6 câu hỏi trắc nghiệm thuộc Giải SBT Bài 3: Cấp số cộng

Giải SBT Toán 11 Chương 3: Dãy số - Cấp số cộng và cấp số nhân

Giải SBT Bài 3: Cấp số cộng

1225 lượt thi
6 câu hỏi
30 phút

BẮT ĐẦU LÀM BÀI

Danh sách câu hỏi

Câu 1:

Cho dãy số ( $U_{n}$ ) với $U_{n} = 1 - 7 n$

a) Khảo sát tính tăng, giảm của dãy số ;

b) Chứng minh dãy số trên là cấp số cộng. Lập công thức truy hồi của dãy số ;

c) Tính tổng 100 số hạng đầu của dãy số.

Xem đáp án

a) Xét hiệu

$H = U_{n + 1} - U_{n} = 1 - 7 (n + 1) - (1 - 7 n) = - 7 < 0$ ,

vậy dãy số giảm.

b) Do $U_{n + 1} = U_{n} - 7$ nên dãy số ( $U_{n}$ ) là cấp số cộng với $U_{1} = - 6; d = - 7$

Công thức truy hồi là

c) $S_{100} = - 35250$

Câu 2:

Trong các dãy số ( $U_{n}$ ) sau đây, dãy số nào là cấp số cộng?

a) $U_{n} = 3 n - 1;$

b) $U_{n} = 2^{n} + 1$ ;

c) $U_{n} = {(n + 1)}^{2} - n^{2}$ ;

d) $\{\begin{cases} U_{1} = 3 \\ U_{n + 1} = 1 - U_{n} \end{cases}$

Xem đáp án

a) $U_{n + 1} - U_{n} = 3 (n + 1) - 1 - 3 n + 1 = 3$

Vì $U_{n + 1} = U_{n} + 3$ nên ( $U_{n}$ ) dãy số là cấp số cộng với $U_{1} = 2, d = 3$ .

b) $U_{n + 1} - U_{n} = 2 n + 1 + 1 - 2 n - 1 = 2 n$ . Vì 2n không là hằng số nên dãy số ( $U_{n}$ ) không phải là cấp số cộng.

c) Ta có $U_{n} = 2 n + 1$ .

Vì $U_{n + 1} - U_{n} = 2 (n + 1) + 1 - 2 n - 1 = 2$ , nên dãy đã cho là cấp số cộng với $U_{1} = 3; d = 2$ .

d) Để chứng tỏ ( $U_{n}$ ) không phải là cấp số cộng, ta chỉ cần chỉ ra, chẳng hạn $U_{3} - U_{2} \neq U_{2} - U_{1}$ là đủ.

Câu 3:

Tính số hạng đầu $U_{1}$ và công sai d của cấp số cộng ( $U_{n}$ ) biết :

a) $\{\begin{cases} U_{1} + 2 U_{5} = 0 \\ S_{4} = 14 \end{cases}$

b) $\{\begin{cases} U_{4} = 10 \\ U_{7} = 19 \end{cases}$

c) $\{\begin{cases} U_{1} + U_{5} - U_{3} = 10 \\ U_{1} + U_{6} = 7 \end{cases}$

d) $\{\begin{cases} U_{7} - U_{3} = 8 \\ U_{2} . U_{7} = 75 \end{cases}$

Xem đáp án

a) $U_{1} = 8, d = - 3$ .

b) $U_{1} = 1, d = 3$ .

c) $U_{1} = 36, d = - 13$ .

d) $U_{1} = 3, d = 2$ hoặc $U_{1} = - 17, d = 2$ .

Câu 4:

Tính số các số hạng của cấp số cộng ( $a_{n}$ ), nếu

$\{\begin{cases} a_{2} + a_{4} + . . . + a_{2 n} = 126 \\ a_{2} + a_{2 n} = 42 \end{cases}$

Xem đáp án

Đáp số: n = 6

Câu 5:

Tìm cấp số cộng ( $U_{n}$ ) biết

a) $\{\begin{cases} u_{1} + u_{2} + u_{3} = 27 \\ u_{1}^{2} + u_{2}^{2} + u_{3}^{2} = 275 \end{cases}$

b) $\{\begin{cases} u_{1} + u_{2} + . . . + u_{n} = a \\ u_{1}^{2} + u_{2}^{2} + . . . + u_{n}^{2} = b^{2} \end{cases}$

Xem đáp án

a) Ta có hệ

Áp dụng công thức $u_{1} + u_{3} = 2 u_{2}$ suy ra $u_{2} = 9$ (3)

Thay $u_{2} = 9$ vào (1) và (2) ta được

Từ đây tìm được $u_{1} = 5, u_{3} = 13$ hoặc $u_{1} = 13, u_{3} = 5$

Vậy ta có hai cấp số cộng 5, 9, 13 và 13, 9, 5

b) Ta có

Mặt khác

Từ (2) tìm được $u_{1}$ thay $u_{1}$ vào (1) đểm tìm d.

Kết quả

Câu 6:

Tìm x từ phương trình

a) 2 + 7 + 12 + ... + x = 245, biết 2, 7, 12, ..., x là cấp số cộng.

b) (2x + 1) + (2x + 6) + (2x + 11) + ... + (2x + 96) = 1010 biết 1, 6, 11, ... là cấp số cộng.

Xem đáp án

Ta có

$u_{1} = 2, d = 5, S_{n} = 245 .$ .

⇔ $5 n_{2} - n - 490 = 0$ .

Giải ra được $n = 10$

Từ đó tìm được $x = u_{10} = 2 + 9.5 = 47$

b) Xét cấp số cộng 1, 6, 11, ..., 96.

Ta có: 96 = 1 + 5(n − 1) ⇒ n = 20

Suy ra

Và 2x.20 + 970 = 1010

Từ đó x = 1

Bắt đầu thi ngay

CHỌN BỘ SÁCH BẠN MUỐN XEM

Giải SBT Toán 11 Chương 3: Dãy số - Cấp số cộng và cấp số nhân

Giải SBT Bài 3: Cấp số cộng

Danh sách câu hỏi

Bài thi liên quan