Thứ sáu, 04/04/2025
IMG-LOGO

Đề thi thử THPTQG môn Toán cực hay mới nhất có lời giải - đề 15

  • 5016 lượt thi

  • 50 câu hỏi

  • 90 phút

Danh sách câu hỏi

Câu 1:

Cho hàm số y=ax+bcx+d có đồ thị như hình vẽ bên. Khi đó, kết luận nào sau đây là đúng khi nói về dấu của

adbc?

Xem đáp án

Đáp án A.

Hàm số đồng biến trên các khoảng xác định 


Câu 2:

Hàm số nào sau đây đồng biến trên khoảng 0;+?

Xem đáp án

Đáp án C.


Câu 3:

Số cách sắp xếp 4 người ngồi vào 4 trong 10 chiếc ghế trên một hàng ngang là?

Xem đáp án

Đáp án D.


Câu 4:

Cho số phức z = 5 - 2i . Phát biểu nào sau đây đúng?

Xem đáp án

Đáp án D.


Câu 9:

Cho hàm số y = f(x) xác định, liên tục trên R và có bảng biến thiên

Khẳng định nào sau đây là đúng?

Xem đáp án

Đáp án C.


Câu 11:

Gọi D là tập xác định của hàm số y=2017log92xx+112.  Khi đó tập D là

Xem đáp án

Đáp án A.


Câu 13:

Nguyên hàm của hàm số fx=sin22x là

Xem đáp án

Đáp án C.


Câu 15:

Mệnh đề nào dưới đây sai?

Xem đáp án

Đáp án D.


Câu 16:

Cho hình nón có đường kính đáy bằng a và chiều cao h. Khi đó diện tích xung quanh Sxq của hình nón là

Xem đáp án

Đáp án B.


Câu 17:

Đáy của hình lăng trụ đứng tam giác ABC.A'B'C' là tam giác đều cạnh bằng 4 và diện tích tam giác A'BC bằng 8. Khi đó thể tích V của khối lăng trụ ABC.A'B'C' bằng bao nhiêu? 

Xem đáp án

Đáp án D.


Câu 18:

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm M(1;-2;0) và hai mặt phẳng P:x2y+z1=0, Q:2x+yz+5=0. Mặt phẳng (R) đi qua M và đồng thời vuông

góc với cả hai mặt phẳng (P), (Q) có phương trình là?

Xem đáp án

Đáp án A.


Câu 19:

Cho mặt cầu S:x2+y2+z22x+2y4z+2=0 và điểm M(2;0;1). Giả sử đường thẳng d đi qua điểm M cắt (S) tại hai điểm P,  Q sao cho độ dài đoạn PQ lớn nhất. Khi đó, phương trình đường thẳng d

Xem đáp án

Đáp án C.


Câu 20:

Cho hàm số y = f(x) có đồ thị như hình vẽ bên. Xác định tất cả các giá trị thực của tham số m để phương trình |f(x)| = m có 6 nghiệm thực phân biệt. 

Xem đáp án

Đáp án C.

- Lấy đối xứng phần đồ thị hàm số y = f(x) nằm phía dưới trục hoành lên phía trên trục hoành ta được đồ thị hàm số y = |f(x)| (như hình bên). - Số nghiệm của phương trình |f(x)| = m là số giao điểm của đồ thị hàm số y = |f(x)| với đường thẳng y = m. Phương trình |f(x)| = m có 6 nghiệm thực phân biệt 1<m<2.


Câu 21:

Tìm tất cả các giá trị của tham số m để đồ thị hàm số y=x+1m2x2m2 có bốn đường tiệm cận.

Xem đáp án

Đáp án C.


Câu 25:

Cho a > 0, b > 0 thỏa mãn a2+b2=98ab. Chọn mệnh đề đúng trong các mệnh đề sau ?

Xem đáp án

Đáp án C.


Câu 26:

Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để phương trình sau có hai nghiệm thực phân biệt log20171x2+log12017x+m4=0

Xem đáp án

Đáp án C.


Câu 27:

Gọi S là tập tất cả các giá trị của m để bất phương trình mx2+6<x+m nghiệm đúng với mọi giá trị thực của x. Khi đó, tập S

Xem đáp án

Đáp án C.


Câu 29:

Cho hình phẳng (H) giới hạn bởi các đường y=x2lnx+1, hai trục tọa độ. Diện tích S của hình phẳng (H) là

Xem đáp án

Đáp án D.


Câu 30:

Cho số phức z thỏa mãn 23iz+3z¯=84i. Khi đó môđun của số phức z2017 bằng bao nhiêu?

Xem đáp án

Đáp án C.


Câu 32:

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a. Biết SA = SB; SC = SD và hai mặt phẳng (SAB), (SCD) vuông góc với nhau. Tổng diện tích của hai tam giác SAB, SCD, bằng 17a226. Tính thể tích V của khối chóp S.ABCD.

Xem đáp án

Đáp án C.


Câu 34:

Cho tứ diện ABCD có AB > 1, còn tất cả các cạnh còn lại đều không lớn hơn 1. Thể tích của tứ diện ABCD đạt giá trị lớn nhất là 

Xem đáp án

Đáp án A.

Gọi CD = a (0 < a ≤ 1); AM và BN lần lượt là đường cao của tam giác ACD và BCD; AH là chiều cao tứ diện ABCD.


Câu 37:

Cho hình thang vuông ABCD như hình vẽ. Biết AB=2a, AC=a13, BD=a10 . Lần lượt quay tam giác ABC; BCD quay trục BC ta được các khối tròn xoay T1 và T2. Tính phần thể tích V chung của khối T1 và T2. 

Xem đáp án

Đáp án C.

Phần thể tích chung của 2 hình nón T1 và T2 là 2 hính nón tạo bởi việc quay 2 tam giác HIB và HIC quanh BC.


Câu 40:

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho bốn đường thẳng

D1:x21=y+21=z11; D2:x11=y12=z1; D3:x1=y+21=z+11

 và đường thẳng D4:x51=ya3=zb1. Biết không tồn tại đường thẳng nào trong không gian mà cắt được đồng thời cả bốn đường thẳng trên. Tính giá trị của biểu thức T = a - 2b.

Xem đáp án

Đáp án C.

Không tồn tại đường thẳng nào trong không gian cắt cả 4 đường thẳng đã cho


Câu 41:

Có bao nhiêu số nguyên dương n để T=3S4+1 có 2018 chữ số, biết rằng

S=C20+C40+...+C2n20+C2n0+C21+C41+...+C2n21+C2n1+...+C2n22n2+C2n2n2+C2n2n1+C2n2n

Xem đáp án

Đáp án A.


Câu 42:

Gọi S = (a;b) là tập các giá trị thực của m để phương trình 20172018x1x2=m2+m+1 có hai nghiệm phân biệt đều lớn hơn 1 . Tính giá trị của T=ab.

Xem đáp án

Đáp án A.


Câu 43:

Gọi S là tập các số tự nhiên có 3 chữ số. Tính xác suất để lấy ngẫu nhiên một số từ tập S ta được một số mà tổng các chữ số của nó là bội của 4.

Xem đáp án

Đáp án B.

Số X cần tìm tạo bởi 3 chữ số a; b; c thuộc các tập hợp: A = {0; 4; 8}; B = {1; 5; 7}; C = {2; 6}; D = {3; 7}.

+ TH1: a; b; c A → có 2.3.3 = 18 số.

+ TH2: aA; b B; c D → số cách chọn 2 chữ số b; c và sắp xếp chúng là: 3.2.2! = 12. Với mỗi cách sắp xếp b và c ta có 3 khoảng trống để chèn a → có 12.(2 + 3 + 3) = 96 số.

+ TH3: aA; b, cC → số cách chọn 2 chữ số b; c và sắp xếp chúng là: 2.2 = 4 → có 4.(2 + 3 + 3) = 32 số.

+ TH4: a, bB; cC → số cách chọn 2 chữ số a; b và sắp xếp chúng là: 3.3 = 9 → có 9.2.3 = 54 số.

+ TH5: aC; b, cD → số cách chọn 2 chữ số b; c và sắp xếp chúng là: 2.2 = 4 → có 4.3.2 = 24 số.

có 18 + 96 + 32 + 54 + 24 = 224 số thỏa mãn.


Câu 45:

Gọi (x;y) là tập hợp các điểm tạo nên hình phẳng (T) thỏa mãn x2+y2>12y+10y+4>23x. Tính diện tích S của hình phẳng (T).

Xem đáp án

Đáp án A.

Hình (T) là phần tô màu xanh → S(T) = SABC - Sviên phân (màu cam)

B và C là giao điểm của 2 đường thẳng 2y + 1 = 0 và 

* Tính diện tích hình viên phân:

Sviên phân = Squạt OAB – Stam giác OAB


Câu 48:

Một cái ly có dạng hình nón như hình vẽ. Người ta đổ một lượng nước vào ly sao cho chiều cao lượng nước trong ly bằng chiều cao của ly. Nếu bịt kín miệng ly rồi lộn ngược lên thì tỉ lệ chiều cao của mực nước so với chiều cao của ly bằng bao nhiêu ? 

Xem đáp án

Đáp án D.

Giả sử h = 1.


Bắt đầu thi ngay