50 câu hỏi trắc nghiệm thuộc Tổng hợp 20 đề thi thử thpt quốc gia môn Toán cực hay có lời giải chi tiết abc - đề 5

Câu 1:

Tìm hệ số của số hạng không chứa x trong khai triển ${(\frac{x}{2} + \frac{4}{x})}^{18}$ với $x \neq 0$

A. $2^{9} C_{18}^{9}$

B. $2^{11} C_{18}^{7}$

C. $2^{8} C_{18}^{8}$

D. $2 {}^{8}C_{18}^{10}$

Xem đáp án

Chọn B.

Phương pháp:

Sử dụng công thức khai triển của nhị thức:

Số hạng không chứa x trong khai triển là số hạng thứ k với: 18 - 2k = 0

=> k = 9

Câu 2:

Cho hình lăng trụ tam giác đều $A B C . A' B' C' c ó A B = 2 a, A A' = a \sqrt{3} .$ Tính thể tích V của khối lăng trụ $A B C . A' B' C'$ theo a?

A. $V = a^{3}$

B. $V = 3 a^{3}$

C. $V = \frac{a^{3}}{4}$

D. $V = \frac{3 a^{3}}{4}$

Xem đáp án

Chọn B.

Phương pháp:

Áp dụng công thức tính thể tích lăng trụ: V = B.h trong đó: V là thể tích lăng trụ, B là diện tích đáy của lăng trụ, h là chiều cao của lăng trụ.

Cách giải:

Diện tích tam giác đều ABC có cạnh 2a là:

Câu 3:

Tìm số giá trị nguyên thuộc đoạn [-2019;2019] của tham số m để đồ thị hàm số $y = \frac{\sqrt{x - 3}}{x^{2} + x - m}$ có đúng hai đường tiệm cận.

A. 2007

B. 2010

C. 2009

D. 2008

Xem đáp án

Chọn D.

Phương pháp:

+) Đường thẳng x = a được gọi là TCĐ của đồ thị hàm số

Đồ thị hàm số chỉ có đúng 2 đường tiệm cận $\Leftrightarrow$ đồ thị hàm số có đúng 1 tiệm cận đứng.

Như vậy có: 2008 giá trị m thỏa mãn bài toán.

Câu 4:

Cho đa thức $f (x) = {(1 + 3 x)}^{n} = a_{0} + a_{1} x + a_{2} x^{2} + ... + a_{n} x^{n} (n \in N^{*}) .$ Tìm hệ số $a_{3}$ biết rằng $a_{1} + 2 a_{2} + ... + n a_{n} = 49152 n .$

A. $a_{3} = 945$

B. $a_{3} = 252$

C. $a_{3} = 5670$

D. $a_{3} = 1512$

Xem đáp án

Chọn D.

Phương pháp:

Đạo hàm hàm số f(x) và chọn giá trị x phù hợp để tính giá trị biểu thức đề bài cho.

Câu 5:

Tìm tất cả các giá trị của tham số m để phương trình $\frac{1}{3} |\cos^{3} x| - 3 \cos^{2} x + 5 |\cos x| - 3 + 2 m = 0$

có đúng bốn nghiệm phân biệt thuộc đoạn $[0; 2 π] .$

A. $- \frac{3}{2} < m < - \frac{1}{3}$

B. $\frac{1}{3} \leq m < \frac{3}{2}$

C. $\frac{1}{3} < m < \frac{3}{2}$

D. $- \frac{3}{2} \leq m \leq - \frac{1}{3}$

Xem đáp án

Chọn C.

Phương pháp:

Giải phương trình bằng phương pháp đặt ẩn phụ.

Cách giải:

Câu 6:

Cho hàm số $y = \frac{a x + b}{c x + d} (a \neq 0)$ có đồ thị như hình bên dưới.

A. Hàm số $y = a x^{3} + b x^{2} + c x + d$ có hai điểm cực trị trái dấu.

B. Đồ thị hàm số $y = a x^{3} + b x^{2} + c x + d$ cắt trục tung tại điểm có tung độ dương.

C. Đồ thị hàm số $y = a x^{3} + b x^{2} + c x + d$ có hai điểm cực trị nằm bên phải trục tung.

D. Tâm dối xứng của đồ thị hàm số $y = a x^{3} + b x^{2} + c x + d$ nằm bên trái trục tung.

Xem đáp án

Chọn A.

Phương pháp:

Dựa vào đồ thị hàm số để nhận xét các đường tiệm cận, tính đồng biến và nghịch biến của hàm số.

Cách giải:

Dựa vào đồ thị hàm số ta thấy đồ thị hàm số có đường tiệm cận đứng nằm phía bên trái của trục Oy.

Đường tiệm cận ngang của đồ thị hàm số nằm phía dưới trục Oy

Ta thấy hàm số nghịch biến trên từng khoảng xác định

Câu 7:

Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có cạnh đáy bằng a và chiều cao bằng $a \sqrt{2} .$ Tính khoảng cách từ tâm O của đáy ABCD đến một mặt bên theo a.

A. $d = \frac{a \sqrt{5}}{2}$

B. $d = \frac{a \sqrt{3}}{2}$

C. $d = \frac{2 a \sqrt{5}}{3}$

D. $d = \frac{a \sqrt{2}}{3}$

Xem đáp án

Chọn D.

Phương pháp:

Xác định khoảng cách từ O đến 1 mặt bên của hình chóp và sử dụng các hệ thức lượng trong tam giác vuông để làm bài toán.

Cách giải:

Câu 8:

Cho tích phân $I = \int_{0}^{4} f (x) d x = 32.$ Tính tích phân $J = \int_{0}^{2} f (2 x) d x$

A. J = 32

B. J = 64

C. J = 8

D. J = 16

Xem đáp án

Chọn A.

Phương pháp:

Sử dụng phương pháp đặt ẩn phụ để tính tích phân và sử dụng tính chất:

Câu 9:

Tính tổng T của các giá trị nguyên của tham số m để phương trình $e^{x} + (m^{2} - m) e^{- x} = 2 m$ có đúng hai nghiệm phân biệt nhỏ hơn $\frac{1}{\log e} .$

A. T = 28

B. T = 20

C. T = 21

D. T = 27

Xem đáp án

Chọn D.

Phương pháp:

Câu 10:

Cho hàm số $f (x) = \{\begin{cases} \frac{\sqrt{x^{2} + 4} - 2}{x^{2}} k h i x \neq 0 \\ 2 a - \frac{5}{4} khi x = 0 \end{cases} .$ Tìm giá trị thực của tham số a để hàm số f(x) liên tục tại $x = 0$

A. $a = - \frac{3}{4}$

B. $a = \frac{4}{3}$

C. $a = \frac{- 4}{3}$

D. $a = \frac{3}{4}$

Xem đáp án

Chọn D.

Phương pháp:

Câu 11:

Tìm các giá trị cực đại của hàm số $y = x^{3} - 3 x^{2} - 9 x + 1$

A. 6

B. 3

C. -26

D. -20

Xem đáp án

Chọn A.

Phương pháp:

Câu 12:

Cho mặt cầu tâm O và tam giác ABC có ba đỉnh nằm trên mặt cầu với góc $∠ B A C = 30^{0}$ và BA = a. Gọi S là điểm nằm trên mặt cầu, không thuộc mặt phẳng (ABC) và thỏa mãn SA = SB = SC, góc giữa đường thẳng SA và mặt phẳng (ABC) bằng $60 ° .$ Tính thể tích V của khối cầu tâm O theo a.

A. $V = \frac{\sqrt{3}}{9} . π a^{3}$

B. $V = \frac{32 \sqrt{3}}{27} . π a^{3}$

C. $V = \frac{4 \sqrt{3}}{27} . π a^{3}$

D. $V = \frac{15 \sqrt{3}}{27} . π a^{3}$

Xem đáp án

Chọn B.

Câu 13:

Cho tích phân $I = \int_{0}^{2} f (x) d x = 2.$ Tính tích phân $J = \int_{0}^{2} [3 f (x) - 2] d x .$

A. J = 6

B. J = 2

C. J = 8

D. J = 4

Xem đáp án

Chọn B.

Phương pháp:

Sử dụng tính chất của tích phân:

Câu 14:

Gọi F(x) là nguyên hàm trên R của hàm số $f (x) = x^{2} e^{a x} (a \neq 0),$ sao cho $F (\frac{1}{a}) = F (0) + 1.$ Chọn mệnh đề đúng trong các mệnh đề sau.

A. $0 < a \leq 1$

B. $a < - 2$

C. $a \geq 3$

D. 1 < a < 2

Xem đáp án

Chọn A.

Phương pháp:

Sử dụng phương pháp nguyên hàm từng phần hai lần để tìm F(x )

Cách giải:

Câu 15:

Hình bát diện đều thuộc loại khối đa diện đều nào sau đây?

A. {3;4}

B. {3,3}

C. {5,3}

D. {4,3}

Xem đáp án

Chọn B.

Phương pháp:

Sử dụng lí thuyết các khối đa diện.

Cách giải:

Hình bát diện đều thuộc loại {3;4}.

Câu 16:

Tìm giá trị thực của tham số m để hàm số $y = x^{3} - 3 x^{2} + m x$ đạt cực đại tại x = 0

A. m = 1

B. m = 2

C. m = -2

D. m = 0

Xem đáp án

Chọn D.

Câu 17:

Trong các hàm số dưới đây, hàm số nào nghịch biến trên tập số thực R?

A. $y = {(\frac{π}{3})}^{x}$

B. $y = \log_{\frac{x}{4}} (2 x^{2} + 1)$

C. $y = {(\frac{2}{e})}^{x}$

D. $y = \log_{\frac{2}{3}} x$

Xem đáp án

Chọn C.

Câu 18:

Gọi l, h, r lần lượt là độ dài đường sinh, chiều cao và bán kính mặt đáy của một hình nón. Tính diện tích xung quanh $S_{x q}$ của hình nón đó theo l, h, r

A. $S_{x q} = 2 π r l$

B. $S_{x q} = \frac{1}{3} π r^{2} h$

C. $S_{x q} = π r h$

D. $S_{x q} = π r l$

Xem đáp án

Chọn D.

Phương pháp

Công thức tính diện tích xung quanh hình nón có bán kính đáy , R chiều cao h và đường sinh l: $S_{x q} = π R l .$

Cách giải:

Công thức tính diện tích xung quanh hình nón có bán kính đáy , R chiều cao h và đường sinh l: $S_{x q} = π R l .$

Câu 19:

Tìm tập nghiệm S của bất phương trình ${(\frac{1}{2})}^{- x^{2} + 3 x} < \frac{1}{4}$

A. S = [1;2]

B. $S = (- \infty; 1)$

C. S = (1;2)

D. $S = (2; + \infty)$

Xem đáp án

Chọn C.

Phương pháp

Câu 20:

Cho hình lăng trụ $A B C . A' B' C'$ có đáy là tam giác đều cạnh a, $A A' = \frac{3 a}{2} .$ Biết rằng hình chiếu vuông góc của điểm lên mặt phẳng (ABC) là trung điểm của cạnh BC. Tính thể tích V của khối lăng trụ đó theo a.

A. $V = a^{3} . \sqrt{\frac{3}{2}}$

B. $V = \frac{2 a^{3}}{3}$

C. $\frac{3 a^{3}}{4 \sqrt{2}}$

D. $V = a^{3}$

Xem đáp án

Chọn C.

Phương pháp

Công thức tính thể tích lăng trụ có diện tích đáy S và chiều cao h là: V = Sh.

Cách giải:

Câu 21:

Tính diện tích S của hình phẳng (H) giới hạn bởi các đường cong $y = - x^{3} + 12 x$ và $y = - x^{2}$

A. $S = \frac{937}{12}$

B. $S = \frac{343}{12}$

C. $S = \frac{793}{4}$

D. $S = \frac{397}{4}$

Xem đáp án

Chọn A.

Phương pháp

Công thức tính diện tích hình phẳng được giới hạn bởi các đường thẳng

Phương trình hoành độ giao điểm của hai đồ thị hàm số đề bài cho là:

Câu 22:

Cho hàm số $y = f (x)$ có bảng biến thiên như bên dưới. Mệnh đề nào dưới đây Sai?

A. Hàm số nghịch biến trên khoảng (-1;0)

B. Hàm số đồng biến trên khoảng $(- \infty; 3)$

C. Hàm số nghịch biến trên khoảng (0;1)

D. Hàm số đồng biến trên khoảng $(2; + \infty)$

Xem đáp án

Chọn B.

Phương pháp

Dựa vào BBT để xác định khoảng đồng biến và nghịch biến của hàm số.

Cách giải:

Dựa vào BBT ta thấy hàm số đồng biến trên

Câu 23:

Tìm hệ số góc của tiếp tuyến của đồ thị hàm số $y = \frac{3 - 4 x}{x - 2}$ tại điểm có tung độ $y = - \frac{7}{3}$

A. $\frac{9}{5}$

B. $- \frac{5}{9}$

C. $\frac{5}{9}$

D. -10

Xem đáp án

Chọn C.

Vậy hệ số góc của tiếp tuyến của đồ thị hàm số đã cho tại M là:

Câu 24:

Cho hàm số F(x) là một nguyên hàm của hàm số $f (x) = \frac{2 \cos x - 1}{\sin^{2} x}$ trên khoảng $(0; π)$ Biết rằng giá trị lớn nhất của F(x) trên khoảng $(0; π)$ là $\sqrt{3}$ . Chọn mệnh đề đúng trong các mệnh đề sau?

A. $F (\frac{π}{6}) = 3 \sqrt{3} - 4$

B. $F (\frac{2 π}{3}) = \frac{\sqrt{3}}{2}$

C. $F (\frac{π}{3}) = - \sqrt{3}$

D. $F (\frac{5 π}{6}) = 3 - \sqrt{3}$

Xem đáp án

Chọn A.

Câu 25:

Cho hàm số f(x) có đạo hàm trên R là $f' (x) = (x - 1) (x + 3) .$ Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m thuộc đoạn [-10;20] để hàm số $y = f (x^{2} + 3 x - m)$ đồng biến trên khoảng (0;2)?

A. 18

B. 17

C. 16

D. 20

Xem đáp án

Chọn D.

Phương pháp:

Câu 26:

Cho hình lập phương $A B C D . A' B' C' D' .$ Biết tích của khoảng cách từ điểm B' và điểm D đến mặt phẳng (D’AC) bằng $6 a^{2} (a > 0) .$ Giả sử thể tích của khối lập phương $A B C D . A' B' C' D'$ là $k a^{3} .$ Chọn mệnh đề đúng trong các mệnh đề sau.

A. $k \in (20; 30)$

B. $k \in (100; 120)$

C. $k \in (50; 80)$

D. $k \in (40; 50)$

Xem đáp án

Chọn A.

Câu 27:

Cho cấp số cộng $(u_{n})$ với số hạng đầu $u_{1} = 6$ và công sai d = 4. Tính tổng S của 14 số hạng đầu tiên của cấp số cộng đó.

A.S = 46

B. S = 308

C. S = 644

D. S = 280

Xem đáp án

Chọn D.

Phương pháp

Tổng của n số hạng đầu của CSC có số hạng đầu là u₁ và công sai d:

Câu 28:

Một khối trụ có thể tích bằng $25 π$ . Nếu chiều cao hình trụ tăng lên năm lần và giữa nguyên bán kính đáy thì được một hình trụ mới có diện tích xung quanh bằng $25 π$ . Tính bán kính đát r của hình trụ ban đầu.

A. r = 15

B. r = 5

C. r = 10

D. r = 2

Xem đáp án

Chọn C.

Phương pháp

Công thức tính diện tích xung quanh hình trụ có bán kính đáy, R chiều cao h: $S_{x 1} = 2 π r h .$

Công thức tính thể tích của khối trụ có bán kính đáy R và chiều cao h: $V = π R^{2} h .$

Cách giải:

Gọi bán kính và chiều cao của hình trụ đã cho lần lượt là r, h.

Câu 29:

Cho x, y là các số thực lớn hơn 1 sao cho $y^{x} . {(e^{x})}^{e^{y}} \geq x^{y} {(e^{y})}^{e^{x}} .$ Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức $P = \log_{x} \sqrt{x y} + \log_{y} x$

A. $\frac{\sqrt{2}}{2}$

B. $2 \sqrt{2}$

C. $\frac{1 + 2 \sqrt{2}}{2}$

D. $\frac{1 + \sqrt{2}}{2}$

Xem đáp án

Chọn C.

Câu 30:

Tìm họ nguyên hàm của hàm số $y = x^{2} - 3^{x} + \frac{1}{x} .$

A. $\frac{x^{3}}{3} - \frac{3^{x}}{\ln 3} - \ln |x| + C, C \in ℝ .$

B. $\frac{x^{3}}{3} - \frac{3^{x}}{\ln 3} + \ln |x| + C, C \in ℝ$

C. $\frac{x^{3}}{3} - 3^{x} + \frac{1}{x^{2}} + C, C \in ℝ$

D. $\frac{x^{3}}{3} - \frac{3^{x}}{\ln 3} - \frac{1}{x^{2}} + C, C \in ℝ$

Xem đáp án

Chọn B.

Phương pháp

Sử dụng các công thức nguyên hàm cơ bản.

Cách giải:

Câu 31:

Tìm số hạng đầu $u_{1}$ của cấp số nhân $(u_{n})$ biết rằng $u_{1} + u_{2} + u_{3} = 168 v à u_{4} + u_{5} + u_{6} = 21.$

A. $u_{1} = 24$

B. $u_{1} = \frac{1344}{11}$

C. $u_{1} = 96$

D. $u_{1} = \frac{217}{3}$

Xem đáp án

Chọn C.

Phương pháp

Câu 32:

Cho hàm số $y = \frac{m x + 1}{x - 2 m}$ với tham số $m \neq 0.$ Giao điểm của hai đường tiệm cận của đồ thị hàm số thuộc đường thẳng có phương trình nào dưới đây?

A. 2x + y = 0

B. $y = 2 x$

C. $x - 2 y = 0$

D. x + 2y = 0

Xem đáp án

Chọn C.

Phương pháp

Xác định các đường tiệm cận của đồ thị từ đó suy ra giao điểm của các đường tiệm cận.

Thay tọa độ điểm đó vào các đáp án và chọn đáp án đúng.

Cách giải:

Câu 33:

Tìm đạo hàm của hàm số $y = 3^{x^{2} - 2 x}$

A. $y' = 3^{x^{2} - 2 x} \ln 3$

B. $y' = \frac{3^{x^{2} - 2 x} (2 x - 2)}{\ln 3}$

C. $y' = 3^{x^{2} - 2 x} (2 x - 2) \ln 3$

D. $y' = \frac{3^{x^{2} - 2 x}}{\ln 3}$

Xem đáp án

Chọn C.

Phương pháp

Sử dụng công thức đạo hàm của hàm mũ và hàm hợp để làm bài toán.

Cách giải:

Câu 34:

Trong không gian cho tam giác OIM vuông tại I, góc $∠ I O M = 45^{0}$ và cạnh IM = a. Khi quay tam giác OIM quanh cạnh góc vuông OI thì đường gấp khúc OMI tạo thành một hình nón tròn xoay. Tính diện tích xung quanh $S_{x q}$ của hình nón tròn xoay đó theo a.

A. $S_{x q} = π a^{2} \sqrt{2}$

B. $S_{x q} = π a^{2}$

C. $S_{x q} = π a^{2} \sqrt{3}$

D. $S_{x q} = \frac{π a^{2} \sqrt{2}}{2}$

Xem đáp án

Chọn A.

Phương pháp

Công thức tính diện tích xung quanh hình nón có bán kính đáy , R chiều cao h và đường sinh l: $S_{x q} = π R l .$

Cách giải:

Câu 35:

Cho khối nón có bán kính đáy r = 3, chiều cao $h = \sqrt{2}$ Tính thể tích V của khối nón.

A. $V = \frac{3 π \sqrt{2}}{3}$

B. $V = 3 π \sqrt{2}$

C. $V = \frac{9 π \sqrt{2}}{3}$

D. $V = 9 π \sqrt{2}$

Xem đáp án

Chọn B.

Câu 36:

Cho tập hợp $S = \{1; 2; 3; 4; 5; 6\} .$ Gọi M là tập hợp các số tự nhiên có 6 chữ số đôi một khác nhau lấy từ S sao cho tổng chữ số các hàng đơn vị, hàng chục và hàng trăm lớn hơn tổng chữ số các hàng còn lại là 3. Tính tổng T của các phần tử của tập hợp M.

A. T = 11003984

B. T = 36011952

C. T = 12003984

D. T = 18005967

Xem đáp án

Chọn B.

Xét hai bộ (1;2;6) và (3;4;5) thì ta lập được 3!.3!= 36 số, trong đó các chữ số 1,2,6 có mặt ở hàng trăm

Nghìn 36 : 3 =12 lần, hàng chục nghìn 12 lần, hàng nghìn 12 lần và các chữ số 3,4,5 cũng có mặt ở hàng trăm, chục, đơn vị 12 lần.

Tổng các số trong trường hợp này là:

Tương tự ở hai cặp còn lại ta cũng có tổng các số bằng 12003984.

Khi đó tổng các phần tử của M là 12003984.3 = 36011952

Câu 37:

Cho tích phân $\int_{1}^{2} \frac{\ln x}{x^{2}} d x = \frac{b}{c} + a \ln 2$ với a là số thực, b và c là các số nguyên dương, đồng thời $\frac{b}{c}$ là phân số tối giản. Tính giá trị của biểu thức $P = 2 a + 3 b + c$

A. P = 6

B. P = -6

C. P = 5

D. P = 4

Xem đáp án

Chọn D.

Phương pháp:

Sử dụng phương pháp tích phân từng phần, ưu tiên đặt u = ln x

Cách giải:

Câu 38:

Cho hàm số $y = \frac{1}{3} x^{3} - 2 m x^{2} + (m - 1) x + 2 m^{2} + 1$ (m là tham số). Xác định khoảng cách lớn nhất từ gốc tọa độ O(0;0) đến đường thẳng đi qua hai điểm cực trị của đồ thị hàm số trên.

A. $\frac{2}{9}$

B. $\sqrt{3}$

C. $2 \sqrt{3}$

D. $\frac{\sqrt{10}}{3}$

Xem đáp án

Chọn D.

Phương pháp:

+) Lấy y chia y’, phần dư chính là phương trình tiếp tuyến đi qua 2 điểm cực trị của hàm số.

+) Xét hàm số và tìm GTLN của hàm số bằng cách lập BBT.

Cách giải:

=> Phương trình đường thẳng đi qua 2 điểm cực trị của hàm số là

Câu 39:

Gieo đồng thời hai con súc sắc cân đối và đồng chất. Tính xác suất P để hiệu số chấm trên các mặt xuất hiện của hai con súc sắc bằng 2.

A. $P = \frac{1}{3}$

B. $P = \frac{2}{9}$

C. $P = \frac{1}{9}$

D. P = 1

Xem đáp án

Chọn B.

Phương pháp:

+) Tính số phần tử của không gian mẫu.

+) Gọi A là biến cố: "Hiệu số chấm xuất hiện trên các mặt của hai con súc sắc bằng 2". Tìm đẩy đủ các bộ số có hiệu bằng 2.

+) Tính xác suất của biến cố A.

Cách giải:

Gọi A là biến cố: "Hiệu số chấm xuất hiện trên các mặt của hai con súc sắc bằng 2".

Các bộ số có hiệu bằng 2 là (1;3); (2;4); (3;5); (4;6)

Câu 40:

Cho hình chóp S.ABCD có đường thẳng SA vuông góc với mặt phẳng (ABCD), đáy ABCD là hình thang vuông tại A và B, có $A B = a, A D = 2 a, B C = a .$ Biết rằng $S A = a \sqrt{2}$ Tính thể tích V của khối chóp S.ABCD theo a.

A. $V = \frac{a^{3} \sqrt{2}}{2}$

B. $V = \frac{2 a^{3} \sqrt{2}}{3}$

C. $V = 2 a {}^{3}{\sqrt{2}}$

D. $V = \frac{a^{3} \sqrt{2}}{6}$

Xem đáp án

Chọn D.

Câu 41:

Cho chiếc trống như hình vẽ, có đường sinh là nửa elip được cắt bởi trục lớn với độ dài trục lơn bằng 80cm, độ dài trục bé bằng 60cm. Tính thể tích V của trống (kết quả làm tròn đến hàng đơn vị)

A. $V = 344963 (c m^{3})$

B. $V = 344964 (c m^{3})$

C. $V = 208347 (c m^{3})$

D. $V = 208346 (c m^{3})$

Xem đáp án

Chọn B.

Phương pháp:

Sử dụng công thức ứng dụng tích phân để tích thể tích khối tròn xoay.

Cách giải:

(Do phần đồ thị được lấy nằm phía dưới đường thẳng y = 60)

Câu 42:

Cho lăng trụ đứng tam giác $A B C . A' B' C' .$ Gọi M, N, P, Q là các điểm thuộc các cạnh $A A', B B', C C', B' C'$ thỏa mãn $\frac{A M}{A A'} = \frac{1}{2}, \frac{B N}{B B'} = \frac{1}{3}, \frac{C P}{C C'} = \frac{1}{4}, \frac{C' Q}{C' B'} = \frac{1}{5} .$ Gọi $V_{1}, V_{2}$ lần lượt là thể tích khối tứ diện MNPQ và khối lăng trụ $A B C . A' B' C' .$ Tính tỷ số $\frac{V_{1}}{V_{2}} .$

A. $\frac{V_{1}}{V_{2}} = \frac{11}{30}$

B. $\frac{V_{1}}{V_{2}} = \frac{11}{45}$

C. $\frac{V_{1}}{V_{2}} = \frac{19}{45}$

D. $\frac{V_{1}}{V_{2}} = \frac{22}{45}$

Xem đáp án

Chọn B.

Phương pháp:

+) Sử dụng công thức tính thể tích

Câu 43:

Trong mặt phẳng với hệ trục tọa độ Oxy, cho đường thẳng d cắt hai trục Ox và Oy lần lượt tại 2 điểm A(a;0) và $B (0; b) (a \neq 0, b \neq 0) .$ Viết phương trình đường thẳng d.

A. $d : \frac{x}{a} + \frac{y}{b} = 0$

B. $d : \frac{x}{a} - \frac{y}{b} = 1$

C. $d : \frac{x}{a} + \frac{y}{b} = 1$

D. $d : \frac{x}{b} + \frac{y}{a} = 0$

Xem đáp án

Chọn C.

Phương pháp:

Viết phương trình đường thẳng dưới dạng phương trình đoạn chắn.

Cách giải:

Câu 44:

Gọi m và M lần lượt là giá trị nhỏ nhất và giá trị lớn nhất của hàm số $y = x - \sqrt{4 - x^{2}} .$ Tính tổng M + m.

A. $M + m = 2 - \sqrt{2}$

B. $M + m = 2 (1 + \sqrt{2})$

C. $M + m = 2 (1 - \sqrt{2})$

D. $M + m = 4$

Xem đáp án

Chọn C.

Phương pháp:

+) Tìm tập xác định D = [a;b] của hàm số đã cho.

Câu 45:

Tính giới hạn $L = \lim \frac{n^{3} - 2 n}{3 n^{2} + n - 2} .$

A. $L = + \infty$

B. L = 0

C. $L = \frac{1}{3}$

D. $L = - \infty$

Xem đáp án

Chọn A.

Phương pháp:

Câu 46:

Gọi T là tổng các nghiệm của phương trình $\log_{\frac{1}{3}}^{2} x - \log_{3} x + 4 = 0.$ Tính T.

A. T = 4

B. T = -5

C. T = 84

D. T = 5

Xem đáp án

Chọn C.

đưa phương trình về dạng phương trình bậc hai của hàm số logarit.

Câu 47:

Tìm nghiệmcuủa phương trình $\sin^{4} x - \cos^{4} x = 0.$

A. $x = \frac{π}{4} + k \frac{π}{2}, k \in ℤ$

B. $x = \frac{π}{4} + k π, k \in ℤ$

C. $x = \pm \frac{π}{4} + k 2 π, k \in ℤ$

D. $x = k \frac{π}{2}, k \in ℤ$

Xem đáp án

Chọn A.

Phương pháp:

Chuyển vế, lấy căn bậc bốn hai vế và giải phương trình lượng giác cơ bản.

Cách giải:

cần biết cách kết hợp nghiệm của phương trình lượng giác.

Câu 48:

Tìm điều kiện cần và đủ của a, b, c để phương trình $a \sin x + b \cos x = c$ có nghiệm?

A. $a^{2} + b^{2} > c^{2}$

B. $a^{2} + b^{2} \leq c^{2}$

C. $a^{2} + b^{2} = c^{2}$

D. $a^{2} + b^{2} \geq c^{2}$

Xem đáp án

Chọn D.

Phương pháp:

Phương trình thuần nhất đối với sin và cos, dạng

Câu 49:

Tìm tập xác định D của hàm số $y = {(x^{2} - 1)}^{- 4} .$

A. D = R

B. D = (-1;1)

C. $D = ℝ \ \{- 1; 1\}$

D. $D = (- \infty; - 1) \cup (1; + \infty)$

Xem đáp án

Chọn C.

Phương pháp:

Câu 50:

Hình vẽ bên là đồ thị của hàm số nào trong các hàm số dưới đây?

A. $y = x^{3} - 3 x^{2} + 1$

B. $y = 2 x^{3} - 6 x^{2} + 1$

C. $y = - x^{3} - 3 x^{2} + 1$

D. $y = - \frac{1}{3} x^{3} + x^{2} + 1$

Xem đáp án

Chọn A.

Phương pháp:

+) Dựa vào các điểm đồ thị hàm số đi qua để chọn đáp án đúng.

Cách giải:

CHỌN BỘ SÁCH BẠN MUỐN XEM

Tổng hợp 20 đề thi thử thpt quốc gia môn Toán cực hay có lời giải chi tiết abc

Tổng hợp 20 đề thi thử thpt quốc gia môn Toán cực hay có lời giải chi tiết abc - đề 5

Danh sách câu hỏi

Bài thi liên quan