Thứ sáu, 22/11/2024
IMG-LOGO
Trang chủ THI THỬ THPT QUỐC GIA Toán Tổng hợp đề thi thử THPTQG môn Toán mới nhất cực hay có lời giải

Tổng hợp đề thi thử THPTQG môn Toán mới nhất cực hay có lời giải

Tổng hợp đề thi thử THPTQG môn Toán mới nhất cực hay có lời giải - đề 9

  • 3693 lượt thi

  • 50 câu hỏi

  • 90 phút

Danh sách câu hỏi

Câu 1:

Tìm tất cả các khoảng đồng biến của hàm số y=xx2+1.

Xem đáp án

Đáp án D

Ta có: y'=1x2x2+1 để hàm số đồng biến thì y'>01<x<1.


Câu 2:

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng d:x12=y+21=z23 và mặt phẳng P:3x+y2z+5=0. Tìm tọa độ giao điểm M của d và (P)

Xem đáp án

Đáp án C

Do MdM1+2t;2+t;2+3t mà MP31+2t+2+t22+3t+5=0t=2

Do đó M3;4;4.


Câu 3:

Tìm tiệm cận ngang của đồ thị y=1+2x+2x1.

Xem đáp án

Đáp án B

Ta có y=3x+1x1 nên đồ thị hàm số có tiệm cận ngang là y = 3


Câu 4:

Cho tam giác đều ABC cạnh a quay xung quanh đường cao AH tạo nên một hình nón. Tính diện tích xung quanh Sxq của hính nón đó.

Xem đáp án

Đáp án C

Hình nón có bán kính đáy r=a2, đường sinh l=aSxq=πrl=12πa2


Câu 5:

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm I 1;2;1 và mặt phẳng P :2xy2z7=0. Viết phương trình mặt cầu S có tâm I và tiếp xúc với (P)

Xem đáp án

Đáp án B

Ta có R=dI,P=3S:x+12+y22+z12=9.


Câu 6:

Cho số phức z=32i. Tìm điểm biểu diễn của số phức w=z+i.z¯

Xem đáp án

Đáp án A

Ta có z¯=3+2iwz+iz¯=32i+i3+2i=1+iM1;1


Câu 7:

Cấp số nhân un có công bội âm, biết u3=12, u7=192 Tìm u10

Xem đáp án

Đáp án C

Gọi số hạng thứ nhất và công bội của cấp số nhân lần lượt là u1qq>0.

Ta có:

u3=u1q2=12u7=u1q6=192q4=16q=2

( vì q<0u1=3u10=3.29=1536


Câu 8:

Cho hàm số fx=2x2+a  và f'1=2ln2. Mệnh đề nào sau đây đúng?

Xem đáp án

Đáp án A

Ta có

f'x=2x.2x2+aln2f'1=2ln2.2a+1=2ln22a+1=1a=1


Câu 10:

Đồ thị hàm nào dưới đây cắt trục hoành tại một điểm?

Xem đáp án

Đáp án C

Ta có logx=0x=1 nên y=logxcắt trục hoành tại 1 điểm.


Câu 11:

Tìm các hàm số fx biết f'x=cosx2+sinx2.

Xem đáp án

Đáp án D

Ta có: cosdx2+sinx2=dsinx2+sinx2=12+sinx+C


Câu 12:

Cho hàm số y=x1x+2C. Phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số tại giao điểm của C với trục Ox là

Xem đáp án

Đáp án A

Phương trình hoành độ giao điểm là: x1x+2=0x=1COx=A1;0

Ta có: y'=3x+22y'1=13phương trình tiếp tuyến tại A là: y=13x1+0hay y=13x13.


Câu 13:

Hàm số nào sau đây không có đạo hàm trên ?

Xem đáp án

Đáp án C

Xét hàm số y=x1. Ta có: limΔx0y1+Δxy1Δx=limΔx0Δx0Δx=limΔx0ΔxΔx không tồn tại nên hàm số y=x1không có đạo hàm tại x = 1


Câu 14:

Hàm số nào sau đây đạt cực trị tại điểm x = 0

Xem đáp án

Đáp án C

Hàm số y=x3y=3x20x 

Hàm số y=x22xy'=1+2x2>0x0 

Hàm số y=x có y'=12x>0x>0 do đó các hàm số trên không đạt cực trị tại x = 0

Hàm số y=x41y'=4x3 suy ra y’ đổi dấu khi qua điểm x=0 nên hàm số đạt cực trị tại điểm x = 0


Câu 15:

Gọi M, m lần lượt là giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của hàm số y=x33x2 trên đoạn 2;1. Tính giá trị của T=M+m

Xem đáp án

Đáp án A

Ta có: y'=3x26x=0x=0x=2loai. Hàm số đã cho liên tục và xác định trên 2;1

Lại có y2=20;y0=0;y1=2. Do đó T=020=20


Câu 16:

Cho các số phức z1=1+2i,  z2=3i. Tìm số phức liên hợp của số phức w=z1+z2

Xem đáp án

Đáp án D

Ta có: w=z1+z2=4+iw¯=4i


Câu 17:

Cho đồ thị hàm sốy=1xπ. Mệnh đê nào sau đây sai?

Xem đáp án

Đáp án D

Ta có: D=0;+;y'=π11xπ1.1x2<0x>0;limx+y=0

Do đó hàm số khôn có cực trị và đồ thị hàm số có tiệm cận.


Câu 18:

Tìm giới hạn L=limx+x+1x2x+2.

Xem đáp án

Đáp án A

Ta có: L=limx+x+1x2x+2=limx+3x1x+1+x2x+2=32.


Câu 19:

Tìm tập nghiệm S của bất phương trình log212x3.

Xem đáp án

Đáp án C

Điều kiện: x<12. Bất phương trình tương đương

12x8x72S=72;12.


Câu 20:

Tìm số phức z thỏa mãn 12iz=3+i.

Xem đáp án

Đáp án C

Ta có:

12iz=3+iz=3+i12i=3+i1+2i12i1+2i=1+7i5=15+75i.


Câu 21:

Biết rằng log422=1+mlog423+nlog427 với m, n là các số nguyên. Mệnh đề nào sau đây đúng? 

Xem đáp án

Đáp án B

Ta có log422=1+mlog423+nlog427log422=log4242.3m.7n

42.3m.7n=22.3m+1.7n+1=23m+1.7n+1=1m=1,n=1mn=1.


Câu 22:

Hệ số của x4y2 trong khai triển Niu tơn của biểu thức x+y6 là

Xem đáp án

Đáp án B

Ta có Tk+1=C6kx6kykk=2 hệ số C62=15.


Câu 23:

Lăng trụ tam giác đều ABC. A'B'C' có góc giữa hai mặt phẳng A'BCABC bằng 60°, cạnh AB=a. Thể tích khối đa diện ABCC'B' bằng

Xem đáp án

Đáp án A

Kẻ APBCtan60=A'AAP

A'A=AP3=3.a32=3a2VABCC'B'=2VB'.ABC=2.13BB'.SABC=23.3a2.a234=a334


Câu 24:

Xét các mệnh đề sau

1.112xdx=12ln4x22.2xlnx+2dx=x34lnx+2x2dx3.1sin2xdx=cot2x2+C

Số mệnh đề đúng là

Xem đáp án

Đáp án D

Ta có ngay (1) sai vì thiếu C.

Kí hiệu vế phải của (2) là

fxf'x=3x2lnx+2+x34x+2x2Bsai.

Lại có

1sin22xdx=121sin22xd2x=12cot2x+C3 đúng.


Câu 25:

Tìm điều kiện của a, b để hàm số bậc bốn fx=ax4+bx2+1 có đúng một điểm cực trị và điểm cực trị đó là cực tiểu?

Xem đáp án

Đáp án B

Để hàm số bậc bốn có đúng một điểm cực trị và điểm cực trị đó là cực tiểu

ab0a>0a>0b0.


Câu 26:

Cắt một khối trụ T bằng một mặt phẳng đi qua trục của nó ta được một hình vuông có diện tích bằng 9. Khẳng định nào sau đây là sai?

Xem đáp án

Đáp án A

Hình vuông đi qua trục có diện tích bằng 9 Bán kính R=32;đường sinh l=3

Vậy thể tích khối trụ là V=πR2h=π.322.3=27π4;diện tích xung quanh Sxq=2πRl=9π

Và diện tích toàn phần của khối trụ là Stp=2πR2+2πRl=2π.322+9π=27π2.


Câu 27:

Hàm số y=x22x    khix02x              khi1x<03x5    khix<1.

Xem đáp án

Đáp án B

Trên khoảng 0;+, ta có y'=2x2=0x=1Hàm số có 1 điểm cực trị.

Trên khoảng 1;0, ta có y'=2>0;x1;0Hàm số đồng biến trên 1;0.

Trên khoảng ;1, ta có y'=3<0;x;1Hàm số nghịch biến trên ;1.

Vậy hàm số đã cho có một điểm cực trị.


Câu 28:

Có hai hộp cùng chứa các quả cầu. Hộp thứ nhất có 7 quả cầu đỏ, 5 quả cầu xanh. Hộp thứ hai có 6 quả cầu đỏ, 4 quả cầu xanh. Từ mỗi hộp lấy ra ngẫu nhiên 1 quả cầu. Tính xác suất để 2 quả cầu lấy ra cùng màu đỏ.

Xem đáp án

Đáp án B

Lấy ngẫu nhiên từ mỗi hộp ra 1 quả cầu có C121.C101=120 cách.

Số cách để 2 quả cầu lấy ra cùng màu đỏ là C71.C61=42 cách.

Vậy xác suất cần tính là P=42120=720.


Câu 29:

Với giá trị nào của m thì đường thẳng y=2x+m tiếp xúc với đồ thị hàm số y=2x3x1?

Xem đáp án

Đáp án D

Để đồ thị (C) tiếp xúc với (d) khi và chỉ khi 2x3x12x+m2x3x1'=2x+m'có nghiệm

x102x3=x12x+m2x12=1x=1±12m=2x3x12xm=±22


Câu 30:

Phương trình 2sin2x+21+cos2x=m có nghiệm khi và chỉ khi:

Xem đáp án

Đáp án D

Ta có 2sin2x+21+cos2x=m2sin2x+22sin2x=m2sin2x+42sin2x=m       *.

Đặt t=2sin2xsin2x0;1suy ra t1;2, khi đó *m=ft=t+4t.

Xét hàm số ft=t+4t trên đoạn 1;2,f't=14t20;t1;2

ft là hàm số nghịch biến trên 1;2 nên (*) có nghiệm min1;2ftmmax1;2ft

Vậy 4m5 là giá trị cần tìm.


Câu 31:

Biết rằng 12lnx+1dx=aln3+bln2+cvới a, b, c là các số nguyên. Tính S=a+b+c

Xem đáp án

Đáp án A

Ta có:

12lnx+1dx=12lnx+1dx+1=x+1lnx+11212x+1dlnx+1=3ln32ln212dx=3ln32ln21a=3;b=2;c=1a+b+c=0.


Câu 32:

Tìm a, b để các cực trị của hàm số y=ax3+a1x23x+b đều là những số dương và x0=1 là điểm cực đại.

Xem đáp án

Đáp án B

Ta có y'=3ax2+2a1x3y''=6ax+2a2;x.

Điểm x0=1 là điểm cực đại của hàm số y'1=0y''1<03a2a13=06a+2a2<0a=1.

Khi đó, hàm số đã cho trở thành y=x33x+b.Ta có y'=03x23=0x=±1

Yêu cầu bài toán trở thành y±1>0b2>0b+2>0b>2.

Vậy a=1b>2.


Câu 34:

Biết rằng phương trình 3log22xlog2x1=0 có hai nghiệm là a, b. Khẳng định nào sau đây là đúng?

Xem đáp án

Đáp án C

3log22xlog2x1=0log2a+log2b=13log2ab=13ab=23.


Câu 35:

Tập hợp tất cả các giá trị của m để đồ thị hàm số y=2017+x+1x2mx3m có hai đường tiệm cận đứng là:

Xem đáp án

Đáp án B

Để đồ thị hàm số có hai đường tiệm cận đứng x2mx3m=0 có hai nghiệm phân biệt x1,x21.

Δ>0x1+x22x1+1x2+10Δ=m243m>0x1+x22x1x2+x1+x2+10m2+12m>0m212m0m0;12.


Câu 36:

Cho hàm số fx=x    khix11     khix<1. Tính tích phân02fxdx

Xem đáp án

Đáp án A

Xét tích phân I=02fxdx=01fxdx+12fxdx.

Với x1, ta có fx=x suy ra 12fx=12xdx=x2212=222122=32.

Với x<1, ta có fx=1 suy ra 01fx=01dx=1.

Vậy I=02fxdx=1+32=52.


Câu 37:

Cho đồ thị (C) của hàm số y=2x+2x1. Tọa độ điểm M nằm trên (C) sao cho tổng khoảng cách từ M đến hai tiệm cận của (C) nhỏ nhất là

Xem đáp án

Đáp án A

Đồ thị hàm số y=2x+2x1   C có hai đường tiệm cận là x=1  d1;y=2  d2.

Gọi  MCMm;2m+2m1dM;d1=m1dM;d2=2m+2m12=4m1

Khi đó dM;d1+dM;d2=m1+4m12m1.4m1=4.

Dấu “=” xảy ra m1=4m1m12=4m=3m=1.

Vậy M3;4M1;0.


Câu 38:

Cho lục giác đều ABCDEF có cạnh bằng 4. Cho lục giác đều đó quay quanh đường thẳng AD. Tính thể tích V của khối tròn xoay được sinh ra.

Xem đáp án

Đáp án D

Khi quay lục giác đã cho quanh AD ta được 2 hình nón và một hình trụ

Hình trụ có chiều cao h=BC=4và bán kính đáy r=BH=432=23

Hình nón có chiều cao h'=AH=2 và bán kính đáy r=BH=23

Khi đó V=πr2h+23πr2h'=64π.


Câu 39:

Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để hàm số fx=1πx33mx2+mnghịch biến trên khoảng ;+

Xem đáp án

Đáp án B

Xét hàm số fx=1πx33mx2+m, ta có f'x=3x26mx.1πx33mx2+m.ln1π.

Để hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng

;+f'x0;x3x26mx0;x

xx2m0;xm=0là giá trị cần tìm.


Câu 40:

Bất phương trình ln2x2+3>lnx2+ax+1 nghiệm đúng với mọi số thực x khi:

Xem đáp án

Đáp án D

Ta có:

ln2x2+3>lnx2+ax+1x2+ax+1>02x2+3>x2+ax+1x2+ax+1>0  1x2ax+2>02.

Giải (1), ta có x2+ax+1>0;xΔ=a24<02<a<2.

Giải (2), ta có x2ax+2>0;xΔ=a28<022<a<a2.

Vậy a2;2là giá trị cần tìm.


Câu 41:

Cho khối chóp S.ABCDcó đáy ABCD là hình chữ nhật. Một mặt phẳng thay đổi nhưng luôn song song với đáy và cắt các cạnh bên SA, SB, SC, SD lần lượt tại M, N, P, Q. Gọi M' , N', P', Q lần lượt là hình chiếu vuông góc của M, N, P, Q lên mặt phẳng ABCD. Tính tỉ số SMSA để thể tích khối đa diện MNPQ.M'N'P'Q'đạt giá trị lớn nhất.

Xem đáp án

Đáp án A

Đặt SMSA=x, vì mặt phẳng MNPQsong song với đáy

Suy ra MNAB=NPBC=PQCD=MQAD=x( định lí Thalet).

dM;ABCDdS;ABCD=MASA=1SMSA=1xMM'=1x×h.

Mặt khác dtMNPQ=x2×dtABCDnên thể tích khối đa diện

MNPQ.M'N'P'Q' là  V=MM'  xdtMNPQ

=1xx2×h  ×dtABCD=3x2x3×VS.ABCD.

Khảo sát hàm số fx=x2x3max0;1fx=427.

Dấu “=” xảy ra x=23.

Vậy SMSA=23thì thể tích khối hộp MNPQ.M'N'P'Q'lớn nhất.


Câu 42:

Tìm tất cả các giá tri thực của tham số m để bất phương trình 23x+m13x+m1>0 nghiệm đúng với mọi x

Xem đáp án

Đáp án D

BPT23x+m13x+m1>023x3x1+m3x+1>0m>3x8x+13x+1;x*.

Xét hàm số fx=3x8x+13x+1;x,

ta có f'x=8x(ln3ln8.3xln83x+12<0;x.

Suy ra fx là hàm số nghịch biến trên limxfx=1,do đó minxfx=limxfx=1

Vậy *mminxfx=1m1là giá trị cần tìm.


Câu 43:

Tìm môđun của số phức z biết z4=1+iz4+3zi.

Xem đáp án

Đáp án D

PTz1+3i=z+4+iz41+3iz=z+42+z4210z2=z+42+z42z2=4z=2.


Câu 44:

Hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại A, AB=a, AC=2a. Mặt bên SAB, SCAlần lượt là các tam giác vuông tại B, C. Biết thể tích khối chóp S.ABC bằng 23a3. Bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABC

Xem đáp án

Đáp án C

Kẻ hinh chữ nhật ABCD như hình vẽ bên SDABCD

Diện tích tam giác ABC là SABC=12.AB.AC=a2

Suy ra VS.ABC=13.SD.SΔABC=a23.SD=23a3SD=2a.

Bán kính mặt cầu ngoại tiếp khối chóp S.ABDC

R=RABDC2+SD24=a522+2a24=3a2

Vậy bán kính mặt cầu cần tính là R=3a2.


Câu 45:

Cho x,  y>0 thỏa mãn logx+2y=logx+logy. Khi đó, giá trị nhỏ nhất của biểu thức P=x21+2y+4y21+x là:

Xem đáp án

Đáp án B

Ta có:

logx+2y=logx+logylog2x+2y=log2xy2x+2y=2xy    *.

Đặt a=x>0b=2y>0,khi đó *2a+b=abvà P=a21+b+b21+aa+b2a+b+2.

Lại có aba+b242a+ba+b24a+b8.

Đặt t=a+b,do đó Pft=t2t+2

Xét hàm số ft=t2t+2 trên 8;+,có f't=t2+2tt+22>0;t8

Suy ra ft là hàm số đồng biến trên 8;+min8;+ft=f8=325.

Vậy gía trị nhỏ nhất của biểu thức P là 325.


Câu 46:

Cho hình nón chứa bốn mặt cầu cùng có bán kính là r, trong đó ba mặt tiếp xúc với đáy, tiếp xúc lẫn nhau và tiếp xúc với mặt xung quanh của hình nón. Mặt cầu thứ tư tiếp xúc với ba mặt cầu kia và tiếp xúc với mặt xung quanh của hình nón. Tính chiều cao của hình nón.

Xem đáp án

Đáp án C

Gọi S, A, B, C lần lượt là tâm của các mặt cầu thứ tư và ba mặt cầu tiếp xúc đáy (như hình vẽ)

Khi đó S.ABC là khối tứ diện đều cạnh 2r.

Goi I là tâm của tam giác ABCSiABC.

Tam giác ABC đều cạnh 2rAI=2r3.

Tam giác SAI vuông tại I, có SI=SA2IA2=4r22r32=263r.

Ta thấy rằng ΔSMH~ASIg.g suy ra

SMSA=SHAISM=SA.AHAN=2r.r2r3=r3.

Vậy chiều cao của khối nón là h=SM+SI+ID=r3+263r+r=r1+3+263.


Câu 47:

Cho hàm số fx=x3+ax2+bx+c. Nếu phương trình fx=0 có ba nghiệm phân biệt thì phương trình 2fx.f''x=f'x2 có bao nhiêu nghiệm.

Xem đáp án

Đáp án C

Cho a=0,b=3,c=0fx=x33x2=0có 3 nghiệm phân biệt.

Ta có:

f'x=3x26xf''x=6x62x33x26x6=3x26x212x2x3x1=9x2x22x=04x24x+3=3x24x+4x=0x=4


Câu 48:

Cho tứ diện đều ABCD có cạnh bằng 1. Gọi M, N là hai điểm thay đổi lần lượt thuộc cạnh BC, BD sao cho mặt phẳng AMN luôn vuông góc với mặt phẳng BCD. Gọi V1;V2 lần lượt là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của thể tích khối tứ diện ABMN. TínhV1+V2?

Xem đáp án

Đáp án A

Gọi O là tâm của tam giác BCDOABCD

AMNBCD suy ra MN luôn đi qua điểm O.

Đặt BM=x,BN=ySΔBMN=12.BM.BN.sinMBN^=34xy.

Tam giác ABO vuông tại O

Suy ra thể tích tứ diện ABMN là V=13.OA.SΔBMN=212xy.

Mà MN đi qua trọng tâm của ΔBCD3xy=x+y. 

Do đó:

xyx+y24=9xy2412xy49V1=224;V2=227.

Vậy V1+V2=172216.


Câu 49:

Đề thi kiểm tra 15 phút có 10 câu trắc nghiệm mỗi câu có bốn phương án trả lời, trong đó có một phương án đúng, trả lời đúng mỗi câu được 1,0 điểm. Một thí sinh làm cả 10 câu, mỗi câu chọn một phương án. Tính xác suất để thí sinh đó đạt từ 8,0 điểm trở lên

Xem đáp án

Đáp án A

Với mỗi câu hỏi, thí sinh có 4 phương án lựa chọn nên số phần tử của không gian mẫu là nΩ=410. 

Gọi X là biến cố “thí sinh đó đạt từ 8,0 điểm trở lên”

TH1. Thí sinh đó làm được 8 câu ( tức là 8,0 điểm): Chọn 8 câu trong số 10 câu hỏi và 2 câu còn lại mỗi câu có 3 cách lựa chọn đáp án sai nên có C108.32cách để thí sinh đúng 8 câu.

TH2. Thí sinh đó làm được 9 câu (tức là 9,0 điểm): Chọn 9 câu trong số 10 câu hỏi và câu còn lại có 3 cách lựa chọn đáp án sai nên có C109.31cách để thí sinh đúng 9 câu.

TH3. Thí sinh đó làm được 10 câu (tức là 10,0 điểm): Chỉ có 1 cách duy nhất.

Suy ra số kết quả thuận lợi cho biến cố X là nX=C108.32+C109.31+1=436. 

Vậy xác suất cần tìm là P=nXnΩ=436410.


Câu 50:

Cho hàm số fx=x36x2+9x. Đặt fkx=ffk1x (với k là số tự nhiên lớn hơn 1). Tính số nghiệm của phương trình f6x=0

Xem đáp án

Đáp án B

Ta có fx=xx32;fx=0x=0x=3.

Gọi ak là số nghiệm của phương trình fkx=0bk là số nghiệm của phương trình fkx=3.

Khi đó ak=ak1+bk1bk=3kk*,k2

suy ra an=an1+3n1an=a1+3n32  *.

a1=2 nên suy ra *an=2+3n32=3n+12.

Với n=6f6x=036+12=365 nghiệm.


Bắt đầu thi ngay