50 câu hỏi trắc nghiệm thuộc Tổng hợp 20 đề thi thử thpt quốc gia môn Toán cực hay có lời giải chi tiết abc - đề 2

Câu 1:

Cho a, b, c là các số thực dương khác 1. Hình vẽ bên là đồ thị các hàm số $y = a^{x}, y = b^{x}, y = \log_{c} x$ .

Mệnh đề nào sau đây đúng?

A. c < b < a

B. a < c < b

C. c < a < b

D. a < b < c

Xem đáp án

Chọn A

Câu 2:

Số nghiệm thực của phương trình $4^{x} - 2^{x + 2} + 3 = 0$ là:

A. 1

B. 2

C. 3

D. 0

Xem đáp án

Chọn B

Câu 3:

Đường cong ở hình bên là đồ thị của một trong bốn hàm số dưới đây. Hàm số đó là hàm số nào?

A. $y = x^{3} - 3 x^{2} + 2$

B. $y = \frac{x + 2}{x + 1}$

C. $y = - x^{3} + 3 x^{2} + 2$

D. $y = x^{4} - 2 x^{3} + 2$

Xem đáp án

Chọn A

Dạng đồ thị hình bên là đồ thị hàm đa thức bậc 3

Do đó, chỉ có đồ thị ở đáp án A là thỏa mãn.

Câu 4:

Hàm số y = f(x) có đạo hàm trên $ℝ \ \{- 2; 2\}$ , có bảng biến thiên như sau:

Gọi k, l lần lượt là số đường tiệm cận đứng và tiệm cận ngang của đồ thị hàm số $y = \frac{1}{f (x) - 2018}$

Tính k + l

A. k + l = 3

B. k + l = 4

C. k + l = 5

D. k + l = 2

Xem đáp án

Chọn C

Câu 5:

Cho khối chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật. Một mặt phẳng thay đổi nhưng luôn song song với đáy và cắt các cạnh bên SA, SB,SC, SD lần lượt tại M, N, P, Q. Gọi M', N', P', Q' lần lượt là hình chiếu vuông góc của M, N, P, Q lên mặt phẳng (ABCD). Tính tỉ số $\frac{S M}{S A}$ để thể tích khối đa diện $M N P Q . M^{'} N^{'} P^{'} Q^{'}$ đạt giá trị lớn nhất.

A. $\frac{1}{3}$

B. $\frac{3}{4}$

C. $\frac{2}{3}$

D. $\frac{1}{2}$

Xem đáp án

Chọn C

Câu 6:

Cho hàm số y = f(x) có đạo hàm và liên tục trên R. Biết rằng đồ thị hàm số y = f'(x) như hình 2 dưới đây.

Lập hàm số $g (x) = f (x) - x^{2} - x$ . Mệnh đề nào sau đây đúng?

A. g(-1) = g(1)

B. g(1) = g(2)

C. g(1) > g(2)

D. g(-1) > g(1)

Xem đáp án

Chọn C

Do đó diện tích hình phẳng giới hạn bởi

Chọn C

Câu 7:

Cho lăng trụ tam giác đều $A B C . A' B' C'$ có cạnh đáy bằng a và $A B^{'} ⊥ B C^{'}$ . Tính thể tích V của khối lăng trụ đã cho.

A. $V = \frac{7 a^{3}}{8}$

B. $V = a^{3} \sqrt{6}$

C. $V = \frac{a^{3} \sqrt{6}}{8}$

D. $V = \frac{a^{3} \sqrt{6}}{4}$

Xem đáp án

Gọi E là điểm đối xứng của C qua điểm B. Khi đó tam giác ACE vuông tại A.

Chọn C

Câu 8:

Cho hàm số $f (x) = |x^{4} - 4 x^{3} + 4 x^{2} + a|$ . Gọi M, m lần lượt là giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số đã cho trên đoạn [0;2]. Có bao nhiêu số nguyên a thuộc đoạn [-3;3] sao cho $M \leq 2 m$ ?

A. 3

B. 7

C. 6

D. 5

Xem đáp án

Chọn D

Câu 9:

Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz cho $\vec{a} = - \vec{i} + 2 \vec{j} - 3 \vec{k}$ . Tọa độ của vectơ $\vec{a}$ là:

A. (-1;2;-3)

B. (-3;2;-1)

C. (2;-3;-1)

D. (2;-1;-3)

Xem đáp án

Chọn A

Câu 10:

Trong không gian với hệ tọa độ $O x y z, A (- 3; 4; 2), B (- 5; 6; 2), C (- 10; 17; - 7)$ . Viết phương trình mặt cầu tâm C bán kính AB

A. ${(x + 10)}^{2} + {(y - 17)}^{2} + {(z - 7)}^{2} = 8$

B. ${(x + 10)}^{2} + {(y - 17)}^{2} + {(z + 7)}^{2} = 8$

C. ${(x - 10)}^{2} + {(y - 17)}^{2} + {(z + 7)}^{2} = 8$

D. ${(x + 10)}^{2} + {(y + 17)}^{2} + {(z + 7)}^{2} = 8$

Xem đáp án

Chọn B

Câu 11:

Giá trị lớn nhất của hàm số $y = - x^{4} + 2 x^{2} + 2$ trên [0;3] là

A. -61

B. 3

C. 61

D. 2

Xem đáp án

Chọn B

Câu 12:

Cho một cấp số cộng $(u_{n})$ có $u_{1} = \frac{1}{3}, u_{8} = 26$ . Tìm công sai d

A. $d = \frac{3}{11}$

B. $d = \frac{11}{3}$

C. $d = \frac{10}{3}$

D. $d = \frac{3}{10}$

Xem đáp án

Chọn B

Câu 13:

Tập hợp tất cả các điểm biểu diễn các số phức z thỏa mãn: $|\bar{z} + 2 - i| = 4$ là đường tròn có tâm I và bán kính R lần lượt là:

A. I(2;-1), R = 4

B. I(2;-1), R = 2

C. I(-2;-1), R = 4

D. I(-2;-1), R = 2

Xem đáp án

Chọn C

Câu 14:

Cho số phức z. Gọi A, B lần lượt là các điểm trong mặt phẳng (Oxy) biểu diễn các số phức z và $(1 + i) z$ . Tính |z| biết diện tích tam giác OAB bằng 8.

A. |z| = 4

B. $| z | = 4 \sqrt{2}$

C. |z| = 2

D. $| z | = 2 \sqrt{2}$

Xem đáp án

Chọn A

Câu 15:

Cho hình hộp chữ nhật $A B C D . A' B' C' D'$ có đáy ABCD là hình vuông cạnh $a \sqrt{2}, A A' = 2 a .$ Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng BD và CD'.

A. 2a

B. $a \sqrt{2}$

C. $\frac{a \sqrt{5}}{5}$

D. $\frac{2 a \sqrt{5}}{5}$

Xem đáp án

Chọn D

Câu 16:

Cho $f (x) = x^{3} - 3 x^{2} - 6 x + 1$ . Phương trình $\sqrt{f (f (x) + 1) + 1} = f (x) + 2$ có số nghiệm thực là

A. 4

B. 6

C. 7

D. 9

Xem đáp án

Chọn A

Câu 17:

Tính thể tích V của khối trụ có bán kính đáy và chiều cao đều bằng 2.

A. $V = 8 π$

B. $V = 12 π$

C. $V = 16 π$

D. $V = 4 π$

Xem đáp án

Chọn A

Câu 18:

Giá trị của tham số m để phương trình $4^{x} - m {.2}^{x + 1} + 2 m = 0$ có hai nghiệm $x_{1}, x_{2}$ thoả mãn $x_{1} + x_{2} = 3$ là

A. m = 2

B. m = 3

C. m = 4

D. m = 1

Xem đáp án

Chọn C

Câu 19:

Cho đa giác đều 32 cạnh. Gọi S là tập hợp các tứ giác tạo thành có 4 đỉnh lấy từ các đỉnh của đa giác đều. Chọn ngẫu nhiên một phần tử của S. Xác suất để chọn được một hình chữ nhật là

A. $\frac{1}{341}$

B. $\frac{1}{385}$

C. $\frac{1}{261}$

D. $\frac{1}{899}$

Xem đáp án

Số phần tử của không gian mẫu là số cách chọn 4 đỉnh trong 32 đỉnh để tạo thành tứ giác, $|Ω| = C_{32}^{4}$

Gọi A là biến cố "chọn được hình chữ nhật".

Để chọn được hình chữ nhật cần chọn 2 trong 16 đường chéo đi qua tâm của đa giác, do đó số phần tử của A là $C_{16}^{2}$

Chọn D

Câu 20:

Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m sao cho hàm số $y = \frac{m x + 4}{x + m}$ nghịch biến trên khoảng $(- \infty; 1)$ ?

A. $- 2 \leq m \leq 2$

B. -2 < m < 2

C. $- 2 < m \leq - 1$

D. $- 2 \leq m \leq - 1$

Xem đáp án

Chọn C

Câu 21:

Cho hàm số $y = \ln (e^{x} + m^{2})$ . Với giá trị nào của m thì $y^{'} (1) = \frac{1}{2}$ .

A. $m = \pm \sqrt{e} .$

B. m = -e

C. $m = \frac{1}{e} .$

D. m = e

Xem đáp án

Chọn A

Câu 22:

Kết quả của $I = \int x e^{x} d x$ là

A. $I = \frac{x^{2}}{2} e^{x} + C$

B. $I = \frac{x^{2}}{2} e^{x} + e^{x} + C$

C. $I = x e^{x} - e^{x} + C$

D. $I = e^{x} + x e^{x} + C$

Xem đáp án

Cách 1: Sử dụng tích phân từng phần ta có

Chọn C

Câu 23:

Cho hàm số f(x) có đạo hàm $f^{'} (x) = {(x + 1)}^{4} {(x - 2)}^{5} {(x + 3)}^{3}$ . Số điểm cực trị của hàm số f(|x|) là

A. 5

B. 3

C. 1

D. 2

Xem đáp án

Ta có bảng biến thiên của hàm số f(|x|):

Dựa vào bảng biến thiên ta thấy số điểm cực trị của hàm số f(|x|) là 3.

Chọn B

Câu 24:

Cho hai số phức z,w thỏa mãn $\{\begin{cases} |z - 3 - 2 i| \leq 1 \\ |w + 1 + 2 i| \leq |w - 2 - i| \end{cases}$ . Tìm giá trị nhỏ nhất $P_{m i n}$ của biểu thức $P = |z - w|$ .

A. $P_{\min} = \frac{3 \sqrt{2} - 2}{2}$

B. $P_{\min} = \frac{3 \sqrt{2} + 2}{2}$

C. $P_{\min} = \sqrt{2} + 1$

D. $P_{\min} = \frac{5 \sqrt{2} - 2}{2}$

Xem đáp án

Chọn D

Câu 25:

Tập xác định của hàm số $y = {(x - 1)}^{\frac{1}{5}}$ là:

A. $(1; + \infty)$

B. $ℝ$

C. $(0; + \infty)$

D. $[1; + \infty)$

Xem đáp án

Chọn A

Câu 26:

Cho f(x), g(x) là các hàm số xác định và liên tục trên R. Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào sai?

A. $\int [f (x) - g (x)] d x = \int f (x) d x - \int g (x) d x$

B. $\int f (x) g (x) d x = \int f (x) d x . \int g (x) d x$

C. $\int 2 f (x) d x = 2 \int f (x) d x$

D. $\int [f (x) + g (x)] d x = \int f (x) d x + \int g (x) d x$

Xem đáp án

Nguyên hàm không có tính chất nguyên hàm của tích bằng tích các nguyên hàm.

Hoặc B, C, D đúng do đó là các tính chất cơ bản của nguyên hàm nên A sai.

Chọn B

Câu 27:

Cho hai số thực x, y thỏa mãn: $2 y^{3} + 7 y + 2 x \sqrt{1 - x} = 3 \sqrt{1 - x} + 3 (2 y^{2} + 1)$ . Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức $P = x + 2 y$ .

A. P = 8

B. P = 10

C. P = 4

D. P = 6

Xem đáp án

Câu 28:

Hàm số nào sau đây không đồng biến trên khoảng $(- \infty; + \infty)$ ?

A. $y = \frac{x - 2}{x - 1}$

B. $y = x^{5} + x^{3} - 10$

C. $y = x^{3} + 1$

D. y = x + 1

Xem đáp án

Chọn A

Câu 29:

Cho hàm số y = f(x) liên tục trên các khoảng $(- \infty; 0) v à (0; + \infty)$ , có bảng biến thiên như sau

Tìm m để phương trình $f (x) = m$ có 4 nghiệm phân biệt.

A. -3 < m < 2

B. -3 < m < 3

C. -4 < m < 2

D. -4 < m < 3

Xem đáp án

Chọn A

Dựa vào bảng biến thiên ta thấy phương trình có 4 nghiệm phân biệt khi -3 < m < 2.

Câu 30:

Kí hiệu $z_{1}$ là nghiệm phức có phần ảo âm của phương trình $4 z^{2} - 16 z + 17 = 0.$ Trên mặt phẳng tọa độ điểm nào dưới đây là điểm biểu diễn số phức $w = (1 + 2 i) z_{1} - \frac{3}{2} i$ ?

A. M(3;2)

B. M(2;1)

C. M(-2;1)

D. M(3;-2)

Xem đáp án

Chọn A

Câu 31:

Cho mặt phẳng (P) đi qua các điểm $A (- 2; 0; 0), B (0; 3; 0), C (0; 0; - 3)$ . Mặt phẳng (P) vuông góc với mặt phẳng nào trong các mặt phẳng sau?

A. $3 x - 2 y + 2 z + 6 = 0$

B. $x + y + z + 1 = 0$

C. $x - 2 y - z - 3 = 0$

D. $2 x + 2 y - z - 1 = 0$

Xem đáp án

Chọn D

Phương trình mặt phẳng (P) theo đoạn chắn:

Câu 32:

Cho hai số thực x, y thoả mãn phương trình $x + 2 i = 3 + 4 y i$ . Khi đó giá trị của x và y là:

A. $x = 3, y = - \frac{1}{2}$

B. x = 3, y = 2

C. $x = 3 i, y = \frac{1}{2}$

D. $x = 3, y = \frac{1}{2}$

Xem đáp án

Chọn D

Câu 33:

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng $(P) : x + y + z - 1 = 0$ , đường thẳng $d : \frac{x - 15}{1} = \frac{y - 22}{2} = \frac{z - 37}{2}$ và mặt cầu $(S) : x^{2} + y^{2} + z^{2} - 8 x - 6 y + 4 z + 4 = 0$ . Một đường thẳng $(∆)$ thay đổi cắt mặt cầu (S) tại hai điểm A, B sao cho AB = 8. Gọi A', B' là hai điểm lần lượt thuộc mặt phẳng (P) sao cho $A A', B B'$ cùng song song với d. Giá trị lớn nhất của biểu thức $A A' + B B'$ là

A. $\frac{8 + 30 \sqrt{3}}{9}$

B. $\frac{24 + 18 \sqrt{3}}{5}$

C. $\frac{12 + 9 \sqrt{3}}{5}$

D. $\frac{16 + 60 \sqrt{3}}{9}$

Xem đáp án

Chọn B

Câu 34:

Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình thang vuông tại A, B. Biết $S A ⊥ (A B C D), A B = B C = a, A D = 2 a, S A = a \sqrt{2}$ . Gọi E là trung điểm của AD. Tính bán kính mặt cầu đi qua các điểm S, A, B, C, E

A. a

B. $\frac{a \sqrt{6}}{3}$

C. $\frac{a \sqrt{3}}{2}$

D. $\frac{a \sqrt{30}}{6}$

Xem đáp án

Chọn A

Câu 35:

Cho hàm số y = f(x) liên tục, luôn dương trên [0;3] và thỏa mãn $I = \int_{0}^{3} f (x) d x = 4$ . Khi đó giá trị của tích phân $K = \int_{0}^{3} (e^{1 + \ln (f (x))} + 4) d x$ là:

A. 3e+14

B. 14e + 3

C. 4 + 12e

D. 12 + 4e

Xem đáp án

Chọn D

Câu 36:

Cho x, y là các số thực thỏa mãn $1 < x < \sqrt{y}$ . Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức $P = {(\log_{x} y - 1)}^{2} + 8 {(\log_{\frac{\sqrt{y}}{x}} \frac{\sqrt{y}}{\sqrt{x}})}^{2}$ .

A. 30

B. 18

C. 9

D. 27

Xem đáp án

Chọn D

Câu 37:

Cho hàm số y = f(x) có đạo hàm $f^{'} (x) = {(x - 1)}^{2} (x^{2} - 2 x)$ với $\forall x \in ℝ$ . Có bao nhiêu giá trị nguyên dương của tham số m để hàm số $f (x^{2} - 8 x + m)$ có 5 điểm cực trị?

A. 16

B. 18

C. 15

D. 17

Xem đáp án

Chọn C

Câu 38:

Cho tập hợp M có 10 phần tử. Số tập con gồm 2 phần tử của M là

A. $A_{10}^{2}$

B. $C_{10}^{2}$

C. $10^{2}$

D. $A_{10}^{8}$

Xem đáp án

Chọn B

Câu 39:

Trong không gian Oxyz, cho tam giác nhọn ABC có H(2;2;1), $K (- \frac{8}{3}; \frac{4}{3}; \frac{8}{3})$ , O lần lượt là hình chiếu vuông góc của A, B, C trên các cạnh BC, AC, AB. Đường thẳng d qua A và vuông góc với mặt phẳng (ABC) có phương trình là

A. $d : \frac{x}{1} = \frac{y - 6}{- 2} = \frac{z - 6}{2}$

B. $d : \frac{x - \frac{8}{3}}{1} = \frac{y - \frac{2}{3}}{- 2} = \frac{z + \frac{2}{3}}{2}$

C. $d : \frac{x + \frac{4}{9}}{1} = \frac{y - \frac{17}{9}}{- 2} = \frac{z - \frac{19}{9}}{2}$

D. $d : \frac{x + 4}{1} = \frac{y + 1}{- 2} = \frac{z - 1}{2}$

Xem đáp án

Ta có tứ giác BOKC là tứ giác nội tiếp đường tròn suy ra $\hat{O K B} = \hat{O C B} (1)$

Ta có tứ giác KDHC là tứ giác nội tiếp đường tròn suy ra $\hat{D K H} = \hat{O C B} (2)$

Do đó BK là đường phân giác trong của góc $\hat{O K H}$ và AC là đường phân giác ngoài của góc $\hat{O K H}$ .

Tương tự ta chứng minh được OC là đường phân giác trong của góc $\hat{K O H}$ và AB là đường phân giác ngoài của góc $\hat{K O H}$

Chọn D

Câu 40:

Người ta trồng hoa vào phần đất được tô màu đen Được giới hạn bởi cạnh AB, CD, đường trung bình MN của mảnh đất hình chữ nhật ABCD và một đường cong hình sin . Biết $A B = 2 π (m), A D = 2 (m)$ . Tính diện tích phần còn lại.

A. $4 π - 1$

B. $4 (π - 1)$

C. $4 π - 2$

D. $4 π - 3$

Xem đáp án

Chọn B

Câu 41:

Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho $\vec{O A} = 2 \vec{i} + 2 \vec{j} + 2 \vec{k}, B (- 2; 2; 0) v à C (4; 1; - 1)$ . Trên mặt phẳng (Oxz), điểm nào dưới đây cách đều ba điểm A, B, C

A. $N (\frac{- 3}{4}; 0; \frac{- 1}{2})$

B. $P (\frac{3}{4}; 0; \frac{- 1}{2})$

C. $Q (\frac{- 3}{4}; 0; \frac{1}{2})$

D. $M (\frac{3}{4}; 0; \frac{1}{2})$

Xem đáp án

Chọn B

Câu 42:

Cho tứ diện OABC có OA, OB, OC đôi một vuông góc và $O B = O C = a \sqrt{6}, O A = a$ . Tính góc giữa hai mặt phẳng (ABC) và (OBC).

A. $45 °$

B. $90 °$

C. $60 °$

D. $30 °$

Xem đáp án

Chọn D

Câu 43:

Tìm số tiệm cận của đồ thị hàm số $y = \frac{3 x - 4}{x - 1}$ .

A. 1

B. 0

C. 2

D. 3

Xem đáp án

Chọn C

Câu 44:

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng d vuông góc với mặt phẳng $(P) : 4 x - z + 3 = 0$ . Vec-tơ nào dưới đây là một vec-tơ chỉ phương của đường thẳng d?

A. $\vec{u} = (4; - 1; 3)$

B. $\vec{u} = (4; 0; - 1)$

C. $\vec{u} = (4; 1; 3)$

D. $\vec{u} = (4; 1; - 1)$

Xem đáp án

Chọn B

Câu 45:

Trong không gian Oxyz, cho mặt phẳng (P) đi qua điểm M(1;2;3) và cắt các trục Ox, Oy, Oz lần lượt tại các điểm A, B, C. Viết phương trình mặt phẳng (P) sao cho M là trực tâm của tam giác ABC.

A. $\frac{x}{1} + \frac{y}{2} + \frac{z}{3} = 3$

B. $6 x + 3 y - 2 z - 6 = 0$

C. $x + 2 y + 3 z - 14 = 0$

D. $x + 2 y + 3 z - 11 = 0$

Xem đáp án

Chọn C

Câu 46:

Các giá trị x thỏa mãn bất phương trình $\log_{2} (3 x - 1) > 3$ là :

A. $x > \frac{10}{3}$

B. x > 3

C. $\frac{1}{3} < x < 3$

D. x < 3

Xem đáp án

Chọn B

Câu 47:

Cho tam giác SOA vuông tại O có MN//SO với M, N lần lượt nằm trên cạnh SA, OA như hình vẽ bên dưới. Đặt $S O = h$ không đổi. Khi quay hình vẽ quanh SO thì tạo thành một hình trụ nội tiếp hình nón đỉnh S có đáy là hình tròn tâm O bán kính $R = O A$ . Tìm độ dài của MN theo h để thể tích khối trụ là lớn nhất.