Đề số 4
-
5766 lượt thi
-
50 câu hỏi
-
90 phút
Danh sách câu hỏi
Câu 1:
Cho hàm số có đồ thị như hình vẽ bên dưới.
Mệnh đề nào dưới đây đúng?
Quan sát đồ thị của hàm số ta có hàm số đạt cực đại tại và cực tiểu tại
Đáp án A
Câu 2:
Bán kính đáy của hình nón là Vậy thể tích khối nón đó là
Đáp án A.
Câu 3:
Số cách chọn 5 học sinh trong một lớp có 25 học sinh nam và 16 học sinh nữ là
Số cách chọn 5 học sinh trong một lớp có 25 học sinh nam và 16 học sinh nữ là
Đáp án A
Câu 4:
Công thức tính thể tích của khối lăng trụ có diện tích đáy là và chiều cao h là
Công thức tính thể tích của khối lăng trụ có diện tích đáy là Bvà chiều cao hlà
Đáp án B
Câu 5:
Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để hàm số đồng biến trên từng khoảng xác định của nó?
Tập xác định:
Ta có:
Hàm số đồng biến trên từng khoảng xác định
Do
Đáp án B
Câu 6:
Cho hình trụ có bán kính đáy và khoảng cách giữa hai đáy bằng Diện tích xung quanh của hình trụ là
Ta có
Đáp án C
Câu 9:
Tính tổng S của các nghiệm của phương trình
Ta có:
.
Kết hợp điều kiện ta có
Đáp án A
Câu 10:
Thể tích của khối cầu có bán kính và (đơn vị thể tích).
Đáp án B.
Câu 11:
Trong không gian cho vectơ biểu diễn của các vectơ đơn vị là Tọa độ của vectơ là
Ta có nên
Đáp án D.
Câu 12:
Một người gửi tiết kiệm với lãi suất 8,4%/năm và lãi hàng năm được nhập vào vốn. Hỏi sau bao nhiêu năm người đó thu được gấp đôi số tiền ban đầu?
Ta có công thức lãi kép với S là số tiền thu được sau n năm, A là số tiền gửi ban đầu và r là lãi suất.
Theo bài ra ta có
Vậy sau 9 năm thì người đó thu được số tiền gấp đôi ban đầu.
Đáp án D.
Câu 13:
Cho hàm số có đạo hàm là Số điểm cực tiểu của hàm số là
Lập bảng biến thiên ta có:
Vậy hàm số có 1 điểm cực tiểu.
Đáp án D.
Câu 14:
Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình chữ nhật, đường thẳng SA vuông góc với mặt phẳng và Thể tích của khối chóp S.ABCD bằng
Ta có là chiều cao của hình chóp .
Đáp án D.
Câu 16:
Đường tiệm cận đứng và tiệm cận ngang của đồ thị hàm số là
Ta có = và là tiệm cận đứng.
Ta có là tiệm cận ngang.
Đáp án C.
Câu 17:
Cho hàm số có bảng biến thiên như hình sau:
Số nghiệm của phương trình là
Số nghiệm của phương trình là số giao điểm của hai đồ thị hàm số và
Từ bảng biến thiên, ta thấy đồ thị hàm số và có hai điểm chung là và Nên phương trình có hai nghiệm.
Đáp án B
Câu 18:
Từ giả thiết, ta có bán kính đáy của khối nón tương ứng là
Áp dụng công thức thể tích nón, ta được
Đáp án B
Câu 19:
Trong không gian với hệ tọa độ , mặt cầu tâm và tiếp xúc với trục Oy có phương trình là:
Vì mặt cầu cần tìm tiếp xúc với trục Oy nên khoảng cách từ tâm đển Oy là bán kính mặt cầu cần tìm.
Gọi H là hình chiếu vuông góc của I lên khi đó
Do đó
Vậy phương trình mặt cầu cần tìm là:Câu 20:
Tính đạo hàm của hàm số ta được đáp án đúng là?
Câu 22:
Cho hàm số có bảng biến thiên như sau:
Mệnh đề nào dưới đây đúng?
Hàm số nghịch biến trên khoảng
Hàm số đồng biến trên khoảng và
Đáp án A
Câu 23:
Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để phương trình có 3 nghiệm phân biệt?
Theo bài,
Nhận xét: Số nghiệm của phương trình (1) chính là số giao điểm của đồ thị hàm số và đường thẳng
Xét hàm số ta có
Bảng biến thiên:
Phương trình có 3 nghiệm phân biệt
Do
Đáp án A
Câu 24:
Trong không gian cho điểm Tìm tọa độ điểm là hình chiếu vuông góc của A lên mặt phẳng Oyz
Tọa độ điểm là hình chiếu vuông góc của A lên mặt phẳng Oyz là
Đáp án D
Câu 25:
Bảng biến thiên sau đây là của hàm số nào?
Dựa vào đồ thị ta có nên Do đó loại đáp án A và B.
Hàm số có 3 cực trị nên do đó loại đáp án C.
Đáp án D
Câu 27:
Giải bất phương trình được tập nghiệm là Tính tích
Ta có
Tập nghiệm của bất phương trình là
Do đó
Đáp án C
Câu 30:
Cho hàm số có đồ thị (C). Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để (C) có tiệm cận đứng.
Ta có
Đồ thị hàm số có tiệm cận đứng là đường thẳng khi
Đáp án C
Câu 32:
Một vật chuyển động theo quy luật với t (giây) là khoảng thời gian tính từ khi vật bắt đầu chuyển động và s (mét) là quãng đường vật di chuyển được trong khoảng thời gian đó. Hỏi trong khoảng thời gian 7 giây, kể từ khi bắt đầu chuyển động, vận tốc lớn nhất của vật đạt được bằng bao nhiêu?
Ta có
Vậy vận tốc lớn nhất của vật đạt được bằng tại
Đáp án D
Câu 33:
Cho hình lăng trụ có thể tích bằng V. Tính thể tích khối đa diện
Thể tích hình chóp là
Thể tích khối đa diện là
Vậy thể tích khối đa diện bằng
Đáp án C
Câu 34:
Đường cong trong hình vẽ là đồ thị của hàm số nào trong các hàm số dưới đây?
Hình vẽ trên là đồ thị của hàm số bậc ba đi qua điểm nên hàm số cần tìm là
Đáp án A
Câu 36:
Có bao nhiêu số nguyên m để phương trình có nghiệm?
Điều kiện:
Ta có:
Thay vào (1) ta có:
Xét hàm số trên
Bảng biến thiên
Phương trình đã cho có nghiệm
Do
Đáp án B
Câu 37:
Cho a,b là hai số thực dương thỏa mãn Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức
Ta có
(1)
Xét hàm số với
Ta có Do đó đồng biến trên
Khi đó .
Thay vào
Đẳng thức xảy ra khi và chỉ khi
Đáp án C
Câu 38:
Cho hàm số liên tục trên R và có đồ thị như hình vẽ dưới đây.
Số nghiệm của phương trình là
Dựa vào đồ thị ta nhận thấy
Do đó
Xét hàm số với
Ta có Do đó đồng biến trên
Khi đó
Vậy phương trình đã cho có 9 nghiệm.
Đáp án B
Câu 39:
Cho hàm số liên tục trên R và có đồ thị như hình vẽ bên.
Tập hợp tất cả các giá trị thực của tham số M để phương trình có nghiệm thuộc nửa khoảng là
Đặt
Với
Phương trình có nghiệm khi và chỉ khi phương trình có nghiệm
Từ đồ thị suy ra,
Đáp án C
Câu 40:
Cho hàm số xác định trên R và hàm số có đồ thị như hình vẽ.
Tìm số điểm cực trị của hàm số
Ta có:
Trong 5 nghiệm của phương trình hai nghiệm và là nghiệm bội chẵn nên khi x qua đó đạo hàm không bị đổi dấu.
Do đó hàm số có 3 điểm cực trị.
Đáp án D
Câu 41:
Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a. tam giác SAB cân tại S và nằm trong mặt phẳng vuông góc với mặt phẳng (ABCD). Góc giữa hai mặt phẳng (SCD) và ABCD bằng Thể tích của khối chóp S.ABCD là
Gọi H là trung điểm của AB
Vì tam giác SAB cân tại S và nên .
Gọi M là trung điểm của CD
Vì tứ giác ABCD là hình vuông nên và
Ta có
Khi đó .
Suy ra
Vậy thể tích của khối chóp SABCD là: (đvtt).
Đáp án A
Câu 42:
Người ta chế tạo một thiết bị hình trụ như hình vẽ bên. Biết hình trụ nhỏ phía trong và hình trụ lớn phía ngoài có chiều cao bằng nhau và có bán kính lần lượt là thỏa mãn Tỉ số thể tích của phần nằm giữa hai hình trụ và hình trụ nhỏ là
Thể tích của khối trụ lớn là
Thể tích của khối trụ nhỏ là
Suy ra thể tích phần nằm giữa hai hình trụ là
Vậy tỉ số thể tích của phần nằm giữa hai hình trụ và hình trụ nhỏ là
Đáp án D
Câu 43:
Cho hình lập phương cạnh bằng a. Tính khoảng cách từ điểm A đến mặt phẳng
Gọi
Nhận xét: Hình chiếu vuông góc của AP lên mặt phẳng là suy ra ; hình chiếu vuông góc của AP lên mặt phẳng là suy ra Vậy
Vì
Dễ thấy
Vậy
Đáp án C
Câu 44:
Từ Q kẻ từ P kẻ , kéo dài MN cắt đường thẳng tại K như hình vẽ.
Theo giả thiết ABC là tam giác đều cạnh 4 suy ra:
Dễ thấy nên
Mà suy ra
Vậy
Đáp án D
Câu 45:
Ta thấy cùng vuông góc với suy ra Mặt khác tam giác ABC vuông tại B nên Từ suy ra hai điểm A,B cùng nhìn đoạn SC dưới góc vuông nên hình chóp nội tiếp trong mặt cầu đường kính SC Mặt cầu này có tâm và bán kính nên phương trình là
Đáp án A.
Câu 46:
Ta có
Do nên ta có bảng biến thiên của hàm số đã cho như sau:
Hàm số đồng biến trên khoảng khi và chỉ khi
Đáp án B
Câu 47:
Có 60 tấm thẻ đánh số từ 1 đến 60. Rút ngẫu nhiên 3 thẻ. Tính xác suất để tổng các số ghi trên 3 thẻ chia hết cho 3.
Ta chia 60 tấm thẻ đánh số từ 1 đến 60 thành 3 tập hợp:
Tập hợp các số chia hết cho 3 số có 20 số.
Tập hợp các số chia 3 dư 1 có 20 số.
Tập hợp các số chia 3 dư 2 có 20 số.
Số cách lấy 3 thẻ trong 60 thẻ là:
Rút 3 thẻ tổng chia hết cho 3 có các trường hợp sau:
TH1: Cả 3 thẻ chia hết cho 3:
TH2: Cả 3 thẻ chia 3 dư 1:
TH3: Cả 3 thẻ chia 3 dư 2:
TH4: 1 thẻ chia hết 3, 1 thẻ chia 3 dư 1, 1 thẻ chia 3 dư 2:
.
Đáp án B
Câu 48:
Tìm m để đồ thị hàm số cắt trục hoành tại 4 điểm phân biệt.
Phương trình hoành độ giao điểm:
Đặt khi đó (1) trở thành:
Khi đó yêu cầu bài toán thỏa mãn khi phương trình (2) có hai nghiệm dương phân biệt
Đáp án C
Câu 49:
Xét hàm số
Tập xác định:
Ta có:
Vậy hàm số là hàm số lẻ.
Lại có:
Do đó hàm số luôn đồng biến trên R
Theo đề bài ta có:
(Do là hàm số lẻ)
Mặt khác hàm số luôn đồng biến trên R nên phương trình có nghiệm duy nhất:
Đặt Với
Yêu cầu bài toán trở thành, tìm m để phương trình:
có nghiệm
Xét hàm số trên khoảng
Ta có: nên hàm số đồng biến trên
Bảng biến thiên:
Từ bảng biến thiên ta thấy, để phương trình có nghiệm trên khoảng thì:
Vậy giá trị nguyên lớn nhất của tham số m để phương trình có nghiệm là: .
Đáp án C
Câu 50:
Cho hàm số xác định và liên tục trên đoạn có đồ thị của được cho như hình bên dưới
Hàm số đồng biến trên khoảng
Ta có:
Vẽ đường thẳng và đồ thị trên cùng hệ trục tọa độ ta được hình sau:
Dựa vào đồ thị ta thấy: .
Để hàm số đồng biến khi và chỉ khi
Nhìn đồ thị ta thấy và đồng biến trên khoảng
Đáp án C