25 câu hỏi trắc nghiệm thuộc Trắc nghiệm Toán 11 Chương 1: Phép dời hình nâng cao (phần 2) (có đáp án) - hamchoi.vn

Trắc nghiệm Toán 11 Ôn tập chương 1: Phép dời hình và phép đồng dạng trong mặt phẳng (có đáp án)

Trắc nghiệm Toán 11 Chương 1: Phép dời hình nâng cao (phần 2) (có đáp án)

2849 lượt thi
25 câu hỏi
30 phút

BẮT ĐẦU LÀM BÀI

Danh sách câu hỏi

Câu 1:

Cho phép biến hình $F (M) = M'$ sao cho với mọi $M (x; y)$ thì $M' (x'; y')$ thỏa mãn $\{\begin{cases} x' = x + 2 y \\ y' = 4 x + 3 y + 2 \end{cases}$ . Gọi G là trọng tam tam giác ABC với $A (1; 2); B (2; 3); C (3; 1)$ . Phép biến hình ABC thành A’B’C’. Khi đó trọng tâm G’ có tọa độ:

A. $(6; 16)$

B. $(9; 24)$

C. $(2; 2)$

D. không tồn tại G’

Đáp án A

Áp dụng biểu thức của phép biến hình F ta xác định được ảnh của các điểmA: B và C là

A’(5;12) ; B’(8;19); C’(5;17)

Ta có: $\vec{A' B'} (3; 7); \vec{B' C'} ((- 3; - 2)$

Suy ra, 2 vecto trên không cùng phương

Do đó,3 điểm A'; B' ; C' không thẳng hàng

Trọng tâm G' của tam giác A'B'C' là:

$\{\begin{cases} x = \frac{5 + 8 + 5}{3} = 6 \\ y = \frac{12 + 19 + 17}{3} = 16 \end{cases}$

=> trọng tâm G’(6;16)

Câu 2:

Cho phép biến hình $F (M) = M'$ sao cho với mọi $M (x; y)$ thì $M' (x'; y')$ thỏa mãn $\{\begin{cases} x' = - 8 x + 5 y \\ y' = 20 x - 13 y + 3 \end{cases}$ . Gọi G là trọng tam tam giác ABC với $A (3; 5); B (2; 3); C (\frac{7}{2}; 6)$ . Phép biến hình F biến hình ABC thành A’B’C’. Khi đó trọng tâm G’ có tọa độ:

A. $(\frac{2}{3}; - 1)$

B. $(\frac{17}{6}; \frac{14}{3})$

C. $(1; - 1)$

D.không tồn tại G’

Đáp án D

Áp dụng biểu thức tọa độ của phép biến hình F ta xác định được ảnh của các điểm A; B; C lần lượt là:

A'(1; -2); B'(-1; 4); C' (2; -5)

Ta có: $\vec{A' B'} (- 2; 6); \vec{B' C'} (3; - 9) \Rightarrow \vec{B' C'} = \frac{- 3}{2} \vec{A' B'}$

Do đó, 3 điểm A';B'; C' thẳng hàng

=> không tồn tại trọng tâm G’

Câu 3:

Cho phép biến hình $F (M) = M'$ sao cho với mọi $M (x; y)$ thì $M' (x'; y')$ thỏa mãn $\{\begin{cases} x' = - 3 x + 3 y \\ y' = 4 x - 2 y + 1 \end{cases}$ . Gọi G là trọng tam tam giác ABC với $A (1; 2); B (2; 3); C (4; 5)$ . Phép biếnhình F biến G thành G’ có tọa độ là

A. $(\frac{7}{3}; \frac{10}{3})$

B. $(3; \frac{11}{3})$

C. $(\frac{11}{3}; 3)$

D. không tồn tại G’

Đáp án B

Tọa độ trọng tâm G của tam giác ABC là:

$\{\begin{cases} x = \frac{1 + 2 + 4}{3} = \frac{7}{3} \\ y = \frac{2 + 3 + 5}{3} = \frac{10}{3} \end{cases}$

$\Rightarrow G (\frac{7}{3}; \frac{10}{3})$

Áp dụng biểu thức tọa độ của phép biến hình F ta xác định được:

$G' (3; \frac{11}{3})$

Chú ý: Ảnh của 3 điểm A: B;C lần lượt là: A’ (3; 1); B’(3; 3); C’ (3; 7) =>3 điểm này thẳng hàng.

Do đó, không tồn tại trọng tâm tam giác A'B'C'

G’ chỉ là ảnh của G chứ không phải trọng tâm tam giác A’B’C’

Câu 4:

Trong mp Oxy, cho đường thẳng (d): 2018x + 2019y – 1 = 0 và vectơ $\vec{u} (2; m)$ . Có bao nhiêu giá trị của m để phép tịnh tiến theo vectơ $\vec{u}$ biến (d) thành chính nó

A.0

B.1

C.2

D.3

Đáp án B

Phép tịnh tiến biến (d) biến thành chính nó là phép tịnh tiến theo vectơ chỉ phương của (d)

Đường thẳng d có vecto pháp tuyến là $\vec{n} (2018; 2019)$ nên có veco chỉ phương $\vec{v} (2019; - 2018)$

Vecto tịnh tiến $\vec{u}$ cùng phương với vecto chỉ phương $\vec{v}$ nên tồn tại số k thỏa mãn:

$\vec{v} (2019; - 2018)$ = k $\vec{u} (2 k; k m)$

$\Rightarrow \{\begin{cases} 2 k = 2019 \\ k m = - 2018 \end{cases} \Leftrightarrow \{\begin{cases} k = \frac{2019}{2} \\ m = \frac{- 4036}{2019} \end{cases}$

=>có một giá trị $m = - \frac{4036}{2019}$ để biến (d) thành chính nó

Câu 5:

Trong mp Oxy, cho đường thẳng (d): 2018x + 2019y – 1 =0 và vectơ $\vec{u} (2019; m)$ . Tìm m để phép tịnh tiến theo vectơ $\vec{u}$ biến (d) thành chính nó

A.–2018

B. –2019

C. 2018

D. 2019

Đáp án A

Phép tịnh tiến biến (d) thành chính nó là phép tịnh tiến theo vectơ chỉ phương của (d)

đường thẳng d có vecto pháp tuyến là $\vec{n} (2018; 2019)$ nên có vecto chỉ phương là $\vec{v} (2019; - 2018)$

Vì 2 vecto $\vec{u}; \vec{v}$ cùng phương nên tồn tại số k sao cho:

$\vec{v} (2019; - 2018)$ = k $\vec{u}$ = $(2019 k; k m)$

=> k = 1; m = – 2018

=> Có một giá trị $m = - 2018$ để biến (d) thành chính nó

Câu 6:

Cho hình vuông ABCD tâm O(như hình vẽ).Phép quay tâm O, góc quay 630 $°$ ngược chiều kim đồng hồ. Biến:

A. Điểm A thành điểm D

B. Điểm D thành điểm A

C. Điểm C thành điểm A.

D. Điểm C thành điểm D

Đáp án A

Ta có: $630^{0} = 360^{0} + 270^{0}$

Do đó, qua phép quay tâm O, góc quay 630, biến A thành D.

Câu 7:

Phép tịnh tiến theo $\vec{u} (m; m)$ biến đường thẳng (d): 2x + 3y - 1 = 0 thành đường (d') : 2x+ 3y + 3 = 0. Tìm m

A.m = 1/2

B. m = -1

C.m = -2

D. $m = \frac{- 4}{5}$

+ Phép tịnh tiến theo $\vec{u}$ , biến đường thẳng d thành đường thẳng d'. biến mỗi điểm M(x, y) thuộc d thành điểm

M'(x'; y') thuôc (d')

+ vì điểm M(x, y) thuộc d nên: 2x + 3y -1= 0 (1)

+ vì điểm M'(x'; y') thuộc d' nên : 2x' + 3y' + 3 = 0 (2)

Áp dụng biểu thức tọa độ ta có: $\{\begin{cases} x' = x + m \\ y' = y + m \end{cases} \Leftrightarrow \{\begin{cases} x = x' - m \\ y = y' - m \end{cases}$ (3)

Thay (3) vào (1) ta được:

2(x' -m) + 3(y'- m)- 1 = 0 hay 2x' + 3y' - 5m - 1 =0 (4)

Từ (2) và (4) suy ra: 2x' + 3y' + 3 = 2x' + 3y' - 5m - 1

nên 3 = -5m - 1 $\Leftrightarrow m = \frac{- 4}{5}$

chọn D

Câu 8:

Trong mặt phẳng tọa độ, cho các phương trình sau. Trong các hình biểu diễn của các phương trìnhđó, hình nào có duy nhất 1 trục đối xứng:

A. $y = x^{2} - 2 x + 1$

B. $y = {(x + 1)}^{2} + {(y + 2)}^{2}$

C. $\frac{x^{2}}{9} + \frac{y^{2}}{4} = 1$

D. y = 2 x – 1

Đáp án A

+ Parabol có duy nhất 1 trục đối xứng

+ Đường elip có 2 trục đối xứng: là trục tung và trục hoành

+ Đường thẳng có vô số trục đối xứng: là những đường thẳng vuông góc với đường thẳng đã cho

Câu 9:

Trong mặt phẳng tọa độ, cho các phương trình sau. Trong các hình biểu diễn của các phương trìnhđó, hình nào có đúng 2 trục đối xứng:

A. $y = x^{2} + 1$

B. ${(x - 3)}^{2} + {(y + 1)}^{2} = 16$

C. $\frac{x^{2}}{16} + \frac{y^{2}}{4} = 1$

D. y = 3x + 2

Đáp án C

+ Parabol có duy nhất 1 trục đối xứng

+ Đường tròn có vô số trục đối xứng- là các đường thẳng đi qua tâm của đường tròn

+ Đường elip có 2 trục đối xứng: là trục tung và trục hoành

+ Đường thẳng có vô số trục đối xứng: là những đường thẳng vuông góc với đường thẳng đã cho

Câu 10:

Cho lục giác ABCDEF đều tâm O(O là tâm đường tròn ngoại tiếp). Ta thực hiện phép quay tâm O, góc quay $φ$ biến lục giác ABCDEF thành chính nó. Một số đo của góc $φ$ là

A. $45^{0}$

B. $30^{0}$

C. $90^{0}$

D. $120^{0}$

Đáp án D

Vì lục giác ABCDEF là đều ,có tâm O nên:

$\hat{A O B} = \hat{B O C} = \hat{C O D} = \hat{D O E} = \hat{E O F} = \hat{F O A} = \frac{360^{0}}{6} = 60^{0}$

Khi đó, qua phép quay tâm O góc quay $φ$ , biến lục giác đã cho thành chính nó nếu góc quay có dạng:

$φ = k . 60^{0}; (k \in Z)$

Do đó, chỉ có phương án D thỏa mãn

Câu 11:

Cho $A (1; 2)$ và đường thẳng d có phương trình x – y + 1 = 0. Tìm ảnh A’của A và d’ của d qua phép quay tâm O góc 90 $°$

A. $A' (2; - 1); d' : x + y + 1 = 0$

B. $A' (- 2; 1); d' : - x - y + 1 = 0$

C. $A' (- 2; 1); d' : x + y + 1 = 0$

D. Một kết quả khác

Đáp án C

Biểu diễn trên hệ trục tọa độOxy, ta có:

Q(O; $90^{o}$ ) ta có: A’ $(- 2; 1)$

A $\in$ d => A’ $\in$ d’

Chọn B $(0; 1)$ $\in$ d => B’(– 1;0) $\in$ d’

( Q(O; $90^{o}$ ): B -> B’)

Phương trình đường thẳngđi qua 2 điểm A', B’ :

đi qua điểm A' (-2; 1); vecto chỉ phương $\vec{A' B'} (1; - 1)$ nên có vecto pháp tuyến là (1; 1):

1(x + 2) + 1(y - 1 ) =0 hay x + y+ 1 = 0

Câu 12:

Cho A(1;0) . và đường thẳng d có phương trình x – 3y – 1 = 0. Tìm ảnh A’của A và d’ của d qua phép quay tâm O góc 90 $°$

A. $A' (0; 1); d' : 3 x + y - 1 = 0$

B. $A' (1; 0); d' : 3 x + y + 1 = 0$

C. $A' (0; 1); d' : 3 x + y + 1 = 0$

D.Một kết quả khác

Đáp án A

+ Qua phép quay tâm O, góc quay $90^{0}$ , biến điểm A (1; 0) thành điểm A'(0; 1)

+ Lấy điểm B( 0; -1/3) thuộc d, qua phép quay trên biến điểm B thành điểm B' (1/3;0)

suy ra, qua phép quay trên,biến đường thẳng d( hay AB ) thành đường thẳng A'B'.

+ Viết phương trình đoạn chắn A'B':

$\frac{x}{1 / 3} + \frac{y}{1} = 1 \Leftrightarrow 3 x + y = 1$ hay 3x + y - 1 = 0

Câu 13:

Cho lục giác đều tâm O. Có bao nhiêu phép quay tâm O gócα ( $π \leq α \leq 2 π$ ) biến lục giác trên thành chính nó?

A. 7

B. 6

C.3

D.4

Đáp án D

+ Xét lục giác đều ABCDEF có tâm O. Khi đó:

$\hat{A O B} = \hat{B O C} = \hat{C O D} = \hat{D O E} = \hat{E O F} = \hat{F O A} = \frac{360^{0}}{6} = 60^{0}$

Phép quay tâm O góc quay k. $60^{o}$ biến lục giác đều thành chính nó

Để $π \leq α \leq 2 π \Leftrightarrow π \leq k \frac{π}{3} \leq 2 π \Leftrightarrow 1 \leq \frac{k}{3} \leq 2 \Leftrightarrow 3 \leq k \leq 6$

suy ra: k = 3; 4; 5; 6

Vậy có 4 phép quay thỏa mãn đầu bài

Câu 14:

Cho hình vuông có O là tâm. Có bao nhiêu phép quay tâm O góc α ( $0 \leq α \leq π$ ) biến hình vuông trên thành chính nó?

A.1

B.2

C.3

D.4

Đáp án C

Phép quay tâm O góc quay k. $90^{o}$ biến hình vuông thành chính nó.

Câu 15:

Cho hình chữ nhật có O là tâm đối xứng. Có bao nhiêu phép quay tâm O góc α

( $0 \leq α \leq π$ ) biến hình chữ nhật trên thành chính nó?

A.0

B.2

C.3

D.4

Đáp án B

Phép quay tâm O góc quay k. $180^{o}$ biến hình chữ nhật thành chính nó

Do đó , có 2 phép quay thỏa mãn đầu bài: khi góc quay $0^{0}; 180^{0}$ .

Câu 16:

Cho tam giác đều có O là tâm. Có bao nhiêu phép quay tâm O góc α ( $0 \leq α \leq π$ ) biến tam giác trên thành chính nó?

A.1

B.2

C.3

D.4

Đáp án B

Cho tam giác ABC đều có O là tâm .

Khi đó: $\hat{A O B} = \hat{B O C} = \hat{C O A} = \frac{360^{0}}{3} = 120^{0}$

suy ra, các phép quay tâm O góc quay k. $120^{o}$ biến tam giác đều thành chính nó

Do đó, sẽ có 2 phép quay thỏa mãn đầu bài: khi góc quay là $0^{0}; 120^{0}$

Câu 17:

Cho (d): 2x + y− 2 = 0. Ảnh của (d). qua phép vị tự tâm O, tỉ số −4 có phương trình:

A. $2 x - y + 8 = 0$

B. $- 2 x + y + 8 = 0$

C. $2 x + y - 8 = 0$

D. $2 x + y + 8 = 0$

Đáp án D

Chọn M(0;2) d, ta có: $M' = V_{(O; k)} (M)$ => M’(0;–8) $\in$ d’

Chọn N(1;0) d, ta có: $N' = V_{(O; k)} (N)$ => N’(–4;0) $\in$ d’

Câu 18:

Cho (d): x + 2y – 5 = 0. Ảnh của (d) qua phép vị tự tâm I(−2;3) tỉ số k = 2 là

A. $\frac{1}{2}$ x + y − 2 = 0

B. $x + 2 y - 6 = 0$

C. 2x + y – 6 = 0

D. Một kết quả khác

Đáp án B

Câu 19:

Trong mp Oxy, cho đường tròn (C): ${(x - 2)}^{2} + {(y + 2)}^{2} = 9$ . Viết phương trình đường tròn (C’) là ảnh của (C) qua phép vị tự tâm I(1; –3), tỉ số k = 2

A. ${(x + 3)}^{2} + {(y - 1)}^{2} = 36$

B. ${(x - 3)}^{2} + {(y + 1)}^{2} = 36$

C. ${(x - 3)}^{2} + {(y + 1)}^{2} = 9$

D. ${(x + 3)}^{2} + {(y - 1)}^{2} = 9$

Đáp án B

Đường tròn (C) có tâm O(2;–2), bán kính R = 3

Qua phép vị tự tâm I, biến đường tròn (C) thành đường tròn (C') , biến tâm O thành tâm O'

$O' = V_{(I; k)} (O)$

=> $\vec{I O'} = 2 \vec{I O} \Leftrightarrow \{\begin{cases} x' - 1 = 2 (2 - 1) = 2 \\ y' + 3 = 2 (- 2 + 3) = 2 \end{cases} \Leftrightarrow \{\begin{cases} x' = 3 \\ y' = - 1 \end{cases} \Rightarrow O' (3; - 1)$

và bán kính R' = 2R = 6

Phương trình đường tròn (C’): ${(x - 3)}^{2} + {(y + 1)}^{2} = 36$

Câu 20:

Cho d: x + 2y – 3 = 0. Qua phép vị tự tâm O, tỉ số − 1, d biến thành đường thẳng nào?

A. $x - 2 y + 3 = 0$

B. $x - 2 y - 3 = 0$

C. $\frac{1}{2} x + y + \frac{3}{2} = 0$

D. $- \frac{1}{2} x + y - \frac{3}{2} = 0$

Đáp án C

* Lấy điểm A(3; 0) thuộc d.

Qua phép vị tự tâm O, biến điểm A thành điểm A'
$\vec{O A'} = - 1 \vec{O A} \Rightarrow \{\begin{cases} x' = - x = - 3 \\ y' = - y = 0 \end{cases} \Rightarrow A' (- 3; 0)$

* Lấy điểm B ( 1; 1) thuộc d

Qua phép vị tự tâm O, biến B thành B':

$\vec{O B'} = - 1 \vec{O B} \Rightarrow \{\begin{cases} x' = - x = - 1 \\ y' = - y = - 1 \end{cases} \Rightarrow B' (- 1; - 1)$

* Suy ra, qua phép vị tự tâm O biến d thành A'B'

* Phương trình A'B': Đi qua A' (-3; 0), vecto chỉ phương $\vec{A' B'} (2; - 1)$ nên vecto pháp tuyến (1; 2)

Phương trình: 1(x+ 3) +2 (y -0) =0 hay x+ 2y + 3 =0

Câu 21:

Trong mp Oxy, cho đường tròn (C): ${(x - 2)}^{2} + {(y + 1)}^{2} = 16$ . Viết phương trình đường tròn (C’) là ảnh của (C) qua phép vị tự tâm O tỉ số k = − 2

A. ${(x - 4)}^{2} + {(y - 2)}^{2} = 64$

B. ${(x + 4)}^{2} + {(y - 2)}^{2} = 64$

C. ${(x + 4)}^{2} + {(y - 2)}^{2} = 16$

D. ${(x - 4)}^{2} + {(y - 2)}^{2} = 16$

Đáp án B

Đường tròn (C) có tâm I(2;–1), bán kính R = 4

Qua phép vị tự tâm O, biến đường tròn (C ) thành đường tròn (C')

và biến tâm I thành tâm I'

$I' = V_{(O; k)} (I)$ => $\vec{O I'} = - 2 \vec{O I} \Rightarrow \{\begin{cases} x' = - 2 . 2 = - 4 \\ y' = - 2 . (- 1) = 2 \end{cases} \Rightarrow I' (- 4; 2)$ ,

bán kính R' = |k|. R =2.4 =8

Phương trình đường tròn (C’): ${(x + 4)}^{2} + {(y - 2)}^{2} = 64$

Câu 22:

Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho (d): x + 4y – 3 = 0 và điểm A(–1;1). Ảnh của (d) qua phép vị tự tâm A tỉ số 3

A. $x - 4 y + 3 = 0$

B. $- x + 4 y - 3 = 0$

C. $- x - 4 y + 3 = 0$

D. Kết quả khác

Đáp án C

Ta có: A $\in$ (d) => Phép vị tự tâm A tỉ số 3 biến d thành chính nó

Câu 23:

Trong mp Oxy, cho đường tròn (C) có tâm I(2;–6) , bán kính R = 3. Ảnh của đường tròn (C) qua phép tịnh tiến theo vectơ $\vec{u} = (- 4; 0)$

A. ${(x + 6)}^{2} + {(y - 6)}^{2} = 9$

B. ${(x + 2)}^{2} + {(y + 6)}^{2} = 9$

C. ${(x - 6)}^{2} + {(y + 6)}^{2} = 9$

D. ${(x + 6)}^{2} + {(y - 1)}^{2} = 3$

Đáp án B

Qua phép tịnh tiến trên. biến đường tròn (C) thành đường tròn (C'), biến tâm I thành tâm I'

Suy ra: $\{\begin{array}{l} x' = x + a = 2 + (- 4) = - 2 \\ y' = y + b = - 6 + 0 = - 6 \end{array} \Rightarrow I' (- 2; - 6)$

Bán kính R' = R = 3

Phương trình đường tròn (C') là :

${(x + 2)}^{2} + {(y + 6)}^{2} = 9$

Câu 24:

Trong mp Oxy, cho đường tròn (C) có tâm I(–3;−2) , bán kính R = 3. Ảnh của đường tròn (C) qua phép quay tâm O góc quay 180 $°$ là:

A. ${(x - 3)}^{2} + {(y - 2)}^{2} = 9$

B. ${(x + 2)}^{2} + {(y + 3)}^{2} = 9$

C. ${(x + 3)}^{2} + {(y + 2)}^{2} = 9$

D. ${(x - 2)}^{2} + {(y - 3)}^{2} = 9$

Đáp án A

Qua phép quay tâm O, góc quay $180^{0}$ , biến đường tròn (C) thành đường tròn (C'), biến tâm I thành tâm I'

Khi đó, hai điểm I và I' đối xứng với nhau qua O hay O là trung điểm của II'

Suy ra: I' (3; 2)

Và bán kính R' =R = 3

Phương trình đường tròn (C') là: ${(x - 3)}^{2} + {(y - 2)}^{2} = 9$

Câu 25:

Cho hình vuông ABCD tâm O. Phép quay nào sau đây biến hình vuông thành chính nó

A. $Q_{(A; 90^{O})}$

B. $Q_{(O; 90^{O})}$

C. $Q_{(A; 45^{O})}$

D. $Q_{(O; 45^{O})}$

Đáp án B

Vì ABCD là hình vuông có tâm O nên:

$\hat{A O B} = \hat{B O C} = \hat{C O D} = \hat{D O A} = 90^{0}$

Các phép quay tâm O ,góc quay $k . 90^{0}$ sẽ biến hình vuông đã cho thành chính nó

Bắt đầu thi ngay

Bài thi liên quan

Có thể bạn quan tâm

Các bài thi hot trong chương