IMG-LOGO

Đề thi thử THPTQG môn Toán cực hay mới nhất có lời giải - đề 16

  • 4366 lượt thi

  • 25 câu hỏi

  • 90 phút

Danh sách câu hỏi

Câu 1:

Mặt phẳng (AB'C') chia khối lăng trụ ABC.A'B'C' thành các khối đa diện nào?

Xem đáp án

Đáp án B


Câu 4:

Trọng tâm các mặt của một hình tứ diện đều tạo thành một hình đa diện mới có tên là gì

Xem đáp án

Đáp án A


Câu 6:

Số điểm cực trị của hàm số y=x+2x2+1 là:

Xem đáp án

Đáp án B

Bảng biến thiên:

Vậy hàm số có 1 điểm cực trị.


Câu 9:

Cho hàm số y = f(x) liên tục trên R, có đồ thị của đạo hàm f'(x) như sau:

Hỏi mệnh đề nào sau đây là đúng?

Xem đáp án

Đáp án C

Đồ thị trên là của đạo hàm f'(x)

f(x)  sẽ đồng biến trên khoảng mà 


Câu 10:

Cho hàm số y = f(x) liên tục trên R , có đồ thị của đạo hàm f'(x) như sau:

Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào sai?

Xem đáp án

Đáp án B

Nhìn đồ thị, ta thấy f' đổi dấu từ dương sang âm khi đi qua điểm x = -2, do đó x = -2 là điểm cực đại của hàm f => C đúng, B sai.

Tương tự, f’ đổi dấu từ âm sang dương khi đi qua điểm x = 0, do đó x = 0 là điểm cực tiểu của hàm f => A đúng.


Câu 11:

Tìm giá trị lớn nhất của hàm số y=x33-x22-6x trên [0;4].

Xem đáp án

Đáp án A


Câu 13:

Cho tứ diện OABCOA, OB, OC, OD đôi một vuông góc nhau, biết rằng OA=2OB=3OC=3a. Tính khoảng cách d từ O đến mặt phẳng (ABC).

Xem đáp án

Đáp án A

Gọi I là hình chiếu của O trên BC, H là hình chiếu của O trên AI.

Suy ra d = OH.


Câu 20:

Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có AB = a, gọi α là góc giữa mặt bên và mặt đáy của hình chóp S.ABCD. Tính khoảng cách d giữa SA CD theo a và α

Xem đáp án

Đáp án C

Ta có, CD song song mặt phẳng (SAB) chứa SA nên khoảng cách giữa SA CD chính là khoảng cách từ CD đến (SAB).

Gọi I, K theo thứ tự là trung điểm AB, CD thì:


Câu 25:

Một nhà địa chất học đang ở tại điểm A trên sa mạc. Anh ta muốn đến điểm B và cách A một đoạn là 70 km. Trong sa mạc thì xe anh ta chỉ có thể di chuyển với vận tốc là 30 km/h. Nhà địa chất ấy phải đến được điểm B sau 2 giờ. Vì vậy, nếu anh ta đi thẳng từ A đến B sẽ không thể đến đúng giờ. May mắn thay, có một con đường nhựa song song với đường nối A và B và cách AB một đoạn 10 km. Trên đường nhựa này thì xe của nhà địa chất học này có thể di chuyển với vận tốc 50 km/h. Tìm thời gian ngắn nhất mà nhà địa chất học có thể đi từ A đến B (đảm bảo trong khung giờ cho phép).

Xem đáp án

Đáp án B

Phân tích:

Ta có thể mô tả bài toán trên bằng hình vẽ sau:

Như đã phân tích ở trên, nếu đi trực tiếp từ A đến B trên sa mạc với vận tốc và khoảng cách hiện có thì nhà địa chất học không thể đến đúng thời gian quy định

● Vì vậy cần thiết phải chia quãng đường đi được thành 3 giai đoạn:

Giai đoạn 1: đi từ A đến C (từ sa mạc đến đường nhựa song song)

Giai đoạn 2: đi từ C đến D (một quãng đường nào đó trên đường nhựa)

Giai đoạn 3: đi từ D đến B (từ điểm kết thúc D trên đường nhựa đi tiếp đến B băng qua sa mạc).

Goi H, K, C, D là các điểm như hình vẽ.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 


Bắt đầu thi ngay