50 câu hỏi trắc nghiệm thuộc Tổng hợp 20 đề thi thử thpt quốc gia môn Toán cực hay có lời giải chi tiết abc - đề 7

Câu 1:

Cho hàm số y = f(x) có đồ thị như hình vẽ bên. Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng nào sau đây?

A. $(- \infty; - 1)$

B. (-1;3)

C. $(1; + \infty)$

D. $(- \infty; + \infty)$

Xem đáp án

Chọn D.

Phương pháp

Sử dụng cách đọc đồ thị hàm số để tìm khoảng đồng biến, nghịch biến

Xét từ trái qua phải trên khoảng (a;b) nếu đồ thị đi xuống thì hàm số nghịch biến trên (a;b), nếu đồ thị đi lên thì hàm số đồng biến trên (a;b).

Cách giải:

Từ hình vẽ ta thấy : Xét từ trái qua phải thì đồ thị hàm số đi lên trên khoảng (-1;1).

Nên hàm số đồng biến trên (-1;1) suy ra hàm số đồng biến trên (0;1).

Câu 2:

Hình chóp tam giác đều S.ABC có cạnh đáy là a và mặt bên tạo với đáy một góc $45 ° .$ Tính theo a thể tích khối chóp S.ABC.

A. $\frac{a^{3}}{8}$

B. $\frac{a^{3}}{24}$

C. $\frac{a^{3}}{12}$

D. $\frac{a^{3}}{4}$

Xem đáp án

Chọn B.

Phương pháp

Tính diện tích đáy và chiều cao rồi áp dụng công thức $V = \frac{1}{3} S h$ tính thể tích.

Cách giải:

Gọi H là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác đều ABC suy ra SH là đường cao.

Góc giữa mặt bên và đáy là góc giữa SM và AM vơí M là trung điểm của BC.

Câu 3:

Cho hình lập phương $A B C D . A' B' C' D'$ có cạnh bằng $\sqrt{3}$ Mặt phẳng $(α)$ cắt tất cả các cạnh bên của hình lập phương. Tính diện tích thiết diện của hình lập phương cắt bởi mặt phẳng $(α)$ biết $(α)$ tạo với mặt $(A B B' A')$ một góc $60 °$

A. $2 \sqrt{3}$

B. $\frac{3}{2}$

C. 6

D. $\frac{3 \sqrt{3}}{2}$

Xem đáp án

Chọn A.

Phương pháp

Ta sử dụng công thức diện tích hình chiếu $S' = S . \cos α$

Với S là diện tích hình H , S’ và là diện tích hình chiếu của H trên mặt phẳng (P), $α$ là góc tạo bởi mặt phẳng chứa hình H và mặt phẳng (P).

Cách giải:

Lại có hình chiếu của EFGH xuống mặt phẳng (ABCD) là hình vuông ABCD cạnh $\sqrt{3}$

Theo công thức tính diện tích hình chiếu ta có

Câu 4:

Cho hình chóp S.ABC có SA vuông góc với đáy, $S A = a \sqrt{3}, A B = a, B C = 2 a, A C = a \sqrt{5} .$ Tính thể tích khối chóp S.ABC theo a.

A. $2 a {}^{3}{\sqrt{3}}$

B. $\frac{2 a {}^{3}{\sqrt{3}}}{3}$

C. $\frac{a^{3}}{\sqrt{3}}$

D. $a^{3} \sqrt{3}$

Xem đáp án

Chọn B.

Phương pháp

Tính diện tích đáy và chiều cao rồi áp dụng công thức $V = \frac{1}{3} S h$ tính thể tích.

Cách giải:

Câu 5:

Tổng các nghiệm của phương trình $\log_{4} x^{2} - \log_{2} 3 = 1$ là:

A. 6

B. 5

C. 4

D. 0

Xem đáp án

Chọn D.

Phương pháp

Sử dụng phương pháp đưa về cùng cơ số

Câu 6:

Xác suất sút bóng thành công tại chấm 11 mét của hai cầu thủ Quang Hải và Văn Đức lần lượt là 0,8 và 0,7. Biết mỗi cầu thủ sút một quả tại chấm 11 mét và hai người sút độc lập. Tính xác suất để ít nhất một người sút bóng thành công.

A. 0,44

B. 0,94

C. 0,38

D. 0,56

Xem đáp án

Chọn B.

Phương pháp

Tính xác suất theo phương pháp biến cố đối: “Không có cầu thủ nào sút vào”.

Cách giải:

Gọi A là biến cố: “Ít nhất một cầu thủ sút vào”.

Khi đó $\bar{A}$ là biến cố: “Không có cầu thủ nào sút vào”.

Câu 7:

Cho hình chóp S.ABC có cạnh SA vuông góc với đáy. Góc giữa đường thẳng SB và mặt đáy là góc giữa hai đường thẳng nào dưới đây?

A. SB và AB

B. SB và SC

C. SA và SB

D. SB và BC

Xem đáp án

Chọn A.

Phương pháp:

Góc giữa đường thẳng d và mặt phẳng (P) là góc giữa đường thẳng d và đường thẳng d’ là hình chiếu của d trên (P).

Cách giải:

Suy ra hình chiếu của SB lên (ABC) là AB.

Do đó, góc giữa SB và (ABC) là góc giữa SB và AB.

Câu 8:

Cho hình chóp S.ABCD, gọi M, N, P, Q lần lượt là trung điểm của các cạnh SA, SB, SC, SD. Tính thể tích khối chóp S.ABCD biết thể tích khối chóp S.MNPQ là 1.

A.16

B. 8

C. 2

D. 4

Xem đáp án

Chọn B.

Phương pháp

Sử dụng công thức tính tỉ số thể tích đối với khối chóp tam giác

Chú ý: Công thức tỉ số thể tích trên chỉ áp dụng đối với chóp tam giác.

Câu 9:

Phương trình đường tiệm cận ngang của đồ thị hàm số $y = \frac{3 - 2 x}{x + 1}$ là:

A. x = -2

B. x = -1

C. y = -2

D. y = 3

Xem đáp án

Chọn C.

Phương pháp

Câu 10:

Cho hàm số $y = f (x)$ liên tục trên [-3;2] và có bảng biến thiên như sau. Gọi M, m lần lượt là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số $y = f (x)$ trên đoạn [-1;2]. Tính M + m.

A. 3

B. 2

C. 1

D. 4

Xem đáp án

Chọn A.

Phương pháp

Quan sát bảng biến thiên và tìm GTLN, GTNN của hàm số trên đoạn [-1;2] rồi kết luận.

Cách giải:

Quan sát bảng biến thiên ta thấy trên đoạn [-1;2] thì hàm số đạt GTNN bằng 0 tại x = 0 và đạt GTLN bằng 3 tại x = -1

Câu 11:

Tập nghiệm của phương trình $\log_{0, 25} (x^{2} - 3 x) = - 1$ là:

A. {4}

B. {1;-4}

C. $\{\frac{3 - 2 \sqrt{2}}{2}; \frac{3 + 2 \sqrt{2}}{2}\}$

D. {-1;4}

Xem đáp án

Chọn D.

Câu 12:

Từ một nhóm có 10 học sinh nam và 8 học sinh nữ, có bao nhiêu cách chọn ra 5 học sinh trong đó có 3 học sinh nam và 2 học sinh nữ?

A. $C_{10}^{3} . C_{8}^{2}$

B. $A_{10}^{3} . A_{6}^{2}$

C. $A_{10}^{3} + A_{8}^{2}$

D. $C_{10}^{3} + C_{8}^{2}$

Xem đáp án

Chọn A.

Phương pháp

- Đếm số cách chọn 3 trong 10 bạn nam và 2 trong 8 bạn nữ.

- Sử dụng quy tắc nhân đếm số cách chọn.

Cách giải:

Câu 13:

Bảng biến thiên ở hình bên là của một trong bốn hàm số dưới đây. Tìm hàm số đó.

A. $y = x^{3} - 5 x^{2} + x + 6$

B. $y = x^{3} - 6 x^{2} + 9 x - 1$

C. $y = - x^{3} + 6 x {}^{2}- 9 x + 7$

D. $y = x^{4} + x^{2} - 3$

Xem đáp án

Chọn B.

Phương pháp

Dựa vào cách đọc BBT để xác định hàm số

Tìm ra các điểm thuộc đồ thị hàm số rồi thay tọa độ vào các hàm số ở đáp án để loại trừ.

Cách giải:

Câu 14:

Hình lập phương có độ dài đường chéo là 6 thì có thể tích là

A. $24 \sqrt{2}$

B. $54 \sqrt{2}$

C. $24 \sqrt{3}$

D. 8

Xem đáp án

Chọn C.

Phương pháp

Sử dụng công thức hình lập phương cạnh a có độ dài đường chéo chính là $a \sqrt{3}$

Thể tích hình lập phương cạnh a là $V = a^{3}$

Cách giải:

Gọi độ dài cạnh hình lập phương là a(a>0) thì độ dài đường chéo hình lập phương là

Câu 15:

Phương trình $9^{x} - 6^{x} = 2^{2 x + 1}$ có bao nhiêu nghiệm âm?

A. 3

B. 0

C. 1

D. 2

Xem đáp án

Chọn B.

Phương pháp

Chuyển vế, chia cả hai vế cho $4^{x}$ và giải phương trình thu được tìm nghiệm.

Cách giải:

Vậy phương trình không có nghiệm nào âm.

Câu 16:

Cho hàm số $y = f (x)$ có đồ thị như hình vẽ bên. Phương trình $2 f (x) - 5 = 0$ có bao nhiêu nghiệm âm?

A. 0

B. 2

C. 1

D. 3

Xem đáp án

Chọn D.

Phương pháp

Tìm giao điểm của đường thẳng $y = \frac{5}{2}$ với đồ thị hàm số và nhận xét tính chất nghiệm.

Cách giải:

Câu 17:

Tiếp tuyến của đồ thị hàm số $y = \frac{- x + 1}{3 x - 2}$ tại giao điểm của đồ thị hàm số với trục tung có hệ số góc là:

A. .-1

B. $\frac{1}{4}$

C. $- \frac{5}{4}$

D. $- \frac{1}{4}$

Xem đáp án

Chọn D.

Phương pháp

Hệ số góc của tiếp tuyến của đồ thị hàm số y = f(x)

Do đó hệ số góc của tiếp tuyến tại tại giao điểm của đồ thị hàm số với trục tung là $y' (0) = \frac{- 1}{4} .$

Câu 18:

Tính theo a thể tích của một khối trụ có bán kính đáy là a, chiều cao bằng 2a.

A. $2 π a^{3}$

B. $\frac{2 π a^{3}}{3}$

C. $\frac{π a^{3}}{3}$

D. $π a^{3}$

Xem đáp án

Chọn A.

Câu 19:

Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có đáy là hình vuông tâm O cạnh 2a. Thể tích khối chóp S.ABCD bằng $4 a^{3} .$ Tính khoảng cách từ điểm O tới mặt bên của hình chóp.

A. $\frac{a \sqrt{2}}{2}$

B. $\frac{3 a}{4}$

C. $\frac{3 a \sqrt{10}}{10}$

D. $\frac{a \sqrt{10}}{10}$

Xem đáp án

Chọn C.

Phương pháp

Sử dụng quan hệ vuông góc giữa đường thẳng và mặt phẳng để xác định khoảng cách

Ta tính SO dựa vào công thức thể tích hình chóp, tính OH dựa vào hệ thức lượng trong tam giác vuông.

Cách giải:

Xét tam giác SOM vuông tại M có OH là đường cao nên theo hệ thức lượng trong tam giác vuông ta có

Câu 20:

Hàm số $y = 2 x^{3} - x^{2} + 5$ có điểm cực đại là:

A. $x = \frac{1}{3}$

B. x = 5

C. x = 3

D. x = 0

Xem đáp án

Chọn D.

Phương pháp

Vậy hàm số đạt cực đại tại điểm x =

Câu 21:

Một khối nón có bán kính đáy bằng 3 và góc ở đỉnh bằng $60 °$ thì có thể tích bằng bao nhiêu?

A. $9 π \sqrt{3}$

B. $27 π \sqrt{3}$

C. $3 π \sqrt{3}$

D. $6 π \sqrt{3}$

Xem đáp án

Chọn A.

Phương pháp

Sử dụng công thức tính thể tích khối nón $V = \frac{1}{3} π r^{2} h$ với r là bán kính đáy, h là chiều cao hình chóp.

Cách giải:

Cắt hình nón bằng mặt phẳng qua trục ta dược thiết diện là tam giác cân SAB có

Câu 22:

Cho các số thực a, b thỏa mãn $0 < a < 1 < b .$ Tìm khẳng định đúng:

A. $\log_{a} b < 0$

B. ln a > ln b

C. ${(0, 5)}^{a} < {(0, 5)}^{b}$

D. $2^{a} > 2^{b} .$

Xem đáp án

Chọn A.

Phương pháp

Xét tính đúng sai của từng đáp án dựa vào điểu kiện của a, b.

Cách giải:

Câu 23:

Với n là số nguyên dương, biểu thức $T = C_{n}^{0} + C_{n}^{1} + ... + C_{n}^{n}$ bằng

A. $n^{2}$

B. $C_{2 n}^{n}$

C. n!

D. $2^{n}$

Xem đáp án

Chọn D.

Câu 24:

Một mặt cầu có diện tích xung quanh là $π$ thì có bán kính bằng

A. $\frac{\sqrt{3}}{2}$

B. $\sqrt{3}$

C. $\frac{1}{2}$

D. 1

Xem đáp án

Chọn C.

Phương pháp:

Công thức tính diện tích mặt cầu bán kính R là: $S = 4 π R^{2} .$

Câu 25:

Cho hàm số f(x) có đạo hàm $f' (x) = x {(x - 1)}^{2} {(x - 2)}^{3} {(x - 3)}^{4} .$ Số điểm cực trị của hàm số đã cho là

A. 2

B. 1

C. 0

D. 3

Xem đáp án

Chọn A.

Câu 26:

Cho a, b là hai số thực dương tùy ý và $b \neq 1 .$ Tìm kết luận đúng.

A. $\ln a + \ln b = \ln (a + b)$

B. $\ln (a + b) = \ln a . \ln b$

C. $\ln a - \ln b = \ln (a - b)$

D. $\log_{b} a = \frac{\ln a}{\ln b}$

Xem đáp án

Chọn D.

Phương pháp:

Sử dụng tính chất của logarit nhận xét tính đúng sai của từng đáp án.

Cách giải:

Câu 27:

Trong các hàm số dưới đây, đồ thị hàm số nào nhận trục tung là đường tiệm cận?

A. $y = \log_{3} x$

B. $y = \frac{1}{3^{x}}$

C. $y = \frac{1}{x + 1}$

D. $y = {(\sqrt{3})}^{x}$

Xem đáp án

Chọn A.

Phương pháp:

Sử dụng :

Câu 28:

Một khối lăng trụ tứ giác đều có thể tích là 4. Nếu gấp đôi các cạnh đáy đồng thời giảm chiều cao của khối lăng trụ này hai lần thì được khối lăng trụ mới có thể tích là:

A. 8

B. 4

C. 16

D. 2

Xem đáp án

Chọn A.

Phương pháp:

Nhận xét sự thay đổi về thể tích của khối lăng trụ theo cạnh đáy và chiều cao rồi kết luận.

Cách giải:

Gọi cạnh đáy và chiều cao khối lăng trụ đều là a;h thì thể tích $V = a^{2} h .$

Nếu gấp đôi các cạnh đáy đồng thời giảm chiều cao của khối lăng trụ hai lần thì

Câu 29:

Cho hàm số y = f(x) có đồ thị như hình vẽ. Tìm kết luận đúng

A.Hàm số y = f(x) có điểm cực tiểu là x = 2

B. Hàm số y = f(x) có giá trị cực đại là -1.

C. Hàm số y = f(x) có điểm cực đại là x = 4

D. Hàm số y = f(x) có giá trị cực tiểu là 0.

Xem đáp án

Chọn D.

Phương pháp:

Dựa vào cách đọc đồ thị hàm số để tìm điểm cực trị.

Ở đây cần lưu ý giá trị cực trị của hàm số là trung độ điểm cực trị của đồ thị hàm số, điểm cực trị của hàm số là hoành độ điểm cực trị của đồ thị hàm số.

Cách giải:

Từ hình vẽ ta thấy đồ thị hàm số nhận (1;0) làm điểm cực tiểu và điểm (-1;4) làm điểm cực đại.

Câu 30:

Tập xác định của hàm số $y = \log {(x - 2)}^{2}$ là:

A. $ℝ$

B. $ℝ \ {2}$

C. $(2; + \infty)$

D. $[2; + \infty)$

Xem đáp án

Chọn B.

Câu 31:

Tìm đạo hàm của hàm số $y = \ln (1 + e^{2 x}) .$

A. $y' = \frac{- 2 e^{2 x}}{{(e^{2 x} + 1)}^{2}}$

B. $y' = \frac{e^{2 x}}{e^{2 x} + 1}$

C. $y' = \frac{1}{e^{2 x} + 1}$

D. $y' = \frac{2 e^{2 x}}{e^{2 x} + 1}$

Xem đáp án

Chọn D.

Phương pháp:

Câu 32:

Đồ thị hàm số nào sau đây có tâm đối xứng?

A. $y = x^{3} + x$

B. $y = x^{3}$

C. $y = x^{3} + 3 x^{2} - 1$

D. y = |x|

Xem đáp án

Chọn A.

Phương pháp:

Đồ thị hàm số lẻ có tâm đối xứng, đồ thị hàm số chẵn có trục đối xứng.

Cách giải:

Quan sát các đáp án ta thấy: Hàm bậc ba là hàm lẻ và có tâm đối xứng nên A đúng.

Các đáp án B, C, D đều là các hàm chẵn nên có trục đối xứng.

Câu 33:

Cho n, k là những số nguyên thỏa mãn $0 \leq k \leq n v à n \geq 1$ Tìm khẳng định sai.

A. $P_{n} = A_{n}^{n}$

B. $C_{n}^{k} = C_{n}^{n - k}$

C. $A_{n}^{k} = \frac{n!}{k!}$

D. $P_{k} . C_{n}^{k} = A_{n}^{k}$

Xem đáp án

Chọn C.

Phương pháp:

Sử dụng các công thức

Câu 34:

Trong các hàm số sau, hàm số nào đồng biến trên khoảng $(1; + \infty)$ ?

A. $y = x {}^{4}- x {}^{2}+ 3$

B. $y = \frac{x - 2}{2 x - 3}$

C. $y = - x^{3} + x - 1$

D. $y = \frac{3 - x}{x + 1}$

Xem đáp án

Chọn A.

Phương pháp:

Tìm các khoảng đồng biến của mỗi hàm số ở các đáp án và đối chiếu kết quả.

Cách giải:

Nên hàm số ở đáp án A thỏa mãn.

Câu 35:

Cho hàm số $y = a x^{4} + b x^{2} + c$ có đồ thị như hình vẽ bên. Tìm kết luận đúng.

A. a + b > 0

B. bc > 0

C. ab > 0

D. ac > 0

Xem đáp án

Chọn B.

Phương pháp:

Dựa vào cách đọc đồ thị hàm số trùng phương bậc bốn $y = a x^{4} + b x^{2} + c :$

+ Đồ thị hàm số có ba điểm cực trị khi ab < 0, có một điểm cực trị khi $a b \geq 0$

+ Xác định dấu của hệ số tự do c dựa vào giao của đồ thị với trục tung.

Câu 36:

Có bao nhiêu số nguyên dương là ước của 2592 hoặc là ước của 2916?

A. 24

B. 51

C. 36

D. 32

Xem đáp án

Chọn C.

Phương pháp:

- Đếm số các ước nguyên dương của 2592 và 2916.

Câu 37:

Anh Bình gửi 200 triệu đồng vào ngân hàng VB với kì hạn cố định 12 tháng và hưởng mức lãi suất là 0,65%/tháng. Tuy nhiên, sau khi gửi được tròn 8 tháng anh Bình có việc phải dùng đến 200 triệu trên. Anh đến ngân hàng đình rút tiền thì được nhân viên ngân hàng tư vấn: “Nếu rút tiền trước hạn, toàn bộ số tiền anh gửi chỉ được hưởng mức lãi suất không kì hạn là 0,02%/tháng. Anh nên thế chấp sổ tiết kiệm đó tại ngân hàng để vay ngân hàng 200 triệu với lãi suất 0,7%/tháng. Khi sổ của anh đến hạn, anh có thể rút tiền để trả nợ ngân hàng”. Nếu làm theo tư vấn của nhân viên ngân hàng, anh Bình sẽ đỡ thiệt một số tiền gần nhất với con số nào dưới đây (biết rằng ngân hàng tính lãi theo thể thức lãi kép)?

A. 10,85 triệu đồng

B. 10,51 triệu đồng

C. 10,03 triệu đồng

D. 10,19 triệu đồng

Xem đáp án

Chọn D.

Phương pháp:

Cách giải:

* Nếu anh Bình nghe theo nhân viên tư vấn ngân hàng

+ Tiền lãi sanh Bình nhận được sau khi gửi 200 triệu trong 12 tháng với mức lãi suất 0,65%/ tháng là

Tổng số tiền lãi anh Bình nhận được là M = A – B

* Nếu anh Bình rút tiền ngay

Số tiền lãi anh Bình nhận được trong 8 tháng với mức lãi suất 0,02%/ tháng là

Suy ra nếu làm theo nhân viên tư vấn ngân hàng thì anh Bình sẽ đỡ thiệt số tiền là

Câu 38:

Mỗi bạn An , Bình chọn ngẫu nhiên 3 chữ số trong tập $\{0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9\} .$ Tính xác suất để trong hai bộ ba chữ số mà An, Bình chọn ra có đúng một chữ số giống nhau.

A. $\frac{7}{40}$

B. $\frac{9}{10}$

C. $\frac{6}{25}$

D. $\frac{21}{40}$

Xem đáp án

Chọn D.

Phương pháp:

Đếm số khả năng có lợi cho biến cố bằng cách xét từng trường hợp: trùng chữ số thứ nhất, trùng chữ số thứ 2 và trùng chữ số thứ ba.

Cách giải:

Số phần tử của không gian mẫu: $n (Ω) = C_{10}^{3} . C_{10}^{3} = 14400.$

Gọi A là biến cố: “Trong hai bộ số của hai bạn có đúng một chữ số giống nhau”.

+) TH1: Bình chọn được a và không chọn được b, c thì hai chữ số còn lại của Bình phải là 2 trong 7 chữ

số khác a, b, c hay có $C_{7}^{2}$ cách chọn.

+) TH2: Bình chọn được b và không chọn được a, c thì hai chữ số còn lại của Bình phải là 2 trong 7 chữ số khác a, b, c hay có $C_{7}^{2}$ cách chọn.

+) TH3: Bình chọn được c và không chọn được a, b thì hai chữ số còn lại của Bình phải là 2 trong 7 chữ

Câu 39:

Cho tứ diện ABCD có các mặt ABC và BCD là các tam giác đều cạnh 2, hai mặt phẳng (ABD) và (ACD) vuông góc với nhau. Tính bán kính mặt cầu ngoại tiếp tứ diện ABCD.

A. $2 \sqrt{2}$

B. $\sqrt{2}$

C. $\frac{2 \sqrt{3}}{3}$

D. $\frac{\sqrt{6}}{3}$

Xem đáp án

Chọn B.

Phương pháp:

Ta xác định tâm mặt cầu ngoại tiếp tứ diện ABCD chính là điểm cách đều bốn đỉnh A, B, C, D.

Dựa vào tính chất tam giác cân, hai tam giác bằng nhau, tỉ số lượng giác để chứng minh các đoạn thẳng bằng nhau từ đó tìm được tâm mặt cầu.

Cách giải:

Các tam giác đều ABC và BCD có cạnh 2

$\Rightarrow B D = D C = B C = A B = A C = 2$

Nên tam giác CAD cân tại C và tam giác BAD cân tại B.

Từ (1) và (2) suy ra tam giác CHB vuông cân tại H có cạnh huyền CB = 2.

Câu 40:

Hệ số của $x^{5}$ trong khai triển biểu thức ${(x + 3)}^{8} - x^{2} {(2 - x)}^{5}$ thành đa thức là:

A.13568

B. 1472

C. 1432

D. 1552

Xem đáp án

Chọn D.

Phương pháp:

Sử dung công thức khai triển nhị thức Newton

Câu 41:

Gọi (a;b) là tập các giá trị của tham số m để phương trình $2 e^{2 x} - 8 e^{x} - m = 0$ có đúng hai nghiệm thuộc khoảng (0; ln5). Tổng a + b là

A. 2

B. 4

C. -6

-14

Xem đáp án

Chọn D.

Phương pháp:

Cô lập m và sử dụng phương pháp hàm số để phương trình ẩn t có đúng hai nghiệm thuộc khoảng (1;5) khi đó phương trình đã cho cũng có đúng hai nghiệm thuộc khoảng (0;ln5).

Cách giải:

Nhận thấy rẳng để phương trình đã cho có hai nghiệm phân biệt thuộc (0;ln5) thì phương trình $2 t^{2} - 8 t = m$ có hai nghiệm phân biệt thuộc (1;5).

Câu 42:

Cho hình lập phương $A B C D . A' B' C' D'$ cạnh a, Gọi M, N lần lượt là trung điểm của BC và $A' B' .$ Mặt phẳng $(M N D')$ chia khối lập phương thành hai khối đa diện, trong đó khối chứa điểm C gọi là (H). Tính thể tích khối (H).

A. $\frac{55 a^{3}}{17}$

B. $\frac{55 a^{3}}{144}$

C. $\frac{181 a^{3}}{486}$

D. $\frac{55 a^{3}}{48}$

Xem đáp án

Chọn B.

Phương pháp:

- Dựng thiết diện của hình lập phương khi cắt bởi

- Sử dụng phương pháp phân chia khối đa diện để tính thể tích.

Cách giải:

Câu 43:

Cho hàm số $f (x) = a x^{4} + b x^{3} + c x^{2} + d x + e .$ Hàm số $y = f' (x)$ có đồ thị như hình vẽ. Trong các khẳng định sau, khẳng định nào đúng?

A. a + c > 0

B. $a + b + c + d < 0$

C. $a + c < b + d$

D. b + d - c > 0

Xem đáp án

Chọn A.

Câu 44:

Có bao nhiêu giá trị m nguyên thuộc khoảng (-10;10) để đồ thị hàm số $y = \frac{\sqrt{x (x - m) - 1}}{x + 2}$ có đúng ba đường tiệm cận?

A. 12

B. 11

C. 0

D. 10

Xem đáp án

Chọn A.

Phương pháp:

Tìm tiệm cận ngang của đồ thị hàm số, từ đó suy ra điều kiện để bài toán thỏa.

Cách giải:

Ta có:

Do đó bài toán thỏa $\Leftrightarrow$ đồ thị hàm số chỉ có duy nhất một tiệm cận đứng.

Câu 45:

Cho hàm số f(x) có đồ thị như hình vẽ bên. Bất phương trình $f (e^{x}) < m (3 e^{x} + 2019)$ có nghiệm $x \in (0; 1)$ khi và chỉ khi

A. $m > - \frac{4}{1011}$

B. $m \geq \frac{4}{3 e + 2019}$

C. $m > - \frac{2}{1011}$

D. $m > \frac{f (e)}{3 e + 2019}$

Xem đáp án

Chọn C.

Phương pháp:

Đặt $e^{x} = t (t > 0) .$

Ta đưa bất phương trình đã cho thánh bất phương trình ẩn t, từ đó lập luận để có phương trình ẩn t có nghiệm thuộc (1;e).

Sử dụng phương pháp hàm số để tìm m sao cho bất phương trình có nghiệm.

Từ BBT ta thấy để bất phương trình

Câu 46:

Cho hàm số $f (x) = x {}^{3}- 3 x^{2} + 8.$ Tính tổng các giá trị nguyên của m để phương trình $f (|x - 1|) + m = 2$ có đúng 3 nghiệm phân biệt.

A. -2

B. -6

C. 8

D. 4

Xem đáp án

Chọn B.

Phương pháp:

Bảng biến thiên:

Phương trình đã cho có 3 nghiệm $\Leftrightarrow$ phương trình ẩn t có hai nghiệm phân biệt trong đó có một nghiệm bằng 0 và một nghiệm dương $\Leftrightarrow$ đường thẳng y = 2-m cắt đồ thị hàm số tại một điểm có hoành độ bằng 0 và điểm còn lại có hoành độ dương.

Câu 47:

Một tấm bìa hình tròn có bán kính bằng 5 được cắt thành hai hình quạt, sau đó quấn hai hình quạt đó thành hai hình nón (không có đáy). Biết một trong hai hình nón này có diện tích xung quanh là $15 π$ Tính thể tích hình nón còn lại. Giả sử chiều rộng các mép dán không đáng kể.

A. $\frac{4 π \sqrt{21}}{3}$

B. 2 $π \sqrt{21}$

C. $\frac{2 π \sqrt{21}}{3}$

D. 4 $π \sqrt{21}$

Xem đáp án

Chọn A.

Phương pháp:

+ Tính diện tích xung quanh hình nón còn lại

(với R là bán kính đáy hình nón, h là chiều cao hình nón và l là đường sinh hình nón)

Nhận xét rằng khi quấn hình quạt được cắt từ hình tròn thành hình nón thì đường sinh của hình nón chính là bán kính của hình tròn. Từ đó hình nón còn lại có đường sinh l = 5.

Lại có diện tích xung quanh hình nón còn lại là $10 π$ nên gọi R là bán kính hình nón này thì

Câu 48:

Một trang trại mỗi ngày thu hoạch được một tấn rau. Mỗi ngày, nếu bán rau với giá 30000 đồng/kg thì hết sạch rau, nếu giá bán cứ tăng thêm 1000 đồng/kg thì số rau thừa lại tăng thêm 20kg. Số rau thừa này được thu mua làm thức ăn chăn nuôi với giá 2000 đồng/kg. Hỏi số tiền bán rau nhiều nhất mà trang trại có thể thu được mỗi ngày là bao nhiêu?

A. 32420000 đồng

B. 32400000 đồng

C. 34400000 đồng

D. 34240000 đồng

Xem đáp án

Chọn A.

Phương pháp:

- Gọi $x (x \geq 0)$ (nghìn đồng) là số tiền tăng lên cho mỗi kg rau.

- Biểu diễn các điều kiện còn lại theo x thu được hàm số ẩn x.

- Tìm GTLN của hàm số trên và kết luận.

Cách giải:

Gọi $x (x \geq 0)$ (nghìn đồng) là số tiền tăng lên cho mỗi kg rau.

Số tiền bán mỗi một kg rau sau khi tăng là x + 30 (nghìn đồng).

Vậy số tiền nhiều nhất bán được là 32420000 đồng.

Câu 49:

Cho hệ phương trình $\{\begin{cases} 2^{x - y} - 2^{y} + x = 2 y \\ 2^{x} + 1 = (m {}^{2}+ 2) {.2}^{y} . \sqrt{1 - y^{2}} \end{cases} (1), m$ là tham số. Gọi S là tập các giá trị nguyên để hệ (1) có một nghiệm duy nhất. Tập S có bao nhiêu phần tử?

A. 0

B. 1

C. 3

D. 2

Xem đáp án

Chọn B.

Phương pháp:

+ Biến đổi phương trình thứ nhất của hệ để đưa về dạng

+ Thay vào phương trình thứ hai ta được phương trình ẩn y. Lập luận phương trình này có nghiệm duy nhất

thì hệ ban đầu sẽ có nghiệm duy nhất.

+ Sử dụng bất đẳng thức Cô-si để thử lại m.

Cách giải:

Vậy phương trình (***) có nghiệm duy nhất y = 0.

Kết luận : Với m = 0 thì hệ đã cho có nghiệm duy nhất nên tập S có một phần tử.

Chú ý :

Các em có thể làm bước thử lại như sau :

Thay m = 0 vào (*) ta được

Câu 50:

Cho tam giác ABC vuông tại A. Đường thẳng d đi qua A và song song với BC. Cạnh BC quay xung quanh d tạo thành một mặt xung quanh của hình trụ có thể tích là $V_{1}$ . Tam giác ABC quay xung

quanh trục d được khối tròn xoay có thể tích là $V_{2}$ . Tính tỉ số $\frac{V_{1}}{V_{2}} .$

A. $\frac{2}{3}$

B. $\frac{1}{3}$

C. 3

D. $\frac{3}{2}$

Xem đáp án

Chọn C.

Phương pháp:

Dựng hình, xác định các hình tròn xoay tạo thành khi quay và tính tỉ số thể tích.

Cách giải:

CHỌN BỘ SÁCH BẠN MUỐN XEM

Tổng hợp 20 đề thi thử thpt quốc gia môn Toán cực hay có lời giải chi tiết abc

Tổng hợp 20 đề thi thử thpt quốc gia môn Toán cực hay có lời giải chi tiết abc - đề 7

Danh sách câu hỏi

Bài thi liên quan