Thứ sáu, 22/11/2024
IMG-LOGO
Trang chủ THI THỬ THPT QUỐC GIA Toán Tổng hợp đề thi thử THPTQG môn Toán mới nhất cực hay có lời giải

Tổng hợp đề thi thử THPTQG môn Toán mới nhất cực hay có lời giải

Tổng hợp đề thi thử THPTQG môn Toán mới nhất cực hay có lời giải - đề 4

  • 3696 lượt thi

  • 50 câu hỏi

  • 90 phút

Danh sách câu hỏi

Câu 2:

Cho p, q là các số thực thỏa mãnm=1e2pq,n=ep2q, biết m>n. So sánh p và q

Xem đáp án

Đáp án D

Ta có m=1e2pq=eq2p,n=ep2q. 

m>n nên q2p>p2qq>p.


Câu 3:

Cho cấp số nhân un có u1=2 và công bội q=3. Tính u3

Xem đáp án

Đáp án B

Ta có u3=u1q2=232=18.


Câu 4:

Cho hàm số y=fx=xx21x24x29.Hỏi đồ thị hàm số y=f'xcắt trục hoành tại bao nhiêu điểm phân biệt?

Xem đáp án

Đáp án D

Đồ thị hàm số y=fx=xx21x24x29 cắt trục hoành tại các điểm 3;2;1;0;1;2;3 phác họa đồ thị suy ra đồ thị hàm số có 6 điểm cực trị (giữa khoảng 2 nghiệm có 1 điểm cực trị). Do đó phương trình f'x=0 có 6 nghiệm phân biệt


Câu 5:

Trong các khẳng định sau, khẳng định nào đúng?

Xem đáp án

Đáp án B

Hai mặt phẳng phân biệt cùng vuông góc với mặt phẳng thứ ba thì giao tuyến của nó vuông góc với mặt phẳng thứ 3 nên C và D sai. Dễ thấy trong không gian A sai


Câu 6:

Trong các khẳng định sau, khẳng định nào sai?

Xem đáp án

Đáp án B

Gọi PA là xác suất của biến cố A ta luôn có0PA1.


Câu 7:

Có bao nhiêu số tự nhiên nhỏ hơn 1000được lập từ các chữ số 0,  1,  2,  3,  4?

Xem đáp án

Đáp án A

Ta có các TH sau

TH1: Số tự nhiên có 1 chữ số, có 5 chữ số.

TH2: Số tự nhiên có 2 chữ số, có 4.5=20 số.

TH3: Số tự nhiên có 3 chữ số, có 4.52=100 số.

Suy ra có tất cả 5+20+100=125số thỏa mãn đề bài


Câu 8:

Phương trình 2cos2x=1 có số nghiệm trên đoạn2π;2π

Xem đáp án

Đáp án D

PTcos2x=02x=π2+kπx=π4+kπ2k.

Với x2π;2π2ππ4+kπ22π4,5k3,5 

có  giá trị k nguyên.

Vậy PT có 8 nghiệm phân biệt trên đoạn 2π;2π.


Câu 9:

Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy cho đường tròn C:x2+y22x4y+4=0 và đường tròn C':x2+y2+6x+4y+4=0. Tìm tâm vị tự của hai đường tròn?

Xem đáp án

Đáp án A

Đường tròn C có tâm K1;2, bán kính R=1+44=1 .

Đường tròn C'có tâm K'3;2, bán kính R'=9+44=3. 

Giả sử V1;kC=C' 

khi đó k=R'Rk=3k=±3 

Với k=3IK'=3IK3x1=31x12y1=32y1I3;4 

Với k=3IK'=3IK3x1=31x12y1=32y1I0;1


Câu 10:

Cho hàm số fx=sin23x. Tính f'x.

Xem đáp án

Đáp án B

Ta có:

f'x=2sin3xsin3x'=2sin3x.3cos3x=3sin6x.


Câu 11:

Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy cho đường thẳng Δ: x+2y6=0. Viết phương trình đường thẳng Δ' là ảnh của đường thẳng Δqua phép quay tâm O góc 90

Xem đáp án

Đáp án A

Đường thẳng cắt các trục tọa độ tại các điểm A6;0;B0;3 

Phép quay tâm O góc 90biến điểm A và B lần lượt thành các điểm A'0;6 và B'3;0 

Khi đó nA'B'=2;1A'B':2xy+6=0.


Câu 12:

Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD. Số mặt phẳng qua điểm S cách đều các điểm A, B, C, D là

Xem đáp án

Đáp án C

Có 3 mặt phẳng. 2 mặt phẳng là các mặt đi qua điểm S và qua các đường trung trực của AB và AD.1 mặt phẳng qua S và song song với mặt phẳng ABCD.


Câu 13:

Trong các khẳng định sau, khẳng định nào là đúng?

Xem đáp án

Đáp án C

Hình lăng trụ đứng có đáy là một đa giác đều là một hình lăng trụ đều


Câu 14:

Khối đa diện nào sau đây có số đỉnh nhiều nhất?

Xem đáp án

Đáp án D

Khối 12 mặt đều (thập nhị diện đều) có số đỉnh lớn nhất là 20 đỉnh


Câu 15:

Để chào mừng ngày Nhà giáo Việt Nam 20 - 11, Đoàn trường THPT ĐVH đã phân công ba khối: khối 10, khối 11 và khối 12 mỗi khối chuẩn bị ba tiết mục gồm một tiết mục múa, một tiết mục kích và một tiết mục tốp ca. Đến ngày tổ chức, ban tổ chức chọn ngẫu nhiên ba tiết mục. Tính xác suất để ba tiết mục được chọn có đủ cả ba khối và đủ cả ba nội dung

Xem đáp án

Đáp án A

Chọn 3 tiết mục bất kỳ có: Ω=C93=84 cách. Gọi A là biến cố: “ba tiết mục được chọn có đủ cả ba khối và đủ cả ba nội dung”. Khối 10 chọn 1 tiết mục có 3 cách, khối 11 chọn 1 tiết mục khác khối 10 có 2 cách, tương tự khối 12 có 1 cách. Ta có: ΩA=3.2.1=6 cách.

 Vậy P=684=114.


Câu 16:

Tính I=limx12xx+3x21?

Xem đáp án

Đáp án A

Ta có:

I=limx12xx+3x21=limx14x2x32x+x+3x1x+1=limx14x+3x12x+x+3x1x+1 

=limx14x+32x+x+3x+1=78.


Câu 17:

Hệ số của x6 trong khai triển 12x10thành đa thức là:

Xem đáp án

Đáp án D

Số hạng tổng quát của khai triển là: C10k2xk Cho k=6 hệ số của x6 trong khai triển là:26.C106=13440.


Câu 18:

Cho x>0,  x1 thỏa mãn biểu thức 1log2x+1log3x+...+1log2017x=M. Chọn khẳng định đúng trong các khẳng định sau:

Xem đáp án

Đáp án D

PTM=logx2+logx3+...+logx2017M=logx2.3.4...2017=logx2017!xM=2017!.


Câu 19:

Trong các khẳng định sau khẳng định nào là đúng?

Xem đáp án

Đáp án A

Hình chóp đều là hình chóp có đáy là đa giác đều các cạnh bên bằng nhau


Câu 20:

Cho hình chóp S.ABCDcó đáy ABCD là hình vuông cạnh 2a. Gọi O là giao điểm của AC và BD. Biết hình chiếu vuông góc của đỉnh S trên mặt phẳng ABCDlà trung điểm H của đoạn OA vàSD,ABCD=60. Gọi αlà góc giữa hai mặt phẳngSCD và ABCD. Tính tan α.

Xem đáp án

Đáp án D

Gọi ICD sao cho HI//AD.

Ta có HIAD=CHCAHI=AD.CHCA=2a.34=3a2. 

HD=DO2+HO2=DO2+DO24=DO52. 

2DO2=4a2DO=a2 

HD=a2.52=a102SH=HD.tan60=a302. 

Vậy α=SIH^tanα=SHHI=a3023a2=302.


Câu 22:

Có bao nhiêu số tự nhiên có bốn chữ số?

Xem đáp án

Đáp án D

Số tự nhiên có 4 chữ số có dạng: abcd¯ 

Do a0 nên có 9 cách chọn, các số còn lại đều có 10 cách chọn.

Do đó có tổng cộng 9.103=9000 số


Câu 23:

Trong các khẳng định sau khẳng định nào là đúng?

Xem đáp án

Đáp án B

Khối đa diện đều loại p;q là khối đa diện lồi thỏa mãn mỗi mặt của nó là đa giác đều P cạnh và mỗi đỉnh của nó là đỉnh chung của đúng q mặt

Xem lại SGK cơ bản hình học trang 15


Câu 24:

Một chất điểm chuyển động theo quy luật S=13t3+4t2+9t với t (giây) là khoảng thời gian tính từ lúc vật bắt đầu chuyển động và S métlà quãng đường vật chuyển động trong thời gian đó. Hỏi trong khoảng thời gian 10 giây, kể từ lúc bắt đầu chuyển động, vận tốc lớn nhất của chất điểm là bao nhiêu?

Xem đáp án

Đáp án B

Ta có: Phương trình vận tốc của vật là: vt=s't=t2+8t+9=t42+2525.

Do đó trong khoảng thời gian 10 giây, kể từ lúc bắt đầu chuyển động, vận tốc lớn nhất của chất điểm là25m/s.


Câu 25:

Cắt hình chóp tứ giác bởi mặt phẳng vuông góc với đường cao của hình chóp thiết diện là hình gì?

Xem đáp án

Đáp án C

Một hình tứ giác

 


Câu 26:

Cho hai đường thẳng song song d và d'. Trong các khẳng định sau khẳng định nào đúng ?

Xem đáp án

Đáp án C

Lấy điểm Ad;Bd'. Phép tịnh tiến theo véc tơ v=AB biến d thành d. Do đó có vô số phép tịnh tiến biến d thành d


Câu 28:

Tìm số nguyên n lớn nhất thỏa mãn n360<3480

Xem đáp án

Đáp án B

Ta có

n360<3480lnn360<ln3480360.lnn<480.ln3lnn<43.ln3n<e43ln34,326. 

Vậy giá trị nguyên n lớn nhất thỏa mãn là n=4.


Câu 29:

Rút gọn biểu thức P=a.a2.1a43:a724,a>0. 

Xem đáp án

Đáp án B

Ta có

P=a.a2.1a43:a724=a.a2.a143:a724=a.a7413:a724=a191212:a724=a12.


Câu 30:

Cho tứ diện đều ABCDcó cạnh 2a. Tính bán kính r của mặt cầu tiếp xúc với tất cả các mặt của tứ diện

Xem đáp án

Đáp án B

Bán kính mặt cầu nội tiếp tứ diện là r=3VStp=3.2a32124.2a234=a66.


Câu 31:

Cho hàm số y=fxcó đồ thị hàm số y=f'xnhư hình bên. Biết fa>0, hỏi đồ thị hàm số y=fxcắt trục hoành tại nhiều nhất bao nhiêu điểm?

Xem đáp án

Đáp án D

Dựa vào đồ thị hàm số f'x ta có BBT của hàm số fx có dạng như hình vẽ

Do fa>0 nên đồ thị hàm số y=fx cắt trục hoành tại nhiều nhất 2 điểm khi fc<0.


Câu 32:

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho A1;2;1, B2;2;1, C1;2;2. Đường phân giác trong góc A của tam giác ABC cắt mặt phẳng Oyz tại điểm nào trong các điểm sau đây:

Xem đáp án

Đáp án C

Ta có: AB3;4;0;  AC0;0;1, trên tia AC lấy C'1;2;6AC'=0;0;5 

Khi đó tam giác ABC cân tại A có đường trung tuyến đồng thời là phân giác.

Trung điểm của BCM12;0;72AM32;2;52uAM=3;4;5 

Khi đó : AM:x=13ty=2+4tz=1+5t cắt mặt phẳng x=0 tại điểm 0;23;83.


Câu 33:

Tập tất cả các giá trị của tham số m để qua điểm M2;m kẻ được ba tiếp tuyến phân biệt đến đồ thị hàm số y=x33x2

Xem đáp án

Đáp án A

Gọi Aa;a33a2 thuộc đồ thị hàm số y=x33x2 

PTTT tại A là: y=3a26axa+a33a2 

Tiếp tuyến đi qua M nên  

m=3a26a2a+a33a2=2a3+9a212a  *

Để kẻ được 3 tiếp tuyến thì PT (*) có 3 nghiệm phân biệt

Xét hàm số

fa=2a3+9a212af'a=6a2+18a12=0a=2a=1 

Khi đó (*) có 3 nghiệm phân biệt khi và chỉ khi mf1;f2=5;4.


Câu 34:

Cho a, b là các số thực dương thỏa mãn a1,  a1b và logab=5. Tính P=logabba.

Xem đáp án

Đáp án A

Ta có

P=logabba=2.logabba=2logabblogaba=21logbab12logaba

=211+logba12.1logaab=211+1logab12.11+logab=211+1512.11+5=11354.


Câu 35:

Cho hình lăng trụ ABC.A'B'C'có độ dài tất cả các cạnh bằng a và hình chiếu vuông góc của đỉnh C lên mặt phẳng ABB'A' là tâm của hình bình hành ABB'A'. Thể tích khối lăng trụ ABC.A'B'C'tính theo a là:

Xem đáp án

Đáp án A

Gọi H là tâm của hình bình hành ABB'A'.

Khi đó CHABB'A'.

Do H là tâm của hình bình hành nên các tam giác CAB; CAB

là các tam giác cân tại C ( Do trung tuyến đồng thời là đường cao).

Khi đó CB=CA'=a;CA=CB'=a. Suy ra CCAB là tứ diện đều cạnh a. Tính nhanh ta có:

VC.C'A'B'=a3212VABC.A'B'C'=a324.


Câu 36:

Tìm m để hàm số y=2cosx+1cosxm đồng biến trên khoảng 0;π

Xem đáp án

Đáp án D

Đặt t=c osxt'=-sinx<0;x0;π suy ra t1;1. 

Khi đó

y=ft=2t+1tmf't=2m+1tm2x  t'.

Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng 0;π 

f't>0;t1;12m+1tm2x  t'>0;t1;1

t'<0 suy  ra

2m+1tm2>0;t1;1.

2m+1>0t=m1;1m>12m1;1m>12121m1m1 là giá trị cần tìm


Câu 37:

Khai triển 1+x+x2x310=a0+a1x+...+a30x30. Tính tổng S=a1+2a2+...+30a30

Xem đáp án

Đáp án B

Đạo hàm ta hai vế ta được

101+x+x2x39.1+2x3x2=a1+2a2x+...+30a30x29 Cho x=1S=0.


Câu 38:

Cho hàm số fx=x22khi  x1ax+1khix>1. Tìm a để hàm số liên tục tại x=1

Xem đáp án

Đáp án C

Ta có

limx1+fx=limx1fxlimx1+fax+1=limx1x22a+1=12a=12.


Câu 39:

Cho hình thang cân ABCD có đáy nhỏ AB =1, đáy lớnCD=3, cạnh bên BC=DA=2. Cho hình thang đó quay quanh AB thì được vật tròn xoay có thể tích bằng:

Xem đáp án

Đáp án D

Ta có AE=BF=1 Khi đó DE=AD2AE2=1 

Khi quay hình chữ nhật DEFC quay trục AB ta được hình trụ có thể tích là: V1=π.DE2.DC=π12.3=3π

Khi quay tam giác AED quanh trục AB ta được hình nón

có thể tích là V2=13π.DE2.AE=13π.12.1=π3. Do đó thể tích vật tròn xoay tạo thành khi cho hình thang đó quay quanh AB là: V=V12V2=7π3.


Câu 40:

Tìm tất cả các giá trị của tham số m để phương trình: cos4x=cos23x+msin2x có nghiệm x0;π12

Xem đáp án

Đáp án C

Ta có cos23x=1+cos6x2=4cos32x3cos2x+12 

và cos4x=2cos22x1

Khi đó, phương trình đã cho

2cos22x1=4cos32x3cos2x+12+1cos2x2m

4cos22x2=4cos32x3cos2x+1+1cos2xmcos2x1m=4cos32x4cos22x3cos2x+3 

 Đặt t=cos2x, với x0;π12t32;1, 

do đó (*) m=4t34t23t+3t1=4t23. 

Xét hàm số ft=4t23 trên khoảng 32;1minft=0maxft=1. 

Vậy để phương trình m=ft có nghiệm khi và chỉ khi m0;1.


Câu 41:

Cho hình hộp ABCD.A'B'C'D'có tất cả các cạnh đều bằng 1 và các góc phẳng đỉnh A đều bằng 60. Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng AB' và A' C'

Xem đáp án

 

Đáp án A

Do các góc phẳng đỉnh A đều bằng 60và 

nên các tam giác AAD; AAB; ABD là các tam giác đều cạnh 1.

Ta có: 

A'C'//ACdAB';A'C'=dAB'C;A'C'=dC';AB'C=3VC'.AB'CS.AB'C

Mặt khác A.ABD là hình tứ diện đều cạnh 1.

Ta có AH=23.AO=33A'H=AA'2AH2=63.

V=SABCD=VA.CC'B'=12VA.CC'B'B=V6=212

ΔAB'C' cân tại A có AB'=AC=3;B'C=A'D=1

SAB'C=114d=3.212114=2211.

 


Câu 42:

Tổng các nghiệm của phương trình 2cos3x2cos2x+1=1 trên đoạn 4π;6π là

Xem đáp án

Đáp án C

Ta có:

PT4cos3xcos2x+2cos3x=12cos5x+2cosx+2cos3x=1 

Nhận xét x=kπ không phải nghiệm của PT đã cho.

Ta có:

PT2sinxcosx+cos3x+cos5x=sinx

sin2x+sin4xsin2x+sin6xsin4x=sinxsin6x=sinx6x=x+k2π6x=πx+k2πx=k2π5x=π7+k2π7

Xét trên chu kì từ 0;2π ta có các nghiệm (loại đi các nghiệm x=kπ ).

x=2π5;x=4π5;x=6π5;x=8π5;x=π7;x=3π7;x=5π7;x=9π7;x=11π7;x=13π7. 

Tổng các nghiệm này trên đoạn 0;2π bằng 10π

Do đó tổng các nghiệm của phương trình đã cho trên đoạn 4π;6π 

là 5.10π+21+0+1+2.2π=50π.


Câu 43:

Cho khối chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thang cân với đáy AD và BC. Biết AD=2a,  AB=BC=CD=a. Hình chiếu vuông góc của S trên mặt phẳng ABCDlà điểm H thuộc đoạn AD thỏa mãn HD=3HA, SD tạo với đáy một góc45°.Tính thể tích V của khối chóp S.ABCD

Xem đáp án

Đáp án C

Gọi M là trung điểm cuả AD. Ta có: BC=AM=a BC//AM

nên tứ giác ABCM là hình bình hành

CM=AB=aΔCDM đều. Gọi K là hình chiếu của C lên AD.

Ta có: CK=a2a22=a32. 

Diện tích hình thang ABCD là: S=a+2a.a322=3a234 

+) Lại có:

HD=32.2a=3a2SH=3a2

Thể tích khối chóp S.ABCD là:

V=13SH.SABCD=13.3a2.3a234=3a338.


Câu 45:

Hình vẽ sau là đồ thị của ba hàm số y=xα,y=xβ,y=xγ với điều kiện x>0 và α, β,γ là các số thực cho trước. Mệnh đề nào dưới đây đúng?

Xem đáp án

 

Đáp án D

Với x>1 limxα=00<a<1 và cũng suy ra β,γ>1

Với x>1, với cùng 1 giá trị x0 thì xβ>xγβ>γ.

 


Câu 46:

Với m là tham số thực dương khác 1. Hãy tìm tập nghiêm S của bất phương trình logm2x2+x+3logm3x2x. Biết rằng x=1là một nghiệm của bất phương trình

Xem đáp án

Đáp án C

x=1 là một nghiệm của bất phương trình

logm4logm2logm20m0;1. 

Khi đó, bất phương trình

logm2x2+x+3logm3x2x3x2x>02x2+x+33x2x1x<013<x3.


Câu 47:

Cho hàm số y=xx1 có đồ thị =Cvà đường thẳngd:y=x+m. Khi đó số giá trị của m để đường thẳng d cắt đồ thị Ctại hai điểm phân biệt A, B sao cho tam giác OAB (O là gốc tọa độ ) có bán kính đường tròn ngoại tiếp bằng 22 là:

Xem đáp án

Đáp án D

Phương trình hoành độ giao điểm của C và d

xx1=mxx1x2mx+m=0  *.

Để Ccắt d tại hai điểm phân biệt * có hai nghiệm phân biệt khác 1m>4m<0. 

Khi đó, gọi điểm Ax1;mx1 và Bx2;mx2 là giao điểm của đồ thị C và d.

OA=2x122m.x1+m2=2x12mx1+m+m22m=m22mOB=2x222m.x2+m2=2x22mx2+m+m22m=m22m 

Khoảng cách từ O đến AB bằng

h=dO;d=m2SΔABC=12.h.AB=m22.AB 

Ta có

SΔABC=abc4RR=abc4.SΔABC=OA.OB.AB2.h.AB=OA.OB2.h42.m2=OA.OBOA2.OB2=16m2

Khi đó m22m2=16m2m22m=4mm22m=4mm=0m=2m=6. 

Kết hợp với điều kiện m>4m<0, ta được m=2m=6 là giá trị cần tìm


Câu 48:

Cho khối chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông. Gọi M, N, P, Q lần lượt là trung điểm của SB, BC, CD, DA. Biết thể tích khối chóp S.ABCD là V0. Tính thể tích V của khối chóp M.QPCN theo V0

Xem đáp án

Đáp án C

Ta có

SQPCN=SABCDSABNQSΔPQD=SABCD12SABCD18SABCD=38SABCD. 

Khi đó

VM.QPCN=13.dM;ABCD.SQPCN=13.12.dS;ABCD.38.SABCD=316.13.dS;ABCD.SABCD=316.V0. 

Vậy V=316V0.


Câu 49:

Cho dãy số un thỏa mãn u1=2un+1=un+21121un,n* Tính u2018.

Xem đáp án

Đáp án A

Đặt u1=tanαu2=tanα+tanπ81tanα.tanπ8=tanα+π8.

Tương tự dung quy nạp suy ra:

un=tanα+πn18u2018=tanα+2017π8=tanα+π8=u2=7+52.


Câu 50:

Cho 0x;y1  thỏa mãn 20171xy=x2+2018x22y+2019. Gọi M, m lần lượt là giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của biểu thức S=4x2+3y4y2+3x+25xy. Khi đó M+mbằng bao nhiêu?

Xem đáp án

Đáp án B

Từ giả thiết

20171y2017x=x2+20181y2+201820171y1y2+2018=2017xx2+2018* 

Xét hàm số ft=2017tt2+2018 với t0;1 

f't=2017tln2017t2+2018+2t.2017t>0 

ftđồng biến trên 0;1. Do đó (*) 1y=xx+y=1.

Ta có: 0xyx+y24=14. Đặt m=xy0;14. Khi đó :

S=16x2y2+34xy+12y+xy+x23xy=16m22m+12=gm 

Xét hàm gm trên đoạn

0;14g'm=32m2g'm=0m=116 

Lúc này

g0=12,g14=252,g116=19116M=252m=19116M+m=39116.


Bắt đầu thi ngay