Tổng hợp đề thi thử THPTQG môn Toán mới nhất cực hay có lời giải
Tổng hợp đề thi thử THPTQG môn Toán mới nhất cực hay có lời giải - đề 4
-
3820 lượt thi
-
50 câu hỏi
-
90 phút
Danh sách câu hỏi
Câu 1:
Tìm tất cả các giá trị thực của x để đồ thị hàm số nằm phía trên đường thẳng
Đáp án C
Ta có
Câu 4:
Cho hàm số Hỏi đồ thị hàm số cắt trục hoành tại bao nhiêu điểm phân biệt?
Đáp án D
Đồ thị hàm số cắt trục hoành tại các điểm phác họa đồ thị suy ra đồ thị hàm số có 6 điểm cực trị (giữa khoảng 2 nghiệm có 1 điểm cực trị). Do đó phương trình có 6 nghiệm phân biệt
Câu 5:
Trong các khẳng định sau, khẳng định nào đúng?
Đáp án B
Hai mặt phẳng phân biệt cùng vuông góc với mặt phẳng thứ ba thì giao tuyến của nó vuông góc với mặt phẳng thứ 3 nên C và D sai. Dễ thấy trong không gian A sai
Câu 6:
Trong các khẳng định sau, khẳng định nào sai?
Đáp án B
Gọi là xác suất của biến cố A ta luôn có
Câu 7:
Có bao nhiêu số tự nhiên nhỏ hơn được lập từ các chữ số
Đáp án A
Ta có các TH sau
TH1: Số tự nhiên có 1 chữ số, có 5 chữ số.
TH2: Số tự nhiên có 2 chữ số, có số.
TH3: Số tự nhiên có 3 chữ số, có số.
Suy ra có tất cả số thỏa mãn đề bài
Câu 8:
Phương trình có số nghiệm trên đoạnlà
Đáp án D
Với
có giá trị k nguyên.
Vậy PT có 8 nghiệm phân biệt trên đoạn
Câu 9:
Trong mặt phẳng với hệ tọa độ cho đường tròn và đường tròn Tìm tâm vị tự của hai đường tròn?
Đáp án A
Đường tròn có tâm , bán kính .
Đường tròn có tâm , bán kính
Giả sử
khi đó
Với
Với
Câu 11:
Trong mặt phẳng với hệ tọa độ cho đường thẳng Viết phương trình đường thẳng là ảnh của đường thẳng qua phép quay tâm O góc
Đáp án A
Đường thẳng cắt các trục tọa độ tại các điểm
Phép quay tâm O góc biến điểm A và B lần lượt thành các điểm và
Khi đó
Câu 12:
Cho hình chóp tứ giác đều . Số mặt phẳng qua điểm S cách đều các điểm A, B, C, D là
Đáp án C
Có 3 mặt phẳng. 2 mặt phẳng là các mặt đi qua điểm S và qua các đường trung trực của AB và AD.1 mặt phẳng qua S và song song với mặt phẳng
Câu 13:
Trong các khẳng định sau, khẳng định nào là đúng?
Đáp án C
Hình lăng trụ đứng có đáy là một đa giác đều là một hình lăng trụ đều
Câu 14:
Khối đa diện nào sau đây có số đỉnh nhiều nhất?
Đáp án D
Khối 12 mặt đều (thập nhị diện đều) có số đỉnh lớn nhất là 20 đỉnh
Câu 15:
Để chào mừng ngày Nhà giáo Việt Nam 20 - 11, Đoàn trường THPT ĐVH đã phân công ba khối: khối 10, khối 11 và khối 12 mỗi khối chuẩn bị ba tiết mục gồm một tiết mục múa, một tiết mục kích và một tiết mục tốp ca. Đến ngày tổ chức, ban tổ chức chọn ngẫu nhiên ba tiết mục. Tính xác suất để ba tiết mục được chọn có đủ cả ba khối và đủ cả ba nội dung
Đáp án A
Chọn 3 tiết mục bất kỳ có: cách. Gọi A là biến cố: “ba tiết mục được chọn có đủ cả ba khối và đủ cả ba nội dung”. Khối 10 chọn 1 tiết mục có 3 cách, khối 11 chọn 1 tiết mục khác khối 10 có 2 cách, tương tự khối 12 có 1 cách. Ta có: cách.
Vậy
Câu 17:
Hệ số của trong khai triển thành đa thức là:
Đáp án D
Số hạng tổng quát của khai triển là: Cho hệ số của trong khai triển là:
Câu 19:
Trong các khẳng định sau khẳng định nào là đúng?
Đáp án A
Hình chóp đều là hình chóp có đáy là đa giác đều các cạnh bên bằng nhau
Câu 20:
Cho hình chóp có đáy ABCD là hình vuông cạnh 2a. Gọi O là giao điểm của AC và BD. Biết hình chiếu vuông góc của đỉnh S trên mặt phẳng là trung điểm H của đoạn OA và Gọi là góc giữa hai mặt phẳng. Tính
Đáp án D
Gọi sao cho
Ta có
Và
Mà
Vậy
Câu 21:
Cho biết năm 2003, Việt Nam có người và tỷ lệ tăng dân số là Hỏi năm 2018 Việt Nam sẽ có bao nhiêu người, nếu tỷ lệ tăng dân số hàng năm là không đổi?
Đáp án C
Năm 2018 Việt Nam sẽ có số dân là: người
Câu 22:
Có bao nhiêu số tự nhiên có bốn chữ số?
Đáp án D
Số tự nhiên có 4 chữ số có dạng:
Do nên có 9 cách chọn, các số còn lại đều có 10 cách chọn.
Do đó có tổng cộng số
Câu 23:
Trong các khẳng định sau khẳng định nào là đúng?
Đáp án B
Khối đa diện đều loại là khối đa diện lồi thỏa mãn mỗi mặt của nó là đa giác đều P cạnh và mỗi đỉnh của nó là đỉnh chung của đúng q mặt
Xem lại SGK cơ bản hình học trang 15
Câu 24:
Một chất điểm chuyển động theo quy luật với t (giây) là khoảng thời gian tính từ lúc vật bắt đầu chuyển động và là quãng đường vật chuyển động trong thời gian đó. Hỏi trong khoảng thời gian 10 giây, kể từ lúc bắt đầu chuyển động, vận tốc lớn nhất của chất điểm là bao nhiêu?
Đáp án B
Ta có: Phương trình vận tốc của vật là: .
Do đó trong khoảng thời gian 10 giây, kể từ lúc bắt đầu chuyển động, vận tốc lớn nhất của chất điểm là
Câu 25:
Cắt hình chóp tứ giác bởi mặt phẳng vuông góc với đường cao của hình chóp thiết diện là hình gì?
Đáp án C
Một hình tứ giác
Câu 26:
Cho hai đường thẳng song song . Trong các khẳng định sau khẳng định nào đúng ?
Đáp án C
Lấy điểm Phép tịnh tiến theo véc tơ biến . Do đó có vô số phép tịnh tiến biến
Câu 27:
Theo số liệu từ Tổng cục thống kê, dân số Việt Nam năm 2015 là triệu người. Giả sử tỉ tăng dân số hàng năm của Việt Nam trong giai đoạn ở mức không đổi là Hỏi đến năm nào thì dân số Việt Nam sẽ đạt mức triệu người?
Đáp án D
Theo bài ra , ta có năm.
Vậy đến năm thì dân số Việt Nam sẽ đạt mức triệu người
Câu 28:
Tìm số nguyên n lớn nhất thỏa mãn
Đáp án B
Ta có
Vậy giá trị nguyên n lớn nhất thỏa mãn là
Câu 30:
Cho tứ diện đều có cạnh 2a. Tính bán kính r của mặt cầu tiếp xúc với tất cả các mặt của tứ diện
Đáp án B
Bán kính mặt cầu nội tiếp tứ diện là
Câu 31:
Cho hàm số có đồ thị hàm số như hình bên. Biết hỏi đồ thị hàm số cắt trục hoành tại nhiều nhất bao nhiêu điểm?
Đáp án D
Dựa vào đồ thị hàm số ta có BBT của hàm số có dạng như hình vẽ
Do nên đồ thị hàm số cắt trục hoành tại nhiều nhất 2 điểm khi
Câu 32:
Trong không gian với hệ tọa độ cho Đường phân giác trong góc A của tam giác ABC cắt mặt phẳng Oyz tại điểm nào trong các điểm sau đây:
Đáp án C
Ta có: trên tia AC lấy
Khi đó tam giác cân tại A có đường trung tuyến đồng thời là phân giác.
Trung điểm của là
Khi đó : cắt mặt phẳng tại điểm
Câu 33:
Tập tất cả các giá trị của tham số m để qua điểm kẻ được ba tiếp tuyến phân biệt đến đồ thị hàm số là
Đáp án A
Gọi thuộc đồ thị hàm số
PTTT tại A là:
Tiếp tuyến đi qua M nên
Để kẻ được 3 tiếp tuyến thì PT (*) có 3 nghiệm phân biệt
Xét hàm số
Khi đó (*) có 3 nghiệm phân biệt khi và chỉ khi
Câu 35:
Cho hình lăng trụ có độ dài tất cả các cạnh bằng a và hình chiếu vuông góc của đỉnh C lên mặt phẳng là tâm của hình bình hành . Thể tích khối lăng trụ tính theo a là:
Đáp án A
Gọi H là tâm của hình bình hành ABB'A'.
Khi đó .
Do H là tâm của hình bình hành nên các tam giác
là các tam giác cân tại C ( Do trung tuyến đồng thời là đường cao).
Khi đó . Suy ra là tứ diện đều cạnh a. Tính nhanh ta có:
Câu 36:
Tìm m để hàm số đồng biến trên khoảng
Đáp án D
Đặt suy ra
Khi đó
Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng
mà suy ra
là giá trị cần tìm
Câu 39:
Cho hình thang cân ABCD có đáy nhỏ , đáy lớn, cạnh bên Cho hình thang đó quay quanh AB thì được vật tròn xoay có thể tích bằng:
Đáp án D
Ta có Khi đó
Khi quay hình chữ nhật DEFC quay trục AB ta được hình trụ có thể tích là:
Khi quay tam giác AED quanh trục AB ta được hình nón
có thể tích là . Do đó thể tích vật tròn xoay tạo thành khi cho hình thang đó quay quanh AB là:
Câu 40:
Tìm tất cả các giá trị của tham số m để phương trình: có nghiệm
Đáp án C
Ta có
và
Khi đó, phương trình đã cho
Đặt với
do đó (*)
Xét hàm số trên khoảng
Vậy để phương trình có nghiệm khi và chỉ khi
Câu 41:
Cho hình hộp có tất cả các cạnh đều bằng 1 và các góc phẳng đỉnh A đều bằng . Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng
Đáp án A
Do các góc phẳng đỉnh A đều bằng và
nên các tam giác là các tam giác đều cạnh 1.
Ta có:
Mặt khác là hình tứ diện đều cạnh 1.
Ta có
cân tại A có
Câu 42:
Tổng các nghiệm của phương trình trên đoạn là
Đáp án C
Ta có:
Nhận xét không phải nghiệm của PT đã cho.
Ta có:
Xét trên chu kì từ ta có các nghiệm (loại đi các nghiệm ).
Tổng các nghiệm này trên đoạn bằng
Do đó tổng các nghiệm của phương trình đã cho trên đoạn
là
Câu 43:
Cho khối chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thang cân với đáy AD và BC. Biết Hình chiếu vuông góc của S trên mặt phẳng là điểm H thuộc đoạn AD thỏa mãn , SD tạo với đáy một góc.Tính thể tích V của khối chóp S.ABCD
Đáp án C
Gọi M là trung điểm cuả AD. Ta có: và
nên tứ giác ABCM là hình bình hành
đều. Gọi K là hình chiếu của C lên AD.
Ta có:
Diện tích hình thang ABCD là:
+) Lại có:
Thể tích khối chóp S.ABCD là:
Câu 44:
Cáp tròn truyền dưới nước bao gồm một lõi đồng và bao quanh lõi đồng là một lõi cách nhiêt như hình vẽ. Nếu là tỉ lê bán kính lõi và độ dày của vật liệu cách nhiệt thì bằng đo đạc thực nghiệm người ta thấy rằng vận tốc truyền tải tín hiệu được cho bởi phương trình với Nếu bán kính lõi là thì vật liệu cách nhiệt có bề dày bằng bao nhiêu để tốc độ truyền tải tín hiêu lớn nhất?
Đáp án C
Vận tốc truyền tải với
Dựa vào bảng biến thiên, suy ra v đạt giá trị lớn nhất khi
Câu 45:
Hình vẽ sau là đồ thị của ba hàm số với điều kiện là các số thực cho trước. Mệnh đề nào dưới đây đúng?
Đáp án D
Với mà và cũng suy ra
Với với cùng 1 giá trị thì
Câu 46:
Với m là tham số thực dương khác 1. Hãy tìm tập nghiêm S của bất phương trình Biết rằng là một nghiệm của bất phương trình
Đáp án C
Vì là một nghiệm của bất phương trình
Khi đó, bất phương trình
Câu 47:
Cho hàm số có đồ thị =và đường thẳng Khi đó số giá trị của m để đường thẳng d cắt đồ thị tại hai điểm phân biệt A, B sao cho tam giác OAB (O là gốc tọa độ ) có bán kính đường tròn ngoại tiếp bằng là:
Đáp án D
Phương trình hoành độ giao điểm của và là
Để cắt tại hai điểm phân biệt có hai nghiệm phân biệt khác
Khi đó, gọi điểm và là giao điểm của đồ thị và .
Khoảng cách từ O đến AB bằng
Ta có
Khi đó
Kết hợp với điều kiện ta được là giá trị cần tìm
Câu 48:
Cho khối chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông. Gọi M, N, P, Q lần lượt là trung điểm của SB, BC, CD, DA. Biết thể tích khối chóp S.ABCD là . Tính thể tích V của khối chóp M.QPCN theo
Đáp án C
Ta có
Khi đó
Vậy
Câu 50:
Cho thỏa mãn Gọi M, m lần lượt là giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của biểu thức Khi đó bằng bao nhiêu?
Đáp án B
Từ giả thiết
Xét hàm số với
đồng biến trên Do đó (*)
Ta có: Đặt Khi đó :
Xét hàm trên đoạn
Lúc này