50 câu hỏi trắc nghiệm thuộc Bộ đề thi thử thpt quốc gia môn Toán cực hay - đề 19

Câu 1:

Trong các dãy số sau, dãy số nào là cấp số cộng

A. $u_{n} = {(- 1)}^{n} n$

B. $u_{n} = \frac{n}{3^{n}}$

C. $u_{n} = 2 n$

D. $u_{n} = n^{2}$

Xem đáp án

Vì $u_{n + 1} - u_{n} = 2 (n + 1) - 2 n = 2$ nên là CSC với công bội là 2.

Đáp án C

Câu 2:

Cho hàm số $f (x) = a x^{3} + b x^{2} + c x + d$ có đồ thị như hình vẽ bên dưới.

Mệnh đề nào sau đây sai?

A. Hàm số đạt cực tiểu tại x=2.

B. Hàm số đạt cực đại tại x=4.

C. Hàm số có hai điểm cực trị.

D. Hàm số đạt cực đại tại x=0.

Xem đáp án

Nhìn đồ thị ta thấy hàm số đạt cực đại tại x=0.

Đáp án B

Câu 3:

Giải bất phương trình $\log_{2} (3 x - 2) > \log_{2} (6 - 5 x)$ được tập nghiệm là (a;b).Hãy tính tổng S=a+b

A. 8/5

B. 28/15

C. 11/5

D. 26/5

Xem đáp án

Đáp án C

Câu 4:

Cho hai hàm số $F (x) = (x^{2} + a x + b) e^{- x}$ và $f (x) = (- x^{2} + 3 x + 6) e^{- x}$ Tìm a và b để F(x) là một nguyên hàm của hàm số f(x)

A. a= -1;b=7.

B. a=1;b=7.

C. a=1;b= -7.

D. a= -1;b= -7.

Xem đáp án

Đáp án D

Câu 5:

Gọi $z_{1}, z_{2}$ là hai nghiệm phức của phương trình $3 z^{2} - z + 2 = 0$ . Tính ${|z_{1}|}^{2} + {|z_{2}|}^{2}$

A. 8/3

B. 2/3

C. 4/3

D. -11/9

Xem đáp án

Đáp án C

Câu 6:

Cho hàm số y=f(x) xác định, liên tục trên ℝ và có bảng biến thên như hình bên. Tìm số nghiệm của phương trình 3|f(x)|-7=0.

A. 0.

B. 4.

C. 5.

D. 6.

Xem đáp án

Đáp án B

Câu 7:

Tính đạo hàm của hàm số $y = \log_{5} (x^{2} + 2)$

A. $y' = \frac{2 x . \ln 5}{(x^{2} + 2)}$

B. $y' = \frac{2 x}{(x^{2} + 2) \ln 5}$

C. $y' = \frac{1}{(x^{2} + 2) \ln 5}$

D. $y' = \frac{2 x}{(x^{2} + 2)}$

Xem đáp án

Áp dụng công thức tính đạo hàm hàm số logarit $(\log_{a} u)' = \frac{u'}{u . \ln a}$

Đáp án B

Câu 8:

Trong không gian Oxyz cho bốn điểm A(3;0;0),B(0;2;0),C(0;0;6) và D(1;1;1) Gọi ∆ là đường thẳng đi qua D và thỏa mãn tổng khoảng cách từ các điểm A,B,C đến ∆ là lớn nhất, hỏi ∆ đi qua điểm nào trong các điểm dưới đây?

A. M(5;7;3)

B. M(3;4;3)

C. M(7;13;5)

D. M(-1;-2;1)

Xem đáp án

Phương trình mặt phẳng (ABC) là $\frac{x}{3} + \frac{y}{2} + \frac{z}{6} = 1$ →2x+3y+z-6=0

Dễ thấy D ϵ (ABC). Gọi H,K,I lần lượt là hình chiếu của A,B,C trên ∆.

Do ∆ là đường thẳng đi qua D nên AH≤ AD,BK≤ BD,CI≤ CD.

Vậy để khoảng cách từ các điểm A,B,C đến ∆ là lớn nhất thì ∆ là đường thẳng đi qua D và vuông góc với (ABC). Vậy phương trình đường thẳng ∆ là $\{\begin{cases} x = 1 + 2 t \\ y = 1 + 3 t (t \in ℝ) \\ z = 1 + t \end{cases}$ . Kiểm tra ta thấy điểm M(5;7;3) ϵ ∆

Đáp án A

Câu 9:

Đường cong trong hình bên là đồ thị của hàm số nào trong các hàm số dưới đây?

A. $y = \frac{1}{3} x^{3} - x^{2} + 1$

B. $y = x^{3} - 3 x^{2} + 1$

C. $y = - x^{3} + 3 x^{2} + 1$

D. $y = - x^{3} - 3 x^{2} + 1$

Xem đáp án

Đáp án C

Câu 10:

Tìm tập xác định D của hàm số $y = \log_{2} (x^{2} - 2 x)$

A. $D = (- \infty; 0] \cup [2; + \infty)$

B. $D = (- \infty; 0) \cup [2; + \infty)$

C. D=(0;+∞)

D. $D = (- \infty; 0) \cup (2; + \infty)$

Xem đáp án

Đáp án D

Câu 11:

Cho khối nón có bán kính đáy r=2, chiều cao $h = \sqrt{3}$ . Thể tích của khối nón là:

A. $\frac{4 π \sqrt{3}}{3}$

B. 4π/3.

C. $4 π \sqrt{3}$

D. $\frac{2 π \sqrt{3}}{3}$

Xem đáp án

Đáp án A

Câu 12:

Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có cạnh đáy bằng 2a, các mặt bên tạo với đáy một góc 60 độ. Tính diện tích S của mặt cầu ngoại tiếp hình chóp.

A. $S = \frac{a^{2}}{12}$

B. $S = \frac{25 π a^{2}}{3}$

C. . $S = \frac{32 π a^{2}}{3}$

D. $S = \frac{8 π a^{2}}{3}$

Xem đáp án

Đáp án B

Câu 13:

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai mặt phẳng (P):3x-2y+2z-5=0 và (Q):4x+5y-z+1=0. Các điểm A,B phân biệt cùng thuộc giao tuyến của hai mặt phẳng (P) và(Q). Khi đó $\vec{A B}$ cùng phương với véctơ nào sau đây?

A. $\vec{v} = (- 8; 11; - 23)$

B. $\vec{k} = (4; 5; - 1)$

C. $\vec{u} = (8; - 11; - 23)$

D. $\vec{w} = (3; - 2; 2)$

Xem đáp án

Đáp án C

Câu 14:

Cho hàm số $y = x^{3} - 3 x^{2} + 6 x + 5$ Tiếp tuyến của đồ thị hàm số có hệ số góc nhỏ nhất có phương trình là

A. y=3x+9.

B. y=3x+3.

C. y=3x+12.

D. y=3x+6.

Xem đáp án

Đáp án D

Câu 15:

Tìm tập nghiệm S của bất phương trình ${(\sqrt{3} - 1)}^{x + 1} > 4 - 2 \sqrt{3}$

A. S=(-∞;1]

B. S=(-∞;1)

C. S=[1;+∞)

D. S=(1;+∞)

Xem đáp án

Đáp án B

Câu 16:

Cho số phức z thoả mãn |z-3+4i|=2,w=2z+1-i. Khi đó |w|có giá trị lớn nhất là:

A. $4 + \sqrt{130}$

B. $2 + \sqrt{130}$

C. $4 + \sqrt{74}$

D. $16 + \sqrt{74}$

Xem đáp án

Đáp án A

Câu 17:

Phần ảo của số phức $z = {(1 - 2 i)}^{2} + 1$

A. 4

B. -4i

C. -3

D. -4

Xem đáp án

Đáp án D

Câu 18:

Cho tam giác ABC biết 3 góc của tam giác lập thành một cấp số cộng và có một góc bằng 25 độ. Tìm 2 góc còn lại?

A. 75 độ ; 80 độ.

B. 60 độ ; 95 độ.

C. 60 độ ; 90 độ.

D. 65 độ ; 90 độ.

Xem đáp án

Đáp án B

Câu 19:

Cho hàm số y=f(x) xác định và liên tục trên khoảng (-∞;+∞) có bảng biến thiên như hình sau:

Mệnh đề nào sau đây đúng?

A. Hàm số đồng biến trên khoảng (-1;+∞)

B. Hàm số nghịch biến trên (1;+∞)

C. Hàm số đồng biến trên khoảng (-∞;-2).

D. Hàm số nghịch biến trên (-∞;1).

Xem đáp án

Từ bảng biến thiên ta thấy hàm số đồng biến trên khoảng (-∞;-1) suy ra hàm số cũng đồng biến trên (-∞;-2).

Đáp án C

Câu 20:

Đồ thị hàm số $y = \frac{2 x - 3}{x - 1}$ có các đường tiệm cận đứng và tiệm cận ngang lần lượt là:

A. x=1 và y= -3.

B. x=-1 và y= 2.

C. x=1 và y=2.

D. x=2 và y=1.

Xem đáp án

Đáp án C

Câu 21:

Tìm giá trị lớn nhất của hàm số $y = f (x) = x^{3} - 2 x^{2} + x - 2$ trên đoạn [0;2].

A. $\underset{[0; 2]}{m a x} y = - 2$

B. $\underset{[0; 2]}{m a x} y = - \frac{50}{27}$

C. $\underset{[0; 2]}{m a x} y = 1$

D. $\underset{[0; 2]}{m a x} y = 0$

Xem đáp án

Đáp án D

Câu 22:

Biết $I = \int_{0}^{4} x \ln (2 x + 1) d x = \frac{a}{b} \ln 3 - c$ , trong đó a, b, c là các số nguyên dương và a/b là phân số tối giản. Tính S=a+b+c.

A. 72.

B. 68

C. 60.

D. 17.

Xem đáp án

Đáp án D

Câu 23:

Một chất điểm đang cuyển động với vận tốc $v_{0} = 15 m / s$ thì tăng vận tốc với gia tốc $a (t) = t^{2} + 4 t (m / s^{2})$ . Tính quãng đường chất điểm đó đi được trong khoảng thời gian 3 giây kể từ lúc bắt đầu tăng vận tốc.

A. 68,25 m

B. 70,25 m

C. 69,75 m

D. 67,25 m

Xem đáp án

Đáp án C

Câu 24:

Cho hình lăng trụ ABC.A’B’C’ có đáy là tam giác đều cạnh a. Hình chiếu vuông góc của A’ lên mặt phẳng (ABC) trùng với trọng tâm tam giác ABC. Biết khoảng cách giữa hai đường thẳng AA’,BC bằng $\frac{a \sqrt{3}}{4}$ Thể tích V của khối lăng trụ ABC.A’B’C’ tính theo a là:

A. $\frac{2 a^{3} \sqrt{3}}{6}$

B. $\frac{a^{3} \sqrt{3}}{3}$

C. $\frac{a^{3} \sqrt{3}}{24}$

D. $\frac{a^{3} \sqrt{3}}{12}$

Xem đáp án

Gọi D là trung điểm của BC, H là chân đường cao kẻ từ A’ đến , và K là chân đường cao kẻ từ H đến AA’. Dễ thấy khoảng cách từ BC đến AA’ bằng với khoảng cách từ D đến AA’ và bằng 3/2d(H,AA’).

Đáp án D

Câu 25:

Tìm n biết $\frac{1}{\log_{2} x} + \frac{1}{\log_{2^{2}} x} + \frac{1}{\log_{2^{3}} x} + . . . + \frac{1}{\log_{2^{n}} x} = \frac{465}{\log_{2} x}$ luôn đúng với mọi x >0,x≠1

A. $n \in \emptyset$

B. n=30.

C. n= -31

D. n=31.

Xem đáp án

Đáp án B

Câu 26:

Cho hàm số f(x) liên tục trên ℝ và thỏa mãn $\int_{- 5}^{1} f (x) d x = 9$ . Tính tích phân $\int_{0}^{2} [f (1 - 3 x) + 9] d x$

A. 27.

B. 75.

C. 15.

D. 21.

Xem đáp án

Đáp án D

Câu 27:

Tìm tất cả các giá trị của tham số m để hàm số $y = \frac{1}{3} x^{3} + {(m - 1)}^{2} + (2 m - 3) x - \frac{2}{3}$ đồng biến trên (1;+∞)

A. m >2.

B. m≤ 2.

C. m< 1.

D. m ≥1

Xem đáp án

Đáp án D

Câu 28:

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng (P):2x+2y+z+6=0.Tìm tọa độ điểm M thuộc tia Oz sao cho khoảng cách từ M đến (P) bằng 3.

A. M(0;0;3)

B. M(0;0;3), M(0;0;-15)

C. M(0;0;-15)

D. M(0;0;21)

Xem đáp án

Đáp án A

Câu 29:

Cho cấp số nhân $(u_{n})$ với $u_{1} = 3; q = - 2$ . Số 192 là số hạng thứ mấy của $(u_{n})$ ?

A. Số hạng thứ 7.

B. Không là số hạng của cấp số đã cho.

C. Số hạng thứ 5.

D. Số hạng thứ 6.

Xem đáp án

Đáp án A

Câu 30:

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng (P): -2x+y-3z+1=0. Một véctơ pháp tuyến của mặt phẳng (P) là

A. $\vec{n} = (2; - 1; - 3)$

B. $\vec{n} = (4; - 2; 6)$

C. $\vec{n} = (- 2; - 1; 3)$

D. $\vec{n} = (- 2; 1; 3)$

Xem đáp án

Véc tơ pháp tuyến của mặt phẳng (P): $\vec{n} = (- 2; 1; - 3) = - \frac{1}{2} (4; - 2; 6)$

Đáp án B

Câu 31:

Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho điểm I(2;-2;0). Viết phương trình mặt cầu tâm I bán kính R=4

A. ${(x + 2)}^{2} + {(y - 2)}^{2} + z^{2} = 16$

B. ${(x - 2)}^{2} + {(y + 2)}^{2} + z^{2} = 16$

C. ${(x - 2)}^{2} + {(y - 2)}^{2} + z^{2} = 4$

D. ${(x + 2)}^{2} + {(y - 2)}^{2} + z^{2} = 4$

Xem đáp án

Đáp án B

Câu 32:

Cho hàm số y=f(x) có đạo hàm trên R. Đường cong trong hình vẽ bên là đồ thị của hàm số y=f’(x),(y=f’(x) liên tục trên R). Xét hàm số $g (x) = f (x^{2} - 2)$ . Mệnh đề nào dưới đây sai?

A. Hàm số g(x) nghịch biến trên (-∞;-2).

B. Hàm số g(x) đồng biến trên (2;+∞).

C. Hàm số g(x)nghịch biến trên(-1;0).

D. Hàm số g(x) nghịch biến trên (0;2).

Xem đáp án

Đáp án C

Câu 33:

Tìm tập nghiệm S của phương trình $\log_{6} [x (5 - x)] = 1$

A. S={2;3}.

B. S={2;3;-1}.

C. S={2;-6}.

D. S={2;3;4}.

Xem đáp án

Đáp án A

Câu 34:

Cho lăng trụ tam giác đều ABC.A’B’C’ có cạnh đáy bằng a và $A B' ⊥ B C'$ . Khi đó thể tích của khối lăng trụ trên sẽ là:

A. $V = \frac{\sqrt{6} a^{3}}{8}$

B. $V = \frac{7 a^{3}}{8}$

C. $V = \sqrt{6} a^{3}$

D. $V = \frac{\sqrt{6} a^{3}}{4}$

Xem đáp án

Đáp án A

Câu 35:

Số nghiệm thực của phương trình $x^{5} + \frac{x}{\sqrt{x^{2} - 2}} - 2017 = 0$

A. 4

B. 5

C. 2

D. 3

Xem đáp án

Đáp án C

Câu 36:

Giả sử $\int_{0}^{9} f (x) d x = 37$ và $\int_{9}^{0} g (x) d x = 16$ . Khi đó, $I = \int_{0}^{9} [2 f (x) + 3 g (x)] d x$ bằng:

A. I=26.

B. I=58.

C. I=143.

D. I=122.

Xem đáp án

Đáp án A

Câu 37:

Cho hình bát diện đều cạnh a. Gọi S là tổng diện tích tất cả các mặt của hình bát diện đó. Tính S.

A. $S = 4 \sqrt{3} a^{2}$

B. $S = 2 \sqrt{3} a^{2}$

C. $S = \sqrt{3} a^{2}$

D. $S = 8 a^{2}$

Xem đáp án

Số mặt của bát diện đều là 8; các mặt của bát diện đều cạnh a là các tam giác đều cạnh a.

$S = 8 \frac{1}{2} \frac{a \sqrt{3}}{2} a = 2 \sqrt{3} a^{2}$

Đáp án B

Câu 38:

Kí hiệu S là diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số y=f(x), trục hoành, đường thẳng x=a, x=b. Hỏi khẳng định nào dưới đây là khẳng định đúng?

A. $S = - \int_{a}^{c} f (x) d x + \int_{c}^{b} f (x) d x$

B. $S = \int_{a}^{b} f (x) d x$

C. $S = |\int_{a}^{c} f (x) d x + \int_{c}^{b} f (x) d x|$

D. $S = \int_{a}^{c} f (x) d x + \int_{c}^{b} f (x) d x$

Xem đáp án

Đáp án A

Câu 39:

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng (P):x+y-2z+3=0 và điểm I(1;1;0). Phương trình mặt cầu tâm I và tiếp xúc với (P) là:

A. ${(x - 1)}^{2} + {(y - 1)}^{2} + z^{2} = \frac{25}{6}$

B. ${(x - 1)}^{2} + {(y - 1)}^{2} + z^{2} = \frac{5}{\sqrt{6}}$

C. ${(x + 1)}^{2} + {(y + 1)}^{2} + z^{2} = \frac{25}{6}$

D. ${(x - 1)}^{2} + {(y - 1)}^{2} + z^{2} = \frac{5}{6}$

Xem đáp án

Đáp án A

Câu 40:

Bất phương trình $\sqrt{2 x^{3} + 3 x^{2} + 6 x + 16} - \sqrt{4 - x} \geq 2 \sqrt{3}$ có tập nghiệm là [a;b]. Hỏi tổng a+b có giá trị là bao nhiêu?

A. 3

B. -2

C. 4

D. 5

Xem đáp án

Đáp án D

Câu 41:

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai điểm M(-2;-2;1),A(1;2;-3) và đường thẳng $d : \frac{x + 1}{2} = \frac{y - 5}{2} = \frac{z}{- 1}$ . Tìm một vectơ chỉ phương $\vec{u}$ của đường thẳng ∆ đi qua M, vuông góc với đường thẳng d đồng thời cách điểm A một khoảng bé nhất.

A. $\vec{u} = (2; 2; - 1)$

B. $\vec{u} = (1; 7; - 1)$

C. $\vec{u} = (1; 0; 2)$

D. $\vec{u} = (3; 4; - 4)$

Xem đáp án

Đáp án C

Câu 42:

Cho đường tròn $(C) : x^{2} + y^{2} + 4 x - 6 y + 5 = 0$ . Đường thẳng d đi qua A(3;2) và cắt (C) theo một dây cung ngắn nhất có phương trình là

A. x+y-1=0.

B. x-y-1=0.

C. x-y+1=0.

D. 2x-y+2=0.

Xem đáp án

Đáp án B

Câu 43:

Cho hình trụ có diện tích toàn phần là 4π và có thiết diện cắt bởi mặt phẳng qua trục là hình vuông. Tính thể tích khối trụ.

A. $\frac{4 π}{9}$

B. $\frac{π \sqrt{6}}{9}$

C. $\frac{4 π \sqrt{6}}{9}$

D. $\frac{π \sqrt{6}}{12}$

Xem đáp án

Đáp án C

Câu 44:

Đề thi trắc nghiệm môn Toán gồm 50 câu hỏi, mỗi câu có 4 phương án trả lời trong đó chỉ có một phương án trả lời đúng. Mỗi câu trả lời đúng được 0,2 điểm. Một học sinh không học bài nên mỗi câu trả lời đều chọn ngẫu nhiên một phương án. Xác suất để học sinh đó được đúng 5 điểm là:

A. $\frac{C_{50}^{25} {(\frac{1}{4})}^{25} . {(\frac{3}{4})}^{25}}{4^{50}}$

B. $C_{50}^{25} {(\frac{1}{4})}^{25} . {(\frac{3}{4})}^{25}$

C. ${(\frac{1}{4})}^{25} . {(\frac{3}{4})}^{25}$

D. $\frac{\frac{25}{4} . {(\frac{3}{4})}^{25}}{4^{50}}$

Xem đáp án

Học sinh đó làm đúng được 5 điểm khi làm được đúng 25 câu bất kỳ trong số 50 câu, 25 câu còn lại làm sai.

Xác suất để học sinh là đúng một câu bất kỳ là ¼,, làm sai một câu là 3/4. Do đó xác suất để học sinh đó làm đúng 25 câu bất kỳ trong số 50 câu là $C_{50}^{25} . {(\frac{1}{4})}^{25}$ .

Xác suất để hoạc sinh đó làm sai 25 câu còn lại là ${(\frac{3}{4})}^{25}$ .

Vậy xác suất để học sinh đó làm được đúng 5 điểm là: $C_{50}^{25} {(\frac{1}{4})}^{25} {(\frac{3}{4})}^{25}$ .

Đáp án B

Câu 45:

Cho a >0,b >0 và a khác 1 thỏa mãn $\log_{a} b = \frac{b}{4}; \log_{2} a = \frac{16}{b}$ . Tính tổng a+b

A. 12

B. 10

C. 18

D. 16

Xem đáp án

Đáp án A

Câu 46:

Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho mặt phẳng (α):x-y+2z =1 và đường thẳng $∆ : \frac{x}{1} = \frac{y}{2} = \frac{z - 1}{- 1}$ Góc giữa đường thẳng ∆ và mặt phẳng (α) bằng