20 câu hỏi trắc nghiệm thuộc Tổng hợp 20 đề thi thử thpt quốc gia môn Toán cực hay có lời giải chi tiết abc - đề 18

Câu 1:

Hàm số nào dưới đây không liên tục trên R?

A. $y = x^{4} - 2018$

B. $y = \frac{x^{2}}{2 x^{2} + x + 3}$

C. $y = \sqrt{x} + 1$

D. $y = \frac{2}{\sin 2 x + 3}$

Xem đáp án

Đáp án C

Các hàm số trên đều là hàm sơ cấp nên xác định trên khoảng nào sẽ liên tục ở đó.

Câu 2:

Cho hàm số $y = \frac{x + 1}{x - 1}$ . Khẳng định nào dưới đây là đúng?

A. Hàm số đồng biến trên $(- \infty; - 1) \cup (- 1; \infty)$

B. Hàm số nghịch biến trên $(- \infty; - 1) \cup (1; \infty)$

C. Hàm số đồng biến trên $(- \infty; - 1) v à (- 1; \infty)$

D. Hamg số nghịch biến trên $(- \infty; 1) v à (1; + \infty)$

Xem đáp án

Đáp án D

Câu 3:

Đạo hàm của hàm số $y = x \sqrt{x^{2} + 1}$ là:

A. $y' = \frac{2 x^{2} + x + 2}{2 \sqrt{x^{2} + 1}}$

B. $y' = \frac{2 x^{2} + 1}{\sqrt{x^{2} + 1}}$

C. $y' = \frac{3 x^{2} + 1}{\sqrt{x^{2} + 1}}$

D. $y' = \frac{x}{\sqrt{x^{2} + 1}}$

Xem đáp án

Đáp án B

Câu 4:

Cho khối đa diện đều (H) loại {p;q}. Khẳng định nào dưới đây là đúng?

A. Mỗi mặt của nó là một đa giác đều p cạnh

B. Mỗi mặt của nó là một đa giác đều q cạnh

C. Mỗi mặt của nó là một đa giác đều p + q cạnh

D. Mỗi mặt của nó là một đa giác đều |p-q| cạnh

Xem đáp án

Đáp án A

Câu 5:

Cho hàm số $f (x) = \sqrt{9 - x^{2}}$ . Khẳng định nào dưới đây là sai?

A. Hàm số liên tục trên đoạn [-3;3]

B. Hàm số liên tục trên khoảng (-3;3)

C. Hàm số liên tục tại x = 3

D. Hàm số liên tục tại x = -2

Xem đáp án

Đáp án C

Câu 6:

Cho hàm f xác định trên R, biết rằng $\lim_{x \to 1^{+}} f (x) = \lim_{x \to 1^{-}} f (x) = 2$ . Xét các phát biểu sau:

i. $\lim_{x \to 1} f (x) = 2$ ii. Hàm f liên tục tại 1.

Khẳng định nào dưới đây là đúng?

A. (i) sai, (ii) đúng

B. (i) đúng, (ii) sai

C. (i), (ii) đều đúng

D. (i), (ii) đều sai

Xem đáp án

Đáp án B

Câu 7:

Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông cạnh 2a cạnh bên SA vuông góc

mặt đáy và SA = a . Gọi $φ$ là góc tạo bởi SB và mặt (ABCD). Xác định $\cot φ$

A. $\cot φ = 2$

B. $\cot φ = \frac{1}{2}$

C. $\cot φ = 2 \sqrt{2}$

D. $\cot φ = \frac{\sqrt{2}}{4}$

Xem đáp án

Đáp án A

Ta có: B là hình chiếu của B lên (ABCD) .

Câu 8:

Cho hàm số y = f(x) xác định trên tập $D \subset R$ . Mệnh đề nào sau đây là đúng?

A. Điểm cực trị của hàm số là điểm $x_{0} \in D$ mà khi đi qua nó, đạo hàm f'(x) đổi dấu

B. Điểm cực trị của hàm số là điểm $x_{0} \in D$ sao cho $f' (x_{0}) = 0$

C. Điểm cực trị của hàm số là điểm $x_{0} \in D$ thỏa mãn hàm số đổi chiều biến thiên khi đi qua nó

D. Điểm cực trị của hàm số là điểm $x_{0} \in D$ sao cho $f (x_{0})$ là giá trị lớn nhất hoặc nhỏ nhất của hàm số trên tập D .

Xem đáp án

Đáp án C

Câu 9:

Tìm tất cả các điểm cực tiểu của hàm số $y = \sin^{2} 2 x$ :

A. $x = \frac{k π}{2}, (k \in Z)$

B. $x = \frac{(2 k + 1) π}{4} (k \in Z)$

C. $x = \frac{k π}{4} (k \in Z)$

D. $x = \frac{(2 k + 1) π}{2} (k \in Z)$

Xem đáp án

Đáp án A

Câu 10:

Cho tứ diện ABCD và một điểm G nằm bên trong khối tứ diện như hình vẽ bên. Khẳng định nào dưới đây là đúng về cách

phân chia khối tứ diện trên?

A. Khối tứ diện ABCD được phân chia thành 2 khối là B.AGC và D.AGC

B. Khối tứ diện ABCD được phân chia thành 3 khối là G.ABD; G.ABC; G.ACD

C. Khối tứ diện ABCD được phân chia thành 3 khối là G.BCD; G.ABC; G.ACD

D. Khối tứ diện ABCD được phân chia thành 4 khối là A.DGB; G.ABC; A.GCD; G.BCD

Xem đáp án

Đáp án D

Câu 11:

Cho hàm số y = f(x) có đạo hàm cấp hai trên và có bảng biến thiên của đạo hàm cấp một như sau:

A. Hàm số nghịch biến trên R

B. Hàm số nghịch biến trên và

C. Hàm số đồng biến trên $(- \infty; 0)$ và nghịch biến trên $(0; + \infty)$

D. Hàm số đồng biến trên $(0; + \infty)$ và nghịch biến trên $(- \infty; 0)$

Xem đáp án

Đáp án C

Câu 12:

Cho hàm số $f (x) = - \sin x$ . Khẳng định nào dưới đây là đúng?

A. Nếu $f (x_{1}) = 0$ thì $f' (x_{1}) = 1$

B. Hàm số f'(x) có đồ thị đối xứng qua trục tung

C. Hàm số f'(x) có đồ thị đối xứng qua gốc tọa độ.

D. Nếu $f (x_{1}) = 0$ thì $f' (x_{1}) = 1$

Xem đáp án

Đáp án B

Câu 13:

Cho chóp tứ giác S.ABCD có đáy là hình vuông cạnh 2a và tam giác SAD đều đồng thời nằm trong mặt phẳng vuông góc đáy. Tính khoảng cách d từ tâm đường tròn nội tiếp tam giác SAD đến mặt phẳng $(S B C)$ theo a

A. $d = \frac{2 a \sqrt{21}}{7}$

B. $d = \frac{4 a \sqrt{57}}{57}$

C. $d = \frac{2 a \sqrt{21}}{21}$

D. $d = \frac{4 a \sqrt{21}}{21}$

Xem đáp án

Đáp án D

Gọi H, I , theo thứ tự là trung điểm AD,BC

G là tâm đường tròn nội tiếp tam giác đều

SAD nên G cũng là trọng tâm tam giác SAD.

Câu 14:

Khối chóp tứ giác đều có tất cả bao nhiêu mặt phẳng đối xứng?

A. 6

B. 5

C. 4

D. 3

Xem đáp án

Đáp án C

Câu 15:

Gọi S là tập tất cả các giá trị thực của m để hàm số $y = \frac{m x + 1}{x + m}$ đồng biến trên khoảng $(2; + \infty)$ . Khẳng định nào dưới đây là đúng?

A. $S = (- 2; - 1) \cup (1; + \infty)$

B. $S = (- \infty; - 1) \cup (2; + \infty)$

C. $S = (- \infty; - 1) \cup (1; 2]$

D. $S = [- 2; - 1) \cup (1; + \infty)$

Xem đáp án

Đáp án D

Câu 16:

Biết rằng a, b là hai giá trị thực để hàm số $f (x) = \{\begin{matrix} \frac{\sqrt{x + 2} - a x}{x - 2}, x > 2 \\ a x + b, x \leq 2 \end{matrix}$ liên tục tại $x = 2$ . Tính giá trị biểu thức $P = a + 4 b$

A. -10

B. 6

C. 2

D. -6

Xem đáp án

Đáp án A

Câu 17:

Cho hàm số y = f(x) xác định trên và có đồ thị của $y = f' (x)$ như sau:

A. Hàm số có điểm cực đại là 0

B. Hàm số có hai cực trị thuộc đoạn [-1;2]

C. Cực tiểu của hàm số có giá trị âm

D. Hàm số có điểm cực đại là -1

Xem đáp án

Đáp án D

Câu 18:

Cho hàm số $y = \sqrt{3} \sin 2 x - \cos 2 x$ có đồ thị (C). Gọi $M_{1} (x_{1}; y_{1}) v à M_{2} (x_{2}; y_{2})$ là

hai điểm trên (C) mà tại đó tiếp tuyến của (C) song song với đường thẳng $(d) : y = 4 x + \sqrt{2}$ , với $x_{1}; x_{2} \in (0; 4)$ Hỏi tổng $x_{1} + x_{2}$ có giá trị gần với số nào nhất sau đây:

A. 3,62

B. 3,52

C. 3,42

D. 3,32

Xem đáp án

Đáp án A

Câu 19:

Gọi $m_{0}$ là giá trị nhỏ nhất của tham số thực m thỏa mãn hàm số $y = \frac{x^{3}}{3} + m x^{2} + 3 m x + m$ nghịch biến trên một đoạn có độ dài bằng 2. Tính gần đúng $P = \sqrt[3]{m_{0}^{5} + 2 m_{0} + 1}$ . Kết quả làm tròn đến hàng phần trăm.

A. $P \approx 6, 30$

B. $P \approx 1, 01$

C. $P \approx 0, 73$

D. $P \approx 7, 37$

Xem đáp án

Đáp án C

Câu 20:

Cho ba hàm số f, g, h liên tục và có đạo hàm trên R.Biết rằng đồ thị của ba hàm

số f, g, h theo thứ tự là đường cong màu xanh lá, màu đỏ và màu xanh dương (xem

hình bên dưới). Khẳng định nào dưới đây là đúng?

A. $g = f', h = g'$

B. $f = g', h = f'$

C. $g = h', f = g'$

D. $h = g', f = h'$

Xem đáp án

Đáp án D

Giải quyết bài toán bằng kiến thức cực trị.

Quan sát điểm x = 0 , tại đó đường cong màu đỏ (đồ thị hàm g) đạt cực tiểu và nhận giá trị dương, đường cong màu xanh lá (đồ thị hàm f ) đạt cực đại và nhận giá trị dương, đường cong màu xanh dương (đồ thị hàm h ) đi từ dưới trục hoành lên trục hoành khi qua điểm x = 0, tức là giá trị hàm chuyển từ âm sang dương. Do đó, ta chọn D.

CHỌN BỘ SÁCH BẠN MUỐN XEM

Tổng hợp 20 đề thi thử thpt quốc gia môn Toán cực hay có lời giải chi tiết abc

Tổng hợp 20 đề thi thử thpt quốc gia môn Toán cực hay có lời giải chi tiết abc - đề 18

Danh sách câu hỏi

Bài thi liên quan