50 câu hỏi trắc nghiệm thuộc Tổng hợp 20 đề thi thử thpt quốc gia môn Toán cực hay có lời giải chi tiết abc - đề 11

Câu 1:

Cho phương trình $z^{2} - m z + 2 m - 1 = 0$ trong đó m là tham số phức. Giá trị của m để phương trình có hai nghiệm $z_{1}, z_{2}$ thỏa mãn $z_{1}^{2} + z_{2}^{2} = - 10$ là:

A. $m = 2 + 2 \sqrt{2} i$

B. $m = 2 \pm 2 \sqrt{2} i$

C. $m = - 2 - 2 \sqrt{2} i$

D. $m = 2 - 2 \sqrt{2} i$

Xem đáp án

Phương pháp:

Áp dụng định lý Vi-et cho phương trình bậc hai

Câu 2:

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai đường thẳng $d_{1} : \frac{x - 1}{1} = \frac{y}{2} = \frac{z - 3}{3} v à d_{2} : \frac{x}{2} = \frac{y - 1}{4} = \frac{z - 2}{6}$ . Khẳng định nào sau đây là đúng?

A. $d_{1} c ắ t d_{2}$

B. $d_{1} t r ù n g d_{2}$

C. $d_{1} / / d_{2}$

D. $d_{1} c h é o d_{2}$

Xem đáp án

Phương pháp:

Sử dụng vị trí tương đối của hai đường thẳng.

Câu 3:

Đồ thị hàm số $y = \frac{2 x - 3}{x - 1}$ có các đường tiệm cận đứng và tiệm cận ngang lần lượt là:

A. $x = 1 v à y = - 3$

B. $x = - 1 v à y = 2$

C. $x = 2 v à y = 1$

D. $x = 1 v à y = 2$

Xem đáp án

Câu 4:

Một người gửi số tiền 2 triệu đồng vào một ngân hàng với lãi suất 0,65% / tháng. Biết rằng nếu người đó không rút tiền ra khỏi ngân hàng thì cứ sau mỗi tháng, số tiền lãi sẽ được nhập vào vốn ban đầu (người ta gọi đó là lãi kép). Số tiền người đó lãnh được sau hai năm, nếu trong khoảng thời gian này không rút tiền ra và lãi suất không đổi là:

A. $2. {(1, 0065)}^{24}$ triệu đồng

B. ${(2, 0065)}^{24}$ triệu đồng

C. $2. {(2, 0065)}^{24}$ triệu đồng

D. ${(1, 0065)}^{24}$ triệu đồng

Xem đáp án

Câu 5:

Phát biểu nào sau đây là đúng.

A. Hình tứ diện đều có: 6 đỉnh, 6 cạnh, 4 mặt.

B. Hình tứ diện đều có: 4 đỉnh, 4 cạnh, 4 mặt.

C. Hình tứ diện đều có: 6 đỉnh, 4 cạnh, 4 mặt.

D. Hình tứ diện đều có: 4 đỉnh, 6 cạnh, 4 mặt.

Xem đáp án

Phương pháp:

Dựng hình và đếm cố cạnh, số mặt và số đỉnh của tứ diện đều.

Cách giải:

Hình tứ diện đều có 4 mặt, 4 đỉnh và 6 cạnh.

Chọn D

Câu 6:

Cho số thực a thỏa mãn $\int_{- 1}^{a} e^{x + 1} d x = e^{2} - 1$

A. -1

B. 2

C. 0

D. 1

Xem đáp án

Câu 7:

Cho số phức z thỏa mãn $3 z + 2 \bar{z} = {(4 - i)}^{2}$ . Mô đun của số phức z là

A. -73

B. $- \sqrt{73}$

C. 73

D. $\sqrt{73}$

Xem đáp án

Câu 8:

Cho hàm số $y = x^{3} - 3 x^{2} + 2$ . Khẳng định nào sau đây là đúng?

A. Hàm số đạt cực đại tại x = 0 và cực tiểu tại x = -2

B. Hàm số đạt cực đại tại x = 2 và cực tiểu tại x = 0

C. Hàm số đạt cực đại tại x = -2 và cực tiểu tại x = 0

D. Hàm số đạt cực tiểu tại x = 2 và cực đại tại x = 0

Xem đáp án

Câu 9:

Trong các hàm số sau, hàm số nào chỉ có cực đại mà không có cực tiểu?

A. $y = \frac{x - 2}{x + 1}$

B. $y = - 17 x^{3} + 2 x^{2} + x + 5$

C. $y = \frac{x^{2} + x + 1}{x - 1}$

D. $y = - 10 x^{4} - 5 x^{2} + 7$

Xem đáp án

Phương pháp:

Nhận xét tính chất của mỗi hàm số ở các đáp án và kết luận.

Cách giải:

Đáp án A: Hàm phân thức không có cực trị nên loại A.

Đáp án B: Hàm bậc ba nếu có cực đại thì chắc chắn có cực tiểu nên loại B.

Do đó t chỉ xét các hàm số ở mỗi đáp án C và D.

Câu 10:

Cho khối tứ diện OABC với OA, OB, OC vuông góc từng đôi một và $O A = a; O B = 2 a; O C = 3 a$ . Gọi M, N lần lượt là trung điểm của hai cạnh AC, BC. Thể tích của khối tứ diện OCMN theo a bằng.

A. $\frac{a^{3}}{4}$

B. $a^{3}$

C. $\frac{3 a^{3}}{4}$

D. $\frac{2 a^{3}}{3}$

Xem đáp án

Phương pháp:

Sử dụng công thức tính thể tích khối chóp có chiều cao h và diện tích đáy S là $V = \frac{1}{3} h . S$

Sử dụng công thức tỉ lệ thể tích: Cho hình chóp S.ABCD có M, N, P lần lượt thuộc các cạnh SA, SB, SC.

Cách giải:

Câu 11:

Đối với hàm số $y = \ln \frac{1}{x + 1}$ , khẳng định nào sau đây là khẳng định đúng?

A. $x y' - 1 = - e^{y}$

B. $x y' + 1 = - e^{y}$

C. $x y' - 1 = e^{y}$

D. $x y' + 1 = e^{y}$

Xem đáp án

Phương pháp:

Tính y' và kiểm tra tính đúng sai của từng đáp án.

Câu 12:

Đường cong trong hình vẽ dưới đây là đồ thị của hàm số nào?

A. $y = - x^{2} + x - 1$

B. $y = x^{3} - 3 x + 1$

C. $y = - x^{3} + 3 x + 1$

D. $y = x^{4} - x^{2} + 1$

Xem đáp án

Phương pháp:

Sử dụng cách đọc đồ thị hàm số để loại trừ đáp án.

Xác định tọa độ một số điểm thuộc đồ thị hàm số rồi thay tọa độ vào các đáp án để chọn ra đáp án đúng.

Cách giải:

Từ hình dáng đồ thị hàm số ta xác định rằng đây là đồ thị hàm đa thức bậc ba nên loại A và D.

Lại có điểm có tọa độ (-1; 3) thuộc đồ thị hàm số nên ta thay x = -1; y = 3 vào hai hàm số còn lại thì chỉ có hàm số $y = x^{3} - 3 x + 1$ thỏa mãn.

Chọn B.

Chú ý khi giải : Dựa vào đồ thị hàm số ta thấy đồ thị hàm số là hàm bậc 3 nên loại đáp án A và D.

Lại có nét cuối của đồ thị hướng lên trên nên a > 0 => chọn đáp án B.

Câu 13:

Diện tích hình phẳng giới hạn bởi $y = x^{3}, y = 4 x$ là:

A. 9

B. 8

C. 13

D. 12

Xem đáp án

Phương pháp:

- Xét phương trình hoành độ giao điểm tìm nghiệm.

- Sử dụng công thức tính diện tích:

Chú ý khi giải:

Các em cũng có thể bấm máy tính trực tiếp khi tính tích phân

Câu 14:

Một hình nón có đỉnh S , đáy là đường tròn (C) tâm O , bán kính R bằng với đường cao của hình nón. Tỉ số thể tích của hình nón và hình cầu ngoại tiếp hình nón bằng:

A. $\frac{1}{2}$

B. $\frac{1}{3}$

C. $\frac{1}{4}$

D. $\frac{1}{6}$

Xem đáp án

Phương pháp:

+ Hình nón có chiều cao h và bán kính R thì có thể tích là

Vì hình nón có bán kính R và chiều cao h bằng nhau nên h = R và thể tích hình nón đã cho là

Khi đó H là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác SAB và H cũng là tâm mặt cầu ngoại tiếp hình nón đỉnh S.

Nên bán kính mặt cầu là HS = R nên thể tích hình cầu này

Câu 15:

Cho hai số phức $z_{1} = 1 + 2 i v à z_{2} = 2 - 3 i$ . Phần ảo của số phức $w = 3 z_{1} - 2 z_{2}$ là:

A. 12

B. 11

C. 12i

D. 1

Xem đáp án

Phương pháp:

Tính số phức w, sử dụng các công thức cộng, trừ, nhân số phức.

Cách giải:

Câu 16:

Tìm nguyên hàm của hàm số $f (x) = 3 x^{2} + e^{- x}$

A. $\int f (x) d x = x^{3} + e^{- x} + C$

B. $\int f (x) d x = x^{3} - e^{- x} + C$

C. $\int f (x) d x = x^{2} - e^{- x} + C$

D. $\int f (x) d x = x^{3} - e^{x} + C$

Xem đáp án

Câu 17:

Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để hàm số $y = \frac{m}{3} x^{3} + 2 x^{2} + m x + 1$ có 2 điểm cực trị thỏa mãn $x_{C D} < x_{C T}$

A. 0 < m < 2

B. -2 < m < 0

C. m < 2

D. -2 < m 2

Xem đáp án

Câu 18:

Cho hàm số f(x) có đạo hàm trên R sao cho $f' (x) < 0; \forall x > 0$ . Hỏi mệnh đề nào dưới đây đúng?

A. $f (e) + f (π) = f (3) + f (4)$

B. $f (e) - f (π) \leq 0$

C. $f (e) + f (π) < 2 f (2)$

D. $f (1) + f (2) = 2 f (3)$

Xem đáp án

Câu 19:

Cho hàm số $y = - x^{4} + 4 x^{2} + 10$ và các khoảng sau:

(I): $(- \infty; - \sqrt{2})$ ; (II): $(- \sqrt{2}; 0)$ ; (III): $(0; \sqrt{2})$

Hỏi hàm số đồng biến trên các khoảng nào?

A. (I) và (II)

B. Chỉ (II)

C. Chỉ (I)

D. (I) và (III)

Xem đáp án

Phương pháp:

- Tìm các khoảng đồng biến, nghịch biến của hàm số:

Câu 20:

Tìm mệnh đề đúng trong các mệnh đề sau:

A. Hàm số $y = a^{x}$ với a > 1 nghịch biến trên khoảng

B. Hàm số $y = a^{x}$ với 0 < a < 1 đồng biến trên khoảng

C. Đồ thị hàm số $y = a^{x}$ và đồ thị hàm số $y = \log_{a} x$ đối xứng nhau qua đường thẳng y = x

D. Đồ thị hàm số $y = a^{x}$ với a > 0 và $a \neq 1$ luôn đi qua điểm

Xem đáp án

Câu 21:

Trong không gian Oxyz, cho hai đường thẳng $d : \frac{x - 1}{- 2} = \frac{y + 2}{1} = \frac{z - 4}{3} v à d' : \{\begin{cases} x = - 1 + t \\ y = - t \\ z = - 2 + 3 t \end{cases}$ cắt nhau. Phương trình mặt phẳng chứa d và d' là

A. $6 x + 9 y + z + 8 = 0$

B. $6 x - 9 y - z - 8 = 0$

C. $- 2 x + y + 3 z - 8 = 0$

D. $6 x + 9 y + z - 8 = 0$

Xem đáp án

Chọn: A

Câu 22:

Cho hình nón tròn xoay có thiết diện qua đỉnh là một tam giác vuông cân. Hãy chọn câu sai trong các câu sau:

A. Hai đường sinh tùy ý thì vuông góc với nhau

B. Đường cao bằng tích bán kính đáy và tan $45 °$

C. Đường sinh hợp với trục góc $45 °$

D. Đường sinh hợp với đáy góc $60 °$

Xem đáp án

Phương pháp:

Sử dụng mối quan hệ góc giữa hai đường thẳng, góc giữa đường thẳng và mặt phẳng.

Sử dụng tính chất hình nón, tính chất tam giác vuông cân.

Cách giải:

Hình nón đỉnh S có thiết diện đi qua đỉnh là tam giác vuông cân SAB khi đó xét tam giác vuông SHB có đường cao

Câu 23:

Hai mặt phẳng nào dưới đây tạo với nhau một góc $60 °$ ?

A. $(P) : 2 x + 11 y - 5 z + 3 = 0 v à (Q) : - x + 2 y + z - 5 = 0$

B. $(P) : 2 x + 11 y - 5 z + 3 = 0 v à (Q) : x + 2 y - z - 2 = 0$

C. $(P) : 2 x - 11 y + 5 z - 21 = 0 v à (Q) : 2 x + y + z - 2 = 0$

D. $(P) : 2 x - 5 y + 11 z - 6 = 0 v à (Q) : - x + 2 y + z - 5 = 0$

Xem đáp án

Câu 24:

Cho 4 điểm $A (3; - 2; - 2); B (3; 2; 0); C (0; 2; 1); D (- 1; 1; 2)$ . Mặt cầu tâm A và tiếp xúc với mặt phẳng (BCD) có phương trình là

A. ${(x - 3)}^{2} + {(y + 2)}^{2} + {(z + 2)}^{2} = \sqrt{14}$

B. ${(x - 3)}^{2} + {(y + 2)}^{2} + {(z + 2)}^{2} = 14$

C. ${(x + 3)}^{2} + {(y - 2)}^{2} + {(z - 2)}^{2} = \sqrt{14}$

D. ${(x + 3)}^{2} + {(y - 2)}^{2} + {(z - 2)}^{2} = 14$

Xem đáp án

Câu 25:

Giá trị nhỏ nhất của hàm số $y = \frac{- x + 1}{2 x + 3}$ trên đoạn [0;2] là:

A. 2

B. $\frac{1}{3}$

C. $- \frac{1}{7}$

D. 0

Xem đáp án

Phương pháp:

- Tính y' xét tính đồng biến, nghịch biến của hàm số.

- Tính GTNN của hàm số trên [1;2]

Cách giải:

Câu 26:

Cho số phức $z = 5 - 4 i$ . Mô đun của số phức z là

A. 3

B. $\sqrt{41}$

C. 1

D. 9

Xem đáp án

Câu 27:

Xác định tập hợp các điểm M trong mặt phẳng phức biểu diễn các số phức z thỏa mãn điều kiện: $|\bar{z} + 1 - i| \leq 4$

A. Đường tròn tâm I (-1; -1) , bán kính R = 4.

B. Hình tròn tâm I (1; -1), bán kính R = 4.

C. Hình tròn tâm I (-1; -1), bán kính R = 4 (kể cả những điểm nằm trên đường tròn).

D. Đường tròn tâm I (1; -1), bán kính R = 4.

Xem đáp án

Câu 28:

Nếu ${(\sqrt{3} - \sqrt{2})}^{x} > \sqrt{3} + \sqrt{2}$ thì

A. x > -1

B. $\forall x \in ℝ$

C. x < 1

D. x < -1

Xem đáp án

Câu 29:

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai véc tơ $\vec{a} (2; 1; 0)$ và $\vec{b} (- 1; m - 2; 1)$ . Tìm m để $\vec{a} ⊥ \vec{b}$

A. m = 0

B. m = 4

C. m = 2

D. m = 3

Xem đáp án

Câu 30:

Đường cong trong hình vẽ bên là đồ thị của một hàm số trong bốn hàm số được liệt kê ở bốn phương án A, B, C, D dưới đây. Hỏi hàm số đó là hàm số nào?

A. $y = \log_{2} x$

B. $y = \log_{2} (2 x)$

C. $y = \log_{\sqrt{2}} x$

D. $y = \log_{\frac{1}{2}} x$

Xem đáp án

Phương pháp:

Xác định tính đồng biến, nghịch biến của hàm số từ đó loại trừ đáp án. Lưu ý rằng hàm số

Xác định điểm thuộc đồ thị hàm số và thay tọa độ vào từng hàm số ở đáp án để tìm ra đáp án đúng.

Cách giải:

Câu 31:

Cho hình hộp chữ nhật $A B C D . A' B' C' D'$ có $A B = 3 a, A D = 4 a, A A' = 4 a .$ Gọi G là trọng tâm tam giác CC 'D . Mặt phẳng chứa B'G và song song với C 'D chia khối hộp thành 2 phần. Gọi (H) là khối đa diện chứa C . Tính tỉ số $\frac{V_{(H)}}{V}$ với V là thể tích khối hộp đã cho.

A. $\frac{19}{54}$

B. $\frac{38}{3}$

C. $\frac{23}{4}$

D. $\frac{25}{2}$

Xem đáp án

Phương pháp:

- Dựng mặt phẳng chứa B'G và song song với C'D.

- Xác định khối đa diện và tính thể tích bằng cách cộng trừ thể tích các khối đa diện đơn giản.

Cách giải:

Câu 32:

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt cầu $(S) : {(x - 1)}^{2} + {(y - 2)}^{2} + {(z - 3)}^{2} = 36$ , điểm $I (1; 2; 0)$ và đường thẳng $d : \frac{x - 2}{3} = \frac{y - 2}{4} = \frac{z}{- 1}$ . Tìm tọa độ điểm M thuộc d, N thuộc (S) sao cho I là trung điểm của MN.

A. $[\begin{array}{l} N (3; 2; 1) \\ N (3; 6; - 1) \end{array}$

B. $[\begin{array}{l} N (- 3; - 2; 1) \\ N (3; 6; - 1) \end{array}$

C. $[\begin{array}{l} N (- 3; 2; 1) \\ N (3; 6; 1) \end{array}$

D. $[\begin{array}{l} N (- 3; - 2; - 1) \\ N (3; 6; 1) \end{array}$

Xem đáp án

Phương pháp:

+ Viết phương trình đường thẳng d dưới dạng tham số t, vì $M \in d$ nên biểu diễn tọa độ điểm M theo tham số t

+ Dựa vào công thức trung điểm để biểu diễn tọa độ điểm N theo tham số t

+ Thay tọa độ điểm N vào phương trình mặt cầu (S) ta được phương trình ẩn t, giải phương trình tìm t, từ đó tìm tọa độ N

Cách giải:

Câu 33:

Cho hàm số $y = f (x)$ có đạo hàm liên tục trên R. Đồ thị của hàm số $y = f (x)$ như hình vẽ bên. Khi đó giá trị của biểu thức $\int_{0}^{4} f' (x - 2) d x + \int_{0}^{2} f' (x + 2) d x$ bằng bao nhiêu?

A. 2

B. 8

C. 10

D. 6

Xem đáp án

Câu 34:

Cho tứ diện ABCD có $A B = C D = 11 m; B C = A D = 20 m; B D = A C = 21 m$ . Tính thể tích khối tứ diện ABCD.

A. 770 $m^{3}$

B. 340 $m^{3}$

C. 720 $m^{3}$

D. 360 $m^{3}$

Xem đáp án

Phương pháp:

Dựng hình hộp chữ nhật AMCN.PBQD sao cho các đường chéo $A B = C D = 11 m; B C = A D = 20 m; B D = A C = 21 m$

Từ đó ta phân chia thể tích các hình chóp nhỏ trong hình hộp chữ nhật để tính được $V_{A B C D}$ theo thể tích hình hộp chữ nhật.

Dựa vào định lý Pytago để tính các kích thước của hình hộp chữ nhật từ đó suy ra thể tích $V_{A B C D}$

Cách giải:

Dựng hình hộp chữ nhật AMCN.PBQD như hình bên. Khi đó

Tứ diện ABCD thỏa mãn $A B = C D = 11 m; B C = A D = 20 m; B D = A C = 21 m$

Gọi các kích thước hình hộp chữ nhật là m; n; p. Gọi

Câu 35:

Cho số phức z thỏa mãn $|z + i + 1| = |\bar{z} - 2 i|$ . Tìm giá trị nhỏ nhất của |z|

A. $- \frac{1}{2}$

B. $- \frac{\sqrt{2}}{2}$

C. $\frac{1}{2}$

D. $\frac{\sqrt{2}}{2}$

Xem đáp án

Câu 36:

Tìm các giá trị của tham số m để đồ thị hàm số $y = x^{4} - 2 m^{2} x^{2} + m^{4} + 1$ có ba điểm cực trị. Đồng thời ba điểm cực trị đó cùng với gốc O tạo thành một tứ giác nội tiếp.

A. $m = \pm 1$

B. m = -1

C. m = 1

D. không tồn tại m

Xem đáp án

Phương pháp:

+) Tìm tọa độ các điểm cực trị của đồ thị hàm số theo tham số m.

+) Dựa vào tính chất hàm trùng phương và tính chất tứ giác nội tiếp để tìm m.

Cách giải:

Câu 37:

Có tất cả bao nhiêu số dương a thỏa mãn đẳng thức $\log_{2} a + \log_{3} a + \log_{5} a = \log_{2} a . \log_{3} a . \log_{5} a ?$

A. 1

B. 0

C. 3

D. 2

Xem đáp án

Câu 38:

Gọi A, B là hai điểm thuộc hai nhánh khác nhau trên đồ thị (C) của hàm số $y = \frac{x + 3}{x - 3}$ , độ dài ngắn nhất của đoạn thẳng AB là

A. 2

B. 4

C. $\sqrt{3}$

D. $2 \sqrt{3}$

Xem đáp án

Câu 39:

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng $Δ : \frac{x + 1}{2} = \frac{y}{3} = \frac{z + 1}{- 1}$ và hai điểm $A (1; 2; - 1), B (3; - 1; - 5)$ . Gọi d là đường thẳng đi qua điểm A và cắt đường thẳng $Δ$ sao cho khoảng cách từ B đến đường thẳng d là lớn nhất. Khi đó, gọi $M (a; b; c)$ là giao điểm của d với đường thẳng $Δ$ . Giá trị $P = a + b + c$ bằng

A. -2

B. 4

C. 2

D. 6

Xem đáp án

- Tính khoảng cách từ B đến d theo t và tìm GTLN của khoảng cách.

- Tìm t và suy ra tọa độ của M.

Cách giải:

Sử dụng MTCT (chức năng TABLE với bước START nhập -5, bước END nhập 5 và bước STEP nhập 1 ta sẽ được kết quả GTLN $f (t) = 29$ tại t = 2)

Câu 40:

Một vật có kích thước và hình dáng như hình vẽ dưới đây. Đáy là hình tròn giới hạn bởi đường tròn $x^{2} + y^{2} = 16$ (nằm trong mặt phẳng Oxy), cắt vật bởi các mặt phẳng vuông góc với trục Ox ta được thiết diện là hình vuông. Thể tích của vật thể là

A. $\int_{- 1}^{4} 4 (16 - x^{2}) d x$

B. $\int_{- 4}^{4} 4 π x^{2} d x$

C. $\int_{- 4}^{4} 4 x^{2} d x$

D. $\int_{- 4}^{4} 4 π (16 - x^{2}) d x$

Xem đáp án

Câu 41:

Cho hàm số f(x) có đạo hàm liên tục trên đoạn [1;2] và thỏa mãn $f (x) > 0$ khi $x \in [1; 2]$ . Biết $\int_{1}^{2} f' (x) d x = 10$ và $\int_{1}^{2} \frac{f' (x)}{f (x)} d x = \ln 2$ . Tính f(2).

A. $f (2) = - 20$

B. $f (2) = 10$

C. $f (2) = 20$

D. $f (2) = - 10$

Xem đáp án

Câu 42:

Giả sử viên phấn viết bảng có dạng hình trụ tròn xoay đường kính đáy bằng 1cm, chiều dài 6cm. Người ta làm những hộp carton đựng phấn dạng hình hộp chữ nhật có kích thước 6x5x6. Muốn xếp 350 viên phấn vào 12 hộp ta được kết quả nào trong các khả năng sau:

A. Thừa 10 viên

B. Vừa đủ

C. không xếp được

D. Thiếu 10 viên

Xem đáp án

Phương pháp:

Để một hộp carton xếp được nhiều viên phấn nhất thì ta xếp dọc các viên phấn

Từ đó diện dựa vào đường kính đáy viên phấn và diện tích đáy hộp carton để suy ra số viên phấn nhiều nhất mà 1 hộp có thể đựng.

Từ đó tính số phấn có thể đựng trong 12 hộp.

Cách giải:

Chiều dài viên phấn bằng với chiều dài của hình hộp carton bằng 6cm .

Đường kính đáy của viên phấn hình trụ là d = 1cm .

Để hộp chứa được nhiều viên phấn nhất ta phải xếp các viên phấn theo chiều thẳng đứng và hợp với đáy hộp có chiều rộng bằng 5cm, chiều dài 6cm, chiều cao 6cm .

Diện tích đáy hộp là 5.6 = 30cm² nên 1 hộp carton chứa được nhiều nhất 5.6 = 30 viên phấn.

Vậy với 12 hộp ta có thể xếp được 12.30 = 360 viên phấn.

Suy ra xếp 350 viên phấn vào 12 hộp thì ta thiếu 10 viên.

Chọn D.

Câu 43:

Số nghiệm của phương trình $\log_{2} x . \log_{3} (2 x - 1) = 2 \log_{2} x$ là:

A. 3

B. 1

C. 2

D. 0

Xem đáp án

Phương pháp:

Chuyển vế đặt nhân tử chung, giải phương trình tích và sử dụng công thức

Câu 44:

Cho phương trình $2^{|\frac{28}{3} x + 1|} = 16^{x^{2} - 1}$ . Khẳng định nào sau đây là đúng?

A. Tổng các nghiệm của phương trình là một số nguyên

B. Tổng các nghiệm của phương trình là một số nguyên

C. Tích các nghiệm của phương trình là một số dương

D. Phương trình vô nghiệm

Xem đáp án

Phương pháp:

+ Giải phương trình mũ bằng cách đưa về cùng cơ số rồi cho hai số mũ bằng nhau

+ Giải phương trình chứa dấu giá trị tuyệt đối

Câu 45:

Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để bất phương trình

$\log_{2} (5^{x} - 1) . \log_{2} ({2.5}^{x} - 2) \geq m$ có tập nghiệm là $[1; + \infty)$ ?

A. m > 6

B. $m \leq 6$

C. m < 6

D. $m \geq 6$

Xem đáp án

Câu 46:

Một hình lập phương có diện tích mặt chéo bằng $a^{2} \sqrt{2}$ . Gọi V là thể tích khối cầu và S là diện tích mặt cầu ngoại tiếp hình lập phương nói trên. Khi đó tích S.V bằng

A. $S V = \frac{3 π^{2} a^{5}}{2}$

B. $S V = \frac{3 \sqrt{3} π^{2} a^{5}}{2}$

C. $S V = \frac{3 \sqrt{6} π^{2} a^{5}}{2}$

D. $S V = \frac{\sqrt{3} π^{2} a^{5}}{2}$

Xem đáp án

Câu 47:

Tất cả các giá trị thực của tham số m sao cho hàm số $y = - x^{4} + (2 m - 3) x^{2} + m$ nghịch biến trên khoảng $(1; 2)$ là $(- \infty; \frac{p}{q})$ , trong đó phân số $\frac{p}{q}$ tối giản và q > 0 . Hỏi tổng p + q là:

A. 7

B. 5

C. 9

D. 3

Xem đáp án

Câu 48:

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm A(1;1;1). Gọi (P) là mặt phẳng đi qua A và cách gốc tọa độ một khoảng lớn nhất. Khi đó, mặt phẳng (P) đi qua điểm nào sau đây?

A. $M_{1} (- 1; - 2; 0)$

B. $M_{2} (1; - 2; 0)$

C. $M_{3} (- 1; 2; 0)$

D. $M_{4} (1; 2; 0)$

Xem đáp án

Câu 49:

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho ba đường thẳng $d_{1} : \{\begin{cases} x = t \\ y = 4 - t \\ z = - 1 + 2 t \end{cases}, d_{2} : \frac{x}{1} = \frac{y - 2}{- 3} = \frac{z}{- 3} v à d_{3} : \frac{x + 1}{5} = \frac{y - 1}{2} = \frac{z + 1}{1}$ . Gọi $∆$ là đường thẳng cắt $d_{1}, d_{2}, d_{3}$ lần lượt tại các điểm A, B, C sao cho AB = BC. Phương trình đường thẳng $∆$ là