IMG-LOGO

Đề số 6

  • 5775 lượt thi

  • 50 câu hỏi

  • 90 phút

Danh sách câu hỏi

Câu 2:

Tính thể tích khối hộp chữ nhật có ba kích thước là 2, 3, 4.

Xem đáp án

Áp dụng công thức tính thể tích khối hộp chữ nhật ta có:

V=abc=2.3.4=24 (đvtt)

Đáp án B


Câu 3:

Đường tiệm cận ngang của đồ thị hàm số y=3xx+4 có phương trình là
Xem đáp án

limx+y=limxy=3nên đồ thị hàm số có tiệm cận ngang là y=3.

Đáp án C


Câu 4:

Cho tập A={0;1;2;3;4;5;6}, có bao nhiêu tập con gồm 3 phần tử của tập hợp A?

Xem đáp án

Số tập con có 3 phần tử là: C73.

Đáp án B


Câu 5:

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình bình hành. Gọi M,N lần lượt là trung điểm =AD và BC. Giao tuyến của hai mặt phẳng (SMN) và (SAC) là
Xem đáp án
Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD  là hình bình hành. Gọi M,N  lần lượt là trung điểm  AD và  BC. Giao tuyến của hai mặt phẳng SMN  và  SAC là (ảnh 1)

Xét hai mặt phẳng (SMN) và (SAC) ta có:

      {S(SMN)S(SAC)(1)                   {OAC(SAC)OMN(SMN)(2)

Từ (1) và (2) suy ra (SMN)(SAC)=SO.

Đáp án D


Câu 6:

Mặt phẳng (A'BC) chia khối lăng trụ ABC.A'B'C' thành hai khối chóp.
Xem đáp án
Mặt phẳng (A'BC) chia khối lăng trụ ABC.A'B'C'  thành hai khối chóp. (ảnh 1)

Quan sát hình vẽ ta thấy mặt phẳng (A'BC) chia khối lăng trụ ABC.A'B'C' thành hai khối chóp A'.ABC và A'.BCC'B'.

Đáp án C


Câu 7:

Cho đồ thị hàm y=f(x) như hình vẽ dưới đây.

 Cho đồ thị hàm y=f(x)  như hình vẽ dưới đây. Số điểm cực trị của đồ thị hàm số là? (ảnh 1)

Số điểm cực trị của đồ thị hàm số là?

Xem đáp án

Dựa vào đồ thị hàm số ta có đồ thị hàm số có 5 cực trị.

Đáp án D


Câu 8:

Cho hàm số y=f(x) liên tục trên đoạn [3;2] và có bảng biến thiên như sau
Cho hàm số f(x) liên tục trên đoạn [-3;2]  và có bảng biến thiên như sau (ảnh 1)

Giá trị nhỏ nhất của hàm số y=f(x) trên đoạn [1;2] là

Xem đáp án

Từ bảng biến thiên ta có: Giá trị nhỏ nhất của hàm số y=f(x) trên đoạn [1;2] là 0.

Đáp án B


Câu 9:

Cho hàm số y=f(x) có bảng biến thiên như hình vẽ

Cho hàm số f(x)  có bảng biến thiên như hình vẽ. Số nghiệm của phương trình f(x)-1=0  là: (ảnh 1)

Số nghiệm của phương trình f(x)1=0 là:

Xem đáp án
Cho hàm số f(x)  có bảng biến thiên như hình vẽ. Số nghiệm của phương trình f(x)-1=0  là: (ảnh 2)

Số nghiệm của phương trình f(x)1=0 là số giao điểm của đồ thị hàm số y=f(x) và đường thẳng y=1.

Theo bảng biến thiên đã vẽ ở trên thì đường thẳng y=1 là đường thẳng luôn song song với trục Ox và cắt đường cong của hàm số y=f(x) tại 3 điểm phân biệt.

Vậy đáp án là D.


Câu 10:

Cho hàm số y=f(x) có bảng biến thiên như sau

Cho hàm số y=f(x) có bảng biến thiên như sau. Hàm số đồng biến trên khoảng nào dưới đây? (ảnh 1)

Hàm số y=f(x) đồng biến trên khoảng nào dưới đây?

Xem đáp án

Nhìn vào bảng biến thiên ta thấy hàm số đồng biến trong khoảng (2;0) mà (1;0)(2;0).

 Vậy đáp án đúng là A.


Câu 11:

Cho hàm số y=f(x) liên tục trên R và có bảng biến thiên như hình bên. Phát biểu nào dưới đây là SAI?

Cho hàm số Y=F(X) liên tục trên R và có bảng biến thiên như hình bên. Phát biểu nào dưới đây là SAI? (ảnh 1)
Xem đáp án

Từ bảng biến thiên ta thấy phát biểu hàm số đạt cực tiểu tại x=13 là Sai.

Đáp án B


Câu 12:

Hình bát diện đều có bao nhiêu cạnh?
Xem đáp án

Hình bát diện đều có 12 cạnh.

Đáp án D


Câu 13:

Cho hàm số y=x3+3x29x+15. Khẳng định nào sau đây là khẳng định SAI?

Xem đáp án

y=x3+3x29x+15

y'=3x2+6x9[x=1x=3

Ta có bảng biến thiên

Cho hàm số y=x^3+3x^2-9x+15.  Khẳng định nào sau đây là khẳng định SAI? (ảnh 1)

Dựa vào bảng biến thiên ta thấy hàm số đáp án D sai.

Đáp án D


Câu 14:

Hàm số nào dưới đây có đồ thị như trong hình vẽ?

Hàm số nào dưới đây có đồ thị như trong hình vẽ? (ảnh 1)
Xem đáp án

Đây là đồ thị của hàm số bậc hai y=ax3+bx2+cx+d(a0) nên loại C, D.

Vì phần đồ thị ngoài cùng bên tay phải đi lên nên loại A.

Đáp án B


Câu 15:

Một nhóm học sinh gồm có 4 nam và 5 nữ, chọn ngẫu nhiên ra 2 bạn. Tính xác suất để 2 bạn được chọn có 1 nam và 1 nữ.
Xem đáp án

Không gian mẫu: n(Ω)=C92.

Gọi A là biến cố cần tìm.

Số cách chọn bạn nam: 4.

Số cách chọn bạn nữ: 5.

Số cách chọn thuận lợi cho biến cố A:n(A)=4.5=20.

Xác suất cả A là: P(A)=n(A)n(Ω)=20C92=59.

Đáp án B


Câu 16:

Số đường tiệm cận của đồ thị hàm số y=x2x23x+2 là
Xem đáp án

limx±y=0,

Suy ra đồ thị hàm số có tiệm cận ngang: y=0

limx1x2x23x+1=limx1x2(x2)(x1)=limx11x1=+

limx1+x2x23x+1=limx1+x2(x2)(x1)=limx1+1x1=

Suy ra đồ thị hàm số có tiệm cận đứng là: x=1.

Vậy đồ thị hàm số có 2 tiệm cận.

Đáp án A


Câu 17:

Cho hàm số y=ax4+bx2+c có đồ thị như hình vẽ

 Cho hàm số y=ã^4+bx^2+c có đồ thị như hình vẽ . Trong các mệnh đề dưới đây, mệnh đề nào đúng? (ảnh 1)

Trong các mệnh đề dưới đây, mệnh đề nào đúng?

Xem đáp án

Ta có limx+(ax4+bx2+c)=a<0.

Đồ thị hàm số cắt trục tung tại điểm có tung độ âm nên  c<0.

Đồ thị hàm số có ba điểm cực trị nên suy ra a.b<0b>0.

Đáp án C


Câu 18:

Cho cấp số cộng (un) biết u1=3,u8=24 thì u11 bằng
Xem đáp án

Gọi d là công sai của cấp số cộng.

Ta có u3=u1+7d24=3+7dd=3.

Suy ra u11=u1+10d=3+10.3=33.

Đáp án A


Câu 19:

Cho hình lập phương ABCD.A'B'C'D'. Góc giữa hai mặt phẳng (A'AC) và (ABCD) bằng
Xem đáp án
 Cho hình lập phương ABCD.A'B'C'D..  Góc giữa hai mặt phẳng (A'AC) và (ABCD) bằng (ảnh 1)

AA'(ABCD) nên (AA'C)(ABCD).

Do đó góc giữa hai mặt phẳng (A'AC) và (ABCD) bằng 900.

Đáp án B


Câu 20:

Đồ thị bên là đồ thị của hàm số nào?

Đồ thị bên là đồ thị của hàm số nào?   (ảnh 1)

Xem đáp án

Ta thấy đồ thị hàm số có tiệm cận ngang y=1, tiệm cận đứng x=0 nên loại A, D.

Đồ thị cắt trục hoành tại x=1 nên chọn C.

Đáp án C


Câu 22:

Số các số có 6 chữ số khác nhau không bắt đầu bởi 34 được lập từ 1; 2; 3; 4; 5; 6 là:
Xem đáp án

Số các số có 6 chữ số khác nhau được lập từ 1; 2; 3; 4; 5; 6 là 6!=720.

Gọi số có 6 chữ số khác nhau bắt đầu từ 34 là 34a1a2a3a4¯.

Số cách chọn số có 4 chữ số a1a2a3a4¯ khác nhau được lập từ 1; 2; 5; 6 là 4! = 24.

Vậy, số các số có 6 chữ số khác nhau không bắ đầu bởi 34 là 72024=696.

Đáp án D


Câu 23:

Gọi M,mlần lượt là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số y=13x32x2+3x13trên đoạn [0;2].Tính tổng S=M+m.
Xem đáp án

y=13x32x2+3x12y'=x24x+3

y'=0[x=1[0;2]x=3[0;2].

Ta có: y(0)=13y(1)=1y(2)=13}M=Max[0;2]y=1;m=Min[0;2]y=13S=M+m=113=23.

Đáp án C


Câu 24:

Số cạnh của một hình lăng trụ có thể là số nào dưới đây
Xem đáp án

Gọi n là số đỉnh của đa giác đáy, p là số cạnh của hình lăng trụ. Ta có: p=3.n

Suy ra p phải là một số chia hết cho 3. Vậy p=2019.

Đáp án A


Câu 26:

Gọi S là tập tất cả các giá trị nguyên của tham số  để hàm số y=x4(m29)x2+2021 có 1 cực trị. Số phần tử của tập S là
Xem đáp án

Hàm số xác định với mọi x.

Ta có: y'=4x32(m29)x

      y'=04x32(m29)=0[x=0x2=m292,

Hàm số đã cho có 1 cực trị m29203m3.

Vậy S={±3;±2;±1;0}.

Đáp án B


Câu 27:

Lăng trụ đứng có đáy là hình thoi có bao nhiêu mặt phẳng đối xứng?
Xem đáp án

Lăng trụ đứng có đáy là hình thoi có tất cả 3 mặt phẳng đối xứng

Đáp án C


Câu 28:

Tìm tất cả các giá trị của tham số mđể phương trình sau có nghiệm: 3sinxcosx=m.
Xem đáp án

Phương trình 3sinxcosx=m có nghiệm

(3)2+12m2m242m2.

Đáp án D


Câu 29:

Nghiệm của phương trình: sin4x+cos5x=0 là

Xem đáp án

Ta có sin4x+cos4x=0cos5x=sin4xcos5x=cos(π2+4x).

                                                                       [5x=π2+4x+k2π5x=π24x+k2π

                                                                       [x=π2+k2πx=π18+k2π9,k.

Vậy phương trình đã cho có nghiệm là x=π2+k2π hoặc x=π18+k2π9,k.

Đáp án C


Câu 30:

Một chất điểm chuyển động theo phương trình S=t3+3t22, trong đó t tính bằng giây và S tính theo mét. Vận tốc lớn nhất của chuyển động chất điểm đó là
Xem đáp án

Ta có v=S'=3t2+6t.

Suy ra v'=6t+6.

Do đó v'=0Z6t+6=0t=1.

Bảng biến thiên

Một chất điểm chuyển động theo phương trình S==-t^3+3t^2-2 trong đó t tính bằng giây và S tính theo mét. Vận tốc lớn nhất của chuyển động chất điểm đó là (ảnh 1)

Vậy maxv=3 khi t=1.

Đáp án B


Câu 31:

Cho hình chóp S.ABC có đáy là tam giác đều cạnh a. Biết SA vuông góc với mặt phẳng đáy và SBA^=300. Thể tích khối chóp S.ABC bằng
Xem đáp án
Cho hình chóp S.ABC có đáy là tam giác đều cạnh a.  Biết  SA vuông góc với mặt phẳng đáy và góc SBA=30 độ.  Thể tích khối chóp  bằng (ảnh 1)

Trong tam giác SAB vuông tại A ta có tanSBA^=SAABSA=AB.tanSBA^=a.tan300=a33.

Diện tích tam giác đều ABC là SΔABC=a234 (đvtt)

Vậy thể tích khối chóp S.ABC là V=13.SΔABC.SA=13.a234.a33=a312 (đvtt).

Đáp án A


Câu 32:

Một cơ sở khoan giếng có đơn giá như sau: giá của mét khoan đầu tiên là 50000 đồng và kể từ mét khoan thứ hai, giá của mỗi mét khoan sau tăng thêm 7% so với giá của mét khoan ngay trước đó. Tính số tiền mà chủ nhà phải trả cho cơ sở khoan giếng để khoan được 50(m) giếng gần bằng số nào sau đây?
Xem đáp án

Gọi un là giá tiền khoan giếng nét thứ n

Ta có u1=50000.

      u2=u1+u1.7%=u1.1,07

      u3=u2+u2.7%=u1.1,072

      ………………………….

      un=un1+un1.7%=u1.1,07n.

Vậy (un) là một cấp số nhân là u1=50000 và công bội q=1,07.

Số tiền công cần thanh toán khi khoan 50(m) là

      S50=u1+u2+...+u50=u1(1q50)1q=50000(11,0750)11,0720326446,5 đồng

Đáp án A


Câu 33:

Hàm số y=|x3+3x2| đạt cực tiểu tại

Xem đáp án

Đặt f(x)=x3+3x2. khi đó f'(x)=3x2+6x=0[x=0x=2

Hàm số y=|x^3+3x^2| đạt cực tiểu tại (ảnh 2)

Đồ thị hàm số f(x)=x3+3x2

Hàm số y=|x^3+3x^2| đạt cực tiểu tại (ảnh 3)
Suy ra đồ thị hàm số y=|f(x)|
 Hàm số y=|x^3+3x^2| đạt cực tiểu tại (ảnh 1)

Vậy hàm số y=|f(x)| đạt cực tiểu tại x=3 và x=0

Đáp án D


Câu 34:

Cho hình chóp đều S.ABCcó cạnh đáy bằng a3.Tính khoảng cách từ điểm Ađến (SBC)biết thể tích khối chóp S.ABCbằng a364.
Xem đáp án
Cho hình chóp đều  S.ABC có cạnh đáy bằng a căn 3. Tính khoảng cách từ điểm A  đến SBC biết thể tích khối chóp   bằng   (ảnh 1)

Gọi O là trọng tâm tam giác ABC và I là trung điểm của đoạn thẳng BC

Tam giác ABC đều cạnh a3 nên SΔABC=3a234 và chiều cao AI=3a2

OI=13AI=133a2=a2.

Thể tích của khối chóp S.ABC=12SΔABC.SOa364=12.3a234.SOSO=2a

SI=SO2+OI2=2a2+a24=3a2

SΔSBC=12.SI.BC=12.3a2.a3=3a234

Gọi khoảng cách từ điểm A đến mặt phẳng (SBC) là h

Thể tích của khối chóp S.ABC=12.SΔSBC.ha364=13.3a234.hh=a2.

Đáp án C


Câu 35:

Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông cạnh a3,SA vuông góc với mặt phẳng đáy và SA=a2 (minh họa như hình bên dưới). 

Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông cạnh a vuông góc với mặt phẳng đáy và SA=a căn 2  (minh họa như hình bên dưới). (ảnh 1)

Khoảng cách từ B đến mặt phẳng (SCD) bằng

Xem đáp án
 Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông cạnh a vuông góc với mặt phẳng đáy và SA=a căn 2  (minh họa như hình bên dưới). (ảnh 2)

{AB//CDAB(SCD)AB//(SCD).

{(SCD)(SAD)(SCD)(SAD)=SD kẻ AHSD={H}d(B,(SCD))=d(A,(SCD))=AH.

SD=SA2+AD2=(a2)2+(a3)2=a5.

ΔSADA:AH.SD=SA.ADAH=SA.ADSD=a2.a3a5=a305

Đáp án B


Câu 36:

Cho hàm số y=f(x). Hàm số y=f'(x) có đồ thị như hình vẽ:

Cho hàm số f(x). Hàm số f'(x) có đồ thị như hình vẽ:  Gọi  S là tập hợp tất cả các giá trị nguyên dương của tham số m sao cho hàm số   đồng biến trên khoảng   Số phần tử của tập   là (ảnh 1)

Gọi S là tập hợp tất cả các giá trị nguyên dương của tham số m sao cho hàm số y=f(xm) đồng biến trên khoảng (2020;+). Số phần tử của tập S là

Xem đáp án

Xét hàm số: y=g(x)=f(xm)

y'=g'(x)=f'(xm)

g'(x)=0f'(xm)=0[xm=1xm=2[x=m1x=m+2(m1<m+2)

Bảng biến thiên.

Cho hàm số f(x). Hàm số f'(x) có đồ thị như hình vẽ:  Gọi  S là tập hợp tất cả các giá trị nguyên dương của tham số m sao cho hàm số   đồng biến trên khoảng   Số phần tử của tập   là (ảnh 2)

Để hàm số đồng biến trên khoảng (2020;+) thì 2020m+1m2018

Do m+1m2018 có 2018 giá trị của tham số m thỏa mãn yêu cầu bài toán.

Đáp án C


Câu 37:

Cho hàm số trùng phương y=ax4+bx2+c có đồ thị như hình vẽ. Hỏi đồ thị hàm số y=x4+2x34x28x[f(x)]2+2f(x)3 có tổng cộng bao nhiêu tiệm cận đứng?
Cho hàm số trùng phương y=ax^4+bx^2+c có đồ thị như hình vẽ. Hỏi đồ thị hàm số y=(x^4+2x^3-4x^2-8x)/((fx)^2+2fx-3) có tổng cộng bao nhiêu tiệm cận đứng? (ảnh 1)
Xem đáp án
 Cho hàm số trùng phương y=ax^4+bx^2+c có đồ thị như hình vẽ. Hỏi đồ thị hàm số y=(x^4+2x^3-4x^2-8x)/((fx)^2+2fx-3) có tổng cộng bao nhiêu tiệm cận đứng? (ảnh 2)

Ta có [f(x)]2+2f(x)3=0[f(x)=1f(x)=3.

Phương trình f(x)=1 có nghiệm x=0,x=m,x=n trong đó x=0 là nghiệm kép.

Do đó f(x)1=ax2(xm)(xn).

Phương trình f(x)=3 có 2 nghiệm kép x=2,x=2.

Do đó f(x)+3=a(x2)2+(x+2)2.

Vì vậy [f(x)]2+2f(x)3=a2x2(xm)(xn)(x2)2(x+2)2.

Khi đó ta được hàm số y=x(x2)(x+2)2a2x2(xm)(xn)(x2)2(x+2)2.

limx0+y=+ nên đương thẳng  là tiệm cận đứng.

limxm+y=+ nên đường thẳng x=0 là tiệm cận đứng.

limx2+y= nên đường thẳng x=2 là tiệm cận đứng.

limx2y=4a28(2m)(2n) nên đường thẳng x=2 không là tiệm cận đứng.

limxn+y=+ nên đường thẳng x=2  là tiệm cận đứng.

Vậy đồ thị hàm số đã cho có 4 tiệm cận đứng.

Đáp án D


Câu 38:

Giá trị của m để hàm số y=cotx2cotxm nghịch biến trên (π4;π2) là

Xem đáp án

Đặt t=cotx.

Để hàm số đã cho nghịch biến trên (π4;π2) thì hàm số y=t2tm đồng biến trên (0;1)

{m+2>0[m0m1{m<2[m0m1[m01m<2.

Đáp án A


Câu 39:

Cho hàm số f(x)=ax3+bx2+cx+d(a,b,c,d) có đồ thị như sau

Cho hàm số y=ax^3+bx^2+cx+d (a,b,c,d thuộc R) có đồ thị như sau. Trong các số a,b,c,d có bao nhiêu số dương? (ảnh 1)

Trong các số a,b,c,d có bao nhiêu số dương?

Xem đáp án

Nhìn vào đồ thị ta có:

limx+f(x)=+;limxf(x)=a>0.

+ Đồ thị hàm số giao trục tung tại điểm có tung độ dương d>0.

Ta có: f'(x)=3ax2+2bx+c

Theo viet: {x1+x2=2b3ax1x2=c3a

Dựa vào đồ thị hàm số có 2 điểm cực trị x1<0<x2(|x2|<|x2|){2b3a>0c3a<0{b<0c<0.

Vậy có 2 số dương Đáp án C.


Câu 40:

Tìm tất cả giá trị thực của tham số m sao cho đồ thị của hàm số y=2x3(2+m)x+m cắt trục hoành tại 3 điểm phân biệt

Xem đáp án

Xét phương trình hoành độ giao điểm của đồ thị với trục hoành ta có:

2x3(2+m)x+m=0(x1)(2x2+2xm)=0[x=12x2+2xm=0(1).

Đồ thị hàm số cắt trục hoành tại 3 điểm phân biệt khi và chỉ khi phương trình (1) có hai nghiệm phân biệt khác 1 {1+2m>04m0{m>12m4 Đáp án  D.


Câu 41:

Cho hàm số f(x)=ax3+bx2+cx+d(a,b,c,d) có đồ thị như hình vẽ sau.

Cho hàm số y=ax^3+bx^2+cx+d (a,b,c,d thuộc R) có đồ thị như hình vẽ sau. Có tất cả bao nhiêu giá trị nguyên thuộc đoạn [-2020;2020] của tham số m để phương trình   có đúng 2 nghiệm thực phân biệt? (ảnh 1)

Có tất cả bao nhiêu giá trị nguyên thuộc đoạn [2020;2020] của tham số m để phương trình 2f(|x|)m=0 có đúng 2 nghiệm thực phân biệt?

Xem đáp án

Ta có 2f(|x|)m=0,(1)

f(|x|)=m2

Xét hàm số t=f(|x|) có đồ thị được suy ra từ đồ thị y=f(x) đã cho như sau

 Cho hàm số y=ax^3+bx^2+cx+d (a,b,c,d thuộc R) có đồ thị như hình vẽ sau. Có tất cả bao nhiêu giá trị nguyên thuộc đoạn [-2020;2020] của tham số m để phương trình   có đúng 2 nghiệm thực phân biệt? (ảnh 2)

Từ đó suy ra pt (1) có đúng hai nghiệm phân biệt khi và chỉ khi [m2=3m2<1[m=6m<2

Kết hợp với điều kiện [2020;2020] suy ra [m=62020m<2 suy ra có 2019 giá trị m nguyên.

Đáp án D


Câu 42:

Ông An mua một chiếc vali mới để đi du lịch, chiếc va li đó có chức năng cài đặt mật khẩu là các chữ số để mở khóa. Có 3 ô để cài đặt mật khẩu mỗi ô là một chữ số. Ông An muốn cài đặt để tổng các chữ số trong 3 ô đó bằng 5. Hỏi ông có bao nhiêu cách để cài đặt mật khẩu như vậy?
Xem đáp án

Ta có các bộ ba số có tổng bằng 5 là (0,0,5),(0,1,4),(0,2,3),(1,1,3),(1,2,2).

Trong đps có ba bộ (0,0,5),(1,1,3),(1,2,2) có tổng số cách cài đặt mật khẩu là: 3.3!2!=9

Còn lại các bộ (0,1,4),(0,2,3) có tổng số cách cài đặt là 2.3!=12

Vậy ông An có tổng cộng 9+12=21 cách cài đặt mật khẩu cho chiếc va-li.

Đáp án A


Câu 44:

Cho phương trình 2cos2x(m+2)cosx+m=0.Tìm tất cả các giá trị của mđể phương trình có đúng 2 nghiệm x[0;π2].
Xem đáp án

Đặt t=cosx,x[0;π2]t[0;1].

Phương trình trở thành: 2t2(m+2)t+m=0,t[0;1]. Nhận xét phương trình luôn có nghiệm t1=1,t2=m2. Để thỏa mãn đề bài thì 0m2<10m<2.

Đáp án C


Câu 45:

Cho hàm số y=|x22x4(x+1)(3x)+m3|.Tính tổng tất cả bao nhiêu giá trị thực của tham số mđể maxy=2020?

Xem đáp án

Xét g(x)=x22x4(x+1)(3x)+m3

TXĐ: D=[1;3],g(x) liên tục trên đoạn [1;3].

Đặt t=(x+1)(3x)=x2+2x+3t'=x+1x2+2x+3

Cho t'=0x+1=0x=1 (nhận)

Cho hàm số  y=|x^2 - 2x - 4* căn bậc hai((x+1)*(3-x)) + m - 3. Tính tổng tất cả bao nhiêu giá trị thực của tham số m  để  maxy=2020 (ảnh 1)
t[0;2].

Khi đó: g(t)=t24t+m,t[0;2].

g'(t)=2t4

Cho g'(t)=0t=2 (loại)

Cho hàm số  y=|x^2 - 2x - 4* căn bậc hai((x+1)*(3-x)) + m - 3. Tính tổng tất cả bao nhiêu giá trị thực của tham số m  để  maxy=2020 (ảnh 2)
Khi đómax[1;3]y=max[1;3]{|m|;|m12|}=2020

TH1: {|m|>|m2||m|=2020m=2020

TH2: {|m|<|m2||m2|=2020m=2008

Từ đó ta được: m1+m2=12 nên chọn đáp án D.


Câu 46:

Cho hàm số y=f(x) có bảng biến thiên như sau:

 Cho hàm số  Y=F(X) bảng biến thiên như sau: Số giá trị nguyên của tham số m để phương trình f(x^2-4)=m  có ít nhất 3 nghiệm thực phân biệt thuộc khoảng   là (ảnh 1)
Số giá trị nguyên của tham số m để phương trình f(x24x)=m có ít nhất 3 nghiệm thực phân biệt thuộc khoảng (0;+) là
Xem đáp án

Đặt t=x24xt'=2x4

Cho t'=0x=2 (nhận)

Bảng biến thiên:

Cho hàm số  Y=F(X) bảng biến thiên như sau: Số giá trị nguyên của tham số m để phương trình f(x^2-4)=m  có ít nhất 3 nghiệm thực phân biệt thuộc khoảng   là (ảnh 2)

t[4;+)

Dựa vào bảng biến thiên ta có

Nếu [t=4t0 khi đó với một giá trị t cho duy nhất một giá trị x thuộc khoảng (0;+)

Nếu t(4;0) khi đó với một giá trị t cho hai giá trị x thuộc khoảng t(4;0)

Như vậy dựa trên bảng biến thiên của hàm số y=f(x), phương trình có ít nhất ba nghiệm thuộc khoảng (0;+) khi m(3;2]. Vậy có 5 giá trị nguyên m nên chọn đáp án C.


Câu 47:

Cho hàm số y=f(x) liên tục trên  và có bảng biến thiên như sau:

Cho hàm số y=f(x) liên tục trên R và có bảng biến thiên như sau: Hàm số 1/3*[(fx)^3-f(x)^2] đồng biến trên khoảng nào dưới đây? (ảnh 1)

Hàm số y=13(f(x))3(f(x))2 đồng biến trên khoảng nào dưới đây?

Xem đáp án

Ta có: y'=f'(x)[(f(x))22f(x)]=f'(x)f(x)[f(x)2]

Trên khoảng (3;4) ta có: {f'(x)<00<f(x)<2f(x)2<0f'(x).f(x)[f(x)2]>0.

Vậy hàm số đồng biến trên khoảng (3;4).

Đáp án B


Câu 48:

Tìm giá trị nhỏ nhất của P=x3zy2(xz+y2)+y4z2(xz+y2)+z3+15x3x2z,biết 0<x<y<z.

Xem đáp án

Ta có: P=x3zy2(xz+y2)+y4z2(xz+y2)+z3+15x3x2z=(xy)3(xy+yz)+(yz)3(xy+yz)+(zx)2+15zx

Đặt a=xy<1,b=yz<1,c=zx>1 và abc=1ab=1c.

Ta được: P=a3(a+b)+b3(a+b)+c2+15c=a2+b2ab+c2+15cab+c2+15c

                =c2+16c=c2+8c+8c3c2.8c.8c3=12.

Vậy Pmin=12 khi và chỉ khi {a=babc=1c2=8c{a=b=12c=2{x=12yy=12zz=2x.

Đáp án A


Câu 49:

Cho hàm số f(x)=ax4+bx3+cx2+dx+e,(a0) có đồ thị của đạo hàm f'(x) như hình vẽ.

Cho hàm số y=ax^4 + bx^3 + cx^2 + dx+ e có đồ thị của đạo hàm f'(x)  như hình vẽ. Biết rằng e>n. Số điểm cực trị của hàm số   bằng (ảnh 1)

Biết rằng e>n. Số điểm cực trị của hàm số y=f'(f(x)2x) bằng

Xem đáp án

Ta có: y'=(f'(x)2)f''[f(x)2x].

y'=0(f'(x)2)f''[f(x)2x]=0[f'(x)2=0             (1)f''[f(x)2x]=0   (2)

Xét phương trình (1)f'(x)=2.

 Cho hàm số y=ax^4 + bx^3 + cx^2 + dx+ e có đồ thị của đạo hàm f'(x)  như hình vẽ. Biết rằng e>n. Số điểm cực trị của hàm số   bằng (ảnh 2)

Từ đồ thị ta có phương trình (1) có 3 nghiệm phân biệt x1,x2,x3(x1<m<x2=0<n<x3).

Xét phương trình (2).

Trước hết ta có: f'(x)=4ax3+2bx2+2cx+d.

                          f'(0)=2d=2.

Suy ra: f(x)=ax4+bx3+cx2+2x+e.

(2)f"[f(x)2x]=0[f(x)2x=mf(x)2x=n[ax4+bx3+cx2+e=max4+bx3+cx2+e=n

[ax4+bx3+cx2=me (2a)ax4+bx3+cx2=ne (2b).

Số nghiệm của hai phương trình (2a) và (2b) lần lượt bằng số giao điểm của hai đường thẳng y=me và y=ne (trong đó me<ne<0) với đồ thị hàm số g(x)=ax4+bx3+cx2.

      g'(x)=4ax3+3bx2+2cx

      g'(x)=04ax3+3bx2+2cx=04ax3+3bx2+2cx+2=2

                      f'(x)=2[x=x1<0x=x2=0x=x3>0

Từ đồ thị hàm số y=f'(x) suy ra:

+) limxf'(x)=+ nên a<0 nên limxg(x)=,limx+g(x)=.

Bảng biến thiên của hàm số y=g(x):

Cho hàm số y=ax^4 + bx^3 + cx^2 + dx+ e có đồ thị của đạo hàm f'(x)  như hình vẽ. Biết rằng e>n. Số điểm cực trị của hàm số   bằng (ảnh 3)


Từ bảng biến thiên suy ra hai phương trình (2a),(2b) mỗi phương trình có hai nghiệm phân biệt (hai phương trình không có nghiệm trùng nhau) và khác x1,x2,x3.

Suy ra phương trình (f'(x)2)f"[f(x)2x]=0 có 7 nghiệm đơn phân biệt. Vậy hàm số y=f'[f(x)2x] có 7 điểm cực trị.
Đáp án C

Câu 50:

Cho hình lăng trụ đứng ABC.A'B'C' có đáy  ABC là tam giác đều cạnh a. Cạnh bên AA'=a2. Khoảng cách giữa hai đường thẳng A'B và B'C là

Xem đáp án
 Cho hình lăng trụ đứng ABC.A'B'C' có đáy ABC là tam giác đều cạnh  a. Cạnh bên AA'=A căn 2. Khoảng cách giữa hai đường thẳng A'B và B'C là (ảnh 1)

Gọi D là điểm đối xứng với A qua B. Khi đó A'B//B'D.

Suy ra: d(A'B;B'C)=d(A'B;(B'CD))=d(B;(B'CD)).

Kẻ từ B đường thẳng vuông góc với CD và cắt CD tại K

Tam giác ACD vuông tại C (vì BA=BC=BD) có B là trung điểm của AD nên K là trung điểm của CD.BK=12AC=12a.

Kẻ BHB'K tại H suy ra: d(B;(B'CD))=BH.

Ta có: 1BH2=1BK2+1BB'2=4a2+12a2=92a2BH=a23.

Vậy d(B;(B'CD))=a23.

Đáp án C


Bắt đầu thi ngay

Bài thi liên quan