IMG-LOGO
Trang chủ THI THỬ THPT QUỐC GIA Toán Tổng hợp đề thi thử THPTQG môn Toán mới nhất cực hay có lời giải

Tổng hợp đề thi thử THPTQG môn Toán mới nhất cực hay có lời giải

Tổng hợp đề thi thử THPTQG môn Toán mới nhất cực hay có lời giải - đề 11

  • 3808 lượt thi

  • 50 câu hỏi

  • 90 phút

Danh sách câu hỏi

Câu 1:

Tìm tất cả các giá trị của tham số m để hàm số y=x4+m2x2+4 có ba điểm cực trị.

Xem đáp án

Đáp án D

Ta có

y'=4x3+2m2x;y'=0x=0x2=m22

Để hàm số có ba điểm cực trị thì phương trình y' = 0 có 3 nghiệm phân biệt m22>0m>2


Câu 2:

Gọi M là giao điểm của đồ thị hàm số y=x+1x2 với trục hoành. Phương trình tiếp tuyến với đồ thị hàm số trên tại điểm M là

Xem đáp án

Đáp án A

Điều kiện: x2. Do M là giao điểm của đồ thị hàm số y=x+1x2 với trục hoành nên M1;0

Ta có y'=3x22 nên hệ số góc của tiếp tuyến tại M là k=y'1=13 

Do đó suy ra phương trình tiếp tuyến là y=13x13x+3y+1


Câu 3:

Cho hàm số y=fx có bảng biến thiên như hình dưới đây

Mệnh đề nào sau đây đúng?

Xem đáp án

Đáp án A

Đồ thị hàm số không có đường tiệm cận do limx+fx=+,limxfx= nên A đúng.


Câu 4:

Hình đa diện trong hình vẽ bên có bao nhiêu mặt?

Xem đáp án

Đáp án D

Hình đa diện ở bên có 11 mặt.


Câu 5:

Phương trình các đường tiệm cận đứng và tiệm cận ngang của đồ thị hàm số y=2x11x lần lượt là

Xem đáp án

Đáp án C

Đồ thị hàm số có tiệm cận đứng là x = 1 tiệm cận ngang là y = 2


Câu 6:

Cho hàm số y=x+1x2. Mệnh đề nào sau đây sai?

Xem đáp án

Đáp án B

Điều kiện: x0.

Ta có y'=11x2;y'=0x=1x=1.

Ta có bảng biến thiên

Dựa vào bảng biến thiên ta suy ra hàm số đã cho có hai điểm cực trị. Hàm số đạt cực đại tại x = -1, giá trị cực đại là -4, hàm số đạt cực tiểu tại x = 1, giá trị cực tiểu là 0. Do đó B sai.


Câu 7:

Tìm mệnh đề sai trong các mệnh đề sau.

Xem đáp án

Đáp án C

Với hàm số y=ln2xta có y'=2x.1x2=2x nên hàm số đã cho không có cực trị. Do đó C sai.


Câu 8:

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng P:2x+y3z+1=0. Một véctơ pháp tuyến của mặt phẳng (P) là

Xem đáp án

Đáp án D

Véc tơ pháp tuyến của mặt phẳng (P) là nP=2;1;3=12.4;2;6


Câu 9:

Hàm số nào sau đây luôn đồng biến trên ?

Xem đáp án

Đáp án C

Xét từng đáp án:

Đáp án A. Điều kiện: x>0.

Ta có y'=1x>0,x0;+ nên đáp án A sai.

Đáp án B. Điều kiện: x2

Ta có y'=3x+22>0,x\2 nên đáp án B sai

Đáp án C. Ta có y'=3x2+2>0,x nên đáp án C đúng

Đáp án D. Ta có y'=4x3+4x=4xx2+1chưa xác định được dấu nên đáp án D sai.


Câu 10:

Giá trị lớn nhất M của hàm số y=x3+3x29x7 trên đoạn 1;2 là

Xem đáp án

Đáp án D

Ta có:y'=3x2+6x9;y'=0x=1x=3l.

Ta có y1=4;y1=12;y2=5

Do đó giá trị lớn nhất của hàm số là M = 4


Câu 11:

Hình trụ có bán kính đáy r=5cm, chiều cao h=7cm. Tính diện tích xung quanh của hình trụ.

Xem đáp án

Đáp án D

Diện tích xung quanh của hình trụ là S=2πrh=2π.5.7=70πcm2


Câu 12:

Đạo hàm của hàm số y=5x3

Xem đáp án

Đáp án B

Ta có y'=35x31=35x3x5.


Câu 13:

Cho hàm số fx=x2+x6x2   khi  x>22ax+1      khi  x2. Xác định a để hàm số liên tục tại điểm x = 2

Xem đáp án

Đáp án D

Để hàm số liên tục tại điểm x=2 thì limx2+fx=f2

Ta có

limx2+fx=limx2+x2+x6x2=limx2+x2x+3x2=limx2+x+3=5 

limx2fx=limx22ax+1=4a+1;f2=4a+1 

Do đó để hàm số liên tục thì 

4a+1=5a=1.


Câu 14:

Tính giá trị của biểu thức A=9log36+101+log24log169.

Xem đáp án

Đáp án C

Ta có:

A=9log36+101+log24log169=6log39+10log209log164=62+20log10912=36+203=53.


Câu 15:

Đường cong ở hình bên là đồ thị của một trong bốn hàm số dưới đây. Hàm số đó là hàm số nào?

Xem đáp án

Đáp án B

Ta thấy đồ thị hàm số có tiệm cận đứng là x=1,tiệm cận ngang là y=1 nên ta loại đáp án A

Ta thấy đồ thị hàm số đi qua 2 điểm 0;1,1;0 nên loại đáp án C,D.


Câu 16:

Cho hàm số Fx=xx2+1dx. Biết F0=43,khi đó F22 bằng

Xem đáp án

Đáp án D

Ta có:

Fx=12x2+1dx2=12x2+112dx2+1=12.x2+13232+C=13x2+13+C 

Mà F0=43C=1F22=10.


Câu 17:

Tìm nguyên hàm Fx của hàm số fx=cosx2.

Xem đáp án

Đáp án A

Ta có Fx=cosx2dx=2sinx2+C


Câu 18:

Hệ số của số hạng chứa x5 trong khai triển x29

Xem đáp án

Đáp án D

Ta có Tk+1=C9kxk29k

hệ số của số hạng chứa x5 là C95.295=2016


Câu 19:

Cho điểm A nằm trên mặt cầu S. Qua A kẻ được bao nhiêu tiếp tuyến với mặt cầu S?

Xem đáp án

Đáp án B

Qua A kẻ được vô số tiếp tuyến với mặt cầu (S)


Câu 20:

Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho điểm I2;2;0. Viết phương trình mặt cầu tâm I bán kính R = 4

Xem đáp án

Đáp án C

Ta có S:x22+y+22+z2=42=16.


Câu 21:

Cho khối chóp tứ giác đều S.ABCD có thể tích là V. Nếu tăng độ dài cạnh đáy lên ba lần và giảm độ dài đường cao xuống hai lần thì ta được khối chóp mới có thể tích là

Xem đáp án

Đáp án A

Kí hiệu như hình vẽ với SOABCDvà tứ giác ABCD là hình vuông.

Ta có V=13SO.SABCD=13SO.AB2

Thể tích mới V'=13.12SO.3AB2=92V


Câu 22:

Bất phương trình 2x+2+8.2x33<0 có bao nhiêu nghiệm nguyên?

Xem đáp án

Đáp án D

Ta có:

2x+2+8.2x33<04.2x+82x33<04.2x233.2x+8<014<2x<82>x<3


Câu 23:

Tìm nghiệm của phương trình 52018x=52018.

Xem đáp án

Đáp án A

Ta có:

52018x=520185x2018=520185x=5x=12


Câu 24:

Cho hình nón có bán kính đáy bằng 2 cm, góc ở đỉnh bằng 60°. Thể tích của khối nón là

Xem đáp án

Đáp án C

Ta có V=13πR2h=13π.OA2.SO. 

ΔSAB đều có cạnh AB=2OA=4cm

SO=AB32=23cmV=8π33cm3.


Câu 25:

Cho hai đường thẳng phân biệt a, b và mặt phẳng α. Giả sử a//αb//α. Mệnh đề nào sau đây đúng?

Xem đáp án

Đáp án B

Hai đường thẳng có thể cắt nhau, song song hoặc chéo nhau.


Câu 26:

Nếu log210=1a thì log4000 bằng

Xem đáp án

Đáp án D

Ta có:

log4000=log1000+log4=3+2log2=3+2log210=3+2a


Câu 27:

Trong các khẳng định sau, khẳng định nào là đúng?

Xem đáp án

Đáp án B

Loại A vì tứ diện đều chỉ là 1 trường hợp của hình chóp đều.

Hiển nhiên B đúng và C, D sai.


Câu 28:

Cho khối chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại B, AB=a và AC=a3. Biết SAABC và SB=a5.Thể tích khối chóp S.ABCbằng

Xem đáp án

Đáp án D

Ta có BC=AC2AB2=a2SA=SB2AB2=2a

V=13SA.SABC=13.2a.12a.a2=a323.


Câu 29:

Tìm nguyên hàm của hàm số y=1212x.

Xem đáp án

Đáp án D

Ta có:

1212xdx=1212xdx=1212xln1212+C=1212x12ln12+C=1212x1ln12+C


Câu 30:

Tìm tập nghiệm S của bất phương trình log0,2x1<log0,23x.

Xem đáp án

Đáp án B

BPT1<x<3x01>3x1<x<3x>22<x<3.


Câu 31:

Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để hàm số y=mx8xm+2 đồng biến trên mỗi khoảng xác định?

Xem đáp án

Đáp án B

TXĐ: D=\m2. Ta có:

y'=m2m+8xm+22>0m2+2m+8>0

2<m<4mm=1;0;1;2;3.

Do đó có 5 giá trị nguyên của m.


Câu 34:

Tập xác định của hàm số y=cot x

Xem đáp án

Đáp án B

Hàm số đã cho xác định khi

sinx0xkπk


Câu 37:

Gọi S là tập hợp tất cả các số tự nhiên có 3 chữ số được lập từ tập X=0;1;2;3;4;5;6;7. Rút ngẫu nhiên một số thuộc tập S. Tính xác suất để rút được số mà trong số đó, chữ số đứng sau luôn lớn hơn hoặc bằng chữ số đứng trước.

Xem đáp án

Đáp án C

Từ 8 số đã cho có thể lập được : số có3 chữ số.

Số cần chọn có dạng abc¯ trong đó abc.

TH1: a<b<c. Chọn ra 3 số thuộc tập 1;2;3;4;5;6;7 ta được 1 số thỏa mãn.

Do đó có C73=35 số.

TH2: a=b<cC72 số thỏa mãn.

TH3: a<b=cC72 số thỏa mãn.

TH4: a=b=c có C71 số thỏa mãn.

Vậy có: C73+2C72+C71=84 số thỏa mãn chữ số đứng sau luôn lớn hơn bằng chữ số đứng trước.

Vậy xác suất cần tìm là: P=84448=316.


Câu 38:

Tìm tất cả các giá trị của tham số m để phương trình log2cosxmlogcos2xm2+4=0 vô nghiệm?

Xem đáp án

Đáp án C

Ta có : PTlog2cosx2mlogcosxm2+4=0 

Đặt t=logcosxt;0.

Khi đó: t22mtm2+4=0*

PT đã cho vô nghiệm

*vô nghiệm hoặc có nghiệm dương.

TH1: (*) vô nghiệm Δ'=2m24<02<m<2

TH2: (*) có nghiệm dương Δ'0S=2m>0P=4m2>02m<2 

Kết hợp 2 TH suy ra m2;2


Câu 39:

Cho hình lăng trụ ABCD.A'B'C'D' có đáy ABCD là hình thoi cạnh a, tâm O và ABC=120°. Các cạnh AA', A'B, A' D cùng tạo với đáy một góc 60°.Tính theo a thể tích V của khối lăng trụ đã cho.

Xem đáp án

Đáp án C

Ta có: ABC^=120BAD^=60suy ra tam giác ABD là tam giác đều cạnh a. Khi đó A’.ABD là chóp đều cạnh đáy bằng a. Như vậy hình chiếu vuông góc của A’ lên mặt đáy trùng với trọng tâm tam giác ABD.

Ta có: A'H=HA tan60=a33.3=a 

VA'ABD=13A'H.SABC=a3312 

Do đó VABCD.A'B'C'D'=3VA'.ABCD=6VA'ABD=a332.


Câu 40:

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, tam giác SAB đều và nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy. Gọi I là trung điểm của AB và M là trung điểm của AD. Khoảng cách từ I đến mặt phẳng (SMC) bằng:

Xem đáp án

Đáp ánA

Do ΔSAB đều nên SIAB

Mặt khác SABABCDSIABCD

Dựng IECM;IFSEdI;SCM=IF

Ta có: CM=a52;SICM=SABCDSIBCSMCD=SAIM 

=a2a24a24a28=3a28 

Do đó IE=2SICMCM=3a510;SI=a32 

Lại có d=IF=SI.IESI2+IE2=3a28.


Câu 42:

Cho tứ diện ABCD cạnh 2a. Tính thể tích của khối bát diện đều có các đỉnh là trung điểm các cạnh của tứ diện ABCD.

Xem đáp án

Đáp án C

Khối bát diện đều có cạnh là a.

Chia bát diện đều thành hai hình chóp tứ giác đều có tất cả các cạnh bằng a.

Thể tích khối chóp tứ giác đều S.MNPQ là

VS.MNPQ=13dS;MNPQ.SMNPQ=13.a2a22.a2=a326

Vậy thể tích cần tính là:

V=2  x  VS.MNPQ=2.a326=a323.


Câu 43:

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho các điểm A(1;0;l), Bl;1;l,C5;0;2.Tìm tọa độ điểm H sao cho tứ giác ABCH theo thứ tự đó lập thành hình thang cân với hai đáy AB, CH .

Xem đáp án

Đáp án C

Ta có:

AB=2;1;2AC=6;0;3AB;AC=3;6;6dC;AB=AB;ACAB=3

Gọi M là hình chiếu của B trên HCBM=3.

Tam giác BMC vuông tại M, có MC=BC2BM2=3 

Suy ra

HC=AB+2.MC=3+2.3=9=3ABCH=3BA 

BA=2;1;2CH=x5;y;z+2

suy ra x=5=3.2y=3.1z+2=3.2x=1y=3z=4

Vậy H1;3;4.


Câu 44:

Cho hàm số y=x4mx2+m(m là tham số) có đồ thị C. Biết rằng đồ thị (C) cắt trục hoành tại 4 điểm phân biệt có hoành độ x1,x2,x3,x4 thỏa mãn x14+x24+x34+x44=30 khi m=m0. Hỏi mệnh đề nào sau đây đúng?

Xem đáp án

Đáp án A

Phương trình hoành độ giao điểm của (C) và Ox là x4mx2+m=0   *.

Đặt t=x20 khi đó *ft=t2mt+m=0

Để (*) có 4 nghiệm phân biệt ft=0 có 2 nghiệm dương phân biệt t1,t2 

Khi đó, gọi t1,t2  t1<t2 là hai nghiệm phân biệt của ft=0

Suy ra:

x1=t2;x2=t1;x3=t1;x4=t2x14+x24+x34+x44=2t12+t22=30 

t1+t2=mt1t2=m 

t12+t22=t1+t222t1t2=m22m

suy ra m>4m22m=15m=5.


Câu 45:

Cho hàm số bậc ba fx=ax3+bx2+cx+d có đồ thị như hình vẽ bên. Hỏi đồ thị hàm số gx=x23x+2x1xf2xfx có bao nhiêu đường tiệm cận đứng?

Xem đáp án

Đáp án B

Dễ thấy x = 0 không là tiệm cận đứng của đồ thị hàm số vì TXĐ: .

Ta xét phương trình:

f2xfx=0fx=0    1fx=1     2. 

Dựa vào đồ thị hàm số, ta thấy rằng

·        Phương trình (1), có hai nghiệm phân biệt là x1<1;x2=2(nghiệm kép).

·        Phương trình (2), có ba nghiệm phân biệt là x3=1;x41;2;x5>2. 

Do đó f2xfx=x1x2.hx

suy ra gx=x1x.hx

hx=0 có 3 nghiệm lớn hơn 1 2;x4;x5ĐTHS y=gx có 3 đường TCĐ.


Câu 46:

Cho dãy số un được xác định như sau: u1=2un+1+4un=45nn1. Tính tổng S=u20182u2017.

Xem đáp án

Đáp án A

Ta có:

un+1+4un=45nun+1=4un5n+4un+1+n=4un+n1  *. 

Đặt vn+1=un+1+n suy ra vn=un+n1, khi đó *vn+1=4vn 

Do đó vn là cấp số nhân với công bội q=4vn=4n1v1

v1=u1=2 nên suy ra vn=2.4n1un=2.4n1n+1

Vậy:

S=u20182u2017=2.42017201722.420162016=20153.42017.


Câu 47:

Cho khối chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật, AB =a3, AD=a, SA  vuông góc với mặt đáy và mặt phẳng (SBC) tạo với đáy một góc 60°. Tính thể tích V của khối cầu ngoại tiếp khối chóp S.ABCD

Xem đáp án

Đáp án A

Ta có:

SAABCDBCABBCSABSBC;ABCD^=SBA^ RABCD=AC2a.

Tam giác SAB vuông tại A, có

tanSBA^=SAABSA=tan60.a3=3a.

Bán kính đường tròn ngoại tiếp hình chữ nhật ABCD là  

Vậy bán kính mặt cầu ngoại tiếp khối chóp S.ABCD là:

R=RABCD2+SA24=a2+3a24=a132V=43πR3=1313πa36


Câu 49:

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình bình hành. Gọi M là điểm trên cạnh SC sao cho 5SM=2SC,mặt phẳng α qua A, M và song song với đường thẳng BD cắt hai cạnh SB, SD lần lượt tại H, K. Tính tỉ số thể tích VS.AHMKVS.ABCD

Xem đáp án

Đáp án D

Gọi O là tâm của hình bình hành ABCD, nối SOAM=I

Qua I kẻ đương thẳng d, song song với BD cắt SB, SD lần lượt tại H, K suy ra SHSB=SKSD=SISO. 

Điểm MSC thỏa mãn 5SM=2SCSMSC=25

Xét tam giác SAC, có:

MSMC.ACAO.IOIS=1IOSI=43SISO=37

Khi đó:

VS.AKMVS.ADC=SKSD.SMSC;VS.AHMVS.ABC=SHSB.SMSC 

Suy ra:

VS.AHMKVS.ABCD=SMSC.SHSB=25.37=635VS.AHMK=636VS.ABCD


Câu 50:

Cho x, y là các số thực thỏa mãn điều kiện 3x2+y22.log2xy=121+log21xy. Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức M=2x3+y33xy.

Xem đáp án

Đáp án B

Ta có:

3x2+y22.log2xy=121+log21xy3x2+y22.log2xy2=log222xy 

3x2+2xy+y22+2xy.log2xy2=log222xy3xy2.log2xy=322xy.log222xy 

Xét hàm số ft=3t.log2t trên khoảng 0;+, có f't=3tln3.log2t+3tt.ln2>0;t>0

Suy ra ft là hàm số đồng biến trên 0;+

fxy2=f22xyx2+y2=2

Khi đó:

M=2x3+y33xy=2x+yx+y23xy3xy2M=2x+y2x+y23.2xy3.2xy2x+y2x+y23x+y2+63x+y2+6=2x+y6x+y23x+y2+6=2a33a2+12a+6,

Với a=x+y0;4

Xét hàm số fa=2a33a2+12a+6 trên 0;4,

suy ra max0;4fa=13. 

Vậy giá trị lớn nhất của biểu thức M là 132


Bắt đầu thi ngay