50 câu hỏi trắc nghiệm thuộc Đề số 5

Câu 1:

y = x^{3} + 3 x^{2} - 4

nghịch biến trên khoảng nào sau đây?

A. $(0; + \infty) .$

B. $ℝ .$

C. $(- 2; 0) .$

D. $(- \infty; - 2) .$

Xem đáp án

Ta có $y' = 3 x^{2} + 6 x, y' < 0 \Leftrightarrow 3 x^{2} + 6 x < 0 \Leftrightarrow - 2 < x < 0$ suy ra hàm số nghịch biến trên $(- 2; 0) .$

Đáp án C

Câu 2:

Tìm tất cả các giá trị thực của tham số a để biểu thức

B = \log_{3} (2 - a)

có nghĩa

A. $a < 2.$

B. $a > 2.$

C. $a = 3.$

D. $a \leq 2.$

Xem đáp án

Biểu thức $B = \log_{3} (2 - a)$ có nghĩa khi $2 - a > 0 \Leftrightarrow a < 2.$

Đáp án A

Câu 3:

Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác đều cạnh a. Hình chiếu vuông góc của S lên $(A B C)$ trùng với trung điểm của cạnh BC. Biết tam giác SBC là tam giác đều. Số đo của góc giữa SA và $(A B C)$ bằng

A. $75^{0} .$

B. $45^{0} .$

C. $30^{0} .$

D. $60^{0} .$

Xem đáp án

Ta có: hình chiếu của SA trên (ABC) là AH nên $(\hat{S A; (A B C)}) = \hat{(S A; A H)} = \hat{S A H}$

Xét tam giác vuông SAH ta có: $A H = \frac{a \sqrt{3}}{2}; S A = a$

Khi đó: $A H = \frac{a \sqrt{3}}{2}; \cos (\hat{S A H}) = \frac{A H}{S A} = \frac{\sqrt{3}}{2} \Rightarrow \hat{S A H} = 30^{0} .$

Vậy góc giữa SA và $(A B C)$ bằng $30^{0} .$

Đáp án C

Câu 4:

Cho các số thực

a, b, m, n

với

a, b > 0, n \neq 0.

Mệnh đề nào sau đây sai?

A. $a^{m} . b^{m} = {(a b)}^{m} .$

B. $\frac{a^{m}}{a^{n}} = a^{m - n} .$

C. ${(a^{m})}^{n} = a^{m . n} .$

D. $a^{m} . a^{n} = a^{m . n} .$

Xem đáp án

Vì $a^{m} . a^{n} = a^{m + n} .$

Đáp án D.

Câu 5:

Biết giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số $y = \frac{x^{3}}{3} + 2 x^{2} + 3 x - 4$ trên $[- 4; 0]$ lần lượt là M và n. Giá trị của $M + m$ bằng

A. $- \frac{4}{3} .$

B. $\frac{4}{3} .$

C. $- 4.$

D. $- \frac{28}{3} .$

Xem đáp án

Ta có $y' = x^{2} + 4 x + 3.$ Xét $y' = 0 \Leftrightarrow [\begin{array}{l} x = - 3 \in (- 4; 0) \\ x = - 1 \in (- 4; 0) \end{array} .$

Có $y (- 4) = y (- 1) = \frac{16}{3}; y (- 3) = y (0) = - 4.$

Do đó $M = \frac{16}{3}; m = - 4 \Rightarrow M + m = \frac{4}{3} .$

Đáp án B

Câu 6:

Tìm tập nghiệm của phương trình $4^{x^{2}} = 2^{x + 1}$

A. $S = {- 1; \frac{1}{2}} .$

B. $S = {0; 1} .$

C. $S = {\frac{1 - \sqrt{5}}{2}; \frac{1 + \sqrt{5}}{2}} .$

D. $S = {- \frac{1}{2}; 1} .$

Xem đáp án

Ta có $4^{x^{2}} = 2^{x + 1} \Leftrightarrow 2 x^{2} = x + 1 \Leftrightarrow [\begin{array}{l} x = 1 \\ x = - \frac{1}{2} \end{array}$

Đáp án D

Câu 7:

Cho hàm số $y = f (x)$ có đạo hàm $f' (x) = x^{2} + 1.$ Khẳng định nào sau đây đúng?

A.Hàm số đồng biến trên $(- \infty; + \infty) .$

B.Hàm số nghịch biến trên $(- \infty; 1) .$

C.Hàm số nghịch biến trên $(- \infty; + \infty) .$

D.Hàm số nghịch biến trên $(- 1; 1) .$

Xem đáp án

Ta có $f' (x) = x^{2} + 1 > 0 (\forall x \in ℝ)$ nên hàm số $y = f (x)$ đồng biến trên $(- \infty; + \infty) .$

Đáp án A

Câu 8:

Tìm giá trị nhỏ nhất mcủa hàm số: $y = x^{2} + \frac{2}{x}$ trên đoạn $[\frac{1}{2}; 2] .$

A. $m = 3.$

B. $m = 5.$

C. $m = \frac{17}{4} .$

D. $m = 4.$

Xem đáp án

Hàm số xác định trên đoạn $[\frac{1}{2}; 2], y' = 2 x - \frac{2}{x^{2}} = 0 \Leftrightarrow x = 1 \in [\frac{1}{2}; 2]$

$y (\frac{1}{2}) = \frac{17}{4};$ $y (1) = 3$ ; $y (2) = 5$

Giá trị nhỏ nhất của hàm số $y = x^{2} + \frac{2}{x}$ trên đoạn $[\frac{1}{2}; 2]$ là $m = 3$

Đáp án A

Câu 9:

Giải phương trình $\log_{3} (2 x - 1) = 1$

A. $x = 0.$

B. $x = 3.$

C. $x = 2.$

D. $x = 1.$

Xem đáp án

Điều kiện: $2 x - 1 > 0 \Rightarrow x > \frac{1}{2} .$

$\log_{3} (2 x - 1) = 1 \Leftrightarrow 2 x - 1 = 3 \Leftrightarrow x = 2$

Vậy nghiệm của phương trình là $x = 2.$

Đáp án C

Câu 10:

Cho các số phức $0 < a \neq 1, x > 0, y > 0, a \neq 0.$ Mệnh đề nào sau đây sai?

A. $\log_{a} 1 = 0.$

B. $\log_{a} (x^{α}) = α . \log_{a} x .$

C. $\log_{a} \frac{x}{y} = \log_{a} x - \log_{a} y .$

D. $\log_{a} (x y) = \log_{a} x . \log_{a} y .$

Xem đáp án

$\log_{a} (x y) = \log_{a} x + \log_{a} y$

Đáp án D

Câu 11:

Trong các mệnh đề sau mệnh đề nào đúng?

A.Mỗi hình đa diện có ít nhất bốn đỉnh.

B.Mỗi hình đa diện có ít nhất ba đỉnh.

C.Số đỉnh của một hình đa diện lớn hơn hoặc bằng số cạnh của nó.

D.Số mặt của một hình đa diện lớn hơn hoặc bằng số cạnh của nó.

Xem đáp án

Ta thấy qua ba điểm bất kì chỉ xác định được một hoặc chùm mặt phẳng chứ không xác định được khối đa diện nên mệnh đề B sai.

Mặt khác, ta có khối chóp tam giác có bốn đỉnh, bốn mặt, sáu cạnh nên các mệnh đề C, D đều sai.

Đáp án A

Câu 12:

Có bao nhiêu số tự nhiên gồm 3 chữ số đôi một khác nhau được lập từ các chữ số 1, 2, 3, 4, 5, 6.

A.720

B.90

C.20

D.120

Xem đáp án

Gọi số cần tìm là $\bar{a b c} .$

Từ các chữ số 1, 2, 3, 4, 5, 6 lập được số các số tự nhiên gồm 3 chữ số đôi một khác nhau là $A_{6}^{3} = 120$ (số).

Đáp án D

Câu 13:

Giá trị của m để đường tiệm cận đứng của đồ thị hàm số $y = \frac{m x - 1}{2 x + m}$ đi qua điểm $A (1; 2) .$

A. $m = 2.$

B. $m = - 4.$

C. $m = - 5.$

D. $m = - 2.$

Xem đáp án

* Vì $\lim_{x \to {(- \frac{m}{2})}^{+}} \frac{m x - 1}{2 x + m} = - \infty$ (hoặc $\lim_{x \to {(- \frac{m}{2})}^{-}} \frac{m x - 1}{2 x + m} = + \infty$ ) nên đường thẳng $x = - \frac{m}{2}$ là tiệm cận đứng của đồ thị hàm số đã cho.

* Đường tiệm cận đứng đi qua điểm $A (1; 2)$ nên $1 = - \frac{m}{2} \Leftrightarrow m = - 2.$

Đáp án D.

Câu 14:

Tính thể tích của khối lập phương có cạnh bằng a

A. $V = \frac{a^{3}}{6} .$

B. $V = a^{3} .$

C. $V = \frac{a^{3}}{3} .$

D. $V = \frac{2 a^{3}}{3} .$

Xem đáp án

Thể tích của khối lập phương có cạnh bằng a là: $V = a^{3}$ (đvtt).

Đáp án B.

Câu 15:

Cho đồ thị hàm số $y = f (x)$ liên tục trên R và có đồ thị như hình vẽ:

Hàm số đồng biến trên khoảng nào dưới đây

A. $(- \infty; 0) .$

B. $(2; + \infty) .$

C. $(0; 2) .$

D. $(- 2; 2) .$

Xem đáp án

Từ đồ thị đã cho suy ra đáp án C

Câu 16:

Tiếp tuyến của đồ thị hàm số $y = \frac{x}{3} - 2 x^{2} + 3 x + 1$ song song với đường thẳng $y = 3 x + 1$ có phương trình là

A. $y = - \frac{1}{3} x - 1.$

B. $y = 3 x - \frac{29}{3} .$

C. $y = 3 x - \frac{29}{3}, y = 3 x + 1.$

D. $y = - \frac{1}{3} x + \frac{29}{3} .$

Xem đáp án

Ta có: $y' = x^{2} - 4 x + 3.$

Gọi $M (x_{0}; y_{0})$ là điểm thuộc đồ thị hàm số đã cho với $y_{0} = \frac{x_{0}^{3}}{3} - 2 x_{0}^{2} + 3 x_{0} + 1.$

Do tiếp tuyến của đồ thị hàm số tại $M (x_{0}; y_{0})$ song song với đường thẳng $y = 3 x + 1$ nên ta có:

$y' (x_{0}) = 3 \Leftrightarrow x_{0}^{2} - 4 x_{0} + 3 = 3 \Leftrightarrow [\begin{array}{l} x_{0} = 0 \Rightarrow y_{0} = 1 \\ x_{0} = 4 \Rightarrow y_{0} = \frac{7}{3} \end{array} .$

- Tại điểm $M (0; 1)$ phương trình tiếp tuyến là: $y - 1 = 3 (x - 0) \Leftrightarrow y = 3 x + 1.$

- Tại điểm $M (4; \frac{7}{3})$ phương trình tiếp tuyến là: $y - \frac{7}{3} = 3 (x - 4) \Leftrightarrow y = 3 x - \frac{29}{3} .$

Vậy tiếp tuyến của đồ thị hàm số $y = \frac{x^{3}}{3} - 2 x^{2} + 3 x + 1$ song song với đường thẳng $y = 3 x + 1$ có phương trình là $y = 3 x - \frac{29}{3} .$

Đáp án B

Câu 17:

Đường thẳng đi qua $A (- 1; 2),$ nhận $\vec{n} = (2; - 4)$ làm véctơ pháp tuyến có phương trình là

A. $x - 2 y + 5 = 0.$

B. $x - 2 y - 4 = 0.$

C. $x + y + 4 = 0.$

D. $- x + 2 y - 4 = 0.$

Xem đáp án

Đường thẳng đi qua $A (- 1; 2)$ , nhận $\vec{n} = (2; - 4)$ làm véctơ pháp tuyến có phương trình là:

$2 (x + 1) - 4 (y - 2) = 0 \Leftrightarrow 2 x - 4 y + 10 = 0 \Leftrightarrow x - 2 y + 5 = 0.$

Đáp án A.

Câu 18:

Số cách chọn 5 học sinh trong một lớp có 25 học sinh nam và 16 học sinh nữ là

A. $A_{16}^{5} .$

B. $A_{41}^{5} .$

C. $A_{25}^{5} .$

D. $C_{41}^{5} .$

Xem đáp án

+ Tổng số học sinh của lớp là 41 học sinh.

+ Số cách chọn 5 học sinh trong lớp là số tổ hợp chấp 5 của 41 phần tử $C_{41}^{5} .$

Đáp án D

Câu 19:

Trong hình chóp đều, khẳng định nào sau đây đúng?

A. Tất cả các cạnh bên bằng nhau.

B. Tất cả các mặt bằng nhau.

C. Tất cả các cạnh bằng nhau.

D. Một cạnh đáy bằng cạnh bên.

Xem đáp án

Đáp án A

Câu 20:

Cho khối lăng trụ đứng có cạnh bên bằng 5, đáy là hinh vuông có cạnh bằng 4. Hỏi thể tích khối lăng trụ là:

A.100

B.20

C.64

D.80

Xem đáp án

Lăng trụ đứng có cạnh bên bằng 5 nên có chiều cao $h = 5.$

Thể tích của khối lăng trụ là: $V = B . h = 4^{2} .5 = 80.$

Đáp án D

Câu 21:

Đường tiệm cận đứng của đồ thị hàm số

y = \frac{2 x - 3}{x - 1}

là

A. $y = 2.$

B. $y = 3.$

C. $x = 1.$

D. $x = \frac{3}{2} .$

Xem đáp án

Tập xác định: $D = ℝ \ {1} .$

Ta có: $\lim_{x \to 1^{+}} (\frac{2 x - 3}{x - 1}) = - \infty$ và $\lim_{x \to 1^{-}} (\frac{2 x - 3}{x - 1}) = + \infty .$

Vậy tiệm cận đứng của đồ thị hàm số $y = \frac{2 x - 3}{x - 1}$ là $x = 1.$

Đáp án C

Câu 22:

Cho hàm số $y = x^{3} - 3 x$ có đồ thị như hình vẽ bên. Phương trình $| x^{3} - 3 x | = m^{2} + m$ có 6 nghiệm phân biệt khi và chỉ khi:

A. $- 2 < m < - 1$ hoặc $0 < m < 1.$

B. $- 1 < m < 0.$

C. $m > 0.$

D. $m < - 2$ hoặc $m > 1.$

Xem đáp án

Số nghiệm của phương trình $| x^{3} - 3 x | = m^{2} + m$ là số giao điểm của đồ thị $y = | x^{3} - 3 x |$ và đường thẳng $y = m^{2} + m .$

Cách vẽ đồ thị hàm số từ đồ thị hàm số $y = | x^{3} - 3 x |$ là: Giữ nguyên phần đồ thị của hàm số $y = x^{3} - 3 x$ nằm phía trên trục hoành, lấy đối xứng qua trục hoành phần đồ thị của hàm số $y = x^{3} - 3 x$ nằm phía dưới trục hoành rồi xóa bỏ phần đồ thị hàm số $y = x^{3} - 3 x$ nằm phía dưới trục hoành:

Phương trình $| x^{3} - 3 x | = m^{2} + m$ có 6 nghiệm phân biệt khi và chỉ khi ${\begin{cases} m^{2} + m > 0 \\ m^{2} + m < 2 \end{cases} \Leftrightarrow {\begin{cases} [\begin{array}{l} m > 0 \\ m < - 1 \end{array} \\ - 2 < m < 1 \end{cases} \Leftrightarrow [\begin{array}{l} 0 < m < 1 \\ - 2 < m < - 1 \end{array} .$

Đáp án A

Câu 23:

Đồ thị hàm số nào sau đây không có tiệm cận ngang?

A. $y = x - \sqrt{x^{2} + 1} .$

B. $y = \frac{2 x - 1}{x + 1} .$

C. $y = \frac{x^{2} - 3 x + 2}{x^{2} - x - 2} .$

D. $y = x^{4} + 4 x^{2} - 3.$

Xem đáp án

Xét hàm số $y = x^{4} + 4 x^{2} - 3.$

Ta có: $\lim_{x \to - \infty} (x^{4} + 4 x^{2} - 3) = + \infty$ và $\lim_{x \to + \infty} (x^{4} + 4 x^{2} - 3) = + \infty .$

Vậy đồ thị hàm số không có tiệm cận ngang.

Đáp án D

Câu 24:

Cho hình lăng trụ đứng $A B C D . A' B' C' D'$ có đáy là hình thoi, biết $A A' = 4 a, A C = 2 a, B D = a .$ Thể tích của khối lăng trụ là

A. $8 a^{3} .$

B. $\frac{8 a^{3}}{3} .$

C. $4 a^{3} .$

D. $2 a^{3} .$

Xem đáp án

Thể tích khối lăng trụ là $V = A A' . S_{A B C D} = A A' . \frac{1}{2} . A C . B D = 4 a . \frac{1}{2} .2 a . a = 4 a^{3} .$

Đáp án C

Câu 25:

Cho hàm số

y = f (x)

có đạo hàm liên tục trên khoảng K và có đồ thị là đường cong

(C) .

Hệ số góc của tiếp tuyến của tại điểm

M (a; b) \in (C)

là

A. $k = f' (a) .$

B. $k = f (a) .$

C. $k = f (b) .$

D. $k = f' (b) .$

Xem đáp án

Ý nghĩa hình học của đạo hàm: Đạo hàm của hàm số $y = f (x)$ tại điểm $x_{0}$ là hệ số góc của tiếp tuyến với đồ thị $(C)$ của hàm số tại điểm $M (x_{0}; y_{0}) .$

Do đó hệ số góc của tiếp tuyến của $(C)$ tại điểm $M (a; b) \in (C)$ là $k = f' (a)$

Vậy đáp án đúng là đáp án A.

Câu 26:

Cho hàm số $y = f (x)$ có bảng biến thiên như sau:

Mệnh đề nào dưới đây đúng?

A.Hàm số đồng biến trên khoảng $(- \infty; 1) .$

B.Hàm số nghịch biến trên khoảng $(- 1; 3) .$

C.Hàm số đồng biến trên khoảng $(- 1; + \infty) .$

D.Hàm số nghịch biến trên khoảng $(- 1; 1) .$

Xem đáp án

Ta thấy:

* $y' > 0$ khi $x \in (- \infty; - 1) \cup (1; + \infty)$ nên hàm số đồng biến trên $(- \infty; - 1) \cup (1; + \infty)$

* $y' < 0$ khi $x \in (- 1; 1)$ nên hàm số nghịch biến trên khoảng $(- 1; 1) .$

Vậy đáp án đúng là đáp án D.

Câu 27:

Cho hàm số

y = f (x)

có bảng biến thiên như hình bên. Mệnh đề nào dưới đây đúng?

A.Hàm số không có cực trị.

B.Hàm số đạt cực đại tại $x = 0.$

C.Hàm số đạt cực đại tại $x = 5.$

D.Hàm số đạt cực tiểu tại $x = 1.$

Xem đáp án

Hàm số đạt cực đại tại $x = 0$ và đạt cực tiểu tại $x = 2.$

Đáp án B

Câu 28:

Hàm số

y = - x^{4} + 2 m x^{2} + 1

đạt cực tiểu tại

x = 0

khi:

A. $m > 0.$

B. $- 1 \leq m < 0.$

C. $m \geq 0.$

D. $m < - 1.$

Xem đáp án

Ta có: $y' = - 4 x^{3} + 4 m x; y " = - 12 x^{2} + 4 m$

Hàm số đạt cực tiểu tại $x = 0 \Rightarrow y' (0) = 0.$ Thỏa mãn $\forall m .$

Mặt khác để hàm số đạt cực tiểu tại $x = 0 \Rightarrow y " (0) > 0 \Leftrightarrow m > 0.$

Đáp án A

Câu 29:

Tập xác định của phương trình

\sqrt{x - 1} + \sqrt{x - 2} = \sqrt{x - 3}

là

A. $[1; + \infty) .$

B. $ℝ \ {1; 2; 3} .$

C. $[3; + \infty) .$

D. $(3; + \infty) .$

Xem đáp án

Điều kiện của phương trình: ${\begin{cases} x - 1 \geq 0 \\ x - 2 \geq 0 \\ x - 3 \geq 0 \end{cases} \Leftrightarrow {\begin{cases} x \geq 1 \\ x \geq 2 \\ x \geq 3 \end{cases} \Leftrightarrow x \geq 3$

Vậy tập xác định của phương trình là: $D = [3; + \infty) .$

Đáp án C

Câu 30:

Cho

a, b

là các số thực dương khác 1 thỏa mãn

\log_{a} b = \sqrt{3} .

Giá trị của

\log_{\frac{\sqrt{b}}{a}} (\frac{\sqrt[b]{b}}{\sqrt{a}})

là

A. $\sqrt{3}$

B. $- \frac{1}{\sqrt{3}} .$

C. $- 2 \sqrt{3} .$

D. $- \sqrt{3} .$

Xem đáp án

Ta có: $T = \log_{\frac{\sqrt{b}}{a}} \frac{\sqrt[3]{b}}{\sqrt{a}} = \frac{\log_{a} \frac{\sqrt[3]{b}}{\sqrt{a}}}{\log_{a} \frac{\sqrt{b}}{a}} = \frac{\log_{a} \sqrt[3]{b} - \log_{a} \sqrt{a}}{\log_{a} \sqrt{b} - \log_{a} a} = \frac{\frac{1}{3} \log_{a} b - \frac{1}{2} \log_{a} a}{\frac{1}{2} \log_{a} b - 1} = \frac{- 1}{\sqrt{3}} .$

Đáp án B

Câu 31:

Tập xác định của hàm số

{(x^{2} - 3 x + 2)}^{π}

là

A. $(- \infty; 1) \cup (2; + \infty) .$

B. $(1; 2) .$

C. $(- \infty; 1] \cup [2; + \infty) .$

D. $ℝ \ {1; 2} .$

Xem đáp án

Vì $π \notin ℤ$ nên hàm số có điều kiện xác định là $x^{2} - 3 x + 2 \neq 0$

$\Rightarrow x \in (- \infty; 1) \cup (2; + \infty) .$

Đáp án A

Câu 32:

Hàm số y=f(x) có đồ thị như hình vẽ. Khẳng định nào sau đây đúng?

A.Đồ thị hàm số có điểm cực tiểu là $(- 1; 3) .$

B.Đồ thị hàm số có điểm cực tiểu là $(1; 1) .$

C.Đồ thị hàm số có điểm cực tiểu là $(1; - 1) .$

D.Đồ thị hàm số có điểm cực đại là $(- 1; 1) .$

Xem đáp án

Dựa vào đồ thị suy ra đồ thị hàm số có điểm cực tiểu là $(1; - 1) .$

Đáp án C

Câu 33:

Cho hàm số $y = x^{4} + 2 x^{2} + 1$ có đồ thị $(C)$ . Phương trình tiếp tuyến của đồ thị (C) tại $M (1; 4)$ là:

A. $y = 8 x - 4.$

B. $y = 8 x + 4.$

C. $y = - 8 x + 12.$

D. $y = x + 3.$

Xem đáp án

$y' = 4 x^{3} + 4 x$

$f' (1) = 8$

Phương trình tiếp tuyến của đồ thị (C) tại điểm M(1;4) và có hệ số góc $k = 8$ là:

$\begin{array}{l} y = 8 (x - 1) + 4 \\ \Leftrightarrow y = 8 x - 4 \end{array}$

Đáp án A

Câu 34:

Tập nghiệm S của phương trình

\sqrt{2 x - 3} = x - 3

là:

A. $S = \emptyset .$

B. $S = {6} .$

C. $S = {6; 2} .$

D. $S = {2} .$

Xem đáp án

$\sqrt{2 x - 3} = x - 3 \Leftrightarrow {\begin{cases} x - 3 \geq 0 \\ 2 x - 3 = {(x - 3)}^{2} \end{cases}$

$\Leftrightarrow {\begin{cases} x \geq 3 \\ 2 x - 3 = x^{2} - 6 x + 9 \end{cases}$

$\Leftrightarrow {\begin{cases} x \geq 3 \\ x^{2} - 8 x + 12 = 0 \end{cases}$

$\Leftrightarrow {\begin{cases} x \geq 3 \\ [\begin{array}{l} x = 2 \\ x = 6 \end{array} \end{cases} \Leftrightarrow x = 6$

Vậy tập nghiệm của phương trình là $S = {6} .$

Đáp án B

Câu 35:

Phương trình

{(\frac{1}{3})}^{x^{2} - 2 x - 3} = 3^{x + 1}

có bao nhiêu nghiệm?

A.3

B.2

C.1

D.0

Xem đáp án

${(\frac{1}{3})}^{x^{2} - 2 x - 3} = 3^{x + 1} \Leftrightarrow {(\frac{1}{3})}^{x^{2} - 2 x - 3} = {(\frac{1}{3})}^{- x - 1} \Leftrightarrow x^{2} - 2 x - 3 = - x - 1 \Leftrightarrow x^{2} - x - 2 = 0 \Leftrightarrow [\begin{array}{l} x = - 1 \\ x = 2 \end{array} .$

Vậy phương trình có 2 nghiệm $x = - 1; x = 2.$

Đáp án B

Câu 36:

Cho $n \in ℕ$ thỏa mãn $C_{n}^{1} + C_{n}^{2} + ... + C_{n}^{n} = 1023.$ Tìm hệ số của $x^{2}$ trong khai triển ${[(12 - n) x + 1]}^{n}$ thành đa thức.

A.45

B.180

C.2

D.90

Xem đáp án

Từ khai triển ${(1 + x)}^{n} = C_{n}^{0} + C_{n}^{1} x + C_{n}^{2} x^{2} + ... + C_{n}^{n} x^{n} .$

Cho $x = 1$ ta được ${(1 + 1)}^{n} = C_{n}^{0} + C_{n}^{1} + C_{n}^{2} + ... + C_{n}^{2} = 1 + C_{n}^{1} + C_{n}^{2} + ... + C_{n}^{n}$

Mà $C_{n}^{1} + C_{n}^{2} + ... + C_{n}^{n} = 1023$ nên $2^{n} = 1024 \Leftrightarrow n = 10.$

Bài toán trở thành tìm hệ số của $x^{2}$ trong khai triển ${(2 x + 1)}^{10}$ thành đa thức.

Số hạng tổng quát trong khai triển ${(2 x + 1)}^{10}$ là $C_{10}^{k} {(2 x)}^{k} = C_{10}^{k} 2^{k} x^{k}$

Từ yêu cầu bài toàn suy ra $k = 2.$

Vậy hệ số của $x^{2}$ trong khai triển ${(2 x + 1)}^{10}$ thành đa thức là $C_{10}^{2} 2^{2} = 180.$

Đáp án B

Câu 37:

Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình bình hành và có thể tích là V. Gọi M là trung điểm của SB, P là điểm thuộc cạnh SD sao cho $S P = 2 D P .$ Mặt phẳng $(A M P)$ cắt cạnh SC tại N.Tính thể tích của khối đa diện $A B C D M N P$ theo V.

A. $V_{A B C D M N P} = \frac{7}{30} V .$

B. $V_{A B C D M N P} = \frac{19}{30} V .$

C. $V_{A B C D M N P} = \frac{2}{5} V .$

D. $V_{A B C D M N P} = \frac{23}{30} V .$

Xem đáp án

Trong $(A B C D)$ gọi $O = A C \cap B D .$

Trong $(S B D)$ gọi $I = S O \cap M P .$

Trong $(S A C)$ gọi $N = S C \cap A I .$

Trong qua M kẻ đường thẳng song song với BD cắt SO tại H, qua P kẻ đường thẳng song song với BD cắt SO tại K.

Gọi T là trung điểm NC

Ta có: $\frac{I H}{I K} = \frac{M H}{P K} = \frac{\frac{1}{2} B O}{\frac{2}{3} B O} = \frac{3}{4} .$

$H K = S O - S H - O K = S O - \frac{1}{2} S O - \frac{1}{3} S O = \frac{1}{6} S O .$

$\frac{I H}{3} = \frac{I K}{4} = \frac{I H + I K}{7} = \frac{\frac{1}{6} S O}{7} = \frac{1}{42} S O .$

$\frac{S I}{S O} = \frac{S H + I H}{S O} = \frac{\frac{1}{2} S O + \frac{1}{14} S O}{S O} = \frac{4}{7} .$

$\Rightarrow \frac{S N}{S T} = \frac{4}{7} .$

$\Rightarrow \frac{S N}{S C} = \frac{4}{10} = \frac{2}{5} .$

$\frac{V_{S . A M N P}}{V_{S . A B C D}} = \frac{1}{2} [\frac{V_{S . A M N}}{S_{S . A C B}} + \frac{V_{S . A N P}}{V_{S . A C D}}] = \frac{1}{2} [\frac{S M}{S B} . \frac{S N}{S C} + \frac{S P}{S D} . \frac{S N}{S C}] = \frac{1}{2} [\frac{1}{2} . \frac{2}{5} + \frac{2}{5} . \frac{2}{3}] = \frac{7}{30} .$

$V_{A B C D . A M N P} = V_{S . A B C D} - V_{S . A M N P} = V - \frac{7}{20} V = \frac{23}{30} V .$

Đáp án D

Câu 38:

Biết rằng đồ thị hàm số

f (x) = \frac{1}{3} x^{3} - \frac{1}{2} m x^{2} + x - 2

có giá trị tuyệt đối của hoành độ hai điểm cực trị là độ dài hai cạnh của tam giác vuông có cạnh huyền là

\sqrt{7} .

Hỏi có mấy giá trị của

m ?

A.0

B.2

C.3

D.1

Xem đáp án

$f (x) = \frac{1}{3} x^{3} - \frac{1}{2} m x^{2} + x - 2.$

$f' (x) = x^{2} - m x + 1.$

$f' (x) = 0 \Leftrightarrow x^{2} - m x + 1 = 0 (1)$

Để hàm số có 2 điểm cực trị $\Leftrightarrow$ phương trình $(1)$ có 2 nghiệm phân biệt.

. $\Leftrightarrow Δ = m^{2} - 4 > 0 \Leftrightarrow [\begin{array}{l} m < - 2 \\ m > 2 \end{array} .$

$(1) \Leftrightarrow [\begin{array}{l} x_{1} = \frac{m + \sqrt{m^{2} - 4}}{2} \\ x_{2} = \frac{m - \sqrt{m^{2} - 4}}{2} \end{array} \Rightarrow [\begin{array}{l} | x_{1} | = \frac{| m + \sqrt{m^{2} - 4} |}{2} \\ | x_{2} | = \frac{| m - \sqrt{m^{2} - 4} |}{2} \end{array}$

Ta có: ${| x_{1} |}^{2} + {| x_{2} |}^{2} = {\sqrt{7}}^{2} \Leftrightarrow {(m + \sqrt{m^{2} - 4})}^{2} + {(m - \sqrt{m^{2} - 4})}^{2} = 7 \Leftrightarrow m^{2} = 9 \Leftrightarrow [\begin{array}{l} m = 3 \\ m = - 3 \end{array} .$

Vậy chọn B.

Câu 39:

Người ta cần xây một bể chứa nước sản xuất dạng khối hộp chữ nhật không nắp có thể tích bằng 200 m3. Đáy bể là hình chữ nhật có chiều dài gấp đôi chiều rộng. Chi phí để xây bể là 300 nghìn đồng/m2 (chi phí được tính theo diện tích xây dựng, bao gồm diện tích đáy và diện tích xung quanh, không tính chiều dày của đáy và diện tích xung quanh, không tính chiều dày của đáy và thành bể). Hãy xác định chi phí thấp nhất để xây bể (làm tròn đến đơn vị triệu đồng).

A. 46 triệu đồng.

B. 51 triệu đồng.

C. 75 triệu đồng.

D. 36 triệu đồng

Xem đáp án

Gọi chiều rộng của đáy bể là $x (m) (x > 0)$

$\Rightarrow$ chiều dài của đáy bể là $2 x (m)$

Gọi chiều cao của bể là $h (m) (h > 0)$

Thể tích của bể là: $V = x .2 x . h = 200 \Rightarrow h = \frac{200}{2 x^{2}} = \frac{100}{x^{2}}$

Diện tích đáy là: $S_{1} = x .2 x = 2 x^{2} (m^{2})$

Diện tích xung quanh của bể là: $S_{2} = 2. x . h + 2.2 x . h = 6. x . h (m^{2})$

Chi phí để xây bể là: $T = (S_{1} + S_{2}) .300000$ $= (2 x^{2} + 6 x h) .300000$ $= (2 x^{2} + \frac{600}{x}) .300000$

Ta có: $2 x^{2} + \frac{600}{x} = 2 x^{2} + \frac{300}{x} + \frac{300}{x} \geq 3. \sqrt[3]{2 x^{2} . \frac{300}{x} . \frac{300}{x}}$ (theo bất đẳng thức cô si)

$\geq 3. \sqrt[3]{180000}$

Dấu “=” xảy ra $\Leftrightarrow 2 x^{2} = \frac{300}{x} \Leftrightarrow x^{3} = \frac{300}{2} = 150 \Leftrightarrow x = \sqrt[3]{150}$

Chi phí thấp nhất để xây bể là: $T = 3. \sqrt[3]{180000} .300000 \approx {50,815.10}^{6}$ (nghìn đồng) (triệu đồng)

Đáp án B

Câu 40:

Cho tam giác ABC có

A B : 2 x - y + 4 = 0; A C : x - 2 y - 6 = 0.

Hai điểm B và C thuộc Ox. Phương trình phân giác góc ngoài của góc

B A C

là

A. $3 x + 3 y + 10 = 0.$

B. $x + y + 10 = 0.$

C. $3 x - 3 y - 2 = 0.$

D. $x - y + 10 = 0.$

Xem đáp án

$B = A B \cap O x \Rightarrow$ tọa độ điểm B là nghiệm của hệ: ${\begin{cases} 2 x - y + 4 = 0 \\ y = 0 \end{cases} \Leftrightarrow {\begin{cases} x = - 2 \\ y = 0 \end{cases} \Rightarrow B (- 2; 0)$

$C = A C \cap O x \Rightarrow$ tọa độ điểm C là nghiệm của hệ: ${\begin{cases} x - 2 y - 6 = 0 \\ y = 0 \end{cases} \Leftrightarrow {\begin{cases} x = 6 \\ y = 0 \end{cases} \Rightarrow C (6; 0) .$

Phương trình đường phân giác của góc BAC là: $\frac{| 2 x - y + 4 |}{\sqrt{5}} = \frac{| x - 2 y - 6 |}{\sqrt{5}} \Leftrightarrow [\begin{array}{l} x + y + 10 = 0 (d_{1}) \\ 3 x - 3 y - 2 = 0 (d_{2}) \end{array}$

Đặt $f (x, y) = x + y + 10$

$f (- 2,0) = 8$

$f (6,0) = 16$

$\Rightarrow f (- 2,0) . f (- 6,0) = 128 > 0 \Rightarrow B$ và C nằm về cùng một phía đối với đường thẳng $d_{1}$

$\Rightarrow$ phương trình phân giác ngoài của góc BAC là: $x + y + 10 = 0.$

Đáp án B

Câu 41:

Cho hàm số $y = f (x)$ có đồ thị $f' (x)$ như hình vẽ

Hàm số

y = f (1 - x) + \frac{x^{2}}{2} - x

nghịch biến trên

A. $(1; 3)$

B. $(- 3; 1)$

C. $(- 2; 0)$

D. $(- 1; \frac{3}{2})$

Xem đáp án

Đặt $g (x) = f (1 - x) + \frac{x^{2}}{2} - x$

$g' (x) = - f' (1 - x) + x - 1$

$g' (x) = 0 \Leftrightarrow f' (1 - x) = - 1 (1 - x)$

Xét phương trình $f' (x) = - x .$ Từ đồ thị hàm số $f' (x)$ ta có các nghiệm của phương trình này là $x = - 3, x = - 1, x = 3.$

Do đó, phương trình $f' (1 - x) = - (1 - x)$ tương đương với $[\begin{array}{l} 1 - x = - 3 \\ 1 - x = - 1 \\ 1 - x = 3 \end{array} \Leftrightarrow [\begin{array}{l} x = 4 \\ x = 2 \\ x = - 2 \end{array}$

Từ đó ta có bảng biến thiên sau:

Cho hàm số y=f(x) có đồ thị f'(x) như hình vẽ. Hàm số y nghịch biến trên (ảnh 2)

Suy ra hàm số nghịch biến trên khoảng $(- 1; \frac{3}{2}) .$

Đáp án D

Câu 42:

Cho hàm số $y = f (x)$ có đạo hàm $f' (x) = x^{2} (x - 9) {(x - 4)}^{2} .$ Khi đó hàm số $y = f (x^{2})$ nghịch biến trên khoảng nào?

A. $(- 3; 0) .$

B. $(3; + \infty) .$

C. $(- \infty; - 3) .$

D. $(- 2; 2) .$

Xem đáp án

Ta có: $y' = f' (x^{2}) .2 x = 2 x {(x^{2})}^{2} (x^{2} - 9) {(x^{2} - 4)}^{2} = 2 x^{5} (x^{2} - 9) {(x^{2} - 4)}^{2}$

Ta có bảng xét dấu của $y'$ như sau:

Cho hàm số f(x) có đạo hàm f'(x)=x^2*(x-9)*(x-4)^2. Khi đó hàm số f(x^2) nghịch biến trên khoảng nào? (ảnh 1)

Từ đó suy ra hàm số nghịch biến trên khoảng $(- \infty; - 3) .$

Đáp án C

Câu 43:

Tìm tất cả các giá trị thực của tham số mđể hàm số

y = x^{3} + x^{2} + m x + 1

đồng biến trên

(- \infty; + \infty) .

A. $m \geq \frac{4}{3} .$

B. $m \leq \frac{4}{3} .$

C. $m \leq \frac{1}{3} .$

D. $m \geq \frac{1}{3} .$

Xem đáp án

Tập xác đinh: $D = ℝ .$

Đạo hàm $y' = 3 x^{2} + 2 x + m .$

Hàm số $y = x^{3} + x^{2} + m x + 1$ đồng biến trên $(- \infty; + \infty)$ khi và chỉ khi $y' \geq 0, \forall x \in ℝ$ hay $Δ' \leq 0 \Leftrightarrow 1 - 3 m \leq 0 \Leftrightarrow m \geq \frac{1}{3} .$

Đáp án D

Câu 44:

Có bao nhiêu giá trị nguyên dương của tham số m để hàm số $y = | 3 x^{4} - 4 x^{3} - 12 x^{2} + m |$ có 5 điểm cực trị.

A.26

B.16

C.27

D.44

Xem đáp án

Tập xác định: $D = ℝ .$

Ta có đạo hàm của $(| f (x) |)' = (\sqrt{f^{2} (x)})' = \frac{2 f (x) . f' (x)}{2 \sqrt{f^{2} (x)}} = \frac{f (x) . f' (x)}{| f (x) |},$

Đạo hàm $y' = \frac{(12 x^{3} - 12 x^{2} - 24 x) (3 x^{4} - 4 x^{3} - 12 x^{2} + m)}{| 3 x^{4} - 4 x^{3} - 12 x^{2} + m |}$ ,

Xét phương trình $(12 x^{3} - 12 x^{2} - 24 x) (3 x^{4} - 4 x^{3} - 12 x^{2} + m) = 0$

Xét hàm số $g (x) = 3 x^{4} - 4 x^{3} - 12 x^{2}$ trên R và $g' (x) = 0 \Leftrightarrow [\begin{array}{l} x = 0 \\ x = - 1 \\ x = 2 \end{array} .$

Bảng biến thiên của $g (x)$ như sau:

Hàm số đã cho có 5 điểm cực trị khi và chỉ khi tổng số nghiệm bội lẻ của và số điểm tới hạn của là 5, do đó ta cần có các trường hợp sau

TH1: Phương trình (*) có hai nghiệm phân biệt khác -1; 0; 2 $\Leftrightarrow [\begin{array}{l} - m > 0 \\ - 32 < - m < - 5 \end{array} \Leftrightarrow [\begin{array}{l} m < 0 \\ 5 < m < 32 \end{array},$ trường hợp này có 26 số nguyên dương.

TH2: Phương trình (*) có 3 nghiệm trong đó có một nghiệm kép trùng với một trong các nghiệm $- 1; 0; 2 \Leftrightarrow [\begin{array}{l} - m = 0 \\ - m = - 5 \end{array} \Leftrightarrow [\begin{array}{l} m = 0 \\ m = 5 \end{array},$ trường hợp này có một số nguyên dương.

Vậy có tất cả là 27 số nguyên dương thỏa mãn bài toán.

Đáp án C

Câu 45:

Cho hình chóp tam giác SBCvới $S A, S B, S C$ đôi một vuông góc và $S A = S B = S C = a .$ Tính thể tích của khối chóp $S . A B C .$

A. $\frac{1}{2} a^{3} .$

B. $\frac{2}{3} a^{3} .$

C. $\frac{1}{6} a^{3} .$

D. $\frac{1}{3} a^{3} .$

Xem đáp án

Do $S A, S B, S C$ vuông góc với nhau đôi một nên ta có

: $V_{S . A B C} = V_{A . S B C} = \frac{1}{3} . S A . S_{Δ S B C} = \frac{1}{6} . S A . S B . S C = \frac{a^{3}}{6} .$

Đáp án C

Câu 46:

Cho hình chóp

S . A B C

trong đó

S A, S B, S C

vuông góc với nhau từng đôi một. Biết

S A = a \sqrt{3}, A B = a \sqrt{3} .

Khoảng cách từ A đến

(S B C)

bằng

A. $\frac{2 a \sqrt{5}}{5} .$

B. $\frac{a \sqrt{6}}{2} .$

C. $\frac{a \sqrt{3}}{2} .$

D. $\frac{a \sqrt{2}}{3} .$

Xem đáp án

Gọi H là trung điểm của SB ta có

A H ⊥ S B (1)

(vì

S A = A B = a \sqrt{3})

Ta lại có vuông góc với nhau đôi một. Nên $B C ⊥ (S A B) \Rightarrow A H ⊥ B C (2)$

Từ (1) và (2) suy ra: $A H ⊥ (S B C) \Rightarrow d (A, (S B C)) = A H .$

Xét tam giác SAB vuông cân tại A có AH là đường trung tuyến ta có:

$A H = \frac{1}{2} S B = \frac{1}{2} \sqrt{S A^{2} + A B^{2}} = \frac{\sqrt{3 a^{2} + 3 a^{2}}}{2} = \frac{a \sqrt{6}}{2} \Rightarrow d (A, (A B C)) = \frac{a \sqrt{6}}{2} .$

Đáp án B

Câu 47:

Cho hình lăng trụ

A B C . A' B' C'

trên các cạnh

A A', B B'

lấy các điểm

M, N

sao cho

A A' = 4 A' M, B B' = 4 B' N .

Mặt phẳng

(C' M N)

chia khối lăng trụ thành hai phần. Gọi

V_{1}

là thể tích khối chóp

C' . A' B' M N

và

V_{2}

là thể tích khối đa diện

A B C M N C' .

Tính tỷ số

\frac{V_{1}}{V_{2}}

A. $\frac{V_{1}}{V_{2}} = \frac{2}{5} .$

B. $\frac{V_{1}}{V_{2}} = \frac{3}{5} .$

C. $\frac{V_{1}}{V_{2}} = \frac{1}{5} .$

D. $\frac{V_{1}}{V_{2}} = \frac{1}{5} .$

Xem đáp án

Cho hình lăng trụ ABC.A'B'C'. trên các cạnh AA',BB' lấy các điểm M,N sao cho AA'=4A'M,BB'=B'N Mặt phẳng (C'MN_ chia khối lăng trụ thành hai phần. Gọi là thể tích khối chóp và là thể tích khối đa diện Tính tỷ số (ảnh 1)

Ta có $S_{A' B' N M} = \frac{1}{4} S_{A' B' B A} \Rightarrow V_{1} = V_{C' . A' B' N M} = \frac{1}{4} V_{C' . A' B' B A} = \frac{1}{4} . \frac{2}{3} V_{A B C . A' B' C'} = \frac{1}{6} V_{A B C . A' B' C'} .$

$\Rightarrow V_{2} = V_{A B C . A' B' C'} - V_{1} = \frac{5}{6} V_{A B C . A' B' C'} \Rightarrow \frac{V_{1}}{V_{2}} = \frac{1}{5} .$

Đáp án C

Câu 48:

Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông cân tại

A, A B = A C = 2 a,

hình chiếu vuông góc của đỉnh S lên mặt phẳng

(A B C)

trùng với trung điểm H của cạnh AB. Biết

S H = a,

khoảng cách giữa 2 đường thẳng SA và BC là

A. $\frac{a \sqrt{3}}{3} .$

B. $\frac{2 a}{\sqrt{3}} .$

C. $\frac{4 a}{\sqrt{3}} .$

D. $\frac{a \sqrt{3}}{2} .$

Xem đáp án

Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông cân tại A,AB=AC=2a. hình chiếu vuông góc của đỉnh S lên mặt phẳng ABC trùng với trung điểm của cạnh Biết khoảng cách giữa 2 đường thẳng và là (ảnh 1)

Dựng hình bình hành $A C B E .$

Ta có $B C / / A E \Rightarrow B C / / (S A E) \Rightarrow d (B C, S A) = d (B C, (S A E)) = 2 d (H, (S A E)) .$

Gọi M,N lần lượt là trung điểm của $A E, A M, K$ là hình chiếu của H trên

$Δ A B E$ vuông cân tại $B \Rightarrow B M ⊥ A E \Rightarrow H N ⊥ A E .$ Mà $S H ⊥ A E \Rightarrow H K ⊥ A E .$

Mặt khác $H K ⊥ S N \Rightarrow H K ⊥ (S A E) \Rightarrow d (H, (S A E)) = H K .$

Ta có $\frac{1}{H K^{2}} = \frac{1}{S H^{2}} + \frac{1}{H N^{2}} = \frac{1}{a^{2}} + \frac{1}{{(\frac{a \sqrt{2}}{2})}^{2}} = \frac{3}{a^{2}} \Rightarrow H K = \frac{a}{\sqrt{3}} .$ Do đó $d (B C, S A) = \frac{2 a}{\sqrt{3}} .$

Đáp án B

Câu 49:

Tìm tất cả giá trị của tham số m để phương trình

x^{3} - 3 x^{2} - m^{3} + 3 m^{2} = 0

có ba nghiệm phân biệt?

A. ${\begin{cases} - 1 < m < 3 \\ m \neq 0 \land m \neq 2 \end{cases} .$

B. ${\begin{cases} - 1 < m < 3 \\ m \neq 0 \end{cases} .$

C. ${\begin{cases} - 3 < m < 1 \\ m \neq - 2 \end{cases} .$

D. $- 3 < m < 1.$

Xem đáp án

Phương trình $x^{3} - 3 x^{2} - m^{3} + 3 m^{2} = 0 \Leftrightarrow m^{3} - 3 m^{2} = x^{3} - 3 x^{2} = f (x) .$

Ta có $f' (x) = 3 x^{2} - 6 x .$ Xét $f' (x) = 0 \Leftrightarrow [\begin{array}{l} x = 0 \\ x = 2 \end{array} .$

Bảng biến thiên

Tìm tất cả giá trị của tham số m để phương trình x^3-3x^2-m^3+3m^2=0 có ba nghiệm phân biệt? (ảnh 1)

Dựa vào bảng biến thiên, để phương trình đã cho có ba nghiệm phân biệt khi và chỉ khi

- 4 < m^{3} - 3 m^{2} < 0 \Leftrightarrow {\begin{cases} m^{3} - 3 m^{2} + 4 > 0 \\ m^{3} - 3 m^{2} < 0 \end{cases} \Leftrightarrow {\begin{cases} - 1 < m, m \neq 2 \\ m < 3, m \neq 0 \end{cases} \Leftrightarrow {\begin{cases} - 1 < m < 3 \\ m \neq 0 \land m \neq 2 \end{cases} .

Vậy ${\begin{cases} - 1 < m < 3 \\ m \neq 0 \land m \neq 2 \end{cases}$ thỏa yêu cầu bài toán.

Đáp án A

Câu 50:

Cho hàm số $y = \frac{2 x - m}{x + 2}$ với m là tham số, $m \neq - 4.$ Biết $\min_{x \in [0; 2]} f (x) + \max_{x \in [0; 2]} f (x) = - 8.$ Giá trị của tham số m bằng

A.9

B.12

C.10

D.8

Xem đáp án

Ta có $y' = \frac{4 + m}{{(x + 2)}^{2}} .$

TH1. Nếu $4 + m > 0 \Leftrightarrow m > - 4$ thì $y' > 0, \forall x \in ℝ \ {- 2} .$

Khi đó ${\begin{cases} \min_{x \in [0; 2]} f (x) = f (0) = - \frac{m}{2} \\ \max_{x \in [0; 2]} f (x) = f (2) = \frac{4 - m}{4} \end{cases}$

Mà $\min_{x \in [0; 2]} f (x) + \max_{x \in [0; 2]} f (x) = - 8 \Leftrightarrow - \frac{m}{2} + \frac{4 - m}{4} = - 8 \Leftrightarrow m = 12$ (nhận).

TH2. Nếu $4 + m < 0 \Leftrightarrow m < - 4$ thì $y' < 0, \forall x \in ℝ \ {- 2} .$

Khi đó ${\begin{cases} \min_{x \in [0; 2]} f (x) = f (0) = - \frac{m}{2} \\ \max_{x \in [0; 2]} f (x) = f (2) = \frac{4 - m}{4} \end{cases}$

Mà $\min_{x \in [0; 2]} f (x) + \max_{x \in [0; 2]} f (x) = - 8 \Leftrightarrow - \frac{m}{2} + \frac{4 - m}{4} = - 8 \Leftrightarrow m = 12$ (loại).

Vậy $m = 12$ thỏa yêu cầu bài toán.

Đáp án B

CHỌN BỘ SÁCH BẠN MUỐN XEM

[Năm 2022] Đề thi thử môn Toán THPT Quốc gia có đáp án (30 đề)

Đề số 5

Danh sách câu hỏi

Bài thi liên quan