IMG-LOGO

Đề số 1

  • 5767 lượt thi

  • 50 câu hỏi

  • 90 phút

Danh sách câu hỏi

Câu 1:

Có hai bút chì màu, các bút chì khác nhau. Hộp thứ nhất có 5 bút chì màu đỏ và 7 bút chì màu xanh. Hộp thứ hai có 8 bút chì đỏ và 4 bút chì màu xanh. Chọn ngẫu nhiên mỗi hộp một cây bút chì. Xác suất để có 1 cây bút chì màu đỏ và 1 cây bút chì màu xanh là:

Xem đáp án

Phương pháp giải:

Công thức tính xác suất của biến cố A là: P(A)=nAnΩ.

Giải chi tiết:

Số cách chọn được 2 bút chì từ 2 hộp là: nΩ=C121C121=144 cách chọn.

Gọi biến cố A: “Chọn được 1 cây bút chì màu đỏ và 1 cây bút chì màu xanh”.

nA=C51C41+C71C81=76 cách chọn.
P(A)=nAnΩ=76144=1936

Đáp án C


Câu 2:

Cho hình chóp S.ABC  SA(ABC) và ABBC.Góc giữa hai mặt phẳng (SBC)  và (ABC)  là góc nào sau đây?
Xem đáp án

Phương pháp giải:

Góc giữa mặt phẳng (α) và mặt phẳng (β) là góc giữa đường thẳng a(α) và b(β)

sao cho {adbd vớid=(α)(β).

Giải chi tiết:

Cho hình chóp   có  và Góc giữa hai mặt phẳng   và   là góc nào sau đây (ảnh 1)

Ta có: (SBC)(ABC)=BC.

Vì SA(ABC) SABC

Lại có:ABBC(gt)

SBC^,ABC^=(SB,AB)^=SBA^

Đáp án D


Câu 3:

Một hộp đựng 40 tấm thẻ được đánh số thứ tự từ 1 đến 40. Rút ngẫu nhiên 10 tấm thẻ. Tính xác suất để lấy được 5 tấm thẻ mang số lẻ và 5 tấm thẻ mang số chẵn, trong đó có đúng một thẻ mang số chia hết cho 6.

Xem đáp án

Công thức tính xác suất của biến cố A là: P(A)=nAnΩ.

Số chia hết cho 6 là số chia hết cho 2 và 3.

Giải chi tiết:

Số cách chọn 10 tấm thẻ bất kì trong 40 tấm thẻ đã cho là: nΩ=C4010cách chọn.

Gọi biến cố A: “Chọn được 5 tấm thẻ mang số lẻ và 5 tấm thẻ mang số chẵn, trong đó có đúng 1 tấm thẻ chia hết cho 6”.

Số thẻ chia hết cho 6 được chọn trong các số: 6; 12; 18; 24; 30; 36.

nA=C205.C144.C61 cách chọn

P(A)=nAnΩ=C205C144C61C4010=1261147.

Đáp án A


Câu 4:

Trong bài thi thực hành huấn luyện quân sự có một tình huống chiến sĩ phải bơi qua một sông để tấn công mục tiêu ở ngay phía bờ bên kia sông. Biết rằng lòng sông rộng 100m và vận tốc bơi của chiến sĩ bằng một phần ba vận tốc chạy trên bộ. Hãy cho biết chiến sĩ phải bơi bao nhiêu mét để đến được mục tiêu nhanh nhất? Biết dòng sông là thẳng, mục tiêu cách chiến sĩ 1km theo đường chim bay và chiến sĩ cách bờ bên kia 100m.

Xem đáp án

Phương pháp giải:

Ta có hình vẽ, khi đó chiến sĩ ở vị trí A, mục tiêu ở vị trí C.

Quãng đường chiến sĩ phải bơi là AD, quãng đường chiến sĩ phải chạy bộ là DC.

Ta có: BC=AC2AB2=100021002=30011(m).

Đặt BD=x(m),(0<x<30011).

⇒ Quãng đường chiến sĩ phải bơi là: AD=AB2+BD2=x2+1002(m).

Quãng đường chiến sĩ phải chạy bộ là: CD=BCBD=30011x(m).

⇒ Thời gian chiến sĩ đến được mục tiêu là: AD=AB2+BD2=x2+1002(m). 

Tìm x để t(x) đạt Min rồi suy ra quãng đường chiễn sĩ phải bơi.

Giải chi tiết:

Trong bài thi thực hành huấn luyện quân sự có một tình huống chiến sĩ phải bơi (ảnh 1)

Gọi vận tốc của chiến sĩ khi bơi là a(m/s),(a>0).

⇒ Vận tốc của chiến sĩ khi chạy bộ là: 3a(m/s).

Ta có hình vẽ, khi đó chiến sĩ ở vị trí A, mục tiêu ở vị trí C.

Quãng đường chiến sĩ phải bơi là AD, quãng đường chiến sĩ phải chạy bộ là DC.

Ta có: BC=AC2AB2=100021002=30011(m).

Đặt BD=x(m),(0<x<30011).

⇒ Quãng đường chiến sĩ phải bơi là: AD=AB2+BD2=x2+1002(m).

Quãng đường chiến sĩ phải chạy bộ là: CD=BCBD=30011x(m).

⇒ Thời gian chiến sĩ đến được mục tiêu là: t=ADa+DC3a=x2+1002a+30011x3a

=13a(3x2+1002+30011x)

Xét hàm số: f(x)=3x2+1002x+30011trên (0;30011)ta có:

f'(x)=3x2x2+10021f'(x)=0

3x=2x2+10029x2=4x2+4.1002

5x2=4.1002

x2=45.1002x=255.100=405(tm)

⇒ Quãng đường bơi mà chiến sĩ phải bơi để đến được mục tiêu nhanh nhất là:

AD=x2+1002=45.1002+1002 =95.1002=605m.

Đáp án B

Câu 5:

Cho hàm số y=ax4+bx2+c  có đồ thị như hình vẽ bên.

Cho hàm số   có đồ thị như hình vẽ bên. Mệnh đề nào dưới đây đúng? (ảnh 1) 

Mệnh đề nào dưới đây đúng?
Xem đáp án

Phương pháp giải:

Dựa vào đồ thị hàm số để nhận xét các điểm mà đồ thị hàm số đã đi qua, các điểm cực trị của hàm số để suy ra dấu của a,b,c.

Cho hàm số y=ax4+bx2+c(a0) ta có:

+) Hàm số có một cực trị ab0

+) Hàm số có ba cực trị ab<0

Giải chi tiết:

Dựa vào đồ thị hàm số ta thấy nét cuối của đồ thị đi xuống dưới

a<0 ⇒ loại đáp án C và D.

Đồ thị hàm số có 3 điểm cực trị ab<0b>0.

Đáp án B


Câu 6:

Cho hình chóp S.ABCD  đáy là hình chữ nhật có AB=2a3,AD=2a. Mặt bên (SAB)  là tam giác đều và nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy. Thể tích khối chóp S.ABD  là:

Xem đáp án

Phương pháp giải:

Thể tích khối chóp có diện tích đáy B và chiều cao h là: V=13Bh.

Giải chi tiết:

Cho hình chóp   đáy là hình chữ nhật có Mặt bên   là tam giác đều  (ảnh 1)


Gọi H là trung điểm của AB SH(ABC).

Ta có: ΔSAB đều AB=SA=SB=2a.

Áp dụng định lý Pitago cho ΔSAH vuông tại H ta có:

SH=SA2AH2=(2a3)2(2a32)2=3a

VS.ABD=13.SH.SABD=16.SH.SABCD

=16.SH.AB.AD=16.3a.2a.2a3=23a3.

Đáp án C


Câu 7:

Có bao nhiêu số có ba chữ số đôi một khác nhau mà các chữ số đó thuộc tập hợp {1;2;3;.....;9}?

Xem đáp án

Phương pháp giải:

Gọi số cần tìm có dạng abc¯.

Khi đó cách chọn các chữ số a,b,c trong tập hợp đã cho là chỉnh hợp chập 3 của 9.

Giải chi tiết:

Gọi số cần tìm có dạng abc¯.

a,b,c A93 cách chọn.

Vậy có A93 số thỏa mãn bài toán.

Đáp án C


Câu 8:

Cho đồ thị hàm số y=4x2x23x4  có tất cả bao nhiêu đường tiệm cận?

Xem đáp án

Phương pháp giải:

+) Đường thẳng x=a được gọi là TCĐ của đồ thị hàm số y=f(x) limxaf(x)=.A

+) Đường thẳng y=b được gọi là TCN của đồ thị hàm số y=f(x) limxf(x)=b.

Giải chi tiết:

Xét hàm số y=4x2x23x4

TXĐ: D=[2;2]\{1}

x=1là hai đường TCĐ của đồ thị hàm số đã cho.

⇒ Đồ thị hàm số chỉ có 1 đường TCĐ.

Đáp án D


Câu 9:

Tìm tất cả các giá trị của tham số a để đồ thị hàm số y=x2+2x3+ax2  có 3 đường tiệm cận.

Xem đáp án

Phương pháp giải:

+) Đường thẳng x=a được gọi là TCĐ của đồ thị hàm số y=f(x)limxaf(x)=.

+) Đường thẳng y=b được gọi là TCN của đồ thị hàm số y=f(x)limxf(x)=b.

Giải chi tiết:

Xét hàm số: y=x2+2x3+ax2

Điều kiện: x3+ax20{x0xa.

Ta có: limxx2+2x3+ax2=0y=0 là TCN của đồ thị hàm số.

⇒ Đồ thị hàm số đã cho có 3 đường tiệm cận a0a0

Đáp án D


Câu 10:

Cho hàm số  có đạo hàm liên tục trên R và có đồ thị hàm số  như hình vẽ bên dưới. Xét hàm số  và các mệnh đề sau:

I. Hàm số  có 3 điểm cực trị.

II. Hàm số  đạt cực tiểu tại

III. Hàm số  đạt cực đại tại

IV. Hàm số  đồng biến trên khoảng

V. Hàm số  nghịch biến trên khoảng

Cho hàm số  có đạo hàm liên tục trên  và có đồ thị hàm số  như hình vẽ bên dưới (ảnh 1)

Có bao nhiêu mệnh đề đúng trong các mệnh đề trên?

Xem đáp án

Giải chi tiết:

Dựa vào đồ thị hàm số y=f'(x) ta có:

Hàm số y=f(x) đồng biến trên (0;+) và nghịch biến trên (;0).

Hàm số y=f(x) đạt cực đại tại x=1 và đạt cực tiểu tại x=0.

Xét hàm số: g(x)=f(x23) ta có: g'(x)=(x23)'f'(x23) =2xf'(x23)

g'(x)=02xf'(x23)=0

[x=0f'(x23)=0[x=0x23=2x23=1

[x=0x2=1x2=4[x=0x=±1x=±2

Với x=3 ta có: g'(x)=6f'(6)>0

Ta có BBT:

Cho hàm số  có đạo hàm liên tục trên  và có đồ thị hàm số  như hình vẽ bên dưới (ảnh 1)

Dựa vào BBT ta thấy:

Hàm số y=g(x) có 5 điểm cực trị ⇒I  sai.

Hàm số g(x) đạt cực tiểu tại x=0 ⇒II đúng.

Hàm số g(x) đạt cực tiểu tại x=2 ⇒III sai.

Hàm số g(x) nghịch biến trên (2;1) nghịch biến trên (1;0) và đồng biến trên (0;1) ⇒IV sai.

Hàm số g(x) nghịch biến trên (1;0) và đồng biến trên (0;1)V sai.

Vậy chỉ có 1 mệnh đề đúng trong các mệnh đề trên.

Đáp án D


Câu 11:

Đồ thị hàm số y=x42x2+3  có mấy điểm cực trị.

Xem đáp án

Phương pháp giải:

Số điểm cực trị của đồ thị hàm số y=f(x) là số nghiệm bội lẻ của phương trình f'(x)=0.

Giải chi tiết:

Xét hàm số: y=x42x2+3 ta có: y'=2x32x

y'=02x32x=02x(x21)=0[x=0x=1x=1

⇒ Phương trình y'=0 có ba nghiệm phân biệt ⇒ Hàm số đã cho có 3 điểm cực trị.

Đáp án A


Câu 12:

Khoảng cách giữa hai điểm cực của đồ thị hàm số y=x3+3x+2  bằng:

Xem đáp án

Phương pháp gải:

Tính y', giải phương trình y'=0 tìm hoành độ của các điểm cực trị.

⇒ Các điểm cực trị A(x1;y1) và B(x2;y2)

⇒ Khoảng cách giữa hai điểm cực trị là: AB.

Giải chi tiết:

Ta có: y=x3+3x+2y'=3x2+3

y'=03x2+3=0

[x=1A(1;4)x=1B(1;0)

AB=(2;4)AB=25.

Đáp án A


Câu 13:

Có tất cả 120 các chọn 3 học sinh từ nhóm n (chưa biết) học sinh. Số n là nghiệm của phương trình nào sau đây?

Xem đáp án

Phương pháp giải:

Số cách chọn 3 học sinh từ n học sinh là: Cn3.

Áp dụng công thức: Cnk=n!k!(nk)!.

Giải chi tiết:

Số cách chọn 3 học sinh từ n học sinh là: Cn3.

Cn3=120n!3!(n3)!=120

n(n1)(n2)(n3)!6(n3)!=120

n(n1)(n2)=720.

Đáp án A


Câu 14:

Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông cạnh a,SA(ABCD),SA=a.  Gọi G là trọng tâm tam giác ABD,  khi đó khoảng cách từ điểm G đến mặt phẳng (SBC)  bằng:

Xem đáp án

Giải chi tiết:

Cho hình chóp   có đáy là hình vuông cạnh   Gọi G là trọng tâm tam giác   khi đó khoảng cách từ điểm G đến mặt phẳng   bằng: (ảnh 1)

Gọi O là giao điểm của AC và BD

Khi đó: AG=23AO (tính chất trọng tâm tam giác)

AGAC=23AOAC=23.12=13GCAC=23

d(G;(SBC))d(A;(SBC))=23

Kẻ AHSB

Ta có: SA(ABCD)SABC

Lại có: BCAB

BC(SAB)BCAH

AH(SBC)AH=d(A;(SBC))

d(G;(SBC))=23AH.

Áp dụng hệ thức lượng cho ΔSAB vuông tại A, có đường cao AH ta có:

AH=SA.ABSA2+AB2=a2a2+a2=a22.

d(G;(SBC))=23AH=23.a22=a23.

Đáp án B


Câu 15:

Tìm m để hàm số y=13x3mx2+(m2m+1)x+1  đạt cực đại tại x=1.

Xem đáp án

Phương pháp giải:

Điểm x=x0 là điểm cực đại của hàm số y=f(x){f'(x0)=0f''(x0)<0.

Giải chi tiết:

Xét hàm số: y=13x3mx2+(m2m+1)x+1 ta có: y'=x22mx+m2m+1 y''=2x2m

Hàm số đã cho đạt cực đại tại x=1{y'(1)=0y'(1)<0

{12m+m2m+1=022m<0{m23m+2=0m>1{[m=1m=2m>1m=2.

Đáp án D


Câu 16:

Cho hình chóp S.ABCD  có đáy là hình chữ nhật với AB=2a,AD=a.A  Tam giác SAB  là tam giác cân tại S và nằm trong mặt phẳng vuông góc với mặt đáy. Góc giữa mặt phẳng (SBC)  (ABCD)  bằng 450.  Khi đó thể tích khối chóp S.ABCD  là:

Xem đáp án

Phương pháp giải:

Công thức tính thể tích khối chóp có diện tích đáy S và chiều cao h là: V=13Sh.

Giải chi tiết:

Cho hình chóp   có đáy là hình chữ nhật với   Tam giác   là tam giác cân tại S và nằm trong (ảnh 1)

Gọi H là trung điểm của AB SH(ABCD).

Ta có: {BCABBCSHBC(SAB) BCSB

VSABCD=13SH.SABCD=13.SH.AB.AD=13.a.2a.a=2a33.

ΔSHB là tam giác vuông cân tại H SH=HB=12AB=a.

VSABCD=13SH.SABCD=13.SH.AB.AD=13.a.2a.a=2a33.

Đáp án B


Câu 17:

Đồ thị trong hình là của hàm số nào?

Đồ thị trong hình là của hàm số nào? (ảnh 1)
Xem đáp án

Phương pháp giải:

Dựa vào dáng điệu và các điểm mà đồ thị hàm số đi qua để xác định hàm số cần tìm.

Giải chi tiết:

Dựa vào đồ thị hàm số ta thấy nét cuối của đồ thị hàm số đi lên a>0 loại đáp án A, B.

Đồ thị hàm số cắt trục Ox tại 3 điểm phân biệt và có 2 điểm cực trị ⇒ loại đáp án D.

Đáp án C

Câu 18:

Xếp 10 quyển sách tham khảo khác nhau gồm: 1 quyển sách Văn, 3 quyển sách tiếng Anh và 6 quyển sách Toán thành một hàng ngang trên giá sách. Tính xác suất để mỗi quyển sách tiếng Anh đều được xếp ở giữa hai quyển sách Toán, đồng thời hai quyển Toán T1 và Toán T2 luôn được xếp cạnh nhau.

Xem đáp án

Phương pháp giải:

Công thức tính xác suất của biến cố A là: P(A)=nAnΩ.

Giải chi tiết:

Xếp 10 quyển sách thành một hàng ngang trên giá sách có: nΩ=10! cách xếp.

Gọi biến cố A: “Sắp xếp 10 quyển sách đã cho thành hàng ngang sao cho mỗi quyển sách tiếng Anh đều được xếp ở giữa hai quyển sách Toán, đồng thời hai quyển sách Toán T1 và Toán T2 luôn được xếp cạnh nhau”.

Sắp xếp 2 quyển sách Toán T1 và Toán T2 có: 2! cách.

Sắp xếp 6 quyển sacsg Toán sao cho hai quyển Toán T1 và Toán T2 cạnh nhau có: 2!.5! cách xếp.

Khi đó ta có 4 vị trí để sắp xếp 3 quyển sách sao cho sách tiếng Anh ở giữa hai quyển Toán và 3 cách xếp quyển tiếng Anh.

nA=2!.5!.(C43.3!).3=17280P(A)=nAnΩ=1728010!=1210.

Đáp án D


Câu 19:

Tính thể tích V của khối lập phương ABCD.A'B'C'D'.  Biết AC'=a3.

Xem đáp án

Phương pháp giải:

Thế tích khối lập phương cạnh a là V=a3.

Giải chi tiết:

Tính thể tích V của khối lập phương   Biết  (ảnh 1)


Áp dụng định lý Pitago ta có:

AC'2=AA'2+A'C'23a2=AA'2+A'B'2+B'C'2

3a2=3AA'2AA'2=a2AA'=a.

VABCD.A'B'C'D'=AA'3=a3.

Đáp án B


Câu 20:

Cho lăng trụ đứng tam giác ABC.A'B'C'.  Biết tam giác ABC  đều cạnh a và AA'=a3.  Góc giữa hai đường thẳng AB'  và mặt phẳng (A'B'C')  bằng bao nhiêu?

Xem đáp án

Phương pháp giải:

Góc giữa đường thẳng d và mặt phẳng (α) là góc giữa đường thẳng d và d' với d' là hình chiếu vuông góc của d trên (α).

Giải chi tiết:

Cho lăng trụ đứng tam giác   Biết tam giác   đều cạnh a và   Góc giữa hai đường thẳng (ảnh 1)

Ta có: ABC.A'B'C' là hình lăng trụ đứng

AA'(A'B'C')

A'B' là hình chiếu vuông góc của AB' trên (A'B'C')

(AB';(A'B'C'))=(AB';A'B')=A'B'A

Xét ΔAA'B' vuông tại A' ta có:

tanA'B'A=AA'A'B'=a3a=3A'B'A=600.
Đáp án A

Câu 21:

Cho hàm số y=3xx2.  Hàm số đồng biến trên khoảng nào?

Xem đáp án

Phương pháp giải:

Tìm TXĐ của hàm số và khảo sát sự biến thiên của hàm số trên TXĐ vừa tìm được.

Giải chi tiết:

Xét hàm số: y=3xx2

TXĐ: D=[0;3].

Ta có: y'=32x23xx2

y'=032x=0x=32

Ta có BBT:

Cho hàm số   Hàm số đồng biến trên khoảng nào? (ảnh 1)


Vậy hàm số đã cho đồng biến trên (0;32) và nghịch biến trên (32;3).

Đáp án B

Câu 22:

Cho hàm số y=x332x2+1.  Gọi M là giá trị lớn nhất của hàm số trên (25;1110).  Tìm M.
Xem đáp án

Phương pháp giải:

Khảo sát hàm số đã cho trong khoảng (25;1110) để tìm GTLN của hàm số hoặc bấm máy tính để chọn đáp án đúng.

Giải chi tiết:

Xét hàm số y=x332x2+1 trên (25;1110) ta có: y'=3x23x 

y'=0[x=0(25;1110)x=1(25;1110){y(0)=1y(1)=12

Ta có: {y(0)=1y(1)=12 Max(25;  1110)y=12 khi x=1.

Đáp án B


Câu 23:

Biết đường thẳng y=(3m1)x+6m+3  cắt đồ thị hàm số y=x33x2+1  tại ba điểm phân biệt sao cho một giao điểm cách đều hai giao điểm còn lại. Khi đó m thuộc khoảng nào dưới đây?

Xem đáp án

Phương pháp giải:

Số giao điểm của hai đồ thị hàm số y=f(x) và y=g(x) là số nghiệm của phương trình f(x)=g(x)(*)

Áp dụng hệ thức Vi-et với phương trình (*).

Tìm m để phương trình (*) có ba nghiệm phân biệt.

Hai đồ thị cắt nhau tại ba điểm A,B,C. Khi đó có 1 điểm là trung điểm của đoạn thẳng gồm 2 điểm còn lại.

Giải chi tiết:

Phương trình hoành độ giao điểm của hai đồ thị hàm số y=(3m1)x+6m+3 và đồ thị hàm số y=x33x2+1 là:

(3m1)x+6m+3=x33x2+1

x33x2+1(3m1)x6m3=0

x33x2(3m1)x6m2=0(*)

Gọi x1,x2,x3 là ba nghiệm phân biệt của phương trình (*).

Áp dụng hệ thức Vi-et ta có: {x1+x2+x3=3(1)x1x2+x2x3+x3x1=(3m1)(2)x1x2x3=6m+2(3)

Khi đó ta có tọa độ ba giao điểm của hai đồ thị hàm số đã cho là: A(x1;y1),B(x2;y2) và C(x3;y3).

Giả sử B là điểm cách đều A,C B là trung điểm của AC x1+x3=2x2.

(1)3x2=3x2=1

Thay x2=1 vào phương trình (*) ta được:

(*)13(3m1)6m2=043m+16m=09m=3m=13

Với m=13 ta được: (*)x33x2+2x=0 x(x23x+2)=0 [x=0x=1x=2

m=13 thỏa mãn bài toán.

m(1;0).

Đáp án D


Câu 24:

Cho hàm số f(x)=x33x2+1.  Có tất cả bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để hàm số y=|f(sinx+3cosx)+m|  có giá trị nhỏ nhất không vượt quá 5?

Xem đáp án

Phương pháp giải:

Áp dụng bổ đề: Cho hàm số f(x), liên tục trên [a;b] ta có: {min[a;b]f(x)=Amax[a;b]f(x)=B⇒ Tìm min[a;  b]|f(x)|=?

TH1: Nếu AB0 min[a;  b]|f(x)|=0.

TH2: Nếu {A>0B>0min[a;  b]|f(x)|=A.

TH3: Nếu {A<0B<0min[a;  b]|f(x)|=B.

Giải chi tiết:

Đặt t=sinx+3cosx

Ta có: t=2(12sinx+32cosx)=2sin(x+π3)t[2;2].

Khi đó ta có: y=|f(sinx+3cosx)+m|=|t33t2+1+m|

Xét hàm số g(t)=t33t2+m+1 trên [2;2] ta được:

g'(t)=3t26tg'(t)=03t26t=0[t=0t=2

Ta có: {g(2)=m19g(0)=m+1g(2)=m3 {min[2;  2]g(t)=m19max[2;  2]g(t)=m+1

TH1: (m+1)(m19)01m19 min[2;  2]|g(t)|=0

⇒ Có 21 giá trị m thỏa mãn bài toán.

TH2: {m19>0m+1>0m>19 min[2;  2]|g(t)|=m19

m195m2419<m24

m{20;21;22;23;24}

⇒ Có 5 giá trị m thỏa mãn bài toán.

TH3: {m19<0m+1<0m<1 min[2;  2]|g(t)|=(m+1)

m15m66m<1

m{6;5;4;3;2}

⇒ Có 5 giá trị thỏa mãn bài toán.

Vậy có: 21+5+5=31 giá trị thỏa mãn bài toán.

Đáp án C


Câu 25:

Cho hình chóp S.ABCD  có đáy  là hình vuông cạnh 2a cạnh bên SA=a5,  mặt bên SAB  là tam giác cân đỉnh S và thuộc mặt phẳng vuông góc với mặt phẳng đáy. Khoảng cách giữa hai đường thẳng AD và SC bằng:

Xem đáp án

Phương pháp giải:

Gọi H là trung điểm của AB SH(ABCD)

Ta có: AD//BCAD//(SBC)

d(AD,SC)=d(AD,(SBC))=d(A;(SBC))

Ta có: HBAB=d(H;(SBC))d(A;(SBC))=12 d(A;(SBC))=2d(H;(SBC))

Kẻ HKSB d(H;(SBC))=HK

Giải chi tiết:

Cho hình chóp   có đáy  là hình vuông cạnh 2a cạnh bên   mặt bên   là tam giác cân đỉnh S (ảnh 1)

Gọi H là trung điểm của AB SH(ABCD)

Ta có: AD//BC AD//(SBC)

d(AD,SC)=d(AD,(SBC))=d(A;(SBC))

Ta có: HBAB=d(H;(SBC))d(A;(SBC))=12d(A;(SBC))=2d(H;(SBC))

Kẻ HKSB

Vì SH(ABCD)SHAB

Lại có: ABBC(gt)AB(SBC)HK(SBC)

d(H;(SBC))=HK

SH=SA2AH2=SA2(AB2)2 =(a5)2a2=2a

Áp dụng hệ thức lượng trong ΔSHB vuông tại H, có đường cao HK ta có:

HK=SH.BHSH2+BH2=2a.a(2a)2+a2=2a5=2a55

d(A;(SBC))=2d(H;(SBC))=2HK=4a55.

Đáp án C


Câu 26:

Cho hình chóp tam giác S.ABC  có đáy ABC là tam giác đều cạnh a, cạnh bên SA vuông góc với đáy và SA=23a.  Tính thể tích V của khối chóp S.ABC.

Xem đáp án

Phương pháp giải:

Công thức tính thể tích khối chóp có diện tích đáy S và chiều cao h là: V=13Sh.

Giải chi tiết:

Cho hình chóp tam giác   có đáy   là tam giác đều cạnh a, cạnh bên   vuông góc với đáy và   Tính thể tích V của khối chóp   (ảnh 1)

Ta có: SABC=AB234=a234.

VSABCD=13SH.SABC=13.23a.a234=a32.

Đáp án D

Câu 27:

Gọi S là tập hợp các giá trị nguyên dương của m để hàm số y=x33(2m+1)x2+(12m+5)x+2  đồng biến trên khoảng (2;+).  Số phần tử của S bằng:

Xem đáp án

Phương pháp giải:

Hàm số y=f(x) đồng biến trên (a;b)f'(x)0  x(a;b).

Giải chi tiết:

Xét hàm số: y=x33(2m+1)x2+(12m+5)+2

y'=3x26(2m+1)x+12m+5

y'=03x26(2m+1)x+12m+5=0(*)

TH1: Hàm số đã cho đồng biến trên 

y'0xΔ'0

9(2m+1)23(12m+5)0

9(4m2+4m+1)36m150

36m260m21666m66

TH2: Hàm số đã cho đồng biến trên (2;+)

(*) có hai nghiệm phân biệt x1,x2 thỏa mãn 2x1<x2

{Δ'>0(x12)(x12)0x1+x2>4{36m26>0x1x22(x1+x2)+40x1+x2>4

{m2>1612m+532.6(2m+1)3+406(2m+1)3>4{[m>66m<6612m+524m2+1204m+2>4

{[m>66m<6612m15m>12{[m>66m<66m54m>1212<m54

Kết hợp hai trường hợp ta được: [66m6612<m54

Lại có: m+m=1.

Vậy có 1 giá trị m thỏa mãn bài toán.

Đáp án A


Câu 28:

Cho hàm số y=x1x+1  có đồ thị là (C).  Tiếp tuyến của (C)  tại giao điểm của đồ thị với trục tung có phương trình là:

Xem đáp án

Phương pháp giải:

Tìm tọa độ giao điểm của đồ thị (C) với trục Oy.

Phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số y=f(x) tại điểm M(x0;y0) là: y=f'(x0)(xx0)+y0.

Giải chi tiết:

Ta có: y=x1x+1y'=2(x+1)2

TXĐ: D=\{1}.

Đồ thị hàm số (C):y=x1x+1 cắt trục Oy tại điểm M(0;1).

⇒ Phương trình tiếp tuyến của (C) tại M(0;1) là: d:y=y'(0)x1=2x1

d:2xy1=0.

Đáp án D.


Câu 29:

Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD  có cạnh đáy bằng a cạnh bên hợp với đáy một góc 600.  Gọi m là điểm đối xứng của C qua D, N là trung điểm của SC Mặt phẳng (BMN)  chia khối chóp S.ABCD thành hai phần. Tỉ số thể tích giữa hai phần (phần lớn trên phần bé) bằng:

Xem đáp án

Phương pháp giải:

Sử dụng công thức tính tỉ lệ thể tích: Cho các điểm MSA,  NSB,  PSC ta có: VSMNPVSABC=SMSA.SNSB.SPSC.

Giải chi tiết:

Cho hình chóp tứ giác đều   có cạnh đáy bằng a cạnh bên hợp với đáy một góc   Gọi m là điểm đối xứng của C qua D (ảnh 1)

Gọi {BMAD={P}MNSD={Q}

Khi đó ta có: P là trung điểm của AD và Q là trọng tâm ΔSMC.

Gọi V là thể tích của khối chóp S.ABCD.

V1 là thể tích khối chóp PDQ.BCN V2 là thể tích khối chóp còn lại.

Khi đó: V=V1+V2.

Ta có: VM.PDQVM.BCN=MPMB.MDMC.MQMN=12.12.23=16

Lại có: VM.BCN=VM.PDQ+V1 V1=56VM.BCN

Mà: {SAMBC=SABDCd(N;(ABCD))=12d(S;(ABCD))VM..BCN=VN.MBC=12VS.ABCD=V2

V1=512VV2=VV1=712V V2V1=75.

Đáp án B


Câu 30:

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD  là hình vuông cạnh a.  Hai mặt bên (SAB)  (SAC)  cùng vuông góc với mặt đáy. Biết góc giữa hai mặt phẳng (SCD) (ABCD) bằng 450. Gọi V1;V2  lần lượt là thể tích khối chóp S.AHK S.ACD với H,K lần lượt là trung điểm của SC và SD Tính độ dài đường cao của khối chóp S.ABCD  và tỉ sốk=V1V2.

Xem đáp án

Phương pháp giải:

Sử dụng công thức tính tỉ lệ thể tích: Cho các điểm MSA,NSB,PSC ta có: VSMNPVSABC=SMSA.SNSB.SPSC.

Giải chi tiết:

Cho hình chóp   có đáy   là hình vuông cạnh   Hai mặt bên   và   cùng vuông góc với mặt đáy (ảnh 1)

Ta có: (SAB)(SAD)={SA}SA(ABCD).

((SCD);(ABCD))=(SD;AD)=SAD=450

ΔSAD là tam giác vuông cân tại A h=SA=AD=a.

Áp dụng công thức tỉ lệ thể tích ta có: V1V2=VS.AHKVS.ACD=SASA.SHSC.SKSD=12.12=14.

Đáp án D


Câu 31:

Cho hình chóp tứ giác đều có cạnh đáy bằng a và cạnh bên bằng a3 . Tính thể tích V của khối chóp đó theo a.

Xem đáp án

Phương pháp giải:

- Giả sử chóp S.ABCD, gọi O=ACBDSO(ABCD)

- Sử dụng định lí Pytago, tính chiều cao SO.

- Tính thể tích khối chóp: VS.ABCD=13SO.SABCD

Giải chi tiết:

Cho hình chóp tứ giác đều có cạnh đáy bằng  và cạnh bên bằng  . Tính thể tích V của khối chóp đó theo a. (ảnh 1)

Gọi O=ACBDSO(ABCD)

ABCD là hình vuông cạnh a nên AC=a2AO=a22.

Áp dụng định lí Pytago trong tam giác vuông SAOSO=SA2AO2=3a2a22=a102

Vậy thể tích khối chóp: VS.ABCD=13SO.SABCD=13.a102.a2=a3106

Đáp án D

.


Câu 32:

Cho hình chóp đều S.ABC  có độ dài cạnh đáy bằng a  , cạnh bên bằnga3 . Gọi O  là tâm của đáy ABC,  d1là khoảng cách từ A đến mặt phẳng (SBC) và d2 là khoảng cách từ O đến mặt phẳng(SBC) . Tính d=d1+d2

Xem đáp án

Phương pháp giải:

- Gọi M là trung điểm của BC, xác định d(A;(SBC)).

- Sử dụng định lí Pytago và công thức diện tích tam giác, tính d(A;(SBC)).

- Sử dụng công thức: AO(SBC)={M}d(O;(SBC))d(A;(SBC))=OMAM, so sánh d(O;(SBC)) d(A;(SBC)).

Giải chi tiết:

Cho hình chóp đều   có độ dài cạnh đáy bằng a  , cạnh bên bằng . Gọi   là tâm của đáy ,  là khoảng cách từ A đến mặt phẳng (ảnh 1)

Gọi M là trung điểm của BC ta có: {BCAMBCSMBC(SAM).

Trong (SAM) kẻ AHSM(HSM) ta có: {AHSMAHBC(AH(SAM))AH(SBC).

d1=d(A;(SBC))=AH

ΔABC đều cạnh a nên AM=a32AO=23AM=a33.

Áp dụng định lí Pytago trong tam giác vuông SAO có: SO=SA2AO2=3a2a33=2a63.

Áp dụng định lí Pytago trong tam giác vuông SBM có: SM=SB2BM2=3a2a24=a112.

Ta có: SΔSAM=12SO.AM=12AH.SM AH=SO.AMSM=2a63.a32a112=2a2211.

d1=2a2211.

Ta có:

AO(SBC)={M}d(O;(SBC))d(A;(SBC))=OMAM=13

d(O;(SBC))=13d(A;(SBC))=2a2233.

d2=2a2233.

Vậy d=d1+d2=2a2211+2a2233=8a2233.

Đáp án A


Câu 33:

Cho hàm số y=2x+1x1. Đường tiệm cận đứng của đồ thị hàm số là:

Xem đáp án

Phương pháp giải:

Đồ thị hàm số y=ax+bcx+d có TCN y=ac và TCĐ x=dc.

Giải chi tiết:

Đồ thị hàm số y=2x+1x1 có đường TCĐ x=1.

Đáp án A


Câu 34:

Cho lăng trụ đứng ABC.A'B'C' có cạnh BC=2a , góc giữa hai mặt phẳng (ABC)  (A'BC)  bằng 600 . Biết diện tích tam giác A'BC  bằng 2a2. Tính thể tích khối lăng trụ ABC.A'B'C' .

Xem đáp án

Phương pháp giải:

- Trong (ABC) kẻ AMBC(MBC), xác định góc giữa hai mặt phẳng là góc giữa hai đường thẳng lần lượt thuộc hai mặt phẳng và cùng vuông góc với giao tuyến.

- Sử dụng tỉ số lượng giác của góc nhọn trong tam giác vuông tính chiều cao AA'.

- Vì ΔABC là hình chiếu vuông góc của ΔA'BC, sử dụng công thức SABC=SA'BC.cos((A'BC);(ABC)).

- Tính thể tích khối lăng trụ

Trong (ABC) kẻ AMBC(MBC) ta có: {BCAMBCAA'BC(AA'M) A'MBC

Ta có: {(A'BC)(ABC)=BCA'M(A'BC);A'MBCAM(ABC);AMBC

((A'BC);(ABC))=(A'M;AM)=A'MA=600

Ta có SA'BC=12A'M.BC=2a3 12A'M.2a=2a2A'M=2a.

Xét tam giác vuông AA'M ta có: AA'=A'M.sin600=2a.32=a3.

ΔABC là hình chiếu vuông góc của ΔA'BC nên ta có: SABC=SA'BC.cosA'MA=2a2.12=a2.

Vậy VABC.A'B'C'=AA'.SABC=a3.a2=a33

Đáp án C

Câu 35:

Tìm tất cả các giá trị của tham số m để hàm số  đạt cực tiểu tại ?
Xem đáp án

Phương pháp giải:

Hàm số y=f(x) đạt cực tiểu tại điểm x=x0 khi và chỉ khi hàm số có đạo hàm tại x0 {f'(x0)=0f''(x0)>0.

Giải chi tiết:

Ta có: y=x33x2+mx{y'=3x26x+my''=6x6.

Để hàm số đạt cực tiểu tại x=2 thì {y'(2)=0y''(2)>0{3.226.2+m=06.26>0{m=06>0(luondung)

Vậy m=0.

Đáp án B


Câu 36:

Cho hàm số y=f(x)  liên tục trên  và có bảng xét dấu của đạo hàm như hình vẽ. Hàm số đã cho có bao nhiêu điểm cực trị?
Cho hàm số  liên tục trên  và có bảng xét dấu của đạo hàm như hình vẽ. Hàm số đã cho có bao nhiêu điểm cực trị? (ảnh 1)
Xem đáp án

Phương pháp giải:

Xác định các điểm mà tại đó hàm số liên tục và qua đó đạo hàm đổi dấu.

Giải chi tiết:

Dựa vào BXD đạo hàm ta thấy:

Hàm số liên tục tại các điểm x=1,x=0,x=2,x=4 (do hàm số liên tục trên ) và qua các điểm đó đạo hàm đều đổi dấu.

Vậy hàm số y=f(x) có 4 điểm cực trị.

Đáp án A


Câu 37:

Số cạnh của một hình lăng trụ có thể là số nào dưới đây?
Xem đáp án

Phương pháp giải:

Xét khối lăng trụ tổng quát là khối lăng trụ n - giác.

- Tính số cạnh (cạnh đáy, cạnh bên) của khối lăng trụ n - giác theo n.

- Dựa vào các đáp án để chọn đáp án đúng.

Giải chi tiết:

Xét khối lăng trụ n - giác ta có:

- Đáy là n - giác ⇒ mỗi đáy của n cạnh ⇒2 đáy của 2n cạnh.

- Có n cạnh bên.

⇒ khối lăng trụ n - giác có 2n+n=3n cạnh.

⇒ Số cạnh của một khối lăng trụ là số chia hết cho 3.

Dựa vào các đáp án ta thấy chỉ có 20193

Đáp án B


Câu 38:

Số các giá trị của tham số m để hàm số y=xm21xm  có giá trị lớn nhất trên [0;4]  bằng  là:

Xem đáp án

Phương pháp giải:

- Tính đạo hàm, sử dụng tính chất hàm phân thức bậc nhất luôn đơn điệu trên từng khoảng xác định của chúng, từ đó suy ra GTLN của hàm số trên [0;4].

Giải chi tiết:

TXĐ: D=\{m}.

Ta có: y'=m+m2+1(xm)2>0xm.

Để hàm số có GTLN trên [0;4]bằng 6 thì điều kiện cần là hàm số phải xác định trên [0;4]

m[0;4][m<0m>4.

Khi đó hàm số đã cho đồng biến trên [0;4], do đó max[0;4]y=y(4)=3m24m=6.

3m2=24+6mm2+6m27=0[m=3(KTM)m=9(TM).

Vậy có duy nhất 1 giá trị của m thỏa mãn yêu cầu bài toán là m=9.

Đáp án B

Câu 39:

Nhận định nào dưới đây là đúng?
Xem đáp án

Phương pháp giải:

Dựa vào tính chất số điểm cực trị của hàm đa thức bậc ba.

Giải chi tiết:

Hàm số bậc ba có thể có hai cực trị hoặc không có cực trị nào.

Đáp án B


Câu 40:

Tìm giá trị thực của tham số m để đường thẳng d:y=(3m+1)x+3+m vuông góc với đường thẳng đi qua hai điểm cực trị của đồ thị hàm số y=x33x21.
Xem đáp án

Phương pháp giải:

- Giải phương trình y'=0, từ đó xác định 2 điểm cực trị của đồ thị hàm số A(x1;y1),B(x2;y2).

- Viết phương trình đường thẳng đi qua 2 điểm cực trị của đồ thị hàm số: AB:xx1x2x1=yy1y2y1.

- Hai đường thẳng d:y=ax+b và d':y=a'x+b' vuông góc với nhau khi và chỉ khi a.a'=1.

Giải chi tiết:

Ta có: y=x33x21y'=3x26x.

y'=03x(x2)=0[x=0y=1x=2y=1, do đó đồ thị hàm số đã cho có 2 điểm cực trị A(0;1);B(2;5).

Phương trình đường thẳng AB là: x020=y+15+1y=2x1.

Để ABd thì (3m+1).(2)=13m+1=12m=16.

Đáp án B

Câu 41:

Gọi S là tập hợp tất cả các giá trị nguyên của tham số m để hàm số y=x4(m29)x2+2021 có 1 cực trị. Số phần tử của tập S là:
Xem đáp án

Phương pháp giải:

Hàm số y=ax4+bx2+c(a0) có 1 điểm cực trị khi và chỉ khi ab0.

Giải chi tiết:

Hàm số y=x4(m29)x2+2021 có 1 điểm cực trị khi và chỉ khi (m29)0m2903m3.

mm{3;2;1;0;1;2;3}.

Vậy tập hợp S có 7 phần tử.

Đáp án C


Câu 42:

Biết rằng đồ thị hàm số y=(x1)(x+1)(x27)m  cắt trục hoành tại 4 điểm phân biệt có hoành độ là x1, x2, x3, x4. Hỏi có tất cả bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để 11x1+11x2+11x3+11x4>1 ?

Xem đáp án

Phương pháp giải:

- Xét phương trình hoành độ giao điểm.

- Đặt ẩn phụ t=x20, đưa phương trình về dạng phương trình bậc hai ẩn t.

- Để phương trình hoành độ giao điểm có 4 nghiệm phân biệt thỏa mãn yêu cầu bài toán thì phương trình bậc hai ẩn t phải có 2 nghiệm dương phân biệt khác 1.

- Giả sử phương trình bậc hai ẩn t có 2 nghiệm dương phân biệt t1,t2, suy ra 4 nghiệm x, thay vào giả thiết, sau đó áp dụng định lí Vi-ét và giải bất phương trình.

Giải chi tiết:

Ta có: y=(x1)(x+1)(x27)m

y=(x21)(x27)m

y=x48x2+7m

Xét phương trình hoành độ giao điểm: x48x2+7m=0(*).

Đặt t=x2(t0), phương trình đã cho trở thành: t28t+7m=0(**).

Để phương trình (*) có 4 nghiệm phân biệt thỏa mãn ycbt thì phương trình (**) phải có 2 nghiệm dương phân biệt khác 1.

{Δ'=167+m>08>0(luondung)7m>0m0{9<m<7m0

Khi đó giả sử phương trình (**) có 2 nghiệm phân biệt t1;t2 thì phương trình (*) có 4 nghiệm phân biệt x1=t1;x2=t1; x3=t2;x4=t2.

Theo bài ra ta có:

11x1+11x2+11x3+11x4>1

11+t1+11t1+11+t2+11t2>1

1t1+1+t11t1+1t2+1+t21t2>1

21t1+21t2>1

2(1t2+1t1)(1t1t2+t1t2)1t1t2+t1t>0 3(t1+t2)t1t2t1t2(t1+t2)+1>0

Áp dụng định lí Vi-ét ta có: {t1+t2=8t1t2=7m.

387+m7m8+1>0m13m>00<m<13

Kết hợp điều kiện ta có 0<m<7. Mà mm{1;2;3;4;5;6}.

Vậy có 6 giá trị nguyên của tham số m thỏa mãn yêu cầu bài toán.

Đáp án C


Câu 43:

Cho hàm số y=f(x)  có đạo hàm liên tục trên khoảng K và có đồ thị là đường cong (C). Viết phương trình tiếp tuyến của (C)  tại điểm M(a;f(a)),(aK).
Xem đáp án

Phương pháp giải:

Phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số y=f(x) tại điểm có hoành độ x=x0 là:

y=f'(x0)(xx0)+f(x0).

Giải chi tiết:

Cho hàm số y=f(x) có đạo hàm liên tục trên khoảng K và có đồ thị là đường cong (C).

Phương trình tiếp tuyến của (C) tại điểm M(a;f(a)),(aK) là:

y=f'(a)(xa)+f(a)

Đáp án B


Câu 44:

Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có cạnh đáy bằng a và mặt bên tạo với đáy một góc 450 . Thể tích V của khối chóp S.ABCD là:
Xem đáp án

Phương pháp giải:

- Gọi O=ACBDSO(ABCD) và M là trung điểm của CD.

- Xác định góc giữa hai mặt phẳng là góc giữa hai đường thẳng lần lượt thuộc hai mặt phẳng và cùng vuông góc với giao tuyến.

- Sử dụng tính chất tam giác vuông cân để tính chiều cao khối chóp.

- Tính thể tích khối chóp VS.ABCD=13SO.SABCD.

Giải chi tiết:

Cho hình chóp tứ giác đều có cạnh đáy bằng a và mặt bên tạo với đáy một góc . Thể tích của khối chóp là:  (ảnh 1)

Gọi O=ACBDSO(ABCD) và M là trung điểm của CD.

Ta có {(SCD)(ABCD)=CDSM(SCD);SMCDOM(ABCD);OMCD

((SCD);(ABCD))=(SM;OM)=SMO=450

ΔSOM là tam giác vuông cân tại O.

Vì ABCD là hình vuông cạnh a nên OM=a2SO=OM=a2.

Vậy thể tích khối chóp là VS.ABCD=13SO.SABCD=13.a2.a2=a36.

Đáp án A


Câu 45:

Tìm tất cả các đường tiệm cận ngang của đồ thị hàm số y=|x|x21 .

Xem đáp án

Phương pháp giải:

Sử dụng khái niệm đường tiệm cận của đồ thị hàm số: Cho hàm số y=f(x).

- Đường thẳng y=y0 được gọi là TCN của đồ thị hàm số nếu thỏa mãn một trong các yếu tố sau: limx+y=y0 hoặc limxy=y0.

Giải chi tiết:

TXĐ: D=(;1)(1;+).

Ta có:

limx+y=limx+|x|x21=limx+xx21=limx+111x2=1

limxy=limx|x|x21=limxxx21=limx+111x2=1

Vậy đồ thị hàm số đã cho có 1 TCN y=1.

Đáp án C


Câu 46:

Cho hình hộp chữ nhật ABCD.A'B'C'D'  có AB=a , AD=b , AA'=c . Tính thể tích V của khối lăng trụ ABC.A'B'C'.

Xem đáp án

Phương pháp giải:

Thể tích khối hộp chữ nhật có 3 kích thước a,b,c là V=abc.

Giải chi tiết:

Cho hình hộp chữ nhật có . Tính thể tích V của khối lăng trụ  (ảnh 1)

SABC=12SABCD nên VABC.A'B'C'=12VABCD.A'B'C'D'=abc2.

Đáp án C


Câu 47:

Hàm số nào trong bốn hàm số sau có bảng biến thiên như hình vẽ sau?

Hàm số nào trong bốn hàm số sau có bảng biến thiên như hình vẽ sau?   (ảnh 1)
Xem đáp án

Phương pháp giải:

- Dựa vào chiều nhánh cuối cùng của đồ thị xác định dấu của hệ số a.

- Thay x=0 tìm hệ số c.

- Dựa vào các điểm cực trị của hàm số chọn đáp án đúng.

Giải chi tiết:

BBT trên là của đồ thị hàm đa thức bậc ba dạng y=ax3+bx2+cx+d (a0).

Nhánh cuối cùng của đồ thị đi lên nên a>0, do đó loại đáp án A.

Thay x=0c=2 (do đồ thị hàm số đi qua điểm (0;2)) nên loại đáp án C.

Hàm số có 2 điểm cực trị x=0,x=2 nên loại đáp án C, do y'=3x2+6x=0[x=0x=2.
Đáp án D

Câu 48:

Hàm số y=|(x1)3(x+1)|  có bao nhiêu điểm cực trị?
Xem đáp án

Phương pháp giải:

Số điểm cực trị của hàm số y=|f(x)| ( với f(x) là hàm đa thức) = số điểm cực trị của hàm f(x) + số giao điểm của hàm số f(x) với trục hoành (Không tính điểm tiếp xúc).

Giải chi tiết:

Xét hàm số f(x)=(x1)3(x+1).

Ta có:

f'(x)=3(x1)2(x+1)+(x1)3

f'(x)=0(x1)2(3x+3+x1)=0 (x1)2(4x+2)=0[x=1x=12

Trong đó x=1 là nghiệm bội chẵn, do đó hàm số đã cho có 1 điểm cực trị.

Xét phương trình hoành độ giao điểm (x1)3(x+1)=0[x=1x=1, do đó đồ thị hàm số cắt trục hoành tại 2 điểm phân biệt.

Vậy hàm số y=|f(x)| 1+2=3điểm cực trị.

Đáp án A


Câu 49:

Cho hình lăng trụ tứ giác đều ABCD.A'B'C'D' . Biết AC=2a và cạnh bên AA'=a2 . Thể tích lăng trụ đó là:

Xem đáp án

Phương pháp giải:

- Sử dụng công thức giải nhanh: Hình vuông cạnh a có đường chéo bằng a2.

- Tính diện tích đáy, sau đó tính thể tích lăng trụ.

Giải chi tiết:

Cho hình lăng trụ tứ giác đều . Biết  và cạnh bên . Thể tích lăng trụ đó là: (ảnh 1)

ABCD là hình vuông có AC=2a nên AB=AC2=a2.

SABCD=AB2=2a2

Vậy VABCD.A'B'C'D'=AA'.SABCD=a2.2a2=22a3.

Đáp án A


Câu 50:

Cho hình chóp S.ABCD  có đáy ABCD  là hình bình hành. Gọi M,N  lần lượt là trung điểm của các cạnh AB,BC . Điểm I thuộc SA . Biết mặt phẳng (MNI)  chia khối chóp S.ABCD thành hai phần, phần chứa đỉnh S có thể tích bằng 713  lần phần còn lại. Tính tỉ số k=IAIS ?
Xem đáp án
Cho hình chóp có đáy là hình bình hành. Gọi lần lượt là trung điểm của các cạnh . Điểm I thuộc  .  (ảnh 1)

Đặt SISA=x(0<x<1).

Trong (ABCD) kéo dài MN cắt AD,CD lần lượt tại P,Q.

Trong (SAD) kéo dài MN cắt SD tại E.

Trong (SCD) nối QE cắt SC tại J.

Khi đó (IMN) cắt hình chóp theo thiết diện là IMNJE.

Mặt phẳng (IMN) chia khối chóp thành hai phần, gọi V1 là phần thể tích chứa đỉnh S và V=VS.ABCD.

Khi đó ta có V1V=720.

Ta có: V1=VS.BMN+VS.MNI+VS.INJ+VIJE.

+) VS.BMNV=SBMNSABCD=12.BMBA.BNBC=18 VS.BMN=V8.

+) VS.MNIVS.MNA=SISA=xVS.MNI=xVS.MNA

VS.MNAV=SMNASABCD=12SABNSABCD=18VS.MNA=18V

VS.MNI=x8V.

+) VS.INJVS.ANC=SISA.SJSC

Ta có: {(IMN)(SAC)=IJ(IMN)(ABCD)=MN(SAC)(ABCD)=AC, lại có MN//AC (do MN là đường trung bình của tam giác ABC)

IJ//MNSISA=SJSC=x.

VS.INJVS.ANC=SISA.SJSC=x2VS.INJ=x2VS.ANC.

VS.ANCV=SANCSABCD=12SABCABCD=14VS.INJ=x24V.

+) VS.ANCV=SANCSABCD=12SABCABCD=14VS.INJ=x24V.

Dễ dàng chứng minh được ΔBMN=ΔCQN(g.c.g)BM=CQ=12CD.

DQ=3CQ=3AMAMDQ=PAPD=13.

Áp dụng định lí Menelaus trong tam giác SAD ta có:

PAPD.EDES.ISIA=113.EDES.x1x=1EDES=3(1x)x

ED+ESES=32xxSESD=x32x

VS.IJEVS.ACD=x2SESD=x2.x32x=x332x

VS.ACD=12VVS.IJE=x364xV.

Khi đó ta có: V1=VS.BMN+VS.MNI+VS.INJ+VIJE

=V8+x8V+x24V+x364xV

=(18+x8+x24+x364x)V

18+x8+x24+x364x=720

Thử đáp án:

Đáp án A: k=IAIS=12x=SISA=23 ⇒ Loại.

Đáp án B: k=IAIS=23SISA=35⇒ Thỏa mãn.

Đáp án B


Bắt đầu thi ngay

Bài thi liên quan