12 câu hỏi trắc nghiệm thuộc Giải SBT Ôn tập chương 5

Câu 1:

Tìm đạo hàm của các hàm số sau:

a) $y = {xcot}^{2} x$ ;

b) $y = \frac{\sin \sqrt{x}}{\cos 3 x};$

c) $y = {(\sin 2 x + 8)}^{3}$ ;

d) $y = (2 x^{3} - 5) tanx .$

Xem đáp án

Câu 2:

Giải phương trình f′(x) = g(x), biết rằng

a) $f (x) = \frac{1 - \cos 3 x}{3}; g (x) = (\cos 6 x - 1) \cot 3 x .$

b) $f (x) = \frac{1}{2} \cos 2 x; g (x) = 1 - {(\cos 3 x + \sin 3 x)}^{2}$

c) $f (x) = \frac{1}{2} \sin 2 x + 5 cosx; g (x) = 3 \sin^{2} x + \frac{3}{1 + \tan^{2} x} .$

Xem đáp án

a)

Câu 3:

Tìm đạo hàm của hàm số tại điểm đã chỉ ra :

a) $f (x) = \frac{\sqrt{x + 1}}{\sqrt{x + 1} + 1}, f' (0) = ?$

b) $y = {(4 x + 5)}^{2}, y' (0) = ?$

c) $g (x) = \sin 4 x \cos 4 x, g' (\frac{π}{3}) = ?$

Xem đáp án

a) 1/8;

b) 40 ;

c) -2

Câu 4:

hứng minh rằng f′(x) > 0 ∀x ∈ R, nếu

a) $f (x) = \frac{2}{3} x^{9} - x^{6} + 2 x^{3} - 3 x^{2} + 6 x - 1$

b) $f (x) = 2 x + sinx$ .

Xem đáp án

a)

b) f′(x) = 2 + cosx > 0, x ∈ R.

Câu 5:

Xác định a để $f' (x) > 0 \forall x \in ℝ$ , biết rằng: $f (x) = x^{3} + (a - 1) x^{2} + 2 x + 1$ .

Xem đáp án

$f' (x) = 3 x^{2} + 2 (a - 1) x + 2$ .

$∆' = {(a - 1)}^{2} - 6 = a^{2} - 2 a - 5$ . Ta phải có

$∆' < 0 \Leftrightarrow a^{2} - 2 a - 5 < 0 \Leftrightarrow 1 - \sqrt{6} < a < 1 + \sqrt{6}$ .

Vậy $f' (x) > 0$ Xác định a để f′(x) > 0 ∀x ∈ R, biết rằng: f(x) = x³ + (a−1)x² + 2x + 1. với mọi $x \in ℝ$ nếu $1 - \sqrt{6} < a < 1 + \sqrt{6}$ .

Câu 6:

Xác định a để $g' (x) \geq 0 \forall x \in ℝ$ , biết rằng

$g (x) = sinx - asin 2 x - \frac{\sin 3 x}{3} + 2 ax$ .

Xem đáp án

$g' (x) = cosx - 2 acos 2 x - \cos 3 x + 2 a$

$= 4 {asin}^{2} x + 2 sinx . \sin 2 x$

$= 4 {asin}^{2} x + 4 \sin^{2} xcosx$

$= 4 \sin^{2} x (a + cosx)$ .

Rõ ràng với $a > 1$ thì $a + cosx > 0$ và $\sin^{2} x \geq 0$ với mọi $x \in ℝ$ nên với $a > 1$ thì $g' (x) \geq 0, \forall x \in ℝ$ .

Câu 7:

Tìm hệ số góc của tiếp tuyến của đồ thị hàm số tại điểm $y = tanx$ có hoành độ $x_{0} = \frac{π}{4}$ .

Xem đáp án

Đáp số: 2.

Câu 8:

Trên đường cong $y = 4 x^{2} - 6 x + 3$ , hãy tìm điểm tại đó tiếp tuyến song song với đường thẳng $y = 2 x$ .

Xem đáp án

Đáp số: (1; 1)

Câu 9:

Đồ thị hàm số $y = \frac{1}{\sqrt{3}} \sin 3 x$ cắt trục hoành tại gốc toạ độ dưới một góc bao nhiêu độ (góc giữa trục hoành và tiếp tuyến củađồ thị tại giao điểm) ?

Xem đáp án

Đáp số: $60 °$

Câu 10:

Cho các hàm số

$f (x) = x^{3} + {bx}^{2} + cx + d$ (C)

$g (x) = x^{2} - 3 x - 1$ .

a) Xác định b, c, d sao cho đồ thị (C) đi qua các điểm $(1; 3), (- 1; - 3)$ và $f' (\frac{1}{3}) = \frac{5}{3}$ ;

b) Viết phương trình tiếp tuyến của (C) tại điểm có hoành độ $x_{0} = 1$ ;

c) Giải phương trình f′(sint) = 3;

d) Giải phương trình f′′(cost) = g′(sint);

e) Tìm giới hạn $\lim_{z \to 0} \frac{f'' (\sin 5 z) + 2}{g' (\sin 3 z) + 3}$

Xem đáp án

a) $c = 2, b = - 1, d = 1 \Rightarrow f (x) = x^{3} - x^{2} + 2 x + 1$ ;

b) $f' (x) = 3 x^{2} - 2 x + 2 \Rightarrow f' (1) = 3$ .

Phương trình tiếp tuyến tại $M (1; 3)$ là: $y - 3 = 3 (x - 1)$ hay $y = 3 x$ .

c) $f' (sint) = 3 \sin^{2} t - 2 sint + 2$ .

$f' (sint) = 3$

$\Leftrightarrow 3 \sin^{2} t - 2 sint - 1 = 0$

d) $f'' (x) = 6 x - 2 \Rightarrow f'' (cost) = 6 cost - 2$ ;

$g' (x) = 2 x - 3 \Rightarrow g' (sint) = 2 sint - 3$ .

Vậy

$6 cost - 2 = 2 sint - 3 \Leftrightarrow 2 sint - 6 cost = 1 \Leftrightarrow sint - 3 cost = \frac{1}{2}$ .

Đặt tanφ = 3, ta được

sin(t − φ) = cosφ/2 = α. Suy ra

e)

$\lim_{z \to 0} \frac{f'' (\sin 5 z) + 2}{g' (\sin 3 z) + 3} = \lim_{z \to 0} \frac{6 \sin 5 z}{2 \sin 3 z} = \lim_{z \to 0} \frac{\frac{\sin 5 z}{5 z}}{\frac{\sin 3 z}{3 z}} = 5$