50 câu hỏi trắc nghiệm thuộc Bộ đề thi thử thpt quốc gia môn Toán cực hay - đề 6

Câu 1:

Trong hệ trục tọa độ Oxy, một elip có độ dài trục lớn là 8, độ dài trục bé là 6 thì có phương trình chính tắc là:

A. $\frac{x^{2}}{9} + \frac{y^{2}}{16} = 1$

B. $\frac{x^{2}}{64} + \frac{y^{2}}{36} = 1$

C. $\frac{x^{2}}{16} + \frac{y^{2}}{9} = 1$

D. $\frac{x^{2}}{16} + \frac{y^{2}}{7} = 1$

Xem đáp án

Chọn đáp án C.

Câu 2:

Trong không gian Oxyz, một vecto chỉ phương của đường thẳng $∆ : \{\begin{cases} x = 2 t \\ y = - 1 + t \\ z = 1 \end{cases}$ là:

A. $\vec{m} = (2; - 1; 1)$

B. $\vec{m} = (2; - 1; 0)$

C. $\vec{m} = (2; 1; 1)$

D. $\vec{m} = (- 2; - 1; 0)$

Xem đáp án

Chọn D.

Vecto chỉ phương của đường thẳng là $\vec{m} = (- 2; - 1; 0)$

Câu 3:

Choα và β là hai góc khác nhau và bù nhau. Chọn đẳng thức sai:

A. tanα = -tanβ

B. cotα = cotβ

C. sinα = sinβ

D. cosα = -cosβ

Xem đáp án

Chọn đáp án B.

Vì $α + β = π$ Các đẳng thức A, C và D đúng; đẳng thức B sai.

Câu 4:

Cho hình nón đỉnh S có bán kính $R = a \sqrt{2}$ góc ở đỉnh bằng 60 độ Diện tích xung quanh của hình nón bằng

A. $π a^{2}$

B. $4 π a^{2}$

C. $6 π a^{2}$

D. $2 π a^{2}$

Xem đáp án

Chọn đáp án B.

Câu 5:

Cho hình phẳng (D) được giới hạn bởi các đường x = 0,x = 1, y = 0 và $y = \sqrt{2 x + 1}$ . Thể tích V của khối chóp tròn xoay tạo thành khi quay (D) quanh trục Ox được tính theo công thức

A. $V = π \int_{0}^{1} \sqrt{2 x + 1} d x$

B. $V = π \int_{0}^{1} (2 x + 1) d x$

C. $V = \int_{0}^{1} \sqrt{2 x + 1} d x$

D. $V = \int_{0}^{1} (2 x + 1) d x$

Xem đáp án

Chọn đáp án B.

Câu 6:

Giả sử a,b là các số thực dương bất kỳ. Mệnh đề nào sau đây sai?

A. $\log {(10 a b)}^{2} = 2 (1 + \log a + \log b)$

B. $\log {(10 a b)}^{2} = 2 + 2 \log (a b)$

C. $\log {(10 a b)}^{2} = {(1 + \log a + \log b)}^{2}$

D. $\log {(10 a b)}^{2} = 2 + \log {(a b)}^{2}$

Xem đáp án

Chọn đáp án C.

Câu 7:

Giá trị cực tiểu của hàm số $y = x^{2} \ln x$ là

A. $y_{C T} = - \frac{1}{2 e}$

B. $y_{C T} = \frac{1}{2 e}$

C. $y_{C T} = \frac{1}{e}$

D. $y_{C T} = - \frac{1}{e}$

Xem đáp án

Chọn đáp án A.

Câu 8:

Một hình lăng trụ có 2018 mặt. Hỏi hình lăng trụ có tất cả bao nhiêu cạnh?

A. 6057

B. 6051

C. 6045

D. 6048

Xem đáp án

Chọn đáp án D.

Hình lăng trụ đã cho có 2 mặt đáy và 2016 mặt bên.

Do đó có 2016 cạnh bên và 2 mặt đáy, mỗi mặt đáy có 2016 cạnh.

Do đó hình lăng trụ đã cho có: 2016.3 = 6048 cạnh.

Câu 9:

Trong hệ trục tọa độ Oxy, đường tòn có phương trình nào dưới đây tiếp xúc với hai trục toạn độ?

A. ${(x - 2)}^{2} + {(y - 2)}^{2} = 1$

B. ${(x - 2)}^{2} + {(y + 2)}^{2} = 2$

C. ${(x + 2)}^{2} + {(y + 2)}^{2} = 4$

D. ${(x + 2)}^{2} + {(y - 2)}^{2} = 8$

Xem đáp án

Chọn đáp án C.

Câu 10:

Cho hình hộp đứng ABCD.A'B'C'D' có cạnh bên AA'=h và diện tích tam giác ABC bằng S. Thể tích của khối hộp ABCD.A'B'C'D' bằng

A. V = Sh/3

B. V = 2Sh/3

C. V = Sh

D. V = 2Sh

Xem đáp án

Chọn đáp án D.

Câu 11:

Phương trình $\ln (x^{2} + 1) \ln (x^{2} - 2018) = 0$ có bao nhiêu nghiệm?

Xem đáp án

Chọn đáp án D.

Câu 12:

Cho A = {x ϵ ℤ, -4≤ x ≤5} và B = {0;1;2;3} Tìm A\B ?

A. A\B={-4;-3;-2;-1;4;5}

B. A\B={-3;-2;-1;4;}

C. A\B={-4;-3;-2;-1;0;1;2;3;4;5}

D. A\B={0;1;2;3}

Xem đáp án

Chọn đáp án A.

Câu 13:

Cho hình trụ có bán kính R, chiều cao bằng h. Biết rằng hình trụ đó có diện tích toàn phần gấp đôi diện tích xung quanh. Mệnh đề nào sau đây đúng?

A. $h = \sqrt{2} R$

B. h = 2R

C. R = h

D. R = 2h

Xem đáp án

Chọn đáp án C.

Câu 14:

Cho tam giác ABC, M là điểm thỏa mãn: $2 |\vec{M A} - \vec{C A}| = |\vec{A C} - \vec{A B} - \vec{C B}|$ Khi đó:

A. M≡ B

B. M là trung điểm của BC.

C. M thuộc đường tròn tâm C bán kính BC.

D. M thuộc đường tròn tâm C đường kính BC.

Xem đáp án

Chọn đáp án C.

Câu 15:

Cho hình chóp S.ABCD có $S A ⊥ (A B C D), A C = a \sqrt{2}, S_{A B C D} = \frac{3 a^{2}}{2}$ và góc giữa đường thẳng SC và mặt phẳng (ABCD) bằng 60 độ. Gọi H là hình chiếu vuông góc của A trên SC. Tính theo a thể tích khối chóp H.ABCD .

A. $\frac{a^{3} \sqrt{6}}{2}$

B. $\frac{a^{3} \sqrt{6}}{4}$

C. $\frac{a^{3} \sqrt{6}}{8}$

D. $\frac{3 a^{3} \sqrt{6}}{4}$

Xem đáp án

Chọn đáp án C.

Câu 16:

Gieo một con súc sắc cân đói và đồng chất. Giả sử súc sắc xuất hiện mặt b chấm. Xác suất để phương trình $x^{2} + b x + 2 = 0$ có hai nghiệm phân biệt là?

A. 1/2

B. 1/3

C. 5/6

D. 2/3

Xem đáp án

Chọn đáp án D.

Câu 17:

Tìm tất cả các giá trị tham số m sao cho phương trình $\sin \frac{x}{2} + (m - 1) \cos \frac{x}{2} = \sqrt{5}$ vô nghiệm.

A. m > 3 hoặc m < -1.

B. -1 ≤ m ≤ 3

C. m ≥ 3hoặc m ≤ -1

D. -1 < m < 3.

Xem đáp án

Chọn đáp án D.

Câu 18:

Khi đặt $t = \log_{3} x$ thì bất phương trình $l o g_{5}^{2} (5 x) - 3 \log_{\sqrt{5}} x - 5 \leq 0$ trở thành bất phương trình nào dưới đây?

A. $t^{2} - 6 t - 4 \leq 0$

B. $t^{2} - 6 t - 5 \leq 0$

C. $t^{2} - 4 t - 4 \leq 0$

D. $t^{2} - 3 t - 5 \leq 0$

Xem đáp án

Chọn đáp án C.

Câu 19:

Giải bất phương trình ${(\frac{3}{4})}^{x^{2} - 4} \geq 1$ ta được tập nghiệm là T. Tìm T.

A. T=[-2;2]

B. T=[2;+∞)

C. T=(-∞;-2]

D. $T = (- \infty] \cup [2; + \infty)$

Xem đáp án

Chọn đáp án A.

Câu 20:

Cho số dương x,y thỏa mãn $\log_{6} x = \log_{9} y = \log_{4} (2 x + 2 y)$ Tính tỉ số x/y

A. 2/3

B. $\frac{2}{\sqrt{3} - 1}$

C. $\frac{2}{\sqrt{3} + 1}$

D. 3/2

Xem đáp án

Chọn đáp án B.

Câu 21:

Khi cắt khối nón (N) bằng một mặt phẳng qua trục của nó ta được thiết diện là một tam giác vuông cân có cạnh huyền bằng $2 a \sqrt{3}$ Tính thể tích V của khối nón (N).

A. $V = 3 \sqrt{6} π a^{3}$

B. $V = \sqrt{6} π a^{3}$

C. $V = \sqrt{3} π a^{3}$

D. $V = 3 \sqrt{3} π a^{3}$

Xem đáp án

Chọn đáp án C.

Câu 22:

Biết tiếp tuyến của đồ thị hàm số $y = a x^{4} + b x^{2} + 2$ tại điểm A(-1;1) vuông góc với đường thẳng x – 2y +3 = 0 Tính $a^{2} - b^{2}$

A. $a^{2} - b^{2} = 10$

B. $a^{2} - b^{2} = 13$

C. $a^{2} - b^{2} = - 2$

D. $a^{2} - b^{2} = - 5$

Xem đáp án

Chọn đáp án D.

Câu 23:

Một hình trụ có trục OO’ chứa tâm của một mặt cầu bán kính R, các đường tròn đáy của hình trụ đều thuộc mặt cầu trên, đường cao của hình trụ đứng bằng R. Tính thể tích V của khối trụ.

A. $V = \frac{3 π R^{3}}{4}$

B. $V = π R^{3}$

C. $V = \frac{π R^{3}}{4}$

D. $V = \frac{π R^{3}}{3}$

Xem đáp án

Chọn đáp án A.

Câu 24:

Tính tích phân $I = \int_{0}^{π} x^{2} \cos^{2} 2 x d x$ bằng cách đặt $\{\begin{cases} u = x^{2} \\ d v = \cos 2 x d x \end{cases}$

Mệnh đề nào dưới đây đúng?

A. $I = \frac{1}{2} x^{2} \sin 2 x_{0}^{π} - \int_{0}^{π} x \sin 2 x d x$

B. $I = \frac{1}{2} x^{2} \sin 2 x_{0}^{π} - 2 \int_{0}^{π} x \sin 2 x d x$

C. $I = \frac{1}{2} x^{2} \sin 2 x_{0}^{π} + 2 \int_{0}^{π} x \sin 2 x d x$

D. $I = \frac{1}{2} x^{2} \sin 2 x_{0}^{π} + \int_{0}^{π} x \sin 2 x d x$

Xem đáp án

Chọn đáp án A.

Câu 25:

Bất phương trình $\log_{2} (\log_{\frac{1}{3}} \frac{3 x - 7}{x + 3}) \geq 0$ có tập nghiệm là (a;b] Tính giá trị của P= 3a-b là:

A. 5

B. 4

C. 10

D. 7

Xem đáp án

Chọn đáp án C.

Câu 26:

Tìm m để tham số $f (x) = \{\begin{cases} \frac{x^{2} + 4 x + 3}{x + 1} k h i x > - 1 \\ m x + 2 k h i x \leq 1 \end{cases}$ liên tục tại điểm x = -1.

Xem đáp án

Chọn đáp án B.

Câu 27:

Cho a,b là các số dương thỏa mãn $\log_{4} a = \log_{25} b = \log \frac{4 b - a}{2}$ Tính giá trị của a/b ?

A. $\frac{a}{b} = 6 - 2 \sqrt{5}$

B. $\frac{a}{b} = \frac{3 + \sqrt{5}}{8}$

C. $\frac{a}{b} = 6 + 2 \sqrt{5}$

D. $\frac{a}{b} = \frac{3 - \sqrt{5}}{8}$

Xem đáp án

Chọn đáp án A.

Câu 28:

Trong không gian Oxyz, cho điểm M(1;0;-1). Mặt phẳng (α) đi qua M và chứa trục Ox có phương trình là?

A. x+z = 0

B. y+z+1 = 0

C. y = 0

D. x+y+z = 0

Xem đáp án

Chọn đáp án C.

Câu 29:

Cho hàm số y=f(x) có đạo hàm $f' (x) = x^{2} - 2 x, \forall x \in ℝ$ Hàm số y = -2f(x) đồng biến trên khoảng?

A. (0;2).

B. (-2;0).

C. (2;+∞)

D. (-∞;-2)

Xem đáp án

Chọn đáp án A.

Câu 30:

Có bao nhiêu số phức z thỏa mãn $z^{2} = {|z|}^{2} + \bar{z}$

A. 4.

B. 2.

C. 3.

D. 1.

Xem đáp án

Chọn đáp án C.

Câu 31:

Cho hình lập phương ABCD.A’B’C’D’ cạnh a. Gọi M, N lần lượt là trung điểm của AC và B’C’ (tham khảo hình vẽ bên). Khoảng cách giữa hai đường thẳng MN và B’D’ bằng

A. $\sqrt{5} a$

B. $\frac{\sqrt{5} a}{5}$

C. 3a

D. a/3

Xem đáp án

Chọn đáp án D.

Câu 32:

Cho hình lăng trụ đứng ABC.A’B’C’ có đáy ABC là tam giác vuông, AB = BC =a.Biết rằng góc giữa hai mặt phẳng (ACC’) và (AB’C’) bằng 60 độ (tham khảo hình vẽ bên). Thể tích của khối chóp B’.ACC’A’

A. $\frac{a^{3}}{3}$

B. $\frac{a^{3}}{6}$

C. $\frac{a^{3}}{2}$

D. $\frac{\sqrt{3} a^{3}}{3}$

Xem đáp án

Chọn đáp án A.

Câu 33:

Tìm tất cả các giá trị của tham số thực m để hàm số $y = x^{3} - 3 m x^{2} - 9 m x$ nghịch biến trên (0;1).

A. m > 1/3

B. m < -1

C. m > 1/3 hoặc m < -1

D. -1< m <1/3

Xem đáp án

Chọn đáp án C.

Câu 34:

Tìm tất cả các giá trị của tham số thực m để phương trình $\log_{3}^{2} x - 3 \log_{3} x + 2 m - 7 = 0$ có hai nghiệm thực $x_{1}; x_{2}$ thỏa mãn $(x_{1} + 3) (x_{2} + 3) = 72$

A. M = 61/2

B. m = 3

C. Không tồn tại

D. m = 9/2

Xem đáp án

Chọn đáp án D.

Câu 35:

Sau khi khai triển và rút gọn biểu thức $f (x) = {(x^{2} + \frac{3}{x})}^{12} + {(2 x^{3} + \frac{1}{x^{2}})}^{21}$ thì f(x) có bao nhiêu số hạng?

A. 30

B. 32

C. 29

D. 35

Xem đáp án

Chọn đáp án B.

Câu 36:

Cho đồ thị $(C) : y = x^{3} - 3 x^{2}$ Có bao nhiêu số nguyên b ϵ (-10;10) để có đúng một tiếp tuyến của (C) đi qua điểm B(0;b)?

A. 17

B. 9

C. 2

D. 16

Xem đáp án

Chọn đáp án A.

Câu 37:

Cho hàm số y= f(x) có đạo hàm $f' (x) = {(x - 1)}^{2} (x^{2} - 2 x)$ với mọi x ϵ ℝ Có bao nhiêu giá trị nguyên dương của tham số m để hàm số $y = f (x^{2} - 8 x + m)$ có 5 điểm cực trị?

A. 16

B. 17

C. 15

D. 18

Xem đáp án

Chọn đáp án C.

Câu 38:

Trong không gian Oxyz cho các mặt phẳng (P): x-y+2z+1 = 0,(Q):2x+y+z-1 = 0. Gọi (S) là mặt cầu có tâm thuộc trục hoành, đồng thời (S) cắt mặt phẳng (P) theo giao tuyến là một đường tròn có bán kính bằng 2 và (S) cắt mặt phẳng (Q) theo giao tuyến là một đường tròn có bán kính bằng r. Xác định r sao cho chỉ đúng một mặt cầu (S) thỏa yêu cầu.

A. $r = \sqrt{3}$

B. $r = \sqrt{2}$

C. $r = \sqrt{\frac{3}{2}}$

D. $r = \frac{3 \sqrt{2}}{2}$

Xem đáp án

Chọn đáp án D.

Câu 39:

Có bao nhiêu giá trị nguyên âm của a để đồ thị hàm số $y = x^{3} + (a + 10) x^{2} - x + 1$ cắt trục hoành tại đúng một điểm?

A. 9

B. 8

C. 11

D. 10

Xem đáp án

Chọn đáp án D.

Câu 40:

Giả sử a,b là các số thực sao cho $x^{3} + y^{3} = a . 10^{3 x} + b . 10^{2 x}$ đúng với mọi số thực dương x,y,z thỏa mãn log(x+y)=z và $\log (x^{2} + y^{2}) = z + 1$ Giá trị của a+b bằng:

A. -31/2

B. -25/2

C. 31/2

D. 29/2

Xem đáp án

Chọn đáp án D.

Câu 41:

Cho hàm số y = f(x) có đồ thị hình bên. Hàm

số $f = f |x|$ có bao nhiêu cực trị?

A. 3.

B. 1.

C. 2.

D. 5.

Xem đáp án

Chọn đáp án A.

Dựa vào cách vẽ đồ thị hàm số y=f(|x|) suy ra hàm số y=f(|x|) có 3 điểm cực trị.

Câu 42:

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng (α): 2x+y-2z-2 = 0 và đường thẳng có phương trình $d : \frac{x + a}{1} = \frac{y + 2}{2} = \frac{z + 3}{2}$ và điểm A(1/2;1;1) Gọi ∆ là đường thẳng nằm trong mặt phẳng (α) , song song với d, đồng thời cách d một khoảng bằng 3. Đường thẳng ∆ cắt mặt phẳng (Oxy) tại điểm B. Độ dài đoạn thẳng AB bằng:

A. 7/3

B. 7/2

C. $\frac{\sqrt{21}}{2}$

D. 3/2

Xem đáp án

Chọn đáp án B.

Câu 43:

Cho hàm số $y = \frac{x + 1}{x - 1}$ có đồ thị (C). Giả sử A, B là hai điểm thuộc (C) và đối xứng nhau qua giao điểm của hai đường tiệm cận. Dựng hình vuông AEBF. Tìmdiện tích nhỏ nhất của hình vuông AEBF.

A. $S_{m i n} = 8 \sqrt{2}$

B. $S_{m i n} = 4 \sqrt{2}$

C. $S_{m i n} = 8$

D. $S_{m i n} = 16$

Xem đáp án

Chọn đáp án C.

Câu 44:

Cho hình lăng trụ đứng ABC.A’B’C’ có AB=1,AC=2,AA’=3 và $\hat{B A C} = 120^{\circ}$ Gọi M, N lần lượt là các điểm trên cạnh BB’,CC’ sao cho BM=3B’M,CN=2C’N Tính khoảng cách từ điểm M đến mặt phẳng (A’BN)

A. $\frac{9 \sqrt{138}}{184}$

B. $\frac{3 \sqrt{138}}{46}$

C. $\frac{9 \sqrt{3}}{16 \sqrt{46}}$

D. $\frac{9 \sqrt{138}}{46}$

Xem đáp án

Chọn đáp án D.

Câu 45:

Trong mặt phẳng Oxy, cho hình chữ nhật OMNP với M(0;10), N(100;10) và P(100;0). Gọi S là tập hợp tất cả các điểm A(x;y) với x,y ϵ ℤ nằm bên trong (kể cả trên cạnh) của OMNP. Lấy ngẫu nhiên một điểm A(x;y)ϵS Xác suất để x+y ≤ 90 bằng:

A. 845/1111

B. 473/500

C. 169/200

D. 86/101

Xem đáp án

Chọn đáp án D.

Số phần tử của không gian mẫu tập hợp các điểm có tọa độ nguyên nằm trên hình chữ nhật OMNP là n(Ω)=101x11

Vì x ϵ [0;100];y ϵ [0;10] và x+y ≤90 $\Rightarrow [\begin{matrix} y = 0 \to x = \{0; 1; 2; . . .; 90\} \\ y = 1 \to x = \{0; 1; 2; . . .; 89\} \\ . . . \\ y = 10 \to x = \{0; 1; 2; . . .; 80\} \end{matrix}$

Khi đó có 91 + 90 + … + 81 = 946 cặp (x;y) thỏa mãn.

Vậy xác suất cần tính là P=n(X)/n(Ω)=86/101

Câu 46:

Trong không gian Oxyz, cho mặt cầu $(S) : {(x - 1)}^{2} + {(y + 2)}^{2} + {(z + 1)}^{2} = 8$ và điểm M(-1;1;2) Hai đường thẳng $d_{1}; d_{2}$ qua điểm M và tiếp xúc với mặt cầu (S) lần lượt tại A, B. Biết góc giữa $d_{1}$ và $d_{2}$ bằng α, với cosα=3/4 Tính độ dài đoạn AB.

Xem đáp án

Chọn đáp án A.

Câu 47:

Cho hàm số y = f(x) có đạo hàm x = 1 Gọi lần lươt là tiếp tuyến của đồ thị hàm số y = f(x) và y = g(x) =x.f(2x-1) tại điểm có hoành độ x =1 Biết rằng hai đường thẳng $d_{1}; d_{2}$ vuông góc nhau. Khẳng định nào sau đây đúng?

A. $\sqrt{2 < |f (1)| < 2}$

B. $|f (1)| \leq \sqrt{2}$

C. $|f (1)| < 2 \sqrt{2}$

D. $\sqrt{2 \leq |f (1)| < 2} \sqrt{2}$

Xem đáp án

Chọn đáp án C.

Câu 48:

Cho hàm số y = f(x) có đạo hàm liên tục trên đoạn [1;4], đồng biến trên đoạn [1;4] và thỏa mãn đẳng thức $x + 2 x . f (x) = [f' (x), \forall x \in [1; 4]]$ Biết rằng f(1)=3/2 tính $I = \int_{1}^{4} f (x) d x$

A. I=1186/45

B. I=1174/45

C. I=1222/45

D. I=1201/45

Xem đáp án

Chọn đáp án A.

Câu 49:

Cho hai hàm số y=f(x) và y=g(x) là hai hàm số liên tục trên ℝ có đồ thị hàm số y=f’(x) là đường cong nét đậm, đồ thị hàm số y=g’(x) là đường cong nét mảnh như hình vẽ. Gọi ba giao điểm A, B, C của y=f’(x) và y=g’(x) trên hình vẽ lần lượt có hoành độ là a, b, c. Tìm giá trị nhỏ nhất của hàm số h(x)=f(x)-g(x) trên đoạn [a;c]

A. $\underset{[a; c]}{m i n h (x)} = h (0)$

B. $\underset{[a; c]}{m i n h (x)} = h (a)$

C. $\underset{[a; c]}{m i n h (x)} = h (b)$

D. $\underset{[a; c]}{m i n h (x)} = h (c)$

Xem đáp án

Chọn đáp án C.

Câu 50:

Cho hai đường tròn $(O_{1}; 5)$ và $(O_{2}; 3)$ cắt nhau tại hai điểm A, B sao cho AB là 1 đường kính của đường tròn $(O_{2})$ Gọi (D) là hình phẳng giới hạn bởi 2 đường tròn (ở ngoài đường tròn lớn, phần tô màu như hình vẽ).Quay (D) quanh trục $O_{1} O_{2}$ ta được một khối tròn xoay.Tính thể tích khối tròn xoay được tạo thành.

A. V=36π

B. V=68π/3

C. V=14π/3

D. V=40π/3

Xem đáp án

Chọn đáp án D.

CHỌN BỘ SÁCH BẠN MUỐN XEM

Bộ đề thi thử thpt quốc gia môn Toán cực hay

Bộ đề thi thử thpt quốc gia môn Toán cực hay - đề 6

Danh sách câu hỏi

Bài thi liên quan