50 câu hỏi trắc nghiệm thuộc Tổng hợp 20 đề thi thử thpt quốc gia môn Toán cực hay có lời giải chi tiết abc - đề 16 - hamchoi.vn

Tổng hợp 20 đề thi thử thpt quốc gia môn Toán cực hay có lời giải chi tiết abc

Tổng hợp 20 đề thi thử thpt quốc gia môn Toán cực hay có lời giải chi tiết abc - đề 16

6711 lượt thi
50 câu hỏi
90 phút

BẮT ĐẦU LÀM BÀI

Danh sách câu hỏi

Câu 1:

Cho hình chóp S . ABCD có ABCD là hình chữ nhật tâm I cạnh AB = 3a, BC = 4a. Hình chiếu của S trên mặt phẳng (ABCD) là trung điểm ID . Biết rằng SB tạo với mặt phẳng (ABCD) một góc $45^{0}$ . Tính diện tích mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S . ABCD.

A. $\frac{125 π}{2} a^{2}$

B. $4 π a^{2}$

C. $\frac{25 π}{2} a^{2}$

D. $\frac{125 π}{4} a^{2}$

Phương pháp:

+) Xác định tâm mặt cầu ngoại tiếp chóp là giao điểm của trục của mặt đáy và mặt phẳng trung trực của 1 cạnh bên.

+) Áp dụng các kiến thức đã học tính bán kính mặt cầu. Từ đó áp dụng công thức tính diện tích mặt cầu bán kính R: $S = 4 π R^{2}$

Cách giải:

Qua I dựng đường thẳng d song song với SH, đường thẳng này chính là trục của hình chóp SABCD.

Dựng đường thẳng trung trực của cạnh SB,

cắt đường thẳng d tại K.

Khi đó K là tâm mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABCD

Câu 2:

Cho $y = F (x) v à y = G (x)$ là những hàm số có đồ thị cho trong hình bên dưới, đặt $P (x) = F (x) G (x) .$ Tính $P' (2) .$

A. $\frac{5}{2}$

B. 4

C. $\frac{3}{2}$

D. 6

Phương pháp:

Sử dụng công thức tính đạo hàm của hàm số:

Chú ý khi giải: Dựa vào đồ thị hàm số ta thấy x = 2 là điểm cực trị của hàm số $F (x) \Rightarrow F' (2) = 0$

Câu 3:

Cho hình vuông ABCD cạnh a. Gọi N là điểm thuộc cạnh AD sao cho $A N = 2 D N .$ Đường thẳng qua N vuông góc với BN cắt BC tại K. Thể tích V của khối tròn xoay tạo thành khi quay tứ giác ANKB quanh trục BK là

A. $V = \frac{7}{6} π a^{3}$

B. $V = \frac{14}{9} π a^{3}$

C. $V = \frac{6}{7} π a^{3}$

D. $V = \frac{9}{14} π a^{3}$

Phương pháp:

Công thức tính thể tích của khối trụ có bán kính đáy R và chiều cao h: $V = π R^{2} h$

Công thức tính thể tích của khối nón có bán kính đáy R và chiều cao h: $V = \frac{1}{3} π R^{2} h$

Cách giải:

Khi quay tứ giác ANKB quanh trục BK ta được hình trụ có bán kính đáy AB, chiều cao AN và hình nón có bán kính đáy AB, chiều cao $K O = B K - A N$

Câu 4:

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng $(P) = x + y + z - 3 = 0$ và đường thẳng $d : \frac{x}{1} = \frac{y + 1}{2} = \frac{z - 2}{- 1}$ . Đường thẳng d ' đối xứng với d qua mặt phẳng (P) có phương trình là

A. $\frac{x + 1}{1} = \frac{y + 1}{2} = \frac{z + 1}{7}$

B. $\frac{x + 1}{1} = \frac{y + 1}{- 2} = \frac{z + 1}{7}$

C. $\frac{x - 1}{1} = \frac{y - 1}{2} = \frac{z - 1}{7}$

D. $\frac{x - 1}{1} = \frac{y - 1}{- 2} = \frac{z - 1}{7}$

Câu 5:

Cho hình lập phương $A B C D . A' B' C' D' .$ Gọi M, N lần lượt là trung điểm của cạnh AC và B'C'. Gọi $α$ là góc hợp giữa đường thẳng MN và mặt phẳng $(A' B' C' D')$ . Tính giá trị của sin

A. $\sin α = \frac{1}{2}$

B. $\sin α = \frac{\sqrt{2}}{2}$

C. $\sin α = \frac{\sqrt{5}}{5}$

D. $\sin α = \frac{2}{\sqrt{5}}$

Câu 6:

Trong khai triển Newton của biểu thức ${(2 x - 1)}^{2019}$ số hạng chứa $x^{18}$ là

A. $- 2^{18} . C_{2019}^{18}$

B. $- 2^{18} . C_{2019}^{18} x^{18}$

C. $2^{18} . C_{2019}^{18} x^{18}$

D. $2^{18} . C_{2019}^{18}$

Câu 7:

Hàm số nào sau đây là hàm số mũ?

A. $y = {(\sin x)}^{3}$

B. $y = x^{3}$

C. $y = \sqrt[3]{x}$

D. $y = 3^{x}$

Phương pháp:

Dựa vào lý thuyết hàm số mũ để chọn đáp án đúng: Hàm số mũ là hàm số có dạng

Câu 8:

Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số thực m thuộc đoạn $[- 2018; 2018]$ để hàm số $f (x) = (x + 1) \ln x + (2 - m) x$ đồng biến trên khoảng $(0; e^{2})$

A. 2014

B. 2023

C. 2016

D. 2022

Câu 9:

Tính tổng S của cấp số nhân lùi vô hạn có số hạng đầu $u_{1} = 1$ và công bội $q = - \frac{1}{2}$ .

A. $S = \frac{3}{2}$

B. S = 1

C. S = 2

D. $S = \frac{2}{3}$

Câu 10:

Một đường thẳng cắt đồ thị hàm số $y = x^{4} - 2 x^{2}$ tại 4 điểm phân biệt có hoành độ 0, 1, m và n. Tính $S = m^{2} + n^{2}$ .

A. S = 1

B. S = 2

C. S = 0

D. S = 3

Phương pháp:

Hoành độ giao điểm của đường thẳng d và đồ thị hàm số (C) là nghiệm của phương trình hoành độ giao điểm của hai đồ thị hàm số.

Dựa vào các hoành độ đã biết, tìm được phương trình đường thẳng d từ đó ta xác định được m, n và tính giá trị của biểu thức.

Cách giải:

Gọi phương trình đường thẳng bài cho là: d: y = ax +b

Đường thẳng d cắt đồ thị hàm số (C):

Khi đó m, n là hai nghiệm của phương trình (*)

Áp dụng hệ thức Vi-ét ta có:

Câu 11:

Trong hình dưới đây, điểm B là trung điểm của đoạn thẳng AC. Khẳng định nào sau đây là đúng?

A. $a c = b^{2}$

B. $a c = 2 b^{2}$

C. $a + c = 2 b$

D. ac = b

Câu 12:

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho $\vec{O A} = 3 \vec{i} + \vec{j} - 2 \vec{k} v à B (m; m - 1; - 4)$ . Tìm tất cả các giá trị của tham số m để độ dài đoạn AB = 3.

A. m = 3 hoặc m = 4

B. m = 2 hoặc m = 3

C. m = 1 hoặc m = 2

D. m = 1 hoặc m = 4

Câu 13:

Cho mặt cầu (S) có đường kính 10cm và mặt phẳng (P) cách tâm mặt cầu một khoảng 4cm. Khẳng định nào sau đây là sai?

A. (P) cắt (S)

B. (P) tiếp xúc với (S)

C. (P) và (S) có vô số điểm chung

D. (P) cắt (S) theo một đường tròn bán kính 3cm

Phương pháp:

Xác định vị trí tương đối giữa mặt phẳng (P) và mặt cầu (S ) có tâm I và bán kính R :

+) Nếu d (I ;(P)) < R thì (P) cắt (S) theo giao tuyến là đường tròn có bán kính

Câu 14:

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz phương trình nào sau đây là phương trình của mặt phẳng Ozx?

A. y - 1 = 0

B. z = 0

C. x = 0

D. y = 0

Câu 15:

Cho hàm số $y = f (x)$ có đồ thị trên đoạn $[- 1; 4]$ như hình vẽ dưới đây. Tính tích phân $I = \int_{- 1}^{4} f (x) d x$

A. I = 3

B. I = 5

C. $I = \frac{5}{2}$

D. $I = \frac{11}{2}$

Phương pháp:

+) Xác định hàm số trên từng đoạn.

+) Sử dụng tính chất cơ bản của tích phân để tính tích phân:

Câu 16:

Biết rằng $\int_{1}^{a} \ln x d x = 1 + 2 a, (a > 1)$ . Khẳng định nào dưới đây là khẳng định đúng?

A. $a \in (11; 14)$

B. $a \in (18; 21)$

C. $a \in (1; 4)$

D. $a \in (6; 9)$

Phương pháp:

Tính tích phân bằng phương pháp tích phân từng phần sau đó chọn đáp án đúng.

Cách giải:

Câu 17:

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, đường thẳng $Δ : \{\begin{cases} x = 2 - t \\ y = 1 \\ z = - 2 + 3 t \end{cases}$ không đi qua điểm nào sau đây?

A. P(4;1;-4)

B. N(0;1;4)

C. Q(3;1;-5)

D. M(2;1;-2)

Phương pháp:

Thay tọa độ các điểm của đề bài vào công thức đường thẳng để chọn đáp án đúng.

Cách giải:

Câu 18:

Cho tứ diện đều ABCD có tất cả các cạnh bằng 1. Gọi I là trung điểm của CD. Trên tia AI lấy S sao cho $\vec{A I} = 2 \vec{I S}$ . Thể tích của khối đa diện ABCDS bằng

A. $\frac{3}{12}$

B. $\frac{3 \sqrt{2}}{24}$

C. $\frac{\sqrt{2}}{24}$

D. $\frac{\sqrt{2}}{8}$

Câu 19:

Gọi T là tập hợp tất cả các giá trị của tham số m để hàm số $y = \frac{m x + 1}{x + m^{2}}$ có giá trị lớn nhất trên đoạn $[2; 3]$ bằng $\frac{5}{6}$ . Tính tổng của các phần tử trong T.

A. $\frac{17}{5}$

B. 2

C. 6

D. $\frac{16}{5}$

Hàm số bậc nhất trên bậc nhất luôn đồng biến hoặc nghịch biến trên từng khoảng xác định của nó.

Câu 20:

Biết rằng thiết diện qua trục của một hình nón là tam giác đều có diện tích bằng $a^{2} \sqrt{3}$ . Tính thể tích V của khối nón đã cho

A. $V = \frac{π a^{3} \sqrt{3}}{2}$

B. $V = \frac{π a^{3} \sqrt{6}}{6}$

C. $V = \frac{π a^{3} \sqrt{3}}{3}$

D. $V = \frac{π a^{3} \sqrt{3}}{6}$

Phương pháp:

Công thức tính thể tích của khối nón có bán kính đá R và chiều cao h: $V = \frac{1}{3} π R^{2} h$

Cách giải:

Gọi cạnh của tam giác đều qua trục là x

Câu 21:

Tìm số nghiệm của phương trình $\sin (\cos 2 x) = 0$ trên $[0; 2 π]$ .

A. 4

B. 1

C. 3

D. 2

Phương pháp:

Giải phương trình lượng giác sau đó tìm số giá trị $k \in ℤ$ thỏa mãn khoảng nghiệm của bài toán rồi chọn đáp án đúng.

Cách giải:

Vậy phương trình đã cho có 4 nghiệm thỏa mãn bài toán.

Chọn: A

Câu 22:

Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để bất phương trình $\log_{0, 02} (\log_{2} (3^{x} + 1)) > \log_{0, 02} m$ có nghiệm với mọi $m \in (- \infty; 0)$

A. m < 2

B. $m \geq 1$

C. m > 1

D. 0 < m < 1

Phương pháp:

Giải bất phương trình logarit cơ bản:

Câu 23:

Nguyên hàm của hàm số $f (x) = 2^{x} + x$ là

A. $2^{x} + x^{2} + C$

B. $\frac{2^{x}}{\ln 2} + x^{2} + C$

C. $2^{x} + \frac{x^{2}}{2} + C$

D. $\frac{2^{x}}{\ln 2} + \frac{x^{2}}{2} + C$

Phương pháp:

Sử dụng các công thức nguyên hàm cơ bản:

Câu 24:

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hình hộp $A B C D . A' B' C' D' c ó A (0; 0; 0), B (a; 0; 0)$ ,

$D (0; 2 a; 0), A' (0; 0; 2 a)$ với $a \neq 0$ . Độ dài đoạn thẳng AC' là

A. $\frac{3 |a|}{2}$

B. |a|

C. 3|a|

D. 2|a|

Câu 25:

Cho khối tứ diện ABCD có $B C = 3, C D = 4, ∠ A B C = ∠ B C D = ∠ A D C = 90^{0}$ . Góc giữa hai đường thẳng AD và BC bằng . Côsin góc giữa hai mặt phẳng $(A B C) v à (A C D)$ bằng

A. $\frac{\sqrt{43}}{86}$

B. $\frac{\sqrt{43}}{43}$

C. $\frac{2 \sqrt{43}}{43}$

D. $\frac{4 \sqrt{43}}{43}$

Câu 26:

Cho các số thực a, b, c, d thay đổi luôn thỏa mãn ${(a - 3)}^{2} + {(b - 6)}^{2} = 1 v à 4 c + 3 d - 5 = 0$ . Tính giá trị nhỏ nhất của $T = {(c - a)}^{2} + {(d - b)}^{2}$

A. 16

B. 18

C. 9

D. 15

Câu 27:

Đạo hàm của hàm số $y = \log (1 - x)$ bằng

A. $\frac{1}{(1 - x) \ln 10}$

B. $\frac{1}{x - 1}$

C. $\frac{1}{1 - x}$

D. $\frac{1}{(x - 1) \ln 10}$

Câu 28:

Biết phương trình $a x^{3} + b x^{2} + c x + d = 0 (a \neq 0)$ . Có đúng hai nghiệm thực. Hỏi đồ thị hàm số $y = |a x^{3} + b x^{2} + c x + d|$ có bao nhiêu điểm cực trị?

A. 4

B. 3

C. 5

D. 2

Câu 29:

Một tay đua đang điều khiển chiếc xe đua của mình với vận tốc 180km/ h. Tay đua nhấn ga để về đích kể từ đó xe chạy với gia tốc $a (t) = 2 t + 1 (m / s^{2})$ . Hỏi rằng 4s sau khi tay đua nhấn ga thì xe đua chạy với vận tốc bao nhiêu km / h.

A. 200km/ h

B. 252km/ h

C. 288km/ h

D. 243km/ h

Câu 30:

Cho hàm số $y = f (x)$ liên tục trên $ℝ$ và có đồ thị (C), trục hoành và hai đường thẳng $x = 0, x = 2$ (phần tô đen) là:

A. $S = - \int_{0}^{1} f (x) d x + \int_{1}^{2} f (x) d x$

B. $S = \int_{0}^{2} f (x) d x$

C. $S = |\int_{0}^{2} f (x) d x|$

D. $S = \int_{0}^{1} f (x) d x - \int_{1}^{2} f (x) d x$

Phương pháp:

Diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số

Câu 31:

Cho hàm số y = f(x) có bảng biến thiên như hình vẽ dưới đây. Tổng số tiệm cận ngang và tiệm cận đứng của đồ thị hàm số $y = \frac{1}{2 f (x) - 1}$ là:

A. 2

B. 1

C .3

D .0

Câu 32:

Đồ thị của hàm số nào sau đây cắt trục tung tại điểm có tung độ âm?

A. $y = \frac{- 2 x + 3}{x + 1}$

B. $y = \frac{4 x + 1}{x + 2}$

C. $y = \frac{2 x - 3}{3 x - 1}$

D. $y = \frac{3 x + 4}{x - 1}$

Câu 33:

Cho tập $A = \{0; 1; 2; 3; 4; 5; 6\}$ . Xác suất để lập được số tự nhiên gồm 5 chữ số khác nhau lấy từ các phần tử của tập A sao cho số đó chia hết cho 5 và các chữ số 1, 2, 3 luôn có mặt cạnh bằng nhau là

A. $\frac{1}{40}$

B. $\frac{11}{360}$

C. $\frac{11}{420}$

D. $\frac{1}{45}$

Phương pháp:

+) Chia 2 trường hợp tận cùng bằng 0 hoặc bằng 5.

+) Sử dụng phương pháp buộc (buộc những phần tử đứng cạnh nhau).

+) Áp dụng quy tắc nhân và cộng hợp lí.

Cách giải:

Lập số tự nhiên có 5 chữ số khác nhau từ tập

Gọi A là biến cố: “Số lập được chia hết cho 5 và các chữ số 1, 2, 3 luôn có mặt cạnh nhau”

+) Buộc 3 số 1, 2, 3, coi là 1 phần tử. Sắp xếp 3 số này trong buộc có 3! = 6 cách.

+) Chọn vị trí cho buộc (123) có 2 cách chọn.

+) Số cách chọn 1 số còn lại (khác 0, 1, 2, 3) là 3 cách.

Có 1.6.2.3 = 36 số.

TH2: e = 5

+) Buộc 3 số 1, 2, 3, coi là 1 phần tử. Sắp xếp 3 số này trong buộc có 3! = 6 cách.

Câu 34:

Cho bất phương trình ${(\frac{1}{3})}^{\frac{2}{x}} + 3 {(\frac{1}{3})}^{\frac{1}{x} + 1} > 12$ có tập nghiệm $S = (a; b)$ . Giá trị của biểu thức $P = 3 a + 10 b$ là

A. 2

B. -4

C. 5

D. -3

trình về dạng bất phương trình bậc hai ẩn t.

+) Giải bất phương trình bậc hai ẩn t, từ đó suy ra x và suy ra tập nghiệm của bất phương trình.

Câu 35:

Trong không gian Oxyz, cho mặt cầu $S : {(x - 1)}^{2} + {(y - 2)}^{2} + {(z - 3)}^{2} = 25 v à M (4; 6; 3) .$ . Qua M kẻ các tia Mx, My, Mz đôi một vuông góc với nhau và cắt mặt cầu tại các điểm thứ hai tương ứng là A, B, C. Biết mặt phẳng (ABC) luôn đi qua một điểm cố định $H (a; b; c)$ . Tính $a + 3 b - c$

A. 9

B. 20

C. 14

D. 11

Chọn: A

Câu 36:

Để chuẩn bị cho hội trại do Đoàn trường tổ chức, lớp 12A dự định dựng một cái lều trại có dạng hình parabol như hình vẽ. Nền của lều trại là một hình chữ nhật có kích thước bề ngang 3 mét, chiều dài 6 mét, đỉnh trại cách nền 3 mét. Tính thể tích phần không gian bên trong lều trại.

A. 72

B. $72 π$

C. 36

D. $36 π$

Cách giải:

Gắn hệ trục tọa độ như hình vẽ.

Gọi phương trình parabol là: $y = a x^{2} + b x + c$

Câu 37:

Trong không gian Oxyz, cho mặt phẳng $(P) : x - z + 6 = 0$ và hai mặt cầu $(S_{1}) : x^{2} + y^{2} + z^{2} = 25; (S_{2}) : x^{2} + y^{2} + z^{2} + 4 x - 4 z + 7 = 0$ . Biết rằng tập hợp tâm I các mặt cầu tiếp xúc với cả hai mặt cầu $(S_{1}), (S_{2})$ và tâm I nằm trên (P) là một đường cong. Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi đường cong đó.

A. $\frac{9}{7} π$

B. $\frac{7}{9} π$

C. $\frac{7}{6} π$

D. $\frac{7}{3} π$

Chọn: A

Câu 38:

Cho hình nón đỉnh S có đáy là đường tròn tâm O bán kính R. Trên đường tròn (O) lấy 2 điểm A, B sao cho tam giác OAB vuông. Biết diện tích tam giác SAB bằng $R^{2} \sqrt{2}$ , thể tích V của khối nón đã cho bằng

A. $V = \frac{π R^{3} \sqrt{14}}{2}$

B. $V = \frac{π R^{3} \sqrt{14}}{6}$

C. $V = \frac{π R^{3} \sqrt{14}}{3}$

D. $V = \frac{π R^{3} \sqrt{14}}{12}$

Câu 39:

Phương trình $\log_{3}^{2} x - 2 \log_{\frac{1}{3}} x - 3 = 0$ có hai nghiệm phân biệt là $x_{1}, x_{2}$ . Tính giá trị của biểu thức $P = \log_{3} x_{1} + \log_{27} x_{2}$ biết $x_{1} < x_{2}$

A. $P = \frac{1}{3}$

B. P = 0

C. P = 1

D. $P = \frac{8}{3}$

Câu 40:

Trong không gian Oxyz, cho đường thẳng $d : \frac{x - 1}{1} = \frac{y - 2}{- 2} = \frac{z + 2}{1}$ . Mặt phẳng nào sau đây vuông góc với đường thẳng d.

A. $(Q) : x - 2 y - z + 1 = 0$

B. $(T) : x + y + 2 z + 1 = 0$

C. $(R) : x + y + z + 1 = 0$

D. $(P) : x - 2 y + z + 1 = 0$

Chọn: D

Câu 41:

Tập hợp các số thực m để phương trình $\log_{2} x = m$ có nghiệm thực là

A. $ℝ$

B. $[0; + \infty)$

C. $(0; + \infty)$

D. $(- \infty; 0)$

Chú ý: Phân biệt tập giá trị và tập xác định của hàm số logarit.

Câu 42:

Trong không gian Oxyz, cho điểm $A (1; 0; 0), B (0; - 1; 0), C (0; 0; 1), D (1; - 1; 1)$ . Mặt cầu tiếp xúc 6 cạnh của tứ diện ABCD cắt (ACD) theo thiết diện có diện tích S. Chọn mệnh đề đúng?

A. $S = \frac{π}{3}$

B. $S = \frac{π}{6}$

C. $S = \frac{π}{4}$

D. $S = \frac{π}{5}$

Phương pháp:

+) Chứng minh Tứ diện ABCD là tứ diện đều => Tâm mặt cầu tiếp xúc với 6 cạnh của tứ diện chính là tâm của tứ diện đều.

+) Xác định tọa độ tâm I của tứ diện đều và bán kính mặt cầu tiếp xúc với 6 cạnh của tứ diện.

+) Lập phương tình mặt phẳng (ACD).

+) Đưa về bài toán tương giao giữa mặt cầu và mặt phẳng.

Cách giải:

xúc 6 cạnh của tứ diện ABCD cắt (ACD) theo thiết diện là đường tròn lớn có bán kính

Câu 43:

Cho hàm số $y = f (x)$ liên tục trên đoạn $[1; 3]$ , thỏa mãn $f (4 - x) = f (x), \forall x \in [1; 3] v à \int_{1}^{3} x f (x) d x = - 2$ . Giá trị $2 \int_{1}^{3} f (x) d x$ bằng:

A. 2

B. 1

C. -2

D. -1

Câu 44:

Cho khối chóp tứ giác đều có cạnh đáy bằng a, cạnh bên gấp hai lần cạnh đáy. Tính thể tích V của khối chóp đã cho.

A. $V = \frac{a^{3} \sqrt{2}}{2}$

B. $V = \frac{a^{3} \sqrt{2}}{6}$

C. $V = \frac{a^{3} \sqrt{14}}{2}$

D. $V = \frac{a^{3} \sqrt{14}}{6}$

Câu 45:

Cho tập $M = \{1; 2; 3; 4; 5; 6; 7; 8; 9\}$ . Có bao nhiêu tập con có 4 phần tử lấy từ các phần tử của tập M?

A. $4!$

B. $C_{9}^{4}$

C. $A_{9}^{4}$

D. $4^{9}$

Phương pháp:

Tổ hợp chập k của n là số cách chọn k phần tử từ một tập n phần tử mà không phân biệt thứ tự.

Cách giải:

Số tập con có 4 phần tử lấy từ các phần tử của tập M là $C_{9}^{4}$

Chọn: B

Câu 46:

Cho hai đường thẳng phân biệt a, b và mặt phẳng (P). Chọn khẳng định đúng?

A. $N ế u a / / (P) v à b ⊥ a t h ì b ⊥ (P)$

B. $N ế u a / / (P) v à b / / (P) t h ì b / / a$

C. $N ế u a / / (P) v à b ⊥ (P) t h ì b ⊥ a$

D. $N ế u a ⊥ (P) v à b ⊥ a t h ì b / / (P)$

Phương pháp:

Sử dụng mối quan hệ song song, vuông góc giữa các đường thẳng và mặt phẳng trong không gian.

Cách giải:

Khẳng định đúng là:

$N ế u a / / (P) v à b ⊥ (P) t h ì b ⊥ a$

Chọn: C

Câu 47:

Cho hàm số y = f(x) có đạo hàm trên $ℝ$ , thỏa mãn $f (- 1) = f (3) = 0$ và đồ thị của hàm số $y = f' (x)$ có dạng như hình dưới đây.

Hàm số $y = {(f (x))}^{2}$ nghịch biến trên khoảng nào trong các khoảng sau?

A. (1;2)

B. (-2;1)

C. (0;4)

D. (-2;2)

Câu 48:

Cho hàm số $f (x) = 3^{x - 4} + (x + 1) {.2}^{7 - x} - 6 x + 3$ . Giả sử $m_{0} = \frac{a}{b}$ $(a, b \in ℤ, \frac{a}{b}$ là phân số tối giản) là giá trị nhỏ nhất của tham số thực m sao cho phương trình $f (7 - 4 \sqrt{6 x - 9 x^{2}}) + 2 m - 1 = 0$ có số nghiệm nhiều nhất. Tính giá trị của biểu thức $P = a + b^{2}$

A. P = -1

B. P = 7

C. P = 11

D. P = 9

Chọn: A

Câu 49:

Trong không gian tọa độ Oxyz, góc giữa hai vectơ $\vec{i} v à \vec{u} = (- \sqrt{3}; 0; 1)$ là

A. $30 °$

B. $60 °$

C. $150 °$

D. $120 °$

Chú ý: Góc giữa 2 vectơ có thể là góc tù.

Câu 50:

Tiếp tuyến tại điểm cực tiểu của đồ thị hàm số $y = \frac{1}{3} x^{3} - 2 x^{2} + 3 x - 5$

A. Có hệ số góc dương

B. Song song với trục hoành

C. Có hệ số góc bằng -1

D. Song song với đường thẳng x = 1

Phương pháp:

+) Xác định điểm cực tiểu của đồ thị hàm số.

+) Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số tại điểm cực tiểu vừa tìm được và kết luận

Cách giải:

Bắt đầu thi ngay

Bài thi liên quan