20 câu hỏi trắc nghiệm thuộc Trắc nghiệm Toán 11 Chương 5: Đạo hàm nâng cao (phần 4) (có đáp án) - hamchoi.vn

Trắc nghiệm Toán 11 Ôn tập chương 5: Đạo hàm (có đáp án)

Trắc nghiệm Toán 11 Chương 5: Đạo hàm nâng cao (phần 4) (có đáp án)

2875 lượt thi
20 câu hỏi
30 phút

BẮT ĐẦU LÀM BÀI

Danh sách câu hỏi

Câu 1:

Cho hàm số y = (ax + b)⁵ với a, b là tham số. Khi đó :

A. y⁽¹⁰⁾(1) = 0.

B. y⁽¹⁰⁾(1) = 10a + b.

C. y⁽¹⁰⁾(1) = 5a.

D. y⁽¹⁰⁾(1) = 10a.

Chọn A.

Vì: y’ = 5a(ax + b)⁴; y” = 20a²(ax + b)³;

y’” = 60a³(ax + b)²; y⁽⁴⁾= 120a⁴(ax + b) ;

y⁽⁵⁾ = 120a⁵; y⁽⁶⁾ = 0 ⇒ y⁽¹⁰⁾= 0.

Do đó y⁽¹⁰⁾(1) = 0.

Câu 2:

Cho hàm số y = sin2x. Tính y⁽ⁿ⁾

A.

B.

C.

D.

Chọn D.

Câu 3:

Tính đạo hàm cấp n của hàm số $y = \frac{2 x + 1}{x + 2}$

A.

B.

C.

D.

Chọn D.

Câu 4:

Tính đạo hàm cấp n của hàm số $y = \frac{1}{a x + b}, a \neq 0$

A.

B.

C.

D.

Chọn B.

Câu 5:

Tính đạo hàm cấp n của hàm số $y = \frac{2 x + 1}{x^{2} - 5 x + 6}$

A.

B.

C.

D.

Chọn D.

Câu 6:

Tính đạo hàm cấp n của hàm số y = cos2x

A.

B.

C.

D.

Chọn D.

Câu 7:

Tính đạo hàm cấp n của hàm số $y = \sqrt{2 x + 1}$

A.

B.

C.

D.

Chọn D.

Câu 8:

Tính đạo hàm cấp n của hàm số $y = \frac{x}{x^{2} + 5 x + 6}$

A.

B.

C.

D.

Chọn D.

Câu 9:

Cho chuyển động thẳng xác định bởi phương trình s = t³ – 3t² – 9t + 2 (t tính bằng giây; s tính bằng mét). Khẳng định nào sau đây đúng ?

A. Vận tốc của chuyển động bằng 0 khi t = 0 hoặc t = 2.

B. Vận tốc của chuyển động tại thời điểm t = 2 là v = 18m/s.

C. Gia tốc của chuyển động tại thời điểm t = 3 là a = 12 m/s².

D. Gia tốc của chuyển động bằng 0 khi t = 0.

Chọn C.

Ta có gia tốc tức thời của chuyển động tại thời điểm t bằng đạo hàm cấp hai của phương trình chuyển động tại thời điểm t.

s' = (t³ – 3t² + 5t + 2)’ = 3t² – 6t + 5

s” = 6t – 6 ⇒ s”(3) = 12.

Câu 10:

Cho chuyển động thẳng xác định bởi phương trình s = t³ – 3t² (t tính bằng giây; s tính bằng mét). Khẳng định nào sau đây đúng?

A. Gia tốc của chuyển động khi t = 4s là a = 18 m/s².

B. Gia tốc của chuyển động khi t = 4s là a = 9 m/s².

C. Vận tốc của chuyển động khi t = 3s là v = 12 m/s.

D. Vận tốc của chuyển động khi t = 3s là v = 24 m/s.

Chọn A.

s' = 3t² – 6t ⇒ s” = 6t – 6

s”(4) = 18

Câu 11:

Đạo hàm cấp 4 của hàm số y = sin⁴x là :

A. -8cos2x + 32cos4x.

B. 4cos2x + 16cos4x.

C. 8cos2x – 12cos2x.

D. 6cos2x – 32cos4x.

Chọn A.

Câu 12:

Cho hàm số $y = \sqrt{2 x - x^{2}}$ . Mệnh đề nào sau đây là đúng ?

A. y³.y” + 1 = 0

B. y².y” – 1 = 0

C. 3y².y” + 1 = 0

D. 2y³.y” + 3 = 0

Chọn A.

Câu 13:

Hàm số y = (x² + 1)³ có đạo hàm cấp ba là:

A. y’” = 12(x² + 1)

B. y’” = 24(x² + 1)

C. y’” = 24(5x² + 3)

D. y’” = -12(x² + 1)

Chọn C.

Ta có y = x⁶ + 3x⁴ + 3x² + 1; y’ = 6x⁵ + 12x³ + 6x

y" = 30x⁴ + 36x² + 6; y”’ = 120x³ + 72x = 24(5x² + 3).

Câu 14:

Hàm số $y = \sqrt{2 x + 5}$ có đạo hàm cấp hai bằng:

A.

B.

C.

D.

Chọn C.

Câu 15:

Hàm số $y = \frac{x^{2} + x + 1}{x + 1}$ có đạo hàm cấp 5 bằng:

A.

B.

C.

D.

Chọn A.

Câu 16:

Hàm số $y = x \sqrt{x^{2} + 1}$ có đạo hàm cấp 2 bằng :

A.

B.

C.

D.

Chọn C.

Câu 17:

Hàm số y = tanx có đạo hàm cấp 2 bằng :

A.

B.

C.

D.

Chọn D.

Câu 18:

Hàm số $y = f (x) = \cos (2 x - \frac{π}{3})$ . Phương trình $f^{(4)} x = - 8$ có nghiệm $x \in [0; \frac{π}{2}]$ là:

A.

B.

C.

D.

Chọn A.

Câu 19:

Nếu $f^{''} (x) = \frac{2 \sin x}{\cos^{3} x}$ thì f(x) bằng

A.

B.

C. cotx

D. tanx

Chọn D.

Câu 20:

Cho hàm số f(x) = 5(x + 1)³ + 4(x + 1). Tập nghiệm của phương trình f ”(x) = 0 là

A. [-1 ; 2] .

B. -1.

C. {-1}.

D. ∅.

Chọn C.

Vì: f’(x) = 15(x + 1)² + 4 ;

f”(x) = 30(x + 1) ⇔ f”(x) = 0 ⇔ x = -1.

Bắt đầu thi ngay

Bài thi liên quan

Có thể bạn quan tâm

Các bài thi hot trong chương