, Ab = BC = a là trung điểm của SB, H là chân đường cao hạ từ A của tam giác SAC. Tính thể tích hình chóp S.AMH.

Xem đáp án

Đáp án D


Câu 12:

Cho Parabol (P):y=2x2. Gọi d là tiếp tuyến với (P) tại điểm có hoành độ bằng 2. Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị (P), đường thẳng d và đường thẳng x=1.


Câu 13:

Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để hàm số y=mx33mx+1 nghịch biến trên (1;+∞).


Câu 16:

Số các tổ hợp chập k của một tập hợp có n phần tử với 1kn 

Xem đáp án

Đáp án D

Số các tổ hợp chập k của một tập hợp có n phần tử với 1kn là Ckn=n!k!(nk)!=Aknk!


Câu 18:

Cho đa giác đều 2n đỉnh (n2). Hỏi có bao nhiêu hình chữ nhật có 4 đỉnh là 4 trong 2n đỉnh của đa giác.

Xem đáp án

Đáp án D

Đa giác đều 2n đỉnh có n đường chéo qua tâm. Cứ 2 đường chéo qua tâm tương ứng với 1 hình chữ nhật có 4 đỉnh là đỉnh của đa giác. Do đó số hình chữ nhật là C2n


Câu 19:

Cho hai số phức z1=1+3i, ¯z2=3+2i. Tính |z1+z2|


Câu 20:

Cho các số thực x,y,z thỏa mãn y=1011logx, z=1011logy. Mệnh đề nào sau đây là đúng?


Câu 21:

Tìm giá trị lớn nhất của hàm số y=sinxcosx trên đoạn [0;π2].


Câu 22:

Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng (P):2yz+4=0 và điểm M(−1;0;−1). Xác định tọa độ hình chiếu vuông góc của M lên mặt phẳng (P)


Câu 23:

Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho mặt cầu (S):(x1)2+(y1)2+z2=1. Tìm khoảng cách ngắn nhất từ gốc tọa độ O(0;0;0) đến mặt cầu (S).

Xem đáp án

Đáp án B

Mặt cầu (S) có tâm I(1;1;0) và bán kính R = 1


Câu 24:

Bảng biến thiên trong hình dưới đây giống với đồ thị của hàm số nào nhất?


Câu 25:

Cho F(x) là nguyên hàm của hàm số f(x)=(2x+1)8(x+1)10 thỏa mãn F(0)=1. Tìm hàm số F(x).


Câu 27:

Phần ảo của số phức z=2+3i12i 


Câu 28:

Tập nghiệm của bất phương trình log2logxx11 


Câu 29:

Tiếp tuyến của đồ thị hàm số y=4x42x2+1 tại điểm có hoành độ bằng 1 có phương trình


Câu 30:

Hàm số Fx=log2x+1ex+x2+C là nguyên hàm của hàm số nào sau đây?


Câu 31:

Tìm số phức z có phần ảo dương thỏa mãn z¯32iz2i=0. Khi đó |z| bằng


Câu 32:

Cho hàm số fx=exlnx. Khẳng định nào sau đây là đúng?

Xem đáp án

Đáp án C


Câu 33:

Cho (H) là hình phẳng giới hạn bởi các đường y=ex, trục tung, trục hoành và đường thẳng x = 1. Gọi V là thể tích khối tròn xoay tạo thành khi quay hình (H) quanh trục Ox. Khẳng định nào sau đây là đúng về thể tích V?


Câu 34:

Hàm số y=34x43x2+1 đồng biến trên các khoảng


Câu 35:

Biết rằng phương trình 3x.512x1=15 có hai nghiệm thực phân biệt x1,x2. Tính x1x2.


Câu 36:

Trong các khốp chóp sau, khối chóp nào không có mặt cầu ngoại tiếp?

Xem đáp án

Đáp án B

Hình chóp có đáy là hình bình hành


Câu 37:

Tổng hai nghiệm dương liên tiếp nhỏ nhất của phương trình cos4x+12=0 


Câu 38:

Cho hình lăng trụ đứng ABC.A′B′C′ có đáy là tam giác đều cạnh a. Cạnh bên BB′=b. Thể tích của khối lăng trụ ABC.A′B′C′ là

Xem đáp án

Đáp án B


Câu 41:

Cho cấp số cộng un có công sai d=3 u22+u32+u42 đạt giá trị nhỏ nhất. Tính tổng S100 của 100 số hạng đầu tiên của cấp số cộng đó.


Câu 43:

Cho hình chóp đều S.ABCD có khoảng cách từ A đến mặt phẳng (SCD) bằng a. Tính giá trị nhỏ nhất của thể tích khối chóp S.ABCD theo a.


Câu 44:

Cho hình chóp S ABCD, có đáy ABCD là hình vuông cạnh bằng 1. Tam giác SAB đều và  nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy (ABCD). Tính khoảng cách từ A đến (SCD).


Câu 46:

Cho tứ diện SABC có tam giác ABC vuông tại B, AB=a,BC=a3SA=a2, SB=a2,SC=a5. Tính bán kính mặt cầu ngoại tiếp tứ diện S.ABC.


Câu 47:

Cho hình lập phương ABCD.A’B’C’D’. Gọi M là trung điểm của DD’ (tham khảo hình vẽ dưới đây). Tính cosin của góc giữa hai đường thẳng B’CC’M.


Câu 48:

Trong các số phức z thỏa mãn z23i=2, gọi z0 là số phức có môđun nhỏ nhất. Khi đó z0 bằng


Câu 50:

Cho dãy số un được xác định như sau:

u1>0un+1=unun2+33un2+1

Tùy thuộc vào giá trị của u1, tìm khẳng định ĐÚNG khi nói về tính tăng, giảm và bị chặn của dãy un?


Bắt đầu thi ngay