25 câu hỏi trắc nghiệm thuộc Đề thi thử THPTQG môn Toán cực hay mới nhất có lời giải - đề 12

Câu 1:

Hình đa diện nào sau đây không có tâm đối xứng?

A. Tứ diện đều.

B. Bát diện đều.

C. Lục diện đều.

D. Thập nhị diện đều.

Xem đáp án

Đáp án A

Câu 2:

Tìm tổng số đỉnh và cạnh của hình bát diện đều.

A. 14.

B. 20.

C. 18.

D. 26.

Xem đáp án

Đáp án C

Bát diện đều có 6 đỉnh, 8 mặt, 12 cạnh.

Câu 3:

Hàm số $y = - \frac{1}{3} x^{3} - x^{2} + 15 x + 9$ dồng biến trên khoảng nào sau đây:

A. (-10;0)

B. (3;4)

C. (-3;5)

D. (-4;1)

Xem đáp án

Đáp án D

Vậy hàm số đồng biến trên khoảng (-5;3)nên cũng sẽ đồng biến trên khoảng con của khoảng (-5;3) Chọn D.

Câu 4:

Cho một cấp số cộng có các số hạng thứ 3 và thứ 7 lần lượt là $u_{3} = - 5, u_{7} = 3$ Công sai d và số hạng đầu của cấp số cộng này là:

A. $\{\begin{matrix} d = - 2 \\ u_{1} = - 1 \end{matrix}$

B. $\{\begin{matrix} d = 2 \\ u_{1} = - 9 \end{matrix}$

C. $\{\begin{matrix} d = 2 \\ u_{1} = - 7 \end{matrix}$

D. $\{\begin{matrix} d = - 9 \\ u_{1} = 2 \end{matrix}$

Xem đáp án

Đáp án B

Câu 5:

Nhận định nào dưới đây là đúng?

A. Hàm số bậc ba có tối đa ba điểm cực trị.

B. Hàm số bậc ba có thể có một cực trị, hai cực trị hoặc không có cực trị nào.

C. Hàm số bậc ba có thể hai cực trị hoặc không có cực trị nào.

D. Hàm số bậc ba có thể có một hoặc ba cực trị.

Xem đáp án

Đáp án C

Câu 6:

Thể tích của khối lăng trụ tam giác đều có tất cả các cạnh bằng 2a là:

A. $\frac{\sqrt{3 a^{2}}}{4}$

B. $\frac{2 \sqrt{3 a^{3}}}{3}$

C. $2 \sqrt{3 a^{3}}$

D. $\frac{a^{3} \sqrt{3}}{2}$

Xem đáp án

Đáp án C

Khối lăng trụ tam giác đều có tất cả các cạnh bằng 2a,

nên cạnh đáy và cạnh bên đều có độ dài bằng 2a.

Câu 7:

Cho hàm số y = f(x) xác định và liên tục trên R, có đồ thị của đạo hàm $y = f' (x)$ như sau. Mệnh đề nào dưới đây là đúng?

A. Hàm số y = f(x) nghịch biến trên khoảng (-1;0)

B. Hàm số y = f’(x) có f’(1) = f(0)

C. Hàm số y = f(x) đồng biến trên khoảng (-1;0)

D. Hàm số y = f(x) đồng biến trên khoảng $(- 1; + \infty)$

Xem đáp án

Đáp án C

Câu 8:

Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại $B, S A ⊥ (A B C), S A = 3 a, A B = a \sqrt{2,} B C = 2 a$

. Gọi E là trung điểm BC. Tính góc giữa đường thẳng SE và mặt phẳng (ABC)

A. $60 °$

B. $45 °$

C. $30 °$

D. $55 °$

Xem đáp án

Đáp án A

Câu 9:

Cho tứ diện (ABCD) có các cạnh AB, AC, AD đôi một vuông góc với nhau, $A B = 6 a, A C = 7 a, A D = 8 a .$ . Gọi M, N, P lần lượt là trung điểm của BC, CD, BD Thể tích khối tứ diện AMNP là:

A. $14 a^{2}$

B. $28 a^{2}$

C. $42 a^{2}$

D. $7 a^{2}$

Xem đáp án

Đáp án A

Câu 10:

Cho bài toán : Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số $y = 2 x^{4} - 4 x^{2} + 3$

Dưới đây là lời giải của một học sinh.

Bước 1: Tập xác định $D = ℝ . y' = 8 x^{3} - 8 x$

Bước 2. Cho y' = 0 tìm $x = 0; x = - 1; x = 1$

Bước 3. Tính được $y (0) = 3; y (- 1) = 1; y (1) = 1.$ Vậy giá trị lớn nhất của hàm số là 3 , và giá trị nhỏ nhất là 1. Lời giải trên đúng hay sai? Nếu sai thì lời giải sai từ bước mấy?

A. Bước 2.

B. Lời giải đúng.

C. Bước 3.

D. Bước 1.

Xem đáp án

Đáp án C

Lưu ý: Đề không cho tìm max – min trên đoạn nên ta không thể so sánh các giá trị như vậy

Cách giải: Lập BBT và ở đây kết luận được giá trị nhỏ nhất của hàm số là 1 , nhưng hàm số không có giá trị lớn nhất.

Câu 11:

Cho hàm số $f (x) = \{\begin{cases} \frac{1 - \sqrt{1 - x}}{x}, k h i x \neq 0 \\ \frac{1}{2}, k h i x = 0 \end{cases}$ .Tìm đạo hàm (nếu có) của f(x) tại điểm x = 0

A. $f' (0) = 0$

B. $f' (0) = \frac{1}{8}$

C. $f' (0) = \frac{1}{4}$

D. f'(0) không tồn tại

Xem đáp án

Đáp án B

Câu 12:

Cho hàm số $y = \frac{x^{3}}{3} - x^{2} + (m^{2} - m + 1) x + 1$ với m là tham số thực. Có bao nhiêu giá trịcủa tham số mđể hàm số đạt cực trị tại ?

A. 2

B. 1

C. 0

D. 3

Xem đáp án

Đáp án B

Ta có hàm số đạt cực trị tại

Với HS luôn đồng biến trên nên không có cực trị (loại)

Với hàm số đạt cực đại tại (thỏa mãn nên nhận

Câu 13:

Hàm số nào sau đây gián đoạn tại điểm $x_{0} = 1$ ?

A. $f (x) = \{\begin{cases} \frac{x^{2} - 1}{x - 1}, k h i x \neq 1 \\ 2, k h i x = 1 \end{cases}$

B. $g (x) = \{\begin{cases} \frac{x^{4} - 1}{x - 1}, k h i x \neq 1 \\ 4 , k h i x = 1 \end{cases}$

C. $h (x) = \{\begin{cases} \frac{\sqrt{x} - 1}{x - 1}, k h i x \neq 1 \\ \frac{1}{2}, k h i x = 1 \end{cases}$

D. $k (x) = \{\begin{cases} \frac{x^{3} - 1}{x - 1}, k h i x \neq 1 \\ 3 , k h i x = 1 \end{cases}$

Xem đáp án

Đáp án D

(phần kiểm tra sự liên tục của các hàm f, g, h tại x = 1 xin dành cho bạn đọc)

Câu 14:

Giá trị của biểu thức $P = 1 + 3 + 9 + 27 + ... + 3^{2 n}$ tính theo n là:

A. $P = - \frac{1}{2} (3^{2 n} - 1) .$

B. $P = - \frac{1}{2} (1 - 3^{n}) .$

C. $P = - \frac{1}{2} ({3.3}^{2 n} - 1) .$

D. $P = - \frac{1}{2} (1 - 3^{2 n}) .$

Xem đáp án

Đáp án C

Câu 15:

Cho hàm số $y = f (x) = (m - 1) x^{3} + 2 m x^{2} - 3 x + m$ với m là tham số thực. Hỏi có bao nhiêu giá trị nguyên của m trong khoảng (-5;5) để hàm số f(x) đạt cực trị tại hai điểm $x_{1}, x_{2} (x_{1} < x_{2})$ sao cho $f (x_{1}) > f (x_{2}) ?$

A. 3

B. 4

C. 5

D. 6

Xem đáp án

Đáp án A

Câu 16:

Cho tứ diện ABCD có $B C = C D = B D = 2 a, A C = A D = a \sqrt{2,} A B = a$ . Góc giữa hai mặt phẳng (ACD) và (BCD) có số đo là:

A. $90 °$

B. $60 °$

C. $45 °$

D. $30 °$

Xem đáp án

Đáp án D

Câu 17:

Gọi S là tập hợp tất cả giá trị nguyên của m để hàm số $y = \frac{x + 2 m - 3}{x - m^{2}}$ đồng biến trên khoảng $(5; + \infty)$ . Số phần tử của S là:

A. 3

B. 2

C. 4

D. Vô số

Xem đáp án

Đáp án A

Câu 18:

Gọi M , m theo thứ tự là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số $y = s inx+ \cos 2 x + \sin 3 x$ trên đoạn $[0; π]$ . Tính P = M + m

A. $P = \frac{16}{27}$

B. $P = \frac{- 19 + 13 \sqrt{13}}{27}$

C. $P = \frac{- 19 - 13 \sqrt{13}}{27}$

D. $P = \frac{- 16}{27}$

Xem đáp án

Đáp án B

Câu 19:

Tại điểm M(-2;-4) thuộc đồ thị hàm số $y = \frac{a x + 2}{b x + 3}$ tiếp tuyến của đồ thị song song với đường thẳng $7 x - y + 5 = 0$ . Tính tích ab

A. ab = 2

B. ab = -2

C. ab = 3

D. ab = -3

Xem đáp án

Đáp án C

Câu 20:

Cho khối chóp S.ABCD có đáy là hình vuông. Gọi M, N lần lượt là trung điểm của SA, SB. Tính tỉ số $\frac{V_{N B C M A D}}{V_{S . A B C D}}$

A. $\frac{5}{8} .$

B. $\frac{1}{2}$

C. $\frac{3}{4}$

D. $\frac{5}{4}$

Xem đáp án

Đáp án A

Câu 21:

Cho hàm số $y = \frac{x^{4}}{4} - \frac{x^{2}}{2} + m a$ với m là tham số. Có bao nhiêu giá trị thực của tham số m để hàm số có ba điểm cực trị là A, B, C, O (với O là gốc tọa độ) cùng thuộc một đường tròn.

A. 0

B. 1

C. 2

D. 3

Xem đáp án

Đáp án C

Câu 22:

Cho mô hình sau:

Giả sử một người muốn đi từ A đến C buộc phải đi từ A đến một điểm M nào đó trên đoạn BC, (M khác B và khác C) sau đó lại đi tiếp từ M đến C. Biết rằng vận tốc của người đó trên quãng đường AM là 6 km/h, trên quãng đường MC là 8 km/h. Tính gần đúng tổng thời gian T người đó di chuyển từ A đến C là ngắn nhất. Kết quả làm tròn đến hàng phần trăm.

A. $T \approx 2, 5$

B. $T \approx 2, 7$

C. $T \approx 2, 9$

D. $T \approx 3, 1$

Xem đáp án

Đáp án C

Câu 23:

Cho hình lập phương ABCD.A'B'C'D' có khoảng cách giữa A'C và C'D' là 1 cm. Thể
tích khối lập phương ABCD.A'B'C'D' là:

A. 8 $c m^{3}$

B. $2 \sqrt{2} c m^{3}$

C. $3 \sqrt{3} c m^{3}$

D. 27 $c m^{3}$

Xem đáp án

Đáp án B

Gọi M là trung điểm C’D’. Đặt x là cạnh của hình lập phương

Câu 24:

Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại B, $A B = A, B C = A \sqrt{3.}$ Biết rằng SA vuông góc với mặt phẳng đáy và diện tích xung quanh của khối chóp S.ABC bằng $\frac{5 a^{2} \sqrt{3}}{2}$ . Tính theo a khoảng cách d từ A đến mặt phẳng (SBC) gần với giá trị nào nhất sau đây ?