18 câu hỏi trắc nghiệm thuộc Giải SBT Bài 2: Quy tắc tính đạo hàm

Giải SBT Toán 11 Chương 5: Đạo hàm

Giải SBT Bài 2: Quy tắc tính đạo hàm

1550 lượt thi
18 câu hỏi
30 phút

BẮT ĐẦU LÀM BÀI

Danh sách câu hỏi

Câu 1:

Tìm đạo hàm của hàm số sau: $y = - 9 x^{3} + 0, 2 x^{2} - 0, 14 x + 5$ .

Xem đáp án

$y' = - 27 x^{2} + 0, 4 x - 0, 14$

Câu 2:

Tìm đạo hàm của hàm số sau:

$y = \frac{2}{x} - \frac{4}{x^{2}} + \frac{5}{x^{3}} - \frac{6}{7 x^{4}}$

Xem đáp án

Câu 3:

Tìm đạo hàm của hàm số sau: $y = (9 - 2 x) (2 x^{3} - 9 x^{2} + 1)$ .

Xem đáp án

$y^{'} = - 16 x^{3} + 108 x^{2} - 162 x - 2$ .

Câu 4:

Tìm đạo hàm của hàm số sau:

$y = \frac{5 - 3 x - x^{2}}{x - 2}$ .

Xem đáp án

Câu 5:

Tìm đạo hàm của hàm số sau: $y = (x^{2} + 1) (x^{3} + 1) {(x^{4} + 1)}^{3} .$

Xem đáp án

$y' = 2 x {(x^{3} + 1)}^{2} {(x^{4} + 1)}^{3} + 6 x^{2} (x^{2} + 1) (x^{3} + 1) {(x^{4} + 1)}^{3} + 12 x^{3} (x^{2} + 1) {(x^{3} + 1)}^{2} {(x^{4} + 1)}^{2}$

Câu 6:

Tìm đạo hàm của hàm số sau:

$y = {(a + \frac{b}{x} + \frac{c}{x^{2}})}^{4}$ (a,b,c là các hằng số)

Xem đáp án

Câu 7:

Rút gọn:

$f (x) = (\frac{x - 1}{2 (\sqrt{x} + 1)} + 1) . \frac{2}{\sqrt{x} + 1} : {(\frac{\sqrt{x - 2}}{\sqrt{x + 2} + \sqrt{x - 2}} + \frac{x - 2}{\sqrt{x^{2} - 4} - x + 2})}^{2}$ và tìm $f' (x)$

Xem đáp án

Câu 8:

Cho $f (x) = 2 x^{3} + x - \sqrt{2}$ và $g (x) = 3 x^{2} + x + \sqrt{2}$ .

Giải bất phương trình f′(x) > g′(x).

Xem đáp án

$(- \infty; 0) \cup (1; + \infty)$ .

Câu 9:

Cho

$f (x) = 2 x^{3} - x^{2} + \sqrt{3}$ ;

$g (x) = x^{3} + \frac{x^{2}}{2} - \sqrt{3}$ .

Giải bất phương trình f′(x) > g′(x).

Xem đáp án

$(- \infty; 0) \cup (1; + \infty)$ .

Câu 10:

Cho hàm số $f (x) = x - 2 \sqrt{x^{2} + 12}$ . Giải bất phương trình $f^{'} (x) \leq 0$ . (Đề thi tốt nghiệp THPT 2010)

Xem đáp án

Câu 11:

Giải các bất phương trình

a) $f^{'} (x) > 0$ với $f (x) = \frac{1}{7} x^{7} - \frac{9}{4} x^{4} + 8 x - 3$

b) $g' (x) \leq 0$ với $g (x) = \frac{x^{2} - 5 x + 4}{x - 2}$ .

Xem đáp án

a) x < 1 hoặc x > 2

b) Vô nghiệm.

Câu 12:

Xác định m để bất phương trình sau nghiệm đúng với mọi $x \in ℝ$

a) $f^{'} (x) > 0$ với $f (x) = \frac{m}{3} x^{3} - 3 x^{2} + mx - 5$ ;

b) $g^{'} (x) < 0$ với $g (x) = \frac{m}{3} x^{3} - \frac{m}{2} x^{2} + (m + 1) x - 15$ .

Xem đáp án

a) m > 3

b) m < $\frac{- 4}{3}$ .

Câu 13:

Cho: $f (x) = \frac{2}{x}, g (x) = \frac{x^{2}}{2} - \frac{x^{3}}{3} .$

Giải bất phương trình f(x) ≤ g'(x).

Xem đáp án

Đáp số: [-1; 0)

Câu 14:

Tính g'(1), biết rằng $g (x) = \frac{1}{x} + \frac{1}{\sqrt{x}} + x^{2}$ .

Xem đáp án

Đáp số: g'(1) = 0,5

Câu 15:

Tính φ'(2), biết rằng: $φ (x) = \frac{(x - 2) (8 - x)}{x^{2}}$

Xem đáp án

Đáp số: φ'(2) = $\frac{3}{2}$

Câu 16:

Chứng minh rằng nếu S(r) là diện tích hình tròn bán kính r thì S'(r) là chu vi đường tròn đó.

Xem đáp án

Vì S(r) = ${πr}^{2}$ nên S′(r) = $2 πr$ là chu vi đường tròn.

Câu 17:

Chứng minh rằng nếu V(R) là thể tích hình cầu bán kính R thì V'(R) là diện tích mặt cầu đó.

Xem đáp án

Vì V(R) = $\frac{4 {πr}^{3}}{3}$ nên V′(R) = $4 {πR}^{2}$ là diện tích mặt cầu.

Câu 18:

Giả sử V là thể tích hình trụ tròn xoay với chiều cao h và bán kính đáy r. Chứng minh rằng với r là hằng số thì đạo hàm V'(h) bằng diện tích đáy hình trụ và với h là hằng số thì đạo hàm V'(r) bằng diện tích xung quanh của hình trụ.

Xem đáp án

Vì V = ${πr}^{2} h$ nên V′(h) = ${πr}^{2}$ là diện tích đáy hình trụ;

V′(r) = $2 πrh$ là diện tích xung quanh của hình trụ.

Bắt đầu thi ngay

CHỌN BỘ SÁCH BẠN MUỐN XEM

Giải SBT Toán 11 Chương 5: Đạo hàm

Giải SBT Bài 2: Quy tắc tính đạo hàm

Danh sách câu hỏi

Bài thi liên quan