Tổng hợp đề thi thử THPTQG môn Toán mới nhất cực hay có lời giải
Tổng hợp đề thi thử THPTQG môn Toán mới nhất cực hay có lời giải - đề 1
-
3811 lượt thi
-
50 câu hỏi
-
90 phút
Danh sách câu hỏi
Câu 1:
Trong không gian Oxyz, cho mặt phẳng Mặt phẳng song song với mặt phẳng (P) có phương trình nào sau đây?
Đáp án D
Phương trình mặt phẳng cần tìm là
Câu 2:
Trong mặt phẳng phức cho các điểm lần lượt là điểm biểu diễn các số phức Trọng tâm G của tam giác ABC là điểm biểu diễn số phức nào sau đây?
Đáp án D
Tọa độ trọng tâm G của tam giác ABC là
Suy ra điểm G là điểm biểu diễn số phức
Câu 3:
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt cầu có phương trình Tọa độ tâm I và bán kính mặt cầu là
Đáp án A
Xét mặt cầu có tâm và bán kính
Câu 5:
Cho đa giác lồi có 12 đỉnh. Số tam giác có các đỉnh là đỉnh của đa giác là
Đáp án C
Chọn ngẫu nhiên 3 đỉnh trong 12 đỉnh của đa giác có
Suy ra số tam giác cần tìm là 22
Câu 6:
Số đường tiệm cận đứng và tiệm cận ngang của hàm số là
Đáp án B
Ta có
Tương tự với suy ra là tiệm cận ngang của đồ thị hàm số
Lại có với không thỏa mãn
Suy ra đồ thị hàm số có duy nhất 1 tiệm cận đứng x = 2
Câu 7:
Trong hình hộp có tất cả các cạnh đều bằng nhau. Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào sai?
Đáp án A
Hình hộp có tất cả các cạnh đều bằng nhau nên các mặt đều là hình thoi có 2 đường chéo vuông góc với nhau
Ta có: nên B đúng
Hoàn toàn tương tự các ý C và D đúng.
Câu 11:
Một người gửi ngân hàng 100 triệu theo thể thức lãi kép, lãi suất 0,5% một tháng. Sau ít nhất bao nhiêu tháng, người đó có nhiều hơn 125 triệu? (Giả sử rằng lãi suất hàng tháng không thay đổi)
Đáp án C
Số tiền người đó nhận được sau n tháng là
Câu 12:
Số điểm cực trị của hàm số
Đáp án C
Ta có
Ta thấy y’ chỉ đổi dấu qua nên hàm số có 1 cực trị.
Câu 15:
Đồ thị hàm số có hai điểm cực trị nằm trên đường thẳng Tính giá trị ?
Đáp án B
Ta có
Câu 19:
Cho tập hợp Có bao nhiêu số tự nhiên gồm 3 chữ số khác nhau được thành lập từ các chữ số thuộc A?
Đáp án D
Chọn 3 số từ 6 số có cách, hoán vị 3 số này có 3! Cách
Do đó có số thỏa mãn
Câu 20:
Cho phần vật thể giới hạn bởi hai mặt phẳng có phương trình và Cắt phần vật thể bởi mặt phẳng vuông góc với trục Ox tại điểm có hoành độ ta được thiết diện là một tam giác đều có độ dài cạnh Tính thể tích V của phần vật thể
Đáp án B
Diện tích tam giác đều cạnh là
Vậy thể tích cần tính là
Câu 22:
Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho điểm Gọi (P) là mặt phẳng đi qua H và cắt các trục Ox, Oy, Oz tại các điểm A, B, C sao cho H là trực tâm của tam giác ABC. Viết phương trình mặt cầu tâm O và tiếp xúc với mặt phẳng (P)?
Đáp án C
Vì OA, OB, OC đôi một vuông góc và H là trực tâm
Khi đó Phương trình mặt cầu là
Câu 23:
Cho hình cầu (S) tâm I, bán kính R không đổi. Một hình trụ có chiều cao h và bán kính đáy r thay đổi nội tiếp hình cầu. Tính chiều cao h theo R sao cho diện tích xung quanh của hình trụ lớn nhất.
Đáp án A
Vì hình trụ nội tiếp hình cầu
Diện tích xung quanh của hình trụ là
Dấu “=” xảy ra khi và chỉ khi
Câu 24:
Phương trình có nghiệm khi và chỉ khi
Đáp án D
ĐK: . Khi đó
Xét hàm số ta có:
Do đó
Do đó phương trình có nghiệm
Câu 25:
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho các điểm Tìm tọa độ điểm sao cho đạt giá trị nhỏ nhất.
Đáp án A
Gọi G là trọng tâm khi đó
Ta có đạt giá trị nhỏ nhất khi M là hình chiếu của liên tục Ox. Suy ra
Câu 27:
Cho hàm số liên tục trên và thỏa mãn và Khi đó giá trị tích phân bằng
Đáp án C
Đặt và Khi đó
Đặt suy ra
Câu 28:
Cho hình chóp tứ giác đều có tất cả các cạnh đều bằng a. Tính cosin của góc giữa mặt bên với mặt đáy của hình chóp.
Đáp án A
Xét hình chóp tứ giác đều S.ABCD có các cạnh bằng a.
Gọi O là tâm hình vuông ABCD, M là trung điểm của AB.
Khi đó
Tam giác SMO vuông tại O, có
Vậy
Câu 29:
Trong mặt phẳng cho 10 điểm phân biệt trong đó có 4 điểm thẳng hàng, ngoài ra không có 3 điểm nào thẳng hàng. Hỏi có bao nhiêu tam giác có 3 đỉnh được lấy trong 10 điểm trên?
Đáp án A
Lấy 3 đỉnh trong 10 điểm trên có cách
Lấy 3 đỉnh trong 4 điểm thẳng hàng có cách
Do đó, số tam giác cần tính là
Câu 30:
Cho hàm số xác định trên khoảng thỏa mãn Tính giá trị của biểu thức
Đáp án C
Ta có
Mà
Vậy hiệu số
Câu 31:
Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để hàm số có 2 điểm cực trị thỏa mãn
Đáp án D
Ta có
Phương trình có
Yêu cầu bài toán tương đương với
Câu 33:
Cho hai số thực x, y thỏa mãn Giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của biểu thức lần lượt bằng
Đáp án C
Ta có
Khi đó
Xét hàm số trên đoạn có
Phương trình Tính
Vậy hay và
Câu 34:
Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho hai điểm Biết rằng tập hợp các điểm M trong không gian thỏa mãn đẳng thức là một mặt cầu (S), tọa độ tâm I và bán kính R của mặt cầu (S) là
Đáp án C
Gọi
Khi đó
có tâm
Câu 35:
Một con súc sắc không cân đối, có đặc điểm mặt sáu chấm xuất hiện nhiều gấp hai lần các mặt còn lại. Gieo con súc sắc đó hai lần. Xác suất để tổng số chấm trên mặt xuất hiện trong hai lần gieo lớn hơn hoặc bằng 11 bằng
Đáp án A
Tổng số chấm trên mặt xuất hiện trong hai lần gieo khi các kết quả là
Gọi x là xác suất xuất hiện mặt 6 chấm suy ra là xác suất xuất hiện các mặt còn lại
Ta có
Do đó xác suất cần tìm là
Câu 36:
Cho một cấp số cộng có và tổng 100 số hạng đầu bằng 24850. Tính
Đáp án D
Ta có
Khi đó
Câu 37:
Cho khối chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình bình hành và có thể tích bằng 48. Gọi lần lượt là điểm thuộc các cạnh AB, CD, SC sao cho Tính thể tích V của khối chóp P.MBNC.
Đáp án A
Coi hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông cạnh 1
Tứ giác MBCN là hình thang vuông có
Diện tích hình thang MBCN là
Khi đó:
Câu 38:
Cho hàm số xác định và liên tục trên có bảng biến thiên như hình vẽ dưới
x |
|
| -1 |
| 2 |
| |
y' |
| - | 0 | + | 0 | - |
|
Hàm số nghịch biến trên khoảng nào sau đây?
Đáp án B
Ta có
Khi đó
Suy ra hàm số nghịch biến trên khoảng và
Câu 39:
Phương trình có 2 nghiệm phân biệt khi và chỉ khi là phân số tối giản. Giá trị biểu thức b - a bằng
Đáp án B
Đặt khi đó
Để phương trình có 2 nghiệm phân biệt có 2 nghiệm phân biệt
Câu 40:
Cho đồ thị hàm số Số tiếp tuyến của đồ thị hàm số (C) đi qua điểm
Đáp án A
Gọi mà và
Suy ra phương trình tiếp tuyến của (C) tại M là
Vì tiếp tuyến (d) đi qua suy ra
Vậy có tất cả 3 tiếp tuyến đi qua điểm
Câu 41:
Cho hình phẳng (H) giới hạn bởi đồ thị hàm số và các đường thẳng (tham khảo hình bên). Tính diện tích hình phẳng (H)
Đáp án D
Hoành độ giao điểm của (H) và (d) là nghiệm:
Hoành độ giao điểm của (d) và là nghiệm:
Hoành độ giao điểm của (H) và là nghiệm:
Khi đó, diện tích hình phẳng cần tính là
Câu 42:
Số giá trị nguyên của tham số m để phương trình có nghiệm thực là
Đáp án A
Phương trình
Hàm số đồng biến trên nên
Đặt khi đó
Xét hàm số trên đoạn suy ra
Do đó, phương trình có nghiệm
Câu 43:
Lập phương trình tiếp tuyến với đồ thị hàm số thỏa mãn tại điểm có hoành độ x = 1
Đáp án A
Đặt thay x = 0 vào giả thiết, ta được
Đạo hàm 2 vế biểu thức ta được
Thay vào biểu thức (1), ta có
TH1. Với thay vào (2), ta được (vô lý)
TH2. Với thay vào (2), ta được
Vậy phương trình tiếp tuyến cần tìm là
Câu 44:
Có bao nhiêu số tự nhiên chẵn gồm 5 chữ số phân biệt sao cho trong mỗi số đều có mặt cả hai chữ số 0 và 2?
Đáp án D
HD: Số cần lập có dạng:
THI: Với e = 0 khi đó có 4 cách chọn vị trí cho số 2 và có cách chọn và sắp xếp 3 chữ số còn lại. Do đó có số
TH2: Với khi đó có 3 cách chọn vị trí cho số 0 và có cách chọn và sắp xếp 3 chữ số còn lại. Do đó có số.
TH3: Với có 3 vị trí sắp xếp số 0, 3 vị trí sắp xếp số 2 và cách chọn và sắp xếp 2 chữ số còn lại. Do đó có số
Theo quỵ tắc cộng có: số.
Câu 45:
Cho hàm số có đạo hàm Xét hàm số trên Trong các phát biểu sau:
(1) Hàm số đồng biến trên khoảng
(2) Hàm số nghịch biến trên khoảng
(3) Hàm số có 5 điểm cực trị.
(4)
Số phát biểu đúng là:
Đáp án B
Ta có
Suy ra đổi dấu khi đi qua 3 điểm hàm số có 3 điểm cực trị
Mặt khác nên hàm số đồng biến trên khoảng và
Hàm số nghịch biến trên khoảng và
Do không phải điểm tới hạn của hàm số nên khẳng định 4 sai
Câu 46:
Cho hai số phức có điểm biểu diễn lần lượt là cùng thuộc đường tròn có phương trình và Tính giá trị của biểu thức
Đáp án D
Tập hợp điểm biểu diễn số phức là đường tròn tâm O,
Gọi
Ta có đều
Mà với M là điểm thỏa mãn là hình thoi cạnh 1
Câu 47:
Cho hàm số có đồ thị hàm số như trong hình vẽ bên. Biết rằng đồ thị hàm số đi qua điểm Khẳng định nào dưới đây là đúng?
Đáp án D
Đồ thị hàm số đi qua
Ta có
Dựa vào hình vẽ, ta thấy rằng:
+ Đồ thị hàm số nhận làm tiệm cận đứng
+ Đồ thị hàm số nhận điểm
Từ (1), (2) và (3) suy ra
Vậy
Câu 48:
Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là nửa lục giác đều nội tiếp đường tròn đường kính và vuông góc với mặt phẳng (ABCD) . Tính cosin góc giữa hai mặt phẳng (SAD) và (SBC) bằng:
Đáp án A
Gọi H, K lần lượt là hình chiếu của B, C trên AD
Gọi là góc giữa 2 mặt phẳng
là hình chiếu của trên
Ta có
Lại có
Suy ra
Vậy
Câu 49:
Cho số phức z thỏa mãn
Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức
Đáp án B
Đặt khi đó
Suy ra tập hợp điểm biểu diễn số phức z là đường tròn (C), tâm bán kính
Ta có với
Vậy
Câu 50:
Có 12 người xếp thành một hàng dọc (vị trí của mỗi người trong hàng là cố định). Chọn ngẫu nhiên 3 người trong hàng. Tính xác suất để 3 người được chọn không có hai người nào đứng cạnh nhau
Đáp án B
Gọi là 3 ví trí chọn 3 người
Theo bài ra ta có
Có cách chọn bộ ba vị trí
Có cách chọn bộ ba vị trí thỏa mãn yêu cầu bài toán
Vạy xác suất cần tính là