Thứ năm, 14/11/2024
IMG-LOGO
Trang chủ Lớp 11 Toán Trắc nghiệm Toán 11 Ôn tập chương 2: Đường thẳng và mặt phẳng trong không gian. Quan hệ song song (có đáp án)

Trắc nghiệm Toán 11 Ôn tập chương 2: Đường thẳng và mặt phẳng trong không gian. Quan hệ song song (có đáp án)

Trắc nghiệm Toán 11 Chương 2: Đường thẳng - Mặt phẳng trong không gian cơ bản (phần 3) (có đáp án)

  • 2326 lượt thi

  • 25 câu hỏi

  • 30 phút

Danh sách câu hỏi

Câu 1:

Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình bình hành. Giao tuyến của mp (SAD) và mp (SBC) là đường thẳng song song với đường thẳng nào trong số các đường thẳng sau?

Xem đáp án

Đáp án C

Xét (SAD) và (SBC) có:

S là điểm chung

AD // BC

giao tuyến của (SAD) và (SBC) là đường thẳng đi qua S và song song với AD


Câu 2:

Cho hình lăng trụ tam giác ABC.A’B’C’. Gọi I,J lần lượt là trọng tâm của các tam giác ABC và A’B’C’. Thiết diện tạo bởi mp(AIJ) với hình lăng trụ đã cho là:

Xem đáp án

Đáp án C

Xét tam giác A’B’C’:

Gọi N là trung điểm B’C’

J là trọng tâm A’B’C’

Xét tam giác ABC:

Gọi M là trung điểm BC

I là trọng tâm ABC

Từ (1), (2), ta có IJ // MN

Xét (AIJ) và (B’C’CB) có:

M là điểm chung

IJ // MN

giao tuyến của (AIJ) và (B’C’CB) là MN

thiết diện cần tìm là mặt phẳng (A’NMA)

Xét (A’NMA) có: A’A // MN và A’A = MN ( // = BB’)

A’NMA là hình hình hành


Câu 3:

Cho tứ diện ABCD. Gọi G và E lần lượt là trọng tâm của tam giác ABD và ABC. Mệnh đề nào dưới đây đúng:

Xem đáp án

Đáp án A

 

Gọi H là trung điểm của AB.

Xét tam giác HCD có:

EG // CD ( định lí ta- let)


Câu 4:

Cho hai hình vuông ABCD và ABEF không cùng nằm trên một mặt phẳng. Mệnh đề nào sau đây đúng?

Xem đáp án

Đáp án B

* Vì ABCD là hình vuông nên:  AD // BC

BC  (CBE) nên AD// mp (CBE)  (1)

* Vì  ABEF là hình vuông nên: AF// BE

Mà BE (CBE) nên AF // mp ( CBE)  (2)

* Vì hai đường thẳng AD; AF cắt nhau tại A và cùng nằm trong  (DAF)   (3)

từ (1);(2);  (3) suy ra: (DAF)//(CBE)


Câu 5:

Cho tứ diện ABCD. Các điểm P,Q lần lượt là trung điểm của AB và CD; điểm R nằm trên cạnh BC sao cho BR=2RC. Gọi S là giao điểm của mp(PQR) và cạnh AD. Tính tỉ số SA/SD là:

Xem đáp án

Đáp án A

Xét (BCD) có: RQBD = K

K(ABD)

Xét (ABD) có: PKAD = S

Gọi E là trung điểm BR

R là trung điểm đoạn EC

Mà Q là trung điểm CD

RQ là đường trung bình tam giác DEC

RQ // DERK // DE

Xét tam giác BRK có: RK // DE và E là trung điểm BR

D là trung điểm BK

Xét tam giác ABK có: AD là đường trung tuyến cạnh BK

      và KP là đường trung tuyến cạnh AB

      PKAD = S

S là trọng tâm tam giác ABK

SASD=2


Câu 6:

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là tứ giác lồi, O là giao điểm của hai đường chéo AC và BD. Thiết diện của hình chóp khi cắt bởi mặt phẳng qua O, song song với AB và SC là hình gì?

Xem đáp án

Đáp án D

Trong mặt phẳng (ABCD), kẻ đường thẳng d đi qua O và song song với AB

d cắt AD tại J

d cắt BC tại G

Trong mặt phẳng (SBC), kẻ đường thẳng  Gx đi qua G và song song với SC; đường thẳng này  cắt SB tại H

Trong mặt phẳng (SAB), kẻ đường thẳng y đi qua H và song song với AB

y cắt SA tại I

IHGJ là thiết diện cần tìm

Xét tứ giác IHGJ có: IH // JG ( // AB )

IHGJ là hình thang


Câu 7:

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình bình hành. Thiết diện của hình chóp khi cắt bởi mặt phẳng đi qua trung điểm F của cạnh AB, song song với BD và SA là hình gì?

Xem đáp án

Đáp án D

Trong (ABCD), kẻ đường thẳng d đi qua F và song song với BD

d cắt AD tại G

d  cắt AC tại K FGAC=K

Trong (SAD), kẻ đường thẳng x đi qua G và song song với SA

x cắt SD tại H

Trong (SAB), kẻ đường thẳng y đi qua F và song song với SA

y cắt SB tại J

Trong (SAC), kẻ đường thẳng z đi qua K và song song với SA

z cắt AC tại I

FGHIK là thiết diện cần tìm

thiết diện là ngũ giác


Câu 8:

Cho hình bình hành ABCD. Gọi Bx,Cy,Dz lần lượt là các đường thẳng song song với nhau đi qua B,C,D và nằm về cùng một phía của mp(ABCD), đồng thời không nằm trong mp(ABCD). Một mặt phẳng đi qua Avà cắt Bx,Cy,Dz lần lượt tại B’,C’,D’ biết BB’=4, DD’=2. Khi đó CC’ bằng:

Xem đáp án

Đáp án D

Trên Bx lấy điểm B’ sao cho BB’ = 4

Trên Dz lấy điểm D’ sao cho DD’ = 2

Gọi α là mặt phẳng chứa tia Bx và Dz

Xét (AB’D’) và α có:

B’ là điểm chung

AD’ // α

giao tuyến của α và (AB’D’) là đường thẳng d đi qua B’ và song song với AD’

Trong mặt phẳng α , ta có: d cắt Cz tại C’

 Gọi O=ACBD,O'=AC'B'D'

Xét hình thang BB’D’D có: OO’ là đường trung bình

Xét tam giác ACC’ có: OO’ là đường trung bình


Câu 9:

Cho tứ diện ABCD và ba điểm E,F,G lần lượt nằm trên ba cạnh AB,BC,CD mà không trùng với các đỉnh (FG không song song với BD). Thiết diện của hình tứ diện ABCD khi cắt bởi mp(EFG) là:

Xem đáp án

Đáp án A

Trong mặt phẳng (BCD), FGBD=H

HBDH(ABD)

Trong (ABD), EHAD=I

tứ giác EFGI là thiết diện cần tìm


Câu 10:

Cho tứ diện ABCD. Gọi M,N lần lượt là trung điểm các cạnh AB và AC. E là điểm trên cạnh CD với ED=3EC. Thiết diện tạo bởi mp(MNE) và tứ diện ABCD là:

Xem đáp án

Đáp án C

Xét (MNE) và (BCD) có:

E là điểm chung

BC // MNBC // (MNE)

Giao tuyến của 2 mặt phẳng là đường thẳng d đi qua E và song song BC

d cắt BD tại H

MNEH là thiết diện cần tìm

Xét tứ giác MNEH có MN // EH ( // BC)

MNEH là hình thang


Câu 11:

Cho tứ diện ABCD. Gọi M,K lần lượt là trung điểm của  BC và AC. N là điểm trên cạnh BD sao cho BN=2ND. Gọi F là giao điểm của AD và mp(MNK). Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào đúng?

Xem đáp án

Đáp án B

Xét (MNK) và (ABD) có:

N là điểm chung

AB // MK ( vì MK là đường trung bình của tam giác ABC)ABMNK

Giao tuyến của 2 mặt phẳng là đường thẳng d đi qua N và song song AB

d cắt AB tại điểm F cần tìm

Vì FN // AB ( cách dựng)


Câu 12:

Cho tứ diện ABCD. Gọi M,N lần lượt là trung điểm các cạnh AB và AC. Gọi d là giao tuyến của hai mặt phẳng (DMN) và (DBC). Xét vị trí tương đối của d và mp(ABC) là:

Xem đáp án

Đáp án D

Xét (DMN) và (DBC) có:

D là điểm chung

BC // MN ( vì MN là đường trung bình của tam giác ABC)BCDMN

Giao tuyến của 2 mặt phẳng là đường thẳng d đi qua D và song song với AB

d // mp(ABC)


Câu 13:

Cho tứ diện ABCD. Gọi M,N lần lượt là trung điểm các cạnh AB và AC. Xét vị trí tương đối của đường thẳng MN và mp(BCD) là:

Xem đáp án

Đáp án C

Xét tam giác ABC có M, N lần lượt là trung điểm của AB và AC nên MN là đường trung bình của tam giác ABC.

Suy ra:MN // BC

 Mà BC mp (BCD) nên MN // mp(BCD)


Câu 14:

Cho tứ diện đều SABC. Gọi I là trung điểm của AB, M là một điểm di động trên đoạn AI. Gọi (P) là mp qua M và song song với mp(SIC); biết AM=x. Thiết diện tạo bởi mp(P) và tứ diện SABC có chu vi là:

Xem đáp án

Đáp án B

Trong (ABC), kẻ đường thẳng d đi qua M song song CI

d cắt AC tại H

Trong (SAB) kẻ đường thẳng x đi qua M và song song SI

X cắt SA tại J

(MHJ) là thiết diện cần tìm

Gọi tứ diện đều cạnh 2aAI = a

Ta có AM = x và MJSI=AMAI (MJ // SI theo cách dựng)

 AMAI=MHCI(MH // CI theo cách dựng)

JHSC=AHAC=AMAI

MJ = xa.3a x3

       MH = xa.3a  = x3

       JH = xa.2a = 2x

Chu vi thiết diện MHJ là: x3+ x3+ 2x = 2x (3 + 1 )


Câu 15:

Gọi G là trọng tâm của tứ diện ABCD. A’ là trọng tâm của tam giác BCD. Tính tỉ số GA/GA’ là:

Xem đáp án

Đáp án C

Gọi I là trọng tâm tam giác ACD

H là trung điểm CD

Nối BI cắt AA’, ta được trọng tâm G của tứ diện

Xét mặt phẳng (ABH)

Ta có: IHAH=A'HBH=13

( A’ và I lần lượt là trọng tâm các tam giác BCD và ACD)

A’I // AB

Ta lại có: A'IAB=GA'GA=IHAH=13 ( áp dụng định lý ta lét)

GA = 3GA’


Câu 16:

Cho một hình hộp có độ dài ba cạnh cùng xuất phát từ một đỉnh lần lượt là 3,4,5. Tổng bình phương tất cả các đường chéo của hình hộp đó bằng:

Xem đáp án

Đáp án C

(Dễ dàng chứng minh định lý: trong hình bình hành, tổng bình phương 2 đường chéo bằng tổng bình phương các cạnh bằng định lý hàm cos)

Ta có: AC'2=AA'2+A'C'2

AA'2+A'D'2+A'B'2

= 50

Tương tự BD'2 =  AC'2=  DB'2 =  CA'2= 50


Câu 18:

Cho hình lăng trụ tam giác ABC.A’B’C’. Gọi H là trung điểm của cạnh A’B’. Gọi d là giao tuyến của hai mặt phẳng (A’B’C’) và (A’BC). Thiết diện của hình lăng trụ khi cắt bởi mp(H,d) là hình gì?

Xem đáp án

Đáp án B

Xét (A’B’C’) và (A’BC) có:

A’ là điểm chung

B’C’ // BC

 giao tuyến của 2 mặt phẳng là đường thẳng d qua A’ song song với B’C’

d và B’C’ đồng phẳng

Mà d chứa A’

d thuộc mặt phẳng (A’B’C’)

Mà HA’B’H(A’B’C’)

Mặt phẳng đi qua d và H, cắt tứ diện ABC. A’B’C’ là (A’B’C’)


Câu 19:

Cho hình bình hành ABCD. Gọi Ax, By,Cz,Dt lần lượt là các đường thẳng song song với nhau đi qua A,B,C,D và nằm về cùng một phía của mp(ABCD), đồng thời không nằm trong mp(ABCD). Một mặt phẳng (P) lần lượt  cắt Ax,By,Cz,Dt lần lượt tại A’,B’,C’,D’ biết AA’=x,BB’=y, CC’=z. Khi đó DD’ bằng:

Xem đáp án

Đáp án C

Trên Ax lấy điểm A’ sao cho AA’= x

Trên By lấy điểm B’ sao cho BB’ = y

Trên Cz lấy điểm C’ sao cho CC’ = z

Hai mp (AA'B'B) // ( DD'C'C) vì AA'// DD'  và AB// DC

Mặt phẳng (P) cắt 2 mp song song (AA'B'B)và (DD'C'C) theo 2 giao tuyến là A'B'và C'D'

Suy ra: A'B' // C'D' ( định lí giao tuyến).

 Gọi O'=ACBD,O=A'C'B'D'

Xét hình thang AA’C’C có: OO’ là đường trung bình

 OO'=AA'+CC'2=x+z2 (1)

Xét tam giác BDD’D có: OO’ là đường trung bình

OO'=DD'+BB'2 = DD' +y2  (2)

 Từ (1) và (2) suy ra:  x + z =DD' +y 

Nên: DD’ = x + z – y


Câu 20:

Cho hình chóp S.ABCD. Gọi ABCD=J,  ACBD=I, ADBC=K. Đẳng thức nào sai trong các đẳng thức sau?

Xem đáp án

Đáp án A

(SAC)(SAD)=SA


Câu 21:

Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào đúng?

Xem đáp án

Đáp án D


Câu 22:

Cho 2 đường thẳng song song a và b. Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào sai ?

Xem đáp án

Đáp án B

Phương án B sai vì có thể xảy ra trường hợp :  b nằm trên mp (P).


Câu 23:

Trong các mệnh đề  sau, mệnh đề nào sai ?

Xem đáp án

Đáp án D

Phương án D cần sửa lại thành:

Nếu một đường thẳng song song với một trong hai mặt phẳng song song thì hoặc nó song song hoặc nó nằm trong mặt phẳng còn lại


Câu 24:

Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào đúng?

Xem đáp án

Đáp án D


Câu 25:

Cho tứ diện ABCD. Gọi M, N, P, Q, R, S lần lượt là trung điểm của các cạnh AB, BC, CD, DA, AC và BD. Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào đúng?

Xem đáp án

Đáp án C

Ta chứng minh phương án C đúng:
 + trong  mp (ABC) có M và N lần lượt là trung điểm của AB; BC nên MN là đường trung bình của tam giác

Suy ra: MN // AC  (1)
 + Trong mp( ACD) có P và Q lần lượt là trung điểm của CD và AD nên PQ là đường trung bình của tam giác 

Suy ra: PQ// AC  (2)

Từ (1) và (2) suy ra:  MN// PQ

 


Bắt đầu thi ngay

Bài thi liên quan


Có thể bạn quan tâm


Các bài thi hot trong chương