20 câu hỏi trắc nghiệm thuộc Đề thi thử THPTQG môn Toán cực hay mới nhất có lời giải - đề 8

Câu 1:

Tìm đạo hàm của hàm số $y = \sin (x^{2} + 2 x + 1)$

A. $y' = (2 x + 1) \cos (x^{2} + 2 x + 1)$

B. $y' = (2 x + 2) \cos (x^{2} + 2 x + 1)$

C. $y' = - (2 x + 1) \cos (x^{2} + 2 x + 1)$

D. $y' = - (2 x + 2) \cos (x^{2} + 2 x + 1)$

Xem đáp án

Đáp án B

Câu 2:

Đường cong ở hình dưới là đồ thị của hàm số $y = \frac{a x + b}{c x + d},$ với a, b, c, d là các số thực

Mệnh đề nào dưới đây là đúng?

A. $y' < 0, \forall x \neq 2$

B. $y' < 0, \forall x \neq 1$

C. $y' > 0, \forall x \neq 2$

D. $y' > 0, \forall x \neq 1$

Xem đáp án

Đáp án A

B. Hiểu lầm hàm số không xác định tại x = 1

C. Nhận định sai rằng hàm y đồng biến trên từng khoảng xác định.

D. Nhận định sai rằng hàm y đồng biến trên từng khoảng xác định;

Hiểu lầm hàm số không xác định tại x = 1

Câu 3:

Điểm cực tiểu của hàm số $y = \sqrt{x^{2} + 2 x + 3}$ là:

A. $\sqrt{2}$

B. 1

C. - $\sqrt{2}$

D. -1

Xem đáp án

Đáp án D

Câu 4:

Trong các khối đa diện đều, đa diện nào có các mặt là các hình ngũ giác đều?

A. bát diện đều

B. lập phương

C. mười hai mặt đều

D. Hai mươi mặt đều

Xem đáp án

Đáp án C

Câu 5:

Cho các hàm số $(i) : y = \sqrt{x}; (i i) : y = |x + 1|; (i i i) : y = \frac{1}{1 + \sin 2 x}$

Có tất cả bao nhiêu hàm số có đạo hàm trên tập xác định của chúng?

A. 0

B. 2

C. 1

D. 3

Xem đáp án

Đáp án C

Câu 6:

Hàm số y = tan x liên tục trên khoảng nào sau đây:

A. $(\frac{5 π}{4}; \frac{7 π}{4})$

B. $(- \frac{π}{6}; \frac{π}{3})$

C. $(- π; \frac{π}{2})$

D. $(\frac{π}{3}; \frac{5 π}{6})$

Xem đáp án

Đáp án B

Câu 7:

Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để hàm số $y = \frac{m x + 5 m - 6}{x + 5}$ nghịch biến trên các khoảng $(- \infty; - 5) v à (- 5; + \infty)$

A. $m \in ℝ$

B. $m < \frac{3}{5}$

C. $m \leq \frac{3}{5}$

D. $m \in \emptyset$

Xem đáp án

Đáp án D

Câu 8:

Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông tâm O, SA vuông góc với mặt đáy.

Hỏi mệnh đề nào sau đây là sai?

A. $d (B, (S C D)) = 2 d (O, (S C D))$

B. $d (A, (S B D)) = d (B, (S A C))$

C. $d (C, (S A B)) = d (C, (S A D))$

D. $d (S, (A B C D)) = S A$

Xem đáp án

Đáp án B

Câu 9:

Khối chóp có đáy là đa giác n cạnh thì có số cạnh là:

A. n + 1

B. 2n

C. n - 1

D. n

Xem đáp án

Đáp án B

Câu 10:

Cho các hàm số

$(i) : y = x^{3} + 3 x + 1; (i i) : y = x^{4} + 2 x + 1; (i i i) : y = \sqrt{1 - 2 x^{2}}; (i v) : y = x + \sin 2 x$

Có tất cả bao nhiêu hàm số không có cực đại?

A. 2

B. 1

C. 4

D. 3

Xem đáp án

Đáp án A

Câu 11:

Hình bát diện đều có mấy mặt phẳng đối xứng?

A. 12

B. 6

C. 9

D. 3

Xem đáp án

Đáp án C

Câu 12:

Cho hàm số: $\{\begin{cases} \frac{x^{2} - m x - 6 m^{2}}{x - 3} khi x \neq 3 \\ 2 m + 3 khi x = 3 \end{cases}$ với m là tham số thực. Tổng các giá trị của m để hàm số liên tục tại x = 3 là:

A. $\frac{3}{2}$

B. $\frac{1}{2}$

C. $- \frac{1}{2}$

D. 1

Xem đáp án

Đáp án D

Câu 13:

Gọi $m_{0}$ là giá trị nhỏ nhất của tham số thực m để hàm số $y = \frac{1}{3} x^{3} - \frac{1}{2} (m + 1) x^{2} + m x + 1$ nghịch biến trên khoảng (2;3) Khẳng định nào dưới đây là đúng về $P = \frac{m_{0}^{5}}{m_{0}^{2} + 1} ?$

A. $P \in [20; 30]$

B. $P \in [10; 19]$

C. $P \in [31; 40]$

D. $P \in [0; 9]$

Xem đáp án

Đáp án A

hoặc

Câu 14:

Cho hình chóp S.ABC có $A B = 6 a; A C = 4 a; S A = S B = S C = B C = 5 a .$ Tính thể tích

V khối chóp S.ABC theo

A. $V = \frac{5 a^{3} \sqrt{111}}{4}$

B. $V = \frac{15 a^{3} \sqrt{111}}{4}$

C. $V = \frac{5 a^{3} \sqrt{111}}{12}$

D. $V = \frac{45 a^{3} \sqrt{111}}{4}$

Xem đáp án

Đáp án A

Gọi H là hình chiếu của S lên (ABC) suy ra H là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC

Áp dụng công thức Hê – rông, tính được $S_{A B C} = \frac{15 a^{2} \sqrt{7}}{4}$

Câu 15:

Tích P giá trị tung độ các điểm thuộc đường cong $(C) : y = - x^{3} + 3 x^{2} - 2$ mà tại đó tiếp tuyến của (C) song song đường thẳng $(Δ) : y + 2 = 0$ là:

A. P = 0

B. P = -4

C. P = 2

D. P = 4

Xem đáp án

Đáp án C

Câu 16:

Gọi $m_{0}$ là giá trị lớn nhất của tham số thực m để hàm số $y = \frac{x^{2} + m x + 1}{x + m}$ đạt cực đại

tại x = 2 Tính gần đúng giá trị $P = \sqrt[3]{2 m_{0}^{2} + m_{0}^{3} + 9} .$ Kết quả làm tròn đến hàng phần trăm.

A. $P \approx 5, 24$

B. $P \approx 2, 15$

C. $P \approx 2, 54$

D. $P \approx 5, 12$

Xem đáp án

Đáp án A

Câu 17:

Biết rằng khi tham số thực $m \neq - 1$ thì các đường cong $(C_{m}) : y = \frac{2 x^{2} + (1 + m) x + 1 + m}{m - x}$ luôn tiếp xúc một và chỉ một đường thẳng $(Δ)$ cố định. Tính khoảng cách d từ điểm K(2;5) đến $(Δ)$

A. $d = \sqrt{2}$

B. $d = 3 \sqrt{2}$

C. $d = 2 \sqrt{2}$

D. $d = 7 \sqrt{2}$

Xem đáp án

Đáp án B

Câu 18:

Gọi S là tập nghiệm của bất phương trình $2 x^{3} + x \leq \sqrt{x + 2} (2 x + 5) .$ Biết $S = [a; b], a, b \in ℝ .$ Giá trị $M = \sqrt[3]{a^{2} b}$ của gần nhất với số nào sau đây:

A. 0,12

B. 2,42

C. 2,12

D. 1,12

Xem đáp án

Đáp án C

Câu 19:

Gọi $m_{0}$ là giá trị nhỏ nhất của tham số thực m để đồ thị của hàm số

$y = x^{4} - 2 m x^{2} + 2 m + m^{4}$ có điểm cực đại là A, hai điểm cực tiểu B, C và tam giác ABC có góc $∠ B A C = 30 ° .$ Tính gần đúng $P = \frac{m_{0}^{5} + 2}{m_{0}^{5} + 5} .$ Kết quả làm tròn đến hàng phần trăm.