49 câu hỏi trắc nghiệm thuộc Đề thi thử THPTQG môn Toán cực hay mới nhất có lời giải - đề 5

Câu 1:

Cho hàm số y = f(x) có đồ thị như hình bên. Khi đó điều kiện đầy đủ của m để phương trình f(x) = m có bốn nghiệm thực phân biệt là

A. $m \leq - 2.$

B. -2 < m < 1

C. m = 1

D. m > 1

Xem đáp án

Đáp án B.

Câu 2:

Hàm số nào sau đây có bảng biến thiên như hình bên?

A. $y = \frac{x - 3}{x - 2} .$

B. $y = \frac{2 x + 5}{x + 2} .$

C. $y = \frac{x + 1}{x - 2} .$

D. $y = \frac{2 x - 1}{x + 2} .$

Xem đáp án

Đáp án C.

Hàm số có tiệm cận đứng x = 2, tiệm cận ngang y = 1 → loại B và D.

Hàm số nghịch biến trên các khoảng xác định.

Câu 3:

Đạo hàm của hàm số $y = l o g (x^{2} + x + 1)$ là

A. $y' = \frac{1}{x^{2} + x + 1} .$

B. $y' = \frac{(2 x + 1) \ln 10}{x^{2} + x + 1} .$

C. $y' = \frac{2 x + 1}{x^{2} + x + 1} .$

D. $y' = \frac{2 x + 1}{(x^{2} + x + 1) \ln 10} .$

Xem đáp án

Đáp án D.

Câu 4:

Cho đồ thị hàm số $y = a^{x}$ và $y = \log_{b} x$ như hình vẽ.

Trong các khẳng định sau, đâu là khẳng định đúng?

A. $0 < a < 1 v à 0 < b < 1$

B. a > 1 và b > 1

C. 0 < b < 1 < a

D. 0 < a < 1 < b

Xem đáp án

Đáp án C.

Câu 5:

Gọi S là diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số y = f(x), trục hoành, đường thẳng x = a, x = b(như hình bên).

Hỏi cách tính S nào dưới đây đúng?

A. $S = \int_{a}^{b} f (x) d x .$

B. $S = |\int_{a}^{c} f (x) d x + \int_{c}^{b} f (x) d x| .$

C. $S = - \int_{a}^{c} f (x) d x + \int_{c}^{b} f (x) d x .$

D. $S = \int_{a}^{c} f (x) d x + \int_{c}^{b} f (x) d x .$

Xem đáp án

Đáp án C.

Câu 6:

Cho số phức $z = 2 - 7 i$ . Khi đó tổng thực và phần ảo của số phức $\bar{z}$ là

A. -5

B. 2

C. -7

D. 9

Xem đáp án

Đáp án D.

Câu 7:

Cho hình chóp S.ABCD có ABCD là hình thoi cạnh a, $A B C = 60 º,$ $S A = a \sqrt{3}$ , và SA vuông góc với đáy (ABCD). Thể tích V của khối chớp S.ABCD bằng

A. $V = \frac{3 a^{3}}{2} .$

B. $V = \frac{a^{3}}{2} .$

C. $V = a^{3} \sqrt{3} .$

D. $V = \frac{a^{3} \sqrt{3}}{3} .$

Xem đáp án

Đáp án B.

Câu 8:

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, mặt cầu (S) có tâm I(1;-2;0)và đi qua điểm A(-1;0;3). Khi đó (S) có bán kính R bằng

A. $R = \sqrt{17} .$

B. R = 17

C. R = 13

D. $R = \sqrt{13} .$

Xem đáp án

Đáp án A.

Câu 9:

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng $Δ : \frac{x - 1}{1} = \frac{y}{- 2} = \frac{z - 3}{4}$ . Điểm nào sau đây thuộc đường thẳng ?

A. $M (2; - 2; - 1) .$

B. $N (1; 0; 3) .$

C. $P (- 1; 0; - 3) .$

D. $Q (1; - 2; 4) .$

Xem đáp án

Đáp án B.

Câu 10:

Trong các hàm số sau, hàm số nào là hàm số chẵn?

A. y = sinx.

B. y = cosx.

C. y = tanx.

D. y = cotx.

Xem đáp án

Đáp án B.

Hàm số f(x) là hàm chẵn khi f(x) có TXĐ là tập đối xứng và f(x) = f(-x) → y = cos x là hàm chẵn.

Câu 11:

Có 8 tem thư khác nhau và 5 bì thư khác nhau. Người ta muốn chọn từ đó ra 3 tem thư và 3 bì thư sau đó mỗi tem thư dán vào 1 bì thư. Hỏi có bao nhiêu cách dán.

A. 1120

B. 3630

C. 2110

D. 3360

Xem đáp án

Đáp án D.

Câu 12:

Khẳng định nào sau đây đúng?

A. Hàm số $y = - x^{4} - 2 x^{2} + 3$ có ba điểm cực trị.

B. Hàm số $y = x^{3} + 3 x - 4$ có hai điểm cực trị.

C. Hàm số $y = \frac{x - 1}{x + 2}$ có một điểm cực trị.

D. Hàm số $y = \frac{x^{2} + x + 2}{x - 1}$ có hai điểm cực trị.

Xem đáp án

Đáp án D.

A → (-1)(-2) = 2 > 0 nên hàm số chỉ có 1 điểm cực trị và đó là điểm cực đại.

B → y’ = 3x² + 3 > 0 mọi x nên hàm số không có điểm cực trị.

C → hàm số phân thức bậc nhất trên bậc nhất không có cực trị.

Câu 13:

Tiếp tuyến của đồ thị hàm số $y = x^{3} - 2 x$ tại điểm có hoành độ x = 1 có hệ số góc là

A. -1

B. 1

C. -2

D. 2

Xem đáp án

Đáp án B.

Câu 14:

Giá trị nhỏ nhất của hàm số $y = x^{4} + 2 x^{2} - 1$ trên đoạn [-1;2] là

A. -4

B. 2

C. -1

D. 23

Xem đáp án

Đáp án C.

Câu 15:

Tập nghiệm S của bất phương trình $\log_{2}^{2} x - 5 \log_{2} x - 6 \leq 0$ là

A. $S = [\frac{1}{2}; 64] .$

B. $S = (0; \frac{1}{2}] .$

C. $S = [64; + \infty) .$

D. $S = (0; \frac{1}{2}] \cup [64; + \infty) .$

Xem đáp án

Đáp án A.

Câu 16:

Cho a,b là các số thực dương thỏa mãn $a^{2} + b^{2} = 14 a b$ . Khẳng định nào sau đây sai?

A. $2 \log_{2} (a + b) = 4 + \log_{2} a + \log_{2} b .$

B. $\ln \frac{a + b}{4} = \frac{\ln a + \ln b}{2} .$

C. $2 \log \frac{a + b}{4} = \log a + \log b .$

D. $2 \log_{4} (a + b) = 4 + \log_{4} a + \log_{4} b .$

Xem đáp án

Đáp án D.

Câu 17:

Tập xác định D của hàm số $y = {(5^{x} - 125)}^{- 5}$ là

A. D = R

B. $D = (3; + \infty) .$

C. $D = ℝ \ \{3\} .$

D. $D = [3; + \infty) .$

Xem đáp án

Đáp án C.

Câu 18:

Họ nguyên hàm của hàm số $f (x) = x \sqrt{x^{2} - 1}$ là

A. $F (x) = \frac{1}{3} (x^{2} - 1) \sqrt{x^{2} - 1} + C .$

B. $F (x) = \frac{2}{3} (x^{2} - 1) \sqrt{x^{2} - 1} + C .$

C. $F (x) = \frac{1}{3} \sqrt{x^{2} - 1} + C .$

D. $F (x) = \frac{2}{3} \sqrt{x^{2} - 1} + C .$

Xem đáp án

Đáp án A.

Câu 19:

Cho tích phần $I = \int_{1}^{e} \frac{\sqrt{1 + 3 \ln x}}{x} d x$ , đặt $t = \sqrt{1 + 3 \ln x} .$ Khẳng định nào sau đây đúng?

A. $I = \frac{2}{3} \int_{1}^{e} t d t .$

B. $I = \frac{2}{3} \int_{1}^{2} t d t .$

C. $I = \frac{2}{3} \int_{1}^{2} t^{2} d t .$

D. $I = \frac{2}{3} \int_{1}^{e} t^{2} d t .$

Xem đáp án

Đáp án C.

Câu 20:

Biết $M (2; - 1), N (3; 2)$ lần lượt là hai điểm biểu diễn số phức $z_{1}, z_{2}$ trên mặt phẳng tọa độ phức Oxy. Khi đó môđun của số phức $z_{1}^{2} + z_{2}$ bằng

A. $\sqrt{10} .$

B. $\sqrt{68} .$

C. $2 \sqrt{10} .$

D. $4 \sqrt{2} .$

Xem đáp án

Đáp án C.

Câu 21:

Cho hình chóp S.ABC có ABC là tam giác đều cạnh a và SA vuông góc với đáy. Góc tạo bởi mặt phẳng (SBC) và mặt phẳng (ABC) bằng 30º. Khi đó thể tích của khối chóp S.ABC được tính theo a là:

A. $\frac{a^{3}}{12} .$

B. $\frac{a^{3} \sqrt{3}}{8} .$

C. $\frac{a^{3} \sqrt{3}}{24} .$

D. $\frac{a^{3}}{4} .$

Xem đáp án

Đáp án C.

Câu 22:

Số mặt phẳng đối xứng của hình lập phương $A B C D . A' B' C' D'$ là

A. 3

B. 6

C. 9

D. 12

Xem đáp án

Đáp án C.

Câu 23:

Cho hình trụ có bán kình đáy 3cm, chiều cao 4cm. Khi đó diện tích toàn phần $S_{t p}$ của hình trụ là

A. $S_{t p} = 18 π c m^{2} .$

B. $S_{t p} = 24 π c m^{2} .$

C. $S_{t p} = 33 π c m^{2} .$

D. $S_{t p} = 42 π c m^{2} .$

Xem đáp án

Đáp án D.

Câu 24:

Trong không gian với hệ tọa độ Oxzy, cho đường thẳng $Δ : \frac{x + 1}{- 1} = \frac{y - 2}{2} = \frac{z}{- 3}$ và mặt phẳng $(P) : x - y + z - 3 = 0$ . Phương trình mặt phẳng $(α)$ đi qua O song song với và vuông góc với mặt phẳng (P) là

A. $x + 2 y + z = 0.$

B. $x - 2 y + z = 0.$

C. $x + 2 y + z - 4 = 0.$

D. $x - 2 y + z + 4 = 0.$

Xem đáp án

Đáp án A.

(α) song song với Δ và vuông góc với O → VTPT của (α) là:

Câu 25:

Trong mặt phẳng Oxy cho đường tròn $(C) : x^{2} + {(y - 1)}^{2} = 3$ . Hỏi trong bốn đường tròn $(C_{1}) : {(x + 1)}^{2} + {(y - 3)}^{2} = 4, (C_{2}) : {(x - 1)}^{2} + y^{2} = 2$ $, (C_{3}) : {(x - 1)}^{2} + {(y + 3)}^{2} = 3, (C_{4}) : x^{2} + {(y + 1)}^{2} = 9$ đường tròn nào là ảnh của (C) qua phép tịnh tiến.

A. $(C_{1})$

B. $(C_{2})$

C. $(C_{3})$

D. $(C_{4})$

Xem đáp án

Đáp án C.

Phép tinh tiến không làm thay đổi bán kính đường tròn nên đường tròn (C₃) là ảnh của (C) qua phép tịnh tiến.

Câu 26:

Cho a,b là các số thực khác 0. Nếu $\underset{x \to 1}{l i m} \frac{x^{2} + a x + b}{x - 1} = 2018$ thì $T = a + 2 b$ bằng bao nhiêu?

A. T = -2018.

B. T = -2017

C. T = 2017

D. T = 2019

Xem đáp án

Đáp án A.

Câu 27:

Gọi S là tập hợp các giá trị thực của tham số m làm cho hàm số $y = \frac{2 x^{2} - 4 x + m}{x^{2} - 2 x + 3}$ đồng biến trên khoảng (2;3). Khi đó tập S là

A. $S = (- \infty; 6) .$

B. $S = (- \infty; 6] .$

C. $S = (2; 3) .$

D. $S = (6; + \infty) .$

Xem đáp án

Đáp án A.

Câu 28:

Tất cả các giá trị thực của tham số m để đồ thị hàm số $y = \frac{x^{2} - 1}{x^{2} + 2 m x - m}$ có ba tiệm cận là

A. $m < - 1 h o ặ c m > 0$

B. $m < - 1 h o ặ c m > 0 v à m \neq \frac{1}{3}$

C. $m \neq - 1 v à m \neq \frac{1}{3} .$

D. $- 1 < m < 0 v à m \neq \frac{1}{3} .$

Xem đáp án

Đáp án B.

Đồ thị hàm số luôn có 1 đường TCN là y = 1.

Câu 29:

Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để phương trình $4^{x^{2}} - 2^{x^{2} + 2} + 6 = m$ có ba nghiệm thực phân biệt?

A. m = 2

B. 2 < m < 3

C. m = 3

D. không tồn tại m

Xem đáp án

Đáp án C.

Câu 30:

Đặt $a = \log_{2} 3, b = \log_{2} 5, c = \log_{2} 7$ . Biểu thức biểu diễn $\log_{60} 1050$ theo a,b,c chính xác là

A. $\log_{60} 1050 = \frac{1 + a + 2 b + c}{1 + 2 a + b} .$

B. $\log_{60} 1050 = \frac{1 + a + 2 b + c}{2 + a + b} .$

C. $\log_{60} 1050 = \frac{1 + a + b + 2 c}{1 + 2 a + b} .$

D. $\log_{60} 1050 = \frac{1 + 2 a + b + c}{2 + a + b} .$

Xem đáp án

Đáp án B.

Câu 31:

Một giáo viên sau 10 năm tích góp được số tiền 100 triệu đồng và quyết định gửi vào ngân hàng với lãi suất 7.5% một năm. Biết rằng nếu không rút tiền ra khỏi ngân hàng thì cứ sau mỗi năm, số tiền lãi sẽ nhập vào vốn ban đầu. Nếu lãi suất không thay đổi thì tối thiểu sau bao nhiêu năm thì giáo viên đó có được số tiền 165 triệu đồng (tính cả gốc lẫn lãi)?

A. 5 năm.

B. 6 năm.

C. 7 năm.

D. 8 năm.

Xem đáp án

Đáp án C.

Câu 32:

Diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường $y = x^{3}; y = - x; x = 1$

A. 4

B. $\frac{3}{4}$

C. $\frac{1}{4}$

D. 1

Xem đáp án

Đáp án B.

Câu 33:

Thể tích khối tròn xoay khi quay hình phẳng giới hạn bởi các đường $y = 1 - x^{2}, y = 0$ quanh trục O_x có kết quả viết dưới dạng $\frac{a π}{b}$ (a, b nguyên tố cùng nhau). Khi đó a + b bằng

A. 11

B. 17

C. 31

D. 2

Xem đáp án

Đáp án C.

Câu 34:

Cho số phức z, biết $z - (2 + 3 i) \bar{z} = 1 - 9 i$ . Khi đó số phức z có phần ảo bằng bao nhiêu?

A. -1

B. -2

C. 1

D. 2

Xem đáp án

Đáp án A.

Câu 35:

Cho x,y là các số phức ta có các khẳng định sau:

1) $x + \bar{y} v à \bar{x} + y$ là hai số phức liên hợp của nhau.

2) $x \bar{y} v à \bar{x} y$ là hai số phức liên hợp của nhau.

3) $x - \bar{y} v à \bar{x} - y$ là hai số phức liên hợp của nhau.

Hỏi có bao nhiêu khẳng định đúng

A. không

B. một

C. hai

D. ba

Xem đáp án

Đáp án D.

Câu 36:

Cho hình hộp $A B C D . A' B' C' D'$ có thể tích bằng V. Cho E, F lần lượt là trung điểm của DD' và CC'. Khi đó ta có tỉ số $\frac{V_{E A B D}}{V_{B C D E F}}$ bằng

A. 1

B. $\frac{2}{3} .$

C. $\frac{1}{2} .$

D. $\frac{1}{3} .$

Xem đáp án

Đáp án C.

Câu 37:

Một hình nón có bán kính đáy r = a, chiều cao $h = a \sqrt{3}$ . Diện tích xung quanh của hình nón được tính theo a là

A. $π a^{2} .$

B. 2 $π a^{2} .$

C. 3 $π a^{2} .$

D. 4 $π a^{2} .$

Xem đáp án

Đáp án B.

Câu 38:

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng $Δ : \frac{x}{- 2} = \frac{y - 2}{1} = \frac{z + 1}{3}$ và mặt phẳng $(P) : 11 x + m y + n z - 16 = 0$ . Biết $Δ \subset (P)$ , khi đó m,n có giá trị bao nhiêu?

A. $m = 6; n = - 4.$

B. $m = - 4; n = 6.$

C. $m = 10; n = 4.$

D. $m = 4; n = 10.$

Xem đáp án

Đáp án C.

Câu 39:

Có bao nhiêu giá trị nguyên của a để phương trình $\cos^{3} 2 x - \cos^{2} 2 x - a \sin^{2} x = 0$ có nghiệm thuộc khoảng $(0; \frac{π}{6})$ .

A. 0

B. 1

C. 2

D. 3

Xem đáp án

Đáp án B.

Câu 40:

Có 5 đoạn thẳng có độ dài lần lượt là 1cm, 2cm, 3cm, 4cm, 5cm. Lấy ngẫu nhiên ra 3 đoạn thẳng, tính xác suất để 3 đoạn thẳng được chọn ra là độ dài 3 cạnh của 1 tam giác.

A. $\frac{3}{5} .$

B. $\frac{2}{5} .$

C. $\frac{3}{10} .$

D. $\frac{1}{10} .$

Xem đáp án

Đáp án C.

Câu 41:

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho vecto $\vec{a} = (1; - 2; 4) v à \vec{b} = (x_{0}; y_{0}; z_{0})$ cùng phương với vecto $\vec{a}$ . Biết vecto $\vec{b}$ tạo với tia Oy một góc nhọn và $|\vec{b}| = \sqrt{21}$ . Khi đó tổng $x_{0} + y_{0} + z_{0}$ bằng bao nhiêu?

A. $x_{0} + y_{0} + z_{0} = 3.$

B. $x_{0} + y_{0} + z_{0} = - 3.$

C. $x_{0} + y_{0} + z_{0} = 6.$

D. $x_{0} + y_{0} + z_{0} = - 6.$

Xem đáp án

Đáp án B.

Câu 42:

Cho đường thẳng $(d) : y = 2 x + m$ cắt đồ thị $(C) : y = \frac{x^{2} + x}{x - 1}$ tại hai điểm phân biệt A, B. Biết $m = m_{0}$ là giá trị làm cho độ dài đoạn AB nhỏ nhất. Khi đó giá trị nào sau đây gần $m_{0}$ nhất?

A. 0

B. -2

C. 3

D. -4

Xem đáp án

Đáp án A.

Xét phương trình hoành độ giao điểm của (C) và (d):

Câu 43:

Biết số phức $z_{1} = 1 + i v à z_{2}$ là hai nghiệm của phương trình $z^{2} + b z + c = 0$ (b,c là các số thực). Khi đó môdun của số phức $w = (\bar{z_{1}} - 2 i + 1) (\bar{z_{2}} - 2 i + 1)$ là

A. $|w| = \sqrt{63} .$

B. $|w| = \sqrt{65} .$

C. $|w| = 8.$

D. $|w| = 1.$

Xem đáp án

Đáp án B.

Câu 44:

Trên một mảnh đất hình vuông có diện tích $81 m^{2}$ người ta đào một cái ao nuôi cá hình trụ có 2 đáy là hình tròn (như hình vẽ) sao cho tâm của hình tròn trùng với tâm của mảnh đất. Ở giữa mép ao và mép mảnh đất người ta để lại một khoảng đất trống để đi lại, biết khoảng cách nhỏ nhất giữa mép ao và mép mảnh đất là x(m). Thể tích V của ao lớn nhất có thể là? (Giả sử chiều sâu của ao cũng là x(m))

A. $V = 27 π (m^{3}) .$

B. $V = 36 π (m^{3}) .$

C. $V = 13, 5 π (m^{3}) .$

D. $V = 72 π (m^{3}) .$

Xem đáp án

Đáp án C.

Mảnh đất hình vuông có diện tích 81 m² nên độ dài cạnh mảnh đất là 9 m. Khoảng cách nhỏ nhất giữa mép ao và mép mảnh đất là x m → bán kính ao là:

Câu 45:

Cho hình phẳng (H) như hình vẽ.

Khi quay hình phẳng (H) quanh cạnh MN ta được một vật thể tròn xoay. Hỏi thể tích V của vật thể tròn xoay được tạo ra là

A. $V = 50 π c m^{3} .$

B. $V = \frac{19 π}{3} c m^{3} .$

C. $V = 55 π c m^{3} .$

D. $V = \frac{169 π}{3} c m^{3} .$

Xem đáp án

Đáp án D.

Quay hình A quanh MN thu được khối nón cụt. Quay hình B quanh MN thu được khối trụ

Câu 46:

Một máy bơm nước có ống nước đường kính 50 cm, biết tốc độ dòng chảy trong ống là 0,5m/ s. Hỏi trong 1 giờ máy bơm đó bơm được bao nhiêu nước (giả sử nước lúc nào cũng đầy ống)?

A. $\frac{225 π}{2} m^{3} .$

B. $225 π m^{3} .$

C. $\frac{221 π}{2} m^{3} .$

D. $\frac{25 π}{2} m^{3} .$

Xem đáp án

Đáp án A.

Lượng nước máy bơm được trong 1 giờ là:

Câu 47:

Trong mặt phẳng (α) cho hình vuông ABCD cạnh a. Các tia Bx và Dy vuông góc với mặt phẳng (α) và cùng chiều. Các điểm M và N lần lượt thay đổi trên Bx, Dy sao cho mặt phẳng (MAC) và (NAC) vuông góc với nhau. Khi đó tích BM.DN bằng

A. $\frac{2 a^{2}}{3} .$

B. $\frac{a^{2}}{6} .$

C. $\frac{a^{2}}{3} .$

D. $\frac{a^{2}}{2} .$

Xem đáp án

Đáp án D.

Câu 48:

Gọi $a_{2018}$ là hệ số của số hạng chứa $x^{2018}$ trong khai triển nhị thức Niutơn ${(x - \sqrt{x})}^{n}$ với $x \geq 0$ ; n là số nguyên dương thỏa mãn $\frac{1}{2! .2017!} + \frac{1}{4! .2015!} + \frac{1}{6! .2013!} ... + \frac{1}{2016! .3!} + \frac{1}{2018!} = \frac{2^{2018} - 1}{P_{n}}$ . Tìm $a_{2018}$

A. 2017

B. $- C_{2018}^{3} .$

C. 2019

D. $C_{2019}^{2} .$

Xem đáp án

Đáp án D.

Câu 49:

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai đường thẳng $Δ_{1} : \frac{x + 1}{2} = \frac{y + 2}{1} = \frac{z - 1}{1} v à Δ_{2} : \frac{x + 2}{- 4} = \frac{y - 1}{1} = \frac{z + 2}{- 1}$ . Đường vuông góc chung của $Δ_{1} v à Δ_{2}$ đi qua điểm nào sau đây?

A. $M (3; 1; - 4) .$

B. N(1;-1;-4)

C. P(2;0;1)

D. Q(0;-2;-5)

Xem đáp án

Đáp án A.

CHỌN BỘ SÁCH BẠN MUỐN XEM

Đề thi thử THPTQG môn Toán cực hay mới nhất có lời giải

Đề thi thử THPTQG môn Toán cực hay mới nhất có lời giải - đề 5

Danh sách câu hỏi

Bài thi liên quan