Tổng hợp đề thi thử THPTQG môn Toán mới nhất cực hay có lời giải
Tổng hợp đề thi thử THPTQG môn Toán mới nhất cực hay có lời giải - đề 9
-
3693 lượt thi
-
50 câu hỏi
-
90 phút
Danh sách câu hỏi
Câu 2:
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng và mặt phẳng Tìm tọa độ giao điểm M của d và (P)
Đáp án C
Do mà
Do đó
Câu 3:
Tìm tiệm cận ngang của đồ thị
Đáp án B
Ta có nên đồ thị hàm số có tiệm cận ngang là y = 3
Câu 4:
Cho tam giác đều ABC cạnh a quay xung quanh đường cao AH tạo nên một hình nón. Tính diện tích xung quanh của hính nón đó.
Đáp án C
Hình nón có bán kính đáy đường sinh
Câu 5:
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm và mặt phẳng Viết phương trình mặt cầu có tâm I và tiếp xúc với (P)
Đáp án B
Ta có
Câu 7:
Cấp số nhân có công bội âm, biết Tìm
Đáp án C
Gọi số hạng thứ nhất và công bội của cấp số nhân lần lượt là và .
Ta có:
( vì )
Câu 9:
Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông cân tại A cạnh huyền bằng 2a và vuông góc với đáy. Tính thể tích V của khối chóp đã cho.
Đáp án D
Ta có:
Câu 10:
Đồ thị hàm nào dưới đây cắt trục hoành tại một điểm?
Đáp án C
Ta có nên cắt trục hoành tại 1 điểm.
Câu 12:
Cho hàm số Phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số tại giao điểm của với trục Ox là
Đáp án A
Phương trình hoành độ giao điểm là:
Ta có: phương trình tiếp tuyến tại A là: hay
Câu 13:
Hàm số nào sau đây không có đạo hàm trên ?
Đáp án C
Xét hàm số Ta có: không tồn tại nên hàm số không có đạo hàm tại x = 1
Câu 14:
Hàm số nào sau đây đạt cực trị tại điểm x = 0
Đáp án C
Hàm số
Hàm số có
Hàm số có do đó các hàm số trên không đạt cực trị tại x = 0
Hàm số suy ra y’ đổi dấu khi qua điểm nên hàm số đạt cực trị tại điểm x = 0
Câu 15:
Gọi M, m lần lượt là giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của hàm số trên đoạn . Tính giá trị của
Đáp án A
Ta có: Hàm số đã cho liên tục và xác định trên
Lại có Do đó
Câu 17:
Cho đồ thị hàm số Mệnh đê nào sau đây sai?
Đáp án D
Ta có:
Do đó hàm số khôn có cực trị và đồ thị hàm số có tiệm cận.
Câu 19:
Tìm tập nghiệm S của bất phương trình
Đáp án C
Điều kiện: Bất phương trình tương đương
Câu 23:
Lăng trụ tam giác đều có góc giữa hai mặt phẳng và bằng , cạnh Thể tích khối đa diện bằng
Đáp án A
Kẻ
Câu 24:
Xét các mệnh đề sau
Số mệnh đề đúng là
Đáp án D
Ta có ngay (1) sai vì thiếu C.
Kí hiệu vế phải của (2) là
sai.
Lại có
đúng.
Câu 25:
Tìm điều kiện của a, b để hàm số bậc bốn có đúng một điểm cực trị và điểm cực trị đó là cực tiểu?
Đáp án B
Để hàm số bậc bốn có đúng một điểm cực trị và điểm cực trị đó là cực tiểu
Câu 26:
Cắt một khối trụ T bằng một mặt phẳng đi qua trục của nó ta được một hình vuông có diện tích bằng 9. Khẳng định nào sau đây là sai?
Đáp án A
Hình vuông đi qua trục có diện tích bằng Bán kính đường sinh
Vậy thể tích khối trụ là diện tích xung quanh
Và diện tích toàn phần của khối trụ là
Câu 27:
Hàm số
Đáp án B
Trên khoảng , ta có Hàm số có 1 điểm cực trị.
Trên khoảng , ta có Hàm số đồng biến trên .
Trên khoảng , ta có Hàm số nghịch biến trên .
Vậy hàm số đã cho có một điểm cực trị.
Câu 28:
Có hai hộp cùng chứa các quả cầu. Hộp thứ nhất có 7 quả cầu đỏ, 5 quả cầu xanh. Hộp thứ hai có 6 quả cầu đỏ, 4 quả cầu xanh. Từ mỗi hộp lấy ra ngẫu nhiên 1 quả cầu. Tính xác suất để 2 quả cầu lấy ra cùng màu đỏ.
Đáp án B
Lấy ngẫu nhiên từ mỗi hộp ra 1 quả cầu có cách.
Số cách để 2 quả cầu lấy ra cùng màu đỏ là cách.
Vậy xác suất cần tính là
Câu 29:
Với giá trị nào của m thì đường thẳng tiếp xúc với đồ thị hàm số
Đáp án D
Để đồ thị (C) tiếp xúc với (d) khi và chỉ khi có nghiệm
Câu 30:
Phương trình có nghiệm khi và chỉ khi:
Đáp án D
Ta có
Đặt mà suy ra khi đó
Xét hàm số trên đoạn có
là hàm số nghịch biến trên nên (*) có nghiệm
Vậy là giá trị cần tìm.
Câu 32:
Tìm a, b để các cực trị của hàm số đều là những số dương và là điểm cực đại.
Đáp án B
Ta có và
Điểm là điểm cực đại của hàm số
Khi đó, hàm số đã cho trở thành Ta có
Yêu cầu bài toán trở thành
Vậy
Câu 33:
Cho hàm số f(x) liên tục trên và F(x) là nguyên hàm của f(x), biết và F(0) = 3.Tính F(9)
Đáp án C
Ta có:
Câu 34:
Biết rằng phương trình có hai nghiệm là a, b. Khẳng định nào sau đây là đúng?
Đáp án C
Câu 35:
Tập hợp tất cả các giá trị của m để đồ thị hàm số có hai đường tiệm cận đứng là:
Đáp án B
Để đồ thị hàm số có hai đường tiệm cận đứng có hai nghiệm phân biệt
Câu 36:
Cho hàm số Tính tích phân
Đáp án A
Xét tích phân
Với , ta có suy ra
Với , ta có suy ra
Vậy
Câu 37:
Cho đồ thị (C) của hàm số Tọa độ điểm M nằm trên (C) sao cho tổng khoảng cách từ M đến hai tiệm cận của (C) nhỏ nhất là
Đáp án A
Đồ thị hàm số có hai đường tiệm cận là
Gọi
Khi đó .
Dấu “=” xảy ra
Vậy
Câu 38:
Cho lục giác đều ABCDEF có cạnh bằng 4. Cho lục giác đều đó quay quanh đường thẳng AD. Tính thể tích V của khối tròn xoay được sinh ra.
Đáp án D
Khi quay lục giác đã cho quanh AD ta được 2 hình nón và một hình trụ
Hình trụ có chiều cao và bán kính đáy
Hình nón có chiều cao và bán kính đáy
Khi đó
Câu 39:
Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để hàm số nghịch biến trên khoảng
Đáp án B
Xét hàm số ta có
Để hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng
là giá trị cần tìm.
Câu 40:
Bất phương trình nghiệm đúng với mọi số thực x khi:
Đáp án D
Ta có:
Giải (1), ta có
Giải (2), ta có
Vậy là giá trị cần tìm.
Câu 41:
Cho khối chóp có đáy ABCD là hình chữ nhật. Một mặt phẳng thay đổi nhưng luôn song song với đáy và cắt các cạnh bên SA, SB, SC, SD lần lượt tại M, N, P, Q. Gọi M' , N', P', Q lần lượt là hình chiếu vuông góc của M, N, P, Q lên mặt phẳng Tính tỉ số để thể tích khối đa diện đạt giá trị lớn nhất.
Đáp án A
Đặt , vì mặt phẳng song song với đáy
Suy ra ( định lí Thalet).
Và
Mặt khác nên thể tích khối đa diện
là
Khảo sát hàm số
Dấu “=” xảy ra
Vậy thì thể tích khối hộp lớn nhất.
Câu 42:
Tìm tất cả các giá tri thực của tham số m để bất phương trình nghiệm đúng với mọi
Đáp án D
Xét hàm số
ta có
Suy ra là hàm số nghịch biến trên mà do đó
Vậy là giá trị cần tìm.
Câu 44:
Hình chóp có đáy ABC là tam giác vuông tại . Mặt bên lần lượt là các tam giác vuông tại B, C. Biết thể tích khối chóp S.ABC bằng Bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình chóp là
Đáp án C
Kẻ hinh chữ nhật như hình vẽ bên
Diện tích tam giác ABC là
Suy ra
Bán kính mặt cầu ngoại tiếp khối chóp là
Vậy bán kính mặt cầu cần tính là
Câu 45:
Cho thỏa mãn Khi đó, giá trị nhỏ nhất của biểu thức là:
Đáp án B
Ta có:
Đặt khi đó và
Lại có
Đặt do đó
Xét hàm số trên có
Suy ra là hàm số đồng biến trên
Vậy gía trị nhỏ nhất của biểu thức P là
Câu 46:
Cho hình nón chứa bốn mặt cầu cùng có bán kính là r, trong đó ba mặt tiếp xúc với đáy, tiếp xúc lẫn nhau và tiếp xúc với mặt xung quanh của hình nón. Mặt cầu thứ tư tiếp xúc với ba mặt cầu kia và tiếp xúc với mặt xung quanh của hình nón. Tính chiều cao của hình nón.
Đáp án C
Gọi S, A, B, C lần lượt là tâm của các mặt cầu thứ tư và ba mặt cầu tiếp xúc đáy (như hình vẽ)
Khi đó S.ABC là khối tứ diện đều cạnh 2r.
Goi I là tâm của tam giác
Tam giác ABC đều cạnh
Tam giác SAI vuông tại I, có
Ta thấy rằng suy ra
Vậy chiều cao của khối nón là
Câu 47:
Cho hàm số Nếu phương trình có ba nghiệm phân biệt thì phương trình có bao nhiêu nghiệm.
Đáp án C
Cho có 3 nghiệm phân biệt.
Ta có:
Câu 48:
Cho tứ diện đều ABCD có cạnh bằng 1. Gọi M, N là hai điểm thay đổi lần lượt thuộc cạnh BC, BD sao cho mặt phẳng luôn vuông góc với mặt phẳng Gọi lần lượt là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của thể tích khối tứ diện ABMN. Tính
Đáp án A
Gọi O là tâm của tam giác
Mà suy ra MN luôn đi qua điểm O.
Đặt
Tam giác ABO vuông tại O
Suy ra thể tích tứ diện ABMN là
Mà MN đi qua trọng tâm của
Do đó:
Vậy
Câu 49:
Đề thi kiểm tra 15 phút có 10 câu trắc nghiệm mỗi câu có bốn phương án trả lời, trong đó có một phương án đúng, trả lời đúng mỗi câu được 1,0 điểm. Một thí sinh làm cả 10 câu, mỗi câu chọn một phương án. Tính xác suất để thí sinh đó đạt từ 8,0 điểm trở lên
Đáp án A
Với mỗi câu hỏi, thí sinh có 4 phương án lựa chọn nên số phần tử của không gian mẫu là
Gọi X là biến cố “thí sinh đó đạt từ 8,0 điểm trở lên”
TH1. Thí sinh đó làm được 8 câu ( tức là 8,0 điểm): Chọn 8 câu trong số 10 câu hỏi và 2 câu còn lại mỗi câu có 3 cách lựa chọn đáp án sai nên có cách để thí sinh đúng 8 câu.
TH2. Thí sinh đó làm được 9 câu (tức là 9,0 điểm): Chọn 9 câu trong số 10 câu hỏi và câu còn lại có 3 cách lựa chọn đáp án sai nên có cách để thí sinh đúng 9 câu.
TH3. Thí sinh đó làm được 10 câu (tức là 10,0 điểm): Chỉ có 1 cách duy nhất.
Suy ra số kết quả thuận lợi cho biến cố X là
Vậy xác suất cần tìm là
Câu 50:
Cho hàm số Đặt (với k là số tự nhiên lớn hơn 1). Tính số nghiệm của phương trình
Đáp án B
Ta có
Gọi là số nghiệm của phương trình và là số nghiệm của phương trình
Khi đó
suy ra
Mà nên suy ra
Với có nghiệm.