IMG-LOGO
Trang chủ THI THỬ THPT QUỐC GIA Toán Tổng hợp đề thi thử THPTQG môn Toán mới nhất cực hay có lời giải

Tổng hợp đề thi thử THPTQG môn Toán mới nhất cực hay có lời giải

Tổng hợp đề thi thử THPTQG môn Toán mới nhất cực hay có lời giải - đề 1

  • 3631 lượt thi

  • 50 câu hỏi

  • 90 phút

Danh sách câu hỏi

Câu 1:

Trong không gian Oxyz, cho mặt phẳng P:x+y+3z+1=0. Mặt phẳng song song với mặt phẳng (P) có phương trình nào sau đây?

Xem đáp án

Đáp án D

Phương trình mặt phẳng cần tìm là 2x2y6z+7=0


Câu 2:

Trong mặt phẳng phức cho các điểm A4;1,B1;3,C6;0 lần lượt là điểm biểu diễn các số phức z1,z2,z3. Trọng tâm G của tam giác ABC là điểm biểu diễn số phức nào sau đây?

Xem đáp án

Đáp án D

Tọa độ trọng tâm G của tam giác ABC là G4+163;1+3+03=G3;43 

Suy ra điểm G là điểm biểu diễn số phức z=3+43i


Câu 3:

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt cầu có phương trình x+12+y+32+z2=5.  Tọa độ tâm I và bán kính mặt cầu là

Xem đáp án

Đáp án A

Xét mặt cầu S:x12+y+32+z2=5 có tâm I1;3;0 và bán kính R=5


Câu 4:

Tính đạo hàm của hàm số y=x22x+2ex

Xem đáp án

Đáp án B

Ta có: y'=2x2ex+x22x+2ex=x2ex


Câu 5:

Cho đa giác lồi có 12 đỉnh. Số tam giác có các đỉnh là đỉnh của đa giác là

Xem đáp án

Đáp án C

Chọn ngẫu nhiên 3 đỉnh trong 12 đỉnh của đa giác có C123=220 

Suy ra số tam giác cần tìm là 22


Câu 6:

Số đường tiệm cận đứng và tiệm cận ngang của hàm số y=x242x25x+2 là

Xem đáp án

Đáp án B

Ta có

limx+y=limx+x242x25x+2=limx+x14x2x225x+2x2=limx+14x2x25x+2x2=0 

Tương tự với limxy=0 suy ra y=0 là tiệm cận ngang của đồ thị hàm số

Lại có 2x25x+2=0x=2x=12, với x=12 không thỏa mãn x240

Suy ra đồ thị hàm số có duy nhất 1 tiệm cận đứng x = 2


Câu 7:

Trong hình hộp ABCD.A'B'C'D' có tất cả các cạnh đều bằng nhau. Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào sai?

Xem đáp án

Đáp án A

Hình hộp ABCD.A'B'C'D' có tất cả các cạnh đều bằng nhau nên các mặt đều là hình thoi có 2 đường chéo vuông góc với nhau

Ta có: A'C'//ACACBDA'C'BD nên B đúng

Hoàn toàn tương tự các ý CD đúng.


Câu 8:

Tìm tập xác định của hàm số y=2x2+5x2+ln1x21 là

Xem đáp án

Đáp án B

Ta có 2x2+5x20x21>012<x<2x>1x<11<x<2


Câu 9:

Khai triển 1+2x+3x10=a0+a1x+a2x2+...+a20x20.Tính tổng a0+2a1+4a2+...+220a20

Xem đáp án

Đáp án B

Ta có S=1+2.2+3.2210=1710


Câu 12:

Số điểm cực trị của hàm số y=x2017x+1

Xem đáp án

Đáp án C

Ta có y=x2018+x2017y'=2018x2017+2017x2016=x20162018x+2017 

Ta thấy y’ chỉ đổi dấu qua x=20172018 nên hàm số có 1 cực trị.


Câu 13:

Tập nghiệm của bất phương trình log0,8x2+x<log0,82x+4 là:

Xem đáp án

Đáp án A

Ta có 

log0,8x2+x<log0,82x+4x2+x>02x+4>0x2+x>2x+4x>0x<1x<2x>1x<4x>0x<1x<2x>1x<4x<41<x<2S=;41;2

 


Câu 14:

limx5x22x152x10bằng

Xem đáp án

Đáp án B

Ta có: limx5x22x152x10=limx5x5x+32x5=limx5x+32=4


Câu 15:

Đồ thị hàm số y=x2+2x21x có hai điểm cực trị nằm trên đường thẳng y=ax+b. Tính giá trị a+b?

Xem đáp án

Đáp án B

Ta có 

y'=2xx21x2,y'=0x=0y=2A0;2x=2y=6B2;6AB:y=2x2


Câu 16:

Bằng cách đặt u=lnx,dv=x2dx thì tích phân 12x2lnxdx biến đổi thành kết quả nào sau đây?

Xem đáp án

Đáp án A

Ta có: 12x2lnxdx=1312lnxdx3=x3lnx3131313x2dx


Câu 19:

Cho tập hợp A=2;3;4;5;6;7. Có bao nhiêu số tự nhiên gồm 3 chữ số khác nhau được thành lập từ các chữ số thuộc A?

Xem đáp án

Đáp án D

Chọn 3 số từ 6 số có C63 cách, hoán vị 3 số này có 3! Cách

Do đó có C633!=120 số thỏa mãn


Câu 21:

Tìm m để hàm số y=m+3x+4x+m nghịch biến trên khoảng ;1

Xem đáp án

Đáp án C

Ta có y=m+3x+4x+my'=m2+3m4x+m2,xm

Yêu cầu bài toán y'<0,x;1m=m;1m2+3m4<0m14<m1


Câu 22:

Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho điểm H1;2;2. Gọi (P) là mặt phẳng đi qua H và cắt các trục Ox, Oy, Oz tại các điểm A, B, C sao cho H là trực tâm của tam giác ABC. Viết phương trình mặt cầu tâm O và tiếp xúc với mặt phẳng (P)?

Xem đáp án

Đáp án C

Vì OA, OB, OC đôi một vuông góc và H là trực tâm ΔABCOHmpABC 

Khi đó dO;ABC=OH=3 Phương trình mặt cầu là x2+y2+z2=9


Câu 23:

Cho hình cầu (S) tâm I, bán kính R không đổi. Một hình trụ có chiều cao h và bán kính đáy r thay đổi nội tiếp hình cầu. Tính chiều cao h theo R sao cho diện tích xung quanh của hình trụ lớn nhất.

Xem đáp án

Đáp án A

Vì hình trụ nội tiếp hình cầu SR2=r2+h224r2+h2=4R2 

Diện tích xung quanh của hình trụ là Sxq=2πrh=π.2r.hπ2r2+h22=π4r2+h22=2πR2 

Dấu “=” xảy ra khi và chỉ khi 2r=h2h2=4R2h2=2R2h=R2


Câu 24:

Phương trình log24x+3log2x1=m có nghiệm khi và chỉ khi

Xem đáp án

Đáp án D

ĐK: x>1. Khi đó PTlog24x+3x1=m4x+3x1=2m 

Xét hàm số fx=4x+3x1x>1 ta có: f'x=7x12<0x>1

Do đó limx1+fx=+,limxfx=4 

Do đó phương trình có nghiệm 2m>4m>2


Câu 25:

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho các điểm A3;1;4,B2;1;2,C1;1;3. Tìm tọa độ điểm MOx sao cho MA+MB+MC đạt giá trị nhỏ nhất.

Xem đáp án

Đáp án A

Gọi G là trọng tâm ΔABC khi đó G2;1;3

Ta có MA+MB+MC=3MG=3MG đạt giá trị nhỏ nhất khi M là hình chiếu của G2;1;3 liên tục Ox. Suy ra M2;0;0


Câu 26:

Cho hàm số fx liên tục trên  và 25fxdx=2018. Tính I=01f3x+2dx

Xem đáp án

Đáp án D

Đặt t=3x+2dt=3dx, đổi cận x=0t=2x=1t=5 

Khi đó I=01f3x+2dx=25ftdt3=1325fxdx=20183


Câu 27:

Cho hàm số y=fx liên tục trên  và thỏa mãn 12fx1dx=3 và f1=4. Khi đó giá trị tích phân 01x.f'xdx bằng

Xem đáp án

Đáp án C

Đặt t=x1dx=dt và x=1t=0x=2t=1. Khi đó 12fx1dx=01ftdt=301fxdx=3

Đặt u=xdv=f'xdxdu=dvv=fx suy ra 01x.f'xdx=x.fx0101fxdx=f101fxdx=1


Câu 28:

Cho hình chóp tứ giác đều có tất cả các cạnh đều bằng a. Tính cosin của góc giữa mặt bên với mặt đáy của hình chóp.

Xem đáp án

Đáp án A

Xét hình chóp tứ giác đều S.ABCD có các cạnh bằng a.

Gọi O là tâm hình vuông ABCD, M là trung điểm của AB.

Khi đó SOABOMABABSMOSAB;ABCD^=SMO^ 

Tam giác SMO vuông tại O, có cosSMO^=OMSM=a2:a32=33 

Vậy cosSAB;ABCD^=33


Câu 29:

Trong mặt phẳng cho 10 điểm phân biệt A1,A2,...,A10 trong đó có 4 điểm A1,A2,A3,A4 thẳng hàng, ngoài ra không có 3 điểm nào thẳng hàng. Hỏi có bao nhiêu tam giác có 3 đỉnh được lấy trong 10 điểm trên?

Xem đáp án

Đáp án A

Lấy 3 đỉnh trong 10 điểm trên có C103=120 cách

Lấy 3 đỉnh trong 4 điểm thẳng hàng có C43=4 cách

Do đó, số tam giác cần tính là 1204=116


Câu 30:

Cho hàm số fx xác định trên khoảng 0;+ thỏa mãn f'x=2x2x2,f2=0. Tính giá trị của biểu thức f2f1?

Xem đáp án

Đáp án C

Ta có f'x=2x2x2f'xdx=2x2x2dx=x2+2x+C 

f2=022+22+C=0C=3fx=x2+2x3 

Vậy hiệu số f2f1=x2+2x3x=2x2+2x3x=0=20=2


Câu 31:

Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để hàm số y=m3x3+2x2+mx+1 có 2 điểm cực trị thỏa mãn xCD<xCT

Xem đáp án

Đáp án D

Ta có y=m3x3+2x2+mx+1y'=mx2+4x+m;x

Phương trình y'=0mx2+4x+m=0, có Δ=4m2 

Yêu cầu bài toán tương đương với a=m3>0Δ'>0m>04m2>00<m<2


Câu 32:

Cho hàm số fx liên tục trên  và fx+2f1x=3x. Tính tích phân I=122fxxdx

Xem đáp án

Đáp án C

Ta có I=122fxxdx=I=1221x3x2f1xdx=3122dx21221xf1xdx 

Đặt t=1xdt=dxx2dx=dtt2 và x=12t=2x=2t=12. 

Suy ra 1221xf1xdx=122fttdt

Vậy I=3122dx2122fttdt=922122fttdt3I=92I=32


Câu 33:

Cho hai số thực x, y thỏa mãn x0,y1,x+y=3. Giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của biểu thức P=x3+2y2+3x2+4xy5x lần lượt bằng

Xem đáp án

Đáp án C

Ta có x+y=3y=3x1x2x0;2 

Khi đó P=fx=x3+23x2+3x2+4x3x5x=x3+x25x+18

Xét hàm số fx=x3+x25x+18 trên đoạn 0;2, có f'x=3x2+2x5 

Phương trình 0x23x2+2x5=0x=1. Tính f0=18,f1=15,f2=20 

Vậy min0;2fx=15,max0;2fx=20 hay Pmax=20 và Pmin=15


Câu 34:

Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho hai điểm A1;0;3,B3;2;5. Biết rằng tập hợp các điểm M trong không gian thỏa mãn đẳng thức AM2+BM2=30 là một mặt cầu (S), tọa độ tâm I và bán kính R của mặt cầu (S)

Xem đáp án

Đáp án C

Gọi Mx;y;zAM=x1;y;z+3,BM=x+3;y+2;z+5 

Khi đó AM2+BM2=30x12+y2+z+32+x+32+y+22+z+52=30 

x12+y+12+z+42=9MS có tâm I1;1;4,R=3


Câu 35:

Một con súc sắc không cân đối, có đặc điểm mặt sáu chấm xuất hiện nhiều gấp hai lần các mặt còn lại. Gieo con súc sắc đó hai lần. Xác suất để tổng số chấm trên mặt xuất hiện trong hai lần gieo lớn hơn hoặc bằng 11 bằng

Xem đáp án

Đáp án A

Tổng số chấm trên mặt xuất hiện trong hai lần gieo 11 khi các kết quả là 6;6,5;6,6;5 

Gọi x là xác suất xuất hiện mặt 6 chấm suy ra x2 là xác suất xuất hiện các mặt còn lại

Ta có 5.x2+x=1x=27. 

Do đó xác suất cần tìm là 272+27.17+17.27=849


Câu 36:

Cho một cấp số cộng un có u1=1 và tổng 100 số hạng đầu bằng 24850. Tính S=1u1u2+1u2u3+...+1u49u50

Xem đáp án

Đáp án D

Ta có

u1=1S100=24850u1=11002u1+99d=24850u1=1d=5unun15=1 

Khi đó 

5S=5u1u2+5u2u3+...+5u49u50=u2u1u1u2+u3u2u2u3+...+u50u49u49u50=1u11u2+1u21u3+...+1u491u50=11u50=11u1+49d=245246S=49246


Câu 37:

Cho khối chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình bình hành và có thể tích bằng 48. Gọi M,N,P lần lượt là điểm thuộc các cạnh AB, CD, SC sao cho MA=MB,NC=2ND,SP=PC. Tính thể tích V của khối chóp P.MBNC.

Xem đáp án

Đáp án A

Coi hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông cạnh 1

Tứ giác MBCN là hình thang vuông có BM=12,CN=23 

 Diện tích hình thang MBCN là SMBCN=12BCBM+CN=712 

Khi đó:

VP.MBCN=13dP;ABCD.SMBCN=13.12dS;ABCD.712SABCD=724.13dS;ABCD.SABCD=724VS.ABCD=724.48=14


Câu 38:

Cho hàm số y=fx xác định và liên tục trên  có bảng biến thiên như hình vẽ dưới

x

- 

 

-1

 

2

 

+

y'

 

-

0

+

0

-

 

Hàm số y=fx21 nghịch biến trên khoảng nào sau đây?

Xem đáp án

Đáp án B

Ta có gx=fx21g'x=2x.f'x21;x 

Khi đó

g'x<02x.f'x21<0x>0f'x21<0x<0f'x21>0x>0x21;12;+x<0x211;2 

Suy ra hàm số nghịch biến trên khoảng 3;2 và 3;+


Câu 39:

Phương trình 9x3m.3x+3m=0 có 2 nghiệm phân biệt khi và chỉ khi m>aba,b+,ab là phân số tối giản. Giá trị biểu thức b - a bằng

Xem đáp án

Đáp án B

Đặt t=3x>0, khi đó 9x3m.3x+3m=023m.t+3m=0* 

Để phương trình có 2 nghiệm phân biệt * có 2 nghiệm phân biệt 

Δ=9m212m>0t1+t2>0;t1t2>09m212m>03m>0m>43m>aba=4b=3ba=1


Câu 40:

Cho đồ thị hàm số C:y=x3+3x+2. Số tiếp tuyến của đồ thị hàm số (C) đi qua điểm A3;0

Xem đáp án

Đáp án A

Gọi Ma;bC mà y'=3x2+3y'a=3a2+3 và b=ya=a3+3a+2 

Suy ra phương trình tiếp tuyến của (C) tại M là ya3+3a+2=3a2+3xad 

Vì tiếp tuyến (d) đi qua A3;0 suy ra a3+3a+2=3a2+3xaa=1a=11334 

Vậy có tất cả 3 tiếp tuyến đi qua điểm A3;0


Câu 41:

Cho hình phẳng (H) giới hạn bởi đồ thị hàm số y=x1x+2 và các đường thẳng Δ:y=2,  d:2x4 (tham khảo hình bên). Tính diện tích hình phẳng (H)

Xem đáp án

Đáp án D

Hoành độ giao điểm của (H) và (d) là nghiệm: x1x+2=2x4x=1x=72 

Hoành độ giao điểm của (d) và Δ là nghiệm: 2=2x4x=3 

Hoành độ giao điểm của (H) và Δ là nghiệm: x1x+2=2x=5 

Khi đó, diện tích hình phẳng cần tính là S=572x1x+22dx+7232x42dx=54+3ln2


Câu 42:

Số giá trị nguyên của tham số m để phương trình m+3m+3cosx33=cosx có nghiệm thực là

Xem đáp án

Đáp án A

Phương trình 

m+3m+3cosx33=cosxm+3m+3cosx3=cos3xm+3cosx+3m+3cosx3=cos3x+3cosxfm+3cosx3=fcosx*

Hàm số ft=t3+3t đồng biến trên  nên *m+3cosx3=cosxm=cos3x3cosx 

Đặt a=cosx1;1, khi đó m=a33aga=a33a 

Xét hàm số ga=a33a trên đoạn 1;1 suy ra min2;2ga=2;max2;2ga=2 

Do đó, phương trình m=ga có nghiệm 2m2


Câu 43:

Lập phương trình tiếp tuyến với đồ thị hàm số y=fx thỏa mãn f21+2x=xf31x  tại điểm có hoành độ x = 1

Xem đáp án

Đáp án A

Đặt f1=af'1=b, thay x = 0 vào giả thiết, ta được f21=f30a3+a2=0a=0a=1  

Đạo hàm 2 vế biểu thức f21+2x=xf31x, ta được

4f'1+2x.f1+2x=1+3f'1x.f21x1 

Thay x=0 vào biểu thức (1), ta có 4f'1.f1=1+3f'1.f214ab=1+3a2b2 

TH1. Với a=0, thay vào (2), ta được 0=1 (vô lý)

TH2. Với a=1, thay vào (2), ta được 4b=1+3bb=17f'1=17 

Vậy phương trình tiếp tuyến cần tìm là yf1=f'1x1y=17x67


Câu 44:

Có bao nhiêu số tự nhiên chẵn gồm 5 chữ số phân biệt sao cho trong mỗi số đều có mặt cả hai chữ số 0 và 2?

Xem đáp án

Đáp án D

HD: Số cn lập có dạng: abcde¯ (a,b;c,d,e0;1;2;3;4;5;6;7;8;9;a0). 

THI: Với e = 0 khi đó có 4 cách chọn vị trí cho s 2 và có A83 cách chọn và sắp xếp 3 chữ s còn lại. Do đó có 4A83 số

TH2: Với e=2, khi đó có 3 cách chọn vị trí cho số 0 và có A83 cách chọn sp xếp 3 chữ s còn lại. Do đó có 3A83 số.

TH3: Với e=4; 6; 8, có 3 vị trí sắp xếp số 0, 3 vị trí sắp xếp số 2 A72 cách chọn và sp xếp 2 ch số còn lại. Do đó có 3.3.3.A72 số

Theo quỵ tắc cộng có: 4A83+3A83+27A72=3486 số.


Câu 45:

Cho hàm số y=fx có đạo hàm f'x=x2x9x42. Xét hàm số y=gx=fx2  trên  Trong các phát biểu sau:

(1) Hàm số y=gx đồng biến trên khoảng 3;+

(2) Hàm số y=gx nghịch biến trên khoảng ;3 

(3) Hàm số y=gx có 5 điểm cực trị.

(4) minxgx=f9 

Số phát biểu đúng là:

Xem đáp án

Đáp án B

Ta có g'x=2x.f'x2=2x.x4x29x242 

Suy ra g'x đổi dấu khi đi qua 3 điểm x=0;x=±3 hàm số y=gx có 3 điểm cực trị

Mặt khác g'x>03<x<0x>3 nên hàm số y=gx đồng biến trên khoảng ;3 và 3;0 

Hàm số y=gx nghịch biến trên khoảng ;3 và 0;3

Do x=9 không phải điểm tới hạn của hàm số y=gx nên khẳng định 4 sai


Câu 46:

Cho hai số phức z1,z2 có điểm biểu diễn lần lượt là M1,M2 cùng thuộc đường tròn có phương trình x2+y2=1 và z1z2=1. Tính giá trị của biểu thức P=z1+z2

Xem đáp án

Đáp án D

Tập hợp điểm biểu diễn số phức z1,z2 là đường tròn tâm O, R=1

Gọi M1z1,M2z2OM1=OM2=1 

Ta có z1z2=OM1OM2=M1M2=1ΔOM1M2 đều

Mà  z1+z2=OM1+OM2=OM=OM với M là điểm thỏa mãn OM1MM2 là hình thoi cạnh 1 ON=3P=3


Câu 47:

Cho hàm số y=fx=ax+bcx+d có đồ thị hàm số f'x như trong hình vẽ bên. Biết rằng đồ thị hàm số fx đi qua điểm A0;4. Khẳng định nào dưới đây là đúng?

Xem đáp án

Đáp án D

Đồ thị hàm số fx đi qua A0;4f0=4bd=4b=4d1 

Ta có fx=ax+bcx+df'x=adbccx+d2,xdc 

Dựa vào hình vẽ, ta thấy rằng: 

z1+z22+z1z22=2z12+z22z1+z22=3z1+z2=3

+ Đồ thị hàm số f'x nhận x=1 làm tiệm cận đứng x=dc=1c=d2 

+ Đồ thị hàm số f'x nhận điểm B0;3f'0=3adbcd2=33 

Từ (1), (2) và (3) suy ra adbcd2=3ad=7d2a2=7d 

Vậy fx=7fx+4ddx+d=7x+4x+1f2=7.2+42+1=6


Câu 48:

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là nửa lục giác đều nội tiếp đường tròn đường kính AB=2a,SA=a3 và vuông góc với mặt phẳng (ABCD) . Tính cosin góc giữa hai mặt phẳng (SAD)(SBC) bằng:

Xem đáp án

Đáp án A

Gọi H, K lần lượt là hình chiếu của B, C trên AD

Gọi α là góc giữa 2 mặt phẳng SAD,SBC 

ΔSHK là hình chiếu của ΔSBC trên SADcosα=SSHKSSBC

Ta có HK=BC=2aSSHK=12SA.HK=a3.2a2=a23

Lại có dA;BC=BH=a3dS;BC=a3.2=a6 

Suy ra SSBC=12dS;BC.BC=a36. 

Vậy cosα=a33a36=22


Câu 49:

Cho số phức z thỏa mãn z1z+3i=12. 

Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức P=z+i+2z¯4+7i

Xem đáp án

Đáp án B

Đặt z=x+yix,y, khi đó z1z+3i=122z1=z+3i 

2x12+y2=x2+y+32x22+y32=20C 

Suy ra tập hợp điểm biểu diễn số phức z là đường tròn (C), tâm I2;3, bán kính R=25 

Ta có P=z+i+2z¯4+7i=z+i+2z4+7i, với A0;1,B4;7P=MA+2MB 

Vậy P=MA+2MB12+22MA2+MB2=5.20=10Pmax=10


Câu 50:

Có 12 người xếp thành một hàng dọc (vị trí của mỗi người trong hàng là cố định). Chọn ngẫu nhiên 3 người trong hàng. Tính xác suất để 3 người được chọn không có hai người nào đứng cạnh nhau

Xem đáp án

Đáp án B

Gọi a1,a2,a3 là 3 ví trí chọn 3 người 1a1<a2<a312 

Theo bài ra ta có a1<a21a2<a311a1<a21<a3210 

 Có C103 cách chọn bộ ba vị trí a1;a21;a32 

 Có C103 cách chọn bộ ba vị trí thỏa mãn yêu cầu bài toán

Vạy xác suất cần tính là P=C103C123=611


Bắt đầu thi ngay