50 câu hỏi trắc nghiệm thuộc Bộ đề thi thử thpt quốc gia môn Toán cực hay - đề 12

Câu 1:

Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để hàm số $y = \frac{1}{\sqrt{2 m + 1 - x}} + \log_{3} \sqrt{x - m}$ xác định trên (2;3).

A. -1< m< 2

B. -1≤ m≤ 2

C. 1≤ m≤ 2

D. 1< m≤ 2

Xem đáp án

Đáp án C

Câu 2:

Cho số phức z thỏa mãn |z+1-i|=|z-3i|. Tính môđun nhỏ nhất của z-i.

A. $\frac{3 \sqrt{5}}{10}$

B. $\frac{4 \sqrt{5}}{5}$

C. $\frac{3 \sqrt{5}}{5}$

D. $\frac{7 \sqrt{5}}{10}$

Xem đáp án

Đáp án A

Câu 3:

Biết F(x) là một nguyên hàm của hàm số $f (x) = \frac{x}{\sqrt{8 - x^{2}}}$ thoả mãn F(2)=0. Khi đó phương trình F(x)=x có nghiệm là

A. x = 0

B. $x = 1 - \sqrt{3}$

C. x = 1

D. x = -1

Xem đáp án

Đáp án B

Câu 4:

Trong các dãy số sau, dãy số nào là cấp số cộng?

A. -3,1,5,9,14

B. 5,2,-1,-4,-7

C. 5/3,1,1/3,-1/3,-3

D. -7/2,-5/2,-2,-1/2,1/2

Xem đáp án

5,2,-1,-4,-7

Đáp án B

Câu 5:

Bất phương trình $\sqrt{2 x^{3} + 3 x^{3} + 6 x + 16} - \sqrt{4 - x} \geq 2 \sqrt{3}$ có tập nghiệm là [a;b]. Hỏi tổng a+b có giá trị là bao nhiêu?

A. 4.

B. 5.

C. 3.

D. -2

Xem đáp án

Đáp án B

Câu 6:

Cho hàm số y=f(x) có đồ thị như hình vẽ:

Đồ thị hàm số y=f(x) có mấy điểm cực trị?

A. 3.

B. 1.

C. 0.

D. 2.

Xem đáp án

2 điểm

Đáp án D

Câu 7:

Có tất cả bao nhiêu số dương a thỏa mãn đẳng thức $\log_{2} a + \log_{3} a + \log_{5} a = \log_{2} a . \log_{3} a . l g_{5} a$

A. 0

B. 1

C. 2

D. 3

Xem đáp án

Đáp án D

Câu 8:

Cho hình lăng trụ tứ giác đều $A B C D . A_{1} B_{1} C_{1} D_{1}$ cạnh đáy bằng 1 và chiều cao bằng x. Tìm x để góc tạo bởi đường thẳng $B_{1} D$ và $(B_{1} D_{1} C)$ đạt giá trị lớn nhất.

A. $\sqrt{2}$

B. x = 1.

C. x = 0,5.

D. x = 2.

Xem đáp án

Đáp án B

Câu 9:

Đồ thị hàm số $y = \frac{2 x - 3}{x - 1}$ có các đường tiệm cận đứng và tiệm cận ngang lần lượt là:

A. x = -1 và y = 2

B. x = 1và y = -3

C. x = 2 và y = 1

D. x = 1và y = 2

Xem đáp án

Đáp án D

Câu 10:

Trong các số phức z thỏa mãn điều kiện |z-2-4i|=|z-2i|. Số phức z có môđun nhỏ nhất là?

A. z = -2+2i

B. z = 2-2i

C. z = 2+2i

D. z = -2-2i

Xem đáp án

Đáp án C

Câu 11:

Cho số phức z = 5-4i. Số phức đối của z có tọa độ điểm biểu diễn là

A. (-5;-4).

B. (5;4).

C. (-5;4).

D. (5;-4).

Xem đáp án

(-5;4)

Đáp án C

Câu 12:

Cho hàm số $y = \frac{2 x - 1}{x - 2}$ có đồ thị (C). Gọi I là giao điểm của hai đường tiệm cận. Tiếp tuyến ∆ của (C) tại M cắt các đường tiệm cận tại A và B sao cho đường tròn ngoại tiếp tam giác IAB có diện tích nhỏ nhất. Khi đó tiếp tuyến ∆ của (C) tạo với hai trục tọa độ một tam giác có diện tích lớn nhất thuộc khoảng nào?

A. (26;27).

B. (29;30).

C. (27;28).

D. (28;29).

Xem đáp án

Đáp án C

Câu 13:

Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng (α):2x-3z+2=0. Vectơ nào dưới đây là vectơ pháp tuyến của (α)?

A. ${\vec{n}}_{2} = (2; 0; - 3)$

B. ${\vec{n}}_{3} = (2; 2; - 3)$

C. ${\vec{n}}_{1} = (2; - 3; 2)$

D. ${\vec{n}}_{4} = (2; 3; 2)$

Xem đáp án

$\vec{n_{2}} = (2; 0; - 3)$

Đáp án A

Câu 14:

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai điểm M(2;1;-2) và N(4;-5;1). Tìm độ dài đoạn thẳng MN

A. 7

B. $\sqrt{7}$

C. $\sqrt{41}$

D. 49

Xem đáp án

Đáp án A

Câu 15:

Cho hai điểm A(1;2;1) và B(4;5;-2) và mặt phẳng (P) có phương trình 3x-4y+5z+6=0. Đường thẳng AB cắt (P) tại điểm M. Tính tỷ số MB/MA.

A. 2

B. 1/4

C. 4

D. 3

Xem đáp án

Đáp án A

Câu 16:

Nguyên hàm của hàm số $f (x) = x^{3} + 3 x + 2$ là hàm số nào trong các hàm số sau?

A. $F (x) = 3 x^{2} + 3 x + C$

B. $F (x) = \frac{x^{4}}{3} + 3 x^{2} + 2 x + C$

C. $F (x) = \frac{x^{4}}{4} + \frac{x^{2}}{2} + 2 x + C$

D. $F (x) = \frac{x^{4}}{4} + \frac{3 x^{2}}{2} + 2 x + C$

Xem đáp án

Sử dụng bảng nguyên hàm.

Đáp án D

Câu 17:

Một hợp tác xã nuôi cá thí nghiệm trong hồ. Người ta thấy rằng nếu trên mỗi đơn vị diện tích của mặt hồ có n con cá thì trung bình mỗi con cá sau một vụ cân nặng P(n)=480-20n. Hỏi phải thả bao nhiêu cá trên một đơn vị diện tích của mặt hồ để sau một vụ thu hoạch được nhiều gam cá nhất?

A. 12

B. 24

C. 6

D. 32

Xem đáp án

Sau một vụ, trung bình số cá trên mỗi đơn vị diện tích mặt hồ cân nặng: $f (n) = n P (n) = 480 n - 20 n^{3}$

f’(n) = 480 – 40n=0 → n = 12

Bảng biến thiên:

Trên mỗi đơn vị diện tích của mặt hồ, cần thả 12 con cá thì sau một vụ thu hoạch được nhiều gam cá nhất.

Đáp án A

Câu 18:

Cho hình chóp đều S.ABCD, đáy ABCD là hình vuông cạnh a, các cạnh bên tạo với đáy góc 45 độ. Diện tích toàn phần của hình chóp trên theo a là.

A. $2 \sqrt{3} a^{2}$

B. $(\sqrt{3} + 1) a^{2}$

C. $(\sqrt{3} - 1) a^{2}$

D. $4 a^{2}$

Xem đáp án

Đáp án B

Câu 19:

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho đường thẳng $d : \frac{x}{1} = \frac{y + 1}{2} = \frac{z + 2}{3}$ và mặt phẳng (P):x+2y-2z+3=0 Tìm tọa độ điểm M có tọa độ âm thuộc d sao cho khoảng cách từ M đến (P) bằng 2

A. M(-1;-3;-5)

B. M(-1;-5;-7)

C. M(-2;-5;-8)

D. M(-2;-3;-1)

Xem đáp án

Đáp án A

Câu 20:

Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m sao cho hàm số $y = \frac{m x + 4}{x + m}$ giảm trên khoảng (-∞;1)?

A. -2≤ m ≤ 2

B. -2< m < 2

C. -2≤ m ≤ -1

D. -2< m ≤ -1

Xem đáp án

Đáp án D

Câu 21:

Biết phương trình $4^{\log_{9} x} - 6 . 2^{\log_{9} x} + 2^{\log_{3} 27} = 0$ có hai nghiệm $x_{1}, x_{2}$ . Khi đó $x_{1}^{2} + x_{2}^{2}$ bằng :

A. 90

B. 6642

C. 82/6561

D. 20

Xem đáp án

Đáp án B

Câu 22:

Tìm tất cả các giá trị của tham số m để đồ thị hàm số: $y = x^{4} - 2 m^{2} x^{2} + 1$ có ba điểm cực trị là ba đỉnh của một tam giác vuông cân.

A. m =1

B. m= ±1

C. m= -1

D. m≠0

Xem đáp án

Đáp án B

Câu 23:

Cho hình phẳng D giới hạn bởi các đường $y^{2} = 4 x$ và đường thẳng x = 4. Thể tích của khối tròn xoay sinh ra khi D xoay quanh trục Ox là:

A. 4π

B. 64π

C. 16π

D. 32π

Xem đáp án

Đáp án D

Câu 24:

Cho hình chóp S.ABC có đáy là tam giác đều cạnh bằng 1, SA vuông góc với đáy, góc giữa mặt bên SBC và đáy bằng 60 độ. Diện tích mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABC bằng bao nhiêu?

A. 43π/12.

B. 43π/36.

C. $\frac{4 π a^{3}}{16}$

D. 43π/4.

Xem đáp án

Đáp án A

Câu 25:

Cho hàm số f liên tục trên ℝ thỏa mãn $f (x) + f (- x) = \sqrt{2 + 2 \cos 2 x}$ , với mọi x ϵ ℝ. Giá trị của tích phân $I = \int_{\frac{- π}{2}}^{\frac{π}{2}}$ là

A. -2

B. -7

C. 7

D. 2

Xem đáp án

Đáp án D

Câu 26:

Gọi $x_{1}, x_{2}$ là nghiệm của phương trình $\log_{x} 2 - \log_{16} x = 0$ . Khi đó tích $x_{1}, x_{2}$ bằng:

A. 1

B. -1

C. -2

D. 2

Xem đáp án

1

Đáp án A

Câu 27:

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho hai điểm A(-2;1;1) và B(0;-1;1) Viết phương trình mặt cầu đường kính AB.

A. ${(x - 1)}^{2} + y^{2} + {(z + 1)}^{2} = 8$

B. ${(x - 1)}^{2} + y^{2} + {(z + 1)}^{2} = 2$

C. ${(x + 1)}^{2} + y^{2} + {(z - 1)}^{2} = 8$

D. ${(x + 1)}^{2} + y^{2} + {(z - 1)}^{2} = 2$

Xem đáp án

Đáp án D

Câu 28:

Cắt khối lăng trụ MNP.M’N’P’ bởi các mặt phẳng (MN’P’) và (MNP’) ta được những khối đa diện nào?

A. Ba khối tứ diện

B. Hai khối tứ diện và một khối chóp tứ giác

C. Hai khối tứ diện và hai khối chóp tứ giác

D. Một khối tứ diện và một khối chóp tứ giác

Xem đáp án

Cắt khối lăng trụ MNP.M’N’P’ bởi các mặt phẳng (MN’P’)và (MNP’) ta được ba khối tứ diện là P.MNP’; P.MNN’;M’.MN’P’

Đáp án A

Câu 29:

Diện tích hình phẳng được giới hạn bởi đồ thị của hàm số =f(x) liên tục trên đoạn [a;b], trục hoành và hai đường thẳng x = a, x = b được tính theo công thức

A. $S = π \int_{a}^{b} f (x) d x$

B. $S = \int_{a}^{b} f (x) d x$

C. $S = π \int_{a}^{b} {|f (x)|}^{2} d x$

D. $S = π \int_{a}^{b} |f (x)| d x$

Xem đáp án

$S = \int_{a}^{b} |f (x)| d x$

Đáp án D

Câu 30:

Xét các số tự nhiên gồm 5 chữ số khác nhau được lập từ các số 1, 3, 5, 7, 9. Tính xác suất để tìm được một số không bắt đầu bởi 135.

A. 59/60

B. 1/6

C. 5/6

D. 1/60

Xem đáp án

Số phần tử không gian mẫu là: n(Ω)=5!

Gọi A là biến cố “số tìm được không bắt đầu bởi 135”.

Thì biến cố $\bar{A}$ là biến cố “số tìm được bắt đầu bởi 135”

Buộc các số 135 lại thì ta còn 3 phần tử. Số các số tạo thành thỏa mãn số 135 đứng đầu là 1.2.1=2 cách →n(A)=120-2=118 cách

Nên P(A)=n(A)/n(Ω)=118/120=59/60

Đáp án A

Câu 31:

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng $d : \frac{x - 2}{1} = \frac{y + 3}{2} = \frac{z - 1}{3}$ . Viết phương trình đường thẳng d’ là hình chiếu vuông góc của d lên mặt phẳng (Oyz).

A. $d' : \{\begin{cases} x = 0 \\ y = 3 + 2 t \\ z = 0 \end{cases}$

B. $d' : \{\begin{cases} x = 2 + t \\ y = - 3 + 2 t \\ z = 0 \end{cases}$

C. $d' : \{\begin{cases} x = 0 \\ y = - 3 + 2 t \\ z = 1 + 3 t \end{cases}$

D. $d' : \{\begin{cases} x = t \\ y = 2 t \\ z = 0 \end{cases}$

Xem đáp án

Đáp án C

Câu 32:

Phương trình $3^{1 - x} = 2 + {(\frac{1}{9})}^{x}$ có bao nhiêu nghiệm âm?

A. 1.

B. 3.

C. 2.

D. 0.

Xem đáp án

Đáp án A

Câu 33:

Tất cả giá trị của tham số m để đồ thị hàm số $(C) : y = - 2 x^{3} + 3 x^{2} + 2 m - 1$ cắt trục hoành tại ba điểm phân biệt là

A. -1/2 < m < 1/2

B. 0 < m < 1/2

C. 0≤ m ≤1/2

D. 1/4 ≤ m <1/2

Xem đáp án

Đáp án B

Câu 34:

Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để phương trình $\log_{2} (5^{x} - 1) . \log_{4} (2 . 5^{x} - 2) = m$ có nghiệm x ≥1?

A. m ϵ [2;+∞).

B. m ϵ [3;+∞).

C. m ϵ (-∞;2].

D. m ϵ (-∞;3].

Xem đáp án

Đáp án B

Câu 35:

Cho phương trình $\sin_{x}^{2018} + \cos_{x}^{2018} = 2 (\sin_{x}^{2020} + \cos_{x}^{2020})$ . Tính tổng các nghiệm của phương trình trong khoảng(0;2018).

A. ${(\frac{1285}{2})}^{2} π$

B. $643^{2} π$

C. $642^{2} π$

D. ${(\frac{1285}{4})}^{2} π$

Xem đáp án

Đáp án A

Câu 36:

Cho lăng trụ đứng ABC.A’B’C’ có đáy là tam giác đều cạnh a và AB’ vuông góc với BC’. Thể tích của lăng trụ đã cho là.

A. $\frac{a^{3} \sqrt{6}}{12}$

B. $\frac{a^{3} \sqrt{6}}{4}$

C. $\frac{a^{3} \sqrt{6}}{8}$

D. $\frac{a^{3} \sqrt{6}}{24}$

Xem đáp án

Đáp án C

Câu 37:

Tính $I = l i m \frac{2 n - 3}{2 n^{2} + 3 n + 1}$

A. I = 1

B. I = -∞

C. I = 0

D. I = +∞

Xem đáp án

Đáp án C

Câu 38:

Cho hàm số y=f(x) có bảng biến thiên dưới đây.

Khẳng định nào sau đây và khẳng định đúng?

A. Hàm số có giá trị lớn nhất bằng 1 và giá trị nhỏ nhất bằng 0

B. Đồ thị hàm số có 3 đường tiệm cận

C. Hàm số nghịch biến trên các khoảng (-∞;0) và(0;+∞)

D. Đồ thị hàm số không có tiệm cận

Xem đáp án

Đáp án A đúng vì có tiệm cận đứng x = -1, tiệm cận ngang y = 1,y = -1.

Đáp án B sai vì hàm số nghịch biến trên (-∞;-1) và (-1;0)

Đáp án C sai vì đồ thị hàm số có 3 tiệm cận.

Đáp án D sai vì hàm số không có giá trị lớn nhất.

Đáp án B

Câu 39:

Biết $I = \int_{1}^{5} \frac{2 |x - 2| + 1}{x} d x = 4 + a \ln 2 + b \ln 5$ với a,b thuộc ℤ. Tính S= a+b.

A. S = -3.

B. S =5.

C. S =9.

D. S =11.

Xem đáp án

Đáp án B

Câu 40:

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, mặt phẳng (α) đi qua M(2;1;2) đồng thời cắt các tia Ox, Oy, Oz lần lượt tại A, B, C sao cho tứ diện OABC có thể tích nhỏ nhất. Phương trình mặt phẳng (α) là.

A. x+2y+z-1=0

B. 2x+y-2z-1=0

C. 2x+y+z-7=0

D. x+2y+z-6=0

Xem đáp án

Đáp án D

Câu 41:

Cho số phức z=a+bi (a,b ϵ ℝ) thỏa mãn : $z - (2 + 3 i) \bar{z} = 1 - 9 i$ . Giá trị của ab+1 là :

A. 1.

B. -2.

C. -1.

D. 0.

Xem đáp án

Đáp án C

Câu 42:

Khối chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thoi cạnh a.SA=SB=SC=a, Cạnh SD thay đổi. Thể tích lớn nhất của khối chóp S.ABCD là:

A. $\frac{a^{3}}{4}$

B. $\frac{a^{3}}{2}$

C. $\frac{a^{3}}{8}$

D. $\frac{3 a^{3}}{8}$

Xem đáp án

Đáp án C

Câu 43:

Tìm tập xác định D của hàm số $y = {(2 x - 1)}^{- 2}$ .

A. D=(1/2;2)

B. D=[1/2;+∞)

C. D=ℝ\{1/2}

D. D=(1/2;+∞)

Xem đáp án

Điều kiện: 2x -1≠0→x≠1/2.

Đáp án C

Câu 44:

Tập giá trị của hàm số $y = a^{x} (a > 0; a \neq 0)$ là:

A. ℝ

B. [0;+∞)

C. ℝ\{0}

D. (0;+∞)

Xem đáp án

Do tính chất của hàm mũ

Đáp án D

Câu 45:

Cho hình trụ có hai đường tròn đáy (O;R) và(O’;R), chiều cao $h = \sqrt{3} R$ . Đoạn thẳng AB có hai đầu mút nằm trên hai đường tròn đáy hình trụ sao cho góc hợp bởi AB và trục của hình trụ là α=30 độ. Thể tích tứ diện ABOO’ là:

A. $\frac{R^{3}}{4}$

B. $\frac{R^{3}}{2}$

C. $\frac{3 R^{3}}{2}$

D. $\frac{3 R^{3}}{4}$

Xem đáp án

Đáp án A

Câu 46:

Cho V là thể tích khối nón tròn xoay có bán kính đáy r và chiều cao h. Vđược cho bởi công thức nào sau đây:

A. $V = π r^{2} h$

B. $V = \frac{1}{3} π r^{2} h$

C. $V = \frac{4}{3} π^{2} r^{2} h$

D. $V = \frac{4}{3} π r^{2} h$

Xem đáp án

$V = \frac{1}{3} π r^{2} h$

Đáp án B

Câu 47:

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng $∆ : \frac{x - 2}{1} = \frac{y - 2}{1} = \frac{z - 1}{2}$ và mặt phẳng (α):x+y+z-1=0. Gọi d là đường thẳng nằm trên (α) đồng thời cắt đường thẳng ∆ và trục Oz. Một véctơ chỉ phương của d là:

A. $\vec{u} = (1; - 2; 1)$

B. $\vec{u} = (1; 1; - 2)$

C. $\vec{u} = (2; - 1; - 1)$

D. $\vec{u} = (1; 2; - 3)$

Xem đáp án

Đáp án B

Câu 48:

Cho hình lăng trụ đứng ABC.A’B’C’ có AB=1,AC=2,AA’=3và $\hat{B A C} = 120^{\circ}$ . Gọi M,N lần lượt là các điểm trên cạnh BB’, CC’ sao cho BM=3B’M,CN=2C’N. Tính khoảng cách từ điểm M đến mặt phẳng (A’BN).

A. $\frac{9 \sqrt{3}}{16 \sqrt{46}}$

B. $\frac{9 \sqrt{138}}{46}$

C. $\frac{9 \sqrt{138}}{184}$

D. $\frac{3 \sqrt{138}}{46}$

Xem đáp án

Đáp án C

Câu 49:

Gọi $z_{1}, z_{2}$ là hai nghiệm của phương trình $z^{2} - 2 z + 6 = 0$ . Trong đó $z_{1}$ có phần ảo âm. Giá trị biểu thức $M = |z_{1}| + |3 z_{1} - z_{2}|$ là: