Đề thi thử THPTQG môn Toán cực hay mới nhất có lời giải - đề 16
-
4366 lượt thi
-
25 câu hỏi
-
90 phút
Danh sách câu hỏi
Câu 1:
Mặt phẳng (AB'C') chia khối lăng trụ ABC.A'B'C' thành các khối đa diện nào?
Đáp án B
Câu 3:
Cho cấp số nhân , biết và tổng hai số hạng đầu bằng 3. Tìm công bội q của cấp số nhân trên.
Đáp án C
Theo giả thiết, ta có
Câu 4:
Trọng tâm các mặt của một hình tứ diện đều tạo thành một hình đa diện mới có tên là gì
Đáp án A
Câu 5:
Cho khối lăng trụ đứng có chiều cao là h, đáy là tam giác vuông. Nếu tăng mỗi cạnh góc vuông lên k lần thì thể tích của khối lăng trụ tăng lên bao nhiêu lần?
Đáp án D
Gỉa sử khố lăng trụ đứng có đáy là ABC vuông tại A.
Ta có
Câu 6:
Số điểm cực trị của hàm số là:
Đáp án B
Bảng biến thiên:
Vậy hàm số có 1 điểm cực trị.
Câu 7:
Cho bài toán: “Xét tính đơn điệu của hàm số ” Một bạn học sinh đã làm bài như sau:
Bước 1: Tập xác định:
Bước 2: Tìm đạo hàm:
Bước 3:
Bước 4: Bảng biến thiên:
Bước 5: Kết luận:
Vậy hàm số nghịch biến trên nửa khoảng , đồng biến trên nửa khoảng . Hỏi bài làm trên đúng hay
sai? Nếu sai thì sai từ bước nào?
Đáp án A
Câu 8:
Cho số thực và hàm số
Xét 2 phát biểu sau:
(i). Hàm số chắc chắn liên tục từng khoảng .
(ii). Tồn tại số thực a để hàm số liên tục trên R.
Khẳng định nào dưới đây là đúng?
Đáp án A
Câu 9:
Cho hàm số y = f(x) liên tục trên R, có đồ thị của đạo hàm f'(x) như sau:
Hỏi mệnh đề nào sau đây là đúng?
Đáp án C
Đồ thị trên là của đạo hàm f'(x)
f(x) sẽ đồng biến trên khoảng mà
Câu 10:
Cho hàm số y = f(x) liên tục trên R , có đồ thị của đạo hàm f'(x) như sau:
Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào sai?
Đáp án B
Nhìn đồ thị, ta thấy f' đổi dấu từ dương sang âm khi đi qua điểm x = -2, do đó x = -2 là điểm cực đại của hàm f => C đúng, B sai.
Tương tự, f’ đổi dấu từ âm sang dương khi đi qua điểm x = 0, do đó x = 0 là điểm cực tiểu của hàm f => A đúng.
Câu 12:
Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có tất cả các cạnh đều bằng a, gọi là góc giữa hai mặt phẳng . Tính
Đáp án C
Câu 13:
Cho tứ diện OABC có OA, OB, OC, OD đôi một vuông góc nhau, biết rằng . Tính khoảng cách d từ O đến mặt phẳng (ABC).
Đáp án A
Gọi I là hình chiếu của O trên BC, H là hình chiếu của O trên AI.
Suy ra d = OH.
Câu 14:
Gọi a là giá trị thực để hàm số liên tục tại x = 0. Gía trị gần với số nào nhất dưới đây?
Đáp án C
Câu 15:
Gọi là tiếp tuyến của đường cong . Biết rằng qua điểm (-1;0). Tính khoảng cách d từ điểm M(1;-1) đến
Đáp án D
Câu 16:
Cho hình lập phương ABCD.A'B'C'D' có cạnh là a. Tính thể tích khối tứ diện ABC'D' theo a?
Đáp án D
Câu 17:
Biết rằng mức lương của một kỹ sư ở công ty X trong quý I năm 2017 (3 tháng đầu tiên của năm 2017) là (triệu đồng), kể từ quý II mức lương sẽ được tăng thêm 0,5 triệu đồng mỗi quý. Tổng lương của kỹ sư đó tính từ quý I năm 2017 đến hết quý IV năm 2022 là 1002 (triệu đồng). Tính tổng lương S (triệu đồng) của kỹ sư tính từ quý I năm 2017 đến hết quý IV năm 2015.
Đáp án A
Từ quý I năm 2017 đến hết quý IV năm 2022 là 24 quý.
Tổng lương chính là tổng của cấp ố cộng với
Câu 18:
Cho hình chóp S.ABC có đáy là tam giác vuông tại B, AB = a, , tam giác SAB đều và nằm trong mặt phẳng vuông góc đáy. Gọi a (độ) là bởi cạnh SB và mặt phẳng (SAB). Gía trị a gần với số nào nhất dưới đây?
Đáp án C
Suy ra K là hình chiếu từ H trên (SAC)
Do đó, nếu gọi L là hình chiếu từ B lên (SAC) thì BL=2HK
Câu 19:
Cho tứ diện ABCD có các cạnh AB, AC, AD đôi một vuông góc với nhau; AB = 3a, AC = 4a, AD = 5a. Gọi M, N, P lần lượt là trọng tâm của tam giác DAB, DBC, DCA. Tính thể tích của khối chóp DMNA theo a.
Đáp án C
Gọi E,F,G lần lượt là trung điểm của các cạnh AB, BC, AC
Câu 20:
Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có AB = a, gọi là góc giữa mặt bên và mặt đáy của hình chóp S.ABCD. Tính khoảng cách d giữa SA và CD theo a và
Đáp án C
Ta có, CD song song mặt phẳng (SAB) chứa SA nên khoảng cách giữa SA và CD chính là khoảng cách từ CD đến (SAB).
Gọi I, K theo thứ tự là trung điểm AB, CD thì:
Câu 21:
Cho hàm số . Gọi S là tập hợp tất cả các giá trị nguyên của M để hàm số nghịch biến trên khoảng (1;4). Số phần tử của S là:
Đáp án C
Câu 22:
Cho hình lập phương ABCD.A’B’C’D’. I là trung điểm BB’. Mặt phẳng (DIC’) chia khối lập phương thành 2 phần có tỉ số thể tích phần bé chia phần lớn bằng:
Đáp án B
Câu 23:
Xét các hàm số và trên đoạn [1;5]. Biết trên đoạn [1;5] thì giá trị lớn nhất của f(x) bằng giá trị nhỏ nhất của g(x) và đạt tại cùng một điểm . Tính S là tổng các giá trị a, b thoả mãn yêu cầu bài toán .
Đáp án C
Câu 24:
Cho hàm số với m là tham số thực. Gọi S là tập hợp tất cả các giá trị của m sao cho đồ thị hàm số có hai điểm cực trị. Biết rằng khi m thay đổi trong S, các điểm cực đại của đồ thị hàm số cũng thay đổi nhưng luôn nằm trên một đường thẳng (d) cố định . Hỏi (d) song song với đường thẳng nào sau đây:
Đáp án C
Câu 25:
Một nhà địa chất học đang ở tại điểm A trên sa mạc. Anh ta muốn đến điểm B và cách A một đoạn là 70 km. Trong sa mạc thì xe anh ta chỉ có thể di chuyển với vận tốc là 30 km/h. Nhà địa chất ấy phải đến được điểm B sau 2 giờ. Vì vậy, nếu anh ta đi thẳng từ A đến B sẽ không thể đến đúng giờ. May mắn thay, có một con đường nhựa song song với đường nối A và B và cách AB một đoạn 10 km. Trên đường nhựa này thì xe của nhà địa chất học này có thể di chuyển với vận tốc 50 km/h. Tìm thời gian ngắn nhất mà nhà địa chất học có thể đi từ A đến B (đảm bảo trong khung giờ cho phép).
Đáp án B
Phân tích:
● Ta có thể mô tả bài toán trên bằng hình vẽ sau:
● Như đã phân tích ở trên, nếu đi trực tiếp từ A đến B trên sa mạc với vận tốc và khoảng cách hiện có thì nhà địa chất học không thể đến đúng thời gian quy định
● Vì vậy cần thiết phải chia quãng đường đi được thành 3 giai đoạn:
Giai đoạn 1: đi từ A đến C (từ sa mạc đến đường nhựa song song)
Giai đoạn 2: đi từ C đến D (một quãng đường nào đó trên đường nhựa)
Giai đoạn 3: đi từ D đến B (từ điểm kết thúc D trên đường nhựa đi tiếp đến B băng qua sa mạc).
Goi H, K, C, D là các điểm như hình vẽ.