IMG-LOGO
Trang chủ THI THỬ THPT QUỐC GIA Toán Tổng hợp 20 đề thi thử thpt quốc gia môn Toán cực hay có lời giải chi tiết abc

Tổng hợp 20 đề thi thử thpt quốc gia môn Toán cực hay có lời giải chi tiết abc

Tổng hợp 20 đề thi thử thpt quốc gia môn Toán cực hay có lời giải chi tiết abc - đề 15

  • 6718 lượt thi

  • 50 câu hỏi

  • 90 phút

Danh sách câu hỏi

Câu 3:

Xác định họ nguyên hàm F(x) của hàm số fx=x+1ex2+2x3.


Câu 10:

 Có bao  nhiêu  giá  trị  nguyên của  tham  số  m  thuộc đoạn 15;5 để  phương  trình 4x+m2x+2m4=0 có nghiệm?

Xem đáp án

+) Phương trình ban đầu có nghiệm khi và chỉ khi phương trình bậc hai ẩn t có nghiệm dương.

Cách giải:


Câu 11:

Cho lăng trụ đứng ABC.A'B'C' có đáy là tam giác ABC vuông cân tại A, AB=a,AA'=a3. Tính bán kính R của mặt cầu đi qua tất cả các đỉnh của hình lăng trụ theo a.

Xem đáp án

Phương pháp:

Xác định tâm đường tròn ngoại tiếp O, O ' của hai tam giác đáy. Khi đó, tâm mặt cầu ngoại tiếp hình lăng trụ là trung điểm của OO’.

Cách giải:

Do tam giác ABC vuông cân tại A nên trung điểm O của BC là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC.

Tương tự, trung điểm O’ của B’C’ là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác A’B’C’.

Khi đó, tâm mặt cầu I ngoại tiếp hình lăng trụ là trung điểm của OO’.


Câu 12:

Một sinh viên mới ra trường mong muốn rằng 7 năm nữa sẽ có 2 tỷ đồng để mua nhà. Hỏi sinh viên đó phải gửi ngân hàng một khoản tiền tiết kiệm như nhau hàng năm ít nhất là bao nhiêu? Biết rằng lãi suất ngân hàng là 6,8%/năm (không thay đổi) và lãi hàng năm được nhập vào vốn. 

Xem đáp án

Phương pháp:

Sử dụng công thức lãi kép kiểu 2 (gửi một số tiền đều đặn đầu hằng tháng): 

Gọi M (đồng) là số tiền sinh viên đó gửi vào ngân hàng mỗi năm.


Câu 13:

Cho hình chóp S.ABC có mỗi mặt bên là một tam giác vuông và SA=SB=SC=a. Gọi M, N, P lần lượt là trung điểm của các cạnh AB, AC, BC; D là điểm đối xứng của S qua P. I là giao điểm của đường thẳng AD với mặt phẳng (SMN). Tính theo a thể tích của khối tứ diện MBSI.

Xem đáp án

 

Phương pháp:

Sử dụng tỉ số diện tích, tỉ số thể tích để tính thể tích khối tứ diện MBSI thông qua thể tích khối tứ diện vuông SABC.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Áp dụng định lí Menelaus trong tam giác APD ta có:

 


Câu 15:

Cho hàm số f(x) xác định trên \1;5 và có bảng biến thiên như sau:

Tìm giá trị nguyên của tham số m thuộc đoạn 2019;2019 để phương trình ffxm+5=0 có nghiệm.

Xem đáp án

Phương pháp:

Biện luận số nghiệm của phương trình thông qua số giao điểm của hai đồ thị hàm số.


Câu 18:

Tính tổng S các nghiệm của phương trình 2cos2x+5sin4xcos4x+3=0 trong khoảng 0;2π.

Xem đáp án

Phương pháp:

Biến đổi về phương trình bậc 2 đối với cos2x. Sử dụng công thức nhân đôi: cos2x=cos2xsin2x

Cách giải:

Ta có:

2cos2x+5sin4xcos4x+3=02cos2x+5sin2xcos2xsin2x+cos2x+3=0

Chọn: A


Câu 23:

Tung một con súc sắc không đồng chất thì xác suất hiện mặt hai chấm và ba chấm lần lượt gấp 2 và 3 lần xác suất xuất hiện các mặt còn lại, xác suất xuất hiên các mặt còn lại như nhau, Xác suất để 7 lần tung có đúng 3 lần xuất hiện mặt số chẵn và 4 lần xuất hiện mặt số lẻ gần bằng số nào sau đây?

Xem đáp án

Phương pháp:

Áp dụng công thức cộng và nhân xác suất phù hợp.

Cách giải:

Gọi xác suất xuất hiên các mặt còn lại đều là x

 Xác suất xuất hiện mặt 2 chấm là 2x, xác suất xuất hiện mặt 3 chấm là 3x

Xác suất để 7 lần tung có đúng 3 lần xuất hiện mặt số chẵn và 4 lần xuất hiện mặt số lẻ là:


Câu 24:

Tính giới hạn L=limx1x2x23x2+8x+5.

Xem đáp án

Phương pháp:

Phân tích đa thức thành nhân tử. Rút gọn khử dạng 00


Câu 26:

Cho hình lập phương ABCD. A'B'C'D' O là giao điểm của hai đường thẳng AC’A’C. Xác định ảnh của tứ diện ABCD qua phép đối xứng tâm O.

Xem đáp án

Phương pháp:

Phép đối xứng tâm O biến M thành M’=>O là trung điểm của MM’.

Cách giải:


Câu 29:

Tung đồng thời hai con xúc xắc cân đối và đồng chất. Tính xác suất để số chấm suất hiện trên hai con xúc xắc đều là số chẵn.

Xem đáp án

Phương pháp:

Áp dụng công thức nhân xác suất.

Cách giải:

Xác suất để số chấm xuất hiện trên 1 con xúc xắc là số chẵn 12

Xác suất để số chấm xuất hiện trên hai con xúc xác đều là số chẵn là 122=14

Chọn: C


Câu 31:

Biết rằng hàm số y=x3+3x2+mx+m chỉ nghịch biến trên một đoạn có độ dài bằng 3. Giá trị tham số m thuộc khoảng nào sau đây?

Xem đáp án

Phương pháp:

Để hàm số nghịch biến trên một đoạn có độ dài bằng 3 thì y' = 0 có 2 nghiệm phân biệt 


Câu 33:

Gọi S là tổng các giá trị của tham số m < 0  thỏa mãn giá trị nhỏ nhất trên đoạn [1;2] của hàm số y=fx=x32mx24m2x+100 bằng 12. Tìm phát biểu đúng trong các phát biểu sau đây:

Xem đáp án

Phương pháp:

Lập BBT, xác định GTNN của hàm số trên [1;2]

Cách giải:

Bảng biến thiên:


Câu 34:

Cho a, b là các số thực dương, chọn mệnh đề sai trong các mệnh đề sau.


Câu 36:

Cho parabol (P) có phương trình y=x2 và đường thẳng d đi qua A(1;3). Giả sử khi đường thẳng d có hệ số góc k thì diện tích hình phẳng giới hạn bởi parabol (P) và đường thẳng d là nhỏ nhất. Giá trị thực của k thuộc khoảng nào sau đây?

Xem đáp án

Phương pháp:

Diện tích hình phẳng (H) giới hạn bởi đồ thị hàm số 

Diện tích hình phẳng giới hạn bởi parabol (P) và đường thẳng d:

S=x1x2kxk+3x2dx=12kx2k3x13x3x2x1=12kx12k3x113x1312kx22k3x213x23=12kx12x22k3x1x213x13x23=x1x212kx1+x2k313x1+x22x1x2=x1x212k.kk313k2k3=x1x216k223k+2


Câu 37:

Cho hình chóp S.ABC có các cạnh SA, SB, SC đôi một vuông góc với nhau và SA=a,SB=2a,SC=3a. Gọi M, N lần lượt là trung điểm của các cạnh SB, SC. Tính theo a thể tích hình chóp S.AMN.

Xem đáp án

Phương pháp:

+) Thể tích của tứ diện vuông có độ dài các cạnh góc vuông là a, b, c là: V=16abc

+) Sử dụng công thức tỉ số thể tích Simpson

Cách giải:

S.ABC là tứ diện vuông tại đỉnh S 


Câu 39:

Cho hình bát diện đều ABCDEF cạnh a. Tính theo a thể tích V của khối đa diện có các đỉnh là trung điểm của các cạnh xuất phát từ đỉnh A và F của hình bát diện (xem hình vẽ)

Xem đáp án

Phương pháp:

Khối đa diện có các đỉnh là trung điểm của các cạnh xuất phát từ đỉnh A và F của hình bát diện đều ABCDEF (như hình vẽ) là hình hộp chữ nhật.

Cách giải:

Khối đa diện có các đỉnh là trung điểm của các cạnh xuất phát từ đỉnh A và F của hình bát diện đều ABCDEF là hình hộp chữ nhật có đáy là hình vuông cạnh a2;


Câu 40:

Cho hàm số f(x) xác định và có đạo hàm f'(x) liên tục trên đoạn 1;3, fx0 với mọi x1;3, đồng thời f'x1+fx2=fx2x12 và f1=1. Biết rằng 13fxdx=aln3+ba,b, tính tổng S=a+b2. 

Xem đáp án

1xf'x1+fx2fx4dx=1xx12dx,x1;31x1fx4+2fx3+1fx2dfx=x133x113fx322fx21fxx1=x1330313fx322fx21fx13f1322f121f1=x13313fx322fx21fx131+1=x13313fx322fx21fx=x13+13131fx31fx2+1fx=13x3x2+x(*)


Câu 45:

Cho hình lập phương ABCD.A'B'C'D' cạnh a. Tính khoảng cách từ điểm A đến (ABD) theo a.

Xem đáp án

Phương pháp:

Cho tứ diện vuông ABCD (vuông tại đỉnh A), AH là đường vuông góc ứng với mặt huyền, khi đó:


Câu 48:

Từ các chữ số của tập hợp 0;1;2;3;4;5 lập được bao nhiêu số tự nhiên chẵn có ít nhất 5 chữ số và các chữ số đôi một phân biệt?

Xem đáp án

Phương pháp:

Dùng công thức cộng và nhân.

Cách giải:

Số số lập thành thỏa mãn điều kiện đề bài là: 312.2 = 624.

Chọn: D


Câu 50:

Cho hình đa diện như hình vẽ, trong đó các cạnh AA’, BB’, CC’ đều vuông góc với (ABC), tam giác ABC đều cạnh aAA'=BB'=12CC'=a. Tính theo a thể tích V của khối đa diện đó.

Xem đáp án

Phương pháp:

Cắt khối đa diện đã cho làm hai khối: khối lăng trụ và khối tứ diện.

Cách giải:

Gọi M là trung điểm của CC’.

Khi đó: khối đa diện đã cho được chia làm 2 phần: Khối lăng trụ tam giác đều A’B’M.ABC và khối tứ diện A’B’C’M.

Thể tích khối lăng trụ tam giác đều A’B’M.ABC là:


Bắt đầu thi ngay