IMG-LOGO

Đề số 14

  • 5778 lượt thi

  • 50 câu hỏi

  • 90 phút

Danh sách câu hỏi

Câu 1:

Giá trị lớn nhất của hàm số \(f(x) = {x^4} - 4{x^2} + 5\)trên đoạn \([ - 2;3]\)bằng:

Xem đáp án

Ta có \(f'\left( x \right) = 4{x^3} - 8x = 4x\left( {{x^2} - 2} \right).\)

Giải f'(x)=0[x=0[2;3]x=2[2;3]x=2[2;3]

Tính f(0)=5;f(2)=1;f(2)=1;f(2)=5;f(3)=50.

Suy ra \(\mathop {\max }\limits_{\left[ { - 2;3} \right]} y = 50 = f\left( 3 \right).\)

Đáp án B


Câu 3:

Hàm số \(y = {2^{{x^2} - x}}\) có đạo hàm là

Xem đáp án

Do \(\left( {{a^u}} \right)' = u'.{a^u}\ln a\) nên chọn B.


Câu 4:

Tìm tập xác định \[D\] của hàm số \(y = {\log _3}\left( {{x^2} - 4x + 3} \right)\).

Xem đáp án

Hàm số xác định

\( \Leftrightarrow {x^2} - 4x + 3 >0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x < 1\\x >3\end{array} \right..\)</>

Vậy \(D = \left( { - \infty ;1} \right) \cup \left( {3; + \infty } \right).\)

Đáp án B


Câu 5:

Hình đa diện trong hình vẽ bên có bao nhiêu mặt?

Hình đa diện trong hình vẽ bên có bao nhiêu mặt? (ảnh 1)

Xem đáp án

Từ hình vẽ, ta thấy hình đa diện trên có 12 mặt.

Đáp án B


Câu 6:

Khối lập phương cạnh \(2a\) có thể tích là:

Xem đáp án

Thể tích khối lập phương là \(V = {\left( {2a} \right)^3} = 8{a^3}.\)

Đáp án B


Câu 7:

Tìm tất cả các giá trị thực của tham số \(m\) để hàm số \(y = \log \left( {{x^2} - 2mx + 4} \right)\) có tập xác định là \(\mathbb{R}\):

Xem đáp án

Hàm số \(y = \log \left( {{x^2} - 2mx + 4} \right)\) có tập xác định là \(\mathbb{R} \Leftrightarrow {x^2} - 2mx + 4 >0{\rm{ }}\forall x \in \mathbb{R}.\)

\(\begin{array}{l} \Leftrightarrow \Delta ' < 0\\ \Leftrightarrow {m^2} - 4 < 0\\ \Leftrightarrow - 2 < m < 2\end{array}\)

Đáp án D


Câu 8:

Cho khối chóp có diện tích đáy \(B = 6{a^2}\) và chiều cao \(h = 2a\). Thể tích khối chóp đã cho bằng:

Xem đáp án

Thể tích của khối chóp là: \[V = \frac{1}{3}B.h = \frac{1}{3}.6{a^2}.2a = 4{a^3}\]

Đáp án B


Câu 9:

Cho hàm số \(f(x)\)có bảng biến thiên như sau:

Cho hàm số \(f(x)\)có bảng biến thiên như sau:\(x\)\( - \infty \)                    \( - 1\)                         0                         1                      \( + \infty \)\(y'\)+    (ảnh 1)

Hàm số đồng biến trên khoảng nào?

Xem đáp án

Nhìn vào BBT ta dễ thấy hàm số đồng biến trên khoảng (0,1)

Đáp án A


Câu 10:

Tiệm cận ngang của đồ thị hàm số \(y = \frac{{x + 1}}{{x - 1}}\) là

Xem đáp án

Tập xác định \(D = \mathbb{R}\backslash \left\{ 1 \right\}.\)

Ta có \(\mathop {\lim }\limits_{x \to - \infty } \frac{{x + 1}}{{x - 1}} = 1,\mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } \frac{{x + 1}}{{x - 1}} = 1\) nên tiệm cận ngang của hàm số là \(y = 1\)

Vậy đáp án là B.


Câu 11:

Cho hàm số \(y = f(x)\)có bảng xét dấu đạo hàm như sau

Cho hàm số \(y = f(x)\)có bảng xét dấu đạo hàm như sau\(x\)\( - \infty \)                     \( - 2\)                       0                       2                     \( + \infty \)\(y'\) (ảnh 1)

Mệnh đề nào dưới đây đúng?

Xem đáp án
Cho hàm số \(y = f(x)\)có bảng xét dấu đạo hàm như sau\(x\)\( - \infty \)                     \( - 2\)                       0                       2                     \( + \infty \)\(y'\) (ảnh 2)

Nhìn vào bảng xét dấu đạo hàm ta thấy \(y' < 0\) trên khoảng \(\left( { - 2;0} \right),\) nên hàm số nghịch biến trên khoảng \(\left( { - 2;0} \right).\) Vậy đáp án B.


Câu 12:

Cho hàm số \(f(x)\)có bảng biến thiên như sau:

Cho hàm số \(f(x)\)có bảng biến thiên như sau:\(x\)\( - \infty \)                       \( - 2\)                        0                      2                      \( + \infty \)\(f'\left(  (ảnh 1)

Số nghiệm thực của phương trình \(f(x) - 1 = 0\)là

Xem đáp án

Phương trình \(f\left( x \right) - 1 = 0 \Leftrightarrow f\left( x \right) = 1.\)

Số nghiệm của phương trình \(f\left( x \right) - 1 = 0\) chính bằng số giao điểm của đồ thị hàm số \(y = f\left( x \right)\) và đường thẳng \(y = 1.\)

Dựa vào bảng biến thiên suy ra phương trình \(f\left( x \right) - 1 = 0\) có 4 nghiệm thực.

Đáp án C


Câu 13:

Số cạnh của một bát diện đều là:

Xem đáp án

Số cạnh của một bát diện đều là: 12.

Đáp án D


Câu 14:

Giá trị của m để tiệm cận đứng của đồ thị hsố y=2x+1x+m đi qua điểm M(2 ; 3) là.

Xem đáp án

Đồ thị hàm số \(y = \frac{{2x + 1}}{{x + m}}\) có đường tiệm cận đứng là \(x = - m.\)

Đường tiệm cận đứng đi qua điểm \(M\left( {2;3} \right) \Leftrightarrow - m = 2 \Leftrightarrow m = - 2.\)

Đáp án A


Câu 15:

Xác định \(a,\,b\) để hàm số y=ax1x+b có đồ thị như hình vẽ bên. Chọn đáp án đúng?

Xác định \(a,\,b\) để hàm số có đồ thị như hình vẽ bên. Chọn đáp án đúng? (ảnh 1)

Xem đáp án

Đồ thị hàm số \(y = \frac{{ax - 1}}{{x + b}}\) có đường tiệm cận đứng là \(x = - b\) và đường tiệm cận ngang là \(y = a.\)

Theo đồ thị, ta có \(\left\{ \begin{array}{l} - b = - 1\\a = 1\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}a = 1\\b = 1\end{array} \right..\)

Đáp án C


Câu 16:

Một khối lập phương có độ dài đường chéo bằng \(a\sqrt 6 \). Thể tích khối lập phương đó là:

Xem đáp án
Một khối lập phương có độ dài đường chéo bằng \(a\sqrt 6 \). Thể tích khối lập phương đó là: (ảnh 1)

Gọi cạnh của hình lập phương là \(x\left( {x >0} \right).\)

\( \Rightarrow AC = \sqrt {{x^2} + {x^2}} = x\sqrt 2 .\)

Xét tam giác \(A'AC\) là tam giác vuông tại \(A\) có:

\(A'C = \sqrt {A{C^2} + A'{A^2}} = \sqrt {2{x^2} + {x^2}} = x\sqrt 3 \)

Theo bài ra ta có: \(x\sqrt 3 = a\sqrt 6 \Rightarrow x = a\sqrt 2 .\)

Thể tích của khối lập phương bằng \(V = {\left( {\sqrt 2 a} \right)^3} = 2\sqrt 2 {a^3}.\)

Đáp án A


Câu 17:

Cho hàm số \(f(x) = \frac{{2{\rm{x}} + 3}}{{x - 1}}\). Hàm số nghịch biến trên khoảng nào?

Xem đáp án

Tập xác định: \(D = \mathbb{R}\backslash \left\{ 1 \right\}.\)

Ta có: \(f'\left( x \right) = \frac{{2\left( { - 1} \right) - 3}}{{{{\left( {x - 1} \right)}^2}}} = - \frac{5}{{{{\left( {x - 1} \right)}^2}}} < 0,\forall x \ne 1.\)

Hàm số nghịch biến trên khoảng \(\left( { - \infty ;1} \right)\) và \(\left( {1; + \infty } \right).\)

Đáp án D


Câu 18:

Cho hàm số \(y = f(x)\)có bảng biến thiên như sau:

Cho hàm số \(y = f(x)\)có bảng biến thiên như sau:\(x\)\( - \infty \)                        \( - 1\)                          2                        ..\(y'\)+             0             \(  (ảnh 1)

Mệnh đề nào dưới đây đúng?

Xem đáp án

Xét đáp án A hàm số có một điểm cực tiểu và một điểm cực đại vì vậy có hai điểm cực trị nên đáp án A là đáp án sai.

Xét đáp án B hàm số đạt điểm cực tiểu tại \(x = 2,\) giá trị cực đại là \(y = - 5\) nên đáp án B là đáp án đúng, chọn đáp án B.

Xét đáp án C sai nên loại.

Xét đáp án D sai nên loại.

Đáp án B


Câu 19:

Giá trị lớn nhất của hàm số \(y = \frac{{x + 4}}{{x - 2}}\)trên đoạn [3;5] bằng

Xem đáp án

Ta có: \(y' = \frac{{ - 6}}{{{{\left( {x - 2} \right)}^2}}} < 0\) với mọi \(x \ne 2.\)

Hàm số luôn nghịch biến trên đoạn \(\left[ {3;5} \right]\) và \(f\left( 3 \right) = 7,f\left( 5 \right) = 3.\)

Vậy giá trị lớn nhất của hàm số \(y = \frac{{x + 4}}{{x - 2}}\) trên đoạn \(\left[ {3;5} \right]\) là \(\mathop {\max }\limits_{\left[ { - 1;2} \right]} f\left( x \right) = 7\) tại \(x = 3\) nên chọn đáp án D.


Câu 20:

Rút gọn biểu thức \({a^{\frac{3}{2}}}.{a^3}\) ta được:

Xem đáp án

Ta có \({a^{\frac{3}{2}}}.{a^3} = {a^{\frac{3}{2} + 2}} = {a^{\frac{9}{2}}}.\)

Đáp án B


Câu 21:

Đồ thị của hàm số nào dưới đây có dạng như đường cong trong hình vẽ bên?

Đồ thị của hàm số nào dưới đây có dạng như đường cong trong hình vẽ bên? (ảnh 1)

Xem đáp án

Dựa vào đồ thị hàm số thấy đây là đồ thị của hàm số bậc 3 có hệ số \(a < 0.\) Do đó chọn đáp án B.


Câu 22:

Cho khối chóp có đáy là hình vuông cạnh \(a\) và chiều cao bằng \(2a\). Thể tích của khối chóp đã cho bằng?

Xem đáp án

Cho khối chóp có đáy là hình vuông cạnh \(a\) và chiều cao bằng \(2a\). Thể tích của khối chóp đã cho bằng? (ảnh 1)

Vì đáy là hình vuông cạnh \(a\) nên diện tích của đáy là \(S = {a^2}.\)

Thể tích của khối chóp đã cho là \(V = \frac{1}{3}.h.S = \frac{1}{3}.2a.{a^2} = \frac{2}{3}{a^3}.\)

Đáp án D


Câu 23:

Cho hàm số \(y = f(x)\)có bảng biến thiên như sau:

Cho hàm số \(y = f(x)\)có bảng biến thiên như sau:\(x\)\( - \infty \)                          0                           3                        \( + \infty \)\(y'\)+             0         (ảnh 1)

Giá trị cực tiểu của hàm số đã cho bằng?

Xem đáp án

Nhìn vào bảng biến thiên ta thấy đạo hàm đổi dấu từ âm sang dương khi đi qua \(x = 3\) do đó hàm số đạt cực tiểu tại \(x = 3\) và giá trị cực tiểu là \({y_{CT}} = y\left( 3 \right) = - 4.\)

Đáp án D


Câu 24:

Cho hàm số \(y = f\left( x \right)\) có đồ thị như hình sau:

Cho hàm số \(y = f\left( x \right)\) có đồ thị như hình sau:Hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng nào dưới đây? (ảnh 1)

Hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng nào dưới đây?

Xem đáp án

Hàm số nghịch biến trên các khoảng \(\left( { - \infty ;0} \right),\left( {1; + \infty } \right).\)

\( \Rightarrow \) Hàm số nghịch biến trên các khoảng \(\left( {2; + \infty } \right).\)

Đáp án C


Câu 25:

Cho hàm số \(f(x)\)có đạo hàm \[f'(x) = (x - 1){(x + 2)^2},\forall x \in R\]. Số điểm cực trị của hàm số đã cho là:

Xem đáp án

Ta có \(f'\left( x \right) = \left( {x + 1} \right){\left( {x + 2} \right)^2} = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = - 1\\x = - 2\end{array} \right..\) Do \({\left( {x + 1} \right)^2} \ge 0,\forall x \in \mathbb{R}\) cho nên dấu \(f'\left( x \right)\) phụ thuộc vào biểu thức \(x + 1\) và \(f'\left( x \right)\) chỉ đổi dấu một lần. Hàm số \(f\left( x \right)\) có một cực trị.

Đáp án B


Câu 26:

Cho hình chóp \(S.ABCD\) có đáy là hình chữ nhật với , \(BC = 4a\), \(SA = 12a\) và \(SA\) vuông góc với đáy. Tính bán kính \(R\) của mặt cầu ngoại tiếp hình chóp \(S.ABCD\).

Xem đáp án

Cho hình chóp \(S.ABCD\) có đáy là hình chữ nhật với , \(BC = 4a\), \(SA = 12a\) và \(SA\) vuông góc với đáy. Tính bán kính \(R\) của mặt cầu ngoại tiếp hình chóp \(S.ABCD\). (ảnh 1)

* Gọi \(O\)là tâm của hình chữ nhật \(ABCD.\) Dựng đường thẳng \(Ox\) vuông góc mặt phẳng đáy, ta có \(Ox//SA \Rightarrow Ox \cap SC = I.\) Dễ thấy, \(I\) là trung điểm của \(SC,\) cách đều các đỉnh \(S,A,C\) và là tâm của mặt cầu ngoại tiếp hình chóp \(S.ABCD,\) ta có \(R = \frac{{SC}}{2}.\)

* Xét tam giác \(ABC:AC = \sqrt {A{B^2} + B{C^2}} = \sqrt {9{a^2} + 16{a^2}} = 5a.\)

Xét tam giác \(SAC:SC = \sqrt {S{A^2} + A{C^2}} = \sqrt {144{a^2} + 25{a^2}} = 13a.\)

Vậy \(R = \frac{{SC}}{2} = \frac{{13a}}{2}.\)

Đáp án A


Câu 27:

Tìm giá trị thực của tham số \(m\) để hàm số \(y = \frac{1}{3}{x^3} - m{x^2} + \left( {{m^2} - 4} \right)x + 3\) đạt cực đại tại \(x = 3\)?

Xem đáp án

Ta có y'=x22mx+m24,y"=2x2m.

Vì \(x = 3\) là điểm cực đại của hàm số nên \(y'\left( 3 \right) = 0 \Leftrightarrow {m^2} - 6m + 5 = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}m = 1\\m = 5\end{array} \right..\)

* Khi \(m = 1,\) ta có y"(3)=4>0x=3 là điểm cực tiểu, không thỏa mãn.

* Khi \(m = 5,\) ta có y"(3)=610=4<0x=3 là điểm cực tiểu, thỏa mãn yêu cầu đề bài.

Đáp án B


Câu 28:

Số tiệm cận đứng của đồ thị hàm số \(y = \frac{{\sqrt {x + 9} - 3}}{{{x^2} + x}}\)là:

Xem đáp án

* Xét \({x^2} + x = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = 0\\x = - 1\end{array} \right..\)

* Ta có: \(\mathop {\lim }\limits_{x \to 0} \frac{{\sqrt {x + 9} - 3}}{{{x^2} + x}} = \mathop {\lim }\limits_{x \to 0} \frac{{\left( {\sqrt {x + 9} - 3} \right)\left( {\sqrt {x + 9} + 3} \right)}}{{\left( {{x^2} + x} \right)\left( {\sqrt {x + 9} + 3} \right)}} = \mathop {\lim }\limits_{x \to 0} \frac{x}{{x\left( {x + 1} \right)\left( {\sqrt {x + 9} + 3} \right)}}\)\( = \mathop {\lim }\limits_{x \to 0} \frac{1}{{\left( {x + 1} \right)\left( {\sqrt {x + 9} + 3} \right)}} = \frac{1}{6}.\) Đường thẳng \(x = 0\) không phải là tiệm cận đứng.

* Ta có: \(\mathop {\lim }\limits_{x \to - {1^ + }} \frac{{\sqrt {x + 9} - 3}}{{{x^2} + x}} = + \infty \) và \(\mathop {\lim }\limits_{x \to - {1^ - }} \frac{{\sqrt {x + 9} - 3}}{{{x^2} + x}} = - \infty .\) Đường thẳng \(x = - 1\) là tiệm cận đứng.

Vậy đồ thị hàm số trên có một tiệm cận đứng.

Đáp án D


Câu 29:

Gọi \({x_1};{x_2}\) là \(2\) nghiệm của phương trình \({4^{{x^2} - x}} + {2^{{x^2} - x + 1}} = 3\).Tính \(\left| {{x_1} - {x_2}} \right|\)

Xem đáp án

Ta có

\( \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{\({4^{{x^2} - x}} + {2^{{x^2} - x + 1}} = 3 \Leftrightarrow {\left( {{2^{{x^2} - x}}} \right)^2} + {2.2^{{x^2} - x}} - 3 = 0 \Leftrightarrow {\left( {{2^{{x^2} - x}}} \right)^2} + {2.2^{{x^2} - x}} - 3 = 0\)l}{2^{{x^2} - x}} = 1\\{2^{{x^2} - x}} = - 3\left( {VN} \right)\end{array} \right. \Leftrightarrow {x^2} - x = 0 \Leftrightarrow x = 0;x = 1 \Rightarrow \left| {{x_1} - {x_2}} \right| = 1.\)

Đáp án D


Câu 30:

Tồn tại bao nhiêu số nguyên \(m\) để hàm số \(y = \frac{{x - 2}}{{x - m}}\) đồng biến trên khoảng \(\left( { - \infty ;\, - 1} \right)\).

Xem đáp án

Tập xác định: \(D = \mathbb{R}\backslash \left\{ m \right\}.\)

Ta có \(y' = \frac{{ - m + 2}}{{{{\left( {x - m} \right)}^2}}}.\)

Hàm số \(y = \frac{{x - 2}}{{x - m}}\) đồng biến trên khoảng \(\left( { - \infty ; - 1} \right)\) khi và chỉ khi \(\left\{ \begin{array}{l}y' < 0\\m \notin \left( { - \infty ; - 1} \right)\end{array} \right.\)

\( \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l} - m + 2 >0\\m \ge - 1\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}m < 2\\m \ge - 1\end{array} \right. \Leftrightarrow - 1 \le m < 2.\) Mặt khác \(m \in \mathbb{Z}\) nên \(m \in \left\{ { - 1;0;1} \right\}.\)

Đáp án A


Câu 31:

Cho hàm số \(y = \frac{{2x + 2}}{{x - 1}}\). Trong các khẳng định sau, khẳng định nào là đúng:

Xem đáp án

Ta có \(y' = \frac{{ - 4}}{{{{\left( {x - 1} \right)}^2}}} < 0{\rm{ }}\forall x \in \left( { - \infty ;1} \right)\) và \(\left( {1; + \infty } \right).\)

Đáp án C


Câu 32:

Cho hình nón có diện tích xung quanh bằng \(3\pi {a^2}\)và có bán kính đáy bằng a. Độ dài đường sinh của hình nón đã cho bằng:

Xem đáp án

Ta có \({S_{xq}} = \pi Rl = 3\pi {a^2}.\) Thay \(R = a.\)

Suy ra \(l = 3a.\)

Cho hình nón có diện tích xung quanh bằng \(3\pi {a^2}\)và có bán kính đáy bằng \[\]. Độ dài đường sinh của hình nón đã cho bằng: (ảnh 1)

Đáp án A


Câu 33:

Tìm các giá trị của tham số \(m\) để phương trình \(\log _3^2x - \left( {m + 2} \right).{\log _3}x + 3m - 1 = 0\) có hai nghiệm \({x_1},{x_2}\) sao cho \({x_1}.{x_2} = 27\).

Xem đáp án

Điều kiện: \(x >0\)

Đặt \(l{o_3}x = t \Rightarrow x = {3^t}\)

Khi đó ta có phương trình: \({t^2} - \left( {m + 2} \right)t + 3m - 1 = 0\left( * \right)\)

Phương trình đã cho có hai nghiệm phân biệt \( \Leftrightarrow \) phương trình \(\left( * \right)\) có hai nghiệm \(t\) phân biệt

\( \Leftrightarrow \Delta >0 \Leftrightarrow {\left( {m + 2} \right)^2} - 4\left( {3m - 1} \right) >0 \Leftrightarrow {m^2} + 4m + 4 - 12m + 4 >0 \Leftrightarrow {m^2} - 8m + 8 >0\)

\( \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}m >4 + 2\sqrt 2 \\m < 4 - 2\sqrt 2 \end{array} \right.\)

Với \(\left[ \begin{array}{l}m >4 + 2\sqrt 2 \\m < 4 - 2\sqrt 2 \end{array} \right.\) có hai nghiệm phân biệt \({t_1};{t_2}\) thì phương trình đã cho có 2 nghiệm \({x_1};{x_2}\) với \({x_1} = {3^{{t_2}}},{x_2} = {3^{{t_1}}}\)

Áp dụng hệ thức Vi-ét với phương trình (*) ta có: \(\left\{ \begin{array}{l}{t_1} + {t_2} = m + 2\\{t_1}{t_2} = 3m - 1\end{array} \right.\)

Theo đề bài ta có: \({x_1}{x_2} = 27 \Leftrightarrow {3^{{t_1}}}{.3^{{t_2}}} = {3^{{t_1} + {t_2}}} = 27 \Leftrightarrow {t_1} + {t_2} = 3 \Leftrightarrow m + 2 = 3 \Leftrightarrow m = 1\left( {tm} \right).\)

Đáp án D


Câu 34:

Cho một hình nón có bán kính đáy bằng \[a\] và góc ở đỉnh bằng \[60^\circ \]. Tính diện tích xung quanh của hình nón đó.

Xem đáp án

Ta có hình vẽ của hình nón đã cho như hình

Cho một hình nón có bán kính đáy bằng \[a\]và góc ở đỉnh bằng \[60^\circ \]. Tính diện tích xung quanh của hình nón đó. (ảnh 1)

Gọi \(H\) là tâm của đường tròn đáy và là trung điểm của \(AB.\)

Góc ở đỉnh bằng \({60^0}\) nên \( \Rightarrow \widehat {BSA} = {60^0} \Rightarrow \Delta SAB\) đều \( \Rightarrow l = 2R = 2a.\)

Diện tích xung quanh của hình nón là: \({S_{xq}} = \pi Rl = \pi a.2a = 2\pi {a^2}.\)

Đáp án D


Câu 35:

Cho hàm số \(y = f\left( x \right)\). Hàm số \(y = f'\left( x \right)\) có đồ thị như hình bên.

Cho hàm số \(y = f\left( x \right)\). Hàm số \(y = f'\left( x \right)\) có đồ thị như hình bên.Hàm số \(y = f\left( x \right)\)có bao nhiêu điểm cực trị ?A.2.B.3.C.0. (ảnh 1)

Hàm số \(y = f\left( x \right)\)có bao nhiêu điểm cực trị ?

Xem đáp án

Ta có: \(f'\left( x \right) = a\left( {x + 1} \right)\left( {x - 1} \right)\left( {x - 4} \right),a >0\)

\(f'\left( x \right) = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = - 1\\x = 1\\x = 4\end{array} \right.\) là các nghiệm đơn

Mặt khác dựa vào đồ thị \(f'\left( x \right)\) đổi dấu qua các nghiệm \(\left\{ { - 1;1;4} \right\}\) nên hàm số đã cho có 3 cực trị

Đáp án B


Câu 36:

Phương trình log3(3x2)=3 có nghiệm là

Xem đáp án

Điều kiện: \(x >\frac{2}{3}\)

Phương trình đã cho tương đương: \(3x - 2 = {3^3} \Leftrightarrow x = \frac{{29}}{3}.\)

Đáp án C


Câu 37:

Cho hàm số \(y = f(x)\) có đồ thị như hình sau:

Cho hàm số \(y = f(x)\) có đồ thị như hình sau:Đồ thị hàm số \(g(x) = \frac{{2020}}{{2f(x) + 1}}\) có số đường tiệm cận đứng là:A.2.C. 4.D.5. (ảnh 1)

Đồ thị hàm số \(g(x) = \frac{{2020}}{{2f(x) + 1}}\) có số đường tiệm cận đứng là:

Xem đáp án
Cho hàm số \(y = f(x)\) có đồ thị như hình sau:Đồ thị hàm số \(g(x) = \frac{{2020}}{{2f(x) + 1}}\) có số đường tiệm cận đứng là:A.2.C. 4.D.5. (ảnh 2)

Ta có \(2f\left( x \right) + 1 = 0 \Leftrightarrow f\left( x \right) = - \frac{1}{2}.\)

Từ đồ thị ta có phương trình này có 4 nghiệm \({x_1},{x_2},{x_3},{x_4}.\)

Xét giới hạn \(\mathop {\lim }\limits_{x \to {x_i}} g\left( x \right) = \mathop {\lim }\limits_{x \to {x_i}} \frac{{2020}}{{2f\left( x \right) + 1}} = \infty \) do đó \(x = {x_i}\left( {i = 1,2,3,4} \right)\) đều là các tiệm cận đứng của đồ thị hàm số \(y = g\left( x \right) = \frac{{2020}}{{2f\left( x \right) + 1}}.\)

Vậy đồ thị hàm số \(y = g\left( x \right) = \frac{{2020}}{{2f\left( x \right) + 1}}\) có 4 đường tiệm cận đứng.

Đáp án C


Câu 38:

Biết \[{4^x} + {4^{ - x}} = 23\] tính giá trị của biểu thức P=2x+2x:

Xem đáp án

Ta có \({P^2} = {\left( {{2^x} + {2^{ - x}}} \right)^2} = {4^x} + {4^{ - x}} + {2.2^x}{.2^{ - x}} = 25\) do đó \(P = 5.\)

Vậy \(P = {2^x} + {2^{ - x}} = 5.\)

Đáp án D


Câu 39:

Cho phương trình \[{\log _9}{x^2} - {\log _3}\left( {5x - 1} \right) = - {\log _3}m\] (Có tất cả bao nhiêu giá trị nguyên của \[m\] để phương trình đã cho có nghiệm?

Xem đáp án

Điều kiện xác định: \(\left\{ \begin{array}{l}{x^2} >0\\5x - 1 >0\\m >0\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x \ne 0\\x >\frac{1}{5}\\m >0\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x >\frac{1}{5}\\m >0\end{array} \right.\)

Ta có:

\({\log _9}{x^2} - {\log _3}\left( {5x - 1} \right) = - {\log _3}m\)

\( \Leftrightarrow \frac{1}{2}.2.{\log _3}x + {\log _3}m = {\log _3}\left( {5x - 1} \right)\)

\( \Leftrightarrow {\log _3}\left( {mx} \right) = {\log _3}\left( {5x - 1} \right)\)

\( \Leftrightarrow mx = 5x - 1\)

\( \Leftrightarrow \left( {m - 5} \right)x + 1 = 0\)

Xét \(m = 5,\) phương trình vô nghiệm nên loại \(m = 5.\)

Xét \(m \ne 5,\) phương trình có nghiệm \(x = \frac{{ - 1}}{{m - 5}}.\)

Dựa vào điều kiện ta được \(\frac{{ - 1}}{{m - 5}} >\frac{1}{5} \Leftrightarrow \frac{{ - 1}}{{m - 5}} - \frac{1}{5} >0 \Leftrightarrow \frac{{ - m}}{{m - 5}} >0 \Leftrightarrow 0 < m < 5.\)

Khi đó \(m \in \left\{ {1,2,3,4} \right\}.\)

Đáp án A


Câu 40:

Thể tích của khối cầu bán kính \(R\) bằng

Xem đáp án

Công thức tính thể tích khối cầu có bán kính

\(R\) là \(\frac{4}{3}\pi {R^3}.\)

Đáp án B


Câu 42:

Cho hình chóp SABCD có đáy \(ABCD\) là hình thang vuông tại A và D. Cạnh bên SA vuông góc với mặt phẳng đáy,\(AB = 2a\), cạnh \(SC\) hợp với đáy một góc \({30^0}\).Tính thể tích khối chóp \(S.ABC\) theo a?

Xem đáp án
Cho hình chóp có đáy \(ABCD\) là hình thang vuông tại A và D. Cạnh bên SA vuông góc với mặt phẳng đáy,\(AB = 2a\), cạnh \(SC\) hợp với đáy một góc \({30^0}\).Tính thể tích khối chóp \(S.ABC\) (ảnh 1)

\(SA \bot \left( {ABCD} \right)\) nên \(\left( {\widehat {SC;\left( {ABCD} \right)}} \right) = \left( {\widehat {SC;AC}} \right) = \widehat {SCA}.\)

Tam giác \(ADC\) vuông tại \(D\) có \(AC = \sqrt {A{D^2} + D{C^2}} = \sqrt {{a^2} + {a^2}} = a\sqrt 2 .\)

Tam giác \(SAC\) vuông tại \(A\) có \(SA = AC.\tan \left( {{{30}^0}} \right) = a\sqrt 2 .\frac{{\sqrt 3 }}{3} = \frac{{a\sqrt 6 }}{3}.\)

Diện tích tam giác \(ABC\) là \({S_{ABC}} = \frac{1}{2}AB.d\left( {C,AB} \right) = \frac{1}{2}AB.DA = \frac{1}{2}.2a.a = {a^2}\)

Thể tích khối chóp \(S.ABC\) là \({V_{S.ABC}} = \frac{1}{3}SA.{S_{ABC}} = \frac{1}{3}\frac{{a\sqrt 6 }}{3}.{a^2} = \frac{{{a^3}\sqrt 6 }}{9}.\)

Đáp án D.


Câu 43:

Hàm số \(y = a{x^4} + b{x^2} + c\) có đồ thị như hình vẽ bên. Mệnh đề nào sau đây là đúng?

Hàm số \(y = a{x^4} + b{x^2} + c\) có đồ thị như hình vẽ bên. Mệnh đề nào sau đây là đúng? (ảnh 1)

Xem đáp án

Dựa vào dáng đồ thị ta có \(a < 0,\) dựa vào giao điểm của đồ thị với trục tung ta có \(c < 0.\)

\(y' = 4a{x^3} + 2bx = 2x\left( {2a{x^2} + b} \right)\) dựa vào đồ thị ta có \(y' = 0\) có 3 nghiệm phân biệt suy ra \( - b < 0 \Rightarrow b >0.\)</>

Đáp án C


Câu 44:

Một hình trụ có thiết diện qua trục là hình vuông, diện tích xung quanh bằng \(36\pi {a^2}\). Tính thể tích \(V\) của lăng trụ lục giác đều nội tiếp hình trụ.

Xem đáp án

Một hình trụ có thiết diện qua trục là hình vuông, diện tích xung quanh bằng \(36\pi {a^2}\). Tính thể tích \(V\) của lăng trụ lục giác đều nội tiếp hình trụ. (ảnh 1)

Ta có \({S_{xq}} = 2\pi rl = 36\pi {a^2} \Rightarrow rl = 18{a^2}\) mà thiết diện qua trục của hình trụ là hình vuông nên \(l = 2r.\) Do đó \(r = 3a,l = 6a.\)

Gọi \(S\) là diện tích lục giác đều nội tiếp đường tròn đáy.

Ta có \(S = 6.\frac{{{{\left( {3a} \right)}^2}\sqrt 3 }}{4} = \frac{{27{a^2}\sqrt 3 }}{2}.\)

\(V = Bh = \frac{{27{a^2}\sqrt 3 }}{2}.6a = 81{a^3}\sqrt 3 .\)

Đáp án D


Câu 46:

Cho hàm số \(y = f(x)\) có bảng biến thiên như hình dưới:

Cho hàm số \(y = f(x)\) có bảng biến thiên như hình dưới:\(x\)\( - \infty \)                        \( - 1\)                          3                        \( + \infty \)\(y'\)+            (ảnh 1)

Số điểm cực trị của hàm số \(y = f\left( {{x^2} - 4{\rm{x}} + 1} \right)\)là:

Xem đáp án

Xét hàm số: \(y = g\left( x \right) = f\left( {{x^2} - 4x + 1} \right)\)

\(y' = g'\left( x \right) = \left( {2x - 4} \right)f'\left( {{x^2} - 4x + 1} \right)\)

\(g'\left( x \right) = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}2x - 4 = 0\\f'\left( {{x^2} - 4x + 1} \right) = 0\end{array} \right. \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}2x - 4 = 0\\{x^2} - 4x + 1 = - 1\\{x^2} - 4x + 1 = 3\end{array} \right. \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = 2\\{x^2} - 4x + 2 = 0\\{x^2} - 4x - 2 = 0\end{array} \right. \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = 2\\x = 2 + \sqrt 2 \\x = 2 - \sqrt 2 \\x = 2 + \sqrt 6 \\x = 2 - \sqrt 6 \end{array} \right.\)

Suy ra \(g'\left( x \right)\) bị đổi dấu 5 lần, nên hàm số \(y = f'\left( {{x^2} - 4x + 1} \right)\) có 5 điểm cực trị.

Đáp án B


Câu 47:

Cho hàm số y=x3mx2+(4m+9)x+5, với m là tham số. Có bao nhiêu giá trị nguyên của m để hàm số nghịch biến trên R?

Xem đáp án

Ta có \(y' = - 3{x^2} - 2mx + 4m + 9.\)

Để hàm số đã cho nghịch biến trên \(\mathbb{R}\) thì \(y' \le 0,\forall x \in \mathbb{R}\)

\( \Leftrightarrow - 3{x^2} - 2mx + 4m + 9 \le 0,\forall x \in \mathbb{R} \Leftrightarrow \Delta ' \le 0\)

\( \Leftrightarrow {m^2} + 3\left( {4m + 9} \right) \le 0 \Leftrightarrow - 9 \le m \le - 3.\)

Vì \(m \in \mathbb{Z}\) nên \(m \in \left\{ { - 9; - 8;...; - 3} \right\}.\)

Vậy có 7 số nguyên \(m\) thỏa mãn yêu cầu bài toán.

Đáp án C


Câu 48:

Cho hàm số y=f(x) có đồ thị là đường cong như hình vẽ bên. Tìm tất cả các giá trị thực của m để phương trình \(2\left| {f(x)} \right| - 2m = 0\) có 4 nghiệm phân biệt.

Cho hàm số có đồ thị là đường cong như hình vẽ bên. Tìm tất cả các giá trị thực của để phương trình \(2\left| {f(x)} \right| - 2m = 0\) có 4 nghiệm phân biệt. (ảnh 1)

Xem đáp án

Ta có \(2\left| {f\left( x \right)} \right| - 2m = 0 \Leftrightarrow \left| {f\left( x \right)} \right| = m.\)

Đồ thị của hàm số \(y = \left| {f\left( x \right)} \right|\)

Cho hàm số có đồ thị là đường cong như hình vẽ bên. Tìm tất cả các giá trị thực của để phương trình \(2\left| {f(x)} \right| - 2m = 0\) có 4 nghiệm phân biệt. (ảnh 2)

Dựa vào đồ thị, để phương trình đã cho có 4 nghiệm phân biệt thì đường thẳng \(y = m\) cắt đồ thị \(y = \left| {f\left( x \right)} \right|\) tại 4 điểm phân biệt \( \Leftrightarrow 1 < m < 3.\)

Vậy với \(1 < m < 3\) thì phương trình \(2\left| {f\left( x \right)} \right| - 2m = 0\) có 4 nghiệm phân biệt.

Đáp án A


Câu 49:

Cho hàm số \(f\left( x \right) = \ln \frac{{2018x}}{{x + 1}}\). Tính tổng \(S = f'\left( 1 \right) + f'\left( 2 \right) + ... + f'\left( {2018} \right)\).

Xem đáp án

Ta có \(f'\left( x \right) = \frac{{2018}}{{{{\left( {x + 1} \right)}^2}}}.\frac{{x + 1}}{{2018x}} = \frac{1}{{x\left( {x + 1} \right)}} = \frac{1}{x} - \frac{1}{{x + 1}}\)

Ta có

\(S = f'\left( 1 \right) + f'\left( 2 \right) + f'\left( 3 \right) + ... + f'\left( {2018} \right)\)

\( = \left( {1 - \frac{1}{2}} \right) + \left( {\frac{1}{2} - \frac{1}{3}} \right) + \left( {\frac{1}{3} - \frac{1}{4}} \right) + ... + \left( {\frac{1}{{2018}} - \frac{1}{{2019}}} \right)\)

\( = 1 - \frac{1}{{2019}} = \frac{{2018}}{{2019}}.\)

Đáp án D


Câu 50:

Cho hàm số \(y = f\left( x \right)\)có đồ thị của hàm số \(f'(x)\) như sau:

Cho hàm số \(y = f\left( x \right)\)có đồ thị của hàm số \(f'(x)\) như sau:Trên khoảng \(( - 10;10)\) có tất cả bao nhiêu số nguyên của để hàm số \(g(x) = f(x) + mx + 2020\) có đúng một cực t (ảnh 1)

Trên khoảng \(( - 10;10)\) có tất cả bao nhiêu số nguyên của m để hàm số \(g(x) = f(x) + mx + 2020\) có đúng một cực trị ?

Xem đáp án

Ta có: \(g'\left( x \right) = f'\left( x \right) + m\)

Cho \(g'\left( x \right) = 0 \Leftrightarrow f'\left( x \right) = - m,\left( 1 \right)\)

Cho hàm số \(y = f\left( x \right)\)có đồ thị của hàm số \(f'(x)\) như sau:Trên khoảng \(( - 10;10)\) có tất cả bao nhiêu số nguyên của để hàm số \(g(x) = f(x) + mx + 2020\) có đúng một cực t (ảnh 3)

Hàm số \(g\left( x \right)\) có đúng một điểm cực trị khi và chỉ khi phương trình \(\left( 1 \right)\) có đúng một nghiệm bội lẻ \( \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l} - m \ge 3\\ - m \le - 1\end{array} \right. \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}m \le - 3\\m \ge 1\end{array} \right..\)

Kết hợp điều kiện \(\left\{ \begin{array}{l}m \in \left( { - 10;10} \right)\\m \in \mathbb{Z}\end{array} \right. \Rightarrow m \in \left\{ { - 9, - 8, - 7, - 6, - 5, - 4, - 3,1,2,3,4,5,6,7,8,9} \right\}\)

Suy ra có 16 giá trị thỏa yêu cầu bài toán.\(m\)

Đáp án C


Bắt đầu thi ngay

Bài thi liên quan